بررسی 6 نوع کمانش مهاربند؛ کلی و موضعی، خارج و داخل صفحه بادبند، الاستیک و غیر الاستیک

قطعا شما هم می دانید که مهاربند ها به عنوان یکی از اجزای باربر جانبی در سازه سهم قابل توجهی در مهار کردن نیروی جانبی دارند اما این بادبند ها در برابر نیروی فشاری مقاومت چندانی نداشته و کمانش می کنند.

در این مقاله جامع به بررسی 6 نوع کمانش بادبند از جمله کمانش کلی و موضعی، کمانش خارج از صفحه بادبند می پردازیم البته امروزه طراحان سازه با به کارگیری مهاربند های کمانش ناپذیر راه مطمینی برای مقاومت در برابر نیروی فشاری پیدا کرده اند.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 9 آبان 1400

📕 تغییرات به‌روزرسانی: اضافه شدن تغییرات و تکمیل تر شدن مقاله

1. مفهوم کمانش در سازه

کمانش چیست؟

کمانش رفتاری است که اعضای تحت‌ فشار ممکن است از خود نشان دهند که به صورت تغییرشکل جانبی ناگهانی در اعضای سازه‌ای رخ می‌دهد. این حالت ممکن است در اعضای فشاری، در تنشی کمتر از تنش تسلیم  ماده رخ دهد  (کمانش الاستیک).

زمانی که المان تحت‌ فشار کمانش می‌کند، در صورتی که این عضو به کلی منهدم نشود، همچنان امکان تحمل بار کمانش توسط این المان وجود دارد؛ در صورتی هم که این عضو جزئی از یک سازه باشد، با اعمال باری بیشتر از بار کمانش، این بار بین سایر اعضای سازه توزیع خواهد شد.

کمانش در اعضای مختلف سازه‌ ای مانند ستون‌ ها، تیر ورق‌ ها، تیرهای پیوند و مهاربند ها، به اشکال گوناگون رخ می‌دهد که در ادامه چند نمونه از آن‌ ها مشاهده می‌شوند.

شکل 1. کمانش ستون‌ها تحت اثر نیروی زلزله

شکل 2. کمانش جان تیر

شکل 3. گسیختگی پس از کمانش سخت‌کننده‌های تیر پیوند

شکل 4. نمونه‌ای از کمانش داخل صفحه‌ی مهاربند

2. تفاوت کمانش کلی با موضعی

انواع کمانش احتمالی در سازه های فولادی چیست؟

حتماً از درس مقاومت مصالح و تحلیل سازه­ ها به یاد دارید که یک تهدید جدی برای اعضای لاغر تحت بار فشاری، وقوع پدیده­ ی کمانش است. در این حالت، سازه قبل از رسیدن به ظرفیت نهایی خود، دچار ناپایداری شده و قادر به ادامه­ ی باربری نخواهد بود؛ اما کمانش لزوماً در کل عضو فشاری رخ نمی­دهد و به‌طورکلی به سه حالت در سازه رخ می­دهد:

1. کمانش کلی عضو
2. کمانش موضعی عضو تحت بارهای گسترده
3. کمانش موضعی عضو تحت بارهای متمرکز

شکل 5. انواع کمانش

شکل 6. وقوع کمانش موضعی در تیر فاقد مهار جانبی کافی

شکل 7. وقوع کمانش موضعی در ستون لاغر

شکل 8. کمانش کلی و موضعی در یک ستون فولادی

با توجه به موضوع این بحث، تمرکز مطالب بیشتر روی کمانش مهاربند خواهد بود اما در ادامه در مورد ضوابط کمانش موضعی اعضای سازه­ ای نیز مطالبی ارائه خواهیم نمود.

3. انواع کمانش مهاربند

انواع کمانش را می‌توان با دیدگاه‌های مختلف دسته‌بندی نمود. از منظر تسلیم اعضای مهاربند، کمانش به الاستیک و غیر الاستیک دسته‌بندی می‌شود. همچنین با توجه محل وقوع کمانش در عضو، کمانش‌ها به دو دسته‌ی کمانش کلی و کمانش موضعی تقسیم می‌شوند.

دسته‌بندی سومی هم که می‌توان برای کمانش مهاربندها در نظر گرفت، از منظر صفحه‌ی وقوع کمانش می‌باشد که در این حالت کمانش مهاربند می‌تواند داخل صفحه و یا خارج صفحه رخ دهد. در شکل زیر دسته‌بندی‌های مختلف برای کمانش مشاهده می‌شوند.

در ادامه و در بخش‌ های آتی، پس از بررسی کلی مفهوم کمانش و روابط مربوط به آن، به بررسی هر سه دسته‌ بندی خواهیم پرداخت.

1.3. پارامترهای تأثیرگذار در بررسی کمانش

کمانش به پارامترهای مختلفی وابسته است که در ادامه هر یک از آن‌ها بررسی می‌شوند. یکی از این پارامترها، ضریب طول مؤثر (Effective Length Factor) است که معمولاً با K نشان داده می‌شود که وابسته به شرایط تکیه‌ گاهی دو انتهای عضو می‌باشد.

این پارامتر به نوعی نشان‌ دهنده‌ی طولی از عضو می‌باشد که احتمال کمانش در آن بیشتر است و با بزرگ‌تر شدن این عدد احتمال کمانش عضو هم افزایش می‌یابد. در جدول پ-1-1 از مبحث دهم مقررات ملی، ضرایب طول مؤثر برای ستون با شرایط تکیه‌ گاهی ایده‌ آل مشاهده می‌شوند:

لازم به ذکر است اغلب اوقات، ساخت شرایط تکیه‌ گاهی ایده‌ آل (به عنوان مثال تکیه‌ گاه کاملاً صلب) در عمل برای یک عضو امکان‌ پذیر نیست، در نتیجه ضرایب طول مؤثر برای مقاصد طراحی، بعضاً بزرگ‌تر از مقدار تئوری پیشنهاد شده است.

در بندهای پ-1-2 و پ-1-3 توضیحات کامل در رابطه با محاسبه‌ی ضریب طول مؤثر برای اعضای فشاری به ترتیب در قاب‌ های مهارشده و مهارنشده ارائه شده است.

همان‌ طور که گفته شد، ضریب طول مؤثر جدول فوق برای شرایط تکیه‌گاهی ایده‌ آل ارائه شده که این شرایط معمولاً در اتصالات سازه‌ های واقعی وجود ندارند، از این رو احتیاج به محاسبه‌ی دقیق‌ تر ضریب K، به کمک توضیحات بندهای مذکور، می‌باشد.

همچنین برای مقاطع ساخته‌شده مانند مقاطع دوبل که معمولاً در مهاربندها از آن‌ها استفاده می‌شود، در بخش 10-2-4-7-1 ضرایب طول مؤثر ارائه شده که در شکل زیر مشاهده می‌شوند.

K_i = 0.5 برای مقطع نبشی پشت به پشت

K_i  = 0.75 برای مقطع ناودانی پشت به پشت

K_i  = 0.86 برای سایر مقاطع

در همین رابطه، پارامتر طول مؤثر (Effective Length)، به حاصل‌ضرب K در طول آزاد بین تکیه‌گاه‌ ها (L) گفته می‌شود (KL). این طول در واقع نشان می‌دهد که طول معادل این عضو در صورتی که با شرایط تکیه‌ گاهی دو سر مفصل ساخته شود، چه میزان خواهد بود.

پارامتر تأثیرگذار بعدی در کمانش، شعاع ژیراسیون نامیده می‌شود که از خصوصیات هندسی مقطع می‌باشد. شعاع ژیراسیون فاصله‌ایست که اگر تمام سطح مقطع المان، در آن فاصله نسبت به محور x متمرکز شود، ممان اینرسی تغییری نمی‌کند (در واقع فاصله‌ای از محور x را نشان می‌دهد که اگر مساحت یک مقطع را به صورت متمرکز در یک نقطه جمع کنیم، همان ممان اینرسی اولیه مقطع اصلی را ایجاد می‌کند).

به‌ طور کلی در حالتی که شعاع ژیراسیون حول دو محور اصلی مقطع برابر نباشند، مقطع تمایل دارد حول محور ضعیف‌ تر (محوری که شعاع ژیراسیون کمتری دارد) کمانش نماید. شعاع ژیراسیون حول محور x از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

با دقت در این فرمول متوجه می‌شویم که هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر و سطح مقطع کوچک‌ تر باشد، شعاع ژیراسیون آن ‌هم بزرگ‌تر می‌شود. در نتیجه شعاع ژیراسیون بالاتر نشان‌ دهنده‌ی توان تحمل بیشتر بارهای کمانش است. همین موضوع یکی از دلایل تمایل طراحان به استفاده از مقاطع دوبل برای مهاربند هاست.

پس از تعریف شعاع ژیراسیون، حال به تعریف پارامتر مهمی به نام ضریب لاغری می‌رسیم. به نسبت طول مؤثر عضو به شعاع ژیراسیون مقطعِ عضو ضریب لاغری گفته می‌شود (KL/r). این پارامتر در تعیین مٌدهای خرابی یک مقطع بسیار تأثیرگذار است.

با توجه به تعریف ضریب لاغری، مقاطع به سه دسته‌ی اصلی تقسیم می‌شوند که به کمک آن رفتار مقاطع تحت بار محوری را می‌توان بررسی نمود. این سه دسته عبارت‌اند از:

• مقاطع کوتاه (چاق):

  مقاطع کوتاه مقاطعی هستند که ضریب لاغری آن‌ها کوچک می‌باشد، در این حالت مقطع تحت تنش فشاری خراب شده و هیچ کمانشی در آن رخ نمی‌دهد.

• مقاطع لاغر (دراز):

  در این مقاطع، معمولاً مقطع تحت کمانش و پیش از رسیدن به حد تسلیم خراب می‌شود. رفتار این ستون‌ها وابسته به مدول الاستیسیته‌ی آن‌ها (E) است.

• مقاطع با طول متوسط:

  در مقاطعی که ضریب لاغری بین دو حالت فوق قرار دارد، خرابی ترکیبی از مٌدهای کمانشی و تنش فشاری خواهد بود.

ارائه‌ی حدود برای ضریب لاغری در آیین‌نامه‌های مختلف با توجه به نوع عضو انجام می‌گیرد. به عنوان مثال در رابطه با ستون‌های فولادی در بسیاری از آیین‌نامه‌های مطرح بین­ المللی مقادیر زیر پیشنهاد شده است:

• ستون‌های کوتاه دارای ضریب لاغری کمتر از 50 می‌باشند.
• ستون‌های لاغر دارای ضریب لاغری بزرگ‌تر از 200 هستند.
• ستون‌ها با طول متوسط هم ستون‌هایی هستند که ضریب لاغری آن‌ها بین 50 و 200 قرار دارد. رفتار این ستون‌ها وابسته به حد مقاومتی (Strength Limit) آن‌ها می‌باشد.

در سال 1757 اویلر رابطه‌ای معرفی نمود که به کمک آن می‌توان نیرویی که یک ستون ایده‌ آل لاغر قبل از کمانش تحمل می‌کند را محاسبه نمود. ستون ایده‌ آل لاغر، ستونی است که کاملاً مستقیم بوده، از مصالح همگن ساخته شده و هیچ تنش اولیه‌ ای در آن وجود نداشته باشد.

زمانی که بار به مقدار بار اویلر می‌رسد، به آن بار بحرانی هم گفته می‌شود. با رسیدن نیروی یک ستون به نیروی کمانش، افزایش اندک بار سبب می‌شود که ستون به‌یک‌باره تغییرشکل داده و فرم جدید بگیرد.

در فرمول کمانش:

E: مدول الاسیتیسیته

I: ممان اینرسی مقطع

K: ضریب طول مؤثر ستون

L: طول آزاد بین دو تکیه‌گاه

با دقت در فرمول کمانش فوق، می‌توان نتیجه گرفت که بار بحرانی با مدول الاستیسیته (E) و ممان اینرسی (I) رابطه مستقیم داشته و با افزایش این دو، بار بحرانی مقطع (مقاومت در برابر کمانش) هم افزایش می‌ یابد.

همچنین مربع طول مؤثر (KL)، با بار بحرانی رابطه عکس داشته و با افزایش طول مؤثر، بار بحرانی کاهش می‌یابد؛ این بدین معناست که بار بحرانی برای یک ستون دو سر مفصل در مقایسه با یک ستون با یک انتهای گیردار و یک انتهای آزاد،  1/4 می‌ باشد.

برای تأکید بیشتر بر روی اهمیت ضریب لاغری (KL/r)  و همچنین روشن‌ تر شدن رابطه‌ی آن با بار کمانش، رابطه بار بحرانی کمانش را می‌توان به صورت زیر هم نوشت:

در این رابطه مشخص است که مربع ضریب لاغری (KL/r) با بار کمانش (P) رابطه معکوس دارد، از این رو با افزایش ضریب لاغری، بار کمانش کاهش می‌یابد (مقطع تحت بار فشاری کمتری کمانش می‌کند) و مقطع ضعیف می‌شود.

2.3. کمانش الاستیک و کمانش غیر الاستیک

همان‌ طور که در ابتدا هم بیان گردید، با توجه به مصالح سازنده‌ی عضو، کمانش را می‌توان به دو صورت کمانش الاستیک و غیر الاستیک (پلاستیک) تعریف نمود. در کمانش الاستیک فرض می‌شود در زمان کمانش عضو، رفتار ماده همچنان در ناحیه‌ی الاستیک قرار داشته و ماده تسلیم نشده است. در این حالت تنش در عضو، کمتر از تنش تسلیم بوده و مدول الاستیسیته (E) را هم تقریبا می‌توان خطی فرض نمود.

اما در حالتی که کمانش غیر الاستیک است، با افزایش تنش‌ ها از میزان تنش تسلیم مصالح، منحنی تنش-کرنش هم غیرخطی خواهد شد. در این حالت، مدول الاستیسیته در هر لحظه به دلیل رفتار غیرخطی ماده، متغیر بوده و نمی‌توان برای محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش از یک مدول الاستیسیته‌ ی ثابت استفاده نمود.

در نتیجه برای محاسبه‌ی مدول الاستیسیته باید در هر سطح تنش، شیب خط مماس بر منحنی تنش-کرنش را محاسبه نمود که به آن مدول الاستیسیته‌ی مماسی (تانژانتی) یا  E_t گفته می‌شود. با این توضیحات، بار بحرانی کمانش در حالت الاستیک و غیر الاستیک برابر است با:

در صورتی که منحنی این دو فرمول رسم گردند، شکل زیر حاصل می‌شود. این منحنی با توجه به ویژگی‌ های ماده یعنی F_y ، E و E_t و همچنین ضریب لاغری مقطع (KL/r) تعیین می‌شود. این منحنی برای المانی با K=1 رسم شده است.

شکل 9. منحنی بار بحرانی کمانش (F_cr) در مقابل ضریب لاغری عضو (K=1)

معادله‌ ی منحنی فوق را در ناحیه‌ی غیر الاستیک می‌توان به صورت یک تابع نمایی نشان داد. در ادامه و در شکل زیر معادله‌ی هر دو بخش منحنی، مربوط به حالت کمانش الاستیک و غیر الاستیک، نشان داده شده است. ضریب 0.877 که در F_e  (تنش کمانش الاستیک) ضرب شده برای در نظر گرفتن ناشاقولی (Crookedness) اولیه‌ی عضو است.

با دقت در محور افقی نمودار زیر مشخص می‌شود که با کاهش ضریب لاغری (KL/r) یا به عبارتی با قوی‌تر شدن مقطع، کمانش از حالت الاستیک به غیر الاستیک تبدیل شده و در واقع نشان می‌دهد که با تقویت مقطع، المان تحت تنش‌های بزرگ‌تری کمانش می‌نماید، به همین دلیل همان‌طور که قبل‌تر هم اشاره شد، در مقاطع چاق معمولاً پیش از وقوع کمانش، مقطع تحت تنش فشاری خراب می‌شود.

مرز لاغری که سبب تبدیل کمانش الاستیک به غیر الاستیک می‌شود، عدد زیر می‌باشد، که با توجه به خصوصیات مصالح سازنده‌ی مقطع تعیین می‌شود.

شکل 10. معادله‌ی دو بخش کمانش الاستیک و کمانش غیر الاستیک، در منحنی‌ کمانش- ضریب لاغری

3.3. کمانش کلی (Overall Buckling)

در این بخش کمانش کلی مهاربندها تعریف شده و ضوابط آیین‌ نامه‌ ای مربوط به آن ارائه می‌شود. در شکل زیر یک نمونه کمانش کلی مهاربند مشاهده می‌شود که به دلیل عدم وجود لقمه، جهت تأمین اتصال مناسب بین دو المان مهاربند، رخ داده است.

شکل 11. کمانش کلی مهاربندها تحت زلزله

نکات ذکر شده در بخش گذشته منجر به رسم نموداری شد که محور افقی آن لاغری و محور عمودی، بار بحرانی کمانش را نشان می‌دهد. حال با توجه به این نمودار، ضوابط آیین‌ نامه‌ ای در رابطه با کمانش کلی مقطع ارائه شده است.

با توجه به بخش 10-2-4-3 از مبحث دهم، ضریب لاغری اعضای تحت‌فشار نباید از 200 تجاوز کند. همچنین با مراجعه به بخش 10-2-4-4 از مبحث دهم مقررات ملی، رابطه‌ هایی برای محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش، با توجه به معادله‌ ی نمودار بخش قبل، تعریف شده‌ است.

روابط ذکر شده در اینجا برای کمانش‌ های کلی از نوع خمشی می‌باشد؛ اما برخی از اعضا ممکن است تحت کمانش پیچشی و یا کمانش خمشی-پیچشی هم قرار گیرند. به‌ طور کلی سه نوع کمانش کلی ممکن است در المان رخ دهد:

• کمانش خمشی:
  

  این کمانش تعییر شکلی است ناشی از خمش که حول محور با بزرگ‌ ترین ضریب لاغری رخ می‌دهد که همان محور ضعیف مقطع یا محور با شعاع ژیراسیون کوچک‌تر خواهد بود. مقاطعی که تحت نیروی فشاری قرار دارند، با هر نوع شکلی، ممکن است دچار این کمانش شوند.

• کمانش پیچشی:

  این نوع کمانش حول محور طولی المان رخ می‌دهد. این حالت تنها در مقاطع لاغری که دارای دو محور تقارن هستند (مانند مقاطع صلیبی) رخ می‌دهد. مقاطع گرم نورد شده‌ ی استاندارد معمولاً تحت کمانش پیچشی قرار نمی‌گیرند و فقط در حالتی که مقطع از ورق ساخته شده باشد این حالت باید کنترل گردد.

• کمانش خمشی-پیچشی:

  این حالت ترکیبی از کمانش خمشی و پیچشی می‌باشد و در اثر آن مقطع به طول هم‌ زمان دچار خمش و پیچش می‌شود. این کمانش تنها در مقاطع نامتقارن رخ می‌دهد، که عبارت‌ اند از: مقاطعی با یک محور تقارن مانند ناودانی، نبشی با بال مساوی، دوبل نبشی و همچنین مقاطع بدون محور تقارن مانند نبشی‌ های با بال نامساوی.

شکل 12. سه حالت اصلی کمانش کلی

شکل 13. سه حالت اصلی کمانش کلی از نمای سه‌بعدی

الزامات طراحی مقاطع در حالتی که کمانش به صورت پیچشی و یا خمشی-پیچشی باشد در بند 10-2-4-5 مبحث دهم مقررات ملی ذکر شده‌ اند. با توجه به این بند از آیین‌ نامه، کمانش‌ های پیچشی و خمشی-پیچشی باید در اعضای فشاری زیر در نظر گرفته شوند:

• مقاطع دارای یک محور تقارن (مانند ناودانی).
• مقاطع نامتقارن (مانند نبشی با بال نامساوی).
• مقطع دارای دو محور تقارن است در حالتی که طول آزاد مهار نشده در برابر پیچش، از طول آزاد مهارنشده در برابر خمشی تجاوز نماید.

با این توضیحات، از آنجایی که معمولاً مقاطع مورد استفاده در مهاربند ها جزو سه حالت فوق نمی‌باشند، می‌توان نتیجه گرفت که کمانش‌های پیچشی و خمشی-پیچشی معمولاً در مهاربندها رخ نمی‌دهند و احتمال رخداد کمانش کلی از نوع خمشی بیشتر خواهد بود.

1.3.3. کمانش کلی در اعضای ساخته شده

اعضای بادبندی به وسیله‌ی مقاطعی ساخته می‌شوند که معمولاً به آن‌ها مقاطع ساخته شده گفته می‌شود. برای کنترل کمانش کلی در المان‌های فشاری که از نوع ساخته شده هستند، مبحث دهم مقررات ملی ضوابط جداگانه‌ای در نظر می‌گیرد. اعضای ساخته شده عبارت‌ اند از:

الف- مقاطع ساخته شده از ورق.

ب- مقاطع ساخته شده از دو یا چند نیمرخ با قطعات لقمه بین آن‌ها.

پ- مقاطع ساخته شده از دو یا چند نیمرخ به همراه ورق سراسری یا بست.

ت- مقاطع ساخته شده از دو نیمرخ به هم متصل شده.

مقاومت فشاری مقطع ساخته شده، با توجه به ضریب لاغری (KL/r) آن‌ ها تعیین می‌شود. به عبارتی، با توجه به نوع اتصال قطعات متصل‌کننده‌ به المان‌ های اصلی که می‌توانند پیچی یا جوشی باشند، ضریب لاغری این مقاطع اصلاح می‌شود.

در ادامه و پس از اصلاح ضریب لاغری با استفاده از روابطی که در بندها 10-2-4-4 و 10-2-4-5 مبحث دهم، در رابطه با کمانش خمشی، کمانش پیچشی و کمانش خمشی-پیچشی وجود دارند، اقدام به محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش در مقاطع ساخته شده می‌شود.

4.3. کمانش موضعی (Local Buckling)

نکات ذکر شده در مورد کمانش که در بخش‌های گذشته در مورد آن‌ها صحبت شد، اصطلاحاً مربوط به حالت کمانش کلی (Overall Buckling) بودند. نوعی دیگری از کمانش هم وجود دارد که به آن کمانش موضعی ( Local Buckling) گفته می‌شود و طی آن قسمتی از مقطع خاصیت باربری خود را از دست می‌دهد. برای جلوگیری از کمانش موضعی باید نسبت پهنا به ضخامت هر یک از اجزای مقطعِ عضو فشاری طوری انتخاب شود که از وقوع این پدیده جلوگیری به عمل آید. در ادامه یک نمونه از کمانش موضعی در تیر مشاهده می‌شود.

شکل 14. کمانش موضعی جان تیرها

کمانش موضعی در حالتی رخ می‌دهد که المان‌ های تشکیل‌ دهنده‌ی مقطع بسیار لاغر باشد. محدودیت‌ های مربوط به کمانش کلی تا زمانی است که مقطع قبل از رسیدن به F_cr دچار کمانش موضعی نشود، از این رو کنترل کمانش موضعی از اهمیت زیادی برخوردار بوده و با دقت در آیین‌ نامه‌ ها هم می‌توان مشاهده کرد که ابتدا کنترل کمانش موضعی مقطع انجام شده، سپس کمانش کلی کنترل می‌گردد.

کمانش موضعی به صورت یک کمانش محلی یا چروکیدگی (Wrikling) در مقطع رخ می‌دهد. معیار بررسی احتمال رخداد کمانش موضعی، نسبت پهنا به ضخامت یا 𝝀 برای هر عضو تشکیل‌ دهنده‌ی مقطع است. کمانش موضعی در دو حالت در مقاطع رخ می‌دهد:

• کمانش موضعی در مقاطع تحت‌ فشار محوری:

  در این حالت مقاطع فولادی به دو دسته‌ی لاغر (Slender) و غیر لاغر (NonSlender) تقسیم می‌شوند. در صورتی که نسبت پهنا به ضخامت اجزای فشاری تشکیل‌ دهنده‌ی مقطع عضو از  𝝀_r بزرگ‌ تر باشد، مقطع لاغر محسوب می‌شود.  𝝀_r در واقع مرز بین مقطع لاغر و غیر لاغر می‌باشد که در جدول 10-2-2-1 تا 10-2-2-4 مبحث دهم قابل مشاهده‌ اند.

پیشگیری از کمانش کلی عضو فشاری با رعایت ضوابط مقاومت مصالح و عدم استفاده از اعضای لاغر، امکان­ پذیر است؛ اما برای جلوگیری از کمانش موضعی اعضای خمشی و فشاری (تحت بارگذاری غیرمتمرکز) لازم است کنترل­ های صفحات 28 الی 31 مبحث دهم مقررات ملی (شرایط فشردگی مقطع) در شرایط شکل­ پذیری کم و ضوابط صفحات 202 الی 204 در شرایط شکل­ پذیری متوسط و زیاد رعایت گردد.

شکل15. پهنای آزاد اعضای تقویت نشده

شکل 16. پهنای آزاد اعضای تقویت شده

مطابق تبصره‌ ی موجود در بند 10-2-2-2-1 مبحث دهم، استفاده از مقاطع فولادی با اجزای لاغر در اعضایی که تحت اثر فشار محوری قرار دارند (مانند مهاربندها)، مجاز نمی‌باشد.

• مقاطع تحت خمش:
  

  مقاطع تحت خمش از نظر کمانش موضعی به سه گروه مقاطع فشرده، مقاطع غیر فشرده، مقاطع با اجزای لاغر تقسیم می‌شوند که در بند 10-2-2-2-2 به آن‌ها اشاره شده است که در ذیل مشاهده می‌شوند.

هدف آیین­ نامه­ های طراحی سازه ­های فولادی این است که تیرها در اثر بارگذاری­ های محتمل، دچار تسلیم‌شده و با رسیدن به لنگر پلاستیک(M_p) و تشکیل مفصل پلاستیک خارج از ناحیه ­ی چشمه ­ی اتصال، از ظرفیت کامل عضو استفاده نمایند. درصورتی­که وقوع پدیده­ های موضعی نامطلوب، قبل از رسیدن عضو به حد نهایی مقاومت خود، موجب ناکارآمدی عضو، بروز حادثه و اتلاف سرمایه خواهد شد. با توجه به اهمیت این پدیده ­ها، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان در چند بخش مجزا، ضوابطی جهت پیشگیری از انواع عیوب موضعی در اعضای سازه­ای ارائه داده است.

برای پیشگیری از کمانش موضعی اعضای تحت اثر بارهای متمرکز، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان به‌صورت اختصاصی در صفحات 176 الی 185 به این موضوع پرداخته است که در مقاله انواع اتصالات قاب خمشی فولادی به‌تفصیل در مورد آن‌ها صحبت شده است.

5.3. تأثیر کمانش کلی و موضعی در شکل پذیری سازه

همان‌طور که میدانیم، شکل پذیری به معنای توانایی تحمل تغییرشکل های غیر الاستیک توسط یک عضو، بدون کاهش قابل‌ملاحظه‌ی مقاومت می‌باشد که سبب استهلاک انرژی می‌شود. در اعضای سازه‌ای شکل‌پذیری به‌وسیله‌ی تشکیل مفاصل پلاستیک تأمین می‌شود. در قاب‌های مهاربندی همگرا، المان‌های مهاربندی وظیفه‌ی تأمین شکل‌پذیری کلی سازه را بر عهده‌ دارند. در مورد قاب‌های مهاربندی واگرا هم تشکیل مفاصل پلاستیک در تیرهای پیوند سبب اتلاف انرژی و تأمین شکل‌پذیری موردنیاز سیستم می‌شود.

درواقع تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضای مختلف سبب می‌شود که سایر المان‌های سازه‌ای الاستیک رفتار کرده و دچار آسیب‌ جدی نشوند. ازاین‌رو رفتار اعضای شکل‌پذیرکه به‌عنوان فیوزهای سازه‌ای عمل می‌کنند، از اهمیت دوچندانی برخوردار است. در مورد مهاربندها، کمانش موضعی و کمانش کلی تأثیر مستقیم در قابلیت جذب انرژی سیستم دارد.

ضوابط ذکرشده در بخش‌های گذشته با توجه به کنترل معیارهای پایداری، سختی و مقاومت اعضا بودند که در بخش دوم از مبحث دهم مقررات ملی مطرح‌شده‌اند؛ اما علاوه بر معیارهای طراحی، معیار شکل‌پذیری در اعضا هم باید موردتوجه قرار گیرد. برای قاب‌های مهاربندی‌شده دو حد شکل‌پذیری متوسط و زیاد در نظر گرفته می‌شود. با توجه به این نکته قاب‌های مهاربندی‌شده به دو دسته‌ی قاب‌های معمولی و قاب‌های ویژه تقسیم می‌شوند.

در سازه‌ها با شکل‌پذیری زیاد و متوسط که از آن‌ها انتظار تحمل تغییرشکل‌های غیر الاستیک قابل‌توجهی می‌رود، برای مقاطع اعضا ضوابط سخت‌گیرانه‌تری در مورد کمانش موضعی در نظر گرفته می‌شود تا امکان رسیدن به شکل‌پذیری‌های بیشتر فراهم گردد.

در حالتی که مقطع دارای شکل‌پذیری متوسط و یا زیاد باشد، در رابطه با نسبت پهنا به ضخامتِ اجزا (𝝀) تعریف جدیدی برای فشردگی مطرح می‌شود که به آن مقطع فشرده‌ی لرزه‌ای گفته می‌شود. این مقطع دقیقاً همان تعریف مقطع فشرده را دارد اما به‌جای مقایسه‌ی 𝝀 با λ_r برای تعیین فشردگی یا عدم فشردگی، 𝝀 با λ_md (برای شکل‌پذیری متوسط) و λ_hd (برای شکل‌پذیری زیاد) مقایسه می‌شود. در حالتی که قاب مهاربندی‌شده از نوع معمولی یا ویژه باشد، برخی از اعضای سازه‌ای باید فشرده‌ی لرزه‌ای در نظر گرفته شوند. جدول 10-3-4-1 مبحث دهم، مربوط به محدودیت نسبت پهنا به ضخامت در اجزای فشاری با شکل‌پذیری متوسط و زیاد می‌باشد.

مفهوم فشردگی و فشردگی لرزه‌ای در آیین‌نامه‌های طراحی فولادی به‌منظور جلوگیری از کمانش موضعی اعضا معرفی‌شده است. با مقایسه‌ی ضوابط فشردگی آیین‌نامه در مورد مهاربندهای همگرای معمولی و مهاربندهای همگرای ویژه به نتایج مهمی می‌توان رسید.

المان‌های مهاربند در قاب‌های همگرای معمولی و ویژه باید از نوع فشرده‌ی لرزه‌ای باشند؛ اما نکته‌ی مهم در رابطه با کنترل فشردگی المان‌های مهاربند این است که در قاب‌های همگرای معمولی این کنترل با توجه به محدودیت λ_md انجام می‌شود اما در قاب‌های همگرای ویژه که شکل‌پذیری بیشتری دارند این کنترل با λ_hd صورت می‌گیرد. همان‌طور هم که می‌دانیم، λ_hd در مقایسه با λ_md ضابطه‌ای سخت‌گیرانه‌تر بوده و سبب تقویت مقاطع می‌شود. هدف از این سختگیری بیشتر، تأخیر هر چه بیشتر کمانش موضعی است تا امکان رسیدن به سطوح بالاتری از شکل‌پذیری فراهم شود.

با این توضیحات می‌توان نتیجه گرفت که کمانش موضعی تأثیر نامطلوبی بر روش شکل‌پذیری داشته، و تا حد امکان وقوع آن باید به تأخیر بیافتد. لازم به ذکر است که احتمال رخداد کمانش کلی و کمانش موضعی به‌صورت هم‌زمان در مهاربند وجود دارد.

به‌طورکلی شکل‌پذیری در مهاربندها به دو صورت تأمین می‌گردد:

1. تسلیم مهاربندهای کششی که سبب ورود مقطع مهاربند به ناحیه‌ی غیر الاستیک می‌شود و درنتیجه‌ی آن، جذب انرژی صورت می‌گیرد.
2. کمانش غیر الاستیک و کلی مقطع.

همان‌طور که در بخش‌های گذشته هم ذکر شد، کمانش به دو صورت کمانش الاستیک و غیر الاستیک می‌باشد. کمانش الاستیک زمانی رخ می‌دهد که مقطع قبل از تسلیم مصالح، کمانش نماید، در این حالت کمانش عضو هیچ کمکی به شکل‌پذیری سیستم نمی‌نماید. با این توضیحات، کمانشی که سبب تأمین شکل‌پذیری سیستم می‌شود، کمانش غیر الاستیک خواهد بود.

در بخش بعدی کمانش داخل و یا خارج صفحه‌ی مهاربندها بررسی می‌شود و نحوه‌ی تأمین شکل‌پذیری در هر یک از آن‌ها شرح داده خواهد شد.

6.3. کمانش‌های داخل و خارج صفحه

مهاربندها ممکن است در دو حالت داخل و یا خارج صفحه کمانش کنند که در شکل زیر هرکدام از این حالت‌ها نمایش داده شده است.

شکل 17. شکل شماتیک از کمانش داخل و خارج صفحه

وقوع کمانش خارج صفحه‌ی مهاربندها، معمولاً به دلایل زیر بیشتر است:

الف) سختی ورق اتصال (Gusset Plate) در خارج از صفحه بسیار ناچیز است که سبب می‌شود کمانش در این جهت راحت‌تر‌ باشد.

ب) در مواردی که مهاربند در داخل دیوار (میان قاب) قرار می‌گیرد، به سبب سختی درون صفحه‌ی دیوار، امکان تغییر شکل داخل صفحه کاهش‌یافته و مهاربند به‌صورت خارج از صفحه کمانش می‌کند.

شکل 18. کمانش خارج صفحه (شکل سمت راست) در مقابل کمانش داخل صفحه (شکل سمت چپ) بادبند

درصورتی‌که نیمرخ مهاربند متقارن باشد، امکان وقوع کمانش داخل و خارج از صفحه یکسان می‌باشد، اما اغلب به علت سختی پایین‌تر ورق اتصال (ورق‌ گاست) در خارج از صفحه، کمانش خارج صفحه رخ می‌دهد. به‌عنوان‌مثال برای نیمرخ قوطی، با توجه به نکته‌ی ذکرشده، کمانش محتمل به‌صورت کمانش خارج از صفحه خواهد بود. تعداد مقاطع مهاربند که کمانش داخل صفحه داشته باشند اندک می‌باشد. جفت نبشی که از بال کوتاه کنار هم قرارگرفته‌اند کمانش داخل صفحه ممکن است داشته باشد.

به‌طورکلی درصورتی‌که بخواهیم کمانش به‌صورت داخل صفحه رخ دهد، لاغری خارج صفحه‌ی مقطع مهاربند باید کمتر از لاغری داخل صفحه باشد تا امکان کمانش داخل صفحه فراهم شود. برخی از منابع برای این نسبت عدد 0.65 را پیشنهاد نموده‌اند.

محل تشکیل مفصل‌های پلاستیک در حالت کمانش داخل صفحه و خارج صفحه متفاوت است. در حالتی که کمانش داخل صفحه باشد، سه مفصل پلاستیک تشکیل خواهد شد که عبارت‌اند از:

1. یک مفصل پلاستیک در وسط دهانه.
2. دو مفصل پلاستیک دیگر در طرفین عضو، خارج از ورق‌های اتصال.

شکل 19. کمانش داخل صفحه مهاربند و سالم ماندن ورق اتصال که بیانگر تشکیل مفصل پلاستیک در خارج از این ورق است.

در حالتی که کمانش خارج صفحه باشد، همچنان سه مفصل پلاستیک تشکیل می‌شود که عبارت‌اند از:

1. یک مفصل پلاستیک همچنان در وسط دهانه.
2. دو مفصل پلاستیک دیگر در داخل ورق‌های اتصال.

شکل 20. کمانش خارج صفحه مهاربند و تشکیل مفصل پلاستیک در ورق اتصال که سبب گسیختگی این ورق شده است.

با توضیحات ارائه شده متوجه می‌شویم که طراحی ورق اتصال تأثیر فراوانی در نحوه‌ی کمانش بادبندها خواهد داشت که یک نمونه از آن در شکل زیر مشاهده می‌شود.

شکل 21. تأثیر ورق‌های اتصال در نوع کمانش داخل یا خارج صفحه‌ی مهاربند

در شکل فوق مشاهده می‌شود که با ضعیف‌تر طراحی­ کردنِ وسط ورق اتصال در شکل سمت چپ (کاهش عرض ورق)، تمایل به تشکیل مفصل پلاستیک در این ورق می‌باشد تا کمانش عضو به‌صورت خارج صفحه رخ دهد.

ازنظر تأمین شکل‌پذیری، کمانش داخل صفحه و خارج صفحه تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند؛ اما برای رسیدن به حدود شکل‌پذیری موردنیاز، ضوابط اشاره شده در آیین‌نامه‌ها باید رعایت گردند. به‌عنوان‌مثال در بند 10-3-11-3 مبحث دهم ذکرشده، در حالتی که کمانش مهاربندها از نوع خارج صفحه در نظر گرفته می‌شود، ازآنجایی‌که مفاصل پلاستیک در داخل ورق‌های اتصال تشکیل می‌شوند، این ورق‌ها باید قادر به تحمل دوران‌های غیر الاستیک حاصل از تغییرشکل‌های پس از کمانش باشند.

ازاین‌رو، علاوه بر اینکه شرایط کمانش خارج صفحه باید فراهم شود، مهاربندها باید در فاصله‌ای به‌اندازه‌ی دو برابر ضخامت صفحه‌ی اتصال (2t) قبل از خط تکیه‌گاهی ورق اتصال (خط آزاد تنش) قطع شوند. نمونه‌هایی از رعایت این فاصل در ورق اتصال‌های مختلف در شکل زیر مشاهده می‌شود.

شکل 22. رعایت فاصله‌ی 2t از خط تکیه‌گاهی ورق اتصال، در حالت‌های مختلف

شکل 23. رعایت فاصله‌ی 2t در اتصال مهاربند به ورق اتصال

در نظر گفتن این فاصله سبب می‌شود ورق اتصال بتواند آزادانه دوران نماید، درصورتی‌که این فاصله رعایت نشود ورق اتصال در سیکل‌های اولیه، دچار گسیختگی شده و امکان دوران‌های غیر الاستیک و تشکیل مفصل پلاستیک در آن وجود نخواهد شد.

با این توضیحات می‌توان نتیجه گرفت که تفاوت چندانی میان کمانش داخل صفحه و خارج صفحه ازنظر شکل‌پذیری وجود ندارد و هر یک از این دو درصورتی‌که به‌درستی طراحی شوند، می‌توانند شکل‌پذیری موردنیاز سیستم را تأمین نمایند. لازم به ذکر است که کمانش خارج صفحه به دلیل اینکه سبب می‌شود میانقاب‌ها دچار مشکلات بیشتری شوند، گاهی کمتر موردتوجه قرار می‌گیرد، اما با اتخاذ تدابیر لازم در راستای مهار این میانقاب‌ها با استفاده از وال‌پست‌ می‌توان، از خرابی این المان‌ها هم جلوگیری نمود تا سبب آسیب‌های مالی و جانی نشود.

7.3. ضوابط مربوط به لقمه در مقاطع ساخته‌شده مهاربندها

در بسیاری از مواقع مقطع اعضای فشاری مانند مهاربندها، به‌صورت ساخته‌شده مورداستفاده قرار می‌گیرند. درنتیجه جهت اتصال آن‌ها باید تمهیداتی اندیشیده شود. جوش سرتاسری دو مقطع به یکدیگر معمولاً به دلیل صدماتی که این فرآیند به مقطع وارد می‌کند (مانند ترد شدن یا سوختگی مقطع)، سبب کاهش شکل‌پذیری می‌شود، چندان مورد اقبال نیست. بدین منظور، می‌توان از بست‌هایی که به‌اصطلاح به آن‌ها لقمه گفته می‌شود، استفاده نمود.

لقمه، در برخی مقاطع مانند مقاطع دوبل نبشی و یا دوبل ناودانی، جهت اتصال المان‌ها به یکدیگر استفاده می‌شوند که در شکل زیر هم یک نمونه از این مقاطع ساخته‌شده به کمک لقمه دیده می‌شود. لقمه‌ها معمولاً به شکل تسمه‌هایی ساخته می‌شوند که این تسمه‌ها از دو طرف مقطع اندکی بیرون‌زدگی دارند تا فرآیند جوشکاری تسهیل شود.

شکل 24. اتصال مقطع دوبل نبشی به کمک لقمه در فواصل a از یکدیگر

شکل 25. ساخت مقطع دوبل ناودانی به کمک لقمه

محدودیت‌های مربوط به بست‌ها و لقمه‌ها در مقاطع ساخته‌شده عبارت‌اند از:

با توجه به بند 10-2-4-7-2 از مبحث دهم مقررات ملی، در مقاطع ساخته‌شده که در آن‌ها از لقمه استفاده می‌شود، فاصله‌ی لقمه‌ها (a) باید به نحوی باشد که ضریب لاغری حداقل برای هر یک از اجزا (r_i ) در فاصله‌ی a، کوچک‌تر از 3/4 ضریب لاغری کل عضو ساخته‌شده باشد.

بست‌های مورداستفاده در اعضای مهاربندی در قاب‌های مهاربندی همگرای ویژه در بند 10-3-11-1 موردبحث واقع‌شده‌اند. در این قاب‌ها، لقمه‌های مهاربندهایی که مقطع آن‌ها به‌اصطلاح ساخته‌شده محسوب می‌گردد باید طوری باشند که لاغری تک نیمرخ ( a/r_i ) در فاصله بین دو لقمه، از 0.4 لاغری کل حاکم بر عضو مرکب تجاوز ننماید (این ضریب برای شکل‌پذیری ویژه می‌باشد).

r_i: شعاع ژیراسیون حداقل تک نیمرخ

a: فاصله‌ی بین هر دو لقمه‌ی متوالی

همچنین مجموع مقاومت‌ برشی طراحی اتصال‌دهنده‌ها باید برابر یا بیشتر از مقاومت کششی طراحی هر عضو باشد. فاصله‌ی لقمه‌ها باید به‌طور یکنواخت باشد و تعداد لقمه‌ها در طول عضو از 2 عدد کمتر نشود. لقمه‌ها در یک‌سوم میانی طول آزاد مهاربندها هم نباید تعبیه شوند.

1.7.3. عرض ویتمور

بنا به نظریه‌ای که در ابتدا در سال 1952 توسط ویتمور (Whitmore) ارائه شد، تنش‌های حاصل بر روی ورق اتصال در سطحی توزیع می‌گردند که این سطح، با زاویه‌ی 30 درجه نسبت به اولین وسیله‌ی اتصال رسم شده و تا آخرین وسیله‌ی اتصال ادامه می‌یابد. این کار سبب به وجود آمدن یک ذوزنقه بر روی ورق اتصال خواهد شد، در این حالت به طول قاعده‌ی بزرگ ذوزنقه‌ی مذکور، عرض ویتمور گفته می‌شود.

به سطح مقطع حاصل از ضرب عرض ویتمور در ضخامت ورق را سطح مقطع مؤثر ورق گاست می‌گویند. نحوه‌ی محاسبه‌ی عرض ویتمور در شکل زیر، در حالت اتصالات پیچی و جوشی، مشاهده می‌شود.

شکل 26. عرض ویتمور در اتصالات پیچی و جوشی

با تقسیم نیروی محوری موجود در مهاربند بر سطح مقطع مؤثر گاست پلیت، تنش موجود در ورق اتصال حاصل می‌شو‌د که از این تنش برای طراحی ابعاد ورق اتصال (گاست پلیت) استفاده می‌شود.

نتیجه گیری

مهاربندها از اعضای باربر لرزه­ ای رایج در سازه­ های فولادی هستند. وقوع پدیده کمانش در این اعضای محوری در سیکل­ هایی که به فشار می­ افتند، موجب کاهش ظرفیت باربری آنها خواهد شد. پیشگیری از کمانش کلی و موضعی در اعضای سازه ­ای به‌راحتی و تنها از طریق شناخت و اشراف به ماهیت آن‌ها و اعمال کنترل­ های لازم در مرحله­ ی طراحی، امکان­پذیر است. در این مقاله انواع کمانش در مهابندها همراه با ضوابط طراحی و آیین­ نامه­ ای به تفصیل شرح داده شده است که مطالعه آن به علاقه­ مندان مهندسی عمران و مهندسین عزیر توصیه می­گردد.

منابع

1. مبحث دهم مقرارت ملی ایران.
2. “Steel Design”, William T. Segui, Fifth Edition.
3. طراحی سازه‌های فولادی بر مبنای آیین‌نامه فولاد ایران، شاپور طاحونی.
4. “Seismic Behavior and Design of Gusset Plates”,Abolhassan Asraneh-Asl, 1998

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا