صفحه اصلی  »  طراحی عملکردی و بهسازی  »  بررسی منحنی هیسترزیس به همراه مثال های نمودار هیسترزیس اعضای سازه ­ای

بررسی منحنی هیسترزیس به همراه مثال های نمودار هیسترزیس اعضای سازه ­ای

 

 

همانطور که می دانید منحنی هیسترزیس جهت بررسی رفتار مصالح، تحت بار رفت و برگشتی در زمان وقوع زلزله مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای انجام تحلیل های غیر خطی سازه، شناخت رفتار عضو و منحنی هیسترزیس آن ضروری است اما پدیده ی هیسترزیس چیست؟ با توجه به منحنی هیسترزیس در چه مقاطعی می توانیم جذب انرژی بهتری داشته باشیم؟ ویژگی نمودار هیسترزیس به چه صورتی است؟

در این مقاله به بررسی صفر تا صد منحنی هیسترزیس می پردازیم و به تمامی سوالات شما پاسخ خواهیم داد. برای درک درست مطالب حتما ویدئو ابتدای صفحه را یک بار مشاهده کنید.

 

با مطالعه این مقاله چه می آموزید؟

منحنی تنش-کرنش و تعریف نقاط مختلف این نمودار برای مصالح

پیش از ورود به بحث منحنی‌ های هیسترزیس (Hysteresis Curves)، با توجه به اینکه این منحنی به نوعی تکمیل‌ شده‌ ی منحنی تنش-کرنش (و یا نیرو-جابه‌جایی) می‌باشد، لازم است ابتدا اندکی در رابطه با منحنی تنش – کرنش توضیح داده شود.

در واقع منحنی هیسترزیس همان منحنی تنش-کرنش می‌باشد با این تفاوت که به جای بارگذاری یکنواخت (Monotonic)، بارگذاری به صورت سیکلی (رفت و برگشتی) انجام شده و المان به طور متناوب تحت کشش و فشار قرار می‌گیرد.

منحنی تنش-کرنش برای یک المان شکل‌ پذیر، در شکل زیر مشاهده می‌شود. این منحنی تحت بارگذاریِ یکنواختِ کششی بدست آمده است.

 

 

توضیح نمودار تنش-کرنش به منظور شناخت منحنی هیسترزیس

نمودار تنش-کرنش مصالح شکل‌ پذیر

 

این منحنی از نقاط مختلفی تشکیل شده که برای مصالح شکل‌ پذیر، شامل 6 نقطه‌ی اصلی می‌باشد که در شکل زیر مشخص شده‌ اند، در ادامه به توضیح هر یک از آن‌ ها پرداخته شده است:

 

نمودار تنش-کرنش مصالح

نقاط مختلف در نمودار تنش-کرنش مصالح

 

  • حد خطی یا σPL) Proportional Limit):این حد نقطه‌ی P در شکل فوق می‌باشد. این نقطه نشان‌ دهنده‌ی حدی است که تا رسیدن به آن تنش و کرنش رابطه‌ی خطی با یکدیگر دارند. شیب این خط مدول الاستیسیته یا E نامیده می‌شود. پس از عبور از این نقطه رابطه‌ی تنش و کرنش دیگر خطی نخواهد بود.
  • حد الاستیک یا σEL) Elastic Limit):مرحله‌ی بعدی در نمودار نقطه‌ی E می‌باشد که به آن حد الاستیک گفته می‌شود. این نقطه در واقع نشان‌ دهنده‌ی حداکثر تنشی‌ است که می‌توان به المان وارد نمود بدون آنکه دچار تغییر شکل‌ های دائمی‌ شود.
    در واقع تا قبل از رسیدن به این حد، اگر بار برداری انجام شود کرنش‌ های به وجود آمده کاملاً از بین رفته و نمونه به حالت اولیه باز می‌گردد. در حد الاستیک، تنش و کرنش رابطه‌ ی خطی ندارند. برای فولاد های ساختمانی حد خطی و حد الاستیک بسیار به یکدیگر نزدیک می‌ باشند.
  • تنش تسلیم یا σY) Yield Stress):نقطه‌ی Y1، نشان‌ دهنده‌ی حد تسلیم (یا جاری شدن) المان می‌باشد. با رسیدن به این حد با افزایش بسیار اندکِ تنش، کرنش به‌ شدت افزایش می‌یابد و نمونه دچار تغییر شکل‌ های دائمی می‌شود. در این حالت بدون افزایش بار، ماده شروع به تغییر شکل می‌نماید. در فولاد ساختمانی، این نقطه هم بسیار نزدیک به نقاط حد خطی و الاستیک است.

نکات نمودار هیسترزیس برای فولاد، دو نوع حد تسلیم تعریف ‌می‌شود:

-حد تسلیم بالایی (Upper Yield Point)

– حد تسلیم پایینی (Lower Yield Point)

این دو حد تسلیم در شکل فوق باY1 وYنشان داده شده‌اند.

  • تنش نهایی یا (σU) Ultimate Tensile Strength (UTS) :
    نقطه بعدی در نمودار فوق، با نماد UTS نشان داده شده، مربوط به تنش نهایی است. این حد در واقع حداکثر تنشی است که نمونه تحمل می‌نماید، پس از آن نمودار شیب نزولی خواهد داشت.
  • تنش گسیختگی یا σF) Fracture Stress):آخرین مرحله‌ ای هم که ماده به آن می‌رسد، تنش گسیختگی نام دارد. نقطه‌ی B در شکل فوق نشان‌ دهنده‌ی این تنش است. با رسیدن به این تنش، نمونه دچار شکست (گسیختگی) می‌شود.

ویژگی‌ ناحیه‌ی الاستیک و غیر الاستیک و مفهوم شکل پذیری

 

بررسی منحنی تنش-کرنش

ناحیه‌ های تشکیل شده در منحنی تنش-کرنش

 

علاوه بر نقاط مختلفی که در این نمودار وجود دارد و معرفی گردید، منحنی تنش-کرنش به نواحی مختلفی تقسیم می‌شود. در شکل فوق، ناحیه‌ها به دو بخش اصلی الاستیک و پلاستیک (غیر الاستیک) تقسیم شد‌ه‌اند.

  1. ناحیه‌ی الاستیک:این ناحیه تا تنش  Elastic Limit) σEL) ادامه داشته و تا قبل از رسیدن به آن، تغییر شکل‌ های المان برگشت‌ پذیر خواهند بود. در واقع در ناحیه‌ی الاستیک با برداشتن بار، شکل و سایز المان به حالت اولیه باز خواهند گشت.
  2. ناحیه‌ی پلاستیک:
    با رسیدن به تنش الاستیک (σEL (Elastic Limit ناحیه‌ی پلاستیک شروع و تا تنش گسیختگی σf ادامه می‌یابد. تغییر شکل‌ های این ناحیه قابل‌ برگشت نخواهند بود. ناحیه‌ی پلاستیک به سه بخش اصلی تقسیم می‌شود:
  • ناحیه‌ی تسلیم (Yielding): در این ناحیه بدون افزایش قابل‌ ملاحظه‌ی بار، کرنش به سرعت زیاد می‌شود.
  • ناحیه‌ی سخت‌ شوندگی کرنشی (Strain Hardening): ناحیه‌ ای که بین تنش تسلیم بالایی و تنش نهایی قرار دارد، ناحیه‌ ی سخت‌ شوندگی کرنشی نامیده می‌ شود. در این ناحیه، با زیاد شدن تنش المان افزایش طول داده تا به حد ماکسیمم تنش یعنی تنش نهایی ( σu) برسد. در این ناحیه سطح مقطع عضو به صورت یکنواخت کاهش می‌یابد.
  • ناحیه‌ی باریک شدگی (Necking): ناحیه‌ ی پایانی هم که بین تنش نهایی و تنش گسیختگی قرار دارد، ناحیه‌ ی باریک شدگی یا Necking نام دارد. در این ناحیه سطح مقطع عضو در یک نقطه به صورت متمرکز کاهش‌ یافته و توانایی مقطع در تحمل بار هم کم می‌شود.
    در شکل زیر، حالت مقطع در این مرحله مشاهده می‌شود:

 

بررسی پدیده باریک شدگی به منظور درک منحنی هیسترزیس

پدیده‌ ی باریک شدگی (Necking) در مقطع

 

 

همان‌ طور که گفته شد، درصورتی‌ که با رسیدن به ناحیه‌ی پلاستیک بار برداری صورت گیرد، تنها بخشی از کرنش برگشت‌ پذیر بوده و بخشی از تغییر شکل به وجود آمده، ماندگار می‌ باشد و از بین نخواهد رفت. در شکل زیر این تغییرشکل‌ ها مشاهده می‌شوند. لازم به ذکر است که شیب منحنی بار برداری با شیب منحنی اولیه برابر و مساوی با E است.

 

 

بارگذاری و بار برداری در منحنی تنش کرنش

بارگذاری و بار برداری در ناحیه‌ی پلاستیک

 

 

با توجه به شکل فوق، مشخص است که بعد از ورود به ناحیه‌ی تغییرشکل‌های پلاستیک، کرنش المان برابر با ε است که این کرنش به دو بخش کرنش الاستیک (εe) و کرنش پلاستیک (εp) تقسیم می‌شود.

 

نکات پدیده ی هیسترزیس  نکته:

همان‌ طور که در شکل مربوط به ناحیه‌های مختلف در منحنی تنش-کرنش مشاهده شد، منحنی تنش کرنش از یک نقطه به بعد به دوشاخه تبدیل شده است. یکی از این شاخه منحنی تنش-کرنش واقعی (True) و دیگری منحنی تنش-کرنش مهندسی (Engineering) نامیده می‌شود.

درصورتی‌که بخواهیم منحنی دقیق یا واقعی را محاسبه نماییم در تمام طول آزمایش باید سطح مقطع المان اندازه‌گیری شده و برای محاسبه‌ی تنش از آن استفاده شود. اما در حالت مهندسی از این تغییر مساحت المان صرف‌نظر کرده و از سطح مقطع اولیه برای محاسبه‌ی تنش در هر لحظه، استفاده می‌شود.

 

پدیده ی هیسترزیس چیست نکته:

  یکی از خصوصیات مصالح که پس از بدست آمدن نمودار تنش-کرنش می‌توان محاسبه نمود، شکل‌پذیری نامیده می‌شود. شکل‌ پذیری به صورت نسبت کرنش متناظر با حد نهایی، به کرنش متناظر با حد تسلیم تعریف می‌شود. در شکل زیر تعریف این پارامتر مشاهده می‌شود. شکل‌ پذیری نشان‌ دهنده‌ی قابلیت جذب انرژی مواد است.

 

شکل پذیری مصالح در نمودار تنش کرنش

تعریف شکل‌ پذیری مصالح

 

رفتار فولاد به عنوان یک آلیاژ، بسیار تابع درصد کربن موجود در ترکیبات شیمیایی اولیه می‌باشد. به‌ طوری‌ که با افزایش کربن، مقاومت فولاد افزایش یافته اما به موجب آن شکل‌ پذیری کاهش می‌یابد. در شکل زیر نمودار تنش-کرنش فولاد با درصد کربن‌ های مختلف مشاهده می‌ شود.

فولاد ساختمانی که حدود 0.2% کربن دارد هم در این نمودار مشخص شده است. در حالت کلی فولاد مورد استفاده در ساختمان، فولاد کم کربن نامیده می‌شود زیرا رفتار مطلوب برای اعضای سازه‌ ای، رفتاری شکل‌ پذیر می‌باشد.

 

تاثیر کربن در مقاومت فولاد

درصد کربن موجود در فولاد های مختلف و تاثیر آن در افزایش مقاومت

تعریف منحنی هیسترزیس

در بخش قبل رفتار غیرخطی یک المان، تحت بارگذاری یکنواخت (Monotonic)، بررسی گردید. به منحنی تنش-کرنش که ممکن است به صورت نیرو-تغییرمکان یا ممان-انحنا هم بررسی شود، Backbone Curve گفته می‌شود. این منحنی علاوه بر اینکه برای هر المان سازه ای بدست می آید، برای کل سازه هم قابل محاسبه است.

اما علاوه بر این منحنی، رفتار غیرخطی را تحت بارهای سیکلی هم می‌توان بررسی نمود که در این حالت به آن منحنی هیسترزیس (Hysteresis Curve ) گفته می‌شود. یک نمونه از این منحنی در شکل زیر مشاهده می‌شود که متشکل از چندین حلقه، ناشی از سیکل‌های مختلف بارگذاری می‌باشد.

 

هیسترزیس چیست

یک نمونه منحنی هیسترزیس به همراه Backbone Curve حاصل از این منحنی

 

نمونه‌ای از Backbone Curve که برای منحنی‌ های هیسترزیس شکل بالا رسم شده، حاصل از پوشِ منحنی‌ ها در هر سیکل بارگذاری می‌باشد (پوش یا Envelope در اینجا با وصل نمودن نقاط حداکثر نمودارها بدست می‌آید). در ادامه و در شکل زیر دو نمونه Backbone Curve برای دو حالت بارگذاری یکنواخت و سیکلی مشاهده می‌شوند.

ازآنجایی‌که در بارگذاری یکنواخت اثر خستگی مصالح دیده نمی‌شود، منحنی Backbone در حالت بارگذاری یکنواخت نسبت به حالت بارگذاری سیکلی متفاوت است. بدین معنا که اثر بارهای رفت و برگشتی سبب شده که مصالح تحت بارهای کوچک‌تری تسلیم شوند، در نتیجه منحنی مربوط به بارگذاری سیکلی کوچک‌تر از حالت بارگذاری یکنواخت می‌باشد.

 

 

منحنی‌ هیسترزیس

نمونه‌ای از منحنی‌ های هیسترزیس و مقایسه‌ی backbone curve در دو حالت بارگذاری یکنواخت و سیکلی

 

پدیده ی هیسترزیس چیستنکته :

در بارگذاری سیکلی که در اولین شکل این بخش مشاهده می‌شود، در ابتدا مقاومت به دلیل رفتار سخت‌شوندگی افزایش یافته اما در نهایت، سختی (شیب منحنی) و مقاومت در اثر رفتار نرم‌شوندگی دچار کاهش شده‌اند و به اصطلاح، منحنی‌ها نسبت به حالت اولیه اندکی خوابیده‌تر شده‌اند.تفاوت منحنی‌های backbone در بارگذاری یکنواخت و سیکلی هم ناشی از همین مورد یعنی زوال سختی و مقاومت می‌باشد (Strength and Stiffness Degradation ).

اولین بار باشینگر (Bauschinger) متوجه رفتار متفاوت مواد، تحت بار رفت و برگشتی شد. او مشاهده کرد که اگر بارگذاری بر روی یک ماده در یک جهت (کشش یا فشار) تا رسیدن به تغییرشکل‌ های پلاستیک ادامه یابد و سپس تغییر جهت داده شود، تنش تسلیم در جهت دیگر کاهش می‌یابد.

به‌ عنوان‌ مثال در یک ماده با رفتار یکنواخت در کشش و فشار، انتظار داریم که تسلیم هم در کشش و هم در فشار تحت تنش σy رخ دهد، اما درصورتی‌که این ماده تحت بار رفت و برگشتی ابتدا تحت کشش قرار گیرد مطابق انتظار، با رسیدن به تنش تسلیم σy تسلیم شده و وارد ناحیه‌ ی پلاستیک می‌شود، اما با تغییر جهت بارگذاری و اعمال بار فشاری، رفتار ماده مطابق انتظار نبوده و المان در تنشی کوچک‌تر از  σy– تسلیم خواهد شد. این حالت در صورتی‌ که ابتدا نمونه تحت‌ فشار و سپس تحت کشش قرار گیرد هم صادق است.

بررسی دو بارگذاری مهم دیگر

در دو شکل زیر رفتار چرخه‌ای یک المان تحت بارگذاری متناوب مشاهده می‌شود. در شکل اول بارگذاری تا قبل از رسیدن به مرحله‌ی سخت‌ شدگی کرنشی یا strain hardening متوقف شده و در واقع در ناحیه‌ی Yielding (که در بخش اول معرفی گردید) باقی می‌ ماند. در این حالت اثر بوشینگر به خوبی قابل‌ مشاهده است به‌ طوری‌ که پس از اعمال نیروی فشاری، در مرحله‌ی 6 به جای اینکه تا تنش σy– المان در حالت الاستیک باقی بماند، در تنشی کوچک‌تر از σy– تسلیم شده است.

 

 

منحنی هیسترزیس

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی نشده است

 

گام های بارگذاری منحنی هیسترزیس

در این شکل گام‌ های بارگذاری به صورت زیر می‌باشند:

  1. بارگذاری تا رسیدن به تنش تسلیم
  2. ادامه‌ ی بارگذاری در ناحیه‌ی تسلیم (Yielding).
  3. بار برداری و بازگشت بخشی از جابه‌ جایی الاستیک المان، سپس بارگذاری دوباره به صورت کششی تا رسیدن به تنش تسلیم.
  4. ادامه‌ ی بارگذاری تا قبل از رسیدن به ناحیه‌ی سخت‌ شوندگی کرنشی.
  5. بار برداری و برگشت بخشی از جابه‌ جایی الاستیک المان.
  6. ادامه‌ی روند بارگذاری این بار به صورت فشاری و تسلیم شدن در تنشی کوچک‌ تر از σy-.
  7. ادامه‌ ی بارگذاری فشاری و افزایش کرنش در ناحیه‌ی تسلیم (Yielding) و توقف آن قبل از رسیدن به سخت‌ شوندگی کرنشی.
  8. بار برداری تا رسیدن به تنش صفر و کاهش اندکی از کرنش که به صورت الاستیک بوده است.
  9. بارگذاری به صورت کششی و تسلیم در تنشی کوچک‌ تر از σy .
  10. بارگذاری کششی در ناحیه‌ی تسلیم تا قبل از رسیدن به ناحیه‌ ی سخت‌ شوندگی کرنشی.

در ادامه یک نمونه از بارگذاری متناوب دیگر در شکل زیر مشاهده می‌شود، با این تفاوت که این‌ بار در ناحیه‌ی سخت‌ شوندگی کرنشی (Strain Hardening) هم بارگذاری ادامه یافته است و سبب گشته در این حالت، سطح زیر منحنی نسبت به حالت قبل افزایش یابد.

 

 

تفسیر نمودار هیسترزیس

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی شده است

 

ویژگی‌ منحنی هیسترزیس

در هنگام وقوع زلزله با توجه به ماهیت این بار، بارگذاری سازه به صورت سیکلی (رفت و برگشتی) خواهد بود. از این‌ رو، استفاده از نتایج آزمایش‌ هایی که در آن بارگذاری به صورت یکنواخت (Monotonic) انجام می‌شود، برای بررسی رفتار غیر‌خطی سازه و المان‌ های موجود در آن، قابل‌ قبول نیست، زیرا پارامتر های مهمی نظیر کاهندگی سختی و زوال مقاومت در ظرفیت شکل‌ پذیری، لحاظ نمی‌شوند.

سه ویژگی اصلی منحنی‌ های هیسترزیس که باعث می‌شود رفتار سازه و یا اعضای آن، تحت بار سیکلی مشخص شوند عبارت‌اند از:

  • تقارن منحنی:هرچه تقارن منحنی تحت بارهای کششی و فشاری بیشتر باشد، نشان‌ دهنده‌ی یکنواختی رفتار عضو تحت بارگذاری‌های متناوب می‌باشد.
  • سطح زیر نمودار منحنی:سطح زیر نمودار یا به عبارتی سطح محصور شده‌ی بین نمودارهای هیسترزیس نشان‌ دهنده‌ی انرژی مستهلک شده توسط عضو است. هرچه این سطح بزرگ‌تر باشد نشان‌ دهنده‌ی این است که عضو شکل‌ پذیرتر بوده و قابلیت جذب انرژی بیشتری دارد. در شکل زیر، انرژی جذب شده توسط المان مشاهده می‌شود.

 

سیکل بارگذاری نمودار هیسترزیس

انرژی تلف شده در یک سیکل بارگذاری

 

 

  • تعداد سیکل‌ها:تعداد سیکل‌ هایی هم که یک المان می‌توان تا قبل از گسیختگی تحمل نماید نشان‌ دهنده‌ی قابلیت اطمینان و پایداری عضو می‌باشد.

در شکل زیر یک منحنی هیسترزیس ایده‌ آل مشاهده می‌شود. در این نمودار، المان در طول بارگذاری دچار کاهش سختی و همچنین زوال مقاومت نشده و سطح زیر نمودار ثابت باقی مانده است.

 

 

بررسی گام به گام منحنی هیسترزیس

نمونه‌ای از منحنی هیسترزیس بدون کاهش سختی و زوال مقاومت

 

 

در ادامه و در شکل زیر نمونه‌ای دیگر از منحنی هیسترزیس مشاهده می‌شود که سختی و مقاومت سازه (یا المان) تقریباً ثابت مانده اما به دلیل اینکه اثرات باریک‌شدگی (Pinching) در آن وجود دارد، قابلیت جذب انرژی هم کاهش‌ یافته است. پدیده‌ی باریک‌ شدگی منحنی در سازه‌ ها، گاهی اوقات به دلیل ضعف اتصالات و نرم شدن آن‌ ها اتفاق می‌افتد.

 

 

منحنی هیسترزیس با اثر باریک شدگی (Pinching)

نمونه‌ ای از منحنی هیسترزیس با اثر باریک شدگی (Pinching)

 

در شکل زیر هم  منحنی دچار زوال مقاومت و باریک‌ شدگی شده است و سطح زیر نمودار در مقایسه با نمودار ایده‌آل اولیه، بسیار کمتر شده است.

 

زوال مقاومت در منحنی هیسترزیس

نمونه‌ای منحنی هیسترزیس که در آن پدیده‌ی باریک شدگی به همراه زوال مقاومت رخ داده است.

نمودار هیسترزیس اعضای سازه ­ای

در ادامه برای درک بهتر نحوه‌ی تفسیر منحنی‌ های هیسترزیس دو مثال‌ از این منحنی‌ها بررسی شده است. مثال‌ های ذکر شده مربوط به اتصالات تیر به ستونی است که تحت بارهای سیکلی مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

به طور مثال، در شکل زیر نمودار A3 و A4 مربوط به دو اتصال تیر به ستون هستند که اولی بدون سخت‌ کننده‌ی قطری جان ستون ساخته شده، ولی نمونه‌ی A4 چشمه‌ی اتصال به کمک سخت‌ کننده‌ی عرضی تقویت شده است.

مشاهده می‌شود که در مدل A4 به دلیل وجود سخت کننده قطری مقاومت اتصال افزایش یافته ولی سطح زیر منحنی و در نتیجه جذب انرژی آن کاهش‌ یافته است. به عبارتی می‌توان گفت در این حالت اتصال ترد تر شده است.

 

اثر سخت کننده در نمودار هیسترزیس

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌ کننده‌ی عرضی در جان ستون

 

منحنی‌ های بعدی مربوط به دو اتصال می‌باشند که اتصالات آن به ستون توسط پیچ انجام شده و هر دو دارای قطعات لچکی متصل به ستون هستند. علاوه بر این‌ها در اتصال B4 سخت‌ کننده‌ هایی زیر بال ستون تعبیه شده است (برای کنترل تغییرشکل ایجاد شده توسط نیروی کششی پیچ‌ های مقطع نبشی).

مشاهده می‌شود که مقاومت در مقطع B4 که دارای سخت‌ کننده است افزایش قابل ملاحظه‌ای داشته، همچنین سطح زیر نمودار هم بزرگ‌ تر شده و نشان می‌دهد که جذب انرژی نمودار هم بهتر شده است.

 

بررسی نمودار هیسترزیس اتصال تیر به ستون

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌ کننده‌ی زیر بال ستون

منابع

  1. کتاب تحلیل غیرخطی سازه، دکتر محمدرضا تابش پور، انتشارات فدک ایساتیس.
  2. کتاب مقاومت مصالح (ایگور پوپوف)، ترجه ی مهندس شاپور طاحونی، انتشارات پارس آیین.
  3. Material nonlinearity – Technical Knowledge Base , csiamerica

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 14,661 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال دومین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
نظرات کاربران
  1. مرتضی غنی زاده

    با سلام خدمات اساتید گرامی
    من یک قاب سه طبقه که یکبار با بادبند ضربدری و یکبار با بادبند واگرا و یکبار با بادبند BRB با سپ و یا ایتبز مدل میکنم و تحلیل غیر خطی تاریخچه زمانی رو انجام میدم .
    درخواست من این هست که میخوام برای هر سه نوع قاب منحنی هیسترزیس جداگانه استخراج کنم بعد هر سه مدل رو با شرایط یکسان مقایسه کنم
    از لحاظ شکل پذیری جابجایی دریفت طبقات و و و
    در صورت امکان راهنمایی فرمایید با تشکر

    پاسخ دهید

؟

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link
 تا 50 درصد تخفیف در جشنواره بزرگ سبزسازه 
13 الی 22 آذر98
مشاهده تخفیفات >>
close-image