مفصل پلاستیک چیست و چه عملکردی در سازه های بتنی و فولادی دارد؟

مفهوم و عملکرد مفصل پلاستیک در سازه های بتنی و فولادی همواره برای بسیاری از مهندسین در مقاطع ارشد و بالاتر مورد سوال بوده است و برای طراحی عملکردی سازه خود سوال هایی مانند آیا باز توزیع لنگر سبب افزایش ظرفیت عضو خواهد شد؟! مدلسازی مفصل پلاستیک در ایتبس چگونه است؟ را مطرح می کنند

در این مقاله جامع شما را با تعریف مفصل پلاستیک آشنا می کنیم و سپس کاربرد مفصل پلاستیک در سازه های فولادی و بتنی را بیان خواهیم کرد و البته در ادامه مقاله، یک ویدئو جامع و فوق العاده در رابطه با مفصل پلاستیک در مهاربند برای شما ضبط کرده ایم که حتما آن را ببینید.

⌛ آخرین به روز رسانی: 21 فروردین 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: اضافه شدن تغییرات و تکمیل تر شدن مقاله

 

 

1. مفصل پلاستیک چیست؟

تیر نشان داده شده در شکل (1.الف) را نظر بگیرید که بُعد طولی آن را با استفاده از خطوط مستقیم عمود بر هم شبکه‌بندی کرده‌ایم. طبق اصل برنولی، زمانی که عضوی تحت اثر خمش خالص قرار می‌گیرد، زوایای بین این خطوط بعد از تغییر‌شکل‌های خمشی و ایجاد انحناء در مقطع، عمود بر یکدیگر باقی خواهند ماند (به شکل 1.ب نگاه کنید)

 

 

این رفتار، نشان‌دهنده‌ی خطی بودن کرنش‌ها در مقطع می‌باشد. حتی اگر مقطع، رفتاری پلاستیک از خود نشان دهد و رفتار مصالح غیرخطی باشد، اصل برنولی تا لحظه‌ی گسیختگی کامل مقطع نیز صادق خواهد بود.

علاوه بر این، از مقاومت مصالح می‌دانیم که توزیع تنش‌های ناشی از خمش در یک مقطع، مستقل از جنس مصالح بوده و در تارهای دور از محور خنثی مقطع، شاهد بیشترین مقدار تنش خواهیم بود و در مقابل، در نواحی نزدیک تار خنثی، مقادیر تنش‌ها بسیار کمتر خواهند بود (شکل 5-‌ب). همان‌طور که می‌دانیم، مقادیر تنش در هر تار عرضی مقطع، از رابطه (1) قابل‌محاسبه است:

 

 

در رابطه‌ی (1)، مقدار لنگر خمشی اعمالی (M) و ممان اینرسی مقطع (I)، معلوم و مشخص است و مقادیر تنش، تنها به فاصله محور مورد نظر از تار خنثی مقطع، یعنی(Y) وابسته است. زمانی که تنش در هر تار مقطع، کوچک‌ تر از مقدار تنش تسلیم مصالح باشد، مقطع به صورت الاستیک رفتار می‌کند.

حال با در نظر گرفتن دیاگرام کرنش و زاویه‌‌ ی آن با خط قائم یعنی φ  و نشان دادن تغییرات این زاویه نسبت به مقدار لنگر خمشی وارده در قالب یک دستگاه مختصات دو بعدی، منحنی شکل (3) حاصل می‌شود که به آن، منحنی لنگر-انحناء مقطع گفته می‌ شود که محور افقی، زاویه φ و محور قائم، مقدار لنگر M وارده  می‌ باشد.

قسمت  oA از منحنی لنگر-انحناء، معرف رفتار کاملاً الاستیک مقطع، تحت خمش می‌ باشد ؛ با افزایش مقدار لنگر خمشی و رسیدن آن به یک مقدار مشخص، ابتدا کرنش و تنش در دورترین محور نسبت به محور خنثی در مقطع، به حد تنش تسلیم σ_y و کرنش متناظر با آن یعنی کرنش تسلیم ε_y می‌رسد (شکل4-ج و 5-ج) که ممان متناظر با این حالت، به ممان تسلیم M_y موسوم است.

نقطه A از منحنی لنگر-انحنا، معرف این وضعیت از مقطع است. سپس با افزایش بیشتر مقدار لنگر خمشی، شاهد افزایش تنش و کرنش در المان‌ های مجاور مقطع نیز خواهیم بود (شکل 4-د، شکل4-هـ‌ ، شکل 5-د و شکل 5-هـ). روند افزایش تنش و کرنش در المان‌‌‌ های مجاور تا جایی ادامه می‌ یابد که تمامی تارهای مقطع به حد تنش تسلیم برسند ( شکل 4-‌و)

 

 

 

 

در ادامه با افزایش بیشتر مقدار لنگر خمشی وارده، شیب نمودار لنگر- انحناء افزایش یافته و این موضوع نشان‌دهنده‌ی سرعت بیشتر تغییر انحناء نسبت به لنگر خمشی و کاهش سختی مقطع می‌باشد. زمانی که مقطعی از عضو تحت چنین شرایطی قرار گیرد، دیگر قادر به تحمل ممان‌های بیشتر نمی‌باشد. نقطه‌ی B در منحنی لنگر‌-انحناء (شکل (3))، بیانگر وضعیت مقطع در این حالت است که مقدار عددی ممان متناظر با این نقطه، نشانگر ممان پلاستیک و پلاستیسیته کامل مقطع می‌باشد. پرواضح است که ممان تسلیم مقطع (M_y)، نمی‌تواند بیانگر حداکثر لنگر خمشی مقاوم مقطع باشد، بلکه مقدار ممان پلاستیک مقطع (M_p)، نشان دهنده‌ی حداکثر ظرفیت خمشی مقطع است.

در دروس پایه‌ای مهندسی عمران مانند استاتیک و تحلیل سازه‌ها، با تکیه‌گاه ساده آشنایی کامل پیدا کرده‌ایم و می‌دانیم که تکیه‌گاه ساده، تکیه‌گاهی است که هیچ مقاومت و جذب انرژی نسبت به لنگر خمشی نداشته و در ازای وارد آمدن لنگر خمشی به راحتی دوران می‌کند، اما تکیه‌گاه‌های گیردار، بالعکس تکیه‌گاه ساده یا مفصلی، در برابر لنگرهای خمشی مقاومت می‌کنند. اما در این بخش از مقاله که صحبت از انواع تکیه‌گاه ها شد بهتر است انواع تکیه‌گاه‌ها را از دروس دانشگاهی به شکل بهتر و طبقه بندی شده‌تری مرور کنیم و در انتها به بررسی مفهوم مفصل خمشی و مفصل برشی بپردازیم.

1.1. انواع تکیه گاه‌‌ در سازه

در این بخش که صحبت از انواع تکیه‌گاه ها شد بهتر است انواع تکیه‌گاه‌ها را از دروس دانشگاهی مرور کنیم و در انتها به بررسی مفهوم مفصل خمشی و مفصل برشی بپردازیم.

1.1.1. تکیه‌گاه گیردار

این تکیه گاه که به نوعی می‌توان گفت یکی از پر کاربرد ترین تکیه گاه‌ها در سازه‌های مهندسی عمران می‌باشد و در آن از حرکت های افقی، قائم و دورانی سازه در محل اتصالش جلوگیری به عمل می‌آید.

2.1.1. تکیه‌گاه مفصلی

این تکیه‌گاه یکی از تکیه‌گاه‌هایی می‌باشد که در آن در نقطه اتصال سازه از حرکت‌های افقی و قائم جلوگیری می‌شود اما در برابر حرکت‌های دورانی مقاومتی از خود نشان نمی‌دهد.

3.1.1. تکیه‌گاه غلتکی یا مفصلی متحرک

این تکیه گاه مشابه همان تکیه‌گاه مفصلی بوده اما با آن یک تفاوت داشته و این تفاوت در درجه آزادی آن است. یعنی در این تکیه‌گاه علاوه بر عدم مقاومت در برابر دوران، در برابر حرکت در امتداد افق نیز مقاومتی وجود ندارد.

4.1.1. گیردار برش آزاد

تفاوت این سری از تکیه‌گاه‌ها در سازه با تکیه‌گاه غلتکی، وجود عامل مقاوم در برابر دوران در آن ها می‌باشد به صورتی که این تکیه‌گاه در برابر حرکت قائم و دوران در محل اتصال از خود مقاوت نشان می‌دهد.

 

البته در اینجا لازم به ذکر است که ما تکیه‌گاه‌های مختلف دیگیری را نیز می‌توانیم در سازه‌ها مشاهده کنیم و موارد ذکر شده تنها بخشی از پرکاربردترین تکیه‌گاه‌های خارجی در سازه‌ها بودند.

5.1.1. مفصل خمشی

در بالاتر و با مرور دروس دانشگاهی به یاد آوردیم که تکیه‌گاه‌های خارجی می‌توانند از انواع مختلفی برخوردار باشند که این تکیه‌گاه‌ها با اتصال به زمین تعداد مجهولات معادله را افزایش می‌دهند اما در برابر این تکیه‌گاه‌ها ما می‌توانیم تکیه‌گاه‌های داخلی به نام مفصل داشته باشیم تا با استفاده از آن‌ها تعداد معادلات معامله را افزایش داده و آن را قابل حل سازیم. یکی از این تکیه‌گاه‌های داخلی مفصل خمشی نام دارد و در محل این مفصل لنگر خمشی داخلی ایجاد شده در عضو برابر صفر است.

6.1.1. مفصل بررشی

مفصل بررشی نیز یکی دیگر از تکیه‌گاه‌های داخلی محسوب شده و در محل آن نیروی بررشی ایجاد شده در عضو برابر صفر می‌باشد. ما مفصل‌های مختلف دیگری را نیز می‌شناسیم که با توجه به بحث موجود از شرح بیشتر موارد خودداری می‌کنیم.

 

حال پس از یک مرور کلی برگردیم سر مبحث اصلی خودمان، برای درک بهتر چگونگی عملکرد مفصل پلاستیک و ارتباط آن با دو نوع تکیه‌گاه مذکور، یک تیر با تکیه‌گاهی گیردار را فرض کنید که این تکیه‌گاه، نسبت به نوع مقطع، نوع اتصال و مقاومت مصالح تشکیل دهنده‌ی اعضاء، تا یک مقدار لنگر خمشی مشخص، در برابر لنگرهای وارده مقاومت می‌کند (مانند همان تکیه‌گاه گیردار در استاتیک). اما در صورتی که مقدار لنگر خمشی وارده از حد مقاومت مصالح، فراتر رود و همانطور که در ابتدای مقاله نیز توضیح داده شد، بعد از مدتی در اثر این افزایش لنگر خمشی، تمامی تارهای مقطع به حد تسلیم برسند، آن مقطع از عضو، به دلیل تسلیم‌شدگی تمامی تارهای مقطع، در ازای افزایش میزان لنگر خمشی وارده نسبت به ظرفیت پلاستیک خود، از خود دوران‌ نشان می‌دهد.

از طرفی دوران در مقطع به ازای اعمال لنگر خمشی، ما را به یاد عملکرد تکیه‌گاه ساده می‌اندازد که هیچ مقاومتی نسبت به لنگر خمشی ندارد با این تفاوت که مقطع تسلیم‌شده‌ی حاضر، تا قبل از رسیدن به حد پلاستیسیته‌ی کامل، کاملاً مانند یک تکیه‌گاه گیردار عمل کرده اما بعد از تسلیم‌ همه‌ی تارها یا پلاستیسیته‌ی کامل مقطع، مقطعی از عضو که به صورت پلاستیک عمل می‌کند، در ازای لنگرهای بزرگتر از لنگر پلاستیک(M_p)، از خود چرخش‌های پلاستیک نشان داده و لنگرهای اضافه بر ظرفیت پلاستیک خود را به مقاطعی از عضو که تحت تنش‌های کمتری قرار دارند انتقال می‌دهد.

در چنین شرایطی، تکیه‌گاه یا بطور کلی، یک مقطع از عضو که چنین شرایطی داشته باشد، مانند تکیه‌گاهی مفصلی عمل می‌کند با این تفاوت که در آن، یک مقاومت اصطکاکی وجود دارد که باعث می‌شود ضمن تحمل لنگر پلاستیک(M_p)، مقطع در مقابل لنگرهای فراتر از ظرفیت خمشی پلاستیک خود، مانند تیکه‌گاه ساده، اما با قابلیت انتقال لنگرها به مقاطع دیگر و نشان دادن مقدار دوران مشخص به ازای افزایش لنگر، عمل کند. از این رو به مقطعی که تحت افزایش تنش‌ها، چنین عملکردی از خود نشان می‌دهد، مفصل پلاستیک می‌گویند.

لازم است بدانید که مفصل پلاستیک در اعضاء، تنها تحت اعمال لنگر خمشی ایجاد نمی‌شود بلکه، این حالت می‌تواند در اثر نیروی محوری فشاری، نیروی محوری کششی و همچنین نیروهای برشی شکل بگیرد.

انتقال نیروها توسط مفصل پلاستیک، باعث توزیع مجدد و ایجاد تغییر در مقادیر لنگر در مقاطع مختلف یک عضو می‌شود که به این فرآیند اصطلاحاً، «بازتوزیع لنگر» یا «بازپخش لنگر» گفته می‌شود.

بر اساس بند 2-2 پیوست دوم از ویرایش چهارم استاندارد 2800، می‌توان دو حالت برای تبدیل منحنی‌ لنگر-انحناء به صورت خطی در نظر گرفت:

1. رویکرد اول بدین شکل است که نمودار لنگر-انحناء می‌تواند به صورت دو خط در نظر گرفته شود که خط اول بیانگر ناحیه رفتار الاستیک مقطع و خط دوم که دارای سختی و به دنبال آن شیب کمتر می‌باشد، مربوط به رفتار پلاستیک مقطع است. نمونه‌ای از منحنی دوخطی لنگر-انحناء را در شکل(8) مشاهده می‌کنید:

قابل ذکر است که می‌توان با صرفنظر از قابلیت سخت‌شدگی مجدد فولاد، قسمت دوم منحنی را با شیب صفر (به صورت افقی) در نظر گرفت.

 

 

2. در رویکرد دوم، نمودار لنگر-انحناء به صورت یک منحنی سه خطی معادلسازی می‌شود. مزیت این حالت نسبت به منحنی دوخطی، دقت بالاتر و بهتر نشان دادن مراحل مختلف کاهش سختی عضو، تحت خمش می‌باشد. شکل(9)، نمونه‌ای از منحنی لنگر-انحناء را که به صورت سه‌خطی نرمال شده است، نشان می‌دهد.

 

2. مفصل پلاستیک در سازه های بتنی

با توجه به طراحی سازه های بتنی و وجود آرماتورها در مقاطع بتنی برای جبران ضعف بتن در برابر نیروهای کششی،که باعث ناهمگنی مقاطع ساخته شده از بتن مسلح می‌شود. این مورد، یکی از بارزترین وجوه تمایز مقاطع بتن مسلح و فولادی است؛ چرا که مقاطع فولادی، عموماً از نظر مصالح تشکیل دهنده، دارای خاصیت همگنی (هموژن) می‌باشند. رفتار آرماتورها در بتن مسلح، به طور ویژه‌ای در رفتار کلی این نوع از مقاطع تأثیر می‌گذارد. از این رو، در این مقاله، چگونگی تشکیل مفاصل پلاستیک و بررسی آن در اعضای بتن مسلح و اعضای فولادی به طور جداگانه مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

 

 

در اعضای خمشی بتن‌آرمه، زمانی که لنگر خمشی در یک نقطه از تیر به حد ظرفیت خمشی مقطع می‌رسد، تسلیم میلگردهای خمشی مقطع اتفاق می‌افتد. از این زمان به بعد این نقاط، مانند یک مفصل با خصوصیات توضیح داده شده در ابتدای مقاله عمل کرده و در ازای دوران بیشتر، لنگرهای مضاعف بر ظرفیت خود را به مقاطعی که تحت تنش‌های کمتری قرار دارند، انتقال می‌دهد.

تیر دوسر گیردار شکل(10) که تحت اثر بار گسترده خطی قرار گرفته است، در نظر بگیرید. می‌دانیم که تحت این شرایط، نقاط دو انتهای تیر، بیشترین لنگر خمشی را تجربه می‌کنند. حال اگر این نقاط، دارای مقاومت خمشی کمتری باشند، طوریکه ابتدا آرماتورهای این دو مقطع از تیر (دو سر تیر) جاری شوند و به دنبال آن مفاصل پلاستیک، در این مقاطع تشکیل می‌شوند و سپس، فرآیند بازتوزیع لنگرها توسط مفاصل پلاستیک تشکیل شده، آغاز می‌گردد.

همانطور که در ابتدای مقاله شرح داده شد، این فرآیند، بازتوزیع لنگر نام دارد. روند بازتوزیع لنگرها تا زمانی ادامه می‌یابد که میلگردهای کششی سومین نقطه از یک عضو خمشی بتنی نیز، به حد تسلیم برسند که در چنین شرایطی گفته می‌شود، اصطلاحاً عضو به مکانیزم تبدیل شده  و در آستانه‌ی ناپایداری قرار گرفته است.

 

منظور از مکانیزم شدن عضو چیست؟

برای پاسخ به این سوال بهتر است با اصطلاح «مکانیزم» یا «مکانیسم» بیشتر آشنا شویم. این لغت واژه‌ای فرانسوی است که ساده‌ترین و در عین حال، کاربردی‌ترین معادل فارسی آن به خصوص در زمینه‌ی علوم مهندسی، « طرز کار یا توصیف عملکرد یک دستگاه یا سیستم» می‌باشد. به طور مثال اگر بخواهیم مکانیزم «برف‌پاک‌کن» یک خودرو را تشریح کنیم، می‌توانیم بگوییم؛ برف‌پاک‌کن خودرو، قطاعی با زاویه‌ی مشخص از دایره را با یک سرعت ثابت و در زمان مشخصی طی کرده و سپس به موقعیت اولیه خود باز می‌گردد و در صورت نیاز این عمل تکرار می‌شود.

حال که با مفهوم لغوی مکانیزم آشنایی پیدا کرده‌ایم، در ادامه می‌توانیم درک بهتری را نسبت به تبدیل یک عضوسازه‌ای (به طور مثال یک تیر) به مکانیزم پیدا کنیم. مفاصل پلاستیک در یک عضو، دائما نیروهای بزرگتر از ظرفیت پلاستیک خودِ مقطع را به مقاطع دیگری از همان عضو انتقال می‌دهند تا زمانی که سومین مفصل پلاستیک نیز در عضو تشکیل شود. در این شرایط، به دلیل تشکیل سومین مفصل پلاستیک و معین شدن سازه، مکانیزم (عملکرد) رفتاری عضو بگونه‌ای تغییر می‌کند که با افزایش مقدار کمی در نیرو، شاهد جابجایی‌های بزرگ و ناپایداری در آن خواهیم بود. در مهندسی عمران به این حالت از عضو که عملکرد اولیه آن دچار تغییر جدی می شود، اصطلاحاً مکانیزم شدن عضو اطلاق می شود.

گفتنی است امکان بازتوزیع لنگر در یک عضو بتنی به آرایش میلگردهای تقویتی و شکل‌پذیری در مقاطع تحت لنگر حداکثر وابسته است. در اشکال(10) تا (12)، مراحل گفته شده تا تبدیل سازه(تیر) به مکانیزم، نشان داده شده است که بطور خلاصه، این مراحل عبارتند از:

 

 

• تشکیل مفاصل پلاستیک در نزدیک تکیه‌ گاه‌ ها (به دلیل حداکثر بودن لنگر در این نقاط و ضعف مقاومت خمشی)

 

 

• بازتوزیع لنگرها توسط مفاصل پلاستیک تشکیل شده و انتقال لنگرها به مقاطع دیگر از عضو
• تسلیم‌ شدن میلگردهای سومین مقطع از عضو (در بین دو مفصل پلاستیک قبلی و در حوالی وسط دهانه تیر) و تبدیل سیستم (تیر) به مکانیزم

 

لازم به ذکر است که اگر بخواهیم مفاصل پلاستیک، ابتدا در دو انتهای یک تیر تشکیل شود، این امر مستلزم آن است که طراحی به گونه‌ای صورت گیرد که مقاطع دو انتهای عضو، دارای ظرفیت خمشی کمتر و در مقابل، محل پیش‌بینی شده به منظور تشکیل سومین مفصل پلاستیک(معمولاً در وسط دهانه)، دارای ظرفیت خمشی بالاتری باشد.

• یک نکته: همانطور که شما مهندسین عزیز به خوبی می‌دانید و از دروس دانشگاهی به یاد دارید نمودار رسم شده در کنار شکل شماتیک تیر تحت بار گسترده نمودار “لنگر خمشی” نام دارد. به یاد داریم که اگر بخواهیم این نمودار را رسم کنیم باید با محاسبه لنگر در بخش‌های مختلف عضو مقادیر لنگر مثبت و منفی را در آن به دست آوریم.

3. بررسی مفصل پلاستیک در اتصالات فولادی

همانطور که پیش تر نیز گفته شد، آرماتورها در مقاطع بتن مسلح، تأثیر به سزایی در نحوه‌ی عملکرد این مقاطع دارند، بطوری که تشکیل مفاصل پلاستیک تا حد بسیار زیادی به آرایش و مقدار فولاد مقاطع وابسته است.

همین طور تصمیمات اتخاذ شده توسط مهندس طراح و همینطور اجرای درست سازه‌ها طبق نقشه‌های اجرایی ارائه شده، به دقت خاصی برای نزدیک کردن طرح اجرا شده به طرح محاسباتی و فرضیات آن دارد. اما در طراحی سازه‌های فولادی که در واقع هیچ آرماتوری در مقاطع وجود نداشته و جنس مصالح تشکیل دهنده‌ی مقاطع معمولاً فولاد ساختمانی بوده و تمامی مقاطع از خاصیت همگنی از نظر مصالح تشکیل‌دهنده برخوردار هستند، روش‌های عملی برای دستیابی به فرضیات طراحی مبنی بر تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضاء و همچنین تحقق توصیه‌های آئین‌نامه‌ای مبنی بر اطمینان از تشکیل مفاصل پلاستیک در نواحی نزدیک تکیه‌گاه، کمی متفاوت از اعضای بتن آرمه هستند که در ادامه‌ی مقاله و پس از ارائه‌ی توضیحات پیش‌نیاز بحث، با آنها آشنا خواهیم شد.

میزان جذب و استهلاک انرژی در سیستم‌های باربر جانبی لرزه‌ای و رفتار سیستم در تغییر‌شکل‌های فرا‌ ارتجاعی و شکل‌پذیری آن، یکی از مهم‌ترین پارامترهایی است که باید در مناطق زلزله‌خیز مورد توجه طراحان قرار گیرد. این خصوصیات از سازه، در ویرایش چهارم استاندارد 2800، توسط ضریبی به نام ضریب رفتار سازه که با  نشان داده می‌شود، توصیف شده است. هرچه مقدار این ضریب بزرگتر باشد، میزان قابلیت شکل‌پذیری، جذب و استهلاک انرژی سازه بیشتر خواهد بود. لیکن طراحی سازه‌ها با قابلیت‌های مذکور، نیازمند رعایت اصول و ضوابط آئین‌نامه‌ای است که در این بخش از مقاله مورد بررسی قرار داده می‌شوند. اما قبل از آن، بهتر است مروری بر انواع حالت‌های سیستم مقاوم جانبی قاب خمشی داشته باشیم که در ادامه مقاله به بررسی آن‌ها می‌پردازیم.

1.3. قاب خمشی معمولی

نوعی سیستم باربر جانبی لرزه‌ای است که اجزای تشکیل‌دهنده‌ ی آن، به گونه‌ای طراحی می‌ شوند که تغییر‌ شکل‌ های فرا ارتجاعی (پلاستیک) اندکی را در برابر زلزله‌ ی طرح از خود نشان می‌دهند.

 

1.1.3. اتصالات تیر به ستون در قاب خمشی معمولی

طبق بند 10-3-7-2 مبحث دهم، اتصالات تیر به ستون در قاب‌ های خمشی باید دارای شرایط زیر باشند:

– می‌توان محل تشکیل مفاصل پلاستیک را در موقعیت اتصال تیر به ستون در نظر گرفت.

– مقاومت خمشی مورد نیاز اتصال از رابطه‌ (2) محاسبه می‌شود:

 

(M_uc = 1.1 R_y M_p = 1.1 R_y Z F_y   (2

 

M_p لنگر پلاستیک مقطع تیر در محل اتصال تیر به ستون که برابر با  Z F_y می‌باشد. در اینجا Z ، معرف اساس مقطع پلاستیک تیر می‌باشد.

R_y؛ نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین شده‌ ی مصالح

مقدار عددی R_y با توجه به نوع مقطع، از طریق جدول ارائه شده توسط مبحث دهم بدست می‌آید:

 

 

قاب خمشی متوسط: در این نوع سیستم باربر جانبی، طراحی با در نظر گرفتن شکل‌ پذیری و ظرفیت دورانی متوسطی در نظر گرفته می‌ شوند. در این گونه سازه‌ ها، مقدار 5 =R_u می‌باشد.

 

قاب خمشی ویژه: قابی است که تغییر شکل‌ های پلاستیک قابل ملاحظه‌ای را نسبت به زلزله‌ ی طرح از خود نشان می‌دهد. در این گونه قاب‌ ها، مقدار ضریب رفتار در این قا‌ب‌ها برابر 7.5 =R_u می‌باشد.

در قاب‌های خمشی، تامین شکل‌پذیری سازه بر عهده‌ی ظرفیت خمشی تیرهاست. اعضایی که دارای رفتار شکل‌پذیر بوده، می‌توانند تغییرشکل‌های پلاستیک را بدون کاهش چشمگیر در مقاومت خود تجربه کنند، اعضای تغییرمکان کنترل(DC یا Displacement Control) نام دارند. این اعضاء با رفتار شکل‌پذیر خود، انرژی ناشی از نیروی زلزله را جذب و باعث استهلاک آن می‌شوند. در این تیرها، لنگر خمشی ایجاد شده نمی‌تواند از لنگر پلاستیک  تجاوز نماید.

در شکل(13)، یک تیر نشان داده شده است که در دو انتهای آن، تحت اثر بارهای وارده، مفاصل پلاستیک تشکیل شده‌اند. مفاصل پلاستیک با استفاده از قابلیت انتقال نیروها در ازای چرخش‌های پلاستیک، به مقاطعی که تحت تنش‌های کمتری قرار دارند، امکان دوام بیشتر، جذب و استهلاک انرژی را به اعضاء سازه‌ای در برابر بارهای دینامیکی(مثل زلزله) داده و همین موضوع نشان از شکل‌پذیری، جذب و استهلاک انرژی بالای اعضایی که قابلیت شکل‌گیری مفصل پلاستیک را در خود دارند، می‌باشد.

 

 

 

آئین‌نامه 2800 در بند« 2-3-8-1-2-1-پ»، توصیه می‌کند محل تشکیل مفصل پلاستیک فاصله‌ای بین  0.5d_b تاd_b که (عمق تیر = d_b) از بر ستون داشته باشد. در شکل بالا، این فاصله با s_h نشان داده شده است که مقدار آن به نوع اتصالِ تیر به ستون وابسته است. به ناحیه ای که از بر ستون شروع و تا اندازه 0.5d بعد از محل تشکیل مفصل پلاستیک ادامه دارد، ناحیه‌ی محافظت شده ( Protected Zone) نامیده می‌شود  و در طراحی و تامین رفتار مطلوب لرزه ای سازه دارای اهمیت زیادی می باشد. به دلیل موثر بودن این ناحیه در رفتار عضو، تحت نیروهای رفت و برگشتی زلزله، طبق توصیه بند 10-3-2-2 مبحث دهم، باید از هرگونه عملی که به طور ناخواسته رفتار این ناحیه را تحت تاثیر قرار می‌دهد، جلوگیری به عمل آید.

 

 

همچنین مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، روابطی را در جهت محاسبه ظرفیت پلاستیک مقاطع فولادی تحت لنگرهای خمشی ارائه می‌ نماید که در ذیل به بررسی آن ها می‌ پردازیم.

طبق بند 10-3-8-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، حداکثر لنگری که می‌تواند در محل تشکیل مفصل پلاستیک در تیر ایجاد شود، از رابطه‌ی (3) محاسبه می‌شود:

 

(M_pb = Z_b F_y     (3

 

طبق مطالعات صورت گرفته، این احتمال وجود دارد که بنا بر دلایلی فولاد تیر، تنش تسلیم بالاتری از خود نشان دهد. از این رو به منظور لحاظ کردن این اضافه مقاومت احتمالی، آئین‌ نامه‌ های طراحی، F_ye را جایگزین F_y می‌کنند که مقدار آن از رابطه‌ی (4) بدست می‌آید:

 

(4)  F_ye = R_y F_y

 

با توجه به این مطالب، می‌ بایست ضرایب مذکور را با توجه به نوع مقطع عضو و جدول 10-3-2-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، در رابطه محاسبه لنگر پلاستیک اعمال نمود. به مقدار حاصل از این رابطه، لنگر پلاستیک مورد انتظار گفته می‌ شود و از طریق رابطه‌ ی(5) محاسبه می‌شود:

 

(5)   M_exp = Z_b F_ye = R_y Z_b F_y

 

علاوه بر توضیحات فوق بایستی بدانید که آئین‌ نامه، تأثیر قابلیت سخت‌ شدگی مجدد فولاد را در محاسبه ی ظرفیت خمشی پلاستیک مقاطع فولادی نیز در نظر می‌گیرد. برای درک بهتر این ویژگی فولاد به دیاگرام ساده سازی شده ی تنش کششی-کرنش زیر که مربوط به فولاد ساختمانی است توجه فرمائید.

 

 

مقدار کرنش‌ در عضو فولادی، تا نقطه B که پله تسلیم نام دارد، به صورت خطی و متناسب با افزایش تنش، افزایش می‌یابد. پس از تسلیم فولاد، بدون افزایش مقدار نیروی وارده به مقطع، شاهد افزایش کرنش در فولاد خواهیم بود. این افزایش کرنش (بدون افزایش نیرو) در فولاد در نقطه C متوقف شده و در این نقطه، یک افزایش مقاومت در فولاد را شاهد هستیم. از این نقطه به بعد، مجدداً با افزایش نیرو، کرنش در فولاد به صورت غیرخطی تا قله‌ ی نمودار ادامه یافته که به این ناحیه، ناحیه سخت‌ شدگی کرنشی(Strain Hardening) یا سخت‌ شدگی مجدد فولاد گفته می‌شود. سرانجام سختی فولاد بعد از این نقطه کاهش یافته و با ادامه‌ی افزایش کرنش، ضمن عدم افزایش در نیرو، در نقطه‌ی D شکست اتفاق می‌افتد.

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان برای در نظر گرفتن خاصیت سخت شدگی کرنشی فولاد، ضریب C_pr برای اعمال به مقدار لنگر پلاستیک مورد انتظار حاصله از رابطه ی قبل، پیشنهاد داده است. بنابراین لنگر مقاوم مقطع در محل تشکیل مفصل پلاستیک از رابطه M_exp C_pr  محاسبه می‌شود. مقدار عددی C_pr، از رابطه‌ی (6) بدست می‌آید:

 

 

 

در روابط بالا F_y، تنش تسلیم فولاد و F_u، تنش کششی نهایی فولاد می‌ باشد.

آئین‌نامه‌ های طراحی سازه‌ های فولادی، برای حصول اطمینان از عملکرد مورد انتظار اعضاء و اتصالات در مورد قاب‌ های خمشی متوسط و ویژه، ضوابطی را در نظر گرفته‌ اند. در یکی از این ضوابط، برای تضمین تشکیل مفصل پلاستیک در فاصله‌ی S_h، دو راهکار پیشنهاد می‌شود:

راهکار اول کاهش مقطع تیر در ناحیه‌ی بحرانی(به شکل (16) نگاه کنید) و راهکار دوم، تقویت تیر در محل اتصال به ستون می‌باشد(شکل 17).

 

 

 

 

یکی از بهترین راهکارهایی که برای اطمینان از شکل‌گیری مفصل پلاستیک در تیرها می‌توان بکار گرفت، استفاده از تیر با مقطع کاهش‌یافته (RBS=Reduced Beam Section) می‌باشد. از این رو در این مقاطع، عرض بال بالا و پایین تیر را به شکل مناسبی کاهش داده تا ظرفیت خمشی مقطع تیر در این ناحیه کاهش یابد و مفصل پلاستیک به جای تشکیل شدن در بَر ستون، در ناحیه با مقطع کاهش یافته تشکیل شود.

در صورت استفاده از راهکار اول، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، در جدول 10-3-13-1، انواع اتصالات از پیش تأیید شده مجاز را به شرح زیر آورده است که اولین ردیف این جدول، به مقاطع RBS اختصاص داده شده است. گفتنی است که مهندسین طراح، در صورت تمایل به استفاده از هر کدام از انواع اتصالات ارائه شده در جدول، ملزم به رعایت الزامات عمومی تعیین شده توسط مبحث دهم مقررات ملی ساختمان می‌باشند. ضمناً، هر کدام از این اتصالات، علاوه بر الزامات عمومی، دارای الزاماتی خاص نیز می‌باشند که در جهت کسب آگاهی از این ضوابط، با توجه به نوع اتصال، می‌توانید به بخش‌های 10-13-3-2 تا 10-13-3-6 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان مراجعه فرمائید.

 

 

4. مفصل پلاستیک در دیوارهای برشی ویژه جهت طراحی در مناطق زلزله‌خیز و تیرهای همبند

دیوار برشی ها اغلب برای مقاومت در برابر تمام یا قسمت عمده‌ای از بار جانبی مورد استفاده قرار می گیرند؛ این بار جانبی اگر ناشی از زلزله باشد، ماهیت دینامیکی داشته و بنابراین، جذب انرژی عناصر مقاوم در مقابل آن، از اهمیت ویژه ای برخوردار خواهد بود. در همین راستا آئین‌نامه‌ها جهت طراحی تیر، طراحی ستون و دیوار برشی بتنی در مناطق با خطر لرزه‌ای بالا (و حتی متوسط)، و یا برای طراحی سازه‌های بتن آرمه‌ای که قرار است عملکرد مناسبی در مقابل زلزله از خود نشان دهند، فولاد گذاری ویژه‌ای تعیین می‌کنند؛ به طوریکه با این فولاد گذاری ویژه، عناصر سازه‌ای و نیز کل سازه‌ی بتن آرمه، از رفتاری شکل‌پذیر برخوردار شده و در مقابل بارهای دینامیکی و به طور مشخص بار زلزله، جذب و اتلاف انرژی قابل توجهی خواهند داشت. چنین فولاد گذاری ویژه‌ای، اساساً در قسمت‌های با تنش حداکثر انجام می‌گیرد تا عملکرد آن نواحی تحت بارهای بالا به مفصل نزدیک شود.

از آنجایی که معمولاً دیوارهای برشی ارتفاع زیادی دارند، ممکن است در اثر این ارتفاع زیاد، دچار تغییر شکل‌های خمشی شده و رفتار خمشی پیدا کنند که به دنبال آن، مفاصل پلاستیک در پای این دیوارها تشکیل خواهند شد. از این رو، آئین‌نامه  در فصل دهم، نشان می‌دهد که تنها بر فرضیه‌ی تمرکز ناحیه‌ی پلاستیک در پای دیوارهای برشی استوار است. شکل(18)، یک دیوار برشی با تغییرشکل‌های خمشی که مفاصل پلاستیک در نواحی پائینی آن تشکیل شده است را نشان می‌دهد.

 

 

1.4. مفصل پلاستیک در دیوار برشی کوپله و تیر پیوند

دو دیوار برشی مجزا و مجاور را که به دلیل وجود بازشوهای بزرگ از یک دیگر جدا شده اند، می‌توان به وسیله‌ی اعضای سازه‌ای مقاوم در مقابل بارهای محوری و لنگرهای خمشی، به یک دیگر متصل نمود. در این حالت دیوارهای برشی متصل شده به یک دیگر، به نام دیوارهای برشی «هم بسته» یا دیوارهای برشی «کوپله»((coupled shear wall ، و تیر رابط بین آن ها، «تیر هم بند» خوانده می شود. در شکل(18)، جزئیات تیر همبند و یک شمای کلی از یک ساختمان با دیوار برشی همبسته و تیر همبند را مشاهده می‌کنید.

 

 

سختی ترکیبی دو دیوار برشی هم‌بسته، از جمع سختی آن دو دیوار به صورت مجزا، بیشتر است. دیوارهای برشی هم بسته تغییر شکل نسبی جانبی ساختمان، و نیز میزان لنگرهای خمشی طراحی در دیوار را کاهش می دهد. در شکل زیر، دو دیوار برشی مجاور به صورت مجزا و به صورت هم بسته نشان داده شده است. تغییر شکل دیوارهای برشی مجزا و دیوارهای برشی هم بسته کاملا با هم متفاوت است. در حقیقت دو دیوار برشی مجاور و مجزا تغییر شکل خمشی از خود نشان می‌دهند؛ در حالی که تیر هم بند با انتقال برش و لنگر خمشی بین دو دیوار، رفتار دیوارهای برشی هم بسته را، به رفتار قاب خمشی نزدیک می‌کند.

سختی تیر همبند ، در رفتار دیوارهای برشی هم‌بسته تاثیر قابل ملاحظه‌ای دارد. بطوریکه اگر سختی آن کم باشد، رفتار سیستم به دو دیوار برشی مجزاء، و اگر سختی این عضو زیاد باشد، باعث نزدیک شدن رفتار سیستم به یک دیوار برشی پیوسته می‌شود. در شکل(19)، یک سیستم دیوار برشی هم‌بسته را مشاهده می‌کنید که در آن، نواحی و نقاط محل تشکیل مفاصل پلاستیک در پای دیوار و تیرهای همبند نشان داده شده است.

 

5. مفصل پلاستیک در دال‌ها

در شرایط بارگذاری بحرانی در دال‌ ها، ابتدا میلگردهای تقویتی دال در قسمت‌ هایی از عضو که بیشترین لنگر را تحمل می‌ کنند، دچار تسلیم می‌ شوند. زمانی که این اتفاق رخ می‌ دهد، بخش‌های تسلیم شده از عضو مانند یک مفصل عمل کرده و مفصل پلاستیک در این نقاط تشکیل می‌شوند. در این شرایط، این نقاط تنها در برابر ممان مفصل یا لولاشدگی (همان لنگر پلاستیک M_p در تیرها) مقاومت می‌کنند و با افزایش بیشتر بارگذاری، مانند لولای یک درب اما با مقاومت اصطکاکی، از خود چرخش‌های پلاستیک نشان داده و لنگرهای اضافی، در مقاطع مجاور توزیع می‌شوند. مجموع نقاطی که در آن‌ها تسلیم‌ شدگی اتفاق می‌ افتد، خطوطی را تشکیل خواهند داد که به آنها خطوط تسلیم گفته می‌ شود.

در اثر شکل‌ گیری خطوط تسلیم، دال مورد نظر به قسمت‌ های مختلفی تقسیم می‌ شود. تئوری خط تسلیم که در سال 1920 مطرح بوده و در سال 1962، توسط جوهانسون توسعه و بطور کامل ارائه شده است، بر مبنای یک تحلیل پلاستیک استوار است. معیار گسیختگی در این نوع از تحلیل، تبدیل سیستم سازه‌ ای(در اینجا دال) به مکانیزم می‌ باشد که این پدیده در اثر تشکیل حداقل سه خط تسلیم در دال به وجود می‌ آمد. تحلیل پلاستیک دال دو مزیت دارد که عبارت‌اند از؛ برآورد واقع‌ بینانه‌ تر از رفتار دال دو طرفه و عدم وجود محدودیت‌ های روش‌ هایی مانند روش مستقیم و قاب‌ معادل.

در شکل(21)، دال دو طرفه بر روی چهار تکیه‌ گاه مفصلی قرار گرفته است (مثل دال اجرا شده روی چهار دیوار) که در اثر افزایش بارگذاری، ابتدا ترک‌ هایی در گوشه‌ های دال شکل گرفته و در ادامه به سمت مرکز دال گسترش پیدا  می‌ کنند. در جهت سادگی، می‌ توان شکل دال پس از توسعه‌ ی کامل ترک‌ ها را همانطور که در شکل(22) مشخص است به شکل خطوط مستقیم فرض کرد.

 

 

 

پس از گسترش ترک‌ های چشمگیر در قسمت‌ های تسلیم شده از دال، تغییر شکل‌ هایی ایجاد می‌ شود که نمونه‌ ای از آن را در شکل(24) مشاهده می‌ نمائید. از آنجایی که تغییرشکل‌ های پلاستیک در راستای عمود بر محور خطوط تسلیم نسبت به دیگر قسمت‌ های دال قابل توجه است، می‌ توان فرض کرد که قطعات دال بین خطوط تسلیم به صورت صلب حرکت می‌کند. بعد از رسیدن سیستم به مکانیزم یعنی تشکیل حداقل سه خط تسلیم، قطعات دال حرکتی دورانی حول محورهایی که از تکیه‌ گاه می‌ گذرد، خواهند داشت که به این محورها، محورهای دوران گفته می‌شود.

تشکیل خطوط تسلیم، به نوع تکیه‌ گاه، محل قرارگیری ستون‌ها و… بستگی دارد. برای تعیین ظرفیت خمشی دال، قسمتی از دال که توسط خطوط تسلیم جدا شده است را با استفاده از اصول تعادل لنگر تحلیل می‌کنیم. رویکرد دوم برای تحلیل ظرفیت خمشی دال، قضیه‌ ی کار مجازی است. در این روش با برابر قرار دادن مجموع کار داخلی و خارجی صورت گرفته در قطعه‌ ی مورد نظر، می‌توان ظرفیت خمشی قطعات مختلف شکل گرفته را محاسبه و حداقل مقاومت خمشی بدست آمده از تحلیل قطعات مختلف دال را ملاک طراحی قرار داد.

 

 

 

در اشکال (24) تا (27)، تعدادی دال با انواع شرایط تکیه‌گاهی و هندسی مختلف و به تبع این شرایط، چگونگی شکل‌ گیری خطوط تسلیم را مشاهده می‌کنید.

 

 

 

 

 

6. مفصل پلاستیک در مهاربندها

برای شناخت مفصل پلاستیک در مهاربند ویدئو رایگان 12 دقیقه ای زیر را که مفصل پلاستیک را به خوبی تعریف می کند و به صورت اختصاصی مفصل پلاستیک در مهاربند را بررسی میکند مشاهده کنید.لازم به ذکر است این ویدئو در پاسخ به سوالات دوستانی بود که دوره جامع سازه های فولادی را تهیه کرده بوند.

 

 

قاب مهاربندی شده شکل (28-الف) را در نظر بگیرید که تحت نیروی افقی در تراز طبقه قرار گرفته است. در اثر نیروی اعمال شده، قاب در راستای نیرو جابجا شده و به دنبال همین جابجایی، مهاربند سمت چپ، تحت نیروی کششی و بادبند سمت راست، تحت نیروی فشاری یا کمانش کلی قرار می‌گیرد. به دنبال افزایش مقدار نیرو، مقدار تنش در مهاربندها نیز افزایش می‌ یابد تا در نهایت، منجر به تسلیم مصالح عضو مورد نظر می‌شود.

مکانیزم گسیختگی در دو بادبند زیر متفاوت از یکدیگر هستند، به گونه‌ ای که به دنبال تغییر شکل افقی قاب به سمت راست، مهاربند سمت چپ، تحت نیروی کششی قرار گرفته و سرانجام، با افزایش مقدار نیرو، مصالح عضو جاری (تسلیم) شده و با توجه به شکل اصطلاحاً مفصل محوری در اثر کشش در آن تشکیل می‌شود. در اثر همین جابجایی، دو مود(حالت) تغییرشکل برای مهاربند سمت راست محتمل است. در اثر افزایش نیرو، این مهاربند تحت نیروی فشاری خارج از مرکز قرار خواهد گرفت و دچار کمانش کلی شود. اما در صورتی که مقاومت کمانشی بادبند زیاد باشد(مانند مهاربند های کمانش‌تاب)، با افزایش تنش فشاری در عضو، مفصل محوری در اثر فشار در مهاربند تشکیل خواهد شد.

لازم به ذکر است که مانند دیگر اعضای سازه‌ ای، ‌در مهاربندها نیز با تشکیل سومین مفصل پلاستیک، گسیختگی به وقوع می‌پیوندد. همچنین گفتنی است که رعایت ضوابط مربوط به گاست‌ پلیت‌ ها، تاثیر به سزایی در حصول اطمینان از عملکرد مهاربندها منطبق بر فرضیات طراحی دارد که برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد ضوابط مربوط به اتصالات در مهاربندها، می‌ توانید به بند 10-3-11-3 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان رجوع فرمائید.

 

 

 

7. مفصل پلاستیک در قاب‌ های خمشی

قاب خمشی شکل(29) را که تحت نیروی جانبی قرار گرفته است، در نظر بگیرید. در اثر اعمال بار جانبی، لنگرهای خمشی و نیروهای برشی در تیرها و ستون‌ های سازه ایجاد می‌شود. با افزایش مقدار نیروی اعمالی به سازه و به تبع آن افزایش تنش‌ ها، امکان شکل‌ گیری مفاصل پلاستیک خمشی در تیرها و ستون‌ ها وجود دارد. اما به طور کلی ترتیب تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضای مختلف سازه‌ای، دارای اهمیت فراوانی می‌باشد به طوریکه مهندسین تلاش می‌کنند سازه‌ها را به گونه‌ای طراحی کنند که مفاصل پلاستیک تحت نیرو های لرزه‌ ای وارده، ابتدا در تیرها و سپس در ستون‌ ها تشکیل شود؛ چرا که ایجاد مفصل پلاستیک در عضو، با خرابی همراه است و در صورتی که مفاصل پلاستیک در ستون‌ ها، قبل از تیرها تشکیل شوند، مقدار خرابی‌ های وارده به سازه بسیار شدیدتر از حالتی خواهد بود که مفاصل پلاستیک قبل از ستون‌ ها، در تیرها شکل بگیرد.

از این رو همواره سعی می‌ شود که تیرها نسبت به ستون‌ ها، ضعیف‌ تر طراحی شده به شکلی که فلسفه‌ ی کنترل تیر‌ ضعیف-ستون قوی، که بند 10-3-9-2 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان به این موضوع اختصاص داده شده است، از همین بحث نشأت گرفته است.علاوه بر اینکه کنترل‌ های محاسباتی و نرم‌ افزاری در تحقق این امر بسیار حائز اهمیت می‌ باشند، اما در مقابل، ارائه دیتیل‌ های اجرایی، نظارت دقیق بر اجرای سازه‌ ها منطبق بر نظر طراحان، مصالح مورد استفاده و دیگر عوامل در دستیابی به این مهم دخیل می‌ باشند.

 

نتیجه گیری

یک مهندس طراح باید بتواند خصوصیات رفتاری اعضای سازه و مفصل پلاستیک را با استفاده از نرم افزار های Sap2000  و ETABS مدلسازی کند قبل ازینکه بریم سراغ مدلسازی، در این مقاله با کاربرد مفصل پلاستیک در تحلیل غیر خطی اعضای سازه آشنا شدیم؛ و برای تعریف مفصل پلاستیک در etabs ، هم یک ایبوک به شما معرفی کردیم، که در این ایبوک به تمامی مباحث تئوری و آئین نامه ای پرداخته شده و همینطور به صورت تصویری و گام به گام  تعریف و تخصیص مفصل پلاستیک در ایتبس شرح داده شده است.

 

منابع

• سازه‌های بتن‌آرمه بر اساس روش طرح مقاومت ACI 318-14 و طراحی در حالات حدی/تألیف داود مستوفی‌نژاد،انتشارات ارکان دانش،1394.
• طراحی ساختمان‌های بتن‌مسلح بر مبنای آئین‌نامه بتن ایران(آّبا)/شاپور طاحونی،دانشگاه تهران،مؤسسه انتشارات،1375.
• مبانی پایداری سازه‌ها/تألیف کریم عابدی و بهزاد شکسته‌بند،دانشگاه صنعتی سهند،1394.
• طراحی سازه‌های فولادی جلد ششم: طراحی اتصالات/مجتبی ازهری،رسول میرقادری،انتشارات ارکان دانش،1393.
• مقررات ملّی ساختمان ایران، مبحث دهم، طرح و اجرای ساختمان های فولادی
• آیین نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله؛استاندارد2800،ویرایش چهارم
• Mechanics of materials / Ferdinand Beer … [et al.]. 6^th
• Mechanics of Materials / James M. Gere. 6^th
• Design of reinforced concrete /Jack C. McCormac and Russell H. Brown.9^th ed
• Reinforced concrete : mechanics and design / James K. Wight, F.E. Richart, Jr., James G. Macgregor. 7^th
• Steel Design / William T. Segui. 5^th
• civilfa.blogfa.com

 

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا