صفحه اصلی  »  مقالات  »  طراحی عملکردی سازه  »  مفصل پلاستیک: مفهوم و عملکرد مفصل پلاستیک در اعضای سازه های بتنی و فولادی

مفصل پلاستیک: مفهوم و عملکرد مفصل پلاستیک در اعضای سازه های بتنی و فولادی

مفصل پلاستیک چیست؟
مفهوم و عملکرد مفصل پلاستیک در طراحی سازه های فولادی و بتنی خیلی وقت ها برای مهندسین جای سؤال بوده است، ، حتی گاهی مفصل پلاستیک با مفصل خمشی اشتباه گرفته می‌شود و بسیاری از مهندسین که در مقاطع ارشد و بالاتر هستند برای طراحی عملکردی خود در سازه سوال هایی را مثل آیا باز توزیع لنگر سبب افزایش ظرفیت عضو خواهد شد؟! مدلسازی مفصل پلاستیک در ایتبس چگونه است؟ را مطرح میکنند
ما در این مقاله 24 صفحه ای شما را با مفهوم مفصل پلاستیک در سازه های بتنی و فولادی،مفصل پلاستیک در بادبند، مفصل پلاستیک در دیوار برشی هم بند و تیر کوپله و . . . آشنا می کنیم؛برای تعریف مفصل پلاستیک در ایتبس  هم می توانید ایبوک مفاصل پلاستیک در اعضاء مختلف سازه ‌های فولادی و بتنی توسط نرم‌افزار ETABS را مطالعه کنید.

 

با مطالعه این مقاله چه می‌آموزید؟

بیان تصویری مفهوم مفصل پلاستیک

تیر نشان داده شده در شکل (1) را نظر بگیرید که بُعد طولی آن را با استفاده از خطوط مستقیم عمود بر هم شبکه‌ بندی کرده‌ایم. طبق اصل برنولی، زمانی که عضوی تحت اثر خمش خالص قرار می‌گیرد، زوایای بین این خطوط بعد از تغییر‌ شکل‌ های خمشی و ایجاد انحناء در مقطع، عمود بر یکدیگر باقی خواهند ماند (به شکل 2 نگاه کنید)

 

وضعیت تار های مقاطع در تیر تحت خمش خالص

 

این رفتار، نشان‌ دهنده‌ ی خطی بودن کرنش‌ ها در مقطع می‌ باشد. حتی اگر مقطع، رفتاری پلاستیک از خود نشان دهد و رفتار مصالح غیرخطی باشد، اصل برنولی تا لحظه‌ ی گسیختگی کامل مقطع نیز صادق خواهد بود.
علاوه بر این، از مقاومت مصالح می‌ دانیم که توزیع تنش‌ های ناشی از خمش در یک مقطع، مستقل از جنس مصالح بوده و در تارهای دور از محور خنثی مقطع، شاهد بیشترین مقدار تنش خواهیم بود و در مقابل، در نواحی نزدیک تار خنثی، مقادیر تنش‌ ها بسیار کمتر خواهند بود (شکل 5-‌ب). همان‌ طور که می‌ دانیم، مقادیر تنش در هر تار عرضی مقطع، از رابطه (1) قابل‌محاسبه است:

 

توزیع تنش در مقطع تحت خمش

 

در رابطه‌ی (1)، مقدار لنگر خمشی اعمالی (M) و ممان اینرسی مقطع (I)، معلوم و مشخص است و مقادیر تنش، تنها به فاصله محور مورد نظر از تار خنثی مقطع، یعنی(Y) وابسته است. زمانی که تنش در هر تار مقطع، کوچک‌ تر از مقدار تنش تسلیم مصالح باشد، مقطع به صورت الاستیک رفتار می‌کند.

حال با در نظر گرفتن دیاگرام کرنش و زاویه‌‌ ی آن با خط قائم یعنی φ  و نشان دادن تغییرات این زاویه نسبت به مقدار لنگر خمشی وارده در قالب یک دستگاه مختصات دو بعدی، منحنی شکل (6) حاصل می‌شود که به آن، منحنی لنگر-انحناء مقطع گفته می‌ شود که محور افقی، زاویه φ و محور قائم، مقدار لنگر M وارده  می‌ باشد.

قسمت  oA از منحنی لنگر-انحناء، معرف رفتار کاملاً الاستیک مقطع، تحت خمش می‌ باشد ؛ با افزایش مقدار لنگر خمشی و رسیدن آن به یک مقدار مشخص، ابتدا کرنش و تنش در دورترین محور نسبت به محور خنثی در مقطع، به حد تنش تسلیم σو کرنش متناظر با آن یعنی کرنش تسلیم εمی‌رسد (شکل7-ج و 8-ج) که ممان متناظر با این حالت، به ممان تسلیم Mموسوم است.

نقطه A از منحنی لنگر-انحنا، معرف این وضعیت از مقطع است. سپس با افزایش بیشتر مقدار لنگر خمشی، شاهد افزایش تنش و کرنش در المان‌ های مجاور مقطع نیز خواهیم بود (شکل 7-د، شکل7-هـ‌ ، شکل 8-د و شکل 8-هـ). روند افزایش تنش و کرنش در المان‌‌‌ های مجاور تا جایی ادامه می‌ یابد که تمامی تارهای مقطع به حد تنش تسلیم برسند ( شکل 7-‌و)

 

منحنی لنگر-انحنا

توزیع تنش و کرنش در مقطع عرضی عضو

 

در ادامه با افزایش بیشتر مقدار لنگر خمشی وارده، شیب نمودار لنگر- انحناء افزایش یافته و این موضوع نشان‌ دهنده‌ ی سرعت بیشتر تغییر انحناء نسبت به لنگر خمشی وارده و کاهش سختی مقطع می‌ باشد. زمانی که مقطعی از عضو تحت چنین شرایطی قرار گیرد و تمامی تارهای مقطع، وارد ناحیه رفتاری پلاستیک ‌شوند (دچار تسلیم شوند) ، چنین مقطعی از یک عضوِ تحت خمش، دیگر قادر به تحمل ممان‌ های بیشتر نمی‌ باشد.

نقطه‌ ی B در منحنی لنگر‌-انحناء (شکل (6))، بیانگر وضعیت مقطع در این حالت است که مقدار عددی ممان متناظر با این نقطه، نشانگر ممان پلاستیک و پلاستیسیته کامل مقطع می‌باشد.

همانطور که گفته شد، در این شرایط، مقطعی که تمامی تارهای آن به تسلیم رسیده‌ اند، در صورت افزایش نیروهای وارده، دیگر قادر به تحمل لنگرهای بزرگتر از لنگر پلاستیک نمی‌باشد اما مقطع در این حالت، قادر است تا ضمن تحمل لنگر پلاستیک خود، به ازای وارد آمدن لنگرهای بزرگتر از Mp، با نشان دادن تغییرشکل‌ های پلاستیک از خود، لنگرهای وارده را به مقاطعی از عضو که تحت نیروها و تنش‌ های کوچکتری قرار دارند، انتقال نماید. انتقال نیروها توسط مفصل پلاستیک، باعث توزیع مجدد و ایجاد تغییر در مقادیر لنگر در مقاطع مختلف یک عضو می‌شود که به این فرآیند اصطلاحاً، «بازتوزیع لنگر» یا «بازپخش لنگر» گفته می‌شود.

تشکیل مفاصل پلاستیک و انتقال نیروها به مقاطعی دیگر از عضو توسط آنها(عمل بازتوزیع)، باعث استفاده‌ ی بیشتر و بهتر از ظرفیت خمشی اعضاء می‌باشد.

همانطور که گفته شد، با وارد آمدن لنگرهای وارده به مفاصل پلاستیک، شاهد افزایش دوران در چنین مقاطعی هستیم. ایجاد دوران در یک مقطع، ما را به یاد عملکرد تکیه‌ گاه‌ های ساده (مفصلی) می‌اندازد. می‌دانیم که تکیه‌ گاه های مفصلی تحت لنگرهای وارده از خود دوران نشان می‌دهند. مفاصل پلاستیک نیز عملکری مشابه اعضاء با تکیه‌ گاه‌ های مفصلی دارند با این تفاوت که یک تکیه‌ گاه ساده هیچگونه لنگر خمشی رو جذب نمی‌کنند و هیچ واکنشی در برابر لنگرهای وارده از خود نشان نمی‌دهند اما مفاصل پلاستیک، لنگرهای وارده را تا حد ظرفیت خمشی پلاستیک خود(رسیدن تمامی تارهای مقطع به حد تسلیم) تحمل می‌ نمایند و همچنین، لنگرهای بزرگتر را نیز به مقاطع دیگر عضو انتقال می‌ دهند.

لازم است بدانید که مفصل پلاستیک در اعضاء، تنها تحت اعمال لنگر خمشی ایجاد نمی‌ شود بلکه، این حالت می‌تواند در اثر نیروی محوری فشاری، نیروی محوری کششی و همچنین نیروهای برشی شکل بگیرد.

ساده‌سازی منحنی لنگر-انحناء بر اساس آیین‌نامه 2800

بر اساس بند 2-2 پیوست دوم از ویرایش چهارم استاندارد 2800، می‌توان دو حالت برای تبدیل منحنی‌ لنگر-انحناء به صورت خطی در نظر گرفت:

  • رویکرد اول بدین شکل است که نمودار لنگر-انحناء می‌تواند به صورت دو خط در نظر گرفته شود که خط اول بیانگر ناحیه رفتار الاستیک مقطع و خط دوم که دارای سختی و به دنبال آن شیب کمتر می‌باشد، مربوط به رفتار پلاستیک مقطع است. نمونه‌ای از منحنی دوخطی لنگر-انحناء را در شکل(9) مشاهده می‌کنید:

قابل ذکر است که می‌توان با صرف نظر از قابلیت سخت‌ شدگی مجدد فولاد، قسمت دوم منحنی را با شیب صفر (به صورت افقی) در نظر گرفت.

 

منحنی لنگر-انحناء ساده شده به صورت دوخطی

 

  • در رویکرد دوم، نمودار لنگر-انحناء به صورت یک منحنی سه خطی معادل سازی می‌شود. مزیت این حالت نسبت به منحنی دوخطی، دقت بالاتر و بهتر نشان دادن مراحل مختلف کاهش سختی عضو، تحت خمش می‌باشد. شکل(10)، نمونه‌ ای از منحنی لنگر-انحناء را که به صورت سه‌ خطی نرمال شده است، نشان می‌دهد.

 

 

منحنی لنگر-انحناء ساده شده به صورت سه خطی

 

مفصل پلاستیک در سازه های بتنی

با توجه به طراحی سازه های بتنی و وجود آرماتور در آنها برای جبران ضعف بتن در برابر نیرو های کششی، باعث ناهمگنی مقاطع ساخته شده از بتن مسلح می‌شود که این مورد، یکی از بارزترین وجوه تمایز مقاطع بتن مسلح و فولادی است؛ چرا که مقاطع فولادی، عموماً از نظر مصالح تشکیل دهنده، دارای خاصیت همگنی (هموژن) می‌ باشند. رفتار آرماتورها در بتن مسلح، به طور ویژه‌ ای در رفتار کلی این نوع از مقاطع تأثیر می‌ گذارد. از این رو، در این مقاله، چگونگی تشکیل مفاصل پلاستیک و بررسی آن در اعضای بتن مسلح و اعضای فولادی به طور جداگانه مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
در اعضای خمشی بتن‌ آرمه، زمانی که لنگر خمشی در یک نقطه از تیر به حد ظرفیت خمشی مقطع می‌رسد، تسلیم میلگرد های خمشی مقطع اتفاق می‌افتد. از این زمان به بعد این نقاط، مانند یک مفصل با خصوصیات توضیح داده شده در ابتدای مقاله عمل کرده و در ازای دوران بیشتر، لنگرهای مضاعف بر ظرفیت خود را به مقاطعی که تحت تنش‌های کمتری قرار دارند، انتقال می‌دهد.

تیر دوسر گیردار شکل(11) که تحت اثر بار گسترده خطی قرار گرفته است، در نظر بگیرید. می‌دانیم که تحت این شرایط، نقاط دو انتهای تیر، بیشترین لنگر خمشی را تجربه می‌کنند. حال اگر این نقاط، دارای مقاومت خمشی کمتری باشند، طوریکه ابتدا آرماتور های این دو مقطع از تیر (دو سر تیر) جاری شوند و به دنبال آن مفاصل پلاستیک، در این مقاطع تشکیل می‌شوند و سپس، فرآیند بازتوزیع لنگرها توسط مفاصل پلاستیک تشکیل شده، آغاز می‌گردد.

همانطور که در ابتدای مقاله شرح داده شد، این فرآیند، بازتوزیع لنگر نام دارد. روند بازتوزیع لنگرها تا زمانی ادامه می‌یابد که میلگردهای کششی سومین نقطه از یک عضو خمشی بتنی نیز، به حد تسلیم برسند که در چنین شرایطی گفته می‌شود، اصطلاحاً عضو به مکانیزم تبدیل شده  و در آستانه‌ی ناپایداری قرار گرفته است.

ممکن است با خواندن جمله پیشین این سوال برایتان پیش آمده باشد که منظور از مکانیزم شدن عضو چیست؟ برای پاسخ به این سوال بهتر است با اصطلاح «مکانیزم» یا «مکانیسم» بیشتر آشنا شویم. این لغت واژه‌ ای فرانسوی است که ساده‌ ترین و در عین حال، کاربردی‌ ترین معادل فارسی آن به خصوص در زمینه‌ ی علوم مهندسی، « طرز کار یا توصیف عملکرد یک دستگاه یا سیستم» می‌باشد. به طور مثال اگر بخواهیم مکانیزم «برف‌پاک‌کن» یک خودرو را تشریح کنیم، می‌توانیم بگوییم؛ برف‌پاک‌کن خودرو، قطاعی با زاویه‌ ی مشخص از دایره را با یک سرعت ثابت و در زمان مشخصی طی کرده و سپس به موقعیت اولیه خود باز می‌گردد و در صورت نیاز این عمل تکرار می‌ شود. حال که با مفهوم لغوی مکانیزم آشنایی پیدا کرده‌ایم، در ادامه می‌ توانیم درک بهتری را نسبت به تبدیل یک عضوسازه‌ای (به طور مثال یک تیر) به مکانیزم پیدا کنیم. مفاصل پلاستیک در یک عضو، دائما نیروهای بزرگتر از ظرفیت پلاستیک خودِ مقطع را به مقاطع دیگری از همان عضو انتقال می‌دهند تا زمانی که سومین مفصل پلاستیک نیز در عضو تشکیل شود. در این شرایط، به دلیل تشکیل سومین مفصل پلاستیک و معین شدن سازه، مکانیزم (عملکرد) رفتاری عضو بگونه‌ای تغییر می‌کند که با افزایش مقدار کمی در نیرو، شاهد جابجایی‌ های بزرگ و ناپایداری در آن خواهیم بود. در مهندسی عمران به این حالت از عضو که عملکرد اولیه آن دچار تغییر جدی می شود، اصطلاحاً مکانیزم شدن عضو اطلاق می شود.

گفتنی است امکان بازتوزیع لنگر در یک عضو بتنی به آرایش میلگردهای تقویتی و شکل‌ پذیری در مقاطع تحت لنگر حداکثر وابسته است. در اشکال(11) تا (13)، مراحل گفته شده تا تبدیل سازه(تیر) به مکانیزم، نشان داده شده است که بطور خلاصه، این مراحل عبارتند از:

 

بررسی مفصل پلاستیک در تیر دو سر گیر دار تحت بار گسترده خطی

 

  • تشکیل مفاصل پلاستیک در نزدیک تکیه‌ گاه‌ ها(به دلیل حداکثر بودن لنگر در این نقاط و ضعف مقاومت خمشی)

 

تشکیل مفصل پلاستیک در دو انتهای تیر

 

  • بازتوزیع لنگرها توسط مفاصل پلاستیک تشکیل شده و انتقال لنگرها به مقاطع دیگر از عضو
  • تسلیم‌ شدن میلگردهای سومین مقطع از عضو (در بین دو مفصل پلاستیک قبلی و در حوالی وسط دهانه تیر) و تبدیل سیستم (تیر) به مکانیزم

 

 تشکیل سومین مفصل در وسط دهانه تیر و پایان باز توزیع لنگر

 

لازم به ذکر است که اگر بخواهیم مفاصل پلاستیک، ابتدا در دو انتهای یک تیر تشکیل شود، این امر مستلزم آن است که طراحی به گونه‌ ای صورت گیرد که مقاطع دو انتهای عضو، دارای ظرفیت خمشی کمتر و در مقابل، محل پیش‌بینی شده به منظور تشکیل سومین مفصل پلاستیک (معمولاً در وسط دهانه)، دارای ظرفیت خمشی بالاتری باشد.

 

بررسی مفصل پلاستیک در اتصالات فولادی

همانطور که پیش تر نیز گفته شد، آرماتورها در مقاطع بتن مسلح، تأثیر به سزایی در نحوه‌ ی عملکرد این مقاطع دارند، بطوری که تشکیل مفاصل پلاستیک تا حد بسیار زیادی به آرایش و مقدار فولاد مقاطع وابسته است.
همین طور تصمیمات اتخاذ شده توسط مهندس طراح و همینطور اجرای درست سازه‌ها طبق نقشه‌ های اجرایی ارائه شده، به دقت خاصی برای نزدیک کردن طرح اجرا شده به طرح محاسباتی و فرضیات آن دارد. اما در طراحی سازه های فولادی که در واقع هیچ آرماتوری در مقاطع وجود نداشته و جنس مصالح تشکیل دهنده‌ ی مقاطع معمولاً فولاد ساختمانی بوده و تمامی مقاطع از خاصیت همگنی از نظر مصالح تشکیل‌ دهنده برخوردار هستند، روش‌ های عملی برای دستیابی به فرضیات طراحی مبنی بر تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضاء و همچنین تحقق توصیه‌ های آئین‌نامه‌ ای مبنی بر اطمینان از تشکیل مفاصل پلاستیک در نواحی نزدیک تکیه‌ گاه، کمی متفاوت از اعضای بتن آرمه هستند که در ادامه‌ ی مقاله و پس از ارائه‌ی توضیحات پیش‌ نیاز بحث، با آنها آشنا خواهیم شد.
میزان جذب و استهلاک انرژی در سیستم‌های باربر جانبی لرزه‌ ای و رفتار سیستم در تغییر‌شکل‌ های فرا‌ ارتجاعی و شکل‌پذیری آن، یکی از مهم‌ترین پارامترهایی است که باید در مناطق با لرزه خیزی مورد توجه طراحان قرار گیرد. این خصوصیات از سازه، در ویرایش چهارم استاندارد 2800، توسط ضریبی به نام ضریب رفتار سازه که با Rنشان داده می‌شود، توصیف شده است. هرچه مقدار این ضریب بزرگتر باشد، میزان قابلیت شکل‌ پذیری، جذب و استهلاک انرژی سازه بیشتر خواهد بود. لیکن طراحی سازه‌ ها با قابلیت‌ های مذکور، نیازمند رعایت اصول و ضوابط آئین‌ نامه‌ ای است که در این بخش از مقاله مورد بررسی قرار داده می‌ شوند. اما قبل از آن، بهتر است مروری بر انواع حالت‌ های سیستم مقاوم جانبی قاب خمشی داشته باشیم که عبارتند از:

قاب خمشی معمولی:  نوعی سیستم باربر جانبی لرزه‌ای است که اجزای تشکیل‌دهنده‌ ی آن، به گونه‌ای طراحی می‌ شوند که تغییر‌شکل‌ های فرا ارتجاعی (پلاستیک) اندکی را در برابر زلزله‌ ی طرح از خود نشان می‌دهند.

اتصالات تیر به ستون در قاب خمشی معمولی

طبق بند 10-3-7-2 مبحث دهم، اتصالات تیر به ستون در قاب‌ های خمشی باید دارای شرایط زیر باشند:

– می‌توان محل تشکیل مفاصل پلاستیک را در موقعیت اتصال تیر به ستون در نظر گرفت.

– مقاومت خمشی مورد نیاز اتصال از رابطه‌ (2) محاسبه می‌شود:

 

(Muc = 1.1 RMp = 1.1 RZ Fy   (2

 

Mp لنگر پلاستیک مقطع تیر در محل اتصال تیر به ستون که برابر با  Z Fمی‌باشد. در اینجا Z ، معرف اساس مقطع پلاستیک تیر می‌باشد.

Ry؛ نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین شده‌ ی مصالح

مقدار عددی Ry با توجه به نوع مقطع، از طریق جدول ارائه شده توسط مبحث دهم بدست می‌آید:

مقادیر نسبت تنش در انواع تولیدات فولاد

 

قاب خمشی متوسط: در این نوع سیستم باربر جانبی، طراحی با در نظر گرفتن شکل‌ پذیری و ظرفیت دورانی متوسطی در نظر گرفته می‌ شوند. در این گونه سازه‌ ها، مقدار 5 =Rمی‌باشد.

قاب خمشی ویژه: قابی است که تغییر شکل‌ های پلاستیک قابل ملاحظه‌ای را نسبت به زلزله‌ ی طرح از خود نشان می‌دهد. در این گونه قاب‌ ها، مقدار ضریب رفتار در این قا‌ب‌ها برابر 7.5 =Ru می‌باشد.

در قاب‌ های خمشی، تامین شکل‌ پذیری سازه بر عهده‌ ی ظرفیت خمشی تیر هاست. اعضایی که دارای رفتار شکل‌ پذیر بوده، می‌ توانند تغییر شکل‌ های پلاستیک را بدون کاهش چشمگیر در مقاومت خود تجربه کنند، اعضای تغییر مکان کنترل(DC یا Displacement Control) نام دارند. این اعضاء با رفتار شکل‌ پذیر خود، انرژی ناشی از نیروی زلزله را جذب و باعث استهلاک آن می‌ شوند. در این تیرها، لنگر خمشی ایجاد شده نمی‌تواند از لنگر پلاستیک   Mp تجاوز نماید.

در شکل(14)، یک تیر نشان داده شده است که در دو انتهای آن، تحت اثر بارهای وارده، مفاصل پلاستیک تشکیل شده‌ اند. مفاصل پلاستیک با استفاده از قابلیت انتقال نیروها در ازای چرخش‌ های پلاستیک، به مقاطعی که تحت تنش‌ های کمتری قرار دارند، امکان دوام بیشتر، جذب و استهلاک انرژی را به اعضاء سازه‌ ای در برابر بارهای دینامیکی(مثل زلزله) داده و همین موضوع نشان از شکل‌ پذیری، جذب و استهلاک انرژی بالای اعضایی که قابلیت شکل‌ گیری مفصل پلاستیک را در خود دارند، می‌ باشد.

 

مفصل پلاستیک در تیر

 

آئین‌ نامه 2800 در بند« 2-3-8-1-2-1-پ»، توصیه می‌کند محل مفصل تشکیل مفصل پلاستیک فاصله‌ ای بین  0.5dتا db =1 از بر ستون داشته باشد. در شکل بالا، این فاصله با Sنشان داده شده است که مقدار آن به نوع اتصالِ تیر به ستون وابسته است. به ناحیه ای که از بر ستون شروع و تا اندازه 0.5d بعد از محل تشکیل مفصل پلاستیک ادامه دارد، ناحیه‌ی محافظت شده ( Protected Zone) نامیده می‌شود  و در طراحی و تامین رفتار مطلوب لرزه ای سازه دارای اهمیت زیادی می باشد. به دلیل موثر بودن این ناحیه در رفتار عضو، تحت نیروهای رفت و برگشتی زلزله، طبق توصیه بند 10-3-2-2 مبحث دهم، باید از هرگونه عملی که به طور ناخواسته رفتار این ناحیه را تحت تاثیر قرار می‌دهد، جلوگیری به عمل آید.

 

ناحیه محافظت شده در اتصال تیر به ستون

 

همچنین مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، روابطی را در جهت محاسبه ظرفیت پلاستیک مقاطع فولادی تحت لنگرهای خمشی ارائه می‌ نماید که در ذیل به بررسی آن ها می‌ پردازیم.طبق بند 10-3-8-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، حداکثر لنگری که می‌تواند در محل تشکیل مفصل پلاستیک در تیر ایجاد شود، از رابطه‌ی (3) محاسبه می‌شود:

(Mpb = Zb Fy     (3

طبق مطالعات صورت گرفته، این احتمال وجود دارد که بنا بر دلایلی فولاد تیر، تنش تسلیم بالاتری از خود نشان دهد. از این رو به منظور لحاظ کردن این اضافه مقاومت احتمالی، آئین‌ نامه‌ های طراحی، Fye را جایگزین Fمی‌کنند که مقدار آن از رابطه‌ی(4) بدست می‌آید:

 (4)  Fye = Ry Fy

با توجه به این مطالب، می‌ بایست ضرایب مذکور را با توجه به نوع مقطع عضو و جدول 10-3-2-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، در رابطه محاسبه لنگر پلاستیک اعمال نمود. به مقدار حاصل از این رابطه، لنگر پلاستیک مورد انتظار گفته می‌ شود و از طریق رابطه‌ ی(5) محاسبه می‌شود:

  (5)   Mexp = Zb Fye = Ry Zb Fy

علاوه بر توضیحات فوق بایستی بدانید که آئین‌ نامه، تأثیر قابلیت سخت‌ شدگی مجدد فولاد را در محاسبه ی ظرفیت خمشی پلاستیک مقاطع فولادی نیز در نظر می‌گیرد. برای درک بهتر این ویژگی فولاد به دیاگرام ساده سازی شده ی تنش کششی-کرنش زیر که مربوط به فولاد ساختمانی است توجه فرمائید.

 

نمودار تنش کرنش فولاد

 

مقدار کرنش‌ در عضو فولادی، تا نقطه B که پله تسلیم نام دارد، به صورت خطی و متناسب با افزایش تنش، افزایش می‌یابد. پس از تسلیم فولاد، بدون افزایش مقدار نیروی وارده به مقطع، شاهد افزایش کرنش در فولاد خواهیم بود. این افزایش کرنش (بدون افزایش نیرو) در فولاد در نقطه C متوقف شده و در این نقطه، یک افزایش مقاومت در فولاد را شاهد هستیم. از این نقطه به بعد، مجدداً با افزایش نیرو، کرنش در فولاد به صورت غیرخطی تا قله‌ ی نمودار ادامه یافته که به این ناحیه، ناحیه سخت‌ شدگی کرنشی(Strain Hardening) یا سخت‌ شدگی مجدد فولاد گفته می‌شود. سرانجام سختی فولاد بعد از این نقطه کاهش یافته و با ادامه‌ی افزایش کرنش، ضمن عدم افزایش در نیرو، در نقطه‌ی D شکست اتفاق می‌افتد.
مبحث دهم مقررات ملی ساختمان برای در نظر گرفتن خاصیت سخت شدگی کرنشی فولاد، ضریب Cpr برای اعمال به مقدار لنگر پلاستیک مورد انتظار حاصله از رابطه ی قبل، پیشنهاد داده است. بنابراین لنگر مقاوم مقطع در محل تشکیل مفصل پلاستیک از رابطهMexp Cpr  محاسبه می‌شود. مقدار عددی Cpr، از رابطه‌ی (6) بدست می‌آید:

 

 

 

در روابط بالا Fy، تنش تسلیم فولاد و Fu، تنش کششی نهایی فولاد می‌ باشد.

آئین‌نامه‌ های طراحی سازه‌ های فولادی، برای حصول اطمینان از عملکرد مورد انتظار اعضاء و اتصالات در مورد قاب‌ های خمشی متوسط و ویژه، ضوابطی را در نظر گرفته‌ اند. در یکی از این ضوابط، برای تضمین تشکیل مفصل پلاستیک در فاصله‌ی Sh، دو راهکار پیشنهاد می‌شود:

راهکار اول کاهش مقطع تیر در ناحیه‌ی بحرانی (به شکل (17) نگاه کنید) و راهکار دوم، تقویت تیر در محل اتصال به ستون می‌باشد(شکل 18).

 

تیر فولادی با مقطع کاهش یافته و با مقطع تقویت شده

 

یکی از بهترین راهکارهایی که برای اطمینان از شکل‌ گیری مفصل پلاستیک در تیرها می‌ توان بکار گرفت، استفاده از تیر با مقطع کاهش‌ یافته (RBS=Reduced Beam Section) می‌باشد. از این رو در این مقاطع، عرض بال بالا و پایین تیر را به شکل مناسبی کاهش داده تا ظرفیت خمشی مقطع تیر در این ناحیه کاهش یابد و مفصل پلاستیک به جای تشکیل شدن در بَر ستون، در ناحیه با مقطع کاهش یافته تشکیل شود.

در صورت استفاده از راهکار اول، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، در جدول 10-3-13-1، انواع اتصالات از پیش تأیید شده مجاز را به شرح زیر آورده است که اولین ردیف این جدول، به مقاطع RBS اختصاص داده شده است. گفتنی است که مهندسین طراح، در صورت تمایل به استفاده از هر کدام از انواع اتصالات ارائه شده در جدول، ملزم به رعایت الزامات عمومی تعیین شده توسط مبحث دهم مقررات ملی ساختمان می‌ باشند. ضمناً، هر کدام از این اتصالات، علاوه بر الزامات عمومی، دارای الزاماتی خاص نیز می‌ باشند که در جهت کسب آگاهی از این ضوابط، با توجه به نوع اتصال، می‌ توانید به بخش‌ های 10-13-3-2 تا 10-13-3-6 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان مراجعه فرمائید.

 

انواع اتصالات گیر دار از پیش تایید شده

جدول اتصالات از پیش تایید شده مبحث دهم

مفصل پلاستیک در دیوارهای برشی ویژه

دیوار برشی ها اغلب برای مقاومت در برابر تمام یا قسمت عمده‌ ای از بار جانبی مورد استفاده قرار می گیرند؛ این بار جانبی اگر ناشی از زلزله باشد، ماهیت دینامیکی داشته و بنابراین، جذب انرژی عناصر مقاوم در مقابل آن، از اهمیت ویژه ای برخوردار خواهد بود. در همین راستا آئین‌ نامه‌ ها  جهت طراحی تیر ، طراحی ستون و دیوار برشی بتنی در منا طق با لرزه خیزی بالا (و حتی متوسط)، و یا برای طراحی سازه‌ های بتن آرمه‌ ای که قرار است عملکرد مناسبی در مقابل زلزله از خود نشان دهند، فولاد گذاری ویژه‌ ای تعیین می‌کنند؛ به طوریکه با این فولاد گذاری ویژه، عناصر سازه‌ ای و نیز کل سازه‌ ی بتن آرمه، از رفتاری شکل‌ پذیر برخوردار شده و در مقابل بارهای دینامیکی و به طور مشخص بار زلزله، جذب و اتلاف انرژی قابل توجهی خواهند داشت. چنین فولاد گذاری ویژه‌ ای، اساساً در قسمت‌ های با تنش حداکثر انجام می‌گیرد تا عملکرد آن نواحی تحت بارهای بالا به مفصل نزدیک شود.

از آنجایی که معمولاً دیوارهای برشی ارتفاع زیادی دارند، ممکن است در اثر این ارتفاع زیاد، دچار تغییر شکل‌های خمشی شده و رفتار خمشی پیدا کنند که به دنبال آن، مفاصل پلاستیک در پای این دیوارها تشکیل خواهند شد. از این رو، آئین‌ نامه در فصل دهم، نشان می‌دهد که تنها بر فرضیه‌ ی تمرکز ناحیه‌ ی پلاستیک در پای دیوارهای برشی استوار است. شکل(19)، یک دیوار برشی با تغییرشکل‌ های خمشی که مفاصل پلاستیک در نواحی پائینی آن تشکیل شده است را نشان می‌دهد.

 

تشکیل مفصل پلاستیک در دیوار برشی تحت خمش

 

مفصل پلاستیک در دیوار برشی کوپله و تیر پیوند

دو دیوار برشی مجزا و مجاور را که به دلیل وجود بازشو های بزرگ از یک دیگر جدا شده اند، می‌توان به وسیله‌ی اعضای سازه‌ ای مقاوم در مقابل بارهای محوری و لنگرهای خمشی، به یک دیگر متصل نمود. در این حالت دیوارهای برشی متصل شده به یک دیگر، به نام دیوارهای برشی «هم بسته» یا دیوارهای برشی «کوپله» (coupled shear wall) ، و تیر رابط بین آن ها، «تیر هم بند» خوانده می شود. در شکل(20)، جزئیات تیر همبند و یک شمای کلی از یک ساختمان با دیوار برشی همبسته و تیر همبند را مشاهده می‌کنید.

 

جزئیات تیر همبند و دیوار برشی همبسته

 

سختی ترکیبی دو دیوار برشی هم‌بسته، از جمع سختی آن دو دیوار به صورت مجزا، بیشتر است. دیوارهای برشی هم بسته تغییر شکل نسبی جانبی ساختمان، و نیز میزان لنگرهای خمشی طراحی در دیوار را کاهش می دهد. در شکل زیر، دو دیوار برشی مجاور به صورت مجزا و به صورت هم بسته نشان داده شده است. تغییر شکل دیوارهای برشی مجزا و دیوارهای برشی هم بسته کاملا با هم متفاوت است. در حقیقت دو دیوار برشی مجاور و مجزا تغییر شکل خمشی از خود نشان می‌دهند؛ در حالی که تیر هم بند با انتقال برش و لنگر خمشی بین دو دیوار، رفتار دیوارهای برشی هم بسته را، به رفتار قاب خمشی نزدیک می‌کند.

سختی تیر همبند ، در رفتار دیوارهای برشی هم‌ بسته تاثیر قابل ملاحظه‌ ای دارد. بطوریکه اگر سختی آن کم باشد، رفتار سیستم به دو دیوار برشی مجزاء، و اگر سختی این عضو زیاد باشد، باعث نزدیک شدن رفتار سیستم به یک دیوار برشی پیوسته می‌ شود. در شکل(21)، یک سیستم دیوار برشی هم‌ بسته را مشاهده می‌کنید که در آن، نواحی و نقاط محل تشکیل مفاصل پلاستیک در پای دیوار و تیرهای همبند نشان داده شده است.

 

مفصل پلاستیک در دیوار برشی هم بسته و تیر همبند

مفصل پلاستیک در دال‌ها

در شرایط بارگذاری بحرانی در دال‌ ها، ابتدا میلگردهای تقویتی دال در قسمت‌ هایی از عضو که بیشترین لنگر را تحمل می‌ کنند، دچار تسلیم می‌ شوند. زمانی که این اتفاق رخ می‌ دهد، بخش‌های تسلیم شده از عضو مانند یک مفصل عمل کرده و مفصل پلاستیک در این نقاط تشکیل می‌شوند. در این شرایط، این نقاط تنها در برابر ممان مفصل یا لولاشدگی(همان لنگر پلاستیک Mدر تیرها) مقاومت می‌کنند و با افزایش بیشتر بارگذاری، مانند لولای یک درب اما با مقاومت اصطکاکی، از خود چرخش‌های پلاستیک نشان داده و لنگرهای اضافی، در مقاطع مجاور توزیع می‌شوند. مجموع نقاطی که در آن‌ها تسلیم‌ شدگی اتفاق می‌ افتد، خطوطی را تشکیل خواهند داد که به آنها خطوط تسلیم گفته می‌ شود.

در اثر شکل‌ گیری خطوط تسلیم، دال مورد نظر به قسمت‌ های مختلفی تقسیم می‌ شود. تئوری خط تسلیم که در سال 1920 مطرح بوده و در سال 1962، توسط جوهانسون توسعه و بطور کامل ارائه شده است، بر مبنای یک تحلیل پلاستیک استوار است. معیار گسیختگی در این نوع از تحلیل، تبدیل سیستم سازه‌ ای(در اینجا دال) به مکانیزم می‌ باشد که این پدیده در اثر تشکیل حداقل سه خط تسلیم در دال به وجود می‌ آمد. تحلیل پلاستیک دال دو مزیت دارد که عبارت‌اند از؛ برآورد واقع‌ بینانه‌ تر از رفتار دال دو طرفه و عدم وجود محدودیت‌ های روش‌ هایی مانند روش مستقیم و قاب‌ معادل.

در شکل(22)، دال دو طرفه بر روی چهار تکیه‌ گاه مفصلی قرار گرفته است (مثل دال اجرا شده روی چهار دیوار) که در اثر افزایش بارگذاری، ابتدا ترک‌ هایی در گوشه‌ های دال شکل گرفته و در ادامه به سمت مرکز دال گسترش پیدا  می‌ کنند. در جهت سادگی، می‌ توان شکل دال پس از توسعه‌ ی کامل ترک‌ ها را همانطور که در شکل(23) مشخص است به شکل خطوط مستقیم فرض کرد.

 تصویر واقعی تشکیل خطوط تسلیم در دال

 

پس از گسترش ترک‌ های چشمگیر در قسمت‌ های تسلیم شده از دال، تغییر شکل‌ هایی ایجاد می‌ شود که نمونه‌ ای از آن را در شکل(24) مشاهده می‌ نمائید. از آنجایی که تغییرشکل‌ های پلاستیک در راستای عمود بر محور خطوط تسلیم نسبت به دیگر قسمت‌ های دال قابل توجه است، می‌ توان فرض کرد که قطعات دال بین خطوط تسلیم به صورت صلب حرکت می‌کند. بعد از رسیدن سیستم به مکانیزم یعنی تشکیل حداقل سه خط تسلیم، قطعات دال حرکتی دورانی حول محورهایی که از تکیه‌ گاه می‌ گذرد، خواهند داشت که به این محورها، محورهای دوران گفته می‌شود.

تشکیل خطوط تسلیم، به نوع تکیه‌ گاه، محل قرارگیری ستون‌ها و… بستگی دارد. برای تعیین ظرفیت خمشی دال، قسمتی از دال که توسط خطوط تسلیم جدا شده است را با استفاده از اصول تعادل لنگر تحلیل می‌کنیم. رویکرد دوم برای تحلیل ظرفیت خمشی دال، قضیه‌ ی کار مجازی است. در این روش با برابر قرار دادن مجموع کار داخلی و خارجی صورت گرفته در قطعه‌ ی مورد نظر، می‌توان ظرفیت خمشی قطعات مختلف شکل گرفته را محاسبه و حداقل مقاومت خمشی بدست آمده از تحلیل قطعات مختلف دال را ملاک طراحی قرار داد.

 

تغییر شکل های دال

 

در اشکال(25) تا (28)، تعدادی دال با انواع شرایط تکیه‌گاهی و هندسی مختلف و به تبع این شرایط، چگونگی شکل‌ گیری خطوط تسلیم را مشاهده می‌کنید.

 

خطوط تسلیم در دال خطوط تسلیم در دال

 

مفصل پلاستیک در مهاربندها

برای شناخت مفصل پلاستیک در مهاربند ویدئو رایگان 12 دقیقه ای زیر را که  مفهوم مفصل پلاستیک را به خوبی شرح می دهد و به صورت اختصاصی مفصل پلاستیک در مهاربند را بررسی میکند مشاهده کنید.لازم به ذکر است این ویدئو در پاسخ به سوالات دوستانی بود که دوره جامع سازه های فولادی را تهیه کرده بوند.

 

 

قاب مهاربندی شده شکل(29-الف) را در نظر بگیرید که تحت نیروی افقی در تراز طبقه قرار گرفته است. در اثر نیروی اعمال شده، قاب در راستای نیرو جابجا شده و به دنبال همین جابجایی، مهاربند سمت چپ، تحت نیروی کششی و بادبند سمت راست، تحت نیروی فشاری یا کمانش کلی قرار می‌گیرد. به دنبال افزایش مقدار نیرو، مقدار تنش در مهاربندها نیز افزایش می‌ یابد تا در نهایت، منجر به تسلیم مصالح عضو مورد نظر می‌شود.

مکانیزم گسیختگی در دو بادبند زیر متفاوت از یکدیگر هستند، به گونه‌ ای که به دنبال تغییر شکل افقی قاب به سمت راست، مهاربند سمت چپ، تحت نیروی کششی قرار گرفته و سرانجام، با افزایش مقدار نیرو، مصالح عضو جاری (تسلیم) شده و با توجه به شکل اصطلاحاً مفصل محوری در اثر کشش در آن تشکیل می‌شود. در اثر همین جابجایی، دو مود(حالت) تغییرشکل برای مهاربند سمت راست محتمل است. در اثر افزایش نیرو، این مهاربند تحت نیروی فشاری خارج از مرکز قرار خواهد گرفت و دچار کمانش کلی شود. اما در صورتی که مقاومت کمانشی بادبند زیاد باشد(مانند مهاربند های کمانش‌تاب)، با افزایش تنش فشاری در عضو، مفصل محوری در اثر فشار در مهاربند تشکیل خواهد شد. لازم به ذکر است که مانند دیگر اعضای سازه‌ ای، ‌در مهاربندها نیز با تشکیل سومین مفصل پلاستیک، گسیختگی به وقوع می‌پیوندد. همچنین گفتنی است که رعایت ضوابط مربوط به گاست‌ پلیت‌ ها، تاثیر به سزایی در حصول اطمینان از عملکرد مهاربندها منطبق بر فرضیات طراحی دارد که برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد ضوابط مربوط به اتصالات در مهاربندها، می‌ توانید به بند 10-3-11-3 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان رجوع فرمائید.

 

شکل گیری مفصل پلاسنیک در قاب مهاربندی شده

 

مفصل پلاستیک در قاب‌ های خمشی

قاب خمشی شکل(36) را که تحت نیروی جانبی قرار گرفته است، در نظر بگیرید. در اثر اعمال بار جانبی، لنگرهای خمشی و نیروهای برشی در تیرها و ستون‌ های سازه ایجاد می‌شود. با افزایش مقدار نیروی اعمالی به سازه و به تبع آن افزایش تنش‌ ها، امکان شکل‌ گیری مفاصل پلاستیک خمشی در تیرها و ستون‌ ها وجود دارد. اما به طور کلی ترتیب تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضای مختلف سازه‌ای، دارای اهمیت فراوانی می‌باشد به طوریکه مهندسین تلاش می‌کنند سازه‌ها را به گونه‌ای طراحی کنند که مفاصل پلاستیک تحت نیرو های لرزه‌ ای وارده، ابتدا در تیرها و سپس در ستون‌ ها تشکیل شود؛ چرا که ایجاد مفصل پلاستیک در عضو، با خرابی همراه است و در صورتی که مفاصل پلاستیک در ستون‌ ها، قبل از تیرها تشکیل شوند، مقدار خرابی‌ های وارده به سازه بسیار شدیدتر از حالتی خواهد بود که مفاصل پلاستیک قبل از ستون‌ ها، در تیرها شکل بگیرد. از این رو همواره سعی می‌ شود که تیرها نسبت به ستون‌ ها، ضعیف‌ تر طراحی شده به شکلی که فلسفه‌ ی کنترل تیر‌ ضعیف-ستون قوی، که بند 10-3-9-2 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان به این موضوع اختصاص داده شده است، از همین بحث نشأت گرفته است.علاوه بر اینکه کنترل‌ های محاسباتی و نرم‌ افزاری در تحقق این امر بسیار حائز اهمیت می‌ باشند، اما در مقابل، ارائه دیتیل‌ های اجرایی، نظارت دقیق بر اجرای سازه‌ ها منطبق بر نظر طراحان، مصالح مورد استفاده و دیگر عوامل در دستیابی به این مهم دخیل می‌ باشند.

 

تشکیل مفصل پلاستیک در تیر و ستون های قاب خمشی

نتیجه گیری

یک مهندس طراح باید بتواند خصوصیات رفتاری اعضای سازه و مفصل پلاستیک را با استفاده از نرم افزار های Sap2000  و ETABS مدلسازی کند قبل ازینکه بریم سراغ مدلسازی، در این مقاله با کاربرد مفصل پلاستیک در تحلیل غیر خطی اعضای سازه آشنا شدیم؛ و برای تعریف مفصل پلاستیک در etabs ، هم یک ایبوک به شما معرفی کردیم، که در این ایبوک به تمامی مباحث تئوری و آئین نامه ای پرداخته شده و همینطور به صورت تصویری و گام به گام  تعریف و تخصیص مفصل پلاستیک در ایتبس شرح داده شده است.

 

منابع

 

 

این مقاله به صورت کامل در بالا قرار گرفته است. جهت حمایت از تولیدات رایگان سبزسازه می‌توانید pdf آن را از لینک زیر خریداری کنید

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 11,561 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
ارسال نظرات
نظرات کاربران
  1. امان

    سوال من این بود که چطور وجود مفصل پلاستیک سبب افزایش ظرفیت عضو خواهدشد؟! بازتوزیع لنگر اتفاق می افتد؟!

    پاسخ دهید

  2. مرتضی

    سلام
    عضو توی حالت فرا ارتجاعی لنگر بیشتری رو تحمل میکنه. مفصل پلاتسک در واقع اسمش اشتباه در رفته. مفصل نیست بلکه Reduced Beam Section هست و قسمت انتهایی نزدیک به مفصل رو لاغر تر میکنن تا زودتر به حالت الستو پلاستیک برسه.
    مفصل پلاستیک باعث میشه لنگرهای وارده از بار جانبی رو جذب و مستهلک بکنه تا به عضو های حساس مثل ستون نرسه.

    پاسخ دهید

  3. پشتیبانی سبزسازه

    با سلام پیام شما برای مدرس ارسال گردید.
    با تشکر

    پاسخ دهید

  4. امان

    سلام. سوال قبلی من حذف شد؟

    پاسخ دهید

  5. پشتیبانی سبزسازه

    با سلام درود
    در سایت تغییراتی در حال انجام است ، اگر کامنت شما حذف شده است از شما عذرخواهی میکنم، مجدد آن را ارسال کنید.
    متشکرم

    پاسخ دهید

  6. ایوب قربانی

    طراحی اتصال تیر به ستون باید طوری باشد که مفصل پلاستیک در تیرها تشکیل شود، که این عمل با قوی کردن اتصالات میسر خواهد بود
    ببخشین این جمله صحیحه ؟

    پاسخ دهید

  7. پشتیبانی سبزسازه

    سلام خدمت شما دوست عزیز
    در صورتی مفصل پلاستیک در تیر به وجود می آید که اولا ضابطه تیرضعیف-ستون قوی برقرار باشد و ثانیا اتصالات تیر به ستون از نوع گیردار از پیش تایید شده باشند(طبق بند ۱۰-۳-۱۳مبحث ده مقررات ملی)
    این اتصالات ویژگی هایی علاوه بر قوی بودن دارند که باعث می شود مفصل پلاستیک در تیر ایجاد شود؛ پس صرفا قوی بودن ملاک نیست
    برای مثال در اتصال RBS با کاهش عرض بال تیر در دو انتها عملا از تشکیل شدن مفصل پلاستیک در تیر مطمئن می شویم
    با تشکر از نظر خوب شما
    موفق باشید

    پاسخ دهید

  8. اهورا زارعی

    واقعا درود بر شما من تو روسال کارشناسی سر از مفصل پلاستیک در نیاوردم چون بعضی اساتید دانشگاه واقعاا شیوه تدریس بلد نیستن.ولی بسیار ممنونم از توضیحات فوق العاده مفید و ریز و دقیق و ساده شما….
    براوو دس خوش

    پاسخ دهید

تخفیف 25% همه دوره ها
30% تخفیف ایتبس فولادی
30% تخفیف سوله
30% تخفیف تکلا استراکچرز
تخفیف 10% همه دوره ها
دانلود رایگان نشست رهبران
تخفیف 45% دوره متره
امروز خوش شانس نبودی
تخفیف 90% قدم اول طراحی سازه
تخفیف 20% ایتبس بتنی
70% تخفیف کنترل های سازه ای
500.000 تومان تخفیف بسته جامع آزمون محاسبات
در آغاز سال نو شانست رو امتحان کن!
ایمیلت رو بزن و گردونه رو برچرخون، شاید یک تخفیف بزرگ برنده شدی!
قواعد بازی:
  • شما یک بار می تونید بازی کنید!
  • فریب دهنده ها رد صلاحیت خواهند شد!
  • جایزه به ایمیل شما ارسال می گردد!

دانلود رایگان 3 ایبوک پر فروش سبزسازه

اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک ساخت مقاطع مرکب فولادی در ایتبس، طراحی کف ستون در ایتبس و تحلیل و طراحی تیر پیوند را در ایمیلتان دانلود کنید.
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link
سال نو مبارک! پاسخ و پشتیبانی سوالات و ارسال های پستی از 6 ام فروردین ماه مجددا آغاز خواهد شد.