نحوه کنترل ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در ایتبس و به صورت دستی

همان‌طور که می‌دانید در کنار کنترل‌هایی مانند کنترل دریفت، کنترل ضریب نامعینی و … یک کنترل مهم دیگر به نام کنترل تیر ضعیف و ستون قوی وجود دارد اما فلسفه ضابطه تیر ضعیف ستون قوی چیست؟ نحوه کنترل دستی تیر ضعیف و ستون قوی به چه صورتی است؟

در این مقاله جامع قصد داریم به بررسی قاعده تیر ضعیف ستون قوی بپردازیم و نحوه کنترل آن در ETABS را بیان کنیم.

⌛ آخرین به روز رسانی: 24 اسفند 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

 

2. شکل‌ پذیری سازه‌ ها بر اثر شکست ترد و نرم

شکل‌ پذیری به‌ عنوان یک خاصیت ذاتیِ اعضای سازه، نقش تعیین‌ کننده در رفتار مصالح دارد؛ یکی از مزیت‌های وجود شکل پذیری در المان‌ های سازه‌ای این است که المان پیش از خرابی کامل، با نمایش گذاشتن نشانه‌هایی مانند ایجاد تغییرشکل‌های بزرگ در آن‌ها، ساکنین را از فرو ریزش آگاه سازند.

همان‌طور که در شکل زیر پیداست سازه‌ها در زمان زلزله باید یک رفتار شکل‌ پذیر از خود نشان دهند، شکل‌ پذیری به این معنی است که ساختمان  باید در حین زلزله، دچار گسیختگیِ ترد (brittle failure) نشود، المان‌ها باید به نحوی انتخاب شوند که در آن تغییر شکل‌های گسترده و آسیب‌های احتمالی پیش‌بینی‌ شده باشد.

 

1.2. شکل‌پذیری در سازه‌ های بتنی و فولادی

در سازه‌ های فولادی یکی از اصلی‌ترین عوامل مؤثر در شکل‌پذیری فولاد، درصد کربن موجود در آن است. که این درصد کربن برای فولاد ساختمانی و مکانیکی متفاوت است. همچنین در سازه‌های بتنی عواملی مانند مقاومت فشاری بتن، مساحت فولاد کششی، مساحت فولاد فشاری و… تأثیرگذار می‌باشد.

برای مطالعه بیشتر در مورد شکل‌پذیری سازه‌ها به مقاله ” بررسی شکل‌پذیری سازه‌های بتنی و فولادی” مراجعه کنید.

3. مکانیزم سازه چیست؟

این لغت واژه‌ای فرانسوی است که ساده‌ترین و در عین‌ حال، کاربردی‌ ترین معادل فارسی آن به‌خصوص در زمینه علوم مهندسی، «طرز کار یا توصیف عملکرد یک دستگاه یا سیستم» می‌باشد. به‌طور مثال اگر بخواهیم مکانیزم «برف‌پاک‌کن» یک خودرو را تشریح کنیم، می‌توانیم بگوییم؛ برف‌پاک‌کن خودرو، قطاعی با زاویه‌ی مشخص از دایره را با یک سرعت ثابت و در زمان مشخصی طی کرده و سپس به موقعیت اولیه خود بازمی‌گردد و در صورت نیاز این عمل تکرار می‌شود.

برای توضیح این مفهوم در سازه، یک تیر بتنی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. مفاصل پلاستیک در یک عضو، دائماً نیروهای بزرگ‌تر از ظرفیت پلاستیک خودِ مقطع را به مقاطع دیگری از همان عضو انتقال می‌دهند تا زمانی که سومین مفصل پلاستیک نیز در عضو تشکیل شود. در این شرایط، به دلیل تشکیل سومین مفصل پلاستیک و معین شدن سازه، مکانیزم (عملکرد) رفتاری عضو به‌گونه‌ای تغییر می‌کند که با افزایش اندکِ نیرو، شاهد جابجایی‌های بزرگ و ناپایداری در آن خواهیم بود. در مهندسی عمران به این حالت از عضو که عملکرد اولیه آن دچار تغییر جدی می‌شود، اصطلاحاً مکانیزم شدن عضو اطلاق می‌شود.

1.3. مفصل پلاستیک در سازه بتنی

در اعضای خمشی بتن‌آرمه، زمانی که لنگر خمشی در یک نقطه از تیر به حد ظرفیت خمشی مقطع می‌رسد، تسلیم میلگردهای خمشی مقطع اتفاق می‌افتد. از این زمان به بعد این نقاط، مانند یک مفصل با خصوصیات توضیح داده‌شده عمل کرده و در ازای دوران بیشتر، لنگرهایی مضاعف بر ظرفیت اولیه‌ی خود انتقال می‌دهد.

2.3. مفصل پلاستیک در اتصالات فولادی

در طراحی سازه‌های فولادی که در واقع هیچ آرماتوری در مقاطع وجود نداشته و جنس مصالح تشکیل‌دهنده‌ی مقاطع معمولاً فولاد ساختمانی بوده و تمامی مقطع از خاصیت همگنی از نظر مصالح تشکیل‌دهنده برخوردار است، روش‌های عملی برای دستیابی به فرضیات طراحی مبنی بر تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضاء در مقایسه با سازه‌های بتن‌آرمه اندکی متفاوت است؛ به این معنا که تحقق توصیه‌های آئین‌نامه‌ای مبنی بر اطمینان از تشکیل مفاصل پلاستیک در نواحی نزدیک تکیه‌گاه در مبحث نهم و مبحث دهم به روش‌های متفاوتی حاصل می‌شود.

3.3. انواع حالات مکانیزم شدن سازه‌ها

با توجه به شکل زیر سه حالت مختلف برای شکست یا به‌اصطلاح مکانیزم سازه وجود دارد:

• شکست طبقه به دلیل تشکیل مفصل پلاستیک در ستون
• تشکیل مفصل پلاستیک هم‌زمان در تیر و ستون
• تشکیل مفصل پلاستیک در تیرها

 

 

در شکل‌های زیر، تصاویر هر یک از حالات مذکور در زلزله‌های گذشته مشاهده می‌شوند.

 

 

برای مطالعه بیشتر در مورد مفصل پلاستیک می‌توانید به مقاله ” مفصل پلاستیک چیست؟” مراجعه کنید.

4. ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در آیین‌نامه‌ها

برای درک بهتر مفهوم تیر ضعیف و ستون قوی ابتدا فیلم زیر را ببینید که در آن ستون‌ها ضعیف‌تر از  تیرها می‌باشند.

 

 

برای افزایش شکل‌پذیری سازه‌ها، باید از شکست ترد اعضا جلوگیری شده و افزایش ظرفیت هم طبق آیین‌نامه‌های داخلی و بین‌المللی صورت می‌گیرد که در این حالت ظرفیت ستون باید بیشتر از تیر باشد. همان‌طور که در فیلم مشاهده کردید اگر ستون ضعیف‌تر از تیرها باشد کل سازه دچار مکانیزم شده و منهدم می‌گردد؛ اما اگر تیر ضعیف‌تر از ستون باشد ممکن است یک سقف یا چندین کف دچار مشکل شده اما کل سازه همچنان سالم باشد. با توجه به هدف طراحی سازه‌ها در زمان زلزله، ما انتظار داریم سازه دچار آسیب شود اما فرونریزد که این مهم در رعایت بند تیر ضعیف ستون قوی حاصل خواهد شد. هدف از این بند این است که شکست، اول در تیر اتفاق بیفتد چون در این حالت سازه همچنان پایداری خود را حفظ می‌کند. زیرا در این صورت ممکن است یک یا چندطبقه دچار آسیب شود اما خسارت وارده در مجموع کمتر از حالتی است که کل سازه به‌ یک‌باره فرو بریزد.

این موضوع طبق بندهایی که در بخش‌های بعد بررسی می‌شوند در مقررات ملی ساختمان مبحث 9، 10 و همچنین ACI318 آمده است.

1.4. ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در مبحث 9 مقررات ملی

با توجه به تمام نکات بیان‌شده تا اینجا به این نتیجه رسیدیم که مقاومت ستون‌ها باید بیشتر از تیرها باشد اما سؤال اصلی این است که حداقل مقدار این مقاومت باید چقدر باشد؟ طبق بند 9-23-4-2-4 مبحث نهم ویرایش چهارم مجموع لنگرهای مقاوم خمشی ستون‌ها باید بیشتر از 20 درصد مجموع لنگرهای مقاوم خمشی تیرها باشد.

منظور از مجموع لنگرهای خمشی، میزان ظرفیت خمشی تیر و ستون در دو طرف اتصال می‌باشد که برای ستون‌های بالا و پایین، و برای تیرها راست و چپ اتصال است.

 

 

طبق بند 9-20-6-4 از مبحث نهم ویرایش پنجم، اگر تعداد ستون‌های موجود در یک طبقه و در یک قاب بیشتر از 4 عدد باشد، برای یک ستون از این چهارستون استثنا وجود دارد؛ یعنی یک ستون از این چهارستون می‌تواند رابطه (9-20-10) را ارضا نکند.

همچنین برای ستون‌های قاب‌های یک و دوطبقه و نیز ستون‌های طبقه آخر در قاب‌های چند استثنا وجود دارد و مجاز هستند بند بالا را رعایت نکنند.

این موضوع دربند 9-20-6-4 از مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 99  آورده شده است که ضابطه آن همچنان مانند بند بالا است با این تفاوت که بند 9-20-6-4-3 به آن اضافه‌شده است. طبق این بند، اگر ستونی شرایط بالا را تأمین نکند باید از تأثیر آن در افزایش ‌سختی جانبی و مقاومت سازه در مقابل بار جانبی ناشی از زلزله صرف‌نظر شود.

 

 

2.4 ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در مبحث 10مقررات ملی

بحث تیر ضعیف و ستون قوی در مبحث دهم مقررات ملی هم برای سازه‌های فولادی وجود دارد، با این تفاوت که حد مجاز نسبت لنگرهای خمشی ستون های متصل به اتصال به لنگرهای خمشی تیرها، از 1.2 در سازه‌های بتنی به 1 در سازه‌های فولادی کاهش‌یافته است. که دلیل این کاهش نیز شرایط اجرا سازه‌های فولادی و کنترل بیشتر روی محل تشکیل مفصل پلاستیک بر روی تیرها می‌باشد.

 

 

تفسیر بند 10-3-3-3-6: مجموع مقاومت خمشی ستون­های بالا و پایین گره اتصال، باید از مجموع مقاومت خمشی تیرهای سمت راست و چپ  ناحیه اتصال بیشتر باشد. همچنین کنترل تیر ضعیف-ستون قوی باید برای دو جهت (محور قوی و محور ضعیف ستون) اعمال شود.

❓در صورتی که در گره موردنظر ستون در محل تقاطع دو قاب خمشی قرار گرفته باشد، چه باید کرد؟

 

 

❓در چه جاهایی نیاز به کنترل ضابطه تیر ضعیف ستون قوی نیست؟

 

3.4. ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در ACI318

در ACI نیز این موضوع مطرح‌شده است که حد مجاز این مقاومت (نسبت لنگرهای خمشی ستون های متصل به اتصال به لنگرهای خمشی تیرها) برابر با 6/5 می‌باشد. همان‌طور که مشاهده می‌کنید 6/5 یا همان 1.2 عیناً در مبحث 9 آورده شده است و هیچ تفاوتی با مبحث 9 نداشته لذا می‌توان در Etabs از آیین‌نامه ACI به‌سادگی برای کنترل تئوری تیر ضعیف ستون قوی استفاده نمود.

 

 

حال که  با این مفهوم به‌ خوبی آشنا شدیم به بررسی یک مثال عددی می‌پردازیم.

5. کنترل دستی ضابطه تیر ضعیف ستون قوی

حال قصد داریم این ضابطه را برای یک سازه فولادی به‌صورت دستی کنترل کنیم، در ابتدا روابط موردنیاز را دوره خواهیم کرد، سپس نیروها را از را نرم‌افزار ETABS برداشت خواهیم کرد تا برقرار بودن یا نبودن تئوری تیر ضعیف ستون قوی را بررسی کنیم.

همان‌طور که در شکل زیر پیداست، رابطه 10-3-3-3-2 از مبحث دهم مقرارت ملی ساختمان ویرایش 1401 برای هر گره باید برقرار باشد.

 

 

طبق بند 10-3-3-3-6 از مبحث دهم ویرایش 1401، داریم:

 

 

 

 

طبق مبحث 10 همان‌طور که در بالا آورده شد مجموع لنگرهای خمشی ستون را طبق رابطه زیر محاسبه می‌کنیم.

 

 

 

همین‌طور برای تیرها مجموع لنگرهای خمشی را طبق رابطه زیر محاسبه می‌کنیم.

 

 

در روابط فوق:

Z_c= اساس مقطع پلاستیک ستون

A_g= سطح مقطع ستون

F_y= تنش تسلیم فولاد ستون

P_uc= مقاومت فشاری موردنیاز ستون حاصل از ترکیبات بار زلزله تشدید یافته

M_pb= لنگر خمشی پلاستیک تیر در محل تشکیل مفصل پلاستیک

R_yb= نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین‌شده مصالح تیر مطابق مقادیر جدول 10-3-2-1

C_pr= مطابق تعریف بند 10-3-5-4

 

فرض: تیرورق با ارتفاع 40 سانتی متر

 

 

چون تیر ورق استفاده کردیم

 

 

 

 

 

 

طبق شکل بالا داریم:

 

 

 

طبق قسمت سمت چپ گره و شکل زیر خواهیم داشت:

 

 

 

 

 

و در نهایت مجموع لنگرهای تیر طبق رابطه زیر به دست می‌آید:

 

 

 

همچنین برای به دست آوردن مجموع لنگرهای ستون طبق زیر عمل می‌کنیم:

 

 

 

 

 

 

 

نکته: همانطور که گفته شد، برای محاسبه مجموع لنگرهای تیر و ستون‌ها باید از بارهای ثقلی که در ترکیب بارهای زلزله حضور دارند استفاده شود؛ به عنوان مثال، برای سازه‌های فولادی ترکیب بارهای طراحی مطابق با مبحث ششم مقررات ملی به صورت زیر می‌باشند:

 

 

ترکیب بارهای شماره 5 و 7 ترکیب بارهای لرزه‌ای می‌باشند؛ از این‌رو، ضرایب بارهای ثقلی یکی از این دو ترکیب بار باید مورد استفاده قرار گیرد، با توجه به اینکه در ترکیب بار شماره 5، بار مرده هم حضور دارد، این ترکیب بار برای کنترل ضوابط تیرضعیف و ستون قوی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ضریب بارهای مرده با توجه به توضیحات فوق 1.2 و برای بارهای زنده 1 خواهد بود.

حال بارهای مرده و زنده را طبق ایتبس از مسیر زیر برداشت می‌کنیم:

 

Display → Force/Stress Diagrams → Frame/Pier/spandrel/link Forces

 

 

روی تیر موردنظر راست کلیک می‌کنیم و طبق زیر مشخصات ابعاد ستون، بار مرده، زنده و پارتیشن را برداشت می‌کنیم

 

 

 

طول واقعی تیر:

4.9-2×0.135=4.63m

بار مرده:

DL=2637 kgf/m

 

بار زنده:

LL=578 kgf/m

 

بار  پارتیشن:

L_partition = 289 kgf/m

 

ترکیب بار:

W_u=1.2 * 2637 +578+289 =4031 kgf/m

 

تیر مورد استفاده تیرورق به ارتفاع 40 سانتی‌متر:

S_h=40+10=50cm

L_n = 4.63 – 2 *0.5 =3.63 m

 

حال برای محاسبه M_pr به شکل زیر عمل می‌کنیم:

Design → Steel Frame Design → Display Design Info…

 

 

 

روی تیر مورد نظر راست کلیک می‌کنیم و گزینه Details را انتخاب می‌کنیم

 

 

 

 

 

در این گره تنها یک تیر وجود داشت که لنگر نهایی طبق زیر به دست می‌آید:

 

 

 

حال برای به دست آوردن صورت کسر در رابطه 10-3-9-1 لنگرهای مجموع ستون را محاسبه می‌کنیم، ابتدا برای ستون بالا:

 

Display → Force/Stress Diagrams → Frame/Pier/spandrel/link Forces

 

 

 

 

 

همین کار را یک برای طبقه ستون پایین نیز انجام می‌دهیم:

 

 

طبق مسیر زیر مجدداً Z را به دست می‌آوریم:

Design → Steel Frame Design → Display Design Info…

 

روی تیر موردنظر راست کلیک می‌کنیم و گزینه Details را انتخاب می‌کنیم

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پس درنتیجه ظرفیت ستون بیشتر از تیر بوده و ضابطه تیرضعیف ستون قوی در این نقطه برقرار می‌باشد.

❓ در کدام‌یک از سیستم‌های سازه باید این ضابطه چک شود؟

در آیین‌نامه الزام این بند مربوط به سیستم قاب خمشی ویژه هست و الزامی برای رعایت این بند برای سیستم قاب خمشی متوسط وجود ندارد اما توصیه می‌شود این ضابطه برای سیستم قاب خمشی متوسط نیز کنترل شود تا در صورت مشاهده اختلاف زیاد در مقاومت خمشی تیرها و ستون‌ها تدابیر اصلاحی در صورت صلاحدید طراح اتخاذ گردد.

تفاوت سیستم قاب خمشی متوسط و ویژه در این است که در قاب خمشی متوسط سازه می‌تواند تغییرشکل‌های فرا ارتجاعی محدودی را تحمل کند. به عبارت دیگر، در طراحی این قاب‌ها سعی بر آن است که در یک یا دو انتهای تیر، و خارج از محدوده‌ی اتصال مفصل پلاستیک تشکیل شود؛ اما قاب خمشی ویژه توانایی تحمل تغییر شکل‌های فرا ارتجاعی قابل‌ملاحظه‌ای را دارد، از این رو لازم است از مشکلاتی که عدم رعایت تئوری تیرضعیف ستون قوی ایجاد می‌نماید (ایجاد مفصل پلاستیک در ستون و مکانیزم شدن سازه)، جلوگیری شود.

6. کنترل ضابطه تیر ضعیف ستون قوی در ایتبس

حال قصد داریم این کنترل را برای یک سازه بتنی انجام دهیم.

گام اول: در ابتدا تمام المان‌ها را از منو زیر انتخاب می‌کنیم.

Select→ Select All

 

 

گام دوم: سپس طبق مسیر زیر سازه را به قاب خمشی ویژه تبدیل می‌کنیم:

Design → Concrete Frame Design → View/Revise Overwrites…

 

گام سوم: بعدازاینکه سازه به‌طور کامل تحلیل و طراحی شد از مسیر زیر این کنترل را انجام می‌دهیم.

Design → Concrete Frame Design → Display Design Info…

 

طبق مبحث 9 مجموع مقاومت خمشی ستون‌ها باید 1.2 برابر مجموع لنگر خمشی در تیر باشد، طبق گزینه بالا در ایتبس ( Beam/column capacity ratios * 5/6 )ترجمه این گزینه یعنی نسبت لنگر تیر به ستون از 1.2 کمتر باشد را نشان بده، به عبارتی اگر این نسبت کمتر از 1 باشد یعنی مقاومت ستون بیشتر از 1.2 برابر مقاومت تیر است.

 

 

گام 4: چون نرم‌افزار ایتبس با آیین‌نامه‌های بین‌المللی کار می‌کند به همین دلیل باید شرایط زیر برای کنترل این ضابطه برقرار باشد:

1. سیستم سازه باید در شرایط قاب خمشی ویژه باشد.
2. ستون بالای گره تیر به ستون بتنی وصل باشد.
3. تمام تیرهای متصل به ستون، بتنی باشند.
4. نتایج طراحی تمام تیرهای متصل به ستون موجود باشد.
5. در ترکیب بارهای طراحی، نیروی زلزله حضور داشته باشد.

همان‌طور که در شکل پیداست برای هر گره دو عبارت وجود دارد که برای دو راستای اصلی و فرعی نشان داده‌شده است که اگر نشانگر را روی هرکدام نگه‌داریم جزئیات این کنترل را نشان می‌دهد. که سه حالت زیر محتمل است:

الف) اعداد کمتر 1 هستند و ضابطه تیر ضعیف ستون قوی به‌درستی برقرار است

• عبارت (N/A (Not Applicable به معنی غیرقابل محاسبه می‌باشد که در این صورت یکی از شرایط 1 تا 5 بالا در این گره برقرار نیست.

پ) عبارت O/S که در این صورت یعنی ضابطه جواب نداده است و ظرفیت ستون کمتر از 1.2 برابر ظرفیت تیر است که در این حالت باید مقطع ستون و تیر را اصلاح کرد و مقاومت آنها را به گونه‌ای در نظر گرفت که رابطه‌ی مربوط به تئوری تیرضعیف ستون قوی را ارضا نمایند.

7. پرسش و پاسخ

8. نتیجه گیری 

طبق آن چه که در متن بیان گردید، نتیجه می گیریم که اگر یک تیر دچار خرابی شود، در المان های مجاور باز توزیع نیرو رخ داده، و سازه پایداری خود را تا حدودی حفظ می کند. اما اگر یک ستون از سازه ضعف عمل کند، می تواند به فروپاشی کل سازه منجر شود. در نتیجه باید همواره ستون ها قوی تر از تیرها طراحی شوند.

منابع

1. کتابخانه آنلاین عمران
2. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1399
3. مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1401
4. آیین‌نامه‌ی ACI ویرایش سال 2018 آمریکا
5. راهنمای نرم‌افزار ایتبس 2017 –ETABS2017Documentation

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا