کنترل خیز مجاز تیر و دال بتنی با بررسی ضوابط حداقل ارتفاع تیر بتنی

همانطور که می دانید اگر در طراحی سازه بتنی، خیزهای ایجاد شده در المان های خمشی ساختمان (مانند تیر و دال بتنی) کنترل نشوند و از خیز مجاز فراتر روند، خرابی های غیرسازه ای را به وجود خواهند آورد. این مورد علاوه بر نازیبایی فضای داخلی، احساس ایمنی ساکنین را صلب خواهد نمود.

در این مقاله جامع به کنترل خیز مجاز تیر، تیرچه و دال بتنی خواهیم پرداخت و ضوابط آنها مانند حداقل ضخامت دال بتنی و حداقل ارتفاع تیر بتنی را بررسی خواهیم کرد.

⌛ آخرین به روز رسانی: 1 تیر 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: تکمیل مطالب و اضافه شدن سرفصل‌های جدید

email

دریافت رایگان ایبوک طراحی سازه بتنی 

نگران نباشید ایمیل هرز برایتان ارسال نمی کنیم. ایمیل شما نزد ما محفوظ است.

می دانیم دال های بتنی قبل از آنکه تحت نیروی‌های زلزله قرار گیرند، تحت بارهای ثقلی (مرده و زنده) هستند. با تاثیر این بارها در دراز مدت (که سبب ایجاد افت و خزش در بتن می شود)، تغییر شکل های قابل توجهی در وسط چشمه دال ایجاد می‌شود. تیرهای بتنی نیز حداکثر تغییر شکل را تحت بارهای ثقلی دراز مدت، عموماً در وسط دهانه خود تجربه می کنند. این تغییرشکل که یکی از مهم‌ترین عوامل تعیین‌کننده ابعاد تیر و ضخامت دال هاست، در بین مهندسین عمران با نام  «خیز» شناخته شده‌تر است که مهندسین در پی کاهش آن تا رسیدن به خیز مجاز آیین نامه‌ای هستند.

شکل 1. خیز دال بتنی

2. ملاحظات بهره‌برداری سازه

حالات حدی حالاتی هستند که سازه یا قسمتی از آن تا رسیدن به آن‌ها وظایف خود را به‌طور کامل انجام می‌دهد، ولی پس از رسیدن به هریک از آن‌ها قادر به انجام وظایف خود در آن حالت خاص نمی‌باشد. حالات حدی را در یک تقسیم‌بندی کلی می‌توان به دو دسته زیر تقسیم نمود:

1. حالات حدی نهایی مانند مقاومت (تسلیم، گسیختگی، کمانش، تبدیل سازه به مکانیزم)، ناپایداری در اثر واژگونی، تغییر مکان جانبی بزرگ (به حدی که شکل هندسی و رفتار سازه تغییر کند)، گسیختگی به علت خستگی و ترد شکنی.
   درصورت رسیدن سازه به هر کی از حالات حدی نهایی فوق، سازه غیر‌قابل استفاده خواهد بود.
2. حالات حدی بهره‌برداری مانند تغییرشکل و خیز اعضا، ارتعاش،خسارات قابل تعمیر به علت خستگی اعضا (مانند بست‌های رادیکالی یا قلاب آکاردئونی استفاده شده برای اتصال دیوار به ستون که بعد از آمدن هر زلزله دچار تغییرشکل‌های پلاستیک شده و نیاز به تعویض دارند)، خوردگی و دوام.
   درصورت وقوع هریک از موارد اشاره شده، سازه غیر قابل استفاده نشده و می‌توان با تعمیر اعضای سازه‌ای یا غیرسازه‌ای، سازه را مجدداً به حالت بهره‌برداری بازگرداند.

ترکیب‌بارهای طراحی به روش ضرایب بار و مقاومت و ترکیب‌بارهای بهره‌برداری برای تغییرشکل‌های قائم (افتادگی) طبق مبحث 6 مقررات ملی ساختمان به‌صورت زیر می‌باشد.

3. اثرات تغییر شکل‌های قائم (خیز) اعضای خمشی

برای این‌که سازه مدنظر انتظارات مهندسی را برآورده سازد، باید ایمن و خدمت‌پذیر باشد. سازه‌ای را ایمن گوییم که بتواند بارهای وارد بر آن را با حاشیه اطمینان کافی بدون ایجاد خرابی در هیچ یک از المان‌های خود، تحمل کند. خدمت‌پذیری سازه بدین معناست که تغییرشکل و سایر عوامل مانند حداکثر عرض ترک‌ها، تحت بارهای خدمت از مقدار مجاز تجاوز نکند.

از جمله آثار نامطلوب تغییرشکل زیاد می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

1. آسیب رساندن به اجزای غیرسازه‌ای
2. کاهش زیبایی فضای داخلی
3. سلب آسایش ساکنین ساختمان

❓ منظور از آسیب‌های غیرسازه‌ای پدید آمده در اثر خیز بیش‌از حد مجاز المان خمشی چیست؟

ازجمله آسیب‌های غیرسازه‌ای می‌توان به ترک‌خوردگی دیوارهای غیرسازه‌ای، نازک‌کاری‌ها، اختلال در عملکرد در و پنجره و آسیب به تزئینات یا الحاقات داخل ساختمان (به‌خصوص نصب شده روی دیوار) اشاره کرد. در اشکال زیر نمونه‌هایی از آسیب‌های غیرسازه‌ای را مشاهده می‌کنیم:

شکل 2- ترک‌های دیوار ناشی از خیز سقف (سقف به‌صورت دال اجرا شده است)

شکل 3- ترک‌های ریز ایجاد شده در نازک‌کاری و احتمالاً مختل شدن عملکرد درب ها

شکل 4- ایجاد ترک در قسمت غیرسازه‌ای در اثر خیز تیر فوقانی دیوار و حتی گاهی خرد شدن دیوار زیر تیر در اثر خیز زیاد آن

❓ آیا تدابیری برای کاهش خسارت به دیوارها در اثر خیز تیرها یا سقف اندیشیده شده است؟

همواره کنترل آسیب‌های غیرسازه‌ای (به‌خصوص دیوارها) یکی از دغدغه‌های اصلی مهندسین بوده است. اما در کشور ایران در زلزله‌های بزرگ هیچگاه به این مسئله بطور عمیق پرداخته نشد؛ زیرا عملکرد سازه‌ای ساختمان‌های ساخته شده به‌گونه‌ای بود که امکان بحث در مورد اجزای غیرسازه‌ای وجود نداشت. درواقع وقتی خرابی در تیرها و ستون‌های یک سازه‌اتفاق می‌افتد، نمی‌توان عملکرد دیوارها را بطور مشخص بررسی کرد.

این موضوع تا زلزله سال 96 کرمانشاه بر مهندسین تا حدودی مخفی بود. در این زلزله المان‌های سازه‌ای از قبیل تیر و ستون عملکرد خوبی داشتند ولی دیوارهای ساختمان‌ها فرو ریخته بود. بعد از این زلزله، مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی دستورالعملی تحت عنوان پیوست 6 استاندارد 2800 ارائه کرد. در این پیوست به لزوم جداسازی دیوار از طرفین (کنار ستون‌ها) به‌دلیل تغییر مکان جانبی دیوار در اثر زلزله، جداسازی دیوار از بالا (زیر تیر فوقانی) به‌دلیل خیز تیرها و تغییر شکل تیر در اثر نیروی جانبی زلزله اشاره شده است. در حالت کلی پیوست 6 استاندارد 2800 اجازه اندرکنش بین دیوار و اجزای سازه‌ای را بجز در شرایطی که این اندرکنش در نظر گرفته شود، نداده است.

شکل 5- دیتیل ارائه شده برای اجرای دیوارهای میانقاب در پیوست 6 استاندارد 2800

شیوه اتصال دیوارها به زیر تیر فوقانی قبل از ابلاغ پیوست 6 استاندارد 2800 به‌صورت مُهر کردن بود. درواقع مهندسین به‌دلیل عدم دسترسی به مرجع معتبر، با استناد به بند زیر از استاندارد 2800، اقدام به مُهر کردن دیوار به تیر فوقانی مطابق دیتیل اجرایی زیر می‌کردند. اما این بند از آیین‌نامه مختص سازه‌های بنایی است.

شکل 6- مُهر کردن دیوار به زیر تیر

4. چشم‌انداز کنترل خیز

باتوجه به اهمیت خیز المان‌هایی از جمله تیر و دال و جلوگیری از پیامدهای ناشی از آن، در این نوشته سعی خواهد شد به تمامی مواردی که برای محاسبه تقریبی و دقیق خیز نیاز است، پرداخته شود.

1. محاسبه دستی تقریبی خیز تیر بتنی
2. محاسبه دستی دقیق خیز تیر بتنی
3. محاسبه خیز تیر بتنی در نرم‌افزار
4. محاسبه دستی تقریبی خیز تیرچه
5. محاسبه دستی دقیق خیز تیرچه
6. محاسبه خیز تیرچه در نرم‌افزار
7. محاسبه دستی تقریبی خیز دال یک‌طرفه
8. محاسبه دستی دقیق خیز دال یک‌طرفه
9. محاسبه دستی تقریبی خیز دال دو‌طرفه
10. محاسبه دستی دقیق خیز دال دوطرفه
11. محاسبه خیز دال‌ها در نرم‌افزار

1.4. محاسبه دستی تقریبی خیز تیر بتنی

رابطه خیز در تیرها با الگوی یکسان α (qL⁴)/EI بدست می‌آید. طبق این الگو واضح است که در شرایط یکسان تکیه‌گاهی، مدول الاستیسیته و بار وارده، خیز تیر با طول تیر رابطه مستقیم و با ممان اینرسی مقطع رابطه عکس دارد. باتوجه به رابطه ممان اینرسی مقطع، می‌توان اذعان داشت که هرچه ارتفاع تیر بیشتر شود، خیز تیر کاهش خواهد یافت. با این نتیجه مهم، می‌توان از جدول ارائه شده در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان استفاده کرده و از محاسبه دقیق خیز تیر چشم‌پوشی کرد. در واقع اگر ارتفاع تیر بیشتر از مقادیر بدست آمده از جدول زیر باشد، می‌توان از محاسبه دقیق خیز صرف‌نظر کرد به شرط اینکه تیر به اجزای غیرسازه‌ای متصل نباشد.

توجه: l فاصله مرکز به مرکز دو تکیه‌گاه می‌باشد.

❓ محدودیت‌های استفاده از جدول 9-11-1 چیست؟

در استفاده از جدول 1 باید دقت داشت که ساختمان بایستی تحت بارهای معمول قرار گرفته باشد. همچنین تیرها به قطعات غیرسازه‌ای مانند تیغه‌ها، دستگاه‌های کالیبره شده کارخانجات و بیمارستان‌ها و … متصل نباشند. درواقع هدف از این محدودیت جلوگیری از ایجاد خسارت در اثر خیز زیاد است.

نتیجه مهم: زمانی‌که دیوار به زیر تیر مُهر شده باشد، استفاده از این جدول صحیح نبوده و در گذشته برخی مهندسین به اشتباه به این جداول استناد می‌کردند.

❓ تأثیر نوع بتن و فولاد در استفاده از جدول 9-11-1 چیست؟

جدول 1 برای بتن‌های متعارف و میلگرد 420S محاسبه شده است. پس اگر از بتن‌های سبک با وزن مخصوص 1440 تا 1840 کیلوگرم بر متر مکعب و یا از میلگردهای غیر از 420S استفاده شود، مقادیر جدول باید در ضرایب زیر ضرب شوند:

بتن‌ با وزن مخصوص 1440 تا 1840 کیلوگرم بر متر مکعب:

α=1.65-0.0003   w_c ≥1.09

α : ضریب اصلاحی وزن مخصوص بتن

w_c : وزن مخصوص بتن (کیلوگرم بر متر مکعب)

β=0.4+ f_y/700

β : ضریب اصلاحی مقاومت تسلیم فولاد

F_y : مقاومت تسلیم میلگرد (مگاپاسکال)

مثال 1: تیر زیر یکی از تیرهای طبقه پنجم یک ساختمان 6 طبقه می‌باشد. درصورتی‌که تیر تحت بارهای ثقلی متعارف قرار گیرد، لزوم یا عدم لزوم محاسبه خیز دقیق را بررسی کنید. وزن مخصوص بتن 2500 کیلوگرم بر مترمکعب و میلگردهای طولی استفاده شده 400S می‌باشند.

شکل 7- مشخصات تیر طقه پنجم ساختمان شش طبقه

باتوجه به اینکه وزن مخصوص بتن در محدوده وزن مخصوص بتن سبک نمی‌باشد، پس نیاز به ضریب اصلاحی وزن مخصوص بتن نیست (α=1).

ضریب اصلاحی مقاومت تسلیم فولاد را به‌صورت زیر بدست می‌آوریم:

β=0.4+400/700=0.9714

واضح است که تکیه‌گاه‌ها پیوسته از دو طرف بوده و حداقل ارتفاع تیر l/21 می‌باشد.

حال به بررسی حداقل ارتفاع تیر برای چشم‌پوشی کردن از محاسبه خیز می‌پردازیم:

l=640 cm → h_min=β l/21 → h_min=0.9714×640/21=29.6 cm OK

باتوجه به اینکه ارتفاع تیر از ارتفاع حداقل به‌دست آمده بیشتر می‌باشد، پس می‌توان از کنترل خیز به‌صورت دقیق چشم‌پوشی کرد.

❓ چرا باتوجه به ضریب اصلاحی مقاومت تسلیم فولادها، هرچه مقاومت تسلیم فولاد بیشتر شود، محدودیت حداقل ارتفاع تیر نیز زیادتر می‌شود؟

واضح است که میزان خیز در تیر به EI بستگی دارد. در تیرهای بتنی مقدار EI به مساحت فولادها (As) بستگی دارد. درواقع با تغییر مساحت فولادها، ممان اینرسی معادل مقطع بتنی و مقدار خیز تیر بتنی تغییر می‌کند. با افزایش مقاومت تسلیم میلگردها، می‌توان تیر بتنی را با میلگردهای کمتر برای مقاومت طراحی کرد. پس مقدار مساحت میلگردها کم شده و خیز بیشتر می‌شود. در نتیجه نیاز به محدودیت حداقل ارتفاع بیشتری برای تیر بتنی داریم تا بتوانیم خیز را کنترل کنیم.

اگر میخواهید بهتر متوجه شوید که در چه زمان هایی باید از محاسبه تقریبی خیز تیر استفاده کرد، ویدئو زیر را تماشا کنید.

2.4. محاسبه دستی دقیق خیز تیر بتنی

تغییر شکل‌های مورد نظر در سازه، تغییر شکل‌هایی هستند که تحت بارهای خدمت یا بهره‌برداری بوجود می‌آیند. در حالت بهره‌برداری، سازه تمام بار مرده (شامل وزن خود سازه) و قسمت یا تمام بار زنده محاسباتی را به‌طور دائم تحمل می‌کند. قسمتی از بار زنده به‌طور غیر دائمی و به‌طور لحظه‌ای به سازه وارد می‌شود. فرضیات طراحی تیر بتن‌آرمه بر این اساس است که تنش در بتن و فولاد تحت بار بهره‌برداری در محدوده الاستیک خطی قرار گیرد. به همین دلیل تغییر شکل‌هایی که بلافاصله بعد از وارد شدن بار بر سازه به وجود می‌آیند، با استفاده از روش‌های موجود بر مبنای رفتار الاستیک سازه قابل محاسبه هستند. این تغییر شکل‌ها را اصطلاحاً «تغییر شکل آنی» گوییم.

علاوه بر تغییر شکل‌های آنی، به واسطه بعضی خواص بتن نظیر خزش و افت، تغییر شکل‌های دیگری به علت تأثیر درازمدت بار در سازه بتن‌آرمه ایجاد می‌شود. با گذشت زمان، از شدت افزایش تغییر شکل کاسته می‌شود و در نهایت بعد از گذشت چند سال، به مقدار ثابتی می‌رسد. این تغییر شکل می‌تواند چند برابر تغییر شکل آنی باشد. چنین تغییر شکلی در مقطع بتن‌آرمه را اصطلاحاً «تغییر شکل درازمدت» گوییم.

برای درک مفهوم خیز آنی و خیز بلندمدت بعد از بارگذاری، به شکل زیر توجه کنید.

شکل 8- تفاوت خیز آنی و خیز درازمدت

❓ رفتار بتن در خزش چگونه است؟

بتن فقط در بارهای کوتاه‌ مدت به‌طور الاستیک عمل می‌کند و باتوجه به تغییر شکل‌های اضافی در اثر گذشت زمان، رفتار اصلی آن به‌صورت مصالح غیرالاستیک می‌باشد. خزش خاصیتی از بتن است که به علت آن، بتن به تغییر شکل خود در اثر بارهای دراز مدت تحت تنش ثابتی که در محدوده قابل قبول الاستیک می‌باشد، ادامه می‌دهد. با افزایش زمان بارگذاری، مقدار تغییر شکل غیر الاستیک نیز افزایش یافته و مقدار کل آن ممکن است چند برابر تغییر شکل الاستیک باشد. با گذشت زمان سرعت افزایش تغییر شکل دراز مدت کاهش یافته و به یک عددی میل می‌کند (دارای مجانب می‌باشد).

از جمله عواملی که بر خزش بتن تأثیرگذار است، به‌صورت جدول زیر ارائه می‌شود:

جدول 1- عوامل تأثیرگذار بر خزش

❓ تفاوت میان خاصیت افت(جمع‌شدگی) و خزش در بتن چیست؟

درواقع خاصیت خزش به تغییرشکل بتن در تنش ثابت گفته می‌شود که عوامل مهم در ایجاد آن نیز در جدول 2 اشاره شد. اما خاصیت افت به خروج آب سطحی بتن در اثر تفاوت رطوبت بتن و محیط گفته می‌شود. یکی از مراحل عمل‌آوری بتن، مراقبت از بتن می‌باشد. حفظ دمای عمل‌آوری در چند روز اول بتن در گیرش و تبدیل آن به جسم همگن و مقاوم بسیار مهم است. بدین منظور سطح بتن را در روزهای اولیه باید مرطوب نگه داشت تا رطوبت آن از دست نرود. آب‌پاشی و گونی‌پیچ کردن مقطع بتنی از جمله روش‌هایی است که برای جلوگیری از افت یا جمع‌شدگی بتن بکار می‌رود.

سه روش برای محاسبه خیز تیرها وجود دارد. در این قسمت به روش «محاسبه خیز تیر بتنی با ممان اینرسی مؤثر ثابت» می‌پردازیم. دو روش بعدی در قسمت کنترل دقیق خیز تیرچه‌ها بررسی خواهد شد.

مراحل محاسبه خیز تیر (تیرچه) بتنی با ممان اینرسی مؤثر ثابت

1) تعیین نوع مقطع بتنی:

ابدا بایستی شکل مقطع (مستطیلی، T شکل، L شکل) را تعیین کنیم. بدین منظور حالات زیر اتفاق می‌افتد:

– تیر مستطیلی مجزا
– تیر T شکل مجزا
– تیر L شکل مجزا
– تیر T شکل متصل به دال یکپارچه
– تیر L شکل متصل به دال یکپارچه

تذکر: برای تعیین مقطع تیرچه‌ها، به قسمت کنترل دقیق خیز تیرچه‌ها مراجعه کنید.

درصورتی‌که سقف از نوع دال بتنی باشد، بخشی از دال بتنی سقف به‌عنوان بخشی از تیر در تحمل بارها مشارکت می‌کند و تیر T شکل یا L شکل خواهیم داشت. بند آیین‌نامه و جدول مربوطه در مورد عرض مؤثر تیر T شکل به‌صورت زیر است:

در شکل 9 خلاصه شده بند آیین‌نامه و جدول ارائه شده در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان را ملاحظه می‌کنیم:

شکل 9- عرض مؤثر تیر T شکل و L شکل متصل به دال یکپارچه

گاهی برای تأمین مقاومت فشاری اضافی برای تیرهای مستطیلی مجزا، از بال‌های فشاری استفاده می‌شود. این بال‌ها شکل تیر را می‌تواند به‌صورت T یا L شکل در بیاورد. عملکرد این تیرها زمانی به‌صورت تیر T و L شکل مجزا خواهد بود که دو شرط زیر از آیین‌نامه همزمان رعایت شود:

در شکل 9 خلاصه شده بند آیین‌نامه در مورد تیرهای T یا L شکل مجزا را مشاهده می‌کنیم:

شکل 10- شرایط لازم جهت عملکرد تیر به‌صورت T یا L شکل مجزا

مثال 2: دال زیر سقف یک مغازه می‌باشد. باتوجه به داده‌های شکل، عرض مؤثر تیرهای T و L شکل را بیابید.

شکل 11- جزئیات دال سقف مغازه

حل:

b_e1≤min⁡{35 cm+6×12 cm و 35 cm+350/2 cm و 35 cm+720/12 cm}=95 cm
b_e2≤min⁡{35 cm+6×12 cm و 35 cm+400/2 cm و 35 cm+720/12 cm}=95 cm
b_e3≤min⁡{35 cm+8×12 cm و 35 cm+350/4 cm+400/4 cm و 35 cm+720/8 cm}=125 cm

2) محاسبه فاصله تار خنثی از دورترین تار کششی (yt):

فاصله تارخنثی از دورترین تار کششی برای هر مقطع از مقاطع معرفی شده در شکل 11، به‌صورت زیر بدست می‌آید:

شکل 12- مقطع ترک‌نخورده تیر مستطیلی، T و L شکل

تذکر: برای مقطع تیرچه‌ها، می‌توان از فرمول ارائه شده برای مقطع T شکل استفاده کرد.

3) محاسبه ممان اینرسی کل مقطع بتنی (Ig):

ممان اینرسی مقطع ترک نخورده (ممان اینرسی کلی مقطع بتنی) برای هر مقطع از مقاطع معرفی شده در شکل 11 به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

تذکر: برای مقطع تیرچه‌ها، می‌توان از فرمول ارائه شده برای مقطع T شکل استفاده کرد.

4) محاسبه ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته (Icr):

ممان اینرسی مقطع ترک خورده تبدیل یافته برای هر مقطع از مقاطع معرفی شده در شکل 12 تا 14 (به دو صورت با و بدون فولاد فشاری) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

مقطع مستطیلی:

شکل 13- مقطع ترک‌خورده تبدیل‌یافته مستطیلی

B=b/(nA_s) . r=((n-1) A’_s)/(nA_s)

الف) بدون فولاد فشاری

ب) با فولاد فشاری

مقطع T شکل:

شکل 14- مقطع ترک‌خورده تبدیل‌یافته مقطع T شکل

الف) بدون فولاد فشاری

ب) با فولاد فشاری

مقطع L شکل:

شکل 15- مقطع ترک‌خورده تبدیل‌یافته L شکل

الف) بدون فولاد فشاری

ب) با فولاد فشاری

تذکر: برای مقطع تیرچه‌ها، می‌توان از فرمول ارائه شده برای مقطع T شکل استفاده کرد.

5) محاسبه مدول گسیختگی بتن (fr):

مدول گسیختگی به‌عنوان معیار مقاومت کششی تیرها و دال‌های بتنی محسوب می‌شود. رابطه تقریبی آن به‌صورت زیر طبق مبحث 9 مقررات ساختمان محاسبه می‌شود:

f_r=0.62 λ√(f’_c )

λ : ضریب تصحیح جهت انعکاس مشخصات مکانیکی کاهش یافته‌ بتن سبک نسبت به بتن معمولی در مقاومت فشاری یکسان
f’_c: مقاومت فشاری مشخصه بتن (Mpa)
f_r : مدول گسیختگی بتن (Mpa)

6) محاسبه لنگر خمشی ترک‌خوردگی مقطع (Mcr):

لنگر ترک‌خوردگی عامل مهم در محاسبات خیز اعضای بتنی می‌باشد. در نقاطی از عضو که لنگر وارد شده بیش از لنگر ترک‌خوردگی می‌باشد، عضو ترک خواهد خورد. پس از ترک‌خوردگی مقطع، ممان اینرسی مقطع کاهش می یابد. لنگر خمشی ترک‌خورده مقطع بتنی به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

M_cr=(f_r I_g)/y_t

M_cr: لنگر خمشی ترک‌خوردگی مقطع

7) محاسبه ممان اینرسی مؤثر مقطع (I_e):

خیز یک تیر با ممان اینرسی مقطع رابطه معکوس دارد. یعنی هرچه ممان اینرسی مقطع بیشتر باشد، خیز تیر کاهش خواهد یافت. باتوجه به خاصیت بتن و ضعیف بودن مقاومت کششی آن، ناحیه کششی مقطع بتن‌آرمه ترک خواهد خورد. با ترک‌خوردگی مقطع، ممان اینرسی مقطع کاهش یافته و در نتیجه خیز افزایش خواهد یافت. برای این منظور لازم است تا احتمال ترک‌خوردگی بتن و مقدار لنگر وارد بر مقطع مورد ارزیابی قرار گیرد. این ارزیابی با مفهوم ممان اینرسی مؤثر مقطع امکان پذیر است که به‌صورت زیر در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان بیان شده است:

جدول 2- ممان اینرسی مؤثر، I_e

در روابط موجود در جدول، M_a حداکثر لنگر ناشی از بارهای بهره‌برداری می‌باشد. طبق بند زیر از مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، ممان اینرسی مؤثر مقطع می‌تواند به‌صورت میانگیری وزنی بدست آید:

در رابطه فوق I_em ممان اینرسی عضو در وسط دهانه، I_el و I_er ممان اینرسی مؤثر در برِ تکیه‌گاه می‌باشد.

همچنین در بندِ دیگری که در ادامه آورده شده است، آیین‌نامه به ما اجازه می‌دهد تا به‌جای استفاده از میانگیری وزنی، از ممان‌‌ اینرسی مؤثر وسط دهانه برای تیر با تکیه‌گاه‌های ساده و پیوسته و از ممان‌ اینرسی روی تکیه‌گاه برای تیرهای طره‌ای استفاده کنیم.

8) محاسبه مدول الاستیسیته بتن (E_c):

مدول الاستیسیته بتن بر خلاف فولاد (که تحت آزمایش کشش محاسبه می‌گردد) تحت آزمایش مقاومت فشاری بتن از روی شیب (تانژانت) منحنی تنش-کرنش در بارگذاری تک محوری به دست می‌آید.

برخلاف فولاد، مدول الاستیسیته بتن ثابت نیست و بستگی به مقاومت فشاری مشخصه بتن (f’_c) و مشخصات دیگری مثل عمر بتن، مشخصات سنگدانه‌ها، سیمان، سرعت بارگذاری، نوع و ابعاد نمونه آزمایشی دارد. در تصویر زیر منحنی تنش-کرنش بتن در کنار منحنی تنش-کرنش خمیر سیمان و سنگدانه ها نمایش داده شده است.

شکل 16- منحنی تنش-کرنش بتن و اجزای تشکیل‌دهنده بتن

در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، برای محاسبه مدول الاستیسیته بتن با جرم واحد حجم بین 1440 و 2560 کیلوگرم بر متر مکعب، رابطه زیر ارائه شده است:

E_c=0.43 w_c 1.5 √(f’_c )

w_c : جرم واحد حجم بتن

همچنین مبحث 9 برای بتن‌های معمولی با جرم واحد حجم 2300 کیلوگرم بر متر مکعب، رابطه زیر را ارائه می‌دهد:

E_c=4700√(f’_c )

نکته: جرم واحد حجم مقطع بتن‌آرمه (بتن حاوی آرماتور) را می‌توان تقریبا برابر 2500 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفت. البته در جهت اطمینان می‌توان از حضور آرماتور در بتن صرف نظر کرد.

تعیین رابطه خیز تیر بر اساس شرایط تکیه‌گاهی و نحوه بارگذاری آن (δ):

9) خیز تیرها برای شرایط تکیه‌گاهی مختلف و بارهای متعارف را می‌توان به‌صورت زیر تعیین کرد:

شکل 17- مقادیر خیز حداکثر تیرها با شرایط تکیه‌گاه انتهایی مشخص

در شکل فوق یک کادر قرمز رنگ مشاهده می‌شود که خیز مربوط به تیرهای سراسری چند دهانه است. در این حالت تیر تحت بار گسترده یکنواخت قرار گرفته است. درواقع در سازه‌های بتنی تقریباً همواره با این حالت مواجه هستیم و مقدار خیز از رابطه اشاره شده بدست خواهد آمد. در فرمول اشاره شده برای خیز تیر سراسری، M_s حداکثر لنگر مثبت دهانه و M_a و M_b لنگر منفی در برِ تکیه‌گاه هستند.

❓ به نظر شما اگر تیر سراسری تحت بار یکنواخت q قرار بگیرد، حداکثر خیز تیر در کدام قسمت از تیر خواهد بود؟

10) محاسبه خیز آنی در اثر بارهای دائمی (δ_(i.sus)):

منظور از بارهای دائمی، بارهای مرده وزن تیر، کف‌سازی، تیغه‌بندی و قسمتی از بار زنده است. ابتدا خیز تیر را برای مجموع بارهای مرده و زنده مطابق ترکیب‌بارهای بهره‌برداری بدست می‌آوریم. سپس باتوجه به رابطه خطی میان بار دائمی و کل بار، با یک تناسب ساده، خیز آنی تحت بارهای دائمی را بدست می‌آوریم.

δ_(i.sus)=W_sus/W_tot ×δ_(i.tot)

δ_(i.tot) : خیز آنی تحت کل بار

W_sus : مقدار بار دائمی

W_tot : مقدار بار کل

❓ چه درصدی از بار زنده را به‌عنوان بار دائمی برای سازه در نظر بگیریم؟

این موضوع باتوجه به نوع سازه و فرضیات آن متغیر است. طراح می‌بایست متناسب با نوع سازه و نحوه اجرای سازه، درصدی از بار زنده را به‌عنوان بار دائمی در نظر بگیرد. آنچه بین طراحان مرسوم شده است، 20 تا 25 درصد است.

11) محاسبه خیز درازمدت در اثر بارهای دائمی (δ_(t.SUS)):

برای محاسبه خیز درازمدت ناشی از جمع‌شدگی و خزش، درصورت عدم استفاده از روش‌های تحلیلی دقیق‌تر، می‌توان به صورت زیر عمل کرد:

δ_(t.sus)=λ δ_(i.sus)

ضریب λ بستگی به عمر بارگذاری و نسبت فولاد فشاری مقطع دارد. با گذر زمان، ضریب λ افزایش یافته و با افزایش فولاد فشاری، ضریب λ کاهش می‌یابد. ضریب λ از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

λ=ξ/(1+50ρ’)

‘ρ : نسبت فولاد فشاری (A’_s/bd)

ξ : ضریب تابع زمان مطابق جدول زیر

جدول 3- ضریب تابع زمان

طبق مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، نسبت فولاد فشاری در اعضا با تکیه‌گاه ساده یا سراسری در وسط دهانه و در اعضای طره‌ای در تکیه‌گاه محاسبه شود.

نکته: باتوجه به اینکه حضور آرماتورهای فشاری در مقطع تیر بتنی موجب کاهش خیز درازمدت تیر می‌شوند، می‌توان برای سادگی در محاسبات، مقدار آرماتور فشاری را صفر در نظر گرفت. واضح است که این کار در جهت اطمینان می‌باشد. اگر بعد از اتمام محاسبات مشاهده کردیم که مقدار خیز از خیز مجاز تجاوز می‌کند، محاسبات را با در نظر گرفتن فولاد فشاری تکرار می‌کنیم تا شاید خیز تیر پاسخگو باشد.

12) محاسبه خیز کل در اثر بارهای دائمی (δ_sus):

خیز کل از مجموع خیز آنی و خیز درازمدت محاسبه می‌شود. پس خیز کل در اثر بارهای دائمی برابر است با:

δ_sus=δ_(t.sus)+δ_(i.sus)

13) محاسبه خیز آنی اضافی در اثر بار زنده لحظه‌ای (δ_(i.sh)):

برای محاسبه خیز آنی اضافی در اثر بارهای زنده لحظه‌ای باید به این حقیقت توجه داشت که ممان‌اینرسی مؤثر و در نتیجه خیز، رابطه خطی با بار وارده ندارند. پس خیز آنی اضافی در اثر بارهای زنده لحظه‌ای را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

δ_(i.sh)=δ_(i.tot)-δ_(i.sus)

در رابطه فوق δ_(i.tot) خیز آنی برای کل بار (مرده + زنده) می‌باشد. لازم به‌ذکر است که خیز آنی برای کل بار باید از قبل محاسبه شود. زیرا ممان اینرسی مؤثر برای کل بار محاسبه شده است. منظور از خیز آنی اضافی در اثر بار زنده لحظه‌ای، خیز تحت اثر قسمتی از بار زنده است که به‌صورت دائمی وارد نمی‌شود.

❓ چرا در گام 13 به خطی نبودن رابطه بین بار وارده و خیز یا ممان اینرسی مؤثر پرداختیم، ولی در گام های قبلی از رابطه خطی برای محاسبه خیز استفاده کردیم؟

روش استفاده شده به‌عنوان روش دقیق، روش خیلی دقیقی نیست ولی نتایج قابل قبولی دارد. برای مثال، استفاده از یک ممان‌اینرسی مؤثر برای کل بار، یکی از خطاهایی است که وجود دارد. درصورتی‌که می‌دانیم ممان اینرسی مؤثر مقطع به لنگر وارده بر تیر وابسته است. در هر بارگذاری متفاوت، این لنگر تغییر خواهد کرد و در نتیجه ممان اینرسی مؤثر متفاوت خواهد بود. به‌عنوان یک روش دقیق‌تر می‌توان مقدار دقیق لنگر را بدست آورده و در محاسبه ممان اینرسی مؤثر و خیز تیر بکار برد. به این موضوع در قسمت محاسبه خیز تیرچه‌ها پرداخته‌ خواهد شد.

14) محاسبه خیز کل (δ_tot):

بعد از بهره‌برداری از سازه، سازه تحت اثر بارهای دائمی (آنی و بلند مدت) و آنی لحظه‌ای قرار می‌گیرد. پس خیز کل را به‌صورت زیر بدست می‌آوریم:

δ_tot=δ_(i.sh)+δ_sus

نکته: اگر بخواهیم مقدار خیزی که به اجزای غیرسازه‌ای (مانند دیوارها، تجهیزات کالیبره شده) آسیب می‌زند را محاسبه کنیم، باید از مقدار خیز کل (δ_tot)، خیز آنی آن قسمت از بار مرده (کف‌سازی و تیغه‌بندی) را که قبل از اجرای اجزای غیرسازه‌ای بر سازه وارد می‌شود را کم کنیم. این مقدار با استفاده از تناسب بدست می‌آید. مدت زمان در نظر گرفته شده برای این موضوع 3 ماه است. در 3 ماه علاوه بر خیز آنی، خیز درازمدت نیز وجود دارد. درصد بار مرده که قبل از اجرای اجزای غیرسازه‌ای بر سازه وارد می‌شود، بر اساس قضاوت مهندسی در نظر گرفته می‌شود. اگر بخواهیم در جهت اطمینان عمل کنیم، می‌توانیم فرض کنیم 100 درصد بار مرده (کفسازی و تیغه‌بندی) پس از اتصال قطعات غیرسازه‌ای اعمال می‌شود.

δ_f=δ_tot-δ_{(3 month)}

کنترل خیز (δ_f):

برای اطمینان از رضایت‌بخش بودن خدمت‌پذیری اعضای خمشی مانند تیر، خیز موجود نباید از مقادیر اشاره شده در جدول زیر بیشتر باشد.

جدول 4- مقادیر حداکثر افتادگی

توضیح تبصره 1: باتوجه به نظر طراح، می‌توان با جداسازی قطعات غیرسازه‌ای یا سایر تدابیر، این مقدار را افزایش داد.
توضیح تبصره 2: رواداری تجهیزات کالیبره شده موضوع بسیار مهمی می‌باشد و گاهی در تعیین حداکثر خیز المان‌ها تعیین‌کننده است.
توضیح تبصره 3: این تبصره اشاره به نکته مهم گام 14 در محاسبه خیز دارد.

نکته: در ساختمان‌های متعارف مسکونی، اداری و تجاری رعایت محدودیت‌های شماره 2 و 4 از جدول 6 کفایت می‌کند.

مثال 3: تیر نشان داده شده در شکل زیر قسمتی از یک سیستم سقف دال است. بار مرده و زنده وارد بر این تیر در حالت بهره‌برداری (بدون ضریب) به ترتیب برابر 12.9 و 25.9 کیلونیوتن بر متر می‌باشند. 20 درصد از بار زنده به‌طور دائم و 80 درصد آن به‌صورت لحظه‌ای وارد می‌شود. تحت اثر بار مرده و زنده کل (در حالت بهره‌برداری)، نمودار لنگر خمشی تیر همانند شکل 18 می‌باشد. در این سازه خیز زیاد المان‌های خمشی، به اجزای غیر سازه‌ای آسیب وارد می‌کند. همچنین هیچ جداسازی برای دیوارها از زیر تیر در نظر گرفته نشده است. در سه ماهه نخست از شروع بتن‌ریزی طبقات، 70 درصد از المان‌های غیرسازه‌ای نصب می‌شوند. مجاز بودن خیز تیر مورد نظر را بررسی کنید. تنش تسلیم میلگردها 400 مگاپاسکال و مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال در نظر گرفته شود. جرم واحد حجم بتن مصرفی تقریباً 2300 کیلوگرم بر متر مکعب می‌باشد. (E_s/E_c ≅10)

شکل 18- مشخصات تیر بتنی

شکل 19- دیاگرام لنگر خمشی تیر

حل:

الف) ناحیه لنگر خمشی مثبت

گام 1: تعیین نوع مقطع بتنی

باتوجه به اینکه تیر داده‌ شده در روی سؤال با در نظر گرفتن عرض مؤثر مقطع می‌باشد، لذا نیازی به تعیین مجدد آن نیست و تیر در ناحیه مثبت از نوع T شکل می‌باشد.

گام 2: محاسبه فاصله تار خنثی از دورترین تار کششی

گام 3: محاسبه ممان اینرسی کل مقطع بتنی

گام 4: محاسبه ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته

در شکل 20 اندازه‌ها و مقادیر لازم برای محاسبه ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته ناحیه لنگر مثبت را مشاهده می‌کنیم.

شکل 20- مقطع ترک‌خورده تبدیل‌یافته ناحیه لنگر خمشی مثبت

گام 5: محاسبه مدول گسیختگی بتن

f_r=0.62 λ√(f’_c )

f_r=0.62 ×1×√25=3.1 MPa

گام 6: محاسبه لنگر خمشی ترک‌خوردگی مقطع

M_cr=(f_r I_g)/y_t

M_cr=(3.1×13252)/377.7=108.8 KN∙m

ب) ناحیه لنگر خمشی منفی

گام 1: تعیین نوع مقطع بتنی

در ناحیه لنگر خمشی منفی، مقطع بتنی به‌صورت مستطیلی عمل خواهد کرد. زیرا بال‌های فشاری در کشش خواهند بود. درواقع هدف از در نظر گرفتن عرض مؤثر و عملکرد T یا L شکل تیر، استفاده از تحمل فشاری بتن بال‌های تیر می‌باشد.

گام 2: محاسبه فاصله تار خنثی از دورترین تار کششی

y_t=h/2 →  y_t=600/2=300 mm

گام 3: محاسبه ممان اینرسی کل مقطع بتنی

I_g=(bh³)/12
I_g=(450×600³)/12
I_g=8100×10⁶  mm⁴

گام‌4: محاسبه ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته

در شکل 21 اندازه‌ها و مقادیر لازم برای محاسبه ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته ناحیه لنگر منفی را مشاهده می‌کنیم.

شکل 21- مقطع ترکخورده تبدیل‌یافته ناحیه لنگر خمشی منفی

گام 5: محاسبه مدول گسیختگی بتن

f_r=0.62 λ√(f’_c )
f_r=0.62 ×1×√25=3.1 MPa

گام 6: محاسبه لنگر خمشی ترک‌خوردگی مقطع

M_cr=(f_r I_g)/y_t
M_cr=(3.1×8100)/300=83.7 KN∙m

گام های ارائه شده در ادامه حل مسئله، برگرفته از گام‌های 1 تا 6 لنگر ناحیه مثبت و منفی می‌باشد.

گام 7: محاسبه ممان اینرسی مؤثر مقطع

محاسبه I_em :

محاسبه Ier و Iel :

محاسبه Ie :

گام 8: محاسبه مدول الاستیسیته بتن

باتوجه به جرم واحد حجم ارائه شده، مدول الاستیسیته بتن از رابطه زیر بدست می‌آید:

E_c=4700√(f’_c) → E_c=4700√25=23500 MPa

گام 9: تعیین رابطه خیز تیر بر اساس شرایط تکیه‌گاهی و نحوه بارگذاری آن

باتوجه به اینکه تیر دارای تکیه‌گاه‌های سراسری می‌باشد، رابطه آن به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

δ=(5L²)/(48 EI)(M_s-0.1(M_a+M_b))

گام 10: محاسبه خیز آنی تحت بارهای دائمی

باتوجه به اینکه دیاگرام لنگر ارائه شده برای کل بارها می‌باشد، لذا بایستی با یک تناسب ساده، مقدار لنگر را برای بارهای دائمی بدست بیاوریم. سپس خیز تیر را بر اساس مقدار لنگر خمشی تحت بارهای دائمی، محاسبه کنیم.

Wدائمی=W_D+0.2 W_L=12.9+0.2×25.9=18.08 KN/m
Wکل=W_D+ W_L=12.9+25.9=38.8 KN/m
M_a=M_b=18.08/38.8×172=80.15 KN∙m
M_s=18.08/38.8×120=55.92 KN∙m

δ_(i.sus)=(5×6000²)/(48×23500×5352.85×10⁶ )×(55.92-0.1×(80.15+80.15))×10⁶=1.19 mm

گام 11: محاسبه خیز آنی درازمدت تحت بارهای دائمی

می‌توانیم در جهت اطمینان ضریب تغییر شکل دراز مدت را برابر 2 فرض کنیم. درواقع در این حالت یک عامل مهم در کاهش خیز یعنی آرماتوهاری فشاری را نادیده گرفتیم. همانطوکه قبلاً نیز اشاره شد، نسبت فولاد فشاری (‘ρ) برای تیرهای با تکیه‌گاه‌ سراسری در وسط دهانه محاسبه می‌شود.

λ=2/(1+50×(1472.62/(535×450)))=1.53

δ_(t.sus)=λ δ_(i.sus)

δ_(t.sus)=1.53×1.19=1.82 mm

گام 12: محاسبه خیز کل در اثر بارهای دائمی

δ_sus=δ_(t.sus)+δ_(i.sus)

δ_sus=1.82+1.19=3.04 mm

گام 13: محاسبه خیز آنی اضافی در اثر بار زنده لحظه‌ای

ابتدا خیز آنی در اثر کل بار را محاسبه می‌کنیم.

δ_(i.tot)=(5×6000²)/(48×23500×5352.85×10⁶)×(120-0.1×(172+172))×10⁶=2.55 mm

می‌توانستیم از تناسب مقدار بار کل و مقدار بار دائمی نیز به مقدار فوق دست یابیم.

از مقدار فوق، خیز آنی بار دائم را کم می‌کنیم.

δ_(i.sh)=δ_(i.tot)-δ_(i.sus)

δ_(i.sh)=2.55-1.19=1.36 mm

گام 14: محاسبه خیز کل

δ_tot=δ_(i.sh)+δ_sus

δ_tot=1.36+3.04=4.4 mm

خیز آنی بار دائمی سه ماهه:

در سه ماهه نخست از شروع بتن‌ریزی طبقات، 70 درصد از المان‌های غیرسازه‌ای نصب می‌شوند. پس ابتدا 70 درصد باری که در این مدت وارد می‌شود را می‌یابیم. این بار فقط شامل بار مرده خواهد بود. (چرا؟)

W’_D=0.7×12.9=9.03 KN⁄m

حال با استفاده از تناسب، مقدار خیز ناشی از بار فوق را می‌یابیم.

δ₁=9.03/18.08×1.19=0.59 mm

خیز ناشی از خزش سه ماهه:

همچنین در این سه ماه خزش تیر شروع شده و اصولاً باید محاسبه شود. در جهت اطمینان می‌توان از محاسبه آن صرف نظر کرد. درواقع صرف نظر کردن از اثر خزش در سه ماهه نخست، شروع خزش تیر را به بعد از سه ماه موکول می‌کند.

λ=1/(1+50×(1472.62/(535×450)))=0.76

δ₂=0.76×0.59=0.45 mm

در نهایت مقدار خیزی که سبب آسیب رساندن به اجزای غیرسازه‌ای می‌شود، برابر است با:

δ=4.4-0.59-0.45=3.36 mm

گام 15: کنترل خیز

در این سازه خیز زیاد المان‌های خمشی، به اجزای غیر سازه‌ای آسیب وارد می‌کند و هیچ جداسازی برای دیوارها از زیر تیر در نظر گرفته نشده است.
برای کنترل خیز، از جدول 6 مورد 2 و 3 را بررسی خواهیم کرد.

1/(1-0.2)×1.36<6000/360 OK

3.36<6000/480 OK

توجه: در محاسبات مقدار n یعنی نسبت مدول الاستیسیته فولاد به بتن را 10 فرض کردیم. این عدد تقریبی فرض شده است؛ لذا در درصورتی‌که اطلاعاتی از مدول الاستیسیته فولاد داشتیم (حدود 200Gpa) آن‌را در محاسبات لحاظ می‌کنیم.

3.4. محاسبه خیز تیر بتنی در نرم‌افزار

بحث خیز در تیرهای بتنی چندان حائز اهمیت نیست. زیرا باتوجه به سختی خمشی تیرهای بتنی، معمولاً مقدار خیز عضو کمتر از حد مجاز می‌باشد. مقدار خیز را در تحلیل و طراحی در نرم‌افزاری مثل Etabs می‌توان به دو صورت انجام داد:

روش 1: روش کنترل ابعادی

در این روش مطابق با فاصله آزاد دهانه تیر بتنی، در طراحی مقطع بتنی را چنان انتخاب می‌کنیم که از حداقل ارتفاع تعیین شده در آیین‌نامه، بیشتر باشد.

نکته: اگر سازه تک‌دهانه باشد، باید از محدودیت مربوط به تکیه‌گاه ساده استفاده شود.

شکل 22- انواع تکیه‌گاه‌ها‌

مثال 4: در شکل زیر، قابی از یک ساختمان 8 طبقه بتنی نمایش داده شده است. برای دهانه‌های این قاب، حداقل ارتفاع تیر بتنی را به‌گونه‌ای تعیین کنید که نیازی به محاسبه دقیق خیز تیرها نباشد.

شکل 23- قابی از ساختمان 8 طبقه

طبق جدول 9-11-1 مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، حداقل ارتفاع تیر برای هر دهانه به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

AB دهانه → h_min=l/18.5=600/18.5=32.43 cm
BC دهانه → h_min=l/21=400/21=19.04 cm
CD دهانه → h_min=l/18.5=550/18.5=29.72 cm

در طراحی تیرهای هر دهانه، حداقل ارتفاع بدست آمده طبق محاسبات بالا را در نظر گرفته و مقطع مناسبی را بر تیر بتنی برمی‌گزینیم. واضح است که در اغلب موارد ارتفاع تیر از حداقل ارتفاع بدست آمده برای کنترل خیز، بیشتر خواهد بود. زیرا طراحان برای کنترل دریفت طبقات و سازه، تا حد امکان از ترفند افزایش سختی تیرها استفاده می‌کنند. برای افزایش سختی تیر، بهترین گزینه افزایش ارتفاع آن است. زیرا اولاً از شانه‌گیر بودن تیرها جلوگیری می‌شود. ثانیاً سختی تیر با توان سوم ارتفاع تیر رابطه داشته و تأثیر بیشتری نسبت به افزایش عرض آن دارد.

روش 2: تعریف ترکیبات بار بهره‌برداری

در این روش، گام‌های ذکر شده در محاسبه خیز دقیق تیر بتنی را در نرم‌افزار ETABS پیاده‌سازی خواهیم کرد. مراحل زیر را برای تعیین خیز تیر بتنی بررسی می‌کنیم:

1) ایجاد فایل کمکی و تغییر ضریب ترک‌خوردگی تیر

ابتدا از فایل اصلی یک save as گرفته و آن‌را با نام deflection.edb ذخیره می‌کنیم. سپس در فایل جدید همه تیرها را انتخاب کرده و ضریب ترک‌خوردگی تیرها را مطابق بند زیر از آیین‌نامه، از 0.35 به 0.5 تغییر می‌دهیم.

I_cr=1.4×0.35=0.5

❓ فلسفه اعمال ضریب ترک‌خوردگی تیر چیست؟

تیرها اکثراً تحت خمش وارده حول محور قوی قرار می‌گیرند و ترک می‌خورند. وقتی بتن ترک میخورد، قسمتی از تیر بتنی حذف می‌شود. هدف ما از اعمال ضرایب ترک‌خوردگی نیز در نظر گرفتن ترک خوردن بتن است. طبق تحقیقات مشاهده کرده‌اند که پس از ترک‌خوردگی تیرها، 30 درصد کاهش حجم و افت ممان اینرسی خواهیم داشت. یعنی اگر ارتفاع h در محاسبه ممان‌اینرسی مقطع به‌کار رفته باشد، بایستی در محاسبه ممان‌اینرسی ترک خورده تیر، از ارتفاع h 0.7 استفاده شود. پس می‌توان نوشت:

I_g=(bh³)/12 → I_cr=(b(0.7 h)³)/12=0.343 (bh³)/12 → I_cr=0.35I_g

b : عرض تیر
h : ارتفاع تیر

طبق بند مبحث 9 مقررات ملی ساختمان که در قسمت قبلی اشاره شد، برای کنترل خیز کافی است تا ممان‌انرسی مقطع ترک‌خورده را 1.4 برابر کنیم و در محاسبه خیز در نرم‌افزار از آن استفاده کنیم. اما اگر عدد 0.35 را در 1.4 ضرب کنیم، 0.5 بدست نمی‌آید. دلیل اینکه در قسمت قبلی آن‌را 0.5 در نظر گرفتیم چیست؟

عدد 0.5 که در قسمت قبل اشاره شده است، درست می‌باشد. در واقع عدد اشاره شده در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان به‌صورت تقریبی 1.4 بوده و مقدار دقیق آن یک عدد اعشاری مختوم نیست. برای درک بهتر به بند زیر از آیین‌نامه ACI 318-19 توجه کنید:

مشاهده می‌شود که آیین‌نامه ACI 318-19 ضریب 1/0.7 را تعیین کرده است که به‌طور تقریبی برابر با 1.4 در نظر گرفته شده است. دقت داشته باشیم که روش اشاره شده در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان و آیین‌نامه ACI 318-19 یک روش تقریبی اما قابل قبول است.

❓ به نظر شما چرا روشی که می‌خواهیم بکار ببریم، تقریبی تلقی می‌شود؟ (دلیل را در محاسبه ممان اینرسی مؤثر جستجو کنید)

حال در ادامه برای اعمال ضریب ترک‌خوردگی در نرم‌افزار، بعد از انتخاب تیرها، مانند شکل زیر عمل خواهیم کرد:

شکل 24- اعمال ضریب ترک‌خوردگی حالت بهره‌بر‌داری

2) تعریف الگوهای بار

الگوهای بار در پروژه‌های مختلف می‌تواند متفاوت باشد. بکارگیری انواع الگوهای بار متناسب با نوع، مشخصات و اهمیت سازه و نظر طراح تعیین می‌شود. در شکل زیر الگوهای بار مورد نیاز برای کنترل خیز تیرهای بتنی در سازه‌های متعارف را می‌توان مشاهده کرد:

شکل 25- تعریف الگوهای بار در نرم‌افزار

نکته: مطابق مبحث 6 مقررات ملی ساختمان، برای کاربری‌هایی که بار آن‌ها کمتر از 5 کیلوینوتن بر متر مربع می‌باشد، به استثنای کف پارکینگ‌ها یا محل‌های تجمع، ضریب بار زنده در ترکیب‌بار را می‌توان 0.5 منظور نمود. در این حالت مجاز به کاهش بار زنده نیستیم.

توجه: مطابق مبحث 6 مقررات ملی ساختمان، مجاز به اعمال همزمان ضریب 0.5 در ترکیبات بار و کاهش بار زنده نیستیم. لذا مطابق این آیین‌نامه، مجاز به استفاده از Live0.5Re نیستیم. از طرفی مبحث نهم مقررات ملی ساختمان با مبحث 6 در تناقض است و مجاز به استفاده از این نوع بار زنده هستیم. جهت اطلاعات بیشتر به مقاله مرتبط با «معرفی و کاهش بار زنده ساختمان» مراجعه کنید.

شکل 26- فلوچارت تعیین نوع و ضریب بکار برده شده در ترکیب‌بار برای بار زنده

3) تعریف ترکیب بارها

ترکیبات بار بایستی متناسب با بارگذاری، نحوه اجرا و اهمیت سازه در نظر گرفته شود. در ادامه نمونه‌هایی از ترکیب‌بار تعریف شده برای یک سازه فرضی با یک سری فرضیات را مشاهده می‌کنیم:

شکل 27- تعریف ترکیب‌بار با فرض اینکه بار مرده کفسازی و تیغه‌بندی پس از اتصال قطعات غیرسازه‌ای اعمال می‌شود.

ضریب λ باتوجه به نظر طراح تعیین خواهد شد. در جهت اطمینان می‌توان مقدار فولاد فشاری را در نظر نگرفته و ضریب λ را برابر با 2 فرض کرد. اگر بخواهیم فولاد فشاری را در نظر بگیریم، مشابه مطالب گفته شده در قسمت محاسبه خیز دقیق تیر بتنی عمل خواهیم کرد. واضح است که در این صورت ممکن است برای هر تیر ضریب λ متفاوتی داشته باشیم. محاسبه این ضریب برای هر تیر از حوصله طراح خارج بوده و بررسی بدترین حالت (در نظر نگرفتن فولاد فشاری) برای بحرانی‌ترین تیر (تیر با طول بیشتر یا بارگذاری متفاوت) کفایت می‌کند. خیز در این حالت به صورت زیر محاسبه میگردد:

δ_tot=(1+λ_{(5 years)}) δ_{(Deflection SUS)}+(δ_{(Deflection TOT)})-δ(_{Deflection SUS})

δ_Live=δ_{(Deflection LIVE)}

حال اگر بخواهیم آن مقدار افتادگی را که سبب آسیب رساندن به اجزای غیرسازه‌ای می‌شود را محاسبه کنیم، ترکیب بار زیر را متناسب با نحوه اجرای سازه تعریف می‌کنیم:

شکل 28- تعریف ترکیب‌بار آسیب به اجزای غیرسازه‌ای

در قسمت قبل ضریب λ درازمدت یا به عبارت بهتر بیش از 5 سال را بررسی کردیم. حال برای در نظر گرفتن خیز قبل از اتصال اجزای غیرسازه‌ای را برای ضریب λ سه ماه، بررسی خواهیم کرد. در نهایت میزان خیز نهایی برابر است با:

δ_tot=(1+λ_{(5 years)}) δ_{(Deflection SUS)}+(δ_{(Deflection TOT)})-δ_{(Deflection SUS)})-(1+λ_{(3 month)})) δ_{(Deflection NoneStructural)})

4) آنالیز سازه و کنترل خروجی

در مرحله آخر بعد از آنالیز سازه، نتایج تغییرشکل در راستای قائم را با کلیک راست روی المان مورد نظر از نرم‌افزار برداشت کرده و با استفاده از روابط اشاره شده در قسمت قبل، خیز نهایی المان را بدست می‌آوریم. سپس خیز بدست آمده را با محدودیت‌های اشاره شده در جدول 6 مقایسه می‌کنیم.

4.4. محاسبه دستی تقریبی خیز تیرچه

همانطورکه در قسمت محاسیه دستی تقریبی خیز تیر بتنی اشاره شد، در روش تقریبی به‌جای کنترل و محاسبه مستقیم خیز اعضا، ضخامت اعضا کنترل می‌شود. پس می‌توان برای تیرچه‌ها نیز از جدول 1 استفاده کرد.

❓ شرایط تکیه‌گاهی برای تیرچه‌ها چگونه است؟

طراحی تیرچه‌ها با فرض تکیه‌گاه ساده صورت می‌پذیرد. اما در عمل به‌دلیل یکپارچه بودن دال بتنی سقف، در تکیه‌گاه‌ها مقداری لنگر منفی در دال ایجاد می‌شود. مقدار این لنگر کم بوده و مهندسین برای تحمل لنگر توسط تیرچه، از میلگرد ممان منفی استفاده می‌کنند. دقت داشته باشیم که در نظر گرفتن شرایط تکیه‌گاهی مفصلی، در جهت اطمینان بوده و از بابت کنترل خیز مشکلی پیش نمی‌آید، پس دهانه تیرچه را دو سر مفصل در نظر خواهیم گرفت.

مثال 5: کنترل تقریبی خیز برای تیرچه با ارتفاع کلی 30 سانتی‌متر را بررسی کنید (تنش تسلیم میلگرد کششی را 400 مگاپاسکال در نظر بگیرید).

ضریب اصلاح مقاومت تسلیم را به‌صورت زیر بدست می‌آوریم:

β=0.4+400/700=0.9714

طبق جدول 1 برای تیرچه‌ها با شرایط تکیه‌گاهی ساده، حداقل ارتفاع تیرچه باید برابر با l/16 باشد. پس حداکثر طول آزاد دهانه تیرچه به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

h≥β l/16 → 30 cm≥0.9714×l/16 → l≤494.13 cm≈4.9 m

❓ پس اگر از روش تقریبی استفاده کنیم، تیرچه با ارتفاع 30 سانتی‌متر فقط برای دهانه‌های کمتر از 4.9 متر پاسخگوست. برای دهانه‌های بیشتر نمی‌توان از روش تقریبی کفایت مقطع تیرچه برای خیز را نشان داد. اما راهکار چیست؟

راهکار اول: محاسبه دقیق خیز تیرچه‌ها

راهکار دوم: افزایش عمق تیرچه‌ها

5.4. محاسبه دستی دقیق خیز تیرچه

در حالت کلی برای کنترل دقیق خیز تیرها، می‌توان از سه روش استفاده کرد. یکی از روش‌ها در قسمت کنترل دقیق خیز تیر بتنی اشاره شد. در ادامه دو روش دیگر برای کنترل دقیق خیز تیر یا تیرچه بتنی را فرا خواهیم گرفت. دقت داشته باشیم که تیرچه‌ها را به عنوان تیرهای بتنی T شکل دو سر مفصل می‌توان در نظر گرفت.

مراحل محاسبه خیز تیر (تیرچه) بتنی با ممان اینرسی مؤثر متغیر

1) تعیین نوع مقطع بتنی:

مقطع تیرچه‌ها T شکل می‌باشد. عرض بال تیرچه‌ها متناسب با سطح بارگیر تیرچه تعیین می‌شود. برای مثال در حالتی که فاصله تیرچه‌ها در سقف از هم یکسان باشد، عرض بال مقطع برابر با فاصله دو تیرچه مجاور از هم خواهد بود.

شکل 29- مقطع تیرچه

تذکر: برای تعیین مقطع تیرها، به قسمت کنترل دقیق خیز تیرهای بتنی مراجعه کنید.

2) محاسبه y_t، I_g، I_cr، f_r، M_cr، E_c:

برای محاسبه پارامترهای فاصله تار خنثی از دورترین تار کششی، ممان اینرسی کل مقطع بتنی، ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته، مدول گسیختگی بتن، لنگر خمشی ترک‌خوردگی مقطع و مدول الاستیسیته بتن به قسمت کنترل دقیق خیز تیر بتنی مراجعه شود.

3) تعیین رابطه خیز تیر بر اساس شرایط تکیه‌گاهی و نحوه بارگذاری آن (δ):

تیرچه‌ها معمولاً تحت بارگذاری یکنواخت با شرایط تکیه‌گاهی دو سر مفصل می‌باشند. برای تعیین رابطه خیز، به شکل 17 مراجعه شود. درصورتی‌که بارگذاری غیرمتعارفی بر تیر یا تیرچه‌ها وارد شود، می‌توان از اصل جمع آثار قوا طبق روابط شکل 17 استفاده کرد.

4) محاسبه ممان اینرسی مؤثر مقطع (I_e):

باتوجه به مراحل ساخت پروژه، ممان اینرسی مقطع در هر بارگذاری متفاوت خواهد بود. لذا در هر شرایط از بارگذاری، ممان اینرسی مؤثر مقطع را به‌صورت زیر محاسبه خواهیم کرد:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بار مرده وزن تیر (تیرچه‌ها) و درصدی از بار مرده اضافی (β) قبل از اتصال اجزای غیرسازه‌ای:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بار مرده:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بارهای دائمی:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر کل بارها:

محاسبه خیز آنی :

خیز آنی تیر (تیرچه) تحت شرایط مختلف بارگذاری را به‌صورت زیر می‌یابیم:

محاسبه خیز آنی تحت اثر بار مرده وزن تیرها (تیرچه‌ها) و درصدی از بار مرده اضافی (β) قبل از اتصال اجزای غیرسازه‌ای:

(q or p) =(q or p)_{D+βSD+βPartition}

I_e=I_{(e-D+βSD+βPartition)}

δ=δ_{(D+βSD+βPartition)}

محاسبه خیز آنی تحت اثر بار مرده:

(q or p) =(q or p)_{D+SD+Partition}

I_e=I_{e-D+SD+Partition}

δ=δ_{D+SD+Partition}

محاسبه خیز آنی تحت اثر بارهای دائمی:

(q or p) =(q or p)_{D+SD+Partition+αLive}

I_e=I_{e-D+SD+Partition+αLive}

δ=δ_{(D+SD+Partition+αLive)}

محاسبه خیز آنی تحت اثر کل بارها:

(q or p) =(q or p)_{D+SD+Partition+Live}

I_e=I_{e-D+SD+Partition+Live}

δ=δ_{(D+SD+Partition+Live)}

محاسبه خیز درازمدت:

ابتدا ضریب λ را برای خزش سه ماهه و پنج ساله محاسبه می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط ارئه شده، مقدار خیز دراز مدت در سه ماه و پنج سال را محاسبه می‌کنیم.

δ_{(creep-3 month)}=λ_{3 month} (δ _{D+βSD+βPartition})

δ_{(creep-5 year)}=λ_{5 year} (δ _{D+SD+Partition+αLive})

کنترل خیز:

در آخرین مرحله، بایستی خیز را طبق مراحل اجرایی سازه به‌صورت زیر محاسبه کنیم و با مقادیر اشاره شده در جدول 4 مقایسه کنیم.

δ_{(درازمدت افتادگی اضافه+زنده بار)}=(δ_{(creep-5 year)}-δ_{(creep-3 month)} )+(δ_{(D+SD+Partitio)}-δ_{(D+βSD+βPart)})+(δ_{(D+SD+Partition+Live)})-δ_{(D+SD+Partition)})

δ_{(زنده بار)}=δ_{(D+SD+Partition+Live)}-δ_{(D+SD+Partition)}

مثال 6: در سقف تیرچه بلوکی تیرچه‌ها با طول 4 متر بکار رفته‌اند. فاصله تیرچه‌ها 50 سانتی‌متر، عرض جان تیرچه 12 سانتی‌متر، ارتفاع کلی تیرچه 30 سانتی‌متر و ضخامت دال بتنی سقف 5 سانتی‌متر است. با فرض استفاده از 2φ14+φ12 برای آرماتور کششی و φ12 برای آرماتور فشاری تیرچه، مقدار خیز تیرچه را با مقدار مجاز آن بررسی کنید. در این سازه خیز زیاد تیرچه‌ها، به اجزای غیر سازه‌ای آسیب وارد نمی‌کند. در سه ماهه نخست از شروع بتن‌ریزی طبقات، 70 درصد از المان‌های غیرسازه‌ای نصب می‌شوند. 25 درصد از بار زنده به‌طور دائم و 75 درصد آن به‌صورت لحظه‌ای وارد می‌شود. جرم مخصوص و مقاومت مشخصه بتن به‌ترتیب 2300 کیلوگرم بر متر مکعب و 25 مگاپاسکال در نظر گرفته شود. مقدار بارهای وارد بر تیرچه را به‌صورت زیر در نظر بگیرید.( E_s/E_c ≅10)

q_Dead=2.75 KN/m² و q_Live=2 KN/m² و q_SD=2 KN/m² و q_(Partition)=1 KN/m²

حل:

گام 1: تعیین نوع مقطع بتنی

باتوجه به سطح بارگیر تیرچه، مقطع به‌صورت T شکل خواهد بود. مشخصات مقطع تیرچه در شکل زیر بیان شده است.

شکل 30- مشخصات مقطع تیرچه مثال 6

گام 2: محاسبه yt، Ig، Icr، fr، Mcr، Ec

شکل 31- مقطع ترک‌خورده تبدیل یافته وسط دهانه

f_r=0.62 λ√(f’_c )

f_r=0.62 ×1×√25=3.1 MPa

M_cr=(f_r I_g)/y_t

M_cr=(3.1×46827.6)/19.32=7.5 KN∙m

E_c=4700√(f’_c ) → E_c=4700√25=23500 MPa

گام 3: تعیین رابطه خیز تیر بر اساس شرایط تکیه‌گاهی و نحوه بارگذاری آن (δ)

باتوجه به اینکه تکیه‌گاه تیرچه‌ها دو سر مفصل بوده و بارگذاری آن به‌صورت یکنواخت است، مقدار خیز آن از رابطه زیر محاسبه می‌گردد:

δ_(max.mid)=5/384 (qL⁴)/EI

گام 4: محاسبه ممان اینرسی مؤثر مقطع (Ie)

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بار مرده وزن تیر (تیرچه‌ها) و درصدی از بار مرده اضافی قبل از اتصال اجزای غیرسازه‌ای:

M_a=M_{(D+0.7 SD+0.7 Partition)}=(0.5 qL²)/8=(0.5×(2.75+0.7×2+0.7×1)×4²)/8=4.85 KN∙m

M_a≤2/3 M_cr ∶ I_{(e-D+0.7 SD+0.7 Partition)}=I_g

4.85≤2/3×7.5 ∶ I_{(e-D+βSD+βPartition)}=46827.6 cm⁴

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بار مرده:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر بارهای دائمی:

محاسبه ممان اینرسی مؤثر تحت اثر کل بارها:

گام5: محاسبه خیز آنی

محاسبه خیز آنی تحت اثر بار مرده وزن تیرها (تیرچه‌ها) و درصدی از بار مرده اضافی قبل از اتصال اجزای غیرسازه‌ای:

δ_{(D+0.7 SD+0.7 Partition)}=5/384 (0.5×(2.75+0.7×2+0.7×1)×400⁴)/(23500×10³×46827.6)=0.73 mm

محاسبه خیز آنی تحت اثر بار مرده:

δ_{(D+SD+Partition)}=5/384 (0.5×(2.75+2+1)×400⁴)/(23500×10³×39393)=1.03 mm

محاسبه خیز آنی تحت اثر بارهای دائمی:

δ_{(D+SD+Partition+0.25 Live)}=5/384 (0.5×(2.75+2+1+0.25×2)×400⁴)/(23500×10³×28386)=1.56 mm

محاسبه خیز آنی تحت اثر کل بارها:

δ_{(D+SD+Partition+Live)}=5/384 (0.5×(2.75+2+1+2)×400⁴)/(23500×10³×27661)=1.98 mm

گام6: محاسبه خیز درازمدت

λ_{(3 month)}=1/(1+50×((π/4×1.2²)/(12×30)))=0.86

λ_{(5 year)} 2/(1+50×((π/4×1.2²)/(12×30)))=1.72

می‌توانستیم ضرایب λ را در جهت اطمینان بدون احتساب میلگرد فشاری بدست آوریم.

δ_{(creep-3 month)}=λ_{(3 month)} (δ_{(D+0.7 SD+0.7 Partition)})=0.86×0.73=0.63 mm

δ_{(creep-5 year)}=λ_{(5 year)} (δ_{(D+SD+Partition+0.25 Live)})=1.72×1.56=2.68 mm

گام7: کنترل خیز

در این سازه خیز زیاد تیرچه‌ها، به اجزای غیر سازه‌ای آسیب وارد نمی‌کند. پس مورد 2 و 4 را از جدول 4 بررسی خواهیم کرد.

δ_{(اضافه افتادگی دراز مدت+بار زنده)}=(2.68-0.63)+(1.03-0.73)+(1.98-1.03)=3.3 mm

3.3≤4000/240 OK

δ_{(بار زنده)}=1.98-1.03=0.95 mm

0.95≤4000/360 OK

❓ در مثال قبل برای محاسبه خیز و لنگر خمشی حداکثر در وسط دهانه، از یک ضریب 0.5 استفاده کرده‌ایم. این ضریب به چه منظور است؟

برای اینکه بار گسترده وارد بر تیر (تیرچه) را به بار خطی تبدیل کرده و مقدار خیز و لنگر خمشی حداکثر در وسط دهانه را بیابیم، مانند شکل زیر عمل می‌کنیم. واضح است که برای تبدیل بار گسترده به بار یکنواخت خطی در طول تیر، کافی است ضریب را برابر عرض سطح بارگیر که همان فاصله تیرچه‌ها از هم می‌باشد، در نظر بگیریم.

درواقع بار خطی وارد بر یک تیرچه را در نظر می‌گیریم.

شکل 32- تبدیل بار گسترده وارد بر تیر (تیرچه) به بار خطی برای محاسبه لنگر و خیز

مراحل محاسبه خیز تیر بتنی (تیرچه) طبق ACI209

ترک‌ها در مقاطع بتنی بهدلیل ضعف کششی بتن بوجود می‌آیند. همانطورکه در محاسبات خیز تیرها مشاهده کردیم، همواره باید کاهش سختی المان‌ها بدلیل وجود ترک را در محاسبات مد نظر قرار دهیم. ضعیف‌ترین ناحیه مقطع در طول تیر، نواحی ترک خورده است. هر چقدر از این نواحی دور شویم، بتن تا حدی قادر به تحمل تنش کششی خواهد بود. پس می‌توان گفت سختی المان مدنظر بین دو سختی حداقل و حداکثر (نواحی ترک خورده و دور از نواحی ترک خورده) متغییر می‌باشد. مشابه آنچه در قسمت‌های قبل دیدیم، دو حالت حدی را بررسی خواهیم کرد: مقطع ترک نخورده (فرض می‌شود بتن و فولاد در ناحیه الاستیک باقی می‌ماند) و مقطع ترک خورده (از ناحیه کششی بتن صرف نظر می‌شود).

در این روش، هدف در نظر گرفتن حالات حدی اشاره شده و محاسبه انحنای المان با استفاده از درون‌یابی بین این دو حالت است. مراحل محاسبه خیز تیر (تیرچه) را به‌صورت زیر پی می‌گیریم:

1) تعیین نوع مقطع بتنی و محاسبه yt، Ig، Icr، fr، Mcr، Ec و Ma :

مشابه روش‌های قبلی، تعیین نوع مقطع بتنی و محاسبه پارامترهای مشخص شده در اولویت قرار دارند.

تذکر: مقدار لنگر Ma متناسب با نوع بارگذاری در مراحل 2، 3، 4 و 5 می‌تواند متفاوت باشد.

2) محاسبه مقدار خیز آنی تحت اثر کل بارها:

1-2) محاسبه ضریب درون یابی (ξ):

ξ=1-β₁β₂ (M_cr/M_a )²

ضرایب β₁ و β₂ به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 →میلگردهای آجدار       β₁=0.5 → میلگردهای ساده

β₂=1 →بارهای آنی یا اولیه وارد بر المان        β₂=0.5 → بارهای دراز مدت یا تکراری وارد بر المان

2-2) محاسبه انحنای مقطع ψ_1(t=0) تحت اثر کل بارها با فرض عدم ترک خوردگی مقطع (حالت 1)

ψ_1(t=0)=M_a/(EI_g)

3-2) محاسبه انحنای مقطع ψ_2(t=0) تحت اثر کل بارها با فرض ترک خوردگی مقطع (حالت 2)

ψ_2(t=0)=M_a/(EI_cr)

4-2) درون‌یابی انحنای مقطع بین دو حالت 1 و 2

ψ=ξ×ψ_2(t=0)+(1-ξ)ψ_1(t=0)

5-2) محاسبه خیز تحت اثر کل بارها

∆_{(D+SD+Partition+Live(without creep and shrinkage))}=5/48 ψL²

3) محاسبه مقدار خیز آنی تحت اثر بارهای دائمی:

1-3) محاسبه ضریب درون یابی (ξ):

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a)²

ضرایب β₁ و β₂ به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 →میلگردهای آجدار       β₁=0.5 → میلگردهای ساده

β₂=1 →بارهای آنی یا اولیه وارد بر المان        β₂=0.5 → بارهای دراز مدت یا تکراری وارد بر المان

2-3) محاسبه انحنای مقطع ψ_1(t=0) تحت اثر کل بارها با فرض عدم ترک خوردگی (حالت 1)

ψ_1(t=0)=M_a/(EI_g)

3-3) محاسبه انحنای مقطع ψ_2(t=0) تحت اثر کل بارها با فرض ترک خوردگی (حالت 2)

ψ_2(t=0)=M_a/(EI_cr)

4-3) درون‌یابی انحنای مقطع بین دو حالت 1 و 2

ψ=ξ×ψ_2(t=0)+(1-ξ)ψ_1(t=0)

5-3) محاسبه خیز تحت اثر بارهای دائمی (بدون در نظر گرفتن تغییرشکل در اثر خزش و انقباض)

∆_{(D+SD+Partition+αLive(without creep and shrinkage))}=5/48 ψL²

شکل 33- مسیر محاسبه خیز آنی المان خمشی تحت اثر بارهای دائمی و کل بارها

محاسبه مقدار خیز آنی به همراه خیز درازمدت تحت اثر بارهای دائمی:

1-4) محاسبه انحنای مقطع ψ_1(t=0) تحت اثر بارها با فرض عدم ترک خوردگی (حالت 1)

ψ_1(t=0)=M_a/(EI_g)

2-4) محاسبه انحنای مقطع ψ_2(t=0) تحت اثر بارها با فرض عدم ترک خوردگی (حالت 2)

ψ_2(t=0)=M_a/(EI_cr)

3-4) محاسبه ضرایب اصلاحی ضریب خزش

برای محاسبه ضریب خزش، لازم است تا پارامترهایی که در ضریب خزش مؤثر هستند را بررسی کنیم. ضرایب اصلاحی اگر از 1 بیشتر باشد، در راستای افزایش خزش بتن عمل خواهد کرد و برعکس. لذا در ادامه به درک صحیحی از نحوه عملکرد ضرایب و دلایل منطقی آن‌ها خواهیم پرداخت. لازم به‌ذکر است تمامی فرمول‌های اشاره شده از نتایج آزمایشگاهی و تحقیقات چندین ساله حاصل شده است.

1-3-4) ضریب اصلاح رطوبت نسبی γ_c.λ

ضریب اصلاح رطوبت نسبی را با γ_λ نشان خواهیم داد. معمولاً حداقل رطوبت نسبی منطقه 40 درصد می‌باشد. باتوجه به رطوبت نسبی منطقه، مقدار ضریب اصلاح رطوبت نسبی به‌صورت زیر محاسبه خواهد شد.

λ : رطوبت نسبی منطقه بر حسب درصد

مشاهده می‌شود که هرچه رطوبت نسبی هوا بیشتر باشد، خزش کاهش خواهد یافت. علاوه بر این موضوع، رطوبت نسبی کم موجب کاهش مقاومت بتن در اثر متوقف شدن عمل هیدراتاسیون خواهد شد.

2-3-4) ضریب اصلاح سن بارگذاری (γ_c.la)

ضریب اصلاح سن بارگذاری برای در نظر گرفتن لحظه شروع بارگذاری است. معمولاً شروع بارگذاری از پایان عمل‌آوری بتن سقف شروع می‌شود. باتوجه به شرایط پروژه، می‌توان مقدار این ضریب را با استفاده از فرمول‌های زیر محاسبه کرد. در جدول زیر نیز مقادیر این ضریب برای شروع زمان بارگذاری معمول در سازه‌های متعارف ارائه شده است.

γ_c.la=1.25(t₀)^(-0.118) برای عمل‌آوری بتن با رطوبت

γ_c.la=1.13(t₀)^{(-0.094)  برای عمل‌آوری بتن با بخار}

t₀ : سن شروع بارگذاری بتن

نکته: روابط اشاره شده برای ضریب اصلاح سن بارگذاری، برای سنین بیش از 7 روز برای عمل‌آوری بتن با رطوبت و بین 1 تا 3 روز برای عمل‌آوری بتن با بخار تعیین شده است.

جدول 5- مقادیر ضریب اصلاح سن بارگذاری

❓ منظور از عمل‌آوری بتن با رطوبت و بخار چیست؟

عمل‌آوری بتن به طرق مختلف امکان پذیر است. آنچه در این قسمت اهمیت دارد، تفاوت دو روش فوق است. منظور از عمل‌آوری بتن با رطوبت، مرطوب نگه داشتن سطح بتن برای جلوگیری از تبخیر آب موجود در بتن می‌باشد. این عمل در بسیاری از موارد با آب‌پاشی یا استفاده از پوشش‌های مرطوب در سطح بتن، بهخصوص در فصل گرما صورت می‌پذیرد. طولانی بودن زمان کسب مقاومت بتن، از خصوصیات منفی این روش می‌باشد. در این روش عمل‌آوری بتن معمولاً تا 7 روز انجام می‌شود.

برای تسریع در کسب مقاومت بتن، می‌توان علاوه بر تأمین رطوبت، از افزایش دمای عمل‌آوری نیز استفاده کرد. برای این منظور از عمل‌آوری بتن با بخار استفاده می‌شود. از مزایای این روش نسبت به روش‌های متداول عمل‌آوری می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• افزایش مقاومت اولیه بتن
• آزادسازی سریع قالب‌ها جهت استفاده مجدد از آن‌ها
• افزایش سرعت کار و کاهش زمان عمل‌آوری

از این روش معمولاً در ساخت بتن‌های پیش‌ساخته استفاده می‌شود. در این روش عمل‌آوری بتن معمولاً بین 1 تا 3 روز انجام می‌شود.

به نظر شما عمل‌آوری بتن با بخار موجب افزایش خزش خواهد شد یا کاهش آن؟ برای پاسخ به ضرایب موجود در جدول 5 دقت کنید.

شکل 34- نمونه‌هایی از عمل‌آوری بتن

3-3-4) ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع γ_(c.vs)

مقاطع بتنی معمولاً به‌صورت مستطیلی، T شکل و L شکل باشد. برای تأثیر شکل هندسی از دو روش می‌توان اشاره کرد. اساس هر دو روش محاسبه نسبت V به S می‌باشد که به‌ترتیب برابر حجم المان و مساحت جانبی در معرض خزش است. نحوه محاسبه V/S برای مقطع مستطیلی و T شکل، در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 35- نحوه محاسبه V/S در مقطع مستطیلی و T شکل

روش 1: روش متوسط ضخامت

در این روش ابتدا متوسط ضخامت مقطع را بدست آورده و سپس مقدار ضریب اصلاح شکل هندسی در دراز مدت را محاسبه می‌کنیم.

h=4 V/S (mm)

اگر مقدار متوسط ضخامت مقطع از 6 اینچ (تقریباً 152 میلیمتر) بیشتر باشد، از رابطه زیر و در غیر اینصورت از جدول 6 (ترجمه شده جدول A5 آیین‌نامه ACI209) برای محاسبه ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع استفاده خواهیم کرد.

γ_(c.vs)=1.1-0.00067 h

در رابطه بالا h بر حسب میلی‌متر می‌باشد.

جدول 6- مقادیر اصلاح شکل هندسی مقطع برای خزش و h≤6 in

برای مقادیر متوسط ضخامت مقطع که در جدول وجود ندارد، از درون‌یابی خطی می‌توان استفاده کرد.

مشاهده می‌شود که با افزایش ضخامت (مؤثر) مقطع بتنی، مقدار خزش کاهش خواهد یافت.

روش 2: روش نسبت حجم به مساحت

این روش نسبت به روش قبلی مقادیر کمتری برای ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع ارائه می‌دهد. پس می‌توان گفت استفاده از روش متوسط ضخامت در جهت اطمینان می‌باشد. مقدار این ضریب با روش نسبت حجم به مساحت از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

γ_(c.vs)=2/3(1+1.13e^{(-0.0213 V/S)})

4-3-4) ضریب اصلاح اسلامپ بتن γ_(c.s)

می‌دانیم با افزایش نسبت آب به سیمان، خزش در بتن افزایش خواهد یافت. همچنین اسلامپ بتن، از نسبت آب به سیمان تأثیر می‌پذیرد. واضح است که با افزایش این نسبت، مقدار اسلامپ نیز افزایش خواهد یافت. پس در نظر گرفتن اسلامپ بتن به‌عنوان پارامتر مؤثر در مقدار خزش، ضروری است. ضریب اصلاح اسلامپ بتن از رابطه زیر بدست می‌آید:

γ_(c.s)=0.82+0.00264 s

در رابطه فوق s مقدار اسلامپ بر حسب میلی‌متر می‌باشد.

مشاهده می‌شود که هرچه اسلامپ بتن بیشتر باشد، این ضریب نیز بیشتر خواهد شد. اسلامپ مرزی برای خزش بتن، تقریباً 70 میلی‌متر در نظر گرفته شده است. برای اسلامپ کمتر از 5 اینچ (127 میلی‌متر)، این ضریب تقریباً برابر 1 خواهد بود. پس می‌توان برای بتن‌ با اسلامپ کمتر از 70 میلی‌متر، این ضریب را در جهت اطمینان 1 فرض کرد.

5-3-4) ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن γ_(c.ψ)

مقدار ریزدانه‌ها در طرح اختلاط بتن یک عامل مؤثر محسوب می‌شود. در یک توده خاک، با افزایش مقدار ریزدانه، سطح مخصوص سنگدانه‌ها بیشتر شده و برای مرطوب شدن سطح آن‌ها، آب بیشتری نیاز است. پس در طرح اختلاط بتن نیز با افزایش ریزدانه‌ها (ماسه) نیاز به آب بیشتری در طرح اختلاط داریم. پس تأثیر مقدار ریزدانه‌ها در تعیین خزش المان بتنی باید مورد بررسی قرار گیرد. ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن از رابطه زیر محاسبه می‌گردد:

γ_(c.ψ)=0.88+0.0024 ψ

ψ : مقدار ریزدانه (درصد جرمی)

مشاهده می‌شود که با افزایش مقدار ریزدانه بتن، این ضریب و در نتیجه خزش افزایش می‌یابد. اگر درصد ریزدانه 50 درصد باشد، این ضریب برابر 1 خواهد بود. درصد ریزدانه به‌طور غیر مستقیم بر افزایش مقدار آب مورد نیاز طرح اختلاط تأثیر می‌گذارد. همچنین سختی سنگدانه‌هایی مثل شن بیشتر از ماسه بوده و اگر یک مشت ماسه مرطوب و یک مشت شن مرطوب را فشار دهیم، متوجه خواهیم شد که تحت بارگذاری ثابت، کرنش برای ریزدانه (ماسه) بیشتر خواهد بود. این موضوع بر تأثیر منفی افزایش بیش از حد ریزدانه‌ها برای خزش دلالت دارد.

6-3-4) ضریب اصلاح درصد هوای موجود در بتن γ_(c.a)

مقدار هوای موجود در بتن را بیشتر تحت عنوان خلل فرج بتن می‌شناسیم. وجود تخلخل در بتن، مقاومت بتن را کاهش می‌دهد. طبق آزمایشات انجام شده، وجود 10 درصد فضای خالی در بتن، می‌تواند مقاومت بتن را تا 60% درصد کاهش ‌دهد. باتوجه به این موضوع، بررسی رفتار بتن در خزش متأثر از درصد هوای موجود در بتن ضروری است. ضریب اصلاح درصد هوای موجود در بتن از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

γ_(c.a)=0.46+0.09 a ≥1

a : درصد هوای موجود در بتن

مشاهده می‌شود که با افزایش درصد هوای موجود در بتن (خلل فرج بتن)، مقدار ضریب اصلاح درصد هوا افزایش می‌یابد. می‌دانیم که خزش پدیده‌ای متناسب با گذر زمان است. وجود هوا در داخل بتن، فرصتی برای جابه‌جایی سنگدانه‌های ریز و درشت (بخصوص ریزدانه‌ها) را فراهم می‌کند. درنتیجه وجود خلل فرج در بتن، کرنش‌هایی تحت تنش ثابت بلندمدت پدید می‌آورد. این ضریب در هر صورت نباید از 1 کمتر در نظر گرفته شود. زیرا وجود درصد هوای کمتر از 6 درصد در بتن، تأثیر مثبتی در کاهش خزش نداشته و صرفاً از آثار نامطلوب آن صرف نظر می‌کنیم.

4-4) محاسبه ضریب خزش

φ(t.t₀)=(t-t₀)^0.6/(10+(t-t₀)^0.6 )  φ_u

φ(t.t₀): ضریب خزش از زمان شروع بارگذاری تا سن بتن در زمان t

t : سن بتن (روز) ← باتوجه به اینکه مقدار خیز در دراز مدت مورد بحث است، مقدار t را بی نهایت در نظر می‌گیریم.

u_φ: ضریب خزش نهایی

φ_u=2.35 γ_c

γ_c=γ_(c.λ) γ_(cla) γ_(c.vs) γ_(c.s) γ_(c.ψ) γ_(c.a)

5-4) محاسبه ضریب افزایش سن بتن

این ضریب برای اصلاح ضریب خزش بکار می‌رود و مقدار آن از جدول زیر بدست می‌آید. برای مقادیری از ضریب خزش، سن بتن و زمان شروع بارگذاری که در جدول وجود ندارند، از درون‌یابی استفاده خواهیم کرد. دقت شود که درون‌یابی برای سن بتن و زمان شروع بارگذاری به‌صورت لگاریتمی و برای ضریب خزش به‌صورت خطی خواهد بود.

جدول 7- ضریب افزایش سن بتن (χ)

نکته: طبق پژوهش‌های انجام شده، مقدار ضریب خزش بلندمدت را برای t0 دلخواه، می‌توان بصورت زیر تخمین زد:

6-4) محاسبه مدول الاستیسیته بتن با گذر زمان

تغییرات تدریجی تنش در طول عمر سازه، کرنش‌های اضافی آنی و خزش را بوجود می‌آورند. این کرنش‌های اضافی به کرنش‌های خزشی ناشی از تنش‌های اولیه و تغییرات آن اضافه می‌شود. باتوجه به افزایش طول عمر بتن، این کرنش‌ها به مراتب کمتر از کرنش‌های اولیه لحظه بارگذاری می‌باشد. برای لحاظ کردن کرنش‌های اضافی درازمدت در اثر تغییرات تنش در بتن، مفهوم مدول الاستیسیته بتن با گذر زمان (تنظیم شده) ارائه و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

7-4) محاسبه ضرایب اصلاحی کرنش جمع ‌شدگی

برای محاسبه کرنش جمع شدگی، لازم است تا پارامترهایی که در کرنش جمع شدگی مؤثر هستند را بررسی کنیم. ضرایب اصلاحی اگر از 1 بیشتر باشد، در راستای افزایش جمع شدگی بتن عمل خواهد کرد و برعکس. لذا در ادامه، مشابه با محاسبه پارامترهای مؤثر در اصلاح ضریب خزش، به درک صحیحی از نحوه عملکرد ضرایب و دلایل منطقی آن‌ها خواهیم پرداخت. لازم به‌ذکر است تمامی فرمول‌های اشاره شده از نتایج آزمایشگاهی و تحقیقات چندین ساله حاصل شده است.

1-7-4) ضریب اصلاح زمان عمل‌آوری بتن (γ_sh.cp)

همانطورکه در قسمت اصلاح ضریب سن بارگذاری مشاهده کردیم، نحوه عمل‌آوری بتن بطور غیر مستقیم بر میزان خزش تأثیرگذار بود. اما باید دقت کرد عمل‌آوری بتن برای تأمین مقاومت کافی بتن و جلوگیری از جمع‌شدگی بتن صورت می‌پذیرد.

جمع شدگی خصوصیت ذاتی بتن است. این پدیده به‌صورت تغییر حجم آن در اثر خروج آب رخ می‌دهد. تفاوت در رطوبت محیط و بتن عامل از دست دادن آب و برقراری شرایط تعادل می‌باشد. جمع شدگی بتن انواع مختلفی دارد که در ادامه به اختصار به آن‌ها اشاره می‌کنیم:

جمع شدگی پلاستیک بتن: این نوع جمع شدگی می‌تواند بعد از بتن‌ریزی در اثر تبخیر آب سطح بتن بوجود آید. همچنین می‌تواند به‌دلیل جذب آب توسط سنگدانه‌ها و آرماتورها و نشست آن‌ها نیز رخ دهد. در حالت دیگری، درصورتی‌که نسبت آب به سیمان در طرح اختلاط زیاد بوده و مناسب در نظر گرفته نشده باشد، با جریان یافتن آب و رسیدن به سطح بتن، در هوای گرم و خشک، جمع شدگی در سطح بتن رخ داده و بتن دچار ترک‌های سطحی می‌شود.

جمع شدگی به‌صورت خشک شدن بتن: این نوع جمع شدگی در ماه‌های اولیه عمر بتن اتفاق می‌افتد. در واقع خروج آب موجود در حفرات بتن که در فرایند هیدراسیون شرکت نکرده‌اند، عامل اصلی این نوع جمع شدگی است.

جمع شدگی خود به خودی بتن: دلیل این نوع جمع شدگی، تغییر حجم بتن حتی بعد از سخت شدن آن است. درواقع خارج شدن آب از حفرات مویین برای فرایند هیدراسیون، موجب از دست رفتن خود به خود آب بتن می‌شود.

جمع شدگی در اثر فرایند کربناسیون: به هنگام بتن‌ریزی در مناطق با رطوبت متوسط، احتمال واکنش کربن دی اکسید هوا با کلسیم هیدروکسید و تولید کلسیم کربنات وجود دارد. در این صورت سطح بتن حالت اسیدی پیدا کرده و در اثر تنش‌های کششی ناشی از جمع شدگی بتن، ترک‌هایی در سطح بتن نمایان خواهد شد.

ضریب اصلاح زمان عمل‌آوری بتن را از رابطه زیر محاسبه می‌کنیم:

γ_(sh.cp)=1.202-0.2337 log⁡ t_c R²=0.9987

t_c : زمان عمل‌آوری بتن (روز)

R² : ضریب تعیین

باتوجه به ضریب تعیین بدست آمده از رگرسیون خطی، فرمول فوق از تقریب خوبی برای محاسبه ضریب اصلاح زمان عمل‌آوری بتن برخوردار است. برای زمان‌های متعارف عمل‌آوری، مقادیر اصلاح زمان عمل‌آوری بتن در جدول زیر ترجمه شده جدول A2 آیین‌نامه ACI209) نشان داده شده است.

جدول 8- ضریب اصلاح زمان عمل‌آوری بتن

نکته: ضریب اصلاح زمان عمل‌آوری بتن برای عمل‌آوری با بخار 1 تا 3 روز، برابر 1 در نظر گرفته می‌شود.

مشاهده می‌شود که با افزایش زمان عمل‌آوری بتن، ضریب اصلاح γ_cp کاهش می‌یابد و در راستای کاهش جمع شدگی بتن عمل می‌کند.

2-7-4) ضریب اصلاح رطوبت نسبی (γ_sh.λ)

ضریب اصلاح رطوبت نسبی را با γ_sh.λ نشان خواهیم داد. معمولاً حداقل رطوبت نسبی منطقه 40 درصد می‌باشد. باتوجه به رطوبت نسبی منطقه، مقدار ضریب اصلاح رطوبت نسبی به‌صورت زیر محاسبه خواهد شد.

λ : رطوبت نسبی منطقه بر حسب درصد

مشاهده می‌شود که با افزایش رطوبت، ضریب اصلاح رطوبت نسبی کاهش می‌یابد. پس می‌توان تیجه گرفت که حضور رطوبت می‌تواند شرایط عمل‌آوری را فراهم ساخته و موجب کاهش جمع شدگی و در نتیجه ترک‌های ناشی از آن شد.

❓ شرایط آب و هوایی از لحاظ میزان رطوبت نسبی، در کاهش خزش بیشتر تأثیرگذار است یا جمع شدگی؟

برای پاسخ به این سؤال، می‌بایست از ضرایب اصلاح رطوبت برای هر دو پدیده استفاده کرد. لذا مطابق شکل زیر، نمودار میزان رطوبت نسبی و ضریب اصلاح رطوبت را برای هر دو پدیده رسم می‌کنیم. مشاهده می‌شود که تأثیر میزان رطوبت نسبی برای انقباض یا جمع شدگی بتن به مراتب بیشتر است. برای رطوبت‌های بیش از 80 درصد، تفاوت به مراتب بیشتر می‌شود. پس نتیجه می‌گیریم بحث عمل‌آوری بتن، به سه دلیل (به ترتیب اهمیت آن‌ها) بسیار مهم است:

• حصول مقاومت کافی بتن
• جلوگیری از ایجاد ترک‌های ناشی از جمع شدگی بتن
• کاهش خزش (خیز دراز مدت)

شکل 36- نمودار مقایسه ضریب اصلاح رطوبت نسبی در خزش و جمع شدگی

3-7-4) ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع (γ_sh.vs)

نسبت V/S را مطابق شکل زیر بدست آورده و بوسیله یکی از روش‌های متوسط ضخامت یا نسبت حجم به مساحت، ضریب اصلاحی شکل هندسی مقطع را بدست می‌آوریم.

روش 1: روش متوسط ضخامت

در این روش ابتدا متوسط ضخامت مقطع را بدست آورده و سپس مقدار ضریب اصلاح شکل هندسی در دراز مدت را محاسبه می‌کنیم.

h=4 V/S (mm)

اگر مقدار متوسط ضخامت مقطع از 6 اینچ (تقریباً 152 میلیمتر) بیشتر باشد، از رابطه زیر و در غیر اینصورت از جدول زیر (ترجمه شده جدول A3 آیین‌نامه ACI209) برای محاسبه ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع استفاده خواهیم کرد.

γ_sh.vs=1.17-0.00114 h

در رابطه بالا h بر حسب میلی‌متر می‌باشد.

جدول 9- مقادیر اصلاح شکل هندسی مقطع برای جمع‌شدگی و h≤6 in

برای مقادیر متوسط ضخامت مقطع که در جدول وجود ندارد، از درون‌یابی خطی می‌توان استفاده کرد.

مشاهده می‌شود که با افزایش ضخامت (مؤثر) مقطع بتنی، مقدار جمع شدگی کاهش خواهد یافت.

روش 2: روش نسبت حجم به مساحت

این روش برای نسبت V/S کمتر از 1.5، مقادیر کمتری نسبت به روش قبلی ارائه می‌دهد ولی برای V/S بزرگتر از 1.5، مقادیر بیشتری محاسبه می‌کند. پس می‌توان گفت استفاده از روش 1 برای متوسط ضخامت کمتر از 6 اینچ و روش 2 برای متوسط ضخامت بیشتر از 6 اینچ در جهت اطمینان می‌باشد. مقدار این ضریب با روش نسبت حجم به مساحت از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

γ_sh.vs=1.2 e^{(-0.00472 V/S)}

4-7-4) ضریب اصلاح اسلامپ بتن (γ_sh.s)

با افزایش نسبت آب به سیمان، امکان جریان آب به سطح بتن و جمع شدگی پلاستیک در اثر خشک شدن آب سطح آن میسر می‌شود. همچنین اسلامپ بتن، از نسبت آب به سیمان تأثیر می‌پذیرد. واضح است که با افزایش این نسبت، مقدار اسلامپ نیز افزایش خواهد یافت. پس در نظر گرفتن اسلامپ بتن به‌عنوان پارامتر مؤثر در مقدار جمع شدگی، ضروری است. ضریب اصلاح اسلامپ بتن از رابطه زیر بدست می‌آید:

γ_sh.s=0.89+0.00161 s

در رابطه فوق s مقدار اسلامپ بر حسب میلی‌متر می‌باشد.

مشاهده می‌شود که هرچه اسلامپ بتن بیشتر باشد، این ضریب نیز بیشتر خواهد شد. اسلامپ مرزی برای جمع شدگی بتن، تقریباً 70 میلی‌متر در نظر گرفته شده است. برای اسلامپ کمتر از 5 اینچ (127 میلی‌متر)، این ضریب تقریباً برابر 1 خواهد بود. پس می‌توان برای بتن‌ با اسلامپ کمتر از 70 میلی‌متر، این ضریب را در جهت اطمینان 1 فرض کرد.

5-7-4) ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن (γ_sh.ψ)

مقدار ریزدانه‌ها در طرح اختلاط بتن یک عامل مؤثر محسوب می‌شود. در یک توده خاک، با افزایش مقدار ریزدانه، سطح مخصوص سنگدانه‌ها بیشتر شده و برای مرطوب شدن سطح آن‌ها، آب بیشتری نیاز است. پس در طرح اختلاط بتن نیز با افزایش ریزدانه‌ها (ماسه) نیاز به آب بیشتری در طرح اختلاط داریم. پس تأثیر غیر مستقیم مقدار ریزدانه‌ها در تعیین جمع شدگی المان بتنی باید مورد بررسی قرار گیرد. ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن از رابطه زیر محاسبه می‌گردد:

ψ : مقدار ریزدانه (درصد جرمی)

مشاهده می‌شود که با افزایش مقدار ریزدانه بتن، این ضریب و در نتیجه مقدار جمع شدگی افزایش می‌یابد. اگر درصد ریزدانه 50 درصد باشد، این ضریب برابر 1 خواهد بود.

6-7-4) ضریب اصلاح مقدار سیمان (γ_sh.c)

مقدار سیمان تأثیر چندانی در ضریب خزش ندارد. اگر مقدار آب در طرح اختلاط ثابت نگه داشته شود، با افزایش مقدار سیمان، خزش و جمع شدگی کاهش خواهد یافت. اما اگر نسبت آب به سیمان ثابت نگه داشته شود و به مقدار سیمان افزوده شود، اسلامپ بتن و کارایی بتن افزایش یافته و در نتیجه باتوجه مطالب بیان شده در قسمت ضریب اصلاحی اسلامپ، مقدار خزش و جمع شدگی نیز افزایش خواهد یافت. افزایش جزئی مقدار خزش در اثر افزایش مقدار سیمان، در ضریب اصلاحی اسلامپ در نظر گرفته شده است. اما باتوجه به اهمیت اسلامپ بتن و تأثیر آن در جمع شدگی بتن، این ضریب جداگانه باید محاسبه شود.

γ_sh.c=0.75+0.00061 c

c : مقدار سیمان برحسب کیلوگرم در 1 مترمکعب بتن می‌باشد.

مشاهده می‌شود که با افزایش مقدار سیمان در 1 متر مکعب بتن (عیار سیمان)، ضریب اصلاحی مقدار سیمان افزایش می‌یابد. برای بتن‌های متعارف مورد استفاده، عیار سیمان بین 300 تا 350 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفته می‌شود. پس در جهت اطمینان می‌توان مقدار این ضریب را برای بتن‌های متعارف برابر 1 در نظر گرفت.

7-7-4) ضریب اصلاح درصد هوای موجود در بتن(γ_sh.a)

وجود تخلخل در بتن بدلیل هوای موجود در آن و همچنین در اثر خشک شدن آن، باعث تشدید جمع شدگی بتن می‌شود. باتوجه به تأثیر منفی وجود تخلخل در بتن، توصیه می‌شود این ضریب کمتر از 1 در نظر گرفته نشود.

γ_sh.a=0.95+0.008 a

a : درصد هوای موجود در بتن

مشاهده می‌شود که با افزایش درصد هوای موجود در بتن (خلل فرج بتن)، مقدار ضریب اصلاح درصد هوا افزایش می‌یابد.

8-4) محاسبه کرنش جمع ‌شدگی

کرنش جمع شدگی برای حالات عمل‌آوری با رطوبت و بخار به‌صورت زیر محاسبه می‌شود. لازم به ذکر است اعداد 35 و 55 موجود در روابط، به‌صورت میانگین توسط نرم‌افزار توصیه شده‌اند و مقدار دقیق آن‌ها را در قسمت نرم‌افزاری این روش محاسبه خواهیم کرد.

(ε_cs)_u : کرنش نهایی جمع شدگی

(ε_cs)_t.tc : کرنش جمع شدگی از سن بتن در اتمام زمان عمل‌آوری تا سن بتن (t)

t_c: سن بتن در اتمام زمان عمل‌آوری بتن (روز)

t : سن بتن (روز) ← باتوجه به اینکه مقدار خیز در دراز مدت مورد بحث است، مقدار t را بینهایت در نظر می‌گیریم.

(ε_cs)_u=780×10^-6 γ_sh

γ_sh=γ_(sh.cp) γ_(sh.λ) γ_(sh.vs) γ_(sh.s)  γ_(sh.ψ) γ_(sh.c) γ_(sh.a)

9-4) محاسبه مشخصات مقطع تبدیل یافته با فرض عدم ترک خوردن مقطع (حالت 1) و با فرض ترک خوردن مقطع (حالت 2)

برای محاسبه دقیق‌تر انحنای مقطع و در نتیجه خیز آن، توصیه می‌شود در این قسمت آرماتورها را در محاسبات وارد کنیم. برای درک این موضوع مراحل زیر را به‌ترتیب دنبال می‌کنیم:

تذکر: دقت داشته باشیم که در محاسبات به جای n از n ̅ استفاده خواهیم کرد که به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

1-9-4) محاسبه مرکز سطح مقطع Y_1(t=∞) ، Y_c1 ، Y_2(t=∞) و Y_c2

باتوجه به تأثیر آرماتورها در خزش، جمع شدگی و انحنای مقطع، ابتدا مقدار Y_1(t=∞) و Y_2(t=∞) (مرکز سطح مقطع تبدیل یافته ترک‌نخورده و ترک خورده در درازمدت) را محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار Y_c1 و Y_c2 (مرکز سطح مقطع ترک‌نخورده و ترک خورده با فرض خالی بودن جای آرماتورها) را بدست آورده و آنچه در این قسمت اهمیت دارد، تفاضل مقدار Y_1(t=∞) و Y_c می‌باشد.

2-9-4) محاسبه مساحت خالص بتن A_c1 و A_c2

منظور از مساحت خالص بتن، تفاضل مساحت آرماتورها از مساحت کل مقطع می‌باشد.

A_c1=A_g-(A_s+A’_s)

A_c2=A_cr-(A_s+A’_s)

3-9-4) محاسبه ممان اینرسی I_2(t=∞) ، I_c1 ، I_1(t=∞) و I_c2

محاسبه ممان اینرسی مقطع تبدیل یافته ترک‌نخورده در دراز مدت و ممان اینرسی مقطع ترک‌نخورده با فرض خالی بودن جای آرماتورها در مثال این بخش بدون نیاز به فرمول‌بندی محاسبه خواهد شد.

4-9-4) محاسبه شعاع ژیراسیون r_c1 و r_c2

باتوجه به بحث خزش و جمع شدگی پیرامون بتن، پراکندگی مصالح بتنی نسبت به مرکز سطح حائز اهمیت بوده و آن‌را می‌توان با مفهومی به نام شعاع ژیراسیون بیان کرد.

r²_c1=I_c1/A_c1

r²_c2=I_c2/A_c2

4-9-4) محاسبه تغییر انحنا و کرنش آنی لحظه t₀

ضریب کاهش انحنا را از رابطه زیر بدست می‌آوریم:

κ₁=I_c1/I_1(t=∞)

κ₂=I_c2/I_2(t=∞)

حال مقدار کرنش آنی لحظه t0 را به‌صورت زیر محاسبه کرده و در فرمول اصلی زیر قرار می‌دهیم تا مقدار تغییر انحنا را بدست آوریم:

5-9-4) محاسبه انحنا مقطع در درازمدت

ψ_1(t=∞)=ψ_1(t=0)+∆ψ₁

ψ_2(t=∞)=ψ_2(t=0)+∆ψ₂

10-4) محاسبه ضریب درون یابی (ξ):

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a )²

ضرایب β₁ و β₂ به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 →میلگردهای آجدار     β₁=0.5 → میلگردهای ساده

β₂=1 →بارهای آنی یا اولیه وارد بر المان     β₂=0.5 → بارهای دراز مدت یا تکراری وارد بر المان

11-4) درون‌یابی انحنای مقطع بین دو حالت 1 و 2

ψ=ξ×ψ_2(t=∞)+(1-ξ)ψ_1(t=∞)

12-4) محاسبه خیز تحت اثر بارهای دائمی (با در نظر گرفتن تغییرشکل در اثر خزش و انقباض)

∆_{(D+SD+Partition+αLive(with creep and shrinkage)}=5/48 ψL²

محاسبه مقدار خیز آنی به همراه خیز سه‌ماهه:

تمامی مواردی که برای مرحله 4 ذکر شد، در این مرحله تکرار می‌شود. فقط دو تفاوت در محاسبه خیز وجود دارد. اولاً دراین مرحله t برابر با 90 روز می‌باشد و خیز دراز مدت (t برابر با بینهایت) مدنظر نیست. ثانیاً مقدار ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع به روش متوسط ضخامت (h > 6 in) برای خزش و جمع شدگی از روابط زیر بدست می‌آید:

γ_(c.vs)=1.14-0.00092 h خزش
γ_(sh.vs)=1.23-0.0015 h جمع شدگی

نکته: توجه داشته باشیم که فرمول‌های فوق برای زمانی است که t-t_c<1 year باشد. پس برای محاسبه خیز سه ماهه می‌توان از فرمول‌های فوق استفاده کرد.
در نهایت برای بدست آوردن خیز سه ماهه با در نظر گرفتن تغییرشکل در اثر خزش و انقباض، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

∆_{(D+βSD+βPartition(with creep and shrinkage))}=5/48 ψL²

❓ فرمول  5/48ψL² =∆ بر چه اساسی بیان شده است؟

باتوجه به نحوه بارگذاری و شرایط تکیه‌گاهی، این فرمول می‌تواند متغییر باشد. درواقع این فرمول برای یک تیر دو سر مفصل تحت بارگذاری یکنواخت به‌صورت زیر محاسبه شده است:

M=(qL²)/8
ψ=M/EI=(qL²)/(8 EI)
Δ=5/384 (qL⁴)/EI=5/48×(qL²)/(8 EI)×L² → ∆=5/48 ψL²

محاسبه مقدار خیز نهایی و کنترل خیز:

خیز نهایی (بار زنده + افتادگی دراز مدت) را به‌صورت زیر محاسبه کرده و در نهایت مقدار آن‌را با مقدار خیز مجاز طبق جدول 4 مقایسه می‌کنیم:

∆=(∆_{D+SD+Partition+αLive(with creep and shrinkage)}-∆_{D+βSD+βPartition(with creep and shrinkage}) +(∆_{D+SD+Partition+Live(without creep and shrinkage)}+Live_{(without creep and shrinkage)}-∆ _{D+SD+Partition+αLive(without creep and shrinkage} )

تذکر: د رصورتی‌که قسمتی از بار زنده به عنوان بار دائمی در نظر گرفته نشود، خیز تحت اثر بار زنده از تفاضل مقدار خیز محاسبه شده در مرحله 2 و 3 بدست می‌آید. در غیر اینصورت بایستی یک مرحله اضافی برای محاسبه خیز تحت اثر کل بارها بدون در نظر گرفن بار زنده پیموده شود. لازم به‌ذکر است محاسبه خیز بدین صورت بدون در نظر گرفتن اثر خزش و انقباض بوده و مشابه مرحله 2 و 3 محاسبه می‌شود.

شکل 37- مسیر محاسبه خیز المان خمشی در درازمدت و سه‌ماهه

مثال 7: تیرچه با طول 7 متر را در نظر بگیرید. فاصله تیرچه‌ها از هم 50 سانتی‌متر، عرض جان تیرچه 14 سانتی‌متر، ارتفاع کلی تیرچه 30 سانتی‌متر و ضخامت دال بتنی سقف 5 سانتی‌متر است. با فرض استفاده از 2φ16+φ12 برای آرماتور کششی و φ12 برای آرماتور فشاری تیرچه، مقدار خیز تیرچه را با مقدار مجاز آن بررسی کنید. در این سازه خیز زیاد تیرچه‌ها، به اجزای غیر سازه‌ای آسیب وارد نمی‌کند. در سه ماهه نخست از شروع بتن‌ریزی طبقات، 70 درصد از المان‌های غیرسازه‌ای نصب می‌شوند. 25 درصد از بار زنده به‌طور دائم و 75 درصد آن به‌صورت لحظه‌ای وارد می‌شود. جرم مخصوص و مقاومت مشخصه بتن به‌ترتیب 2300 کیلوگرم بر متر مکعب و 25 مگاپاسکال در نظر گرفته شود. مقدار بارهای وارد بر تیرچه را به‌صورت زیر در نظر بگیرید. نحوه عمل‌آوری بتن با رطوبت خواهد بود.( E_s/E_c ≅10)

q_Dead=3 KN/m² و q_Live=2 KN/m² و q_SD_=2 KN/m² و q_Partition=1 KN/m²

مشخصات عمومی مثال 7 را در جدول 14 مشاهده می‌کنیم:

جدول 10- مشخصات عمومی مثال کنترل دقیق خیز تیرچه به روش ACI209

حل:

گام 1:

باتوجه به سطح بارگیر تیرچه، مقطع T شکل بوده و مشخصات ابعادی آن در شکل 41 نشان داده شده است.

شکل 38- مشخصات تیرچه مثال 7

مطابق زیر به محاسبه پارامترهای عمومی مقطع بتنی می‌پردازیم:

شکل 39- مقطع ترک‌خورده تبدیل‌یافته وسط دهانه

f_r=0.62 λ√(f’_c )
f_r=0.62 ×1×√25=3.1 MPa
M_cr=(f_r I_g)/y_t
M_cr=(3.1×51562.5)/18.75=8.5 KN∙m
E_c=4700√(f’_c) → E_c=4700√25=23500 MPa

گام 2:

در این گام خیز تحت اثر کل بارها را می‌یابیم:

M_a=(qL²)/8=(0.5×(3+2+2+1)×7²)/8=24.5 KN.m
ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a)²=1-(8.5/24.5)²=0.88

ضرایب β_1 و β_2 به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 → میلگردهای آجدار

β₂=1 → بارهای آنی یا اولیه وارد بر المان

گام 3:
در این گام خیز تحت اثر بارهای دائمی را می‌یابیم:

M_a=(qL²)/8=(0.5×(3+2+0.25×2+1)×7²)/8=19.9 KN.m

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a )²=1-(8.5/19.9)²=0.82

ضرایب β_1 و β_2 به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 → میلگردهای آجدار
β₂=1 → بارهای اولیه یا آنی وارد بر المان

گام اضافی:

باتوجه به اینکه 0.25 درصد بار زنده به‌صورت دائمی در نظر گرفته می‌شود، لازم است خیز ناشی از بارهای مرده را به تنهایی محاسبه کرده و آن‌ها را در بخش پایانی (کنترل خیز با خیز مجاز) وارد محاسبات کرد:

M_a=(qL²)/8=(0.5×(3+2+1)×7²)/8=18.37 KN.m

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a)²=1-(8.5/18.37)²=0.77

ضرایب β₁ و β₂ به‌ترتیب برای نوع میلگرد و بارگذاری می‌باشند.

β₁=1 →میلگردهای آجدار

β₂=1 → بارهای آنی یا اولیه وارد بر المان

گام 4:

در محاسبات مشخصات مقطع ترک‌نخورده در جهت اطمینان از اثر میلگردها صرف نظر می‌شود. می‌توانیم این محاسبات را با حضور میلگردها نیز انجام دهیم.

ψ_1(t=0)=M_a/(EI_g)=(19.9×10⁶)/(23500×51562.5×10⁴)=1.6×10^-6 1/mm

ψ_2(t=0)=M_a/(EI_cr)=(19.9×10⁶)/(23500×26793×10⁴)=3.1×10^-6 1/mm

برای تعیین ضریب خزش، ضرایب اصلاحی را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

ضریب اصلاح رطوبت نسبی:

γ_(c.λ)=1.27-0.0067         λ=1.27-0.0067×50=0.935

ضریب اصلاح سن بارگذاری:

γ_(c.la)=1.25(t₀)^-0.118=1.25×7^-0.118=1

ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع: از روش متوسط ضخامت برای محاسبه ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع استفاده می‌کنیم.

h=4   V/S=4    V/S=4×(bt+hb_w)L/(2 b+2(t+h))L=4×(50×5+25×14)/(2×50+2×(5+25))=15 cm=150 mm

γ_(c.vs)=1.1-0.00067 h=1.1-0.00067×150=1

ضریب اصلاح اسلامپ بتن:

γ_(c.s)=0.82+0.00264 s=0.82+0.00264 s=0.952

ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن:

γ_(c.ψ)=0.88+0.0024 ψ=0.88+0.0024×50=1

ضریب اصلاح درصد هوای موجود در بتن:

γ_(c.a)=0.46+0.09 a ≥1 → γ_a=0.46+0.09 ×2=0.64 → γ_a=1

در نهایت ضریب خزش به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

φ_u=2.35 γ_c

γ_c=γ_(c.λ) γ_(c.la) γ_(c.vs) γ_(c.s) γ_(c.ψ) γ_(c.a)

φ(t.t₀)=((t.t₀)^0.6)/(10+(t- t₀) ^0.6) φ_u=((∞-7) ^0.6)/(10+(∞-7) ^0.6)×2.35×0.935×1×1×0.952×1×1=2.1

ضریب افزایش سن بتن با فرض 10 هزار روز سن بتن بعد از بارگذاری را به‌صورت زیر درونیابی می‌کنیم:

شکل 40- درون‌یابی مقدار χ درازمدت

χ=(2.1-1.5)(0.77-0.702)+0.702=0.7428

دقت داشته باشیم که سن بتن در شروع بارگذاری 7 روز فرض شده است. اما در محاسبات سن بارگذاری را 10 روز فرض کردیم که در جهت اطمینان است.
مدول الاستیسته بتن با گذر زمان در سن 7 روزه را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم.

برای تعیین کرنش جمع شدگی، ضرایب اصلاحی را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

ضریب اصلاح عمل‌آوری بتن:

γ_(sh.cp)=1.202-0.2337 log⁡ t_c=1.202-0.2337×log⁡7=1

ضریب اصلاح رطوبت نسبی:

γ_(sh.λ)=1.4-0.0102 λ=1.4-0.0102×50=0.89

ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع: از روش نسبت حجم به مساحت برای محاسبه ضریب اصلاح شکل هندسی مقطع استفاده می‌کنیم.

V/S=(bt+hb_w )L/(2 b+2(t+h))L=(50×5+25×14)/(2×50+2×(5+25))=3.75 cm=37.5 mm → h=4×37.5=150 mm

باتوجه به اینکه مقدار ضخامت متوسط کمتر 6 اینچ یعنی تقریباً 150 میلی‌متر بدست می‌آید، مقدار ضریب اصلاحی شکل هندسی مقطع مطابق شکل 13 تقریباً برابر با 1 خواهد بود.

ضریب اصلاح اسلامپ بتن:

γ_(sh.s)=0.89+0.00161 s=0.89+0.00161×50=0.9705

ضریب اصلاح درصد ریزدانه بتن:

γ_(sh.ψ)=0.3+0.0141 ψ=0.3+0.0141×50=1

ضریب اصلاح مقدار سیمان:

γ_(sh.c)=0.75+0.00061 c=0.75+0.00061×350=0.9635

ضریب اصلاح درصد هوای موجود در بتن:

γ_(sh.a)=0.95+0.008 a=0.95×0.008×2 → γ_(sh.a)=1 در جهت اطمینان

در نهایت کرنش جمع شدگی به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

(ε_cs)_u=780×10^-6 γ_sh

γ_sh=γ_cp  γ_λ γ_vs γ_sγ_ψ γ_c γ_a

ε_cs (t.t_c )=((t-t_c))/(35+(t-t_c)) (ε_cs )_u=((∞-7))/(35+(∞-7))×780×10^-6×1×0.89×1×0.9705×1×0.9635×1=649×10^-6

محاسبات مشخصات مقطع تبدیل‌یافته پس از گذر زمان در حالت 1 (با فرض عدم ترک‌خوردگی مقطع)

شکل 41- مقطع تیرچه ترک‌نخورده با حضور میلگرد

دقت داشته باشید که مدول الاستیسیته فولاد حدوداً 200 گیگا پاسکال می‌باشد. برای حل مثال از فرض داده شده در روی سوال برای مقدار n استفاده کردیم. لذا درصورتی‌که از مقادیر داده‌های موجود در پروژه اطمینان داشتیم، بایستی مشخصات دقیق را برای محاسبه خیز در نظر بگیریم.

حال مشخصات بتن بدون حضور میلگردها را در حالت 1 محاسبه می‌کنیم:

شکل 42- مقطع تیرچه ترک‌نخورده بدون حضور میلگرد

دقت داشته باشید که مقدارY₁(t=0) از پایین مقطع محاسبه شده است. ولی از آنجایی‌که سایر پارامترهای مربوط به مرکز سطح را از بالای مقطع حساب کرده‌ایم، باید از ارتفاع مقطع آن‌را کم کنیم تا معیار سنجش یکسان شود.

محاسبات مشخصات مقطع تبدیل‌یافته پس از گذر زمان در حالت 2 (با فرض ترک‌خوردگی مقطع)

شکل 43- مقطع تیرچه ترکخورده با حضور میلگرد

با استفاده از تعادل گشتاور اول سطح، مرکز سطح را به‌صورت زیر می‌یابیم.

حال مشخصات بتن بدون حضور میلگردها را در حالت 2 محاسبه می‌کنیم:

شکل 44- مقطع تیرچه ترک‌خورده بدون حضور میلگرد

در انتها درون‌یابی مقدار انحنا در دو حالت 1 و 2 را به‌صورت زیر انجام می‌دهیم.

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a)²

ξ=1-1×0.5×(8.5/19.9)²=0.9

ψ=ξ×ψ_(2(t=∞))+(1-ξ)ψ_1(t=∞)

ψ=0.9×6.8×10^-6+(1-0.9)×4.7×10^-6=6.59×10^-6 1/mm

∆_{(D+SD+Partition+αLive(with creep and shrinkage)}=5/48 ψL²

∆_{(D+SD+Partition+αLive(with creep and shrinkage)}=5/48×6.59×10^-6×7000²=33.6 mm

گام 5:

برای تعیین ضریب خزش، ضرایب اصلاحی همان مقادیر قبلی خواهند بود به جز ضریب اصلاحی شکل هندسی مقطع که با استفاده از فرمول زیر محاسبه خواهد شد:

در نهایت ضریب خزش به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

ضریب افزایش سن بتن با فرض 10 و 100 روز سن بتن بعد از بارگذاری را به‌صورت زیر درونیابی می‌کنیم:

درون‌یابی و برون‌یابی مقدار χ سه ماهه

χ₁=(4.5-2.5)(0.806-0.774)/((3.5-2.5))+0.774=0.838
χ₂=(2.02-1.5)(0.804-0.739)/((2.5-1.5))+0.739=0.773
χ₃=(0.838-0.773) ((log⁡100-log⁡83 ))/((log⁡100-log⁡10 ) )+0.773=0.778

دقت داشته باشیم که سن بتن در شروع بارگذاری 7 روز فرض شده است. اما در محاسبات سن بارگذاری را 10 روز فرض کردیم که در جهت اطمینان است.

مدول الاستیسته بتن با گذر زمان در سن 7 روزه را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم.

برای تعیین کرنش جمع شدگی، ضرایب اصلاحی همان مقادیر قبلی خواهند بود به جز ضریب اصلاحی شکل هندسی مقطع که با استفاده از فرمول زیر محاسبه خواهد شد:

γ_(sh.vs)=1.23-0.0015 h

h=4 V/S=4 V/S=4×(bt+hb_w )L/(2 b+2(t+h))L=4×(50×5+25×14)/(2×50+2×(5+25))=15 cm=150 mm

γ_(sh.vs)=1.23-0.0015 h =1.23-0.0015×150=1

در نهایت کرنش جمع شدگی به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:

محاسبات مشخصات مقطع تبدیل‌یافته پس از گذر زمان در حالت 2 (با فرض عدم ترک‌خوردگی مقطع)

دقت داشته باشید که مدول الاستیسیته فولاد حدوداً 200 گیگا پاسکال می‌باشد. برای حل مثال از فرض داده شده در روی سوال برای مقدار n استفاده کردیم. لذا درصورتی‌که از مقادیر داده‌های موجود در پروژه اطمینان داشتیم، بایستی مشخصات دقیق را برای محاسبه خیز در نظر بگیریم.

حال مشخصات بتن بدون حضور میلگردها را در حالت 1 محاسبه می‌کنیم:

y_c1=(500×50×25+140×250×175-(1×π/4×12²)×26-(2×π/4×16²+1×π/4×12²)×273)/(500×50+140×250-(1×π/4ײ12²)-(2×π/4×16²+1×π/4×12²) )=111.3 mm
I_c1=(500×50³)/12+500×50×(111.3-25)²+(140×250³)/12+140×250×(175-111.3)²-(1×π/4×12² )×(130.2-26)²-(2×π/4×16²+1×π/4×12²)×(273-111.3)²
I_c1=5.22×10⁸ mm⁴

A_c1=500×50+140×250-(1×π/4×12²)-(2×π/4×16²+1×π/4×12²)=59371.7 mm²
r_c1²=I_c1/A_c1
r_c1^2=(5.22×10⁸)/59371.7=8792
κ₁=I_c1/I₁(t=∞)
κ₁=(5.22×10⁸)/(7.5×10⁸)=0.696
ε₀ (t₀)=ψ_(1(t₀))×(Y₁(t=∞) -Y₁(t=0) )
ε₀ (t₀)=1.25×10^-6 ×(131.2-(300-187.5))=23.3×10^-6

دقت داشته باشید که مقدارY₁(t=0) از پایین مقطع محاسبه شده است. ولی از آنجایی‌که سایر پارامترهای مربوط به مرکز سطح را از بالای مقطع حساب کرده‌ایم، باید از ارتفاع مقطع آن‌را کم کنیم تا معیار سنجش یکسان شود.

محاسبات مشخصات مقطع تبدیل‌یافته پس از گذر زمان در حالت 2 (با فرض ترک‌خوردگی مقطع)

با استفاده از تعادل گشتاور اول سطح، مرکز سطح را به‌صورت زیر می‌یابیم.

((500-140)×50)×(y_2(t=∞) -25)+(140×y_2(t=∞))×y_2(t=∞) /2+(19.5-1)×(1×π/4×12²)×(y_2(t=∞) -26)=19.5×(2×π/4×16²+1×π/4×12²)×(273-y_2(t=∞))

y_2(t=∞) =86.7 mm

I_2(t=∞) =((500-140)×50³)/12+(500-140)×50×(86.7-25)²+(140×86.7³)/3+(19.5-1)×(1×π/4×12²)×(86.7-26)²+18.3×(2×π/4×16²+1×π/4×12² )×(273-86.7)²
I_2(t=∞) =4.35×10⁸  mm⁴

حال مشخصات بتن بدون حضور میلگردها را در حالت 2 محاسبه می‌کنیم:

y_c2=((500-140)×50×25+65.6×140×65.6/2-(1×π/4×12²)×26)/((500-140)×50+140×65.6-(1×π/4×12² ) )=27.7 mm
I_c2=((500-140)×50³)/12+(500-140)×50×(27.7-25)²+(140×65.6³)/12+140×65.6×(27.7-65.6/2 )²-(1×π/4×12²)×(27.7-26)²
I_c2=0.9×10⁸ mm⁴

A_c2=500×50+140×65.6-(1×π/4×12² )=34070.9 mm²
r²_c2=I_c2/A_c2
r²_c2=(0.9×10⁸)/34070.9=2935
κ₂=I_c2/I_2(t=∞)
κ₂=(0.9×10⁸)/(4.35×10⁸)=0.202
ε₀ (t₀)=ψ_2t0×(Y_2(t=∞) -Y_2(t=0))
ε₀ (t₀ )=2.4×10^-6 ×(86.7-65.6)=50.64×10^-6
∆ψ₂=κ₂ [φ_t.t0(ψ_2(t=0) +ε₀ (t₀) (Y_c2-Y_2(t=∞) )/(r²_c2 ))+ε_cs (t.t_c) (Y_c2-Y_2(t=∞) )/(r²_c2 )]

∆ψ₂=0.202×[1.23×(2.4×10^-6+50.64×10^-6×(27.7-86.7)/2935)+(-456×10^-6)×(27.7-86.7)/2935]=2.52×10^-6 1/mm

ψ_2(t=∞)=2.4×10^-6+2.52×10^-6=4.92 ×10^-6 1/mm

در انتها درون‌یابی مقدار انحنا در دو حالت 1 و 2 را به‌صورت زیر انجام می‌دهیم.

ξ=1-β₁ β₂ (M_cr/M_a)²
ξ=1-1×0.5×(8.5/15.6)²=0.85
ψ=ξ×ψ_2(t=∞)+(1-ξ)ψ_1(t=∞)
ψ=0.85×4.92×10^-6+(1-0.85)×4.25×10^-6=4.82×10^-6 1/mm

∆_{(D+βSD+βPartition(with creep and shrinkage))}=5/48 ψL²
∆_{(D+βSD+βPartition(with creep and shrinkage))}=5/48×4.82×10^-6×7000²=24.6 mm

گام 6:

کنترل ردیف 4 از جدول 4 را به‌صورت زیر انجام می‌دهیم:

∆_(Live+creep)=(∆_{(D+SD+Partition+αLive(with creep and shrinkage))} -∆_{(D+βSD+βPartition(with creep and shrinkage))})+(∆_{(D+SD+Partition+Live(without creep and shrinkage))}_ -∆_{(D+SD+Partition+αLive(without creep and shrinkage))})

∆_{(Live+creep(allowable))}=l/240=7000/240=29.1 mm

∆_(Live+creep)=(33.6-24.6)-(18.7-14.4)=13.3 mm OK

کنترل ردیف 2 از جدول 6 را به‌صورت زیر انجام می‌دهیم:

∆_Live=∆_{(D+SD+Partition+Live(without creep and shrinkage))})-∆_{(D+SD+Partition(without creep and shrinkage))}

∆_{(Live(allowable))}=l/360=7000/360=19.4 mm

∆_Live=18.7-12.9=5.8 mm OK

❓ اگر بخواهیم برای محاسبه ضریب افزایش سن بتن (χ) از سن 7 روزه استفاده کنیم، مقدار این ضریب را چگونه بدست آوریم؟

برای این کار کافی است از برون‌یابی خطی برای سنین 10 و 100 روزه استفاده کنیم. برای درک این موضوع فرض کنید مقدار ضریب خزش برابر 1.5 بوده و میخواهیم مقدار ضریب χ را برای درازمدت بیابیم. در شکل زیر نحوه برون‌یابی نشان داده شده است.

شکل 46- نحوه برون‌یابی خطی برای یافتن ضریبχ

x=0.702-[(log⁡10-log⁡7 )(0.924-0.702)/(log⁡100-log⁡7 )]

6.4. محاسبه خیز تیرچه در نرم‌افزار

جهت محاسبه دقیق خیز تیرچه‌ها از ACI209 و نرم‌افزار safe استفاده خواهیم کرد. نرم‌افزار safe نسخه 12 و بالاتر دو مدل تحلیل را برای مقطع ترک‌خورده در اختیار کاربر قرار می‌دهد:

Immediate cracked deflection تغییرشکل آنی مقطع ترک‌خورده
Long term cracked deflection(accounting creep and shrinkage) تغییرشکل درازمدت ناشی از خزش و جمع‌شدگی

بررسی‌های انجام شده نشان می‌دهد که ممان اینرسی مقطع ترک خورده محاسبه شده توسط نرم‌افزار safe، برای زمانی‌که تار خنثی در بال مقطع قرار نمی‌گیرد، دقیق نیست. گام‌های زیر را برای محاسبه خیز تیرچه‌ها در نرم‌افزرا پیش می‌گیریم:

گام 1: تعریف مصالح

شکل 47- تعریف مشخصات مصالح در safe

گام 2: تعریف شکل مقطع تیرچه

شکل 48- تعریف شکل مقطع تیرچه

گام 3: ترسیم تیرچه و اختصاص تکیه‌گاه‌ دو سر مفصل در فضای نرم‌افزار

شکل 49- ترسیم تیرچه در نرم‌افزار

گام 4: تعریف الگوهای بار

شکل 50- تعریف الگوهای بار

گام 5: اختصاص مقدار بارهای وارد بر سازه

شکل 51- اختصاص مقدار بارهای وارد بر سازه

نکته: بار مرده تیغه‌بندی را می‌توان از نوع Super Dead برگزید.

گام 6: محاسبه ضریب خزش و کرنش جمع‌شدگی

ضریب خزش و کرنش جمع شدگی را مطابق محاسبات ذکر شده در خیز دقیق تیرچه بررسی کردیم. بهتر است برای مدل نرم‌افزاری، این دو ضریب را به‌صورت زیر محاسبه کنیم:

طبق بررسی‌های انجام شده، مقدار f و d بستگی به نسبت حجم به مساحت مقطع بستگی داشته و از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

f=d=26e^{(1.42×10-2v/s)}

مقادیر متوسط ψ و α برای مقدار d و f اشاره شده، برابر 1 در نظر گرفته می‌شود. این ضرایب نیز به‌طور غیر مستقیم به نسبت حجم به مساحت وابسته بوده و آنچه در ACI209 مطرح شده است، به‌صورت میانگین می‌باشد. لازم به ذکر است که برای محاسبه ضریب خزش و کرنش جمع شدگی می‌توانیم از فرمول‌های اشاره شده در قسمت محاسبه دقیق خیز تیرچه استفاده کنیم.

توجه: ACI209-92، برای d و ψ مقادیر 10 و 0.6 را به‌عنوان میانگین پیشنهاد می‌دهد.

گام 7: تعریف Caseهای غیرخطی

شکل 52- تعریف Caseهای غیرخطی

❓ درصورتی‌که تار خنثی در جان تیرچه قرار بگیرد، آیا می‌توان از روش نرم‌افزار برای کنترل خیز استفاده کرد؟

همانطورکه قبلاً نیز اشاره شد، نتایج بدست آمده از نرم‌افزار safe در حالتی که تار خنثی در جان مقطع قرار می‌گیرد، دارای خطاست. به عنوان یک روش، درحالتی که مقدار ضریب β را برابر صفر قرار دهیم، می‌توان به نتایج نرم‌افزار اطمینان کرد.

گام 8: تعریف ترکیب‌بارهای خطی برای کل بارها و بار زنده

شکل 53- تعریف ترکیب‌بارهای خطی برای کل بارها و بار زنده

گام 9: تعریف میلگردهای طولی تیرچه

دقت داشته باشید که نرم‌افزار safe برای تیرچه مورد نظر، مقادیر میلگرد کششی را محاسبه خواهد کرد. اما باتوجه به اینکه میلگردهای تیرچه سقف مورد نظر ما قبلاً طراحی و تیپ‌بندی شده‌اند، میلگرد حداقل برای تیرچه را همان میلگردهای طراحی تیرچه قرار داده تا نرم‌افزار مقدارمیلگردها را میلگرد محاسباتی در نظر نگیرد. به بیان دیگر ممکن است میلگرد محاسباتی توسط نرم‌افزار، از میلگردهای قرار داده شده در تیرچه کمتر باشد و مقدار خیز تیرچه صحیح محاسبه نشود.

پس اگر طراحی تیرچه توسط کاربر درست باشد، مقدار میلگردهای آن بیشتر یا مساوی میلگردهای محاسبه شده توسط نرم‌افزار safe است. پس حتماً باید مقدار میلگرد محاسباتی توسط نرم‌افزار را کنترل کنیم تا از مقدار میلگرد طراحی تیرچه بیشتر نباشد. این موضوع در تیرچه‌های بلند اهمیت بیشتری پیدا می‌کند. در جهت اطمینان می‌توان از حضور آرماتورهای فشاری صرف نظر کرد.

شکل 54- تعریف میلگردهای تیرچه

گام 10: آنالیز و کنترل خیز

بعد از آنالیز سازه، اقدام به کنترل مقدار خیز خواهیم کرد. دقت داشته باشیم که بر اساس رنگ کنتورها می‌توان خیز مجاز را آسان‌تر محاسبه کرد. بدین منظور کافی است مقادیر حداکثر خیز مجاز طبق جدول 4 را با علامت منفی در قسمت مینیمم (Min) قرار دهیم.

شکل 55- کنترل مقدار خیز

گام 11: کنترل مقدار آرماتور طولی محاسباتی نرم‌افزار و آرماتور موجود در تیرچه

همانطورکه قبلاً اشاره کردیم، کنترل خیز با آرماتور محاسباتی توسط نرم افزار صورت می‌پذیرد. اگر مقدار آرماتورهای موجود در تیرچه از آرماتور محاسباتی توسط نرم‌افزار کمتر باشد، محاسبات خیز نادرست خواهد شد. پس اقدام به کنترل مقدار آرماتور محاسباتی توسط نرم‌افزار safe می‌کنیم. توجه داشته باشید که اگر تیرچه را به درستی طراحی کرده باشیم، مقدار آرماتور محاسباتی نرم‌افزار کمتر از مقدار آرماتور قرار داده شده در تیرچه خواهد بود.

❓ در محاسبه خیز تحت اثر بار زنده و محدودیت شماره 1 و 2 از جدول 4، از مقدار خیز بار زنده (L) استفاده می‌کردیم. اما در محاسبه خیز در نرم‌افزار safe، از مقدار خیز آنی ایجاد شده توسط بار زنده L(1-α) استفاده کردیم. آیا این تناقض است؟

پاسخ این سؤال در دید مهندسی، مهندس طراح و قضاوت او نهفته است. آنچه در جدول 4 در قسمت 1 و 2 مطرح شده است مربوط به آن قسمت از بار زنده‌ای است که به‌صورت آنی بر المان وارد می‌شود. پس مقدار بدست آمده در کنترل خیز توسط نرم‌افزار safe صحیح بوده و می‌توان در روش‌های قبلی نیز استفاده کرد. اما باتوجه به ماهیت احتمالاتی بار زنده و تفاوت آن با سایر بارها نظیر بار مرده، می‌توان در جهت اطمینان از کل بار زنده برای کنترل قسمت 1 و 2 از جدول 4 استفاده کرد.

❓ برای کنترل خیز تیرچه‌ها در پشت‌بام، از چه ترکیب‌بارهایی استفاده کنیم؟

در پشت‌بام، بارهای وارد بر سازه از نوع مرده، برف یا بار زنده پشت‌بام می‌باشد. بدیهی است که ابتدا باید مقدار کل بار وارده را با استفاده از ترکیب بارهای زیر بیابیم:

D+SD+Lr

D+SD+0.5 S

واضح است که نمی‌توان قسمتی از بار زنده را در این حالت به‌طور دائمی در نظر گرفت. البته این مسئله نیز به قضاوت مهندسی ارتباط داشته ولی در جهت اطمینان می‌توان ضریب α را برابر با صفر در نظر گرفت.

باتوجه به اینکه پوشش سقف معمولاً در انتهای پروژه اجرا شده و در پشت‌بام مفهومی به نام بار تیغه‌بندی وجود ندارد، می‌توان ضریب β را به درستی و در جهت اطمینان برابر صفر در نظر گرفت. همچنین لازم به ذکر است که در این حالت، از اجرای دیوارهای خرپشته در مدت کمتر از سه ماه و تأثیر آن در خزش، در جهت اطمینان صرف نظر می‌کنیم.
پس در نهایت می‌توان خیز تیرهای پشت بام را به‌صورت زیر در نظر گرفت:

∆=∆_(D+SD+Lr) @ or@D+SD+0.5 S)+∆_{(Long Term creep)} (λ∆_(D+SD))

7.4. محاسبه دستی تقریبی خیز دال یک‌طرفه

محاسبات این بخش مشابه محاسبات تقریبی تیر و تیرچه می‌باشد، با این تفاوت که حداقل ضخامت دال اشاره شده در آیین‌نامه بسته به شرایط تکیه‌گاهی از روابط دیگری استخراج خواهد شد. مطابق مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، زمانی می‌توانیم از جدول آیین‌نامه برای تعیین حداقل ضخامت دال‌های یک‌طرفه توپر استفاده کنیم که دال‌ها به تیغه‌ها یا اجزای غیرسازه‌ای که احتمال دارد در اثر خیز زیاد آسیب ببینند، متصل نباشند.

توجه: درصورتی‌که کف‌پوش بتنی با دال به‌صورت یکپارچه اجرا شود یا اگر کف‌پوش به‌صورت مرکب با دال کف طراحی شود، ضخامت کلی دال را می‌توان شامل ضخامت کف‌پوش نیز لحاظ کرد.

❓ تأثیر نوع بتن و فولاد در استفاده از جدول 1 چیست؟

جدول فوق برای بتن‌های متعارف و میلگرد 420S محاسبه شده است. پس اگر از بتن‌های سبک با وزن مخصوص 1440 تا 1840 کیلوگرم بر متر مکعب و یا از میلگردهای غیر از 420S استفاده شود، مقادیر جدول باید در ضرایب زیر ضرب شوند:

بتن‌ با وزن مخصوص 1440 تا 1840 کیلوگرم بر متر مکعب:

α=1.65-0.0003 w_c ≥1.09

α : ضریب اصلاحی وزن مخصوص بتن
w_c : وزن مخصوص بتن (کیلوگرم بر متر مکعب)

β=0.4+ f_y/700

β : ضریب اصلاحی مقاومت تسلیم فولاد
f_y : مقاومت تسلیم میلگرد (مگاپاسکال)

مثال 8: بام یک ساختمان معمولی از یک دال یک‌طرفه سه دهانه که روی چهار دیوار با طول بلند اجرا شده، تشکیل شده است. برای کمترین ضخامت دال با فرض استفاده از آرماتورهای S400 پیشنهادی ارائه دهید. فرض کنید خیز زیاد دال به اجزای غیرسازه‌ای آسیب وارد نمی‌کند.

شکل 56- شکل مثال 8

حل: باتوجه به اینکه در روی سؤال اشاره‌ای به استفاده از بتن سبک نشده است، پس α=1 خواهد بود. ضریب اصلاحی تنش تسلیم آرماتورها به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

β=0.4+400/700=0.9714

واضح است که شرایط تکیه‌گاهی دو دهانه کناری، یک انتها ممتد و شرایط تکیه‌گاهی دهانه میانی، دو انتها ممتد در نظر گرفته می‌شود. از بین شرایط تکیه‌گاهی یکسان، دال با طول دهانه بلندتر، بحرانی‌تر می‌باشد.

دهانه کناری l=400 cm → h_min=β l/24 → h_min=0.9714×400/24=16.19 cm
دهانه میانی l=500 cm → h_min=β l/28 → h_min=0.9714×500/28=17.34 cm

باتوجه به مقادیر فوق برای ضخامت حداقل دال یک‌طرفه، ضخامت دال 20 سانتی‌متر در نظر گرفته می‌شود.

8.4. محاسبه دستی دقیق خیز دال یک‌طرفه

برای محاسبه دستی دقیق خیز دال یک‌طرفه از روش‌های (سه روش) بررسی شده در قسمت‌های قبلی استفاده خواهیم کرد. تفاوتی که در اینجا وجود دارد، در مقطع دال می‌باشد. مقطع دال مستطیلی در نظر گرفته می‌شود اما نیازی به در نظر گرفتن عرض آن نیست و کافی است تا محاسبات را برای یک متر عرض دال انجام دهیم.

مثال 9: در دال یک‌طرفه زیر با در نظر گرفتن لنگر ترک‌خوردگی M، ممان اینرسی مؤثر را جهت تعیین خیز دال محاسبه کنید. بتن‌ریزی دال به‌صورت درجا بوده و تکیه‌گاه‌های این دال دو قاب مطابق شکل می‌باشد. فرض بر این است که از روش ممان اینرسی مؤثر ثابت استفاده میشود.

شکل 57- مشخصات دال بتنی مثال 9

محاسبه I_em :

محاسبه I_er و I_el :

محاسبه I_e :

I_e=1/4 (I_el+2I_em+I_er)=0.5(I_cr)_{(l OR r)}+0.7(I_cr )_m

❓ منظور از «یک متر عرض دال» چیست؟

طراحی دال‌ها با طراحی تیرها و تیرچه‌ها یک تفاوت اساسی دارد و آن عرض آن‌هاست که به نسبت بزرگ است. به همین جهت در طراحی خمشی و برشی و همچنین محاسبه خیز یک نوار 1متری از دال را در نظر می‌گیریم و محاسبات را برای آن نوار انجام می‌دهیم. برای مثال در شکل زیر برای تبدیل بار گسترده سطحی به بار گسترده خطی، بار را در عرض 1 متر ضرب می‌کنیم.

Q=q×1 m

شکل 58- بار واحد سطح و طول دال

9.4. محاسبه دستی تقریبی خیز دال ‌دوطرفه

مبحث نهم برای کنترل خیز در دال های دو طرفه تخت، دال دو طرفه را به دو نوع «بدون تیرهای داخلی بین تکیه‌گاه‌ها» و «با تیرهای بین تکیه‌گاه‌ها در همه لبه‌ها» تقسیم کرده است. در حالت اول تیرها در دهانه‌های میانی دال وجود ندارند اما دال ممکن است در لبه‌های کناری دارای تیر باشد. در حالت دوم در همه دهانه‌ها (میانی یا کناری) تیر وجود دارد.

شکل 59- نمونه‌هایی از انواع دال‌ها

1.9.4. دال‌های دوطرفه بدون تیرهای داخلی

در این دال‌ها نسبت دهانه بزرگتر به کوچکتر نباید بیشتر از 2 باشد. درصورتی‌که این نسبت بیشتر از 2 باشد، دال از نوع یک‌طرفه محسوب می‌شود. حداقل ضخامت دال برای بارهای متعارف دارای محدودیت‌های زیر است:

1. برای دال‌های بدون کتیبه، ضخامت دال نباید کمتر از 125 میلی‌متر در نظر گرفته شود.
2. برای دال‌های با کتیبه، ضخامت دال نباید کمتر از 100 میلی‌متر در نظر گرفته شود.
3. در هرصورت برای انواع دال‌های بدون تیرهای داخلی، محدودیت‌های جدول زیر رعایت شود.

جدول 11- حداقل ضخامت دال‌های دوطرفه بدون تیرهای داخلی

نکته 1: منظور از ln درجدول فوق، دهانه آزاد در جهت بزرگتر دال برحسب میلی‌متر است که از بر تا برِ تکیه‌گاه اندازه‌گیری می‌شود.
نکته 2: اگر مقدار تنش تسلیم میلگردها عددی غیر از اعداد موجود در جدول بود، می‌توان از درون‌یابی استفاده کرد.
نکته 3: دال‌هایی که در لبه‌های بیرونی دارای ضریب α₁ کمتر از 0.8 هستند، چشمه‌های بیرونی بدون تیر لبه محسوب می‌شوند.

❓ منظور از ضریب α₁ چیست؟

در کنترل خیز دال‌ها، سختی تیرهای محیطی دال در کنترل خیز مؤثر است. واضح است که با افزایش سختی تیرها، خیز دال کاهش می‌یابد. برای در نظر گرفتن این اثر، ضریب α₁ به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود. واضح است که اگر سختی تیر کم شود، این ضریب کاهش خواهد یافت. پس به همین دلیل است که آیین‌نامه برای ضریب α₁ کمتر از 0.8، اثر سختی تیرها را در دال‌های بدون تیرهای داخلی لحاظ نمی‌کند.

E_cb: مدول الاستیسیته بتن تیر
E_cs: مدول الاستیسیته بتن دال
I_b: ممان اینرسی مقطع ناخالص تیر حول محور ثقل
I_c: ممان اینرسی مقطع ناخالص دال حول محور ثقل

توجه: در محاسبه ممان اینرسی تیرهای میانی یا کناری باید توجه داشت که به علت وجود دال متصل به تیر، مقطع تیر به‌صورت T شکل عمل خواهد کرد. پس در محاسبه ممان اینرسی مقطع ناخالص تیر حول محور ثقل، بخشی از دال مطابق شکل زیر جزئی از تیر محسوب می‌شوند.

شکل 60- مقطع تیر جهت محاسبه ممان اینرسی

مثال 10: در دال‌های تخت با و بدون کتیبه زیر، محدودیت ضخامت دال را برای دهانه‌های مختلف تعیین کنید. فرض کنید مقاومت تسلیم میلگردها 420 مگاپاسکال می‌باشد. (چشمه بیرونی با تیر لبه برای دال بدون کتیبه ← نارنجی، چشمه بیرونی بدون تیر لبه برای دال بدون کتیبه ← سبز ،چشمه داخلی برای دال بدون کتیبه ← زرد، چشمه بیرونی با تیر لبه برای دال با کتیبه ← آبی، چشمه بیرونی بدون تیر لبه برای دال با کتیبه ← قرمز، چشمه داخلی برای دال با کتیبه ← بنفش)

حل: پاسخ این سوال به صورت تصویر به شکل زیر می‌باشد.

شکل 61- شکل مثال 10

مثال 11: در یک دال دوطرفه بدون تیر میانی، ضخامت دال 20 سانتی‌متر بوده و ابعاد تیرهای پیرامونی و ستون‌ها 40×40 سانتی‌متر است. تعیین کنید آیا چشمه‌های بیرونی بدون تیر لبه در نظر گرفته شوند یا با تیر لبه؟ فاصله محور تا محور همه ستون‌ها 8 متر فرض شود.

حل:

ابتدا ابعاد تیرهای لبه و دال را مشخص می‌کنیم.

شکل 62- ابعاد دال و تیر لبه مثال 11

باتوجه به اینکه مقدار α₁>0.8 پس چشمه‌های بیرونی با تیر لبه در نظر گرفته می‌شوند.

توجه: اگر کف‌پوش بتنی با دال به‌صورت یکپارچه اجرا شود یا اگر کف‌پوش به‌صورت مرکب با دال کف طراحی شود، ضخامت کلی دال، h، می‌تواند شامل ضخامت کف‌پوش هم شود.

نکته: اگر از خاموت‌های یک یا چند شاخه به‌عنوان میلگرد برشی استفاده شود، ضخامت دال باید حداقل عمق مؤثر دال به‌صورت زیر را تأمین کند.

d≥max⁡{150 mm .16 dخاموت}

نکته: در مواردی که تنش تسلیم آرماتورها بیش از 550 مگاپاسکال باشد، محدودیت خیز محاسبه شده نباید بیشتر از مقادیر مندرج در جدول 4 باشد. در این حالت محاسبات دقیق‌تر خیز با مدول گسیختگی کاهش‌یافته بتن به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود.

f_r=0.42 √(f’_c )

2.9.4. دال‌های دوطرفه با تیرهای داخلی

در دال‌های دوطرفه با تیرهای بین تکیه‌گاه در همه لبه‌ها، حداقل ضخامت دال برای بارهای متعارف از جدول زیر تعیین خواهد شد. درصورتی‌که خیز محاسبه شده با در نظر گرفتن خیز آنی و درازمدت شرایط جدول 4 را برآورده سازد، می‌توان حداقل خیز را مطابق محاسبات دقیق انتخاب کرد و از حدول زیر تبعیت نکرد.

جدول 12- حداقل ضخامت دال‌های دوطرفه با تیرهای بین تکیه‌گاه در همه لبه‌ها

نکته 1: β نسبت دهانه‌های آزاد در جهت بلند به کوتاه دال می‌باشد. واضح است که این نسبت همواره بزرگتر از 1 است.

نکته 2: α_fm مقدار میانگین α_f برای همه تیرهای لبه یک چشمه است.

❓ چرا در قسمت «الف» از این جدول، کنترل خیز را به بند 9-10-6-1-1 که مربوط به کنترل خیز دال فاقد تیر میانی است، ارجاع داده شده است؟

همان طور که می دانیم پارامتر آلفا (α_f) بیان کننده نسبت سختی تیر به سختی دال است. در صورتی‌که مقدار این پارامتر از 0.2 کمتر باشد، تیر از دال ضعیف‌تر بوده و وجود آن تاثیر چندانی در کاهش خیز دال نخواهد داشت؛ لذا آیین نامه با رعایت حاشیه اطمینان، حالت «الف» را مانند دال فاقد تیر میانی در نظر می‌گیرد.

مثال 12: چشمه بیرونی از یک سقف با دال‌ دوطرفه با تیر میانی مطابق شکل را متصور شوید که دهانه‌های مجاور این چشمه دارای طول 5 متر هستند. طول دهانه آزاد به همراه مشخصات مقطع تیرها در شکل نشان داده شده‌اند. حداقل ضخامت دال را تعیین کنید. ابعاد ستون 40×40 سانتی‌متر و مقاومت تسلیم میلگردها 400 مگاپاسکال فرض شود.

شکل 63 – مشخصات مثال 12

حل: ابتدا ضخامت دال را 20 سانتی‌متر فرض می‌کنیم. سپس این ضخامت را با ضخامت حداقلی که بدست می‌آوریم مقایسه خواهیم کرد.

تیر 1 و 2:

تیر 3 و 4:

مطابق جدول 12، حداقل ضخامت دال به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

نکته: خیز دال‌های دوطرفه‌ای که حداقل‌ ضخامت را مطابق حالات بررسی شده برآورده نسازند و یا دال‌هایی که فاقد تیرهای میانی در کلیه لبه‌ها بوده و نسبت دهانه بزرگتر به کوچکتر، بزرگتر از 2 داشته باشند، خیز آنی و درازمدت دال‌ها باید مطابق روش‌های دقیق‌تر محاسبه شوند.

10.4. محاسبه دستی دقیق خیز دال دو‌طرفه

مطابق مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، در دال‌های دوطرفه تغییرمکان آنی را می‌توانیم با استفاده از تئوری صفحات و پوسته‌ها و روابطی که براساس رفتار خطی مصالح تنظیم شده‌اند، محاسبه کنیم. برای بدست آوردن تغییرمکان درازمدت ناشی از خزش یا جمع‌شدگی از ضرب ضریب λ_Δ در تغییرمکان آنی استفاده خواهیم کرد.

در این قسمت خمش ورق‌های مستطیل شکل تحت اثر نیروهای عمود بر سطح را با استفاده از روش تعادل بررسی خواهیم کرد. جهت محاسبه خیز یک ورق مستطیلی، می‌توان از روش‌های مختلفی استفاده کرد که اساس آن‌ها برمبنای رفتار خطی مصالح است. در حالت کلی روشی که در ادامه بررسی خواهیم کرد، به‌دلیل حجم محاسبات بالا، کاربردی نیست. مراحل بدست آوردن خیز با استفاده از تئوری صفحات که روش کاملاً دقیقی نیست را در ادامه مشاهده می‌کنیم.

گام 1: محاسبه مشخصات دال (Ig , Mcr , Ec , fr , Icr , yt , Ie)

در این مرحله مطابق نکاتی که در قسمت تیرها و تیرچه‌ها آموختیم، مشخصات دال را محاسبه خواهیم کرد. همه مشخصات فوق محاسبه می‌شوند تا ممان اینرسی مؤثر مقطع بدست آید. این ممان اینرسی در سختی خمشی دال مؤثر بوده و در گام بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت.

گام 2: بدست آوردن رابطه خیز

رابطه خیز را با استفاده از معادله لاگرانژ و استفاده از سری‌های بی‌هارمونیک بدست آورد. رابطه خیز به شرایط تکیه‌گاهی وابسته خواهد بود. تنوع بالای انواع شرایط تکیه‌گاهی و سختی‌ حل آن‌ها از دلایلی است که استفاده از روش تحلیل صفحات را برای بدست آوردن خیز دال دوطرفه غیرکاربردی کرده است.

گام 3: محاسبه مقدار خیز آنی و درازمدت

خیز آنی را با استفاده از گام 2 بدست خواهیم آورد و سپس با ضرب در ضریب λ_Δ مقدار خیز بلند مدت نیز محاسبه خواهد شد. تمامی نکات بررسی شده در قسمت‌های قبل مانند محاسبه خیز سه‌ماهه، به‌طور مشابه می‌توانند در محاسبه خیز لحاظ شوند.

گام 4: کنترل خیز

در گام آخر مقدار خیز نهایی بدست آمده با استفاده از محدودیت‌های جدول 4 کنترل خواهد شد.

در این قسمت صرفاً به بررسی گام 2 خواهیم پرداخت. محاسبات سایر گام‌ها مشابه محاسبات قسمت‌های قبلی همین مقاله است.

1.10.4. معادله تعادل ورق‌ها

جزء کوچکی از یک ورق به ابعاد dx×dy را در نظر می‌گیریم و رابطه تعادل نیروها در جهت قائم را به‌صورت زیر می‌نویسیم.

∑(F_z)=0

(V_x+(∂V_x)/∂x ∂x)dy-V_x dy+(V_y+(∂V_y)/∂y ∂y)dx-V_y dx+qdxdy=0

(∂V_x)/∂x+(∂V_y)/∂y=-q

شکل 64- تعادل جزء کوچکی از ورق

تعادل گشتاورها حول محور y و x را نوشته و با تقسیم بر dxdy به معادلات جدیدی دست پیدا می‌کنیم که در ادامه نتیجه را مشاهده می‌کنیم.

(∂M_x)/∂x-(∂M_xy)/∂y=V_x
(∂M_y)/∂y-(∂M_xy)/∂x=V_y

با جایگذاری این روابط در روابط مربوط به انحنای ناشی از لنگرهای M_x و M_y به معادله لاگرانژ به‌صورت زیر دست پیدا می‌کنیم. در این قسمت از ذکر جزئیات صرف نظر کردیم.

(∂⁴ w)/(∂x⁴ )+2 (∂⁴ w)/(∂x² ∂y² )+(∂⁴ w)/(∂y⁴ )=q/D
D=(E_c t³)/(12(1-ν²))

در روابط فوق، D سختی خمشی دال و ν ضریب پواسون می‌باشد که مطابق مبحث 9 مقررات ملی ساختمان برای بتن‌های معمولی 0.2 فرض می‌شود. بعد از بدست آوردن معادله لاگرانژ متوجه شدند که حتی در ساده‌ترین حالت بارگذاری و شرایط تکیه‌گاهی، این معادله قابل حل نیست. در نهایت سری‌های فوریه برای حل این معادله پیشنهاد شد که در قسمت‌های بعدی بررسی خواهیم کرد.

2.10.4. بررسی شرایط تکیه‌گاهی

لبه ورق‌ها می‌تواند دارای شرایط انتهایی ساده، گیردار و آزاد باشد. در شکل زیر، ورق مستطیلی (الف) دارای تکیه‌گاه ساده روی محور y ها می‌باشد. ورق مستطیلی (ب) در لبه y دارای تکیه‌گاه گیردار می‌باشد و ورق مستطیلی (ج) هیچ‌گونه قیدی در لبه‌ها اعمال نشده است.

شکل 65- شرایط تکیه‌گاهی ورق‌های مستطیلی

1.2.10.4. انتهای ساده ورق‌ها

ورق نشان داده شده در شکل فوق، در x=0 یعنی بر روی محور yها دارای تکیه‌گاه ساده می‌باشد. ورق روی این تکیه‌گاه می‌تواند آزادانه دوران کند، اما در جهت قائم نمی‌تواند تغییرمکان دهد. پس گشتاور خمشی حول محور y و خیز (w) ورق روی این تکیه‌گاه برابر صفر است:

w=0

M_x=-D((∂² w)/∂x² +ν (∂² w)/∂y²)=0

باتوجه به اینکه ورق روی تکیه‌گاه یاد شده به‌صورت پیوسته مقید شده است، در طول تکیه‌گاه دستخوش تغییرشکل نشده و شیب آن در جهت y صفر است. پس ∂w/∂y=0 خواهد بود و دیفرانسیل مرتبه دوم w نیز صفر می‌شود یعنی :

∂²w/∂y²=0

پس شرایط تکیه‌گاهی به‌صورت زیر خواهد بود:

w=0

∂²w/∂x²=0

2.2.10.4. انتهای گیردار ورق‌ها

در شکل فوق قسمت (ب)، ورق در طول تکیه‌گاه یعنی حول محور y دوران نمی‌کند. یعنی به حالت افقی باقی می‌ماند و شیب آن صفر است. همچنین تغییرمکان قائم این تکیه‌گاه صفر می‌باشد. در نهایت شرایط تکیه‌گاهی برای این حالت به‌صورت زیر خواهد بود:

w=0

∂w/∂x=0

3.2.10.4. انتهای آزاد ورق‌ها

در شکل فوق قسمت (ج)، انتهای ورق بر روی محور y کاملاً آزاد بوده و هیچگونه قیدی در طول این لبه اعمال نشده است. پس کلیه نیروهای تکیه‌گاهی برابر صفر خواهد بود:

M_x=0
M_xy=0
V_x=0

3.10.4. کاربرد سری فوریه در محاسبه خیز

به‌طور کلی هرتابعی را می‌توان به‌صورت مجموع توابع سینوسی وکسینوسی نوشت. هرچقدر تعداد جملات بیشتر انتخاب شود، دقت نتایج تقریب تابع بیشتر خواهد بود. در تئوری خمش ورق‌ها بیان بارگذاری و روابط تغییرشکل‌ها به‌صورت بسط سری فوریه الزامی است.

تابع متناوب ‌ f(x)با دوره تناوب 2l را که در هر دوره تناوب پیوسته و دارای مشتق چپ و راست است را در نظر بگیرید. می‌توان آن‌را به‌صورت سری فوریه به شرح زیر بسط داد.

ضرایب a_0، a_m و b_m را می‌توان به کمک زیر بدست آورد:

می‌دانیم تابع زوج تابعی است که با تغییر x به (-x)، تابع f(x) تغییر نمی‌کند و f(x)=f(-x) می‌باشد. به عبارتی تابع f نسبت به محور yها متقارن است. در این‌صورت ضریب bm برابر صفر خواهد بود و سری فوریه به‌صورت زیر نوشته خواهد شد:

از طرفی تابع فرد تابعی است که با تغییر x به (-x)، تابع f(x) قرینه می‌شود و f(x)=-f(-x) می‌باشد. به عبارتی تابع f نسبت به مبدأ متقارن است. در این‌صورت ضریب a0 و am صفر خواهد بود و سری فوریه به‌صورت زیر نوشته خواهد شد:

در حالتی که بررسی شد، تابع f(x) در بازه l- تا l تعریف شده بود. حال اگر این تابع در بازه 0 تا l تعریف شود، بسط سری فوریه آن به چه صورت خواهد بود؟ تابع f1(x) را که در فاصله 0 تا l پیوسته و دارای مشتق چپ و راست می‌باشد را در نظر بگیرید. اگر تابع f1(x) زوج باشد:

f₁ (x)=f₁ (x+2 l)

-l<x<0 → f₁ (-x)=f(x)

0<x<l → f₁ (x)=f(x)

آنگاه بسط نیم‌دامنه کسینوسی تابع f(x) متناوب زوج به‌صورت زیر بدست خواهد آمد:

همچنین تابع f1(x) را که در فاصله 0 تا l پیوسته و دارای مشتق چپ و راست می‌باشد را در نظر بگیرید. اگر تابع f1(x) فرد باشد:

f₁ (x)=f₁ (x+2 l)

-l<x<0 → f₁ (-x)=f(x)

0<x<l → f₁ (x)=f(x)

آنگاه بسط نیم‌دامنه سینوسی تابع f(x) متناوب فرد به‌صورت زیر بدست خواهد آمد:

حال بار گسترده q=f(x,y) را که بر یک سطح مستطیلی وارد می‌شود، در نظر بگیرید. می‌توانیم بار گسترده سطحی را به بار گسترده طولی در دو جهت تبدیل کنیم. سپس این دو بار را با هم ترکیب کرده و به بار سطحی تبدیل کنیم.

شکل 66- بار گسترده یکنواخت

حال شاید سؤال شود که چرا ضرایب m و n تنها اعداد فرد هستند؟ دلیل این موضوع در محاسبه ضریب bm و bn به‌صورت زیر می‌باشد که واضح است که برای m و nهای زوج، مقدار تابع برابر صفر خواهد شد. پس فقط اعداد فرد برای این ضرایب دارای مقدار هستند.

واضح است که ضریب bm برای mهای زوج برابر صفر خواهد بود. اگر n فرد باشد، b_m=4/mπ خواهد بود.

واضح است که ضریب bn برای nهای زوج برابر صفر خواهد بود. اگر n فرد باشد، b_n=4/nπ خواهد بود.

نکته: برای تشکیل بار گسترده سطحی، بار گسترده طولی در جهت y را با شدت واحد و بار گسترده طولی در جهت x را با شدت q در نظر گرفتیم.

در انتها با ترکیب ضرایب bm و bn به نتایج زیر می‌رسیم. به qmn اصطلاحاً ضریب بارگذاری گوییم.

4.10.4. فرض انتخاب تابع تغییرشکل

در این قسمت به مشخصات بارگذاری توجه نمی‌کنیم. بلکه یک رابطه سینوسی ساده را برای تغییرشکل در نظر خواهیم گرفت و نوع و مشخصات باری که می‌تواند چنین تغییرشکلی را بوجود آورد را بررسی خواهیم کرد. باتوجه به شرایط تکیه‌گاهی ساده در چهار طرف و شکل زیر، می‌توان نوشت:

شکل 67- تغییرشکل سینوسی با فرض بار گسترده یکنواخت روی ورق

در رابطه فوق a و b طول ابعاد ورق، m و n تعداد نیم‌موج‌های سینوسی به‌ترتیب در جهت x و y می‌باشد. به‌نظر می‌رسد این تابع شکل که به‌صورت سری سینوسی است دارای ویژگی‌های مناسبی برای شرایط تکیه‌گاهی ساده می‌باشد. پس داریم:

x=0 . x=a → w=0 . (∂² w)/∂x² =0
y=0 . y=b → w=0 . (∂² w)/∂y² =0

فرض کنید در ابتدا m=n=1 باشد، در این‌صورت شکل تابع تغییرشکل را می‌توانیم به‌صورت زیر معادل با تغییرشکل ورق در شرایط تکیه‌گاهی ساده در نظر بگیریم. واضح است که عددی غیر از 1 برای این ضرایب، برای شرایط تکیه‌گاهی ساده مناسب نمی‌باشد. توجه شود که درحالت کلی استفاده از سری‌های فوریه، تقریب زدن تابع اصلی است.

w₁₁=c₁₁ sin πx/a sin πy/b

شکل 68- نیم‌موج‌های سینوسی

مشاهده شد که با فرض m=n=1 تابع تغییر شکل پاسخگوی شرایط تکیه‌گاهی بوده و به واقعیت نزدیک است. حال با محاسبات مشتقات متوالی تابع شکل و جایگذاری در معادله لاگرانژ به نتایج زیر دست پیدا می‌کنیم.

پس می‌توان نتیجه گرفت یک بارگذاری گسترده سینوسی، ورق مستطیلی شکل که در هر چهار طرف با تکیه‌گاه ساده مهار شده است را به شکل سینوسی تغییرشکل می‌دهد. پس با فرض تغییرشکل w برای ورق مستطیلی، بارگذاری به‌صورت q خواهد بود.

در تحلیل ورق‌های مستطیلی شکل با شرایط انتهایی ساده می‌توان رابطه کلی زیر را برای بارگذاری و تغییرشکل ورق ارائه کرد:

c_mn ضریب خیز ورق و q_mn ضریب بار می‌باشد. با بدست آوردن معادله خیز با استفاده از ضریب بار، می‌توان خیز نقاط مختلف ورق را به‌دست آورد. همچنین با داشتن رابطه تغییرشکل و ارتباط آن با معادلات لنگر- انحنا و برش – انحنا، می‌توان مقدار نیروهای مختلف داخلی در هر نقطه از ورق را محاسبه کرد. بحث ما در این مقاله صرفاً برای محاسبه خیز خواهد بود.

c_mn=q_mn/(Dπ⁴ (m²/a² +n²/b² )² )

مثال 13: یک ورق مربع شکل به ضلع a که در هر چهار طرف به کمک تکیه‌گاه ساده نگه داشته شده است را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. با فرض بار گسترده به شکل q(x,y)، مقدار خیز در مرکز ورق را محاسبه کنید.

q(x.y)=qsin(πx/a) sin(πy/a)

شکل 69- ورق تحت اثر بار گسترده سینوسی

حل:

ابتدا شرایط تکیه‌گاهی را به‌صورت زیر کنترل می‌کنیم.

x=0 . x=a → w=0 . (∂² w)/∂x² =0
y=0 . y=b → w=0 . (∂² w)/∂y² =0

باتوجه به رابطه بارگذاری، بهترین حدس برای تغییرشکل ورق به‌صورت زیر می‌باشد.

w(x.y)=c₀ sin(πx)/a sin(πy/a)

معادله دیفرانسیل تعادل ورق را در نظر گرفته و عبارات w(x,y) و q(x,y) را در آن جایگذاری می‌کنیم.

برای بدست آوردن خیز در وسط ورق، کافی است قرار دهیم x=a/2 و y=a/2 .

w(a/2.a/2)=(qa⁴)/(4π⁴ D)

نکته: اگر ابعاد ورق مستطیل شکل a×b باشد، رابطه تغییرشکل به‌صورت زیر خواهد بود.

w(x.y)=[q/(Dπ⁴ (1/a² +1/b² )²)] sin(πx)/a sin(πy/a)

مثال 14: ورق مستطیل شکلی به ابعاد 2 a×a را که در هر چهار طرف دارای تکیه‌گاه ساده است را در نظر بگیرید. بار ثابت q0 بر واحد سطح و عمود بر ورق وارد شده است. مقدار خیز در وسط ورق را محاسبه کنید.

شکل 70- ورق مستطیلی شکل تحت بار ثابت q0

حل:

ابتدا بارگذاری ثابت را با استفاده از سری فوریه بسط می‌دهیم.

مقدار qmn برای m و nهای زوج برابر صفر خواهد بود. اما برای m و nهای فرد دارای مقدار می‌باشد. پس فقط مقدار qmn را برای m و nهای فرد محاسبه می‌کنیم و مقدار آن به‌صورت زیر است.

q_mn=(16q₀)/(mnπ² )

در نتیجه معادله تغییرشکل ورق به‌صورت زیر نوشته خواهد شد.

برای تعیین مقدار خیز در مرکز ورق، x=a/2 و y=a قرار می‌دهیم.

11.4. محاسبه خیز دال‌ها در نرم‌افزار

محاسبه خیز دال‌ها می‌تواند در نرم‌افزار SAFE یا ETABS انجام شود. در ایتبس‌های ورژن جدید، قابلیت‌های زیادی ایجاد شده است. یکی از راه‌های کنترل خیز یا حتی طراحی دال‌ها، انتقال آن‌ها یا ترسیم مجزای آن‌ها در نرم‌افزار SAFE می‌باشد. این روش را در قسمت محاسبه خیز تیرچه‌ها بررسی کردیم و روال ساخت ترکیب‌بارها، اعمال ضریب خزش و جمع‌شدگی و همچنین کنترل خیز دال مشابه آن می‌باشد. در این قسمت قصد داریم تا در نرم‌افزار ETABS این موضوع را مورد بررسی قرار دهیم.

گام 1: اطمینان از صحت مدل‌سازی

در این مرحله فرض می‌شود دال در نرم‌افزار ایتبس مدل شده است و طراحی را نیز انجام داده‌ایم. واضح است که اگر این مرحله بطور صحیح انجام نشود، بدست آوردن خیز دال نیز صحیح نخواهد بود.

گام 2: اصلاح مشخصات متغیر با زمان بتن

یکی از خوبی‌های نرم‌افزار ایتبس این است که نیازی به محاسبات دستی ضرایب خزش و کرنش جمع‌شدگی نیست. کافی است مشخصات لازم را به نرم‌افزار وارد کنیم و با انتخاب آیین‌نامه ACI209، نرم‌افزار خودش محاسبات را انجام می‌دهد.

شکل 71- تعیین مدول گسیختگی بتن

شکل 72- تعیین پارامترهای محاسبه خزش و جمع‌شدگی

نکته: در محاسبه مقدار سیمان، با تغییر واحد آن بازهم واحدی که از ما خواسته شده است تغییر نخواهد کرد و مقدار سیمان را بایستی براساس lb/yd³ باشد. لذا برای تبدیل واحد Kg/m³ به lb/yd³ به‌صورت زیر عمل می‌کنیم.

شکل 73- تبدیل واحد مقدار یا عیار سیمان

مشاهده می‌شود که برای تبدیل واحد کافی است مقدار سیمان برحسبKg/m³ را به عدد 1.68555 ضرب کنیم تا مقدار سیمان بر حسب lb/yd³ بدست آید.

گام 3: تعریف Caseهای غیرخطی

در این مرحله مشابه مراحلی که در نرم‌افزار Safe طی کردیم، چهار Case غیرخطی به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.

شکل 74- تعریف Case های غیرخطی

توجه: در تعریف Caseهای غیرخطی، برای Floor Cracking Analysis دو حالت کوتاه‌مدت (short term) و بلندمدت (long term) انتخاب کردیم. بعد از زدن گزینه Modify/show پنجره‌ زیر باز می‌شود که در ادامه توضیح این پنجره را مشاهده می‌کنیم.

شکل 75- تعیین نوع Caseهای غیرخطی

گام 4: تعریف ترکیب بارهای خطی

در این گام caseهای غیرخطی را باهم ترکیب خطی می‌کنیم تا مقدار خیز کل و خیز تحت بارهای زنده را محاسبه کرده و با مقادیر مجاز مقایسه کنیم.

شکل 76- ترکیب خطی Caseهای غیرخطی

گام 5: اختصاص انجام تحلیل ترک‌خوردگی

در این مرحله یکبار تیرها و بار دیگر دال‌ را انتخاب می‌کنیم و انجام تحلیل ترک‌خوردگی را جداگانه به آن اختصاص می‌دهیم. اگر این مرحله انجام نشود، هیچ اتفاقی در نتایج مربوط به خیز المان بتنی نخواهد افتاد.

شکل 77- اختصاص انجام تحلیل ترک‌خوردگی

گام 6: انجام تحلیل

بدست آوردن خیز المان‌ها در مرحله تحلیل انجام می‌شود. اما در اولین گام برای تحلیل آرماتورهای طراحی را در اختیار نداریم. لذا بایستی توجه داشته باشیم که ابتدا یکبار تحلیل و طراحی را انجام دهیم و طرح نهایی بدست آید، سپس دوباره قفل نرم‌افزار را باز کرده و با نتایج طراحی ذخیره شده، دوباره تحلیل انجام شود. در اینصورت نرم‌افزار باتوجه به توزیع آرماتورهای موجود، خیز المان را بدست می‌آورد. به جمله زیر در پنجره تعیین نوع Caseهای غیرخطی توجه کنید.

شکل 78- نکته مهم نرم‌افزار ایتبس درمورد اولویت طراحی نهایی بر بدست آوردن خیز المان

❓ آیا برای محاسبه خیز تیرها در نرم‌افزار ایتبس، از نکاتی که در این قسمت بررسی شد می‌توان استفاده کرد؟

بله، خیز تیرها را می‌توان با استفاده از روشی که در این قسمت بررسی کردیم، بدست آورد. توجه داشته باشیم که خیز محاسبه شده برای مقدار آرماتور مورد نیاز مقطع می‌باشد؛ لذا باتوجه به بحث تیپ‌بندی قطعاً از آرماتور بیشتر در مقطع استفاده می‌شود که در جهت اطمینان است. در مورد دال این امکان وجود دارد که قطر و فاصله آرماتورهای دال به‌صورت معین یا نامعین در نظر گرفته شوند. این موضوع از مسیر زیر برای دال‌ها تعیین می‌شود. این امکان در تیرها وجود ندارد.

شکل 79- تعیین اساس محاسبه خیز توسط نرم‌افزار بر مبنای آرماتورها

گام 7: کنترل خیز

در انتها محدودیت‌های خیز را مطابق جدول 4 برای ترکیبات بار خطی زیر کنترل می‌کنیم.

شکل 80- کنترل خیز

نکته: درصورت انجام تحلیل ترک‌خوردگی برای المان‌های مختلف جهت محاسبه خیز، نبایستی به المان‌ها ضرایب ترک‌خوردگی اختصاص یابد، زیرا نرم‌افزار در بطن محاسبات و تحلیل غیرخطی خود این ضرایب را لحاظ کرده است.

5. خیز منفی چیست؟

المان‌های خمشی در اثر بارهای ثقلی وارده، دچار تغییرشکل خواهند شد که این تغییرشکل قائم اصطلاحاً «خیز» یا «افتادگی» نامیده می‌شود. خیز در این المان‌ها اجتناب ناپذیر است؛ لذا قبل از بهره‌برداری سازه و بتن‌ریزی سقف، برای المان‌های خمشی نظیر تیر، تیرچه و دال‌های بتنی، یک خیز قائم در جهت منفی یا خلاف جهت افتادگی ناشی از بارهای ثقلی وارده، در نظر می‌گیریم. درصورت عدم لحاظ خیز منفی در پروژه، ممکن است برای اجزای غیرسازه‌ای مشکلاتی پیش بیاید. ترک خوردن نازک‌کاری و دیوار، اخلال در عملکرد درب و پنجره از جمله مورادی است که جهت جلوگیری از آن، حتماً طراح خیز منفی یا پیش خیز را در پروژه باید لحاظ کند.

شکل 81- نمونه‌ای از خیز منفی پیشنهادی طراح در نقشه اجرایی

در حالت کلی تعبیه خیز اولیه منفی برای تیرها، تیرچه‌ها و دال‌ها باید بگونه‌ای باشد که بتواند تغییرشکل درازمدت ناشی از بارهای دائمی را جبران کند. در نشریه 543 و 94 خیز منفی برای تیرچه‌ها به‌صورت زیر بیان شده است.

مشاهده می‌شود که مطابق نشریه 543، دو میلی‌متر به ازای یک متر طول و مطابق نشریه 94، پنج میلی‌متر به ازای یک متر طول خیز منفی برای تیرچه‌ها بیان شده است. این اعداد تقریبی هستند و اگر طراح خیز بلندمدت المان را مطابق روش‌هایی که در قسمت‌های قبل بررسی کردیم، محاسبه کرده باشد، می‌تواند از مقدار آن‌ها در تصمیم‌گیری نهایی برای مقدار خیز منفی استفاده کند. به نظر می‌رسد مقدار 5 میلی‌متر خیز منفی به ازای یک متر طول که در نشریه 94 بیان شده است، کلی‌گویی برای همه اعضای سقف تیرچه بلوک باشد که شامل تیرها نیز میباشد. در هر حال تجربه و محاسبات خیز بلندمدت تیر در تعیین خیز منفی در اولویت قرار دارند.

شکل 82- خیز مثبت ایجاد شده در تیر

مهندسین به لحاظ تجربی برای حالات مختلف بارگذاری تیرها، به اعداد پیشنهادی برای مقدار خیز منفی دست پیدا کرده‌اند. درواقع مقدار خیز منفی مورد نیاز برای تیرهایی که از دو طرف سهمی از بار سقف را به خود اختصاص می‌دهند با تیرهایی که از یک طرف سهمی از بار سقف را به خود اختصاص می‌دهند، متفاوت است.

شکل 83- مقدار خیز تقریبی تیر به ازای واحد طول

مطابق شکل فوق، حالت (الف) در تیرهای میانی، حالت (ب) در تیرهای پیرامونی و حالت (پ) در تیرهای میانی با تیرریزی شطرنجی رخ می‌دهد. لازم به‌ذکر است حالت (ب) در تیرهای میانی نیز می‌تواند رخ دهد و درحالت کلی اگر تیرریزی شطرنجی نباشد، تلفیقی از حالت (الف) و (ب) برای تیرهای مختلف رخ می‌دهد.

نحوه اعمال پیش‌خیز بدین صورت است که ابتدا روی ستونهای طبقه یک تراز مبنایی در نظر گرفته می‌شود. این تراز مبنا باید روی همه ستون‌ها، بخصوص ستون‌های تکیه‌گاهی یک تیر، یکسان باشد. برای این کار از شلنگ تراز استفاده می‌شود. سپس یک ریسمان بین این ترازها کشیده می‌شود و خیز منفی توسط شمع‌های قرار داده شده زیر تیر اعمال می‌شود. این خیز منفی نسبت به ریسمان سنجیده می‌شود.

سقف‌های تیرچه‌بلوک جزء دال‌های یکطرفه محسوب می‌شوند و تنظیم خیز منفی در این سقف‌ها عموماً با استفاده شل یا سفت کردن پیچ تنظیم جک‌های صلیبی صورت می‌پذیرد. سقف‌هایی مانند یوبوت، کوبیاکس و وافل جزء دال‌های دوطرفه محسوب می‌شوند که خیز منفی در این سقف‌ها با شل یا سفت کردن اسکافلدها انجام می‌شود. توصیه می‌شود در دال‌های دوطرفه، تنظیم خیز منفی قبل از آرماتوربندی و اعمال بار به قالب‌ها انجام شود تا سنگینی سقف مشکلی در اعمال خیز منفی بوجود نیاورد.

شکل 84- تنظیم خیز منفی توسط جک‌ها و اسکافلدها

نکته: در دال‌های دوطرفه، سیستم باربری سقف دو جهته می‌باشد؛ لذا خیز منفی بایستی توسط طراح مشخص شود که در کدام جهت باید اعمال شود. در دال‌های دوطرفه برای دقت در اعمال و کنترل خیز منفی، بهتر است از دوربین نقشه‌برداری استفاده شود.

نتیجه گیری

به منظور فراهم آمدن شرایط مناسب بهره‌برداری از سازه و عدم ایجاد اختلال در سرویس دهی آن، بایستی مجموعه‌ای از کنترل‌ها پس از اتمام طراحی انجام شود. از مهم‌ترین این کنترل‌ها می‌توان به کنترل تغییرشکل المان‌های خمشی (تیر، تیرچه و دال) اشاره کرد که در صورت تجاوز این تغییر شکل‌ها از مقدار خیز مجاز، خسارت‌هایی به اجزای غیرسازه‌ای (مانند تیغه ها، سفت‌کاری‌ها، درب و پنجره و …) وارد خواهد شد.

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان شرایطی برای تیرها و دال‌ها (یک طرفه و دو طرفه) در نظر گرفته است که در صورت تامین آن‌ها الزامی به کنترل خیز المان‌ها وجود نخواهد داشت که این روش‌ها با نام روش‌های تقریبی شناخته می‌شوند. همچنین از روش‌های دقیق‌تری به‌صورت دستی و نرم‌افزاری می‌توان برای محاسبه خیز استفاده کرد. در اجرا برای جلوگیری از آسیب‌ دیدن المان‌های غیرسازه‌ای، المان‌های خمشی را با مقداری خیز به جهت بالا (خیز منفی یا پیش‌خیز) اجرا می‌کنند. مقدار این خیز منفی مطابق با محاسبات برای خیز بلندمدت، تجربه و توصیه‌های آیین‌نامه‌ای تعیین می‌شود.

منابع

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399
2. مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1398
3. کتابخانه آنلاین عمران
4. جزوه طراحی سازه‌های بتنی دکتر مسعود حسین‌زاده اصل ویرایش 1400
5. جزوه دکتر مسعود حسین‌زاده اصل، ویرایش 1400-1
6. طراحی ساختمان‌های بتن مسلح، شاپور طاحونی
7. دستورالعمل طراحی و اجرای سقف‌های تیرچه‌بلوک، نشریه شماره 534، ویرایش سال 1390
8. تیرچه‌های پیش‌ساخته خرپایی، مشخصات فنی، روش طرح و محاسبه به انضمام جدول‌های محاسبه تیرچه‌ها، نشریه شماره 94، ویرایش 1384
9. صفحات و پوسته‌ها، محمدمهدی علی‌نیا، 1389
10. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures,ASCE7-22
11. Guide for Modeling and Calculating Shrinkage and Creep in Hardened Concrete, ACI209-2R-08
12. Report on Factors Affecting Shrinkage and Creep of Hardened Concrete, ACI209.1R-05
13. Concrete Structures, Stresses and Deformation- Third Edition, A GHALI, R FAVRE and M ELDBADRY, 2002
14. Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI318-19
15. Commentary on Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI318R-19
16. Stresses in beams, plates and shells, Ansel G.Ugural, third Edition
17. Thin Plates and Shells Theory, Analysis and Applications, Eduard Ventsel and Theodor Krauthammer,2001
18. Theory of Plates and Shells, S.Timoshenko and S.Woinowsky-Krieger,1989

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا