محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف به همراه حل 1 مثال کاربردی

حتما قبل از شروع آموزش محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف ابتدا محاسبه ممان اینرسی را یاد بگیرید اما کاربرد شعاع ژیراسیون در عمران چیست؟ شعاع ژیراسیون مستطیل چگونه محاسبه می شود؟ روش محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع دوبل فولادی چگونه است؟

در این مقاله کاربردی ابتدا با زبانی ساده متوجه خواهید شد که شعاع ژیراسیون چیست؟ و در نهایت محاسبه شعاع ژیراسیون را خواهید آموخت.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 2 شهریور 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: تکمیل مطالب قبلی و اضافه شدن سرتیتر‌های جدید

1. تعریف شعاع ژیراسیون به زبان ساده

شعاع ژیراسیون (Gyration Radius) در واقع فاصله‌ ی تار خنثی مقطع از نقطه‌ ای فرضی است که اگر تمام سطح مقطع مورد نظر در آن فاصله به‌ صورت متمرکز قرار داده شود، ممان اینرسیِ (سطح ضرب‌ در فاصله به توان دو یا I=Ad²) ناشی از این کار برابر با ممان اینرسی سطح مقطع اولیه است.

شکل 1. (فاصله جزء سطح یا جرم از تار خنثی)

به‌ عبارت‌ دیگر شعاع ژیراسیون پراکندگی سطح مقطع را نسبت به مرکز آن سطح نشان می‌ دهد و هر چه مصالح از تار خنثی دورتر باشد شعاع دوران مقطع بیشتر است.

شکل 2. (مقطع دایره تو خالی از لحاظ شعاع ژیراسیون بسیار مناسب است)

2. فرمول شعاع ژیراسیون

شعاع ژیراسیون نیز مانند ممان اینرسی حول محور های x و y به‌صورت جداگانه حساب می شود. برای به دست آوردن فرمول شعاع ژیراسیون نسبت به هر محور به‌ طور جداگانه، کافی است در رابطه ممان اینرسی با انجام یک طرفین وسطین پارامتر فاصله (d) را برحسب پارامترهای دیگر به دست آوریم که این فاصله همان شعاع ژیراسیون است (d=r).

در رابطه بالا:

I= ممان اینرسی (m⁴)

A= سطح مقطع (m²)

d=r= شعاع ژیراسیون (m)

3. مثال برای محاسبه شعاع ژیراسیون

1.3. محاسبه شعاع ژیراسیون مستطیل

برای مثال اگر مقطع مستطیلی به ابعاد b=20cm و h=50cm داشته باشیم، شعاع ژیراسیون مستطیل حول محور x به‌ صورت زیر قابل‌ محاسبه است:

شکل3.. (مقطع مستطیلی برای محاسبه شعاع ژیراسیون)

2.3. محاسبه شعاع ژیراسیون دایره

دایره زیر را با شعاع r=20cm در نظر بگیرید. شعاع ژیراسیون آن حول محور x به‌صورت زیر قابل‌محاسبه است:

شکل 4.. مقطع دایره‌ای برای محاسبه شعاع ژیراسیون

4. کاربرد‌های شعاع ژیراسیون و محدودیت در ضریب لاغری

در یک عضو فشاری برای اینکه بحرانی‌ترین حالت (حداقل ظرفیت باربری عضو) لحاظ شود، باید ضریب لاغری (λ=KL/r) دریکی از راستاهای x و y که حداکثر است، در محاسبات لحاظ شود. شعاع ژیراسیون در اعضای فشاری دارای اهمیت ویژه‌ای است؛ چراکه هر چه این پارامتر بیشتر باشد، ضریب لاغری کاهش‌یافته و قدرت باربری عضو بیشتر است.

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش سال 1401، محدودیت‌هایی را برای اعضای ضریب لاغری اعضای کششی و فشاری در نظر گرفته است که درهرصورت به ترتیب نباید از 300 و 200 بیشتر باشند.

5. آشنایی با ضریب طول مؤثر برای انواع اتصالات و تکیه‌گاه‌ها

با توجه به روابط آورده شده در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، عوامل تأثیرگذار در کمانش اعضای فشاری عبارت‌اند از:
• شعاع ژیراسیون (r)
• طول عضو (L)
• نوع اتصال دو سر عضو (K)
• مدول الاستیسیته مصالح (E)

شکل 5. (ضریب طول مؤثر برای انواع اتصال اعضا به تکیه گاه ها)

6. مقاطع مناسب برای افزایش شعاع ژیراسیون در ستون‌ها و بادبندها

همان‌ طور که دربند های بالا از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان مشاهده می‌ گردد، تنش قابل‌ تحمل در اعضای فشاری رابطه مستقیمی با تنش کمانش الاستیک (F_e) دارد. تنش کمانش الاستیک نیز با شعاع ژیراسیون رابطه مستقیم دارد که در زیر به این رابطه اشاره‌ شده است:

با توجه به روابط بالا، برای افزایش مقاومت فشاری یک عضو، با فرض ثابت بودن جنس مصالح دو انتخاب وجود دارد:

1. افزایش سطح مقطع
2. افزایش شعاع دوران

راه‌ حل اول برای اعضای بلند (مانند ستون های لاغر) علاوه بر اینکه تأثیر چندانی در افزایش مقاومت ندارد (چرا که در اعضای لاغر شکست به‌ صورت کمانش خمشی است)، در عوض باعث افزایش وزن عضو و غیراقتصادی شدن آن می‌ شود. راه‌حل دوم اقتصادی‌ تر است؛ زیرا با افزایش بسیار ناچیز سطح مقطع، می‌توان شعاع ژیراسیون را تا چند برابر افزایش داد که منجر به افزایش قدرت باربری عضو می ­شود.

به‌ طور کلی برای اعضای فشاری بهترین مقطع آن است که در هر دو جهت شعاع ژیراسیون برابری داشته باشد؛ زیرا در مقاطعی که اختلاف شعاع ژیراسیون دو جهت زیاد باشد، عضو در جهت ضعیف‌ تر دچار کمانش می‌ شود و شعاع ژیراسیون جهت قوی تنها باعث پرت مصالح و سنگین شدن عضو می‌ شود. برای نزدیک کردن شعاع ژیراسیون ستون‌ های فولادی در دو جهت، معمولاً از مقاطع مرکب فولادی استفاده می‌ شود. مقطع I شکل به‌ تنهایی در راستای محور X دارای ممان اینرسی و شعاع ژیراسیون مناسبی است اما در جهت  Y ضعیف است.

شکل6. (محورهای مقطع I شکل)

شعاع ژیراسیون مقاطع دوبل I شکل در هر دو جهت مناسب هستند و همچنین اساس مقطع مناسبی در هر دو جهت نیز دارند.

شکل 7. (نمونه‌ای از یک مقطع دوبل ستون)

در مهاربندها به دلیل اینکه رفتارشان هم‌ فشاری و هم کششی است، داشتن مقادیر زیاد شعاع ژیراسیون، برای اینکه نیروی فشاری و کششی تقریباً برابر باشد، بسیار مهم است. شعاع دوران کم، باعث کمانش مهاربند و درنتیجه تحمل نیروی فشاری خیلی کم می‌گردد. همچنین همان‌ طور که قبلاً ذکر شد نزدیک بودن Gyration Radius در هر دو راستا باعث بهینه شدن سطح و وزن مقطع می‌شود. با توجه به توضیحات ارائه‌شده استفاده از مقاطع I شکل برای بادبندها اصلاً توصیه نمی‌شود؛ چراکه تفاوت شعاع دوران در دو راستای مختلف آن اختلاف زیادی باهم دارند و احتمال کمانش حول محور ضعیف آن بیشتر است. معمولاً از مقطع ناودانی یا هر مقطع بسته دیگری مانند دایره و باکس به دلیل نزدیک بودن شعاع ژیراسیون در هر دو راستا برای بادبندها استفاده می‌ شود.

شکل 8. (نمونه‌ای از مقاطع مناسب برای مهاربند)

7. نتیجه گیری

همانطور که در متن مقاله ذکر شده، شعاع ژیراسیون نشان دهنده پراکندگی سطح مقطع نسبت به مرکز سطح می باشد. همچنین جایگاه ویژه ای در اعضای فشاری داشته به نحوی که با بالا بردن اندازه شعاع ژیراسیون ضریب لاغری کاهش یافته، و قدرت باربری اعضا بالا می رود. و برای افزایش مقاومت فشاری یک عضو بهتر است اندازه شعاع ژیراسیون را افزایش دهیم زیرا علاوه بر مقرون به صرفه بودن ، با افزایش بسیار ناچیز سطح مقطع، می‌توان شعاع ژیراسیون را تا چند برابر افزایش داد که منجر به افزایش قدرت باربری عضو می شود.

منابع

• مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401
• کتابخانه آنلاین عمران

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا