صفحه اصلی  »  دسته‌بندی نشده  »  محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف به همراه حل 1 مثال کاربردی

محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف به همراه حل 1 مثال کاربردی

حتما قبل از شروع آموزش محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف ابتدا محاسبه ممان اینرسی را یاد بگیرید اما کاربرد شعاع ژیراسیون در عمران چیست؟ شعاع ژیراسیون مستطیل چگونه محاسبه می شود؟ روش محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع دوبل فولادی چگونه است؟

در این مقاله کاربردی ابتدا با زبانی ساده متوجه خواهید شد که شعاع ژیراسیون چیست؟ و در نهایت محاسبه شعاع ژیراسیون را خواهید آموخت.

 

با مطالعه این مقاله چه می آموزیم؟

تعریف شعاع ژیراسیون به زبان ساده

شعاع ژیراسیون (Gyration Radius) در واقع فاصله‌ ی تار خنثی مقطع از نقطه‌ ای فرضی است که اگر تمام سطح مقطع مورد نظر در آن فاصله به‌ صورت متمرکز قرار داده شود، ممان اینرسیِ (سطح ضرب‌ در فاصله به توان دو یا I=Ad2) ناشی از این کار برابر با ممان اینرسی سطح مقطع اولیه است.

فاصله سطح از تار خنثی ( تعریف شعاع ژیراسیون)

شکل 1 (فاصله جزء سطح یا جرم از تار خنثی)

به‌ عبارت‌ دیگر شعاع ژیراسیون پراکندگی سطح مقطع را نسبت به مرکز آن سطح نشان می‌ دهد و هر چه مصالح از تار خنثی دورتر باشد شعاع دوران مقطع بیشتر است.

شعاع ژیراسیون مقطع دایره تو خالی

شکل 2 (مقطع دایره تو خالی از لحاظ شعاع ژیراسیون بسیار مناسب است)

 

شعاع ژیراسیون نیز مانند ممان اینرسی حول محور های x و y به‌صورت جداگانه حساب می شود. برای به دست آوردن فرمول شعاع ژیراسیون نسبت به هر محور به‌ طور جداگانه، کافی است در رابطه ممان اینرسی با انجام یک طرفین وسطین پارامتر فاصله (d) را برحسب پارامترهای دیگر به دست آوریم که این فاصله همان شعاع ژیراسیون است (d=r).

فرمول محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مختلف

 

 

 

 

 

در رابطه بالا:

I= ممان اینرسی (m4)

A= سطح مقطع (m2)

d=r= شعاع ژیراسیون (m)

محاسبه شعاع ژیراسیون با حل مثال:

برای مثال اگر مقطع مستطیلی به ابعاد b=20cm و h=50cm داشته باشیم، شعاع ژیراسیون مستطیل حول محور x به‌ صورت زیر قابل‌ محاسبه است:

 

محاسبه شعاع ژیراسیون مقاطع مستطیلی (Gyration Radius)

شکل3 (مقطع مستطیلی برای محاسبه شعاع ژیراسیون)

 

 

فرمول محاسبه شعاع ژیراسیون مستطیل

 

 

 

 

 

کاربرد‌ شعاع ژیراسیون در ضریب لاغری

در یک عضو فشاری برای اینکه بحرانی ‌ترین حالت را داشته باشیم، باید ضریب لاغری حداکثر در یکی از راستا های x و y، در محاسبات لحاظ شود. شعاع دوران در اعضای فشاری دارای اهمیت ویژه‌ای است؛ چرا که هر چه این پارامتر بیشتر باشد، ضریب لاغری کاهش‌ یافته و قدرت باربری عضو بیشتر می شود.

نکات شعاع ژیراسیون بحرانی ترین حالت عضو فشاری، داشتن حداقل ظرفیت باربری عضو است.

 

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، محدودیت‌ هایی را برای اعضای ضریب لاغری اعضای کششی و فشاری در نظر گرفته است که در هرصورت به ترتیب نباید از 300 و 200 بیشتر باشند.

 

ضوابط شعاع ژیراسیون در مبحث دهم

شعاع ژیراسیون در کمانش 

با توجه به روابط آورده شده در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، عوامل تأثیرگذار در کمانش اعضای فشاری عبارت‌ اند از:

  • شعاع دوران (r)
  • طول عضو (L)
  • نوع اتصال دو سر عضو (K)
  • مدول الاستیسیته مصالح (E)

 

ضریب طول موثر برای انواع اتصالات اعضا به تکیه گاه ها (کاربرد شعاع ژیراسیون در عمران)

شکل 4 (ضریب طول مؤثر برای انواع اتصال اعضا به تکیه گاه ها)

 

 

کاربر شعاع ژیراسیون (Gyration Radius) در روابط کمانش خمشی مبحث دهم

شعاع ژیراسیون ستون ها و بادبندها

همان‌ طور که دربند های بالا از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان مشاهده می‌ گردد، تنش قابل‌ تحمل در اعضای فشاری رابطه مستقیمی با تنش کمانش الاستیک (Fe) دارد. تنش کمانش الاستیک نیز با شعاع ژیراسیون رابطه مستقیم دارد که در زیر به این رابطه اشاره‌ شده است:

 

کاربرد شعاع ژیراسیون در کمانش الاستیک

 

با توجه به روابط بالا، برای افزایش مقاومت فشاری یک عضو، با فرض ثابت بودن جنس مصالح دو انتخاب وجود دارد:

  1. افزایش سطح مقطع
  2. افزایش شعاع دوران

راه‌ حل اول برای اعضای بلند (مانند ستون های لاغر) علاوه بر اینکه تأثیر چندانی در افزایش مقاومت ندارد (چرا که در اعضای لاغر شکست به‌ صورت کمانش خمشی است)، در عوض باعث افزایش وزن عضو و غیراقتصادی شدن آن می‌ شود. راه‌حل دوم اقتصادی‌ تر است؛ زیرا با افزایش بسیار ناچیز سطح مقطع، می‌توان شعاع ژیراسیون را تا چند برابر افزایش داد که منجر به افزایش قدرت باربری عضو می ­شود.

به‌ طور کلی برای اعضای فشاری بهترین مقطع آن است که در هر دو جهت شعاع ژیراسیون برابری داشته باشد؛ زیرا در مقاطعی که اختلاف شعاع ژیراسیون دو جهت زیاد باشد، عضو در جهت ضعیف‌ تر دچار کمانش می‌ شود و شعاع ژیراسیون جهت قوی تنها باعث پرت مصالح و سنگین شدن عضو می‌ شود. برای نزدیک کردن شعاع ژیراسیون ستون‌ های فولادی در دو جهت، معمولاً از مقاطع مرکب فولادی استفاده می‌ شود. مقطع I شکل به‌ تنهایی در راستای محور X دارای ممان اینرسی و شعاع ژیراسیون مناسبی است اما در جهت  Y ضعیف است.

نمایش محور های X و Y مقطع I شکل (محاسبه شعاع ژیراسیون مقطع I شکل در دو جهت)

شکل5 (محورهای مقطع I شکل)

 

شعاع ژیراسیون مقاطع دوبل I شکل در هر دو جهت مناسب هستند و همچنین اساس مقطع مناسبی در هر دو جهت نیز دارند.

 

تاثیر شعاع ژیراسیون مقاطع دوبل در ستون ها

شکل 6 (نمونه‌ای از یک مقطع دوبل ستون)

 

در مهاربندها به دلیل اینکه رفتارشان هم‌ فشاری و هم کششی است، داشتن مقادیر زیاد شعاع ژیراسیون، برای اینکه نیروی فشاری و کششی تقریباً برابر باشد، بسیار مهم است. شعاع دوران کم، باعث کمانش مهاربند و درنتیجه تحمل نیروی فشاری خیلی کم می‌گردد. همچنین همان‌ طور که قبلاً ذکر شد نزدیک بودن Gyration Radius در هر دو راستا باعث بهینه شدن سطح و وزن مقطع می‌شود. با توجه به توضیحات ارائه‌شده استفاده از مقاطع I شکل برای بادبندها اصلاً توصیه نمی‌شود؛ چراکه تفاوت شعاع دوران در دو راستای مختلف آن اختلاف زیادی باهم دارند و احتمال کمانش حول محور ضعیف آن بیشتر است. معمولاً از مقطع ناودانی یا هر مقطع بسته دیگری مانند دایره و باکس به دلیل نزدیک بودن شعاع ژیراسیون در هر دو راستا برای بادبندها استفاده می‌ شود.

 

 

مقطع مناسب مهاربند (تاثیر شعاع ژیراسیون در مهاربند)

شکل 7 (نمونه‌ای از مقاطع مناسب برای مهاربند)

 

منابع:

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش چهارم

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 18,596 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال اولین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
؟ شهرزاد صادقی | مشاور شما :

پاسخ سوالات متداول غیر علمی خود را با کلیک روی علامت سوال بدون اتلاف زمان پیدا کنید.