صفحه اصلی  »  مبانی و مفاهیم عمرانی  »  محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک به همراه دانلود یک ویدئو جامع و حل 17 مثال کاربردی

محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک به همراه دانلود یک ویدئو جامع و حل 17 مثال کاربردی

 

 

اساس مقطع الاستیک و پلاستیک چیست؟

قطعا شما هم برای بدست آوردن پارامتر هایی مانند ممان اینرسی، شعاع ژیراسیون، اساس مقطع و… به جدول اشتال مراجعه می کنید اما اگر مقطعی در جدول اشتال نباشد چه باید کرد؟ آیا در محاسبه اساس مقطع پلاستیک جزئیات کار را رعایت می کنید؟ کاربرد اساس مقطع در طراحی سازه چیست؟

در این مقاله جامع به بررسی نحوه محاسبه اساس مقطع پلاستیک و الاستیک می پردازیم و همینطور در یک ویدئو فوق العاده این موضوع را با بیانی روان بررسی خواهیم کرد. برای درک مفهوم اساس مقطع و نحوه محاسبه آن حداقل یک بار ویدئو بالا را مشاهده کنید.

⌛ آخرین به روز رسانی: 17 اسفند 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

 

 

دریافت رایگان 3 ایبوک طراحی سازه بتنی 
نگران نباشید ایمیل هرز برایتان ارسال نمی کنیم. ایمیل شما نزد ما محفوظ است.
close-link

 

 

با مطالعه این مقاله جامع چه می آموزیم؟

این بار بدون هزینه برنده شوید!

دریافت رایگان “3 ایبوک طراحی سازه بتنی” به همراه “هدیه ویژه”

همین الان این پک فوق‌العاده را دانلود کرده و هر زمان که فرصت داشتید، باحوصله مطالب آن را مطالعه کنید.

1. علائم و تعاریف

در این بخش علائم اختصاری و تعاریف اصطلاحات استفاده شده در این مقاله را با هم بررسی و تعریف می‌کنیم.

 

علامت تعریف واحد
Fy تنش تسلیم مشخصه فولاد کیلونیوتون بر مترمربع
My لنگر تسلیم کیلونیوتن بر متر
C فاصله دورترین تار مقطع نسبت به محور خنثی متر
I ممان اینرسی مترمکعب×متر
S اساس مقطع الاستیک متر مکعب
Z اساس مقطع پلاستیک متر مکعب
Mp لنگر پلاستیک کیلونیوتون بر متر
Fcr تنش بحرانی کیلونیوتون بر مترمربع
Lb فاصله بین دو تکیه گاه جانبی متوالی (طول مهار نشده عضو) متر
Lr طول مهار نشده عضو (مرز بین حالت حدی کمانش جانبی- پیچشی الاستیک و غیر الاستیک) متر
Lp طول مهار نشده عضو (مرز بین حالت حدی تسلیم و حالت حدی کمانش جانبی- پیچشی) متر
Rpe ضریب پلاستیک جان مقطع
Cb ضریب اصلاح کمانش پیچشی جانبی
hc دو برابر فاصله محور خنثی الاستیک تا آغاز گردی ریشه اتصال جان به بال، برای مقاطع نورد شده متر
tw ضخامت جان متر
E مدول الاستیسیته فولاد کیلونیوتون بر متر مربع
کرنش
pw حد لاغری جان فشرده
A مساحت مقطع متر مربع
σ تنش قائم کیلونیوتون بر متر مربع

2. اساس مقطع چیست؟

در واقع اساس مقطع یا مدول مقطع که یکی از مهم ترین مباحث آزمون محاسبات می باشد در واقع یکی از مشخصات هندسی مقطع هست که در دو حالت الاستیک و پلاستیک معرفی و محاسبه می‌شود. از این پارامتر در طراحی تیرها و تیر-ستون ها استفاده می‌شود.

وقتی یک تیر را تحت اثر خمش قرار می دهیم، تنش هایی در مقطع این تیر ایجاد می شود. در صورتی که مقدار تنش در دورترین تار فشاری یا کششی این مقطع برابر تنش تسلیم باشد، به لنگری که به این مقطع اعمال می شود، لنگر تسلیم می گوییم، که با My نشان داده می شود. مقدار لنگر تسلیم با استفاده از روابط مقاومت مصالح و به شرح زیر تعیین می شود:

 اساس مقطع مستطیل

شکل 1 ( نمودار تنش در مقطع تیر تحت خمش)

 

رابطه اساس مقطع

 

 

 

 

از این رو نسبت ممان اینرسی مقطع به فاصله تار خنثی تا دورترین تار فشاری یا کششی را اساس مقطع می­ گویند.

c : فاصله دورترین تار مقطع نسبت به تار خنثی

I : ممان اینرسی مقطع

  اساس مقطع الاستیک :S

3. کاربرد اساس مقطع

 اگر یک عضو سازه‌ای تحت اثر خمش قرار گیرد برای اینکه حداکثر تنش مجاز مقطع عضو را بتوانیم محاسبه کنیم می‌بایستی این پارامتر یعنی اساس مقطع را محاسبه کنیم. با مروری بر مبحث دهم مقررات ملی ساختمان متوجه می‌شویم که در فرمول‌های مربوط به طراحی اعضای تحت خمش از اساس مقطع الاستیک و پلاستیک استفاده زیادی شده است که چند نمونه آن را در تصاویری که از مبحث دهم برایتان قرار داده‌ایم می‌توانید مشاهده کنید:

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

شکل 2 نمونه‌هایی از کاربرد اساس مقطع در مبحث دهم

 

در واقع برای طراحی هر عضو تحت خمش باید اساس مقطع عضو را محاسبه کنیم؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک مهندس عمران باید نحوه محاسبه اساس مقطع (چه در حالت الاستیک چه پلاستیک) را بلد باشد.

4. اثبات فرمول اساس مقطع الاستیک

تا زمانی که مقطع تحت خمش، در ناحیه الاستیک هست، طبق رابطه هوک بین تنش و کرنش رابطه خطی برقرار هست.

رابطه خطی تنش و کرنش به علت قرار گیری مقطع در ناحیه الاستیک

شکل 3 (نمودار تنش – کرنش)

 

Fy = σ = Eε

چنانچه مقطعی تحت لنگر خمشی قرار گیرد و مقدار لنگر به‌ اندازه‌ ای باشد که تنش خمشی ایجاد شده در محدوده الاستیک باقی بماند مطابق شکل با فرض اینکه اولین تار کششی تحت خمش به حد تسلیم رسیده است خواهیم داشت:

 

اثبات رابطه اساس مقطع الاستیک

شکل 4(توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع)

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

σm: مقدار حداکثر تنش خمشی در دورترین تار مقطع تا محور خنثی

از تعادل استاتیکی نیروها در راستای x خواهیم داشت:

 

 

از رابطه خواهیم داشت:

 

 

 

 

میدانیم که ydA ∫ مرکز سطح مقطع را نشان می‌دهد بنابراین در مرکز سطح مقطع تنش خمشی برابر صفر هست. درواقع محوری که از مرکز سطح مقطع می‌گذرد محور خنثی گویند که در آن تنش خمشی صفر هست. در ادامه خواهید دید که محاسبه محل تار خنثی الاستیک و پلاستیک اولین قدم برای به دست آوردن اساس مقطع می‌باشد.

 

اثبات فرمول اساس مقطع الاستیک

شکل 5 (مقطع دلخواه تحت خمش)

 

از تعادل لنگر محور z مطابق شکل 3 خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع الاستیک با فرمول اساس مقطع

 

 

 

 

 

میدانیم که  I = ∫ y2dA  ممان اینرسی مقطع هست بنابراین:

 

 

 

 

 

همان‌ طور که از رابطه بالا مشخص شد تنش خمشی حداکثر رابطه معکوس با نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی دارد. اگر مقدار نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی  (I/C) را برابر S بگیریم به آن نسبت مدول مقطع کشسان یا اساس مقطع الاستیک گویند.

محاسبه اساس مقطع الاستیک با فرمول

 

 

 

 

بسته به اینکه خمش حول چه محوری رخ دهد اساس مقطع تغییر می‌کند؛ بنابراین:

 

 

 

5. مراحل گام‌به‌گام محاسبه اساس مقطع الاستیک یک عضو

گام اول: تعیین محور مبنا

برای مشخص کردن محل تار خنثی الاستیک ابتدا بایستی یک محور مبنا در نظر بگیریم. اصولا محور مبنای افقی را پایین ترین تار مقطع، و محور مبنای عمودی را نسبت به دور ترین تار افقی مقطع در نظر می گیریم. به عنوان مثال برای مقطع I-شکل مقابل محور مبنا با رنگ قرمز نشان داده شده است:

محاسبه گام به گام اساس مقطع الاستیکیی

شکل6 (نمایش خطوط مبنا بروی مقطع عضو)

 

گام دوم: مشخص کردن محل تار خنثی الاستیک

محل تار خنثی الاستیک افقی یک مقطع با استفاده از رابطه

محاسبه اساس مقطع به صورت گام به گام و محل تار خنثی الاستیک عمودی مقطع با استفاده از رابطه

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

محاسبه می شود.

Yفاصله مرکز سطح مقطع با مساحت Ai نسبت به محور مبنای افقی

Xi فاصله مرکز سطح مقطع با مساحت Ai نسبت به محور مبنای عمودی

گام به گام محاسبه اساس مقطع الاستیک

شکل 7 (ابعاد مقاطع I شکل)

 

محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

همانطور که می بینید محل تار خنثی الاستیک عمودی و افقی همان محل محور تقارن مقطع می باشد.

گام سوم: تعیین مقدار ممان اینرسی مقطع

تعیین میزان ممان اینرسی مقطع برای محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

 

گام چهارم: تعیین مقدار C

c فاصله دور ترین تار مقطع نسبت به محور خنثی می باشد، از جایی که مقطع متقارن است، فاصله دور ترین تار فشاری و کششی مقطع نیز برابر می باشد. بنابرین:

اساس مقطع الاستیک را چگونه محاسبه کنم؟

 

 

گام پنجم: محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

6. اثبات فرمول اساس مقطع پلاستیک

چنانچه لنگر خمشی وارد بر مقطع عضو به‌تدریج افزایش یابد به¬طوری¬که تارهای مقطع از بالابه‌پایین و از پایین‌به‌بالا شروع به تسلیم‌شدن کنند و تمام مقطع به تنش تسلیم برسد در این حالت مقطع از حالت الاستیک به پلاستیک رسیده است و دیگر قانون هوک برای آن صدق نمی‌کند. در حالت پلاستیک درواقع ما از تمام ظرفیت مقطع برای طراحی استفاده می‌کنیم. هنگامی که اولین نقطه از عضو به لنگر پلاستیک برسد ما شاهد مفصل پلاستیک خواهیم بود که می‌تواند پیامدهای مختلفی مثل تغییر در توزیع لنگرهای داخلی داشته باشد. این مفصل می‌تواند تحت اثر خمش تک‌محوره، دو محوره و همچنین نیروهای محوری و برشی و یا ترکیبی از آنها ایجاد شود. برای اینکه لنگر پلاستیک یک مقطع را به دست بیاوریم حالتی را فرض می‌کنیم که مقطع یک محور تقارن دارد مطابق شکل 8 الف. در این صورت تار خنثی پلاستیک مقطع را به دو مساحت A1 , A2 تقسیم می‌کند. با نوشتن معادله تعادل استاتیک برای مقطع خواهیم داشت:

 

بدست آوردن فرمول اساس مقطع پلاستیک با کمک مقطع خمشی

شکل 8

 

مطابق شکل بالا حالت (ب) با نوشتن معادله تعادل خواهیم داشت:

اثبات قرمول اساس مقطع پلاستیک

 

 

بنابراین از تساوی قرار دادن دو مساحت یادشده می‌توان محل تار خنثی را پیدا کرد.

همان‌طور که می‌دانیم نیروهای R1 و R2 به ترتیب در مرکز سطوح A1 و A2 وارد می‌شوند. بن؛ راین از تعادل لنگر در حالت استاتیک مقطع داریم:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

اگر فرمول را بسط دهیم در حالت کلی اساس مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

7. محاسبه اساس مقطع پلاستیک به صورت گام به گام

گام اول: مشخص کردن محل تار خنثی پلاستیک

تار خنثی پلاستیک جایی است که مقطع را از نظر مساحت به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. بنابرین با دانستن همین ویژگی می توان محل تار خنثی پلاستیک یک مقطع را براحتی مشخص کرد.

به عنوان مثال در مقطع قبلی داریم:

با توجه به اینکه مقطع متقارن می باشد، محل تار خنثی پلاستیک افقی و عمودی آن همان محور تقارن مقطع می باشد.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 9

 

گام دوم: تعیین مقدار اساس مقطع پلاستیک

دومین نکته ای که در مورد اساس مقطع پلاستیک وجود دارد اینست که اساس مقطع پلاستک مقطع را به دو جزء کاملا مجزا تبدیل می کند. بنابرین دقت داشته باشید که در محاسبه اساس مقطع پلاستیک، جان این مقطع را دو قسمت جداگانه در نظر بگیرید:

همانطور که می بینید ، برای آسان تر شدن محاسبات مقطع را به 4 قسمت تقسیم کردیم.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 10

 

اساس مقطع پلاستیک

 

8. نحوه محاسبه اساس مقطع  پلاستیک مقاطع پرکاربرد به همراه مثال

به‌ طور کلی برای محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک مقاطع پر کاربرد و پروفیل‌ های ساختمانی با مراجعه به جدول اشتال به‌ راحتی می‌توان اساس مقطع هر پروفیل را بیرون کشید.

همچنین در زیر جدولی ارائه‌ شده است که مقدار مدول مقطع پلاستیک برخی از مقاطع پرکاربرد را به‌ صورت پارامتری به ما می‌دهد.

 

اساس مقطع مستطیل، تیر و قوطی

شکل 11 (جدول اساس مقطع پلاستیک برخی از مقاطع پرکاربرد به‌صورت پارامتری)

 

اما برای محاسبه مقاطعی که در جدول اشتال وجود ندارند می‌ بایست از فرمول های محاسبه‌ شده در قسمت قبل استفاده کرد. در زیر مثالی به‌ عنوان نمونه برای مقطعی خاص آورده شده که روند محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را نشان می‌دهد و به همین روند می‌توان اساس مقطع هر مقطع دیگر را محاسبه کرد.

9. مثالی برای محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک در مقاطع خاص

در زیر مثالی به‌عنوان نمونه برای مقطعی خاص آورده شده که روند محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را نشان می‌دهد و به همین روند می‌توان اساس مقطع هر مقطع دیگر را محاسبه کرد.

مثال 1:

محاسبه اساس مقطع الاستیک با مثال

شکل 12

 

ابتدا باید محل محور خنثی یعنی مرکز سطح مقطع را پیدا کنیم. داریم:

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

برای محاسبه اساس مقطع کافی است ابتدا ممان اینرسی مقطع را محاسبه کنیم؛ بنابراین داریم:

حل مثال جامع برای محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بنابراین اساس مقطع الاستیک برای دو حالت کشش و فشار با فرض اینکه لنگر اعمالی مثبت باشد برابر است با:

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

 

مثال 2:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک در قالب یک مثال

شکل13

 

ابتدا باید محل محور خنثی را پیدا کنیم. برای این کار فرض می‌کنیم محور خنثی مطابق شکل 8 در فاصله y از بال بالایی مقطع قرارگرفته، با مساوی قرار دادن مساحت‌های بالا و پایین محور خنثی خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین مدول مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

 

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک با حل یک مثال جامع

شکل14

نکته:

نکات ضروری برای محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک

 

10. کاربرد اساس مقطع در طراحی تیرها

1.10. طراحی خمشی تیر

می‌دانیم که معمولاً از تیرها تحت عنوان اعضای خمشی یاد می‌کنند که با افزایش بارگذاری برای آن سه حال حدی محتمل است:

  1. تسلیم مصالح و ایجاد مفصل پلاستیک در تیر
  2. کمانش پیچشی _ جانبی تیر
  3. کمانش موضعی بال یا جان درصورتی‌که مقطع فشرده نباشد.

حال فرض می‌کنیم نتایج خروجی آنالیز یک پروژه فولادی در ایتبس مطابق جدول زیر هست؛ و تیر موردنظر تحت‌تأثیر بارهای زیر قرار دارد؛ بنابراین برای طراحی تیر مراحل گام‌به‌گام مبحث دهم را پیش می‌گیریم:

 

Mmax = 29505.45 Kg.cm

Vmax = 20568.4 Kg

حداکثر لنگر وارد بر تیر

Mu = 29505.45 kg.m

 

فاصله مهار جانبی برای کنترل تغییرمکان جانبی یا پیچش مقطع

فرمول اساس مقطع تیر

 

 

در ابتدا فرض می‌شود حالت حدی تسلیم کنترل‌ کننده هست بنابراین:

 

 

 

فرض شده است که آخرین مقطع IPE موجود در بازار 300 IPE هست؛ بنابراین طبق اساس مقطع در جدول اشتال:

 

بدست آوردن اساس مقطع در جدول اشتال

شکل 15 (جدول اشتال)

 

شکل 16 (جدول اشتال)

 

محاسبه اساس مقطع با کمک جدول اشتال

 

 

 

 

 

فرض شده است تیرهای فرعی به فاصله 100 سانتی‌متر از یکدیگر قرارگرفته‌اند بنابراین طول مهار جانبی:

Lb = 100cm < Lp = 174.4 cm

 

بنابراین طبق بند  مبحث دهم نیاز به در نظر گرفتن حالت کمانش پیجشی – جانبی نیست و فرض ما درست هست.

بنابراین باید تیر را به‌وسیله ورق تقویتی تقویت کنیم. ما به تفاوت ZXIPE300 و Zxreq باید ورق تقویتی تأمین کند بنابراین:

 

ZXPlate = Zxreq – ZXIPE300  = 1366 – 628 = 738 cm3

در نتیجه اساس مقطع پلیت مورد نظر 738 سانتی متر مکعب است.

 

تیر تقویت شده با کمک محاسبه اساس مقطع آن

شکل 17 (تیر تقویت‌شده)

 

اساس مقطع پلاستیک از رابطه زیر به دست می‌آید:

فرمول اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

d فاصله مرکز به مرکز ورق تقویتی هست. برای طراحی اولیه این فاصله مرکز تا مرکز بال­های تیر فرض می‌شود بنابراین:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

بنابراین باید از یک ورق با حداقل سطح مقطع 24 سانتی‌متر مربع استفاده کنیم. برای انتخاب عرض و ضخامت ورق آیین‌نامه یک سری محدودیت در نظر گرفته که باید رعایت شود که با کنترل‌های لازم فشردگی ابعاد ورق قابل محاسبه است.

برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینه کنترل فشردگی مقاطع و مدل‌سازی مقاطع با section designer  شما می‌توانید ایبوک “ کنترل فشردگی مقاطع لرزه ای و غیر لرزه ای” را مطالعه نمایید.

2.10. مفهوم ضریب شکل

یکی از پارامترهای هر مقطع ضریب شکل آن مقطع هست. این مقدار به شکل هندسی مقطع بستگی دارد؛ و برابر است با نسبت لنگر پلاستیک مقطع به لنگر تسلیم مقطع.

محاسبه اساس مقطع

 

 

از قسمت‌های قبل ثابت کردیم که حداکثر تنش مجاز یک مقطع تحت خمش برای اینکه در ناحیه الاستیک باقی بماند برابر با:

 

 

 

و همچنین زمانی که مقطع با افزایش لنگر وارد قسمت پلاستیک شود و تمام تارهای مقطع جاری شود ما از تمام ظرفیت مقطع استفاده می‌کنیم و حداکثر تنش مجاز برابر با:

بررسی کاربرد اساس مقطع

 

 

بنابراین ضریب شکل یک مقطع تحت خمش برابر با:

 

 

درواقع ضریب شکل هر مقطع نسبت اساس مقطع پلاستیک به اساس مقطع الاستیک مقطع می‌باشد و چون لنگر پلاستیک همواره بزرگ‌تر‌ یا مساوی لنگر تسلیم است پس می‌توان نتیجه گرفت که مقدار ضریب شکل ما عدی بزرگ‌تر یا مساوی یک می‌باشد.

هرچقدر ضریب شکل به یک نزدیک باشد؛ یعنی لنگر الاستیک و پلاستیک ما به هم نزدیک‌تر هستند و این یعنی از ظرفیت بیش‌تری از مقطع می‌توانیم استفاده کنیم که طبق این نکته مقاطع I شکل، مقاطع بسیار مناسبی برای تحمل خمش می‌باشند.

به‌عنوان‌مثال ضریب شکل یک مقطع مستطیل شکل به عرض b و ارتفاع h  به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

محاسبه اساس مقطع مستطیل

شکل 18

 

اساس مقطع الاستیک

محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک به کمک جدول اشتال

 

 

اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین:

 

 

این نشان می‌دهد اساس مقطع پلاستیک مقطع از اساس مقطع الاستیک آن همواره بیشتر است؛ زیرا ما به مقطع اجازه داده‌ایم وارد ناحیه پلاستیک شود و از حداکثر ظرفیت خمشی خود استفاده کند. در مقطع مستطیلی اساس مقطع پلاستیک 50 درصد بیشتر از اساس مقطع الاستیک آن هست. این پارامتر برای پروفیل‌های متداول I شکل چیزی بین 1.08 تا 1.14 هست.

11. حل سوالات مرتبط با اساس مقطع در آزمون محاسبات نظام مهندسی

حال که با مفهوم اساس مقطع الاستیک و پلاستیک آشنا شدید، به بررسی سوالات آزمون محاسبات گذشته می پردازیم:

1.11. تیپ 1: محاسبه لنگر پلاستیک برای مقاطع مختلف

◾️ شهریور 91: مقدار لنگر پلاستیک تیر ورق زیر، حول محور x را بدست آورید.

 

محاسبه اساس مقطع با حل مثال

شکل 19

1) 322.8
2) 371.2
3) 308.2
4) 288.7

 

 

 

حل:

مقطع متقارن می باشد در نتیجه محل تار خنثی پلاستیک همان محور تقارن می باشد.

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

◾️ مرداد 94: یک تیر ورق به شکل زیر مفروض است.مقدار لنگر پلاستیک این مقطع نسبت به محور قوی بر حسب KN.m به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟       Fy = 240Mpa

 

حل سوالات نظام مهندسی با کمک فرمول اساس مقطع

شکل 20

1) 179
2) 404
3) 494
4) 809

 

 

 

حل:

مقطع نسبت به محور X متقارن نمی باشد، بنابرین در ابتدا بایستی محل محور خنثی الاستیک را مشخص کنیم.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 21

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک به صورت گام به گام

 

 

 

◾️ تالیفی: تیر با مقطع شکل زیر تحت تاثیر خمش مثبت حول محور x قرار دارد. مقدار لنگر پلاستیک این مقطع را محاسبه کنید.

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

شکل 22

 

حل:

در ابتدا بایستی محل تار خنثی پلاستیک این مقطع را مشخص کنیم.

 

فرمول اساس مقطع تیر

شکل 23

 

محاسبه اساس مقطع تیر ورق

 

 

 

 

 

◾️ اسفند 95: چنانچه فولاد بال های تیر I شکل زیر با  Fy = 240Mpa و فولاد جان آن با  Fy = 360Mpa باشد. لنگر پلاستیک مقطع تیر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 24

 

حل:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک با کمک فرمول

 

 

 

◾️ تالیفی: چنانچه در مقطع مسئله قبلی فولاد بال بالایی و جان تیر I شکل زیر با  Fy = 240Mpa و فولاد جان آن با  Fy = 360Mp  باشد. مقدار لنگر پلاستیک این مقطع نسبت به محور قوی آن را بدست آورید.

 

محاسبه لنگر پلاستیک تیر

شکل 25

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

 

 

 

◾️مهر 96: مطابق شکل زیر مقطع یک عضو خمشی از سه نیمرخ IPE200 که به یکدیگر پیچ شده‌اند تشکیل شده است. چنانچه Fy=240Mpa باشد لنگر پلاستیک مقطع مرکب نسبت به محور قوی به کدامیک از مقادیر زیر نزیک‌تر است؟ (فرض کنید اجزای مقطع مرکب دارای عملکرد مشترک هستند)

شکل 26

 

1) 460KN.m

2) 900KN.m

3) 600KN.m

4) 529KN.m

حل:

Mp=ZFy
Z=Z(IPE200 )+2×A(IPE200 )=643000+2×(7810×220)=3767000 mm3
Mp=ZFy=3767000×240=904080000 N.mm=904.08 KN.m

 

2.11. تیپ 2: فاصله تار خنثی الاستیک و پلاستیک نسب به یکدیگر

 

◾️ شهریور 95: فاصله بین محورهای خنثی الاستیک و پلاستیک حول محور قوی و نیز مقدار لنگر پلاستیک حول همان محور برای مقطع نشان داده شده در شکل مقابل به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟   Fy = 240Mpa

 

حل سوالت نظام مهندسی با کمک اساس مقطع

شکل 27

1)  180KN.m , 65mm

2)  157KN.m , 65mm

3)  157KN.m , 40mm

4)  180KN.m , 40mm

 

 

 

 

حل:

 

محاسبه اساس مقطع تیر با رابطه

 

 

 

 

 

 

 

 

◾️ شهریور 91: فاصله ی تار خنثی الاستیک و پلاستیک در مقطع زیر چند mm است؟

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک

شکل 28

1)  76.2

2)  72.6

3)  67.2

4)  62.7

 

 

حل:

محاسبه گام به گام اساس مقطع الاستیک و پلاستیک

 

 

 

 

 

◾️تالیفی: فاصله بین محورهای خنثی الاستیک و پلاستیک حول محور قوی تیر ورق زیر را محاسبه کنید.

 

بررسی اساس مقطع الاستیک و پلاستیک

شکل 29

 

حل:

 

محاسبه اساس مقطع تیر ورق

شکل 30

 

مرحله به مرحله محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

◾️ اردیبهشت 97: در خصوص ممان اینرسی، اساس مقطع الاستیک و پلاستیک مقطع نشان داده شده در شکل زیر نسبت به محور x کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح نمی‌باشد؟ (ابعاد مقطع به میلی متر است.)

شکل 31

 

1) ممان اینرسی مقطع (2) بزرگ‌تر از ممان اینرسی مقطع (1) است.
2) اساس مقطع الاستیک مقطع (2) بزرگ‌تر از اساس مقطع الاستیک مقطع (1) است.
3) اساس مقطع الاستیک مقطع (1) بزرگ‌تر از اساس مقطع الاستیک مقطع (2) است.
4) اساس مقطع پلاستیک مقطع (2) بزرگ‌تر از اساس مقطع پلاستیک مقطع (1) است.

 

 

 

حل:

I1= πR3 t=π×953×10=2.69×107
S1= I1/c=(2.69×107)/100=2.96×105
I2= πR3 t+2((5×1003)/12+5×100×1502 )=2.69×107+2.33×107
S2= (5.02×107)/200=2.5×105
S1>S2

بنابراین جواب گزینه 2 می‌باشد.

مهر 98: با صرف نظر از اثرات بارهای ثقلی، مقاومت خمشی مورد نیاز اتصال گیردار تقویت نشده جوشی (WUF-W) تیر ورق فولادی ساخته شده از ورق با مشخصات Fu=360 MPa و Fy=235 MPa و با مقطع نشان داده شده در شکل زیر و طول دهانه آزاد 6 متر در قاب خمشی متوسط حدودا چند KN.m است؟

 

شکل 32

1) 489
2) 562
3) 984
4) 787

 

 

 

مطابق با مبحث دهم بند 10-3-7-6 ( اتصال WUF-W):

Sh=0

Mu=Mpr+Upr Sn+(Wu S2h)/2→Mpr=Cpr Ry Mp

(WUF-W) Cpr=1.4

Ry=1.15 تیر ورق

Zx=200×20×420+(10×4002)/4=2080000 mm3

Mu=1.4×1.15×235×208×104=786968000 N.mm

Mu=787 KN.m

مهر 99: فرض کنید در وسط طول یک عضو خمشی دو سر مفصل با مقطع IPE500 به دلیل نیاز تاسیسات یک عدد سوراخ دایره‌ای به قطر 200 میلی‌متر ایجاد شده‌است. در مقطعی که از محل سوراخ عبور می‌کند، اساس مقطع پلاستیک حول محور قوی نسبت به حالتی که سوراخ وجود ندارد، حدودا چند درصد کاهش پیدا میکند؟ ابعاد به میلی‌متر است.

 

1) 1.5 درصد
2) 7.5 درصد
3) 5 درصد
4) 2.5 درصد

 

 

حل:
برای مقطع ذکر شده در سوال با توجه به جدول اشتال داریم:

جدول اشتال پروفیل IPE

شکل 34 جدول اشتال پروفیل IPE

 

Z1=Zx=2194×103 mm3 tw=10.2 mm

در حالت دوم اثر سوراخ به صورت کسر زیر می‌شود:

Z2=Zx-(tw×2002)/4=2194×103-(10.2×2002)/4=2092×103 mm3
(Z1-Z2)/Z1 ×100=(2194-2092)/2194×100=4.56%≅5%

3.11. تیپ 3: محاسبه ضریب شکل مقطع

◾️ خرداد 93: تیر ورقی با مقطع مقابل از فولاد ST37 با اتصال جوش جان به بال ساخته شده است و تحت خمش مثبت قرار دارد. نسبت  Mp/Mرا بدست آورید.         ( Fy = 240Mpa   و  Fu = 370Mpa)

محاسبه اساس مقطع الاستیک تیر ورق

شکل 35

 

1)  1.15

2)  1.21

3)  1.30

4)  1.08

 

حل:

روابط اساس مقطع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نکات محاسبه اساس مقطع

 

◾️ تالیفی: در صورتی که تیر ورق مثال قبل تحت اثر خمش مثبت حول محور قوی باشد، مقدار ضریب شکل را برای این تیر ورق بدست آورید.

 

محاسبه اساس مقطع

شکل 36

 

حل: مقدار ضریب شکل یک مقطع با استفاده از رابطه Mp/My بدست می آید. بنابرین داریم:

 

 

 

مقدار s را از قبل بدست آوردیم:

 

 

 

 

 

 

به عنوان تمرین مقدار ضریب شکل مقطع  T-شکل زیر را بدست بیاورید. مقطع زیر تحت اثر خمش مثبت حول محور X می باشد. (رجوع شود به مسئله شهریور 95 که در تیپ 2 بیان شد.)

 

محاسبه اساس مقطع تیر

شکل 37

 

بهمن 97: در یک عضو خمشی طره‌ای با مقطع شکل زیر نسبت لنگر پلاستیک مقطع به لنگر تسلیم آن نسبت به دورترین تار کششی مقطع به کدام مقادیر زیر نزدیک‌تر است؟ (ابعاد به میلی‌متر است.)

 

شکل 38

1) 1.35
2) 1.65
3) 1.80
4) 2.40

 

 

 

حل:

شکل 39

 

شکل 40

12. پرسش‌وپاسخ

تفاوت محاسبه تار خنثی الاستیک و پلاستیک چیست؟

در محاسبه تار خنثی الاستیک نیاز به تعیین محور مبنا داریم در صورتی که برای تار خنثی پلاستیک نیاز به محور مبنا نداریم؛ اما به‌جای آن باید المان را به دو قسمت کاملاً مجزا با مساحت‌های برابر تقسیم کنیم.

کدام مقطع بر حسب مقدار ضریب شکل، مقطع مناسب‌تری برای تحمل خمش است؟
مقاطع I شکل چون ضریب شکل نزدیک به یک دارند.
فرمول محاسبه اساس مقطع پلاستیک برای مقاطع مستطیلی چیست؟
Zp=(bh2)/4

13. نتیجه‌گیری

در این مقاله تلاش کردیم تا به طور جامع و کامل بحث اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را برایتان شرح داده و با حل مثال‌های کاربردی تسلط شما روی این بخش بسیار مهم رو افزایش بدهیم. اگر تا اینجای مقاله همراه ما بودید؛ اما هنوز اقدام به تماشای ویدئوی آموزشی محاسبه اساس مقطع نکردید توصیه می‌کنیم همین‌الان برگردید و این ویدئو رو به طور کامل تماشا کنید؛ چون به‌شدت می‌تواند در روند یادگیری شما مؤثر باشد. امیدوارم این محتوا براتون مفید بوده باشد مثل همیشه خوشحال می‌شویم نظرتان رو در خصوص محتواهای آموزشی‌مان بدانیم.

 

منابع

  1. کتابخانه آنلاین عمران
  2. مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401
  3. جزوه طراحی سازه‌های فولادی دکتر علیرضایی
  4. پاسخنامه آزمون های نظام مهندسی سبزسازه

 

 

خرید لينک هاي دانلود

با عضویت بدون وارد کردن اطلاعات رایگان دریافت کنید.

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و رایگان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 37,298 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال 21اُمین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
نظرات کاربران
  1. مجتبی متقی

    سلام و وقت بخیر
    ممنون از آموزش جامع و عالیتون
    محاسبه اساس مقطع پلاستیک یک ناودانی یا نبشی به چه صورت هست؟
    مثلا فرض کنید برای طراحی وادار انتهایی نگهدارنده دیوار(والپست) بخواهیم یک ناودانی طراحی کنیم محاسباتش به چه صورت خواهد بود؟

    پاسخ دهید

  2. مرتضی قلندری (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام و عرض ادب. در همین مقاله یک سوال تالیفی گنجانده شده که اساس مقطع پلاستیک یک مقطع ناودانی شکل محاسبه شده است. به صورت کلی ابتدا باید محور خنثی پلاستیک را بدست بیاورید. سپس مقطع ناودانی را به اجزایی مستطیلی و ساده تقسیم کنید تا با محاسبه Ai*yi هر جز اساس مقطع پلاستیک بدست بیاید. برای صحت سنجی می توانید هر مقطع ناودانی را در ایتبس تعریف کنید و اساس مقطع پلاستیک آن را با محاسبات خودتان کنترل نمایید.

    پاسخ دهید

  3. حسین تقی پور

    با سلام و عرض ادب
    بنده عضو شده بودم ولی الان نمی توانم وارد شئم با احترام تقی پور

    پاسخ دهید

  4. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام
    لطفا نام کاربری رو ایمیل تون بزنین و فراموشی رمر رو بزنین
    یک رمز براتون پیامک میشه

    پاسخ دهید

  5. عباس

    سلام
    اساس مقطع مستطیل مگه bh^2 تقسیم بر ۶ نمیشه ؟ در تصویر مقاطع پرکاربرد که قرار دادید به اشتباه تقسیم بر ۴ کرده ؟ اینطور نیست ؟

    پاسخ دهید

  6. مهندس علی پابخش (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    با سلام وقت بخیر بله درسته، ممنون که اشاره کردید به زودی اصلاح میشه.

    پاسخ دهید

  7. محمدعلی ولیان

    سلام . ممنونم بسیار عالی بود

    پاسخ دهید

  8. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    موفق و تندرست باشین

    پاسخ دهید

  9. عطا اسعدی

    ممنون از زحمات شما بسیار عالی

    پاسخ دهید

  10. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    تشکر از شما
    موفق باشین مهندس اسعدی عزیز

    پاسخ دهید

  11. حسین عوده زاده

    سلام متاسفانه نمیتونم فایلو دانلود کنم

    پاسخ دهید

  12. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس
    میتونید از لینک زیر به پاسختون برسید یا درخواستتون رو ارسال کنید تا پشتیبانی فنی و مشاورین فروش بررسی کنند
    ارسال درخواست پشتیبانی سبزسازه

    پاسخ دهید

  13. بهرام رشیدی

    تشکر

    پاسخ دهید

  14. مهندس مهران کیانی (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس وقتتون بخیر
    خواهش میکنم ممنون از همراهی شما

    پاسخ دهید

  15. مهندس لطیف بهاری زاده

    سلام آقای مهندس زحمت کشیدی دست شما درد نکنه مطالعه کردم خیلی لذت بردم خدا به شما توفیق بده در راه توسعه علم. متشکرم. مهندس لطیف بهاری زاده

    پاسخ دهید

  16. مهندس مهناز افضلی (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس، ممنون از لطف و نظر شما🌹

    پاسخ دهید

  17. آریو

    ببخشید در ویدیوی آموزشی سوال مربوط به شهریور ۹۱ برای محاسبه لنگر پلاستیک حول محور y مساحت A2 درست محاسبه میشود؟ فکر کنم به جای ۲۰ باید ۴۰ قرار دهیم با تشکر

    پاسخ دهید

  18. مهندس مرتضی قلندری (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    با سلام
    بله اشتباها عدد ۲۰ بجای ۴۰ نوشته شده است. ممنون از توجه شما

    پاسخ دهید

  19. آریو

    ممنون.بسیار عالی بود .خدا قوت

    پاسخ دهید

  20. شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    خواهش میکنم مهندس موفق باشید.

    پاسخ دهید

دریافت رایگان 3 ایبوک طراحی سازه بتنی 
نگران نباشید ایمیل هرز برایتان ارسال نمی کنیم. ایمیل شما نزد ما محفوظ است.
close-link
بالاخره "شروع شد"!🚀
شروع رزرو ثبت‌نام در ترم خرداد تور طراحی سازه

4.723.000 تومان تخفیف + هدیه ویژه با رزرو 
کلیک کنید|فقط تا72ساعت
question