صفحه اصلی  »  مبانی و مفاهیم عمرانی  »  محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک به همراه دانلود یک ویدئو جامع و حل 12 مثال

محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک به همراه دانلود یک ویدئو جامع و حل 12 مثال

 

 

 

 

 

 

اساس مقطع پلاستیک و الاستیک چیست؟

قطعا شما هم برای بدست آوردن پارامتر هایی مانند ممان اینرسی، شعاع ژیراسیون، اساس مقطع و… به جدول جدول اشتال مراجعه می کنید اما اگر مقطعی در جدول اشتال نباشد چه باید کرد؟ آیا در محاسبه اساس مقطع پلاستیک جزئیات کار را رعایت می کنید؟ کاربرد اساس مقطع در طراحی سازه چیست؟

در این مقاله جامع به بررسی نحوه محاسبه اساس مقطع پلاستیک و الاستیک می پردازیم و همینطور در یک ویدئو فوق العاده این موضوع را با بیانی روان بررسی خواهیم کرد. برای درک مفهوم اساس مقطع و نحوه محاسبه آن حداقل یک بار ویدئو بالا را مشاهده کنید.

با مطالعه این مقاله جامع چه می آموزیم؟

هدیه ویژه سبزسازه

برای دریافت 3 کتاب طراحی سازه بتنی شامل میلگردگذاری فونداسیون، طراحی ستون بتنی در ایتبس و طراحی تیر بتنی در ایتبس کلیک کنید.

 

اساس مقطع چیست؟

در واقع اساس مقطع یا مدول مقطع  که یکی از مهم ترین مباحث در آزمون محاسبات می باشد در واقع یکی از مشخصات هندسی مقطع هست که در دو حالت الاستیک و پلاستیک معرفی و محاسبه می‌شود. از این پارامتر در طراحی تیرها و تیر-ستون ها استفاده می‌شود.

وقتی یک تیر را تحت اثر خمش قرار می دهیم، تنش هایی در مقطع این تیر ایجاد می شود. در صورتی که مقدار تنش در دورترین تار فشاری یا کششی این مقطع برابر تنش تسلیم باشد، به لنگری که به این مقطع اعمال می شود، لنگر تسلیم می گوییم، که با My نشان داده می شود. مقدار لنگر تسلیم با استفاده از روابط مقاومت مصالح و به شرح زیر تعیین می شود:

 اساس مقطع مستطیل

شکل 1 ( نمودار تنش در مقطع تیر تحت خمش)

 

رابطه اساس مقطع

 

 

 

 

از این رو نسبت ممان اینرسی مقطع به فاصله تار خنثی تا دورترین تار فشاری یا کششی را اساس مقطع می­ گویند.

c : فاصله دورترین تار مقطع نسبت به تار خنثی

I : ممان اینرسی مقطع

  اساس مقطع الاستیک :S

 

کاربرد اساس مقطع

در ادامه مشخص می‌شود که اگر یک عضو سازه‌ای تحت اثر خمش قرار گیرد برای اینکه حداکثر تنش مجاز مقطع عضو را بتوانیم محاسبه کنیم می‌بایستی این پارامتر یعنی اساس مقطع را محاسبه کنیم. در ادامه چندین کاربرد اساس مقطع در علم عمران برای طراحی اعضای خمشی به‌ صورت شکل آورده‌ایم.

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

 

در واقع برای طراحی هر عضو تحت خمش باید اساس مقطع عضو را محاسبه کنیم؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک مهندس عمران باید نحوه محاسبه اساس مقطع (چه در حالت الاستیک چه پلاستیک) را بلد باشد.

اثبات فرمول اساس مقطع الاستیک

تا زمانی که مقطع تحت خمش، در ناحیه الاستیک هست، طبق رابطه هوک بین تنش و کرنش رابطه خطی برقرار هست.

رابطه خطی تنش و کرنش به علت قرار گیری مقطع در ناحیه الاستیک

نمودار تنش – کرنش

 

Fy = σ = Eε

 

چنانچه مقطعی تحت لنگر خمشی قرار گیرد و مقدار لنگر به‌ اندازه‌ ای باشد که تنش خمشی ایجاد شده در محدوده الاستیک باقی بماند مطابق شکل با فرض اینکه اولین تار کششی تحت خمش به حد تسلیم رسیده است خواهیم داشت:

 

اثبات رابطه اساس مقطع الاستیک

توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع

 

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

σm: مقدار حداکثر تنش خمشی در دورترین تار مقطع تا محور خنثی

از تعادل استاتیکی نیروها در راستای x خواهیم داشت:

 

 

 

از رابطه خواهیم داشت:

 

 

 

 

میدانیم که ydA ∫ مرکز سطح مقطع را نشان می‌دهد بنابراین در مرکز سطح مقطع تنش خمشی برابر صفر هست. در واقع محوری که از مرکز سطح مقطع می‌گذرد محور خنثی گویند که در آن تنش خمشی صفر هست.

 

اثبات فرمول اساس مقطع الاستیک

مقطع دلخواه تحت خمش

 

از تعادل لنگر محور z مطابق شکل 3 خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع الاستیک با فرمول اساس مقطع

 

 

 

 

 

میدانیم که  I = ∫ y2dA  ممان اینرسی مقطع هست بنابراین:

 

 

 

 

 

همان‌ طور که از رابطه بالا مشخص شد تنش خمشی حداکثر رابطه معکوس با نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی دارد. اگر مقدار نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی  (I/C) را برابر S بگیریم به آن نسبت مدول مقطع کشسان یا اساس مقطع الاستیک گویند.

محاسبه اساس مقطع الاستیک با فرمول

 

 

 

 

بسته به اینکه خمش حول چه محوری رخ دهد اساس مقطع تغییر می‌کند؛ بنابراین:

 

 

 

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک به صورت گام به گام

گام اول: تعیین محور مبنا

برای مشخص کردن محل تار خنثی الاستیک ابتدا بایستی یک محور مبنا در نظر بگیریم. اصولا محور مبنای افقی را پایین ترین تار مقطع، و محور مبنای عمودی را نسبت به دور ترین تار افقی مقطع در نظر می گیریم. به عنوان مثال برای مقطع I-شکل مقابل محور مبنا با رنگ قرمز نشان داده شده است:

محاسبه گام به گام اساس مقطع الاستیکیی

شکل 7 (نمایش خطوط مبنا بروی مقطع عضو)

 

گام دوم: مشخص کردن محل تار خنثی الاستیک

محل تار خنثی الاستیک افقی یک مقطع با استفاده از رابطه

محاسبه اساس مقطع به صورت گام به گام و محل تار خنثی الاستیک عمودی مقطع با استفاده از رابطه

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

محاسبه می شود.

Yفاصله مرکز سطح مقطع با مساحت Ai نسبت به محور مبنای افقی

Xi فاصله مرکز سطح مقطع با مساحت Ai نسبت به محور مبنای عمودی

 

 

گام به گام محاسبه اساس مقطع الاستیک

شکل 8

 

محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

همانطور که می بینید محل تار خنثی الاستیک عمودی و افقی همان محل محور تقارن مقطع می باشد.

گام سوم: تعیین مقدار ممان اینرسی مقطع

 

تعیین میزان ممان اینرسی مقطع برای محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

 

گام چهارم: تعیین مقدار C

c فاصله دور ترین تار مقطع نسبت به محور خنثی می باشد، از جایی که مقطع متقارن است، فاصله دور ترین تار فشاری و کششی مقطع نیز برابر می باشد. بنابرین:

اساس مقطع الاستیک را چگونه محاسبه کنم؟

 

 

گام پنجم: محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

 

 

اثبات فرمول اساس مقطع پلاستیک

چنانچه لنگر خمشی وارد بر مقطع عضو به‌ تدریج افزایش یابد به ­طوری­که تارهای مقطع شروع به تسلیم شدن کنند و تمام مقطع به تنش تسلیم برسد در این حالت مقطع از حالت الاستیک به پلاستیک رسیده است و دیگر قانون هوک برای آن صدق نمی‌کند.

در حالت پلاستیک در واقع ما از تمام ظرفیت مقطع برای طراحی استفاده می‌کنیم. برای اینکه لنگر پلاستیک یه مقطع را به دست بیاوریم حالتی را فرض می‌کنیم که مقطع یک محور تقارن دارد مطابق شکل زیر در حالت الف. در این صورت تار خنثی مقطع را به دو مساحت A1 , A2 تقسیم می‌کند. با نوشتن معادله تعادل استاتیک برای مقطع خواهیم داشت:

 

 

بدست آوردن فرمول اساس مقطع پلاستیک با کمک مقطع خمشی

 

 

مطابق شکل بالا حالت (ب) با نوشتن معادله تعادل خواهیم داشت:

 

اثبات قرمول اساس مقطع پلاستیک

 

 

بنابراین از تساوی قرار دادن دو مساحت یادشده می‌توان محل تار خنثی را پیدا کرد.

همان‌طور که می‌دانیم نیروهای R1 و R2 به ترتیب در مرکز سطوح A1 و A2 وارد می‌شوند. بن؛ راین از تعادل لنگر در حالت استاتیک مقطع داریم:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

اگر فرمول را بسط دهیم در حالت کلی اساس مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

 

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک به صورت گام به گام

گام اول: مشخص کردن محل تار خنثی پلاستیک

تار خنثی پلاستیک جایی است که مقطع را از نظر مساحت به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. بنابرین با دانستن همین ویژگی می توان محل تار خنثی پلاستیک یک مقطع را براحتی مشخص کرد.

به عنوان مثال در مقطع قبلی داریم:

با توجه به اینکه مقطع متقارن می باشد، محل تار خنثی پلاستیک افقی و عمودی آن همان محور تقارن مقطع می باشد.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 10

 

گام دوم: تعیین مقدار اساس مقطع پلاستیک

دومین نکته ای که در مورد اساس مقطع پلاستیک وجود دارد اینست که اساس مقطع پلاستک مقطع را به دو جزء کاملا مجزا تبدیل می کند. بنابرین دقت داشته باشید که در محاسبه اساس مقطع پلاستیک، جان این مقطع را دو قسمت جداگانه در نظر بگیرید:

همانطور که می بینید ، برای آسان تر شدن محاسبات مقطع را به 4 قسمت تقسیم کردیم.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 11

 

 

اساس مقطع پلاستیک

 

نحوه محاسبه اساس مقطع  پلاستیک مقاطع پرکاربرد به همراه مثال

به‌ طور کلی برای محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک مقاطع پر کاربرد و پروفیل‌ های ساختمانی با مراجعه به جدول اشتال به‌ راحتی می‌توان اساس مقطع هر پروفیل را بیرون کشید.

همچنین در زیر جدولی ارائه‌ شده است که مقدار مدول مقطع پلاستیک برخی از مقاطع پرکاربرد را به‌ صورت پارامتری به ما می‌دهد.

 

اساس مقطع مستطیل، تیر و قوطی

 

اما برای محاسبه مقاطعی که در جدول اشتال وجود ندارند می‌ بایست از فرمول های محاسبه‌ شده در قسمت قبل استفاده کرد. در زیر مثالی به‌ عنوان نمونه برای مقطعی خاص آورده شده که روند محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را نشان می‌دهد و به همین روند می‌توان اساس مقطع هر مقطع دیگر را محاسبه کرد.

 

 اساس مقطع الاستیک شکل زیر را حساب کنید.

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک با مثال

 

 

ابتدا باید محل محور خنثی یعنی مرکز سطح مقطع را پیدا کنیم. داریم:

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

برای محاسبه اساس مقطع کافی است ابتدا ممان اینرسی مقطع را محاسبه کنیم؛ بنابراین داریم:

 

 

حل مثال جامع برای محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بنابراین اساس مقطع الاستیک برای دو حالت کشش و فشار با فرض اینکه لنگر اعمالی مثبت باشد برابر است با:

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

 

 اساس مقطع پلاستیک شکل زیر را محاسبه کنید.

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک در قالب یک مثال

 

ابتدا باید محل محور خنثی را پیدا کنیم. برای این کار فرض می‌کنیم محور خنثی مطابق شکل 8 در فاصله y از بال بالایی مقطع قرارگرفته، با مساوی قرار دادن مساحت‌های بالا و پایین محور خنثی خواهیم داشت:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین مدول مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

 

 

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک با حل یک مثال جامع

نکته:

 

نکات ضروری برای محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک

 

کاربرد اساس مقطع در طراحی تیرها

طراحی خمشی تیر

فرض می‌کنیم نتایج خروجی آنالیز یک پروژه فولادی در ایتبس مطابق زیر هست؛ و تیر مورد نظر تحت تأثیر بارهای زیر قرار دارد؛ بنابراین برای طراحی تیر مراحل گام‌ به‌ گام مبحث دهم را پیش می‌گیریم.

 

Mmax = 29505.45 Kg.cm

Vmax = 20568.4 Kg

حداکثر لنگر وارد بر تیر

Mu = 29505.45 kg.m

 

فاصله مهار جانبی برای کنترل تغییرمکان جانبی یا پیچش مقطع

فرمول اساس مقطع تیر

 

 

در ابتدا فرض می‌شود حالت حدی تسلیم کنترل‌ کننده هست بنابراین:

 

 

 

 

فرض شده است که آخرین مقطع IPE موجود در بازار 300 IPE هست؛ بنابراین طبق اساس مقطع در جدول اشتال:

 

بدست آوردن اساس مقطع در جدول اشتال

 

محاسبه اساس مقطع با کمک جدول اشتال

 

 

 

 

 

فرض شده است تیرهای فرعی به فاصله 100 سانتی‌متر از یکدیگر قرارگرفته‌اند بنابراین طول مهار جانبی:

 

Lb = 100cm < Lp = 174.4 cm

 

بنابراین طبق بند  مبحث دهم نیاز به در نظر گرفتن حالت کمانش پیجشی – جانبی نیست و فرض ما درست هست.

بنابراین باید تیر را به‌وسیله ورق تقویتی تقویت کنیم. ما به تفاوت ZXIPE300 و Zxreq باید ورق تقویتی تأمین کند بنابراین:

 

ZXPlate = Zxreq – ZXIPE300  = 1366 – 628 = 738 cm3

در نتیجه اساس مقطع پلیت مورد نظر 738 سانتی متر مکعب است.

 

تیر تقویت شده با کمک محاسبه اساس مقطع آن

 

اساس مقطع پلاستیک از رابطه زیر به دست می‌آید:

فرمول اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

d فاصله مرکز به مرکز ورق تقویتی هست. برای طراحی اولیه این فاصله مرکز تا مرکز بال­های تیر فرض می‌شود بنابراین:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

 

بنابراین باید از یک ورق با حداقل سطح مقطع 24 سانتی‌متر مربع استفاده کنیم. برای انتخاب عرض و ضخامت ورق آیین‌نامه یک سری محدودیت در نظر گرفته که باید رعایت شود که با کنترل‌های لازم فشردگی ابعاد ورق قابل محاسبه هست.

مفهوم ضریب شکل

یکی از پارامترهای هر مقطع ضریب شکل آن مقطع هست. این مقدار به شکل هندسی مقطع بستگی دارد؛ و برابر است با نسبت لنگر پلاستیک مقطع به لنگر تسلیم مقطع.

محاسبه اساس مقطع

 

 

از قسمت‌های قبل ثابت کردیم که حداکثر تنش مجاز یک مقطع تحت خمش برای اینکه در ناحیه الاستیک باقی بماند برابر با:

 

 

 

و همچنین زمانی که مقطع با افزایش لنگر وارد قسمت پلاستیک شود و تمام تارهای مقطع جاری شود ما از تمام ظرفیت مقطع استفاده می‌کنیم و حداکثر تنش مجاز برابر با:

بررسی کاربرد اساس مقطع

 

 

بنابراین ضریب شکل یک مقطع تحت خمش برابر با:

 

 

 

در واقع ضریب شکل هر مقطع نسبت اساس مقطع پلاستیک به الاستیک مقطع می‌باشد. به‌ عنوان‌ مثال ضریب شکل یک مقطع مستطیل شکل به عرض b و ارتفاع h  به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

محاسبه اساس مقطع مستطیل

 

اساس مقطع الاستیک

محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک به کمک جدول اشتال

 

 

اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین:

 

 

 

این نشان می‌دهد اساس مقطع پلاستیک مقطع از اساس مقطع الاستیک آن همواره بیشتر است زیرا ما به مقطع اجازه داده‌ایم وارد ناحیه پلاستیک شود و از حداکثر ظرفیت خمشی خود استفاده کند. در مقطع مستطیلی اساس مقطع پلاستیک 50 درصد بیشتر از اساس مقطع الاستیک آن هست. این پارامتر برای پروفیل‌های متداول I شکل چیزی بین 1.08 تا 1.14 هست.

حل سوالات مرتبط با اساس مقطع در آزمون محاسبات نظام مهندسی

حال که با مفهوم اساس مقطع الاستیک و پلاستیک آشنا شدید، به بررسی سوالات محاسبات گذشته می پردازیم:

تیپ 1: محاسبه لنگر پلاستیک برای مقاطع مختلف

  • شهریور 91: مقدار لنگر پلاستیک تیر ورق زیر، حول محور x را بدست آورید.

 

محاسبه اساس مقطع با حل مثال

شکل 20

  1. 322.8
  2. 371.2
  3. 308.2
  4. 288.7

 

 

 

حل:

مقطع متقارن می باشد در نتیجه محل تار خنثی پلاستیک همان محور تقارن می باشد.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

  • مرداد 94: یک تیر ورق به شکل زیر مفروض است.مقدار لنگر پلاستیک این مقطع نسبت به محور قوی بر حسب KN.m به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟  Fy = 240Mpa

 

حل سوالات نظام مهندسی با کمک فرمول اساس مقطع

شکل 21

  1. 179
  2. 404
  3. 494
  4. 809

 

 

 

حل:

مقطع نسبت به محور X متقارن نمی باشد، بنابرین در ابتدا بایستی محل محور خنثی الاستیک را مشخص کنیم.

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 22

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک به صورت گام به گام

 

 

 

 

  • تالیفی: تیر با مقطع شکل زیر تحت تاثیر خمش مثبت حول محور x قرار دارد. مقدار لنگر پلاستیک این مقطع را محاسبه کنید.

 

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

شکل 23

 

حل:

در ابتدا بایستی محل تار خنثی پلاستیک این مقطع را مشخص کنیم.

 

 

فرمول اساس مقطع تیر

شکل 24

 

محاسبه اساس مقطع تیر ورق

 

 

 

 

 

 

  • اسفند 95: چنانچه فولاد بال های تیر I شکل زیر با  Fy = 240Mpa و فولاد جان آن با  Fy = 360Mpa باشد. لنگر پلاستیک مقطع تیر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل 25

 

حل:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک با کمک فرمول

 

 

 

 

  • تالیفی: چنانچه در مقطع مسئله قبلی فولاد بال بالایی و جان تیر I شکل زیر با  Fy = 240Mpa و فولاد جان آن با  Fy = 360Mp  باشد. مقدار لنگر پلاستیک این مقطع نسبت به محور قوی آن را بدست آورید.

 

محاسبه لنگر پلاستیک تیر

شکل 27

 

رابطه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تیپ 2: فاصله تار خنثی الاستیک و پلاستیک نسب به یکدیگر

 

  • شهریور 95: فاصله بین محورهای خنثی الاستیک و پلاستیک حول محور قوی و نیز مقدار لنگر پلاستیک حول همان محور برای مقطع نشان داده شده در شکل مقابل به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟   Fy = 240Mpa

 

حل سوالت نظام مهندسی با کمک اساس مقطع

شکل 28

1)       180KN.m , 65mm

2)       157KN.m , 65mm

3)       157KN.m , 40mm

4)       180KN.m , 40mm

 

 

 

 

حل:

 

 

محاسبه اساس مقطع تیر با رابطه

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • شهریور 91: فاصله ی تار خنثی الاستیک و پلاستیک در مقطع زیر چند mm است؟

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک پلاستیک

شکل 29

1)       76.2

2)       72.6

3)       67.2

4)       62.7

 

 

 

 

حل:

 

محاسبه گام به گام اساس مقطع الاستیک و پلاستیک

 

 

 

 

 

 

  • تالیفی: فاصله بین محورهای خنثی الاستیک و پلاستیک حول محور قوی تیر ورق زیر را محاسبه کنید.

 

 

بررسی اساس مقطع الاستیک و پلاستیک

شکل 30

 

حل:

 

 

 

محاسبه اساس مقطع تیر ورق

شکل 31

 

 

مرحله به مرحله محاسبه اساس مقطع

 

 

 

 

 

تیپ 3: محاسبه ضریب شکل مقطع

  • خرداد 93: تیر ورقی با مقطع مقابل از فولاد ST37 با اتصال جوش جان به بال ساخته شده است و تحت خمش مثبت قرار دارد. نسبت  Mp/Mرا بدست آورید. ( Fy = 240Mpa   و  Fu = 370Mpa)

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک تیر ورق

شکل 32

 

1)       1.15

2)       1.21

3)       1.30

4)       1.08

 

 

حل:

 

 

روابط اساس مقطع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نکات محاسبه اساس مقطع

 

  • تالیفی: در صورتی که تیر ورق مثال قبل تحت اثر خمش مثبت حول محور قوی باشد، مقدار ضریب شکل را برای این تیر ورق بدست آورید.

 

محاسبه اساس مقطع

شکل 33

 

حل: مقدار ضریب شکل یک مقطع با استفاده از رابطه Mp/My بدست می آید. بنابرین داریم:

 

 

محاسبه اساس مقطع تیر ورق

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

به عنوان تمرین مقدار ضریب شکل مقطع  T-شکل زیر را بدست بیاورید. مقطع زیر تحت اثر خمش مثبت حول محور X می باشد. (رجوع شود به مسئله شهریور 95 که در تیپ 2 بیان شد.)

 

 

محاسبه اساس مقطع تیر

شکل 34

 

 

 

 

خرید لينک هاي دانلود

با عضویت بدون وارد کردن اطلاعات رایگان دریافت کنید.

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت و رایگان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 14,661 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال اولین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
؟

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link