صفحه اصلی  »  مبانی و مفاهیم عمرانی  »  محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی سازه؛ همراه با حل 4 مثال کاربردی در ایتبس

محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی سازه؛ همراه با حل 4 مثال کاربردی در ایتبس

بررسی آسیب­ های سازه ­ها در اثر زلزله نشان داده است که ساختمان­ های نامتقارن در معرض آسیب بیشتری نسبت به ساختمان­ های متقارن بوده ­اند. دلیل این عدم تقارن می­تواند ناشی از توزیع نامتقارن جرم در دیافراگم­ ها یا توزیع نامتقارن مقاومت و سختی در اعضای سیستم باربر جانبی باشد.

اما اصلا مرکز جرم ساختمان چیست؟ نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی چگونه است؟ نقش مرکز جرم و مرکز سختی در روند طراحی سازه ها چیست؟

در این مقاله کاربردی سعی کرده ایم با حل مثال و به طور مفصل به این سوالات پاسخ دهیم.

⌛ آخرین به روز رسانی: 24 فروردین 1400

📕 تغییرات به روز رسانی: اضافه شدن مثال بیشتر

 

با مطالعه این مقاله جامع چه می آموزیم؟

1. مرکز جرم و مرکز سختی چیست؟

تفاوت مرکز جرم و مرکز سختی چیست؟
مفاهیم مرکز جرم و مرکز سختی مفاهیمی کاربردی جهت طراحی سازه ها و به منظور جلوگیری از پیچش سازه ها می باشند که در ادامه تعریف می گردند.

1. 1 تعریف مرکز جرم

از لحاظ فیزیکی و دینامیکی ساده ترین تعریفی که از مرکز جرم می توان ارائه نمود این است که مرکز جرم یک ساختمان یا به‌طورکلی یک جسم در واقع نقطه تعادل آن است که این تعریف بیانگر این است که درصورتی‌که ذره ای در این نقطه قرار گیرد دارای تعادل ایستا خواهد بود. به‌عبارتی‌دیگر مرکز جرم نقطه ای است که در آن توزیع جرم در تمامی جهات برابر می باشد. به طور مثال جهت یافتن مرکز جرم یک میله کافی است نقطه‌ای از آن پیدا شود که با قرار دادن تنها یک‌دست یا یک انگشت در زیر آن نقطه بتوان تعادل آن میله را حفظ نمود. همچنین توجه به این نکته ضروری است که مرکز جرم یک جسم همیشه در خود جسم قرار نمی گیرد؛ به طور مثال مرکز جرم یک حلقه در مرکز آن است، نقطه‌ای خارج از خود جسم. به‌طورکلی در صورت توزیع برابر جرم در یک جسم با هندسه منظم مانند مربع، مرکز جرم در مرکز جسم قرار خواهد گرفت. جهت روشن تر شدن این موضوع مرکز جسم تعدادی از اشکال به‌صورت شکل زیر آورده شده است:

 

تعریف مرکز جرم

شکل 1 مرکز جرم تعدادی از اشکال هندسی رایج

 

مفهوم مرکز جرم

شکل 2 مرکز جرم یک جارو

 

1. 1. 1 محاسبه مرکز جرم

درصورتی‌که مختصات ذرات درجهت x به‌صورت xi و جرم آن‌ها با mi نمایش داده شود، آنگاه برای محاسبه مختصات مرکز جرم برای ذراتی مانند شکل 3 بایستی طبق رابطه ای که در ادامه اشاره می شود، عمل نمود:i

 

محاسبه مرکز جرم

شکل 3 نحوه محاسبه مختصات مرکز جرم برای چند ذره با جرم های متفاوت

 

محاسبه مرکز جرم ساختمان

 

 

Xcm: مختصات مرکز جرم درجهت x

mi: جرم هر ذره

xi: مختصات هر ذره

M: مجموع جرم ذرات

می باشند.

 

2.1   تعریف مرکز سختی

طبق تعریف آئین نامه 2800 بخش تعاریف صفحه “خ”، مرکز سختی یک طبقه از ساختمان، نقطه ای است که در آن تنها تغییر شکل جانبی انتقالی رخ داده و هیچ گونه پیچشی در آن ملاحظه نشود. از این‌رو مرکز سختی وابستگی مستقیمی به نوع سیستم باربر جانبی سازه اعم از قاب خمشی، دیوار برشی و یا مهاربندی دارد. جهت روشن‌تر شدن تفاوت میان مفهوم مرکز سختی و مرکز جرم، شکل زیر را مشاهده کنید:

 

فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 4 ایجاد پیچش در اثر فاصله بین مرکز جرم و مرکز سختی

 

همان‌گونه که در شکل فوق ملاحظه می شود در حالتی که تقارن در سیستم باربر جانبی وجود دارد، مرکز جرم و مرکز سختی بر روی یکدیگر منطبق می شوند ولی در حالتی که مانند شکل سمت راست، سیستم باربر جانبی دارای عدم تقارن می باشد، باعث می شود که این دو روی یکدیگر منطبق نشده و پیچش در سازه رخ دهد.

 

1.2.1   محاسبه مرکز سختی

جهت محاسبه مرکز سختی از رابطه زیر استفاده می شود:

مرکز سختی چیست؟

در رابطه فوق:

XCR و YCR: مختصات مرکز سختی درجهت x و y

Ky: سختی المانی که در راستای y قرار دارد.

Kx: سختی المانی که در راستای x قرار دارد.

X و Y: فاصله المان از مبدأ مختصات

می­باشند.

 

2. مثالی از نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی برای 3 سازه مجزا با سیستم های باربری جانبی متفاوت

در ادامه به بررسی مثال هایی از نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی در سه سازه با سیستم های باربری جانبی قاب خمشی، دیوار برشی و مهاربندی فولادی به طور جداگانه پرداخته می شود.

 

1.2  نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی در یک سازه با سیستم باربر جانبی قاب خمشی

پلان سازه ی موردنظر به شکل زیر می باشد. در این سازه ابعاد تمامی ستون ها و تیرها 250mm x 500mm و ارتفاع ستون‌ها نیز 3 متر مدنظر قرار گرفته اند.

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 5 پلان سازه قاب خمشی موردنظر

 

سختی هر یک از ستون ها بر اساس روابط تحلیل سازه [4] برابر است با:

محاسبه مرکز سختی سازه

که در رابطه فوق داریم:
E: مدول الاستیسیته مصالح
I: ممان اینرسی مقطع
L: طول عضو
باتوجه‌به اینکه مقاطع کل ستون ها به شکل مستطیلی می باشند، به‌راحتی می توان ممان اینرسی آن‌ها را در هر دو جهت محاسبه نمود. رابطه جنرال و کلی محاسبه ممان اینرسی مستطیل به‌صورت زیر می باشد:

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی در یک سازه

 

مرکز سختی چیست؟

شکل 6 نحوه محاسبه ممان اینرسی مستطیل به‌صورت کلی

رابطه محاسبه ممان اینرسی مقاطع مستطیلی با ابعاد b و h در دو جهت x و y به‌صورت زیر است. در این حالت، ضلع h عمود بر راستای محور x ها می‌باشد.

 

محاسبه مرکز سختی

 

 

 

 

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی

 

 

 

 

 

حال، در صورت یکسان بودن طول و جنس مصالح مقاطع و فاکتورگیری موارد برابر در صورت و مخرج، در رابطه محاسبه مرکز سختی می­توان مقدار سختی را برابر با مدول الاستیسیته هر یک در نظر گرفت (Kx=Iy و Ky=Ix). در ادامه رابطه ساده شده مرکز سختی برای تیرها( exbدر جهت x و eyb در جهت y) و ستون­ها(excدر جهت x و eyc در جهت y) به تفکیک با توجه به فاکتورهای یکسان هر یک ارائه شده است.

 

محاسبه مرکز سختی

 

جهت روشن‌تر شدن نحوه محاسبه مرکز سختی ها، برای محاسبات مربوط به مرکز سختی برای تیرها با توجه به طول تیرها به‌صورت زیر عمل می کنیم. بدیهی است محاسبات ارائه شده در ذیل صرفاً جهت آشنا شدن خواننده با نحوه محاسبات این پارامتر برای تیرها و ستون ها ارائه شده است و پارامتر نهایی مربوط به مرکز سختی بایستی از ترکیب محاسبات تیر و ستون محاسبه گردد. جهت محاسبه پارامترهای x و y از روابط مرکز سختی، مبدأ مختصات در قسمت بالا سمت چپ پلان شکل 7 مدنظر قرار گرفته است. به‌طور مثال برای تیر واقع شده بین ستون S1 و S2 مقدارx برابر با نصف فاصله طول تیر و مقدار y برابر با صفر می باشد.

 

حداکثر فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

همچنین برای محاسبات مربوط به مرکز سختی برای ستون ها در هر دو جهت به‌صورت زیر پیش می بریم:

 

فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

 

 

 

 

حال با توجه به محاسبات تفکیک شده فوق برای محاسبه مرکز سختی سازه بایستی کلیه محاسبات تمامی المان های سازه ای در قالب یک مجموعه باشند از این‌رو محاسبه نهایی مرکز سختی سازه به‌صورت زیر خواهد بود:

 

 

 

 

 

 

همان‌گونه که در روابط فوق ملاحظه می شود به دلیل عدم تقارن در سیستم باربر جانبی سازه، مرکز تقارن در مرکز پلان قرار نگرفته است. حال به محاسبه مرکز جرم در این سازه می پردازیم.
جهت بررسی دقیق تر ابعاد و مبنای مختصات، شکل زیر را در نظر بگیرید.

 

محاسبه مرکز سختی

شکل 7 مشخصات مرکز سختی در پلان

 

گام اول جهت محاسبه مرکز جرم سازه، محاسبه جرم اجزای سازه و مختصات هر یک می­باشد؛ بنابراین در ابتدا بایستی مقادیر بارهای سازه به طور جداگانه بر اساس روابط و ضوابط موجود در مبحث 6 مقررات ملی ساختمان مورد محاسبه قرار گیرند. ازاین‌رو، در این گام پس از محاسبه وزن دال،ستون­ها، تیرها و دیوارها مقدار بار مرده مطابق زیر محاسبه گردیده است (وزن مخصوص بتن 25 KN/m3 در نظر گرفته شده است).محاسبه بار مرده یکی از ستون ها برحسب کیلوگرم (ارتفاع: 3 متر):

 

 

محاسبه بار مرده یکی از تیرها برحسب کیلوگرم بر متر(وزن یک متر طول از تیر):

 

 

که در رابطه فوق L طول تیر می­باشد که متغیر می­باشد. جهت محاسبه وزن هر یک از ستون‌ها بایستی در رابطه فوق مقدار طول بجای L جایگزین شود. بدین منظور برای راحتی محاسبات و درک بهتر نام‌گذاری تیرها بر اساس موقعیت قرارگیری آن‌ها به‌صورت زیر انجام شده و محاسبات هر یک صورت گرفته است. به‌طور مثال Wb12 بیانگر تیر قرارگرفته بین ستون­های S1 و S2 با طول 4.10 متر می­باشد.

 

 

 

محاسبه بار مرده سقف مطابق با جزئیات سقف تیرچه بلوک طبق جدول زیر:

 

محاسبه مرکز جرم ساختمان

جدول 1جزئیات و مشخصات سقف تیرچه بلوک

 

از آنجایی که باید وزن معادل تیغه بندی نیز به وزن سقف اضافه گردد برای وزن سقف خواهیم داشت:

 

 

مقدار کل بار مرده در این سازه از حاصل جمع مقاطع سازه به سادگی قابل محاسبه بوده و برابر است با:

 

 

اکنون می توان مرکز جرم این سازه را بر مبنای مقادیر فوق، محاسبه نمود:

 

 

2.2 نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی در سازه دارای سیستم دیوار برشی بتن‌آرمه

در این بخش به بررسی مرکز جرم و سختی در یک سازه دارای دیوار برشی بتن‌آرمه مطابق شکل زیر می پردازیم. بدین منظور پلان سازه شکل 8 را در نظر بگیرید:

 

مرکز جرم و مرکز سختی به صورت دستی

شکل 8 پلان سازه دارای دیوار برشی

 

مشخصات سازه فوق به‌صورت زیر تعریف شده است:

– دیافراگم سقف دال بتنی صلب با ضخامت 10.16 سانتیمتر می باشد.

– دیوارهای بتنی 3.657 متر ارتفاع و 15.24 سانتیمتر ضخامت دارند.

-برای این مثال فرض شده است که مقدار ضریب لرزه­ای محاسبه شده برابر است با: Cs=0.3

– از بار زنده سقف در این مثال صرف‌نظر شده است.

 

در گام نخست به محاسبه مرکز جرم این سازه پرداخته می شود. بدین منظور وزن المان های سازه ای و فاصله آن‌ها تا مبدأ مختصات محاسبه شده و در جدولی مانند جدول 2 گردآوری شده است.

 

محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی

 

پس از محاسبه مقادیر وزن لرزه ای سازه مطابق محاسبات و نکات بخش قبل و همچنین با کمک جدول فوق، حال به‌راحتی می توان به محاسبه مرکز جرم پرداخت:

 

 

 

 

 

جهت محاسبه مرکز سختی، لازم است تا در گام نخست سختی المان های باربر جانبی که در اینجا دیوارهای برشی می باشند را به‌طور جداگانه با استفاده از روابط تحلیل سازه محاسبه نمود. به منظور محاسبه سختی دیوارهای برشی با توجه به اینکه ضخامت دیوارها یکسان است و از آنجایی که سختی و تغییر شکل رابطه عکس دارند، از روابط زیر استفاده می گردد:

 

 

در رابطه فوق Ri بیانگر سختی دیوار می­باشد. برای محاسبه Δi نیز بایستی به‌صورت زیر عمل نمود:

 

 

 

 

که دراین‌رابطه hi ارتفاع دیوار و Li طول دیوار می­باشند. با جایگذاری طول و ارتفاع دیوارها مطابق با جدول زیر نهایتاً سختی دیوارها که در اینجا با Rk نمایش داده‌شده است، به سادگی با جایگذاری در رابطه فوق مطابق با جدول زیر قابل محاسبه خواهد بود. جهت درک بهتر نحوه محاسبات نمونه دیوار شماره یک در ادامه ارائه گردیده است:

 

 

 

 

فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

جدول 3 مقادیر سختی دیوارها

 

با داشتن سختی و فاصله دیوارها از مبدأ مختصات، می توان به محاسبه مرکز سختی مطابق جدول و رابطه زیر پرداخت:

 

مرکز سختی چیست؟

جدول 4 محاسبات موردنیاز جهت مرکز سختی

 

 

 

 

 

 

همان‌گونه که ملاحظه می شود در این سازه نیز به دلیل عدم تقارن دیوارها، مرکز سختی و مرکز جرم بر روی یکدیگر منطبق نشده اند.

 

3.2   نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی در یک سازه با سیستم باربر جانبی مهاربندی

پلان سازه باربر جانبی مهاربندی جهت محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی به‌صورت شکل زیر ارائه شده است:

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 9 پلان سازه مهاربندی

 

جهت مشاهده موقعیت قرارگیری مهاربندها در پلان، نمای سه‌بعدی از این سازه در شکل بعد ارائه شده است:

 

تفاوت مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 10 نمای سه‌بعدی از سازه مهاربندی شده

 

جهت محاسبه مرکز جرم، بایستی وزن اجزای سازه ای جهت تعیین وزن لرزه ای سازه محاسبه گردد. برای محاسبه وزن سازه وزن المان های سازه ای به تفکیک جدول زیر ارائه شده است، همچنین جهت درک بهتر، یک مثال برای وزن هر المان مطابق با مقطع و جداول اشتال به‌صورت زیر انجام شده است:

 

 

 

 

 

 مرکز جرم و مرکز سختی چیست؟

جدول 5 محاسبه وزن کلی سازه مهاربندی شده

 

جهت سادگی و تفهیم محاسبات، نام‌گذاری مقاطع مطابق شکل زیر انجام شده است:

 

مرکز سختی چیست؟

شکل 11 نام‌گذاری مقاطع

 

حال باتوجه‌به رابطه مرکز جرم و فواصل هر یک از المان­ها تا مبدأ مختصات، می­توان در نهایت مرکز جرم این سازه را به شکل زیر ارائه نمود. البته لازم به ذکر است که در این محاسبات جهت سهولت، ابعاد مقاطع در محاسبه فواصل xi و yi در نظر گرفته نشده است.

 

 

 

 

 

 

 

در ادامه به محاسبه مرکز سختی بر اساس روابط موجود خواهیم پرداخت. همان‌گونه که پیش‌تر نیز داشتیم، جهت محاسبه مرکز سختی، لازم است تا در گام نخست سختی المان های باربر جانبی که در اینجا مهاربندها درجهت y و ستون ها درجهت x می باشند، را به طور جداگانه با استفاده از روابط تحلیل سازه مطابق رابطه زیر محاسبه نمود.

 

محاسبه مرکز سختی

شکل 12 محاسبه سختی مهاربند

 

 

 

نکته مهم در این مورد که در بخش­های قبل نیز اشاره شد، این است که می­توان در صورت یکسان بودن مقاطع و جنس مصالح تاحدامکان ساده­ سازی در روابط محاسبه مرکز سختی را انجام داد و ممکن است گاهی نیازی به محاسبه سختی هر المان به‌صورت جداگانه نیز نباشد. بدیهی است که با توجه به جهت قرارگیری مهاربندها، سختی آن‌ها فقط در جهت y (در محاسبه XCR) لحاظ می­گردد و در جهت x سختی آن‌ها در نظر گرفته نمی­شود. یک نمونه از محاسبات سختی مهاربند جهت درک بهتر نحوه محاسبات سختی در ادامه ارائه می­شود:

 

 

 

 

3. نقش مرکز جرم و مرکز سختی در طراحی سازه‌ها و الزامات ارائه شده در این مورد

تاکنون تفاوت و نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی به صورت دستی را در سازه ها آموخته ایم. اکنون نیاز است تا نسبت به الزامات ارائه شده در این خصوص و نقش مرکز جرم و مرکز سختی در روند طراحی نیز آگاهی پیدا کنیم. همان‌طور که در مطالب پیشین (بخش 2.1) نیز اشاره شد، در طراحی سازه ها بایستی اولویت بر این باشد که مرکز جرم و مرکز سختی بر روی یکدیگر انطباق داشته باشند زیرا در غیر این صورت سازه دچار پیچش می گردد و نیاز به اندیشیدن تدابیری جهت مقابله با پیچش می باشد. پیچش لرزه ای می تواند منجر به تشدید پاسخ های جابجایی و احتمال خرابی در المان های پیرامونی سیستم باربر جانبی یک ساختمان غیرمتقارن پیچشی گردد. به منظور محاسبه پتانسیل تشدید در پاسخ لرزه ای به دلیل پیچش، خروج از محوریت نیروهای لرزه ای معمولاً با استفاده از آئین نامه های ساختمانی با اعمال خروج از محوریت استاتیکی تعیین می گردند. در شکل 13 در شکل سمت راست همان‌گونه که ملاحظه می شود به دلیل تطابق مرکز جرم و مرکز سختی هیچ‌گونه پیچشی در سازه رخ نداده است در حالی که در شکل سمت چپ مشاهده می شود که به دلیل عدم تطابق مرکز جرم و سختی پیچش در سازه رخ داده است.

 

حداکثر فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 13 تأثیر فاصله میان مرکز جرم و مرکز سختی

 

همان‌طور که در شکل فوق نیز پیداست، مرکز سختی را می توان محل اعمال نیروهای مقاوم لرزه ای در نظر گرفت درحالی‌که مرکز جرم محل اعمال نیرو می باشد. حال سؤال اینجاست که حداکثر مقدار مجاز این فاصله میان مرکز جرم و مرکز سختی باید چقدر باشد؟ با نگاهی به بند 1-5 از آیین‌نامه 2800 ویرایش 4 مطابق متن زیر این سؤال جواب داده می شود:

 

دلایل وجود فاصله بین مرکز جرم و مرکز سختی

 

همان‌گونه که در شکل و متن فوق ملاحظه می شود، دانستن نکات مربوط به مرکز جرم و سختی می تواند در بحث مربوط به طراحی و جانمایی مناسب سیستم مهاربندی ساختمان کمک شایانی به مهندسان کند، ازاین‌رو در ادامه مواردی در این مورد با استناد به آیین‌نامه مطرح خواهند شد.
در بحث مربوط به حداکثر ارتفاع مجاز ساختمان ها که در جدول 3-4 از آیین‌نامه 2800 مطرح شده است، نکاتی در خصوص افزایش مقدار ارتفاع مجاز ساختمان های دارای مهاربندی ویژه اشاره شده است که از جمله آن‌ها می توان به نحوه طراحی سیستم مقاوم جانبی بر اساس محل قرارگیری مرکز جرم اشاره نمود:

 

 مرکز جرم و مرکز سختی چیست؟

 

با علم به اینکه عدم تطابق مرکز جرم و سختی در سازه ایجاد پیچش می کند، لازم است تا مقدار این لنگر پیچشی در صورت لزوم محاسبه گردد. در بحث مربوط به توزیع نیروی برشی زلزله در پلان ساختمان (بند 3-3-7 آیین‌نامه 2800) جهت محاسبه لنگر پیچشی ایجاد شده در اثر نیروهای جانبی زلزله رابطه ای ارائه گردیده است که این رابطه بر مبنای فاصله افقی میان مرکز جرم و سختی ارائه می شود:

 

محاسبه مرکز جرم ساختمان

 

در زمینه محاسبه فاصله بین مرکز جرم و مرکز سختی جهت تحلیل و طراحی ساختمان ها، آیین‌نامه 2800 برای سازه های کوتاه مرتبه دارای شرایط خاص که در بند 3-13-2 اشاره شده است، تخفیف قائل شده است که آن به شکل زیر می باشد:

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی

 

با دانستن اطلاعات فوق می توان طراحی مناسبی را جهت ارضا نمودن موارد آئین‌نامه‌ای در زمینه مرکز جرم و سختی داشت، حال زمان آن است تا ببینیم که این موارد چگونه در نرم‌افزار ETABS قابل‌کنترل و مشاهده می باشند. در ادامه به ذکر مثالی در این زمینه خواهیم پرداخت.

 

4. مفهوم مرکز جرم و مرکز سختی با ارائه یک مثال در ایتبس

به‌منظور آشنایی با نحوه کنترل مرکز جرم و سختی در مدل‌های نرم‌افزاری ساخته شده در نرم‌افزار ایتبس، در این قسمت به بررسی یک ساختمان بتنی 3 طبقه در دو جهت قاب خمشی می پردازیم. پلان و نمای سه‌بعدی سازه مطابق شکل زیر در نظر گرفته شده است:

 

 مرکز جرم و مرکز سختی در etabs

شکل 14پلان سازه بتنی قاب خمشی

 

مرکز سختی در ایتبس

شکل 15 نمای سه‌بعدی سازه بتنی قاب خمشی

 

همان‌گونه که مشاهده می شود سازه در طبقات یک تا سه دارای راه پله می باشد که باعث برهم خوردن توزیع جرم می شود بنابراین، پیش بینی می گردد که مرکز جرم و مرکز سختی در این سازه در طبقات یک تا سه تطابق اندکی داشته باشند. محل مرکز جرم در سازه با تعریف دیافراگم صلب به‌صورت چشمی قابل‌مشاهده خواهد بود.

 

نمایش مرکز سختی در etabs

شکل 16 نحوه تعریف دیافراگم صلب در سازه

 

محاسبه مرکز سختی در etabs

شکل 17 تعریف دیافراگم صلب در سازه

 

محاسبه مرکز سختی در ایتبس

شکل 18 مشاهده مرکز جرم به‌صورت چشمی با تعریف دیافراگم صلب

 

حال می توان پس از انجام سایر تنظیمات مربوط به تعریف اجزای سازه ای و متریال موردنظر به تحلیل سازه پرداخت تا مختصات دقیق مرکز جرم و مرکز سختی قابل‌مشاهده و کنترل باشند. برای مشاهده این مشخصات، پس از تحلیل سازه بایستی به منوی Display رفته و گزینه Show Tables را انتخاب کرد. سپس گزینه Center of Mass and Rigidity را مانند شکل زیر انتخاب می‌کنیم تا مشخصات مرکز جرم و سختی را به تفکیک طبقات در دو جهت x و y به ما بدهد.

 

کنترل مرکز جرم و مرکز سختی در ایتبس

شکل 19 نحوه نمایش مرکز جرم و سختی در ETABS

 

مرکز جرم و سختی در ایتبس

شکل 20 مشخصات مرکز جرم و سختی در ETABS

 

در جدول فوق منظور از طبقه چهارم، خرپشته سازه می باشد که باتوجه‌به نوع پلان و مقاطع این طبقه تفاوت زیادی بین مرکز جرم و سختی در این طبقه نسبت به سایر طبقات مشاهده می شود. برای سایر طبقات نیز همان‌گونه که پیش بینی می شد مرکز جرم و سختی با یکدیگر تطابق ندارند.

 

5. بررسی تأثیر چند آرایش متفاوت مراکز جرم و سختی برسازه و مقایسه آن‌ها با یکدیگر

جهت مقایسه نحوه آرایش سیستم باربر جانبی و تأثیر آن بر تطابق مرکز جرم و سختی و پاسخ سازه، سازه 4 طبقه بتنی دارای دیوار برشی در 4 جهت مطابق شکل زیر مدل شده است.

 

کنترل مرکز جرم و مرکز سختی در ایتبس

شکل 21 پلان سازه در حالت 4 دیوار برشی در 4 جهت

 

مشخصات بارگذاری سازه بر اساس مبحث 6 مقررات ملی ساختمان ویرایش سوم 1392 و آیین‌نامه 2800 ویرایش 4 صورت گرفته است. ابعاد ستون های بتنی 50 در 50 و نیز 40 در 40 سانتی متر با اختصاص آرماتور متناسب با طبقه و بار وارده می باشند. تیرهای بتنی نیز به ابعاد 50 در 50 سانتی متر تعریف و اختصاص داده شده اند. ضخامت دیوار برشی بتن آرمه نیز 30 سانتی متر لحاظ شده است. مشخصات مرکز جرم و سختی این سازه پس از تحلیل به شکل زیر است:

 

نحوه محاسبه مرکز جرم و مرکز سختی ساختمان

شکل 22 مرکز جرم و سختی در حالت 4 دیوار برشی در 4 طرف

 

همان‌طور که پیش بینی می شد باتوجه‌به تقارن سازه و توزیع برابر جرم در سازه، مقادیر مرکز جرم و سختی سازه بر روی یکدیگر منطبق شده و در مرکز پلان که همان مرکز سطح سازه می باشد، قرار گرفته اند. حال برای مقایسه، آرایش دیوار برشی‌ها را به شکل زیر تغییر می دهیم:

 

حداکثر فاصله مرکز جرم و مرکز سختی

شکل 23 تغییر در آرایش دیوار برشی در مدل دوم

 

پس از تحلیل سازه، نتایج مرکز جرم و سختی را به شکل زیر می توان مشاهده کرد:

 

نرم افزار محاسبه مرکز جرم و سختی

شکل 24 تغییرات مدل دوم در مرکز جرم و سختی

 

همان‌گونه که ملاحظه می شود با تغییر و حذف دیوارها به‌صورت نامتقارن، مراکز جرم و سختی دچار تغییراتی شدند؛ این تغییرات در مرکز سختی بسیار زیاد می باشد و باعث می شود که عدم تطابق زیاد مراکز جرم و سختی موجب پیچش سازه گردد. به‌عنوان مدل نهایی، کف و تیر و ستون های یک دهانه از سازه را این بار مطابق شکل حذف می کنیم و دیوارهای برشی را در همان حالت مدل ابتدایی حفظ می کنیم:

 

محاسبه مرکز سختی در ایتبس

شکل 25 مدل سوم با حذف یکی از دهانه‌های سازه

 

پس از تحلیل سازه، مطابق شکل زیر نتایج مرکز جرم و سختی قابل‌بررسی است.

 

نرم افزار محاسبه مرکز جرم و سختی

شکل 26 تغییرات مدل سوم در مرکز جرم و سختی

 

همان‌طور که ملاحظه می شود این بار اگرچه مرکز جرم و سختی به‌مانند مدل اول منطبق نشده اند، ولی تغییرات رخ‌داده نسبت به مدل دوم و حالت حذف و عدم تقارن سیستم باربر جانبی بسیار کمتر می باشد.

 

6. نتیجه‌گیری

در این مقاله به بررسی مرکز جرم و سختی سازه از چند منظر پرداخته شد. در ابتدا به تعریف و روابط موجود جهت محاسبه این مفاهیم اشاره شد سپس ارائه مثال های متعدد به‌صورت محاسبات دستی و کنترل نرم‌افزاری در ایتبس مورد تشریح قرار گرفت. امروزه در مورد تأثیر پیچش در سازه ها و نحوه تشدید خرابی سازه ها به دلیل پیچش موارد زیادی مورد بحث بوده است، که در این زمینه یکی از مهم ترین عوامل تأثیرگذار کنترل تطابق هر چه بیشتر مرکز جرم و سختی بر روی یکدیگر است. همان‌گونه که ملاحظه می شود به طور کلی در صورتی که سازه به‌صورت منظم بوده و توزیع جرم به‌صورت یکسان انجام شده باشد مرکز جرم و سختی بسیار نزدیک به یکدیگر بوده و چه بسا بر روی یکدیگر به طور کامل انطباق داشته باشند.
از نکات مهمی که در این مقاله ملاحظه گشت این بود که در صورتی که سیستم باربر جانبی به‌صورت نامتقارن باشد تأثیر بسیار شدیدتری بر عدم تطابق مرکز جرم و سختی خواهد گذاشت در مقایسه با حالتی که تغییراتی در توزیع جرم و پلان سازه به وجود آید. از این‌رو، لازم است تا با کنترل موارد آئین‌نامه‌ای ارائه شده، تا حد امکان به طراحی سیستم باربر جانبی به‌صورت متقارن پرداخته شود، ولی چنانچه به دلایلی این مهم قابل اجرا نبود، بایستی با تغییراتی در توزیع جرم سازه تا حد امکان مرکز جرم و سختی سازه را به یکدیگر نزدیک نمود تا بتوان به مقدار کنترل های ارائه شده در آئین نامه در زمینه فاصله بین این دو مرکز، دست یافت.

 

منابع

1. مبحث ششم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1392.
2. آیین‌نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله، استاندارد 2800 (ویرایش 4)
3. عظیمی نژاد، آرمین و سروقد مقدم، عبدالرضا، عملکرد ساختمان های نامتقارن یک طبقه با آرایش های متفاوت مراکز سختی، مقاومت و جرم تحت اثر نگاشت های تک مؤلفه‌ای و دو مؤلفه‌ای زلزله، ژورنال زلزله‌شناسی و مهندسی زلزله، سال هشتم، شماره دوم
4. تحلیل سازه ها، دکتر نادر فنایی، انتشارات سیمای دانش.

5. Mehana, M. S., Mohamed, O., & Isam, F. (2019, September). Torsional Behaviour of Irregular Buildings with  Single Eccentricity. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 603, No. 5, p. 052028). IOP Publishing.

 

 

 

 

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 80 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 35,870 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال اولین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
؟ زهرا سپاهی | مشاور شما :

پاسخ سوالات متداول غیر علمی خود را با کلیک روی علامت سوال بدون اتلاف زمان پیدا کنید.