محاسبه ضریب رفتار ساختمان (Ru) به همراه بررسی 3 عامل موثر بر آن

همانطور که می دانید ضریب رفتار سازه یکی از مهم ترین پارامتر های موثر در زلزله می باشد که به عوامل متعددی وابسته است اما ارتباط  مابین ضریب رفتار ساختمان با شکل پذیری سازه به چه صورتی است؟ در محاسبه نیروی زلزله  اگر ضریب رفتار را اعمال نکنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

برای رسیدن به پاسخ این سوالات حتما یکبار ویدئو جامع 9 دقیقه ای بالا را که قسمتی کوتاه از  تور جامع تخصصی نظام مهندسی است را مشاهده کنید. در ادامه مقاله به بررسی عوامل موثر بر ضریب رفتار سازه و محاسبه آن خواهیم پرداخت.

مفهوم ضریب رفتار سازه

به‌ طور کلی سازه‌ ها در برابر زلزله دو رفتار ارتجاعی (خطی) و غیر ارتجاعی (غیرخطی) دارند. در تحلیل خطی سازه که رابطه خطی بین نیرو و تغییرمکان وجود دارد، با به‌ کارگیری ضریب رفتار از ظرفیت غیرخطی و پلاستیک مقطع استفاده می‌کنند؛ اما اگر تحلیل غیرخطی باشد، به‌ طور مستقیم خاصیت غیرخطی سازه را بررسی می‌کنند و از اعمال ضریب رفتار صرف‌ نظر می‌کنند.

منظور از تحلیل‌های خطی؛ تحلیل‌ هایی هستند که تنها از مصالح در فاز خطی آن‌ ها استفاده می‌شود و قانون هوک در آن‌ ها پایدار است. این نوع تحلیل‌ ها برای بارهای ثقلی مورد استفاده قرار می‌گیرد، یعنی در واقع سازه ما نبایستی تحت بارهای ثقلی وارد فاز غیر ارتجاعی یا غیرخطی خود شود.

در این نوع تحلیل که تحت عنوان تحلیل پوش آور معرفی می‌شود، سازه به‌ صورت استاتیکی (بدون وابستگی به زمان) به‌ صورت جانبی تا رسیدن به یک تغییرمکان هدف هل داده خواهد شد و برش پایه به دست خواهد آمد؛ اما در تحلیل استاتیکی خطی یا تحلیل استاتیکی معادل، برش پایه به‌ دست‌ آمده بین طبقات توزیع‌ شده و در نهایت جابجایی یا اصطلاحاً دریفت طبقات کنترل می‌شود.

نمودار نیرو جابجایی

تفسیر نمودار نیرو تغییر مکان:

نمودار فوق گواه این ادعاست که سازه‌ای که تحت بار جانبی زلزله قرار دارد تا لحظه‌ ی رسیدن به مقدار جابجایی Δy دارای رفتار ارتجاعی (الاستیک) هست که با افزایش جابجایی سازه، رفتار سازه وارد ناحیه‌ی فوق ارتجاعی و غیرخطی می‌شود که عمده‌ی تغییرشکل سازه در این محدوده وسیع رخ می‌دهد.

این ناحیه به دلیل استهلاک نیروی جانبی زیاد، تأمین بخش عمده‌ ای از شکل‌ پذیری سازه و افت ناچیز مقاومت سازه از اهمیت بسیار زیادی در طراحی‌ها برخوردار است.

ضریب رفتار ساختمان (Ru) ضریبی است که به جهت استفاده از عملکرد غیر ارتجاعی و پلاستیک سازه مورد استفاده قرار می‌گیرد که بیانگر این مفهوم است که سازه بعد از رسیدن به تنش تسلیم هنوز هم قادر به تحمل نیرو هست.در واقع ضریب رفتار میزان مشارکت حالت فرا ارتجاعی را مشخص می‌کند. ضریب رفتار به طراح این اجازه را می‌دهد بدون استفاده از تحلیل غیر ارتجاعی، عملکرد غیر ارتجاعی سازه را در طراحی سازه‌ ها اعمال نماید.

با توجه به نمودار زیر، می‌توان گفت که سازه‌ی دارای ضریب رفتار Ru=1، برش پایه ناشی از زلزله، رابطه‌ی خطی با تغییر مکان جانبی سازه دارد (خط AD). ضریب رفتار بزرگ‌تر از 1 بیانگر این است که سازه در برابر زلزله خاص مجاز به ورود به محدوده غیر ارتجاعی بوده و برش پایه وارده به سازه در ناحیه‌ی خطی در معکوس Ru ضرب شده و باقی برش پایه در ناحیه‌ی غیرخطی مستهلک می‌شود.

بیان مفهوم ضریب رفتار ساختمان با مثال:

اگر مطابق نمودار زیر، سازه‌ ای با ضریب رفتار معادل 3 فرض شود، به این معنی است که سازه به یک‌سوم مقاومت اولیه نیاز دارد یعنی یک‌سوم از نیروی زلزله را قسمت خطی و 2/3 آن را قسمت غیرخطی تحمل می‌کند که برای جبران 2/3 باقی‌مانده از برش پایه باید از ظرفیت تغییر شکل غیر ارتجاعی سازه استفاده کند.

در یک جمع‌ بندی می‌توان گفت هر چه ضریب رفتار سازه بزرگ‌ تر باشد، بدین معنی است که ظرفیت تحمل تغییر شکل‌ های غیر ارتجاعی، استهلاک انرژی و شکل‌پذیری آن بیشتر و درنتیجه مقاومت غیر ارتجاعی مورد نیاز آن کمتر خواهد بود. در نمودار زیر ضمن مشخص کردن میزان سهم رفتار ارتجاعی و غیر ارتجاعی سازه از رفتار کلی سازه، نقش ضریب رفتارهای مختلف در مقدار نیروی برش پایه وارده به سازه را به‌خوبی نشان می‌دهد.

تاثیر ضریب رفتار سازه بر برش پایه وارده بر سازه

عوامل مؤثر بر ضریب رفتار سازه

1.ضریب اضافه مقاومت (Ω0)

یکی از اصلی‌ ترین نیاز هر سازه، مقاومت است که برای جلوگیری از ناپایداری زود هنگام سازه مورد نیاز است. هنگامی‌ که یکی از اعضای سازه به حد تسلیم می‌رسد و در آن مفصل پلاستیک‌ تشکیل می‌شود، عضو مورد نظر همچنان می‌تواند با تغییرشکل فرا ارتجاعی انرژی وارده به سازه را جذب کند و تا مرحله گسیختگی برسد.

با تشکیل مفصل پلاستیک، به‌ تدریج سختی و درجه نامعینی سازه کاهش می‌یابد ولی سازه پایدار باقی‌ مانده و قادر خواهد بود تا زمانی که درجه نامعینی سازه صفر و سازه معین شود، در مقابل بارهای جانبی از خود مقاومت نشان دهد.

همچنین در سازه‌ ها به دلیل وجود اجزای غیر سازه‌ ای مانند میان قاب‌ها، باعث افزایش پیش‌ بینی‌ نشده‌ ی مقاومت در هنگام زلزله می‌شود. این موضوع سبب روی کار آمدن ضریبی به نام ضریب اضافه مقاومت می‌شود که باعث افزایش ضریب رفتار سازه خواهد شد.

از طرفی در طراحی‌ ها بعضی از سازه‌ های خاص مانند ستون‌ ها، تیرها و کف‌ هایی که وظیفه انتقال بار جانبی را بر عهده‌ دارند و یا سازه‌ هایی که دارای پلان نامنظم خارج از صفحه و یا نامنظمی ناشی از قطع سیستم باربر جانبی دارا باشد، آیین‌ نامه به‌ طور محافظه‌ کارانه‌ ای از تأثیر اضافه مقاومت در افزایش ضریب رفتار صرف‌ نظر می‌کند و در عوض زلزله را به‌ جای زلزله طرح، با زلزله تشدید یافته طراحی می‌کنند که باعث کاهش ضریب رفتار و افزایش نیروی زلزله‌ی وارد برسازه می‌شود؛ یعنی در ترکیبات بارگذاری زلزله تشدید یافته، نیروی زلزله در ضریب اضافه مقاومت ضرب و به‌صورت E*Ω0 در نظر گرفته می‌شود که ضریب اضافه مقاومت طبق جدول 3-4 استاندارد ۲۸۰۰ برای کلیه‌ی سیستم‌های سازه‌ای ذکرشده است.

نتیجه گیری :

از توضیحات فوق می‌توان نتیجه گرفت که هراندازه سازه اضافه مقاومت بیشتری تحت بار زلزله داشته باشد، می‌توان ضریب رفتار بزرگ‌تری را برای آن متصور شد که منجر به کاهش نیروی زلزله طراحی (برش پایه) خواهد شد. درواقع وجود این اضافه مقاومت‌ها به‌نوعی عملکرد بهتر و ایمن‌ تر سازه تحت زلزله را تضمین می‌کنند.

2.ضریب شکل‌ پذیری (Rμ)

قابلیت جذب و اتلاف انرژی در محدوده‌ی رفتارهای غیرخطی تحت اثر بارهای رفت و برگشتی زلزله را اصطلاحاً شکل پذیری می‌گویند. این اتلاف انرژی در رفتارهای غیرخطی با تغییرشکل‌ها و دوران ماندگار و دائمی همراه است که هرچقدر اتلاف انرژی بیشتر باشد، نیروی زلزله کمتر است.

عوامل مؤثر بر رابطه بین ضریب رفتار و ضریب کاهش شکل‌پذیری عبارت‌اند از نوع مصالح، زمان تناوب سازه، میرایی، مدل بار-تغییرشکل در حلقه هیسترزیس و خاک منطقه می‌باشند. با توجه به مطلب فوق می‌توان چنین گفت که سازه‌های نرم به علت شکل‌پذیری بیشتر نسبت به سازه‌های سخت، مقدار شتاب انتقال‌ یافته به جرم سازه کمتر بوده و طبیعتاً ضریب رفتار ناشی از شکل‌پذیری آن‌ها بالاتر خواهد بود.

در نمودار تغییرمکان-نیروی جانبی زیر که برای سه حالت شکل‌پذیری کم، متوسط و زیاد به‌صورت نسبی ترسیم‌شده است، می‌توان به‌وضوح دریافت که با افزایش شکل‌پذیری سازه، میزان جذب انرژی مستهلک‌شده توسط سازه (مساحت زیر نمودار تغییرمکان-نیروی جانبی) افزایش می‌یابد.

در حالتی که شکل‌پذیری زیاد باشد، جذب انرژی بیشتر بوده و تغییرمکان سازه‌ای آن در مرحله‌ی غیر ارتجاعی بیشتر است. لذا می‌توان نتیجه گرفت هر چه سازه شکل‌پذیرتر باشد، ضریب رفتار آن را می‌توان بزرگ‌تر در نظر گرفت.

تاثیر شکل پذیری بر منحنی نیرو – تغییر مکان

3.ضریب نامعینی (ضریب قید اضافی)

یک سیستم مقاوم در برابر زلزله باید دارای قاب‌های مقاومی باشد که نقش انتقال بارهای لرزه‌ای و نیروهای اینرسی ناشی از زمین‌لرزه را به پی ساختمان دارا باشند. ضریب قید اضافی، افزایش درجه اطمینان در سیستم‌های لرزه‌ای را که از چندین قاب مقاوم برخوردارند را محدود می‌سازد.

تاکنون راه‌حل دقیقی برای محاسبه ضریب قید اضافی ارائه نشده است ولی آنچه در ATC-19 توصیه‌شده است، در جدول زیر ارائه‌شده است.

محاسبه دستی ضریب رفتار سازه

تا به اینجا با تعریف و مفهوم شکل‌پذیری و عوامل مؤثر بر آن آشنا شدیم. در این بخش به نحوه‌ی محاسبه‌ی ضریب رفتار سازه با استفاده از روش‌های مختلف می‌پردازیم. همان‌ طور که پیش‌تر نیز اشاره شد، ضریب رفتار دربرگیرنده عملکرد غیر ارتجاعی سازه بوده و در طراحی لرزه‌ای برای تبدیل طیف پاسخ ارتجاعی به طیف پاسخ غیر ارتجاعی بکار می‌رود.در محاسبه ضریب رفتار ساختمان چند عامل مهم مانند ضریب اضافه مقاومت، ضریب شکل‌پذیری و ضریب نامعینی را مدنظر قرار می‌دهند. راهنمای ATC-34 رابطه زیر را برای محاسبه ضریب رفتار پیشنهاد می‌کند:

در این رابطه Rμ ضریب شکل‌ پذیری و  Rs ضریب اضافه مقاومت (ضریب مقاومت افزون) و R_r ضریب نامعینی(ضریب قید اضافه) هست.

الف) محاسبه ضریب اضافه مقاومت (Rs)ضریب اضافه مقاومت با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

V0 : نیروی برش پایه

Vd : برش پایه طراحی

ب) روش‌ های محاسبه ضریب شکل‌ پذیری (Rμ)پژوهشگران متعددی مانند نیومارک و هال، کراوینکلرو نسار، میراندا و برترو جهت محاسبه Rμ تحقیق کرده‌اند که در ادامه روش‌های مهم و مشهور را بررسی می‌کنیم:

ب-1 ) محاسبه Rµ با روابط نیومارک (1982)

همچنین جهت محاسبه µ داریم:

𝛥max=حداکثر تغییرمکان مجاز𝛥y=تغییرمکان نظیر تسلیم سازهکه هر یک پارامترهای 𝛥max و y𝛥  را می‌توان از جدول زیر برای زمان‌های بیش از 0.5 تعیین کرد:

ب-2) محاسبه Rµ به روش میراندا

در رابطه فوق Ø تابعی از µ و زمان تناوب سازه T و شرایط خاک محل هست که برای حالات مختلف، به‌صورت زیر قابل‌محاسبه است:

علاوه بر روش بیان‌شده  در راهنمای ATC-34 برای محاسبه ضریب رفتار، روش دیگری نیز توسط یوانگ پیشنهادشده است (روش یوانگ). طبق این روش برای محاسبه ضریب رفتار داریم:

Y ضریب تنش مجاز که در اکثر آیین‌نامه‌ها مقدار 1.4 پیشنهاد می‌شود و Ω ضریب کاهش ناشی از اضافه مقاومت است. برای به دست آوردن µ و R_µ از روش میراندا استفاده می‌شود.برای درک بهتر موضوع، یک مثال عددی برای محاسبه ضریب رفتار یک سازه با مشخصات زیر را حل می‌کنیم.سازه‌ ای را در نظر بگیرید که دارای مشخصات زیر باشد:ساختمان دارای 4 طبقه با قاب خمشی بتنی متوسط بوده و دوره تناوب سازه برابر 0.49 ثانیه است. همین‌طور منحنی تغییرمکان-برش پایه این سازه مطابق تصویر زیر است. اکنون به دنبال محاسبه‌ی ضریب رفتار سازه‌ی مذکور با استفاده از روش‌های گفته ‌شده هستیم.

محاسبه ضریب رفتار به روش راهنمای ATC-34  به روش نیومارکبا استفاده از نمودار فوق و برداشت تغییرمکان‌های مدنظر و مقادیر برش پایه، پارامترهای زیر را قبلاً تعریف کرده‌ایم، محاسبه می‌کنیم:

محاسبه ضریب رفتار به روش راهنمای ATC-34 به روش میراندا

ضریب رفتار ساختمان در آیین‌نامه 2800

به‌ احتمال‌ زیاد با دیدن مقدار ضریب رفتار محاسبه‌ شده برای قاب خمشی متوسط بتنی در مثال فوق، این سؤال برایتان پیش‌ آمده است : چرا مقدار ضریب رفتار محاسبه‌شده به روش فوق با یکدیگر و همچنین با ضریب رفتار بیان‌شده در جدول 3-4 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، متفاوت است؟اگر بخواهیم پاسخ را کوتاه و ساده بیان کنیم، باید گفت که علت اختلاف ضریب رفتار محاسبه‌شده در دو روش فوق به تفاوت ضریب شکل‌پذیری محاسبه‌شده و روش‌های محاسباتی آن‌ها برمی‌گردد، لازم به ذکر است که روش میراندا نسبت به روش نیومارک و سایر روش‌ها جدیدتر بوده و نتایج بهتری و قابل‌قبول‌تری ارائه می‌دهد.همچنین لازم به توضیح است که استاندارد2800 برای تعیین و محاسبه‌ی ضریب رفتار از روش محاسباتی خاصی استفاده نکرده است بلکه عمده‌ی اعداد ارائه‌شده برای ضریب رفتار سیستم‌های سازه‌ای مختلف در جدول 3-4 این استاندارد، بر اساس نتایج یک کار آماری گسترده و نظرات کارشناسانه‌ی هیات تدوین این آیین‌نامه به‌دست‌آمده است. لذا تفاوت مقدار ضریب رفتار بیان‌شده در جدول مذکور از استاندارد 2800 با ضریب رفتار محاسبه به روش‌های مختلف چندان دور از انتظار نیست.

نتیجه گیری

• هر چه سختی یک سازه بیشتر باشد، احتمال آسیب و تخریب اجزاء غیر سازه‌ای آن مانند تیغه بندی، تأسیسات برقی، تأسیسات مکانیکی و… به دلیل شکل‌پذیری و تغییرمکان کمتر، کمتر خواهد بود؛ اما در صورت خرابی، انهدام ناگهانی و شدید خواهد بود.
• هر چه شکل‌پذیری سازه بیشتر باشد، ضریب رفتار آن سازه بیشتر هست.
• ضریب رفتاری که از روش میراندا به دست می‌آید، بیشتر از روش نیومارک هست.
• ضریب رفتار موجود در 2800 به ضریب محاسبه‌شده به روش نیومارک نزدیک‌تر است.

منابع

• آیین‌نامه طراحی ساختمان‌ها در برابر زلزله استاندارد 2800 (ویرایش4)
• محمود صاحبی، ارزیابی اولیه قاب‌های خمشی بتن مسلح باهدف‌های طراحی بر اساس عملکرد،
• احمد شوشتری و حامد غزنوی زاده، بررسی ضریب رفتار سازه‌های بتنی مسلح در تحلیل لرزه‌ای
• Structural Response Modification Factors, ATC-19.
• INVESTIGATION OF THE BEHAVIOR FACTOR IN SMA BRACED FRAMES, H.Ghaffarzadeh and A.Mansouri, The 14 World Conference on Earthquake Engineering

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا