طراحی دال بتنی یک طرفه و دوطرفه به همراه 3 مثال جامع و گام به گام

دال های بتنی جزو یکی از مهم ترین اجزای سازه های بتنی هستند که به دو دسته دال بتنی یک طرفه و دال بتنی دو طرفه تقسیم می شوند اما طراحی دال بتنی به چه صورتی انجام می شود؟ آیا نحوه محاسبه حداقل ضخامت دال بتنی را می دانید؟ به چه علت عملکرد دال مجوف وافل شبیه به دال تخت قارچی است؟ نحوه کنترل خیز مجاز دال بتنی به چه صورتی است؟

در این ایبوک جامع 51 صفحه ای طراحی دستی دال بتنی را به همراه 3 مثال بررسی می کنیم تمامی مراحل را به جزئیات ذکر خواهیم کرد.به زودی همین ایبوک را به روز رسانی خواهیم کرد و به آموزش طراحی دال بتنی در سیف خواهیم پرداخت.

این صفحه تنها بخش کوتاهی از ایبوک طراحی دال بتنی می باشد متن اصلی این ایبوک را منطبق بر فهرست مطالب، دانلود کنید.

1. معرفی انواع دال‌ بتنی

1. 1 دال بتنی یک‌ طرفه

اگر نسبت طول به عرض چشمه دال بتنی بزرگ‌تر از 2 باشد؛ اکثر بارها در امتداد دهانه کوتاه‌تر دال حمل شده و به تیرهای دهانه بزرگ‌تر منتقل می‌شود. در چنین حالتی حتی با وجود تیرهای تکیه‌گاهی در چهار طرف، رفتار دال یک‌ طرفه خواهد بود.

شکل 1: جهت توزیع بار در دال یک‌طرفه

1. 2 دال بتنی دو طرفه

1. 2. 1 سیستم تیر-دال

از بین دال‌ های دو طرفه، دال‌ هایی که در آن‌ها در چهار طرف دال، تیر وجود دارد از معمول‌ ترین دال‌ ها هستند. در این دال‌ ها به خاطر وجود تیر روی خط واصل ستون‌ ها، صلبیت کافی دارند، بنابراین سیستم سازه‌ ای مناسبی برای تحمل بارهای جانبی به وجود می‌ آورند.

شکل 2: دال بتنی دو طرفه با تیر (تیر- دال)

1. 2. 2 دال تخت

دال‌های بتن مسلح در مواقعی بدون استفاده از تیر، مستقیماً روی ستون‌ ها تکیه دارند. این‌گونه دال‌ها به دال‌های تخت موسوم‌اند. مواقع استفاده آن‌ها زمانی است که دهانه‌ها خیلی بزرگ نباشند و بارهای سنگینی به دال اعمال نشود. اجرای این نوع دال‌ها به دلیل سادگی قالب‌بندی و آرماتوربندی، آسان‌تر از سیستم تیر-دال است.

اگر می‌خواهید راجع به نکات اجرایی آرماتوربندی دال بتنی و طراحی و ضوابط آیین‌نامه‌ای آن بدانید، می‌توانید به مقاله “آرماتورگذاری دال بتنی” مراجعه کنید.

شکل 3:  دال تخت

1. 2. 3 دال تخت با سرستون (دال تخت قارچی)

با توجه به اینکه در دال‌های تخت در مجاورت ستون‌ها لنگرهای منفی تکیه‌گاهی و تنش‌های ناشی از برش زیاد می‌باشند، گاهی مواقع سرستون‌ها همانند شکل (4) به صورت مخروطی شکل اجرا می شوند و معمولا ضخامت دال در اطراف ستون اندکی افزایش داده می‌شود. به این ناحیه مخروطی ستون، سرستون و به ناحیه برجسته دال، کتیبه می‌گویند. این نوع دال‌ها به دال تخت قارچی نیز معروف‌اند.

شکل 4: دال تخت قارچی

1. 2. 4 دال مجوف وافل

نوع دیگری از دال که عملکرد آن شبیه دال تخت قارچی است، دال تخت مجوف (دال مشبک یا دال با تیرچه دو طرفه) می‌باشد. عموما در حالتی که دهانه دال بزرگ باشد، ضخامت دال افزایش می یابد، همچنین در وسط دهانه که لنگر مثبت است مقدار قابل‌توجهی از بتن تحت کشش قرار می‌گیرد. همانطور که می‌دانیم به دلیل عدم توانایی بتن در تحمل کشش، بتنِ تحت کشش از نظر سازه‌ای مفید نبوده و باعث افزایش وزن و مصرف مواد می‌شود. در نتیجه گاهی اوقات برای کم کردن وزن و صرفه‌جویی در بتن مصرفی، در وسط دهانه‌های دال فرورفتگی‌هایی در دو جهت متعامد ایجاد می‌شود. درنتیجه در دال مجوف یا وافل از وزن مرده دال به‌شدت کاسته می‌شود. در این نوع دال‌ها برای افزایش مقاومت برشی دال در اطراف ستون‌ها، آن را به صورت توپر اجرا می‌کنند. گاهی مواقع حتی در امتداد محور واصل ستون‌ها دال را به صورت توپر درمی‌آورند.

شکل 5: دال مجوف وافل

1. 2. 5 سیستم دال حبابی (کوبیاکس)

یکی از فناوری‌های نوین در زمینه سبک‌سازی سقف، اجرای دال‌های بتنی توخالی با حفره‌های کروی می‌باشد که اصطلاحاً به آن سقف حبابی می‌گویند. این سیستم، دال دوطرفه مجوفی است که در آن از توپ‌های پلاستیکی به جای بتن میانی دال استفاده شده است و این جایگزینی منجر به سبک‌سازی سقف و کل سازه می‌گردد. استفاده از سقف‌های حبابی سبب کاهش 30 درصدی مصرف بتن در ساخت می‌شود. اجزای سیستم دال حبابی شامل بتن، توپ‌های پلاستیکی، میلگردهای تحتانی و فوقانی است. اگر توپ‌های پلاستیکی استفاده شده در دال به شکل کروی باشد، سقف مورد‌نظر را کوبیاکس گویند و اگر شکل توپ‌های پلاستیکی شبیه مکعب مستطیل باشند، سقف یوبوت گفته می‌شود.

شکل 6: سقف کوبیاکس

شکل 7: سقف یوبوت

2. دال‌ بتنی یک‌ طرفه

همان‌ طور که در ابتدای مقاله بیان شد، در صورتی که نسبت طول به عرض دال بیشتر از 2 باشد رفتار دال یک‌ طرفه است. دال بتنی یک‌ طرفه بار را در جهت دهانه کوتاه‌ تر به تیرهای دو طرف منتقل می‌کند. به همین جهت آرماتورهای این جهت با استفاده از محاسبات به دست آمده و در جهت دیگر از آرماتورهای حرارتی استفاده می‌شود. در ادامه به تفصیل در این مورد بحث خواهد شد.

1.2 تحلیل خمشی دال‌ بتنی یک‌ طرفه

دال بتن مسلح یک‌ طرفه، به‌ طور اساسی تیر مستطیلی با نسبت عرض به ارتفاع بزرگ است. اما در طراحی دال بتنی یک طرفه عواملی باید مورد توجه قرار گیرد که در طراحی تیرهای معمولی در نظر گرفته نمی‌شود. اگر نواری به عرض واحد در امتداد عمود بر تیرهای تکیه‌گاهی از این دال‌ها بریده شود، می‌توان آن را تیری به عرض واحد (1 متر)، ارتفاعی مساوی ضخامت دال (h) و دهانه‌ ای مساوی فاصله مرکز به مرکز تیرهای تکیه‌گاهی در نظر گرفت. این تیر را می‌توان همانند تیر معمولی با عرض واحد، مورد تحلیل و طراحی قرار دارد. از آنجایی که تمام بارهای دال باید بر تیرهای تکیه‌گاهی وارد شوند، بنابراین تمام میلگردها باید در امتدادی عمود بر امتداد تیرهای تکیه‌گاهی قرار گیرند. همچنین در جهت مخالف (موازی با تیرهای تکیه گاهی) آرماتورهایی برای یکپارچگی و مقابله با ترک‌های ناشی از حرارت و جمع‌شدگی لازم می‌باشد. درنتیجه دال یک‌طرفه ترکیبی از تیرهای مستطیلی است که در کنار یکدیگر قرار گرفته اند.

شکل 8: دال بتنی یک‌ طرفه

تحلیل دال‌های یک‌ طرفه برحسب مورد همانند تحلیل تیرهای ساده یا سراسری است که در حالت دوم (سراسری) برای تحلیل می‌توان از روش‌های تقریبی استفاده کرد. در شکل (9) روش تقریبی برای محاسبه لنگر منفی در بر تکیه‌گاه و لنگر مثبت وسط دهانه نشان داده شده است. پارامتر ثابتی که باید در ضرایب لنگر ذکر شده در شکل ضرب شود برابر  w_u l_n² است که در آن w_u بار نهایی (ضریبدار) وارد بر سطح دال و l_nدهانه آزاد می‌باشد. با توجه به شکل، مقدار ضریب لنگر مثبت (وسط دهانه) در دهانه کناری 1/14 و در دهانه‌های میانی برابر 1/16 بوده و ضریب لنگر منفی (دو طرف دهانه) در تمامی تکیه‌گاه‌ها مساوی 1/12 است. مقدار برش در تکیه‌گاه‌ها برابر 0.5w_u l_n  می‌باشد.

شکل 9: ضرایب لنگر در دال یک‌ طرفه

در حالت بهره‌برداری و برای جلوگیری از تغییرشکل‌های غیرمجاز، دال باید حداقل ضخامتی داشته باشد تا بتواند عملکرد مناسبی در برابر بارهای وارده داشته باشد. در جدول (1) که در کتاب طراحی سازه‌های بتنی نیلسون آمده است مقادیر حداقل ضخامت دال یک‌طرفه برای دهانه‌ها با شرایط مختلف آمده است.

جدول 1: حداقل ضخامت دال یک‌طرفه

در جدول بالا L دهانه محاسباتی است که در دهانه ساده (دهانه‌ای که دال از دو طرف و بعد از تیرهای تکیه‌گاه‌ها امتداد نیافته است)، مساوی فاصله محور به محور دو تکیه‌گاه یا دهانه آزاد به علاوه ارتفاع مؤثر مقطع (d)، هر کدام که کوچک‌ترند، می‌باشد. در مورد دال‌های یکسره یا سراسری (دهانه‌ای که دال در دو جهت و بعد از تیرهای تکیه‌گاهی امتداد یافته است)، دهانه محاسباتی فاصله محور به محور تکیه‌گاه است.

جدول فوق برای فولاد S400 تنظیم شده است. برای سایر فولاد، مقادیر جدول باید در ضریب (0.4+ f_y ⁄ 670) ضرب شوند.

2.2 میلگردهای حرارتی و جمع‌شدگی

به علت پدیده جمع‌شدگی و کاهش دما، بتن تمایل به انقباض (کم شدن حجم) دارد. به علت یکپارچگی دال با تیرهای تکیه‌گاهی و در نتیجه وجود مانع در مقابل کاهش طول دال، این پدیده باعث ایجاد تنش‌های کششی و در نتیجه باعث به وجود آمدن ترک در دال می‌شود که با تعبیه میلگردهای کافی باید این ترک‌ها را طوری در دال توزیع نمود تا عرض ترک‌ها کوچک شده و موجب عوارض زیان‌آور نشوند. با شروع جمع‌شدگی در بتن، میلگردهای حرارتی با انقباض بتن به مخالفت پرداخته و در نتیجه تحت کشش واقع می‌شوند. مقدار جمع‌شدگی در بتنی که توسط این میلگردها مسلح شده است کمتر از بتن غیرمسلح می‌باشد و به علاوه به علت وجود میلگرد در بتن به جای این‌ که تعداد کمی ترک با عرض بزرگ در بتن ایجاد شود، ترک‌های متوالی و موازی در جهت‌های متعامد با عرض موئی ایجاد می‌شوند که باعث هیچ‌گونه ضرری نمی‌شوند.
در دال‌های یک‌ طرفه، وجود میلگردهای محاسباتی در امتداد عمود بر تکیه‌گاه‌ ها، به‌ خوبی با پدیده جمع‌شدگی و تغییرات دما مقابله می‌کند و نیازی به قرار دادن میلگردهای حرارتی اضافی نیست، اما در امتداد عمود بر میلگردهای محاسباتی باید میلگردهایی برای مقابله با جمع‌ شدگی تغییرات دما تعبیه گردد. همانطور که پیش تر هم توضیح داده شد، این میلگردها در محاوره‌ های فنی به میلگردهای حرارتی موسوم‌اند.
در دال‌ها با ضخامت کم میلگردهای حرارتی در یک سفره قرار داده می‌شوند. در صورتی که ضخامت دال زیاد باشد (h≥12 cm)، می‌توان نصف میلگرد حرارتی را در سفره تحتانی و نصف دیگر را در سفره فوقانی قرار داد.

مثال 1: مطلوب است طراحی دال بتنی یک‌ طرفه‌ به طول دهانه آزاد 4 متر که با تیرهای تکیه‌گاهی خود به صورت یکپارچه بتن‌ریزی می‌شود.

مشخصات مصالح به صورت زیر می‌ باشد:

L=3 Kn ⁄ m²

    ضریب بلوک تنش ویتنی   α₁=0.8

f_c=25 N ⁄ mm²

F_y=400 N ⁄ mm²

γ_c = 25 kN ⁄ m³

3. دال بتنی دو طرفه

گفتیم که اگر نسبت طول به عرض دال کوچک‌تر از 2 باشد، رفتار دال بتنی دو طرفه خواهد بود. تغییر شکل چنین دال‌ هایی تحت تأثیر بارهای وارده سطح کروی خواهد بود؛ این موضوع به این معنی است که هر نقطه از دال در دو امتداد اصلی انحنا پیدا کرده و چون لنگر خمشی متناسب با انحنا می‌باشد، در هر دو امتداد لنگر خمشی وجود خواهد داشت. برای مقابله با این لنگرها، دال باید در دو امتداد توسط دو لایه میلگرد عمود بر هم مسلح گردد. انواع دال‌ های دوطرفه شامل دال دو طرفه متکی به دیوارها یا تیرها، دال تخت، دال تخت قارچی و دال مجوف است.
در این بخش در رابطه با دال‌های دوطرفه که روی تیرهای نسبتاً کم ارتفاع با EI کم با سختی خمشی نه چندان زیادی نسبت به سختی خمشی دال، قرار می‌گیرند و همچنین دال‌های تخت و تخت قارچی بدون تیر تکیه‌گاهی که مستقیماً روی ستون تکیه دارند و به‌ طور معمول و فراوان در ساختمان‌ های بتن مسلح مورد استفاده قرار می‌گیرند، بحث خواهد شد. شکل (10) سیستم دال دو طرفه‌ای را نشان می‌دهد که در آن چشمه دال روی تیرهای نسبتا کم ارتفاعی در چهار لبه تکیه دارد که تیرها نیز به نوبه خود متکی بر ستون‌ها می‌باشند. اگر شدت بار وارد بر دال w kN/m² باشد، بار بین نوار فرضی S در امتداد دهانه کوتاه و نوار فرضی l در امتداد دهانه بلند تقسیم می‌شود.
مشابه وضعیت فوق در دال تخت شکل (11) وجود دارد. در این حالت تیرها حذف شده‌اند، لیکن نوارهای عریضی از دال که در محور واصل ستون‌ها در هر دو امتداد قرار دارند، همان وظیفه تیرهای شکل (10) را انجام می‌دهند.

شکل 10: دال بتنی دو طرفه با تیر و ستون (تیر-دال)

شکل 11: دال دو طرفه بدون تیر

شکل (12-الف) دال تختی را نشان می‌دهد که متکی بر ستون‌ های A، B، C و D می‌باشد. شکل (12- ب) نشان دهنده تغییرات لنگر خمشی در امتداد دهانه L1 است. در این امتداد دال را می‌توان همانند تیر پهنی به عرض L2 تصور نمود که بار وارد بر واحد طول مساوی wl2 می‌باشد. همان‌طور که از تحلیل سازه می‌دانیم:

“در هر دهانه از تیر سراسری، مجموع لنگر مثبت وسط دهانه و متوسط لنگرهای منفی دو انتهای هر دهانه، مساوی لنگر مثبت وسط دهانه تیر ساده متناظر می‌باشد.”

برای دال مورد مطالعه، این رابطه استاتیکی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

1/2(M_ab+ M_cd )+M_ef = 1/8 wL₂ L₁²

وضعیت مشابهی در امتداد دهانه L₂ وجود دارد که منجر به رابطه زیر می‌شود:

1/2 (M_ac+ M_bd ) + M_gh = 1/8 wL₁ L₂²

روابط فوق هیچ‌گونه اطلاعی در مورد مقادیر نسبی لنگرهای تکیه‌گاهی و وسط دهانه به دست نمی‌دهند. نسبتی از لنگر استاتیک کل که در دو انتها و وسط دهانه وجود دارد، با استفاده از تحلیل الاستیک که دربرگیرنده سختی نسبی دهانه‌ها و ستون‌های تکیه‌گاهی و حالات مختلف بارگذاری بر روی دهانه‌های مختلف می‌باشد، قابل تعیین است. البته به جای تحلیل دقیق در صورت وجود شرایط کنترل شده‌ای، می‌توان از ضرایب تجربی برای تقسیم لنگر استاتیک کل به لنگرهای تکیه‌گاهی و وسط دهانه استفاده نمود.

شکل 12: الف) پلان دال دوطرفه متکی بر ستون ب) تغییرات لنگر در امتداد دهانه پ) تغییرات لنگر در عرض مقطع بحرانی

ملاحظه شد که تغییرات لنگر در امتداد دهانه مطابق شکل (12- ب) است. این لنگر نه تنها تغییراتی در طول دهانه دارد، بلکه اگر در دو مقطع عرضی نظیر AB و EF آن را مطالعه نماییم، تغییراتی نظیر شکل (12- پ) خواهد داشت. شکل دقیق این تغییرات بستگی به وجود یا عدم وجود تیر در محور واصل ستون‌ ها، کتیبه، سرستون‌ ها و شدت بار وارده دارد.
برای مقاصد طراحی کافی است که همانند شکل (12- پ) عرض چشمه را به دو نوار ستونی به عرض 1/4 عرض کل چشمه در مجاورت محور ستون‌ها و نوار میانی به عرض کل چشمه واقع در بین دو نوار ستونی تقسیم نماییم. همان‌ طور که در شکل (12- پ) نشان داده شده است، در عرض هر یک از این نوارها، لنگر خمشی را می‌توان ثابت فرض کرد، مگر اینکه در روی محور واصل ستون‌ها، تیر وجود داشته باشد. در حالت اخیر به علت سختی زیاد تیر، قسمت اعظم لنگر خمشی نوار ستونی نصیب آن خواهد شد.

پس ازاینکه دال ها را تعریف کردیم و تحلیلی بر دال‌های دوطرفه برای تعیین لنگر خمشی تحت بارهای قائم داشتیم به حل گام به گام مثال زیر خواهیم پرداخت.

مثال 2: با استفاده از روش تحلیل مستقیم، لنگرهای طراحی را برای نوار پوششی (طراحی) نشان داده شده در دال دوطرفه شکل زیر تعیین کنید.

پاسخ این مثال جامع را در به صورت مرحله به مرحله و کامل در ایبوک مشاهده کنید. پس از حل این سوال اثر برش در تیر دال را بررسی خواهیم کرد و به طراحی کلاهک برشی خواهیم پرداخت البته موارد زیاد دیگری را هم بیان خواهیم کرد که می توانید در فهرست ابتدای مقاله مشاهده کنید.

مثال 3: یک چشمه داخلی از دال تخت متکی بر ستون 400×400 میلی‌متر است. مقاومت برش سوراخ‌کننده دال را در محل تکیه‌ بر ستون کنترل نمایید و در صورتی که مقاومت برشی کافی نباشد، فولادهای مسلح کننده تعبیه نمایید.

V_u=450 Kn

h=200 mm ; d=160 mm

f_c=21 N⁄mm²

f_yمیلگرد= 400 N⁄mm²

f_yنیمرخ =240 N⁄mm²

9.3 محدودیت ضخامت دال دو طرفه (کنترل افتادگی)

برای کنترل خیز یا افتادگی دال‌های دوطرفه یا باید از روش‌های دقیق (المان محدود) و محاسبات پیچیده مربوط به ترک‌خوردگی استفاده شود یا این‌که از روش‌های تقریبی و ساده شده‌ای که در آیین‌نامه‌ها توصیه شده، بهره برد. بر اساس بند 9-17-2-6 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، حداقل ضخامت دال دو طرفه برای کنترل افتادگی به صورت زیر کنترل می‌شود:

اگر  α_m≤2 باشد (دال تخت)، مطابق جدول (4) حداقل ضخامت دال تعیین می‌شود:

شکل 34: مشخصات کتیبه

تبصره 1: برای تشخیص این‌ که ستون دارای سرستون است، مشخصات کتیبه یا سرستون مطابق شکل بالا تعریف می‌شود.

تبصره 2: تیرهای لبه باید دارای سختی نسبی،  حداقل برابر با 0.8 باشند.

تذکر: ضخامت دال‌های تخت بدون تیر و کتیبه سرستون نباید کمتر از 125 میلی‌متر باشند. همچنین ضخامت دال‌های تخت بدون تیر و دارای کتیبه سرستون نباید کمتر از 100 میلی‌متر باشد.

در صورتی که سیستم تیر- دال باشد:

الف) اگر α_m≤2  و  α_m  > 0.2 باشد:

در این حالت ضخامت دال نباید کمتر از 125 میلی‌متر باشد.

ب) اگر α_m  > 2 باشد:

در این حالت ضخامت دال نباید کمتر از 90 میلی‌متر باشد.

نکته: طبق بند 9-17-2-6-3 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، در صورتی که ضخامت دال بیشتر از مقادیر به دست آمده از جداول و روابط فوق باشد، نیازی به کنترل تغییرشکل دال‌ها تحت بارهای متعارف نیست. کنترل تغییرشکل (خیز) دال می‌تواند به دلایل مختلفی از جمله  قرار گرفتن بازشو در دال یا دال‌های پارکینگ که تحت بارهای دینامیکی قرار دارند، اهمیت بالای ساختمان و … انجام شود. در هر صورت خیز دال نباید از مقادیر  جدول (5) بیشتر باشد.

در جدول بالا  L طول دهانه مؤثر دال است که مرکز تا مرکز تکیه‌گاه است.

منابع

1. مبحث ششم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1392.
2. آیین نامه ی بتن آمریکا ACI 318-14
3. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1392
4. کتاب طراحی سازه‌های بتنی Nilson ویرایش 2015
5. کتاب طراحی ساختمان‌های بتن مسلح، شاپور طاحونی
6. کتاب طراحی سازه‌های بتن آرمه، داود مستوفی نژاد

1. معرفی انواع دال‌ها
   1.1  دال یک‌طرفه
   2.1  دال دو طرفه
   سیستم تیر- دال
   دال تخت
   دال تخت با سر ستون
   دال مجوف وافل
   دال کوبیاکس

2. دال یک طرفه
   تحلیل خمشی دال های یک طرفه
   میلگرد های حرارتی و جمع شدگی

3. دال دو طرفه
   1.3 تعاریف مربوط به دال های دو طرفه
   نوار پوششی
   نوار ستونی
   نوار میانی
   نوار کناری
   2.3 تیر در سیستم(تیر-دال)
   3.3 تحلیل دال های دو طرفه برای تعیین لنگر خمشی تحت بار قائم
   لنگر استاتیک کل
   توزیع لنگر استاتیک کل در امتداد مورد نظر
   4.3 اثر برش در تیر- دال
   5.3 برش در دال های دو طرفه
   6.3 طراحی کلاهک برشی در دال دو طرفه
   طراحی کلاهک برشی با استفاده از میلگرد و خاموت
   طراحی کلاهک برشی با استفاده از نیم رخ های فولادی
   ضوابط و محدودیت های کلاهک برشی
   7.3 برش ناشی از انتقال لنگر به ستون در دال های دو طرفه تخت
   8.3 اثر بازشو در دال
   9.3 محدودیت ضخامت دال دو طرفه
   10.3 ضوابط آرماتور گذاری در دال ها
   11.3 ترکیب بار طراحی و ترکیب بار Long Term

• ثبت شده در
  وزارت ارشاد
• دانلود سریع
  پس از پرداخت
• ضمانت ارسال
  بروزترین نسخه کتاب