اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون، دیوار برشی و دال در ایتبس همراه با 1 ویدئو

المان های بتنی تحت زلزله طرح ترک خورده و سختی شان کاهش می یابد. آیین نامه ها و نرم افزارها برای اثر دادن این کاهش سختی از یک سری ضرایب اصلاحی تحت عنوان ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون، دال و دیوار استفاده می کنند.

اما آیا ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون یکسان است؟ نحوه اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون در ایتبس به چه صورتی است؟ آیا نحوه اعمال این ضرایب مانند اعمال ضرایب ترک خوردگی در دال است؟

در این مقاله جامع به بررسی نحوه اعمال ضرایب ترک‌ خوردگی تیر و ستون، دیوار برشی و دال در ETABS می‌پردازیم و تمامی نکات آن را به‌صورت جزئی بیان خواهیم کرد.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 10 مرداد 1403

📕 تغییرات به‌روزرسانی: آپدیت بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش سال 1399

 

 

 1. مفهوم ترک خوردگی در سازه بتنی

در سازه‌های بتنی یکی از دلایل ترک‌ خوردگی بتن دوران مقاطع است که باعث افزایش کرنش و به دنبال آن افزایش تنش در تارهای کششی مقطع موردنظر می‌شود که درنتیجه قسمت‌هایی از مقطع دچار ترک‌خوردگی خواهد شد.

ازآنجایی‌که سختی اعضا با ممان اینرسی اعضا مرتبط است و از طرفی اعضای سازه (تیر و ستون و …) بر اساس سختی خود نیروهای اعمال‌شده با سازه را جذب می‌کنند لذا در تحلیل سازه‌های بتنی جهت توزیع درست نیروهای اعمال‌شده به سازه لازم است ممان‌های اینرسی اعضا اصلاح شود که این اصلاح ممان‌های اینرسی در قالب مفهوم ترک‌ خوردگی در آیین‌نامه‌های مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (طرح و اجرای ساختمانی بتن‌آرمه) و استاندارد 2800 عنوان شده است.

لازم به ذکر است که اصلاح ضرایب ترک‌ خوردگی باعث بهینه شدن طرح سازه خواهد شد.

 

 

2. ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون طبق آیین‌نامه

طبق مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399 و استاندارد 2800 ویرایش چهارم، ضرایب ترک‌ خوردگی برای حالت طراحی سازه و حالت بهره‌برداری سازه و محاسبه زمان تناوب اصلی سازه بتن‌آرمه متفاوت است لذا به تبیین هرکدام می‌پردازیم.

1.2 ضرایب ترک‌ خوردگی اعضا برای بارهای ضریب دار (زلزله طرح)

در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1392 ضرایب ترک‌خوردگی بر اساس مهارشدگی سازه (محاسبه شاخص پایداری طبقه) تعیین می‌شد ولی طبق ویرایش 1399 مبحث نهم مقررات ملی، مهارشدگی سازه ارتباطی با ضرایب ترک‌ خوردگی ندارد و ضرایب ترک‌ خوردگی اعضا به 2 روش تعیین می‌شود.

روش اول: طبق بند 9-6-5-3-1-1 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، مشخصات مقطع شامل ممان اینرسی و سطح مقطع اعضا باید بر اساس جدول‌های 9-6-2-الف یا 9-6-2-ب محاسبه شوند. البته لازم به ذکر است که می‌توان از جدول الف استفاده کرد که دقیقاً مشابه متن و جدول آیین‌نامه آمریکا می‌باشد و در صورت نیاز به عدد دقیق‌تر می‌توان طبق جدول ب محاسبه کرد.

 

روش دوم: طبق بند 9-6-5-3-1-2 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، در تحلیل برای بارهای جانبی ضریب دار می‌توان ممان اینرسی کلیه اعضا را برابر 0.5 Ig در نظر گرفت که دقیقاً مشابه متن آیین‌نامه آمریکا می‌باشد.

1.1.2. متن مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 99

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 99، به ­صورت بند زیر ترک­خوردگی اعضا را لحاظ می­کند:

 

 

2.1.2. متن آیین نامه  2800 ویرایش 4

استاندارد 2800 ویرایش چهارم جهت طراحی اعضای سازه­ای بتن­ آرمه و کنترل حالات بهره ­برداری ضرایب ترک­ خوردگی اعضا را مطابق بند زیر معرفی می­کند:

 

 

برای توضیحات بیشتر حتماً نگاهی به مقاله کنترل زلزله بهره برداری در  ETABS بیندازید.

3.1.2. جدول از آیین‌نامه ACI

 

 

2.2 ضرایب ترک‌ خوردگی اعضا برای بارهای بهره‌برداری (زلزله بهره‌برداری)

به‌خاطر داریم این ضرایب تحت بارهای وارد بر سازه و به دلیل ترک‌ خوردگی بتن اعمال می‌شوند. بدیهی است هرچه این بارهای وارده بزرگ‌تر باشند اثر کاهندگی ضرایب اصلاحی نیز بایست بیشتر شود چراکه ترک‌ خوردگی بیشتر خواهد شد اما چنانچه هدف اعمال زلزله بهره‌برداری باشد، به دلیل اینکه نیروی زلزله بهره‌برداری کمتر از زلزله اصلی طرح سازه می‌باشد لذا میزان ترک‌خوردگی زلزله بهره‌برداری از زلزله طرح کمتر است درنتیجه ضریب ترک‌خوردگی آن بیشتر خواهد بود

طبق بند 9-6-5-3-2-2 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، برای محاسبه تغییر مکان آنی ناشی از بارهای جانبی (زلزله بهره‌برداری) می‌توان ممان اینرسی اعضا را 1.4 برابر مقادیر بندهای 9-6-5-3-1-1 و 9-6-5-3-1-2 در نظر گرفت.

برای مثال اگر از روش اول استفاده شود آنگاه داریم:

 

2. 3 ضرایب ترک‌ خوردگی اعضا برای محاسبه زمان تناوب سازه

طبق بند 3-3-3-3  استاندارد 2800 ویرایش چهارم، در محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان‌های بتن‌آرمه اثر ترک‌خوردگی اعضا، در سختی خمشی آن‌ها را به ترتیب برای تیرها 0.5Ig و برای ستون‌ها Ig در نظر گرفت و پس از تحلیل سازه دوره تناوب را جهت مقاصد موردنظر به دست آورد.

برای سختی پیچشی هیچ ضریبی پیشنهاد نشده و تنها عنوان‌شده است که باید محاسبه و منظور شود.

 

 

جهت کسب توضیحات بیشتر راجع به‌سختی پیچشی تیرها به مقاله قرمز شدن تیر در ETABS مراجعه کنید.

3. اعمال ضرایب ترک‌ خوردگی اعضا در ایتبس

در این مقاله ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون را طبق روش اول اعمال می‌کنیم.

1.3 اعمال ضریب ترک‌ خوردگی تیر در ایتبس

ابتدا تمام تیرها را انتخاب کرده سپس از مسیر زیر ضرایب ترک‌خوردگی را اعمال می‌کنیم.

 

 

نکته: باتوجه‌ به اینکه در تیرها لنگر حول محور ضعیف تیر یعنی محور 2 (2 axis) عمدتاً نزدیک به صفر می‌باشد لذا کاهش این ضریب در نتایج طراحی سازه ناچیز است و در کنترل دریفت تأثیر اندکی دارد.

3. 2 اعمال ضریب ترک‌خوردگی ستون در ایتبس

ابتدا تمام ستون‌ها را انتخاب کرده سپس از مسیر زیر ضرایب ترک‌ خوردگی را اعمال می‌کنیم.

 

 

تذکر: یک روش دیگر برای اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون به این صورت است که در تعریف مقاطع در قسمت Define>Frame Properties در قسمت modify/Show Modifiers ضرایب ترک خوردگی مورد نظر اعمال گردد.

 

 

4. ترک خوردگی دیوار برشی

ملاک تشخیص میزان ترک‌خوردگی دیوار برشی این است که تنش کششی در دیوار به 0.2f’_c محدود شود. طبق جدول 22.9.4.4 از آیین‌نامه ACI، حداکثر برش دیوار برشی باید از 0.2f’_cA_c کمتر باشد.

اگر ترک‌خوردگی بتن بیش از 0.2f_c باشد، نشان می‌دهد که دیوار تحت خمش ترک می‌خورد. بر اساس مدول گسیختگی برای طبقاتی که در آن‌ها ترک‌خوردگی با استفاده از بارهای ضریب‌ دار پیش‌بینی می‌شود، باید تحلیل با ضریب 0.35 تکرار شود.

ترک‌خوردن یا نخوردن دیوار به ارتفاع آن بررسی دارد. اگر عملکرد حاکم بر دیوار، برشی باشد ضریب ترک‌خوردگی دیوار 0.7 می‌شود (که این حالت را برای دیوارهای با ارتفاع کم داریم). در این حالت چون ترک به‌صورت برشی با زاویه 45 درجه است، تأثیر زیادی در کاهش ممان اینرسی داخل صفحه ندارد و می‌توان دیوار را ترک‌ نخورده فرض کرد. (مثل دیوارهای حائل در زیرزمین که ارتفاع کمی داشته باشند.) اما هر چه ارتفاع دیوار افزایش یابد، رفتار آن به سمت خمشی می‌رود و احتمال وقوع ترک بیشتر خواهد شد (رفتاری مشابه تیر کنسول قائم). در این حالت، باید از ضریب 0.35 برای اصلاح سختی داخل صفحه استفاده شود چراکه ترک‌های خمشی به وجود می‌آید.

وقتی بتن به ظرفیت کششی‌اش می‌رسد (که حدود 7 تا 10 درصد ظرفیت فشاری آن است) ترک در آن رخ می‌دهد و ممان اینرسی‌اش در اثر ترک، کاهش می‌یابد که نتیجه آن کاهش مقاومت جانبی دیوار است. درنتیجه ممان کمتری را می‌تواند پذیرا باشد و تغییر شکل بیشتری می‌دهد. ممانی که دیگر مقطع ترک‌خورده قادر به تحملش نیست، بین سایر اعضای سازه تقسیم می‌شود.

5. محاسبه‌ی ضرایب ترک‌خوردگی دیوار برای واردکردن در ETABS

در اینجا به مفهوم و چگونگی محاسبه ضرایب ترک‌خوردگی پرداخته و در قسمت بعد نحوه‌ی اعمال این ضرایب در نرم‌افزار ETABS را بیان می‌کنیم.
در Etabs، برای المان‌های صفحه‌ای دو جور سختی داریم:

1. سختی درون صفحه که به f11، f22 و f12 اشاره دارد
2. سختی خارج از صفحه که m11 و m22 و m12 را دربرمی گیرد.

سختی خارج از صفحه دیوار در مقایسه با سختی داخل صفحه دیوار ناچیز است.

شکل زیر جهت محورهای محلی و سختی‌های مرتبط با آن را نشان می‌دهد:

 

1.5. سختی درون صفحه دیوار

برای دیوارهای برشی، رفتار خمشی و محوری توسط f11 و f22 تغییر می‌یابد (بسته به جهت محورهای محلی) و رفتار برشی دیوار توسط f12 کنترل می‌شود. f11 و f22، روی EI و EA اثر می‌گذارند و تغییر f12 موجب تغییر GA برش می‌شود. در آیین‌نامه ACI-318 در قسمت 10.10 به تأثیرات لاغری وقتی تغییر شکل‌های خمشی حاکم باشد می‌پردازد.

در این بند، توصیه می‌شود که برای اعمال ترک‌خوردگی دیوار EI ویرایش شود (مقادیر f11 یا f22 برای دیوارهای برشی). در مورد کاهش مقدار GA، هیچ‌چیزی در این آیین‌نامه تصریح نشده است. البته بعضی از کاربران برای f12 هم ضرایبی را اعمال می‌کنند. (برای واقع‌بین بودن در مدل‌سازی هنگامی‌که انتظار می‌رود در اثر ترک مقاومت برشی کم شود.)

 

 

هنگام مدل‌سازی در Etabs، پیش‌فرض ETABS این است که محور 1 افقی و محور 2 عمودی است که این بدین معنی است که ضریب تغییر خمشی برای EI باید برای ستون‌های دیوار (piers) روی f22 و برای تیرها (spandrels) روی f11 اعمال شود. اگر ضریب روی هر دو اعمال شود به‌شدت نتیجه را تحت تأثیر قرار می‌دهد. (در برنامه ETABS امکان کاهش مستقیم ممان اینرسی دیوار وجود ندارد.) برای اطلاعات بیشتر در مورد piers و spandrels می‌توانید مقاله‌ی کاربردی تیر همبند دیوار برشی کوپله را مطالعه کنید.

 

 

 

2.5. سختی خارج از صفحه دیوار

در مبحث نهم و نیز ACI-318-19 ضریبی برای کاهش سختی خارج از صفحه دیوار پیشنهاد نشده است و به صلاحدید خود طراح و بر اساس مراجع
دیگر تعیین می‌شود. در ادامه چند مورد از ضرایب پیشنهادی را ذکر می کنیم:

به متن زیر از CSI knowledge base توجه کنید:

Walls are generally not designed for out-of-plane bending to avoid excessive longitudinal reinforcement. In this case,use a small modifier say 0.1 for m11, m22 and m12 so numerical instabilities could be avoided. However, use m11, m22, m12 = 0.70 (or 0.35) when considering the out-of-plane bending in wall.

• برخی از محاسبین در کنترل دیوار از مقاومت خمشی خارج از صفحه آن صرف‌نظر می‌کنند و بنابراین برای مدل‌سازی دیوار از المان membran استفاده می کنندکه به معنی صفر فرض کردن m11=m22=m12=0 است متن فوق پیشنهاد می‌کند اگر قصد داریم از خمش خارج صفحه دیوار برشی صرف‌نظر کنیم یک ضریب کم مانند 0.1 برای m11=m22=m12 وارد نماییم به‌جای membrane فرض کردن دیوار.

چنین توصیه‌ای (m11=m22=m12=0.1) ازنظر ما مناسب نیست.

• برخی از طراحان نیز سختی خارج از صفحه دیوار را مشابه دال‌ها برابر m11=m22=m12=0.25 در نظر می‌گیرند. این توصیه در TBI-2017 مطرح‌شده است:

 

 

• برخی دیگر از طراحان سختی دیوار در جهت خارج از صفحه را بر اساس اینکه ترک‌خورده است یا نه برابر m11=m22=m12=0.35
(برای حالت ترک‌خورده) و یا m11=m22=m12=0.35=0.7 (برای حالت ترک نخورده) منظور می‌کنند.

توصیه ما به استفاده از m11=m22=m12=0.25 برای خمش خارج از صفحه است. (هم برای دیوار برشی و هم برای دیوارهای حائل بتنی)

در کل ضرایب ترک‌خوردگی دیوار به‌صورت زیر اعمال می‌شود:

1. برای دیوارهای ترک‌ نخورده f11=1 و f22=f12 =0.7
2. برای دیوارهای ترک‌خورده f11=1 و f22=f12 =0.35

برای تیرهایی که به‌صورت صفحه‌ای مدل می‌ شوند ضرایب زیر قابل اعمال‌اند:

F22=1 و f11=f12=m11=m22=0.35

برای بست‌های تیر در دیوارهای پهن، تحت تنش‌های زیاد قایم یا افقی که به‌صورت صفحه‌ای مدل شده‌اند ضرایب زیر قابل اعمال‌اند:

F11=f22=f12=m11=m22=m12=0.35

 

 

 

ضرایب 𝛼 مربوط به‌سختی خارج از صفحه است که مطابق توضیحات قبلی توصیه می‌شود برابر 𝛼 = 0.25 وارد شود.

اگر ضرایب ترک‌خوردگی اعمال نشود، سازه سخت‌تر رفتار خواهد کرد و نیروهای جانبی بیشتری را در زلزله جذب خواهد کرد.

فیلم کوتاه زیر نحوه اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دیوار برشی در نرم‌افزار ETABS را نشان می‌دهد که بهتر است نگاهی به آن بیندازید:

 

 

6. اعمال ضرایب ترک‌ خوردگی دیوار برشی در ETABS

برای دیوار برشی دو حالت وجود دارد:

• حالت اول: دیوار لنگر خارج از صفحه را تحمل نکند.

که در این صورت برای مدل‌سازی دیوار از Membrane استفاده می‌شود. ترک‌خوردگی در این حالت به ستون‌های اطراف و المان‌های پوسته‌ای منتقل می‌شود. از مسیر زیر مدل‌سازی دیوار را روی حالت Membrane می گذاریم.

 

 

چون سختی دیوار در راستای f22 است (سختی خمشی)، برای اعمال ضریب ترک‌خوردگی باید به این صورت عمل کرد.

 

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی پوسته:

پس از انتخاب دیوار برشی مطابق شکل عمل می‌کنیم:

 

 

ضرایب ترک‌خوردگی دیوار باید به f22 بسته به ترک‌خوردگی یا نخوردگی ستون اعمال شود.

❓ ترک‌خورده یا ترک نخورده؟ معیار چیست؟

جواب این سؤال را در ادامه مقاله در بخش کنترل ترک‌خوردگی خواهیم داد. پس ابتدا فرض می کنیم که دیوار ترک نخورده بوده و در ادامه این فرض را کنترل می کنیم.

در صورت استفاده از روش اول (ضریب 0.35-0.7 برای دیوارها) باید کنترل شود که در کدام طبقات دیوار برشی ترک‌خورده یا ترک نخورده محسوب می شود؛ و بر اساس آن ضرایب ترک‌خوردگی دیوار را تعیین کرد.

در صورت استفاده از روش دوم (ضریب 0.5)، نیازی به کنترل ترک‌خوردگی دیوار نخواهد بود و ضرایب سختی خمشی تمامی دیوارها برابر 0.5 خواهد بود.

 

 

• حالت دوم: در دیوار خمش در هر دو صفحه (هم داخل صفحه دیوار هم عمود بر آن) وجود دارد

در این صورت برای مدل‌سازی دیوار از المان shell استفاده می‌شود. (از همان مسیری که برای حالت Membrane بیان شد، می رویم.)
ضرایب ترک‌خوردگی دیوار برشی می‌بایست در پارامترهای f11 و f22 در داخل صفحه و m11 و m22 برای خارج از صفحه اعمال شود که داریم:

بعد از انتخاب پوسته دیوار برشی در سازه، دستور زیر را اجرا کرده و در جعبه ظاهرشده برای اصلاح سختی داخل صفحه دیوار، در مقابل عبارت f11 و f22 (بسته به ترک‌خوردگی با نخوردگی ستون) مقادیر لازم را اعمال می‌کنیم. (0.35 یا 0.7)

Assign<Shell< Stiffness Modifiers

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی ستون کناری:

دیوار برشی دمبلی شکل، مطابق تصویر زیر را در نظر می گیریم. فرض شود، نحوه قرارگیری ستون ها در دو انتهای دیوار به گونه ای است که محورهای محلی 2و 3المانهای ستونی، بصورت زیر قرار گرفته اند:

 

در تصویر فوق، سختی خمشی حول محور 3ستون، نظیر با سختی درون صفحه دیوار می باشد. در این حالت لازم است، هر ضریبی که جهت اصلاح سختی درون صفحه دیوار، از طریق گزینه f22به دیوار معرفی شده است، بر روی I33 و نیز Aستونهای دو انتهای دیوار (گزینه اصلاح سختی محوری) نیز معرفی شود. سختی خمشی حول محور 2ستون، نظیر با سختی خارج صفحه دیوار می باشد.

مقدار ضریب اصلاح سختی خمشی مذکور که بر روی I22 ستونهای دو انتهای دیوار معرفی می شود، به عوامل متعددی از جمله وجود یا عدم وجود قاب خمشی در راستای متعامد دیوار و جزئیات آرماتورگذاری مورد نظر در این ستونهای مرزی وابسته می باشد. لذا، انتخاب این ضریب، بر عهده مهندس طراح است. به عنوان مثال ممکن است طراح این ضریب را مشابه ضریب اصلاح سختی عمود بر صفحه دیوار، برابر با 0.25 و یا این ضریب را مشابه ضریب اصلاح سختی خمشی ستونها، برابر با 0.7منظور نماید.

درصورتیکه این ضریب، مشابه ستونها در نظر گرفته می شود، لازم است جزئیات آرماتورگذاری ستون، نظیر با ضوابط شکل پذیری سیستم باربر لرزه ای سازه در راستای عمود بر صفحه دیوار رعایت گردد.

 

 

 

لازم به ذکر است علت اعمال ضریب ترک‌خوردگی حول محور 3 این است که در راستای 3 ستون، قاب خمشی وجود دارد و همانند قاب خمشی می‌بایست ضریب ترک‌خوردگی آن همواره حول محور 3 برابر 0.7 منظور گردد.

برخی از مهندسین از سختی خارج از صفحه دیوار صرف نظر کرده و دیوارها را از نوع membrane انتخاب می کنند.

توصیه می شود به‌جای membrane فرض کردن، سختی خارج از صفحه دیوارهای shell را ناچیز فرض کنید.

7. کنترل ترک‌خوردگی دیوار برشی در ETABS

گام 1: فرض ترک نخوردن دیوار

ابتدا فرض می‌کنیم که دیوارها ترک نخورده هستند؛ بنابراین آن‌ها را انتخاب کرده و ضریب 0.7 را به آن‌ها اختصاص می‌دهیم.

 

 

ازآنجایی‌که ستون‌های متصل به دیوار در حقیقت المان‌های مرزی دیوار بوده و جزئی از دیوار محسوب می‌شود بنابراین این ستون‌ها نیز ضرایب سختی یکسانی با دیوارهای متصل به آن‌ها دارند.

 

گام 2: تعیین ترکیب بار بحرانی

همان‌طور که می‌دانید بتن درکشش ضعیف بوده و تحت تنش‌های کوچکی ترک می‌خورد؛ بنابراین ترکیب باری در کنترل ترک‌خوردگی بحرانی‌تر است که درکشش بحرانی‌تر باشد.

❓ حال کدام ترکیب بار درکشش بحرانی‌تر است؟

1- 1.4D
2- 1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr or S)
3- 1.2D + L + 1.6 (Lr or S)
4- 1.2D + L + 0.2S + E
5- 0.9D + E

ترکیب بارهای بالا ترکیب بارهای آیین‌نامه بتن آمریکا (ACI 318-14) هستند. همان‌طور که می‌بینید در ترکیب بار شماره 5 اثری از بار زنده دیده نمی‌شود. هم‌چنین بار مرده نیز با ضریب 0.9 در این ترکیب بار حضور دارد؛ بنابراین اثر بارهای ثقلی یا به عبارتی بارهای فشاری در این ترکیب بار کاهشی بوده و می‌توان نتیجه گرفت که فلسفه این ترکیب بار بررسی نیروی کششی است و قطعاً نسبت به سایر ترکیب بارها درکشش بحرانی‌تر است.

حال برای این‌که ترک‌خوردگی دیوار را برای بحرانی‌ترین ترکیب بار بررسی کنیم، یک ترکیب باری تحت عنوان push ساخته و از قسمت combination type گزینه envelope را انتخاب می‌کنیم.(فرآیند ساخت ترکیب بار پوش، برایِ کنترل تنش خاک زیر پی نیز به همین صورت است.) سپس تمام ترکیب بارهای 0.9D + E را اضافه می‌کنیم. با این کار برنامه بحرانی‌ترین ترکیب بار و یا به‌عبارت‌دیگر پوش این ترکیب بارها را در نظر می‌گیرد.

 

گام 3: مشاهده تنش‌های دیوار

برای مشاهده تنش‌های دیوار از منوی display سپس force/stress diagrams و بعدازآن shell stresses را انتخاب کنید. تنظیمات این پنجره را مطابق با تصویر زیر اعمال کنید.

 

 

نکته‌ای که باید به آن توجه داشت مقدار مدول گسیختگی بتن است؛ که این مقدار برای بتن C30 برابر است با:

Fr=0.6*√fc= 0.6*√30= 3.286 Mpa

با ok کردن، تنش‌های دیوار به‌صورت کنتورهای رنگی نمایش داده می‌شود. رنگ آبی، محدوده ترک‌خوردگی را نشان می‌دهد.

 

 

بنابراین ابتدا قفل برنامه را بازکرده و دیوار (و هم‌چنین ستون‌های اطراف آن) تا طبقه ترک‌خورده را انتخاب کرده و ضرایب ترک‌خوردگی آن‌ها را 0.35 وارد می‌کنیم. سپس سازه را مجدداً تحلیل می‌کنیم.

8. فلسفه ضریب ترک‌خوردگی دال بتنی

در دال‌های بتن‌آرمه، همانند ترک‌خوردگی در تیر و ستون، دیوارهای برشی و… تحت بارهای وارده، شاهد ترک‌خوردگی دال خواهیم بود. اثر این ترک‌ها بایستی به نحوی مناسب در مدل‌سازی اعمال شوند چراکه رفتار عضو در اثر این ترک‌ها باحالت بدون ترک متفاوت خواهد بود و مواردی از قبیل سختی خمشی، خیز دال‌ها، آرماتور های مورد نیاز دال و… در اثر ترک‌خوردگی دال دست‌خوش تغییرات خواهند شد.

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 99، در جدولی، ضرایب اصلاح سختی خمشی را برای تیر، ستون، دیوار برشی و دال‌های بتن‌آرمه بیان می‌کند:

 

 

در جدول فوق ضریب سختی دال‌ها نیز برابر 0.25 پیشنهاد شده است. بنابراین می‌توان دال‌ها را از نوع shell مدل کرده و ضرایب سختی خمشی را
برابر (m11=m22= 0.25) وارد کرد. توجه شود که سیستم باربر جانبی باید بتواند%100 زلزله را بدون کمک اجزای غیر باربر تحمل کند.

بنابراین به‌جز مواردی که از دال بتنی سقف به‌عنوان قاب خمشی استفاده می‌شود، باید در یک مدل مجزا که در آن سختی خمشی دال عددی
نزدیک به صفر واردشده است (m11=m22= 0.01) سیستم باربر جانبی کنترل شود.

نکته: طبق شرایط بیان شده زیر از مبحث نهم مقررات ملی ساختمان و استاندارد 2800، می توان دال بتنی و ستون را به عنوان قاب خمشی متوسط استفاده کرد.

 

 

برای دال‌های مجوف مانند کوبیاکس و یوبوت ضریب متفاوتی پیشنهاد نشده است و طراحان معمولاً از ضریب اصلاح 0.25 برای این نوع دال‌ها استفاده می‌کنند.

برای سقف وافل درصورتی‌که شرایط بندهای زیر رعایت شده باشد، (عرض حداقل 100mm ) در این صورت سیستم دال بتنی دوطرفه محسوب شده و شامل ضوابط دال‌های دوطرفه است و بنابراین ضریب سختی کاهش آن 0.25 خواهد بود. در غیر این صورت سقف ترکیبی از تیر و دال محسوب خواهد شد و ضریب سختی تیرچه‌ها 0.35 و ضریب سختی دال روی تیرچه‌ها 0.25 خواهد بود.

 

 

لازم به تأکید است که اگر از دال به‌عنوان جزئی از سیستم باربر جانبی استفاده نشود، محاسب باید دو مدل مجزا ساخته و کنترل کند. در مدل اول از سختی دال صرف‌نظر شده و کفایت سازه کنترل شود. سپس در مدل دوم سختی واقعی خمشی دال (با ضریب ترک‌خوردگی 0.25) منظور شود و سازه کنترل مجدد شده و دال طراحی شود.

9. اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دال در ETABS

تعریف دال دوطرفه بتن‌آرمه در نرم‌افزار، تأثیر بسیاری بر عملکرد و درنتیجه ضریب‌های ترک‌خوردگی دال خواهد داشت. این بخش مهم از مقاله را با طرح پرسشی آغاز می‌کنیم:

❓ اگر سیستم کف بتن‌آرمه باشد، تعریف نرم‌افزاری دال بایستی طبق کدام‌یک از تعاریف Shell یا Membrane باشد؟

در نگاه اول شاید این پرسش اساساً ارتباطی با موضوع ما نداشته باشد؛ اما بایست مجدداً تعاریف Shell و Membrane را مختصراً بررسی نماییم.
همان‌طور که می دانیم عملکرد Shell به گونه ایست که هم سختی درون صفحه‌ای و هم سختی خمشی خارج از صفحه را برای مقطع موردنظر، هنگام مش بندی فراهم می‌آورد. این در حالی است که Membrane تنها سختی درون صفحه‌ای را دارا خواهد بود.

زمانی که در ETABS دال از نوع Shell مدل می‌شود، لبه‌های دال به‌صورت گیردار به تیرهای محیطی متصل خواهند شد؛ بنابراین دال‌ها همانند تیرها در تحمل نیروهای جانبی به قاب خمشی کمک خواهند کرد. این در حالی است که مطابق استاندارد 2800 زلزله، کف‌ها نبایست در باربری جانبی مشارکت داشته باشند.

با این تفاسیر تعریف سقف در نرم‌افزار ETABS برای دال‌های دوطرفه‌ای که بر روی تیرها تکیه‌دارند بایست با تعریف Membrane باشد.
با کنار هم گذاشتن این دو نکته مهم از پرسش و پاسخ فوق به نتیجه ذیل دست خواهیم یافت:

تعریف دال دوطرفه بتن‌آرمه در نرم‌افزار ETABS بایست Membrane باشد و از آنجائی که Membrane سختی خارج از صفحه ندارد، عملاً اعمال ضرایب اصلاح سختی خمشی در این حالت بی‌اثر خواهد بود.

در طره هایی که تنها از یک لبه خود به سازه متصل است و چون که خمش خارج از صفحه دارند و رفتار مقطع تخصیص یافته از نوع Shell به گونه ایست که هم سختی درون صفحه ای و هم سختی خمشی خارج از صفحه را برای مقطع مورد نظر فراهم می آورد، پس در طره ها از نوع shell مدل می گردد و اگر با المان Membrane مدل نمایید، در محل اتصال به صورت مفصلی عمل کرده و ناپایدار خواهد بود

بحثی که تاکنون مطرح شد در نرم‌افزار ETABS بود.

بایست در نظر داشته باشیم که طراحی آرماتورهای دال اساساً در نرم‌افزار SAFE صورت می‌گیرد. برای طراحی دال در نرم‌افزار SAFE با انتقال اطلاعات (export) از ETABS به SAFE تعریف دال نیز به‌صورت خودکار از Membrane به Shell تغییر می‌یابد. پس در این حالت ضرایب اصلاح سختی خمشی اثرگذار بوده و بایست مطابق آیین‌نامه برابر 0.25 در نظر گرفته شوند.

برای یک جمع‌بندی مناسب از مطالب مطرح‌شده نمودار درختی زیر می تواند مفید باشد

 

 

10. ضرایب ترک‌ خوردگی دال در سیف

اگر دال بتنی متکی بر تیر باشد اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دال‌ها در SAFE و مطابق با گام بندی تصویری زیر قابل انجام خواهد بود:

1.10. انتخاب دال‌ها

دال‌های بتنی را انتخاب و از منوی نشان داده‌شده در تصویر زیر به قسمت اصلاح مشخصات می‌پردازیم.

 

2.10. اعمال ضریب ترک‌ خوردگی دال بتنی

مطابق شکل زیر پس از کلیک بر روی گزینه Property modifiers، پنجره‌ای نمایان می‌شود که در حالت پیش‌فرض تمامی ضرایب آن‌یک می‌باشند.

 

 

حال کافی است با توجه به مطالبی که آموختیم بخش‌های مرتبط با سختی خمشی را اصلاح نماییم، برای این منظور در خانه‌های مشخص‌شده در شکل فوق ضریب 0.25 وارد می‌نماییم.

❓ در بین گزینه‌های موجود در پنجره Property modifiers در safe چرا ضریب 0.25 فقط به دو آیتم خاص تعلق گرفت؟

با یادآوری این نکته که اثر ترک‌خوردگی دال با اعمال ضرایب کاهنده در سختی خمشی منظور می‌شود، به‌سادگی متوجه می‌شویم که ضرایب F11 و F22 و F12 که از جنس تنش‌های نرمال و برشی می‌باشند و نیاز به تغییر نخواهند داشت. تصویر زیر دید مناسبی دراین‌باره ایجاد می‌کند.

 

 

در شکل زیر نیز M11، M22 و M12 را مشاهده می‌کنیم که M12 عملکرد پیچشی داشته و بنابراین نیاز به اصلاح آن نیز نخواهد بود.

 

 

11. یک خطای شایع در مورد دال بتنی

مبحث نهم از مقررات ملی ساختمان ویرایش سال99 در فصل نوزدهم و در قالب موضوع تغییر شکل و ترک‌خوردگی، بیان می‌دارد که در قطعات تحت خمش (نظیر دال‌ها)، سختی قطعات باید به‌اندازه‌ای باشد که تغییر شکل ایجادشده شرایط مطلوب بهره‌برداری نظیر خیز دال را حفظ کند. همچنین برای محاسبه سختی قطعات تحت خمش باید اثر ترک‌خوردگی بتن در نظر گرفته شود.

 

 

❓ طراحان با توجه به این بند اقدام به اعمال ضرایب ترک‌ خوردگی در هنگام تعیین تغییر شکل‌های دال می‌کنند؛ اما آیا این اقدام صحیح است؟

ازجمله کاربردهای نرم‌افزار SAFE در تحلیل و طراحی دال‌ها، کنترل خیز دال در این نرم افزار است. به‌صورت عملی یک سازه را در ETABS مدل و به SAFE انتقال می‌دهیم، مطابق با آنچه آموختیم ضریب اصلاح سختی را در بخش‌های مربوطه وارد کرده و خیز حداکثر دال را به دست می‌آوریم.

نحوه محاسبه خیز دال به علت عدم ارتباط با موضوع مقاله درج نگردیده و صرفاً از نتایج به‌دست‌آمده از نرم‌افزار استفاده‌شده است.

 

 

با مقایسه مقدار خیز حداکثر به‌دست‌آمده و خیز مجاز آیین‌نامه‌ای متوجه می‌شویم که خیز دال از حد مجاز تجاوز کرده و ضخامت دال ناکافی است. اتفاقی که نبایست رخ می‌داد! چراکه مطابق بند زیر از مبحث نهم ضخامت دال ما به‌اندازه‌ای بود که اساساً نیاز به کنترل خیز نداشته باشیم.

حالا مبحث نهم را بررسی می کنیم.

 

 

❓ موردی که بررسی نمودیم خطایی شایع در کنترل خیز دال‌ها بود؛ اما علت این خطا چیست؟

نرم‌افزار SAFE در کنترل خیز، آنالیز را به‌صورت غیرخطی انجام می‌دهد و در پروسه تحلیل خود اثر ترک‌ها را منظور خواهد نمود. زمانی که ما به‌صورت دستی ضرایب اصلاح سختی را اعمال می‌کنیم گویی کاهش سختی دال در دو مرحله صورت گرفته و درنتیجه خیز دال جوابگوی الزامات آیین‌نامه نخواهد بود.

نتیجه: دقت داشته باشیم که شیوه آنالیز نرم‌افزار SAFE در محاسبه خیز حداکثر دال غیرخطی است. در این وضعیت حتماً یک فایل کمکی ساخته و در آن بدون اعمال ضرایب کاهش سختی خیز را کنترل نماییم.

12. بخش تکمیلی مدل‌سازی دال‌های تخت

کاربرد دال‌های تخت (فاقد تیر) در سال‌های اخیر به¬ علت مزایایی که فراهم آورده‌اند رو به افزایش بوده است. در مدل‌سازی دال‌های تخت در نرم‌افزار ETABS برخلاف دال‌های متکی بر تیر لازم است از تعریف Shell استفاده نماییم. درنتیجه اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دال در ETABS نیز لازم و اثرگذار خواهد بود. توجه داشته باشیم که اعمال ضریب اصلاحی در نرم‌افزار SAFE همچنان به قوت خود باقی است.

برای این منظور گام بندی زیر برای اعمال ضریب ترک‌خوردگی دال ارائه می‌گردد:

• گام اول: دال‌ها را انتخاب و از منوی تصویر زیر به قسمت اصلاح مشخصات می‌رویم.

 

 

• گام دوم: مطابق شکل زیر پس از کلیک بر روی گزینه Stiffness modifiers، پنجره‌ای نمایان می‌شود که در حالت پیش‌فرض تمامی ضرایب آن‌ یک می‌باشند.

 

 

حال کافی است با توجه به مطالبی که آموختیم بخش‌های مرتبط با سختی خمشی را اصلاح نماییم، برای این منظور در خانه‌های مشخص‌شده در شکل فوق ضریب 0.25 وارد می‌نماییم.

 

پرسش و پاسخ

 

 

 

نتیجه گیری

با فرض این‌که تیرها و ستون‌ها به‌عنوان یک قاب مدل شده باشند ضرایب کاهش سختی به‌صورت زیر اعمال می‌شوند:

ACI 318-14 و مقررات ملی ویرایش 99

• تیرها –Ig0.35
• ستون‌ها –Ig0.7
• دیوارهای ترک نخورده –Ig0.7
• دیوارهای ترک‌خورده –Ig0.35
• دال بتنی-Ig0.25

نرم‌افزار Etabs:

• تیرها I22 = I33 = 0.35–
• ستون‌ها I22 = I33 = 0.7–
• دیوارهای ترک نخورده که به‌عنوان صفحه مدل می‌شوند – f11, f22 = 0.70
• دیوارهای ترک‌خورده که به‌عنوان صفحه مدل می‌شوند -f11, f22 = 0.35
• دال ها- m11=m22=0.25

توجه: برای جلوگیری از ازدیاد، آرماتورهای طولی دیوارها معمولاً برای خمش خارج از صفحه طراحی نمی‌شوند (المان membrane). درصورتی‌که این حالت رخ ندهد یک ضریب کوچک (0.1) باید روی m11 و m22 و m12 اعمال شود تا از نامعینی عددی جلوگیری شود. ولی با فرض در نظر گرفتن خمش خارج از صفحه (المان shell) باید از m11، m22 و m12 معادل 0.7 (یا 0.35) استفاده شود. در مقاله جذاب shell یا membrane به این موضوع پرداخته‌ایم.

• درصورتی‌که تنش کششی در بتن از مدول گسیختگی بیشتر باشد باید دیوار را ترک خورده فرض کرد و با ضریب ترک‌خوردگی 0.35 دوباره تحلیل شود.
• ازآنجایی‌که ستون‌های متصل به دیوار در حقیقت المان‌های مرزی دیوار بوده و جزئی از دیوار محسوب می‌شود بنابراین این ستون¬ها نیز ضرایب ترک‌خوردگی با دیوارهای متصل به آن‌ها دارند.
• کنترل ترک‌خوردگی دیوار بایستی با فرض ترک نخورده بودن دیوار انجام شود. f11, f22 = 0.70
• تعریف Shell یا Membrane دال در نرم‌افزار ETABS بر لزوم یا عدم لزوم اعمال ضرایب اصلاح سختی اثرگذار خواهد بود.
• در دال‌های متکی بر تیرها، در نرم¬افزار ETABS اعمال ضریب اصلاح سختی لازم نبوده ولی در دال‌های تخت بایست این عمل صورت گیرد.
• تحت هر وضعیتی از دال اعمال ضریب اصلاح سختی در نرم‌افزار SAFE برای تحلیل و طراحی الزامی است.
• دقت داشته باشیم که شیوه آنالیز نرم‌افزار SAFE در محاسبه خیز حداکثر دال غیرخطی است. در این وضعیت حتماً یک فایل کمکی ساخته و در آن بدون اعمال ضرایب کاهش سختی خیز را کنترل نماییم.

مطالبی که مطالعه کردید بخشی از فیلم آموزش مفهومی و گام به گام کنترل های سازه ای برای ساختمان های بتنی بود.

 

منابع :

1. کتابخانه آنلاین عمران
2. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1399.
3. استاندارد 2800 ویرایش چهارم
4. آیین‌نامه ACI
5. csiamerica.com
6. توصیه آیین‌نامه بتن ایران (آبا)
7. eng-tips.com
8. جزوه دکتر حسین زاده اصل
9. Building Code Requirements for Structural Concrete -ACI 318-14

 

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا