حداقل و حداکثر آرماتور المان های بتنی همراه با ضوابط فاصله آرماتورها(آپدیت 1405)

آرماتورگذاری المان های بتنی یکی از مباحث مهم در طراحی سازه های بتنی مانند طراحی تیر بتنی و همینطور طراحی ستون بتنی است که در بسیاری از مواقع سبب تغییر در ابعاد و مشخصات مقاطع می‌شود اما حداقل و حداکثر آرماتور در تیر و ستون بتنی به چه میزان است؟ حداقل و حداکثر فاصله آرماتور ها در تیر بتنی به چه صورتی است؟

در این مقاله به بررسی محدودیت ­ها‌ی آرماتورگذاری المان های اصلی سازه های بتنی، یعنی تیر،‌ ستون و دیوار برشی مطابق مبحث 9 ویرایش سال­های 92 و 99 می­ پردازیم.

⌛ آخرین به روز رسانی: 12 مرداد 1405

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399

1. دلایل سازگاری بتن و فولاد

سازه­ های بتن ­آرمه جزو سازه­ های پرکاربرد کشور ما محسوب می­ شوند. ما در این بخش سعی داریم به دلایل سازگاری بین بتن و فولاد بپردازیم.

• ضریب انبساطی حرارتی بتن و فولاد: ضریب انبساط حرارتی بتن و فولاد به هم نزدیک هستند، این امر موجب می­ شود تنش ­های قابل توجه ی بین آن­ها ایجاد نشود. در ادامه ضریب حرارتی هر یک مشاهده می‌شوند:
• ضریب انبساط حرارتی فولاد:  ^6-10*12
• ضریب انبساط حرارتی بتن معمولی و با تقریب 20 درصد:    ^6-10*10
• چسبندگی مناسب بین بتن و فولاد سبب می‌شود که بین فولاد و بتن لغزش به وجود نیاید.
• فولاد به‌تنهایی در معرض خوردگی شیمیایی قرار دارد و از طرفی بتن قابلیت نفوذناپذیری دارد؛ لذا با مسلح کردن بتن توسط فولاد، این زمینه فراهم می‌شود تا فولاد در برابر خوردگی در امان بماند.
• یکی از ضعف‌های اساسی فولاد، کاهش قابلِ‌توجه مقاومت آن در دماهای بالا می‌باشد؛ در سازه‌های بتن‌آرمه، بتن به‌عنوان پوششی برای آرماتورها عمل می‌کند و این ضعف را تا حدودی پوشش می‌دهد.

2. محدودیت های حداقل و حداکثر و فواصل آرماتور در اعضای مختلف

اعضای مختلف در سازه‌های بتنی، تحت نیروهای مختلفی قرار می‌گیرند. به‌عنوان مثال تیرها تحت برش و خمش قرار می‌گیرند. باتوجه‌به نیروهای وارد شده به اعضا، باید حداقل و حداکثر مقدار آرماتورها رعایت شوند که در ادامه دلیل استفاده از این محدودیت‌ها ذکر می‌شود.

اما قبل از مطالعه توضیحات مقاله توصیه میکنیم این ویدئو بسیار جذاب که از دوره طراحی سبزسازه تهیه شده است را به دقت مشاهده کنید تا بتوانید مفاهیم داخل مقاله را به خوبی درک کنید.

1.2. محدودیت حداقل و حداکثر آرماتور در تیرها

باتوجه‌به توضیحات مبحث 9 ویرایش 99، عضوی که نیروی محوری فشاری نهایی (P_u) در آن کمتر از 0.10f_c‘ A_g باشد به‌صورت تیر و با رفتار خمشی شناخته می‌شود و درصورتی‌که P_u≥0.10f_c‘ A_g و یا تحت کشش باشد به‌عنوان ستون و با رفتار توام لنگر خمشی و نیروی محوری شناخته می‌شود. لذا محدودیت‌هایی که در ادامه بیان می‌شوند برای اعضایی است که به‌صورت تیر رفتار می‌کنند.

1.1.2. حداقل و حداکثر آرماتور خمشی تیرها

در برخی مواقع ممکن است لنگر خمشی نهایی وارد شده به مقطع (M_u) از لنگر ترک‌خوردگی (M_cr) آن کمتر باشد؛ در این حالت رفتار مقطع کاملاً الاستیک می‌باشد و مصالح بتن به‌تنهایی می‌تواند آن لنگر خمشی را تحمل نماید و به نوعی نیاز به میلگرد کششی نمی‌باشد. اگر به هر دلیلی لنگر M_u بیشتر از M_cr شود و در مقطع هیچ‌گونه آرماتور کششی وجود نداشته باشد، باعث ترک‌خوردگی بلافاصله عضو بتنی و گسیخته شدن آن می‌شود. این نوع شکست بدون هشدار قبلی بوده و باید از آن جلوگیری شود. با رعایت حداقل مقدار آرماتور خمشی در تیرها، این اعضا به‌عنوان بتن مسلح شناخته می‌شوند و همچنین از شکست ترد در آن‌ها جلوگیری می‌شود.

شکل 1 مقایسه نمودار تنش کرنش در مقاطع شکل پذیر و ترد و بررسی میزان جذب انرژی آن‌ها

ترک‌خوردگی مقطع زمانی رخ می‌دهد که تنش کششی حداکثر در دورترین تار کششی مقطع از مدول گسیختگی بتن یعنی f_r فراتر رود. به عبارتی دیگر بتن نمی‌تواند تنش کششی بیشتر از مدول گسیختگی را تحمل کند و در نتیجه دچار ترک‌خوردگی می‌شود.

اگر فولادهای کششی در مقطع بتن‌آرمه در کمترین مقدار مجاز خود باشد، در لحظه نهایی شکست مقطع، شاهد جاری شدن فولادهای کششی خواهیم بود که با تغییر شکل قابلِ‌توجه همراه است. در این حالت مکانیزم گسیختگی به‌صورت شکل‌پذیر یا نرم خواهد بود.

باتوجه‌به توضیحات فوق، شرایط مطلوب در مقاطع بتن‌آرمه زمانی رخ می‌دهد که آرماتورهای کششی مقطع، زودتر از گسیختگی بتن جاری شوند. برای رسیدن به این هدف باید حداقل مقدار آرماتور کششی در مقطع را رعایت کنیم. به عبارت دیگر، درصورتی‌که مقدار آرماتور کششی در مقطع از حداقل مقدار مجاز آن کمتر باشد، مکانیزم گسیختگی نمی‌تواند دارای شکل‌پذیری قابلِ‌توجه باشد که این شرایط مطلوب نمی‌باشد.

بند 9-11-5-1-2 در مبحث 9 ویرایش 99، حداقل مقدار آرماتور طولی خمشی در تیرها را به‌صورت زیر بیان کرده است:

d: عمق مؤثر مقطع
b_w: عرض جان برای مقطع مستطیلی یا قطر برای مقطع دایره‌ای
f_y: مقاومت تسلیم آرماتور طولی؛ که باید به حداکثر 550 مگاپاسکال محدود شود (f_y≤550 MPa)
در اعضای معین استاتیکی با مقاطع بال‌دار، درصورتی‌که جان مقطع در کشش باشد، b_w برابر با عرض جان می‌باشد و درصورتی‌که بال مقطع در کشش باشد (به‌عنوان مثال تیرهای طره تحت بارهای ثقلی) A_(s,min) به‌صورت زیر برآورد می‌شود:

b_f: عرض مؤثر بال

نکته بسیار مهم: بند 9-11-5-1-3 در مبحث 9 ویرایش 99 بیان می‌کند که اگر سطح مقطع آرماتورهای طولی تأمین شده در وجه کششی، حداقل به میزان یک سوم بیشتر از مقدار مورد نیاز براساس محاسبه باشد، نیازی به رعایت کردن محدودیت حداقل مقدار آرماتورهای خمشی نیست. بنابراین می‌توان گفت:

مثال: مطلوب است محاسبه حداقل مقدار آرماتور طولی مجاز اجرایی در یک تیر بتن مسلح با فرض 450 میلی‌متر مربع به‌عنوان میلگرد طولی محاسباتی، عرض 400 میلی‌متر، عمق مؤثر 540 میلی‌متر و مصالح مصرفی از نوع C25 و S400.

پاسخ:

با مساوی قرار دادن دو رابطه زیر می‌توان نتیجه گرفت که مرز انتخاب فرمول تعیین‌کننده برای محاسبه حداقل مقدار آرماتور طولی خمشی، مقاومت فشاری 31.36 مگاپاسکال می‌باشد:

بنابراین، می‌توان گفت:

با افزایش مقدار میلگرد طولی خمشی در ناحیه کششی تیرها، از شکل‌پذیری مقطع کاسته می‌شود؛ لذا به‌منظور حفظ شکل‌پذیری مطلوب در تیرهای با رفتار خمشی (P_u<0.10f_c‘ A_g)، لازم است حداکثر مقدار آرماتور طولی خمشی محدود شود.

برای این منظور، مبحث 9 ویرایش 99 در بند 9-11-2-3 بیان کرده است که چنین اعضایی باید به‌صورت کشش-کنترل طراحی شوند؛ که مطابق با بند 9-7-4-2، یک مقطع بتن مسطح در حالتی با رفتار کشش-کنترل تلقی می‌شود که هم‌زمان با لحظه نهایی گسیختگی مقطع و وقتی که کرنش حداکثر در دورترین تار فشاری بتن (ε_cu) به مرز 0.003 می‌رسد، کرنش کششی در دورترین آرماتور کششی مقطع (ε_s) بزرگتر یا مساوی ε_y+0.003 باشد. ε_y کرنش تسلیم دورترین آرماتور کششی است؛ که برای میلگردهای آجدار از تقسیم تنش تسلیم بر مدول الاستیسیته فولاد تعیین می‌شود (ε_y=f_y/E_s ).

مثال: شکل زیر یک تیر بتنی دوبله‌آرمه را نشان می‌دهد که در آن از بتن با رده C25 و فولاد S400 استفاده شده است. ازآنجایی‌که زلزله به‌صورت رفت و برگشت می‌باشد، فرض کنید میلگرد فوقانی مقطع برابر با حداقل مقدار آرماتور طولی خمشی می‌باشد. ضمن انتخاب میلگردهای اجرایی از قطر 18 و یا 25 میلی‌متر، مطلوب است محاسبه حداکثر مقدار آرماتور طولی خمشی در ناحیه کششی مقطع.

پاسخ:

ابتدا مقدار آرماتور طولی فوقانی مقطع را محاسبه می‌کنیم:

علاوه‌بر موارد فوق، به‌منظور کنترل مقادیر حداقل و حداکثر آرماتورهای طولی خمشی، لازم است محدودیت‌های مربوط به ضوابط لرزه‌ای تیرها در قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری کم، متوسط و زیاد نیز کنترل گردد که در ادامه به تشریح این موارد می‌پردازیم:

محدودیت‌های مقدار آرماتور طولی تیرها براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری کم (معمولی):

مطابق با توضیحات بند 9-20-3-1 مبحث 9 ویرایش 99، باید حداقل دو آرماتور سراسری در هر یک از وجوه فوقانی و تحتانی تیرها قرار داده شود و همچنین در طول دهانه تیر، کمترین سطح مقطع آرماتور تحتانی نباید از یک چهارم بیشترین سطح مقطع تحتانی کمتر باشد. به عبارتی:

A_{(s,min,bottom)}≥1/4 A_{(s,max,bottom)}

 محدودیت‌های مقدار آرماتور طولی تیرها براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری متوسط:

مطابق با توضیحات بند 9-20-5-2-2-1 مبحث 9 ویرایش 99، باید حداقل دو آرماتور سراسری در هر یک از وجوه فوقانی و تحتانی تیرها قرار داده شود و همچنین در طول دهانه تیر، کمترین سطح مقطع آرماتور تحتانی نباید از یک چهارم بیشترین سطح مقطع تحتانی کمتر باشد. به عبارتی:

A_{(s,min,bottom)}≥1/4 A_{(s,max,bottom)}

مطابق با توضیحات بند 9-20-5-2-2-2 مبحث 9 ویرایش 99، مقاومت خمشی مثبت در بر تکیه‌گاه‌ها نباید از یک سوم مقاومت خمشی منفی در همان تکیه‌گاه کمتر باشد و همچنین مقاومت خمشی مثبت یا منفی در سراسر دهانه تیر نباید از یک پنجم حداکثر مقاومت خمشی در دو انتهای تیر در بر تکیه‌گاه کمتر باشد. به عبارتی:

در بر تکیه گاه ها:ϕM⁺_n≥1/3 ϕM^–_n
در سراسر طول تیر:ϕM⁺_n  & ϕM^–_n≥1/5 ϕM_{(n,max,تکیه گاه ها)}

محدودیت‌های مقدار آرماتور طولی تیرها براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری زیاد:

مطابق با توضیحات بند 9-20-6-2-2-1 مبحث 9 ویرایش 99، باید حداقل دو آرماتور با قطر 12 میلی‌متر به‌صورت سراسری در هر یک از وجوه فوقانی و تحتانی تیرها قرار داده شود. علاوه‌بر رعایت حداقل و حداکثر مقدار آرماتور کششی در تیرها که پیش‌تر بیان شدند، برای فولادهای با حد تسلیم 420 مگاپاسکال و کمتر، حداکثر نسبت آرماتور کششی تیرها (ρ_max) نباید بیشتر از  0.025، و برای فولادهای با حد تسلیم 520 مگاپاسکال، نباید بیشتر از 0.020 اختیار شود. به عبارتی:

if f_y≤420 MPa   ⇒   ρ_max=0.025
if f_y=520 MPa   ⇒   ρ_max=0.020

مطابق با توضیحات بند 9-20-6-2-2-2 مبحث 9 ویرایش 99، مقاومت خمشی مثبت در بر تکیه‌گاه‌ها نباید از نصف مقاومت خمشی منفی در همان تکیه‌گاه کمتر باشد. به عبارتی:

در بر تکیه گاه ها:ϕM⁺_n≥1/2 ϕM^–_n

مطابق با توضیحات بند 9-2-6-2-2-3 مبحث 9 ویرایش 99، مقاومت خمشی مثبت یا منفی در سراسر دهانه تیر نباید از یک چهارم حداکثر مقاومت خمشی در دو انتهای تیر در بر تکیه‌گاه کمتر باشد. به عبارتی:

در سراسر طول تیر:ϕM⁺_n & ϕM^–_n≥1/4 ϕM_{(n,max,تکیه گاه ها)}

مثال: یک تیر بتن‌آرمه به طول 5 متر در قاب خمشی با شکل‌پذیری زیاد قرار دارد. عرض مقطع تیر 400 میلی‌متر و عمق مؤثر آن 440 میلی‌متر است. مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال و تنش تسلیم آرماتورها برابر با 400 مگاپاسکال بوده و براساس دیاگرام پوش ترکیب‌بارهای مختلف، بحرانی‌ترین مقادیر لنگر وارده بر تیر در وسط و دو انتهای تیر به صورت زیر به دست آمده است:

• لنگرهای مثبت انتهای تیر: M⁺_(u,end)=M⁺_(u,l)=M⁺_(u,r)=140 kN.m
• لنگرهای منفی انتهای تیر: M^–_(u,end)=M^–_(u,l)=M^–_(u,r)=220 kN.m
• لنگر مثبت وسط تیر: M⁺_u=40 kN.m
• لنگر منفی وسط تیر:  M^–_u=0 kN.m

مطلوب است طراحی آرماتورهای خمشی تیر براساس ضوابط تیر در قاب با شکل‌پذیری زیاد. (از وجود آرماتورهای فشاری در محاسبات صرف‌نظر شود.)

پاسخ:

گام اول) کنترل مقاومت خمشی حداقل

برای شروع حل مسئله، می‌توانیم حداقل مقاومت خمشی موردنیاز در هر مقطع را با کنترل مقاومت خمشی حداقل به صورت زیر برآورد کنیم. براساس بند 9-20-6-2-2-2 مبحث 9 داریم:

در بر تکیه گاه ها:M⁺_(n,end)≥1/2 M^–_(n,end)   →  M⁺_(n,end)=140 kN.m>(ϕM^–_(n,end))/2=220/2=110 kN.m  →  OK

براساس بند 9-2-6-2-2-3 مبحث 9 داریم:

در سراسر طول تیر:ϕM⁺_n  & ϕM^–_n ≥1/4 ϕM_(n,max,end)   →

ϕM⁺_n=40 kN.m<220/4=55 kN.m  → ϕM⁺_n=55 kN.m

ϕM^–_n=0<220/4=55 kN.m  → ϕM^–_n=55 kN.m

بنابراین نیازی به اصلاح لنگرهای مثبت و منفی انتهایی نبوده اما لنگرهای مثبت و منفی وسط تیر چون از حداقل مقدار مجاز کمتر است، اصلاح می‌شود. البته باید توجه داشت که به دلیل تفاوت مقدار آرماتورهای اجرایی با آرماتورهای محاسباتی، لازم است پس از طراحی آرماتورها مجددا مقاومت خمشی حداقل کنترل شود.

گام دوم) تعیین آرماتور خمشی حداقل

براساس بند 9-11-5-1-2 مبحث 9 برای حداقل مقدار آرماتور خمشی داریم:

A_(s,min)=max⁡(1.4/f_y ,(0.25√(f_c‘ ))/f_y ) b_w d=max⁡(1.4/400,(0.25×√25)/400)×400×440=616 mm²

گام سوم) تعیین آرماتور خمشی حداکثر

براساس بند 9-20-6-2-2-1 مبحث 9، برای آرماتورهای با تنش تسلیم 420 مگاپاسکال و کمتر در قاب با شکل‌پذیری زیاد، حداکثر نسبت آرماتور کششی تیرها نباید بیشتر از  0.025 باشد:

ρ_max=0.025 → ρ_max=A_(s,max)/(b_w d)=0.025  → A_(s,max)=0.025×400×440=4400 mm²

این مقدار حداکثر آرماتور خمشی توصیه‌شده در مبحث نهم برای تمامی تیرهای قاب خمشی با شکل‌پذیری زیاد بوده و لازم است برای مقطع تیر موردنظر، آرماتور خمشی حداکثر محاسباتی نیز تعیین شود. برای محاسبه حداکثر آماتور خمشی، با صرف‌نظر از وجود آرماتورهای فشاری در مقطع داریم:

ε_cu=0.003

ε_s=ε_y+0.003=f_y/E_s +0.003=400/200000+0.003=0.005

از نمودار کرنش‌ها برای تعیین تار خنثی داریم:

همچنین می‌توان برای حداکثر آرماتور خمشی تیر به طور خلاصه از رابطه ساده‌شده زیر استفاده کرد:

بنابراین برای حداکثر مقدار آرماتور خمشی مقطع مقدار A_(s,max)=2980 mm² تعیین‌کننده است.

گام چهارم) محاسبه آرماتورهای خمشی تیر

برای تخمین مقدار آرماتور موردنیاز در هر مقطع براساس لنگرهای وارده، با فرض اینکه از آرماتورهای به قطر 20 میلی‌متر برای آرماتورهای طولی تیر استفاده شود، داریم:

آرماتور تحتانی دو انتهای تیر:

آرماتور فوقانی دو انتهای تیر:

آرماتور فوقانی و تحتانی وسط تیر:

به دلیل رعایت مسائل اجرایی حداکثر فاصله بین آرماتورهای طولی تیر، از 3 آرماتور Φ20 به عنوان آرماتور سراسری تیر استفاده می‌کنیم (ضوابط مربوط به حداکثر فاصله آرماتورهای طولی در ادامه توضیح داده خواهد شد).

USE 3Φ20

A^mid_s=3×π/4×20²=942.5 mm²

A_(s,min)=616 mm²≤A^mid_s=942.5 mm²≤A_(s,max)=2980 mm²  →  OK

بنابراین همان‌طور که در شکل‌های زیر هم نشان داده شده است، برای آرماتورهای سراسری 3Φ20 قرار داده شد و باتوجه‌به تقارن تیر 2Φ20 به عنوان آرماتورهای تقویتی فوقانی دو انتهای تیر در نظر گرفته می‌شود.

گام پنجم) کنترل مجدد مقاومت خمشی حداقل مقطع

پس از طراحی نهایی آرماتورها، لازم است که مقاومت خمشی تیر در مقاطع مختلف محاسبه شده و حداقل مقدار آن مجددا کنترل شود.

براساس بند 9-20-6-2-2-2 مبحث 9 داریم:

براساس بند 9-2-6-2-2-3 مبحث 9 داریم:

بنابراین، مقاومت خمشی مثبت و منفی مقطع در تکیه‌گاه‌ها و سراسر تیر، حداقل مقدار لازم را تأمین می‌کند.

علاوه‌بر ضوابط مقدار آرماتور خمشی، فواصل این آرماتورها نیز باید حداقل و حداکثر مقدار توصیه‌شده توسط مبحث نهم را رعایت کند. بند 9-21-2-1-1 مبحث نهم توصیه می‌کند که حداقل فاصله آزاد آرماتورهای موازی در یک سفره افقی در تیر بتن‌آرمه به‌صورت زیر محاسبه شود:

همچنین براساس بند 9-21-2-1-2 مبحث نهم، برای آرماتورهایی که در چند سفره افقی قرار دارند، فاصله آزاد بین دو لایه از آرماتورها (d₂) باید حداقل برابر با 25 میلی‌متر باشد. حداقل فاصله آزاد بین آرماتورهای در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 2 حداقل فاصله آزاد بین آرماتورها

براساس ضوابط بند 9-19-3-1 مبحث نهم، برای کنترل عرض ترک و جلوگیری از گسترش آن، حداکثر فاصله بین آرماتورهای خمشی آجدار تیر باید از رابطه زیر محاسبه شود:

در رابطه فوق، f_s تنش در آرماتورهای کششی تحت اثر بارهای بهره‌برداری در حالت ترک‌خورده خطی بوده و باید بر حسب مگاپاسکال قرار داده شود. براساس توصیه بند 9-19-3-2 مبحث نهم می‌توان f_s را به طور تقریبی برابر با2/3 f_y در نظر گرفت، اما باید توجه داشت که گاهی فواصل به دست آمده با مقدار تقریبی f_s ممکن است با نتایج حاصل از مقدار دقیق آن متفاوت باشد و حداکثر فاصله آرماتورهای طولی تیر را به درستی رعایت نکند. C_c کوچک‌ترین فاصله بین سطح آرماتورهای آجدار کششی از لبه کششی مقطع بر حسب میلی‌متر است.

مثال: برای تیر موجود در قاب خمشی با شکل‌پذیری زیاد که در مثال قبل آرماتورگذاری شد، مطلوب است کنترل حداقل و حداکثر فاصله آرماتورهای طولی در مقطع A-A تیر. (عرض مقطع 400 میلی‌متر، پوشش خالص بتنی 40 میلی‌متر، قطر اسمی بزرگ‌ترین سنگ‌دانه بتن 19 میلی‌متر، قطر آرماتورهای طولی 20 میلی‌متر و قطر خاموت‌ها 10 میلی‌متر در نظر گرفته شود.)

پاسخ:

ابتدا باید فواصل آرماتورهای طولی فوقانی و تحتانی تیر را محاسبه کنیم. برای این کار باتوجه‌به تعداد آرماتوهای فوقانی و تحتانی در این مثال، می‌توانیم حداقل فاصله آزاد را برای آرماتورهای فوقانی و حداکثر فاصله را برای آرماتورهای تحتانی کنترل کنیم.

حداقل فاصله آزاد برای آرماتورهای فوقانی:

حداکثر فاصله برای آرماتورهای فوقانی:

حداقل فاصله آرماتورهای طولی تیر براساس بند 9-21-2-1-1 مبحث نهم برابر است با:

حداکثر فاصله آرماتورهای طولی تیر براساس بند 9-13-3-1 مبحث نهم برابر است با:

طبق بند 9-13-3-2 مبحث نهم به طور تقریبی داریم:

f_s=2/3×f_y=2/3×400 MPa

همچنین C_c کم‌ترین فاصله بین سطح آرماتورهای آجدار کششی از لبه کششی مقطع بر حسب میلی‌متر است:

بنابراین فاصله آرماتورهای طولی تیر در محدوده مجاز قرار دارد و حداقل و حداکثر مقادیر لازم را رعایت می‌کند.

2.1.2. محدودیت های آرماتور برشی

 در اثر ترک های مورب که از ترکیب برش و خمش ناشی می شوند، مقاومت خمشی تیر کاهش یافته و ممکن است مقطع به ظرفیت خمشی در نظر گرفته شده برای آن نرسد؛ به همین جهت، در نظر گرفتن فولادهای برشی علاوه‌بر افزایش مقاومت برشی مقطع، باعث می‌شود که تیر به ظرفیت خمشی خود نیز برسد.

در تیر با فولاد برشی، قبل از ایجاد ترک مورب، به دلیل سازگاری فولاد و بتن، کرنش در خاموت ها با کرنش متناظر در بتن مساوی بوده و چون کرنش ترک‌خوردگی بتن بسیار کوچک است در نتیجه، تنش در خاموت ها هم قبل از ایجاد ترک مورب از 20 تا 40 مگاپاسکال تجاوز نمی کند (به میزان تنش متناظر با کرنش ترک‌خوردگی بتن)؛ در واقع آرماتورهای برشی از ایجاد ترک جلوگیری نمی کنند، بلکه پس از ایجاد ترک مورب، تحت تنش قابل‌توجهی قرار می گیرند و  نقش اساسی در تحمل برش مقطع ایفا می کنند، زیرا پس از ایجاد ترک از توانایی بتن در تحمل برش صرف‌نظر می‌شود.

مبحث 9 ویرایش 99 محدودیت های مربوط به حداقل آرماتورهای برشی تیر را در بند 9-11-5-2 ارائه کرده است. این آیین‌نامه در بند 9-11-5-2-1 بیان می‌کند اگر نیروی برشی وارد بر تیر (V_u) از0.083ϕλ√(f_c‘ ) b_w d کمتر باشد، نیازی به طراحی آرماتورهای برشی نیست. اما در نقاطی از تیر که نیروی برشی (V_u) از نصف مقاومت برشی بتن (0.083ϕλ√(f_c‘ ) b_w d)  بیشتر باشد، باید در تیر از آرماتورهای برشی استفاده شود و مقدار این آرماتورها نباید از حداقل مقدار آرماتور برشی (A_(v,min)) توصیه‌شده راساس مبحث نهم کمتر باشد. در موارد خاصی که در جدول 9-11-2 به آن‌ها اشاره شده است، در شرایطی که V_u≤ϕV_c باشد، نیازی به قرار دادن آرماتور برشی حداقل در تیر وجود ندارد.

بنابراین به صورت خلاصه داریم:

برای تیرهای بتن‌آرمه عادی به جز موارد جدول 9-11-2 مبحث نهم:

برای تیرهای بتن‌آرمه خاص ذکرشده در جدول 9-11-2 مبحث نهم:

همچنین بند 9-11-5-2-2 مبحث نهم بیان می‌کند که درصورتی‌که با انجام آزمایش‌های مناسبی بتوان اثبات کرد که بدون آرماتورهای برشی هم مقطع تیر مقاومت برشی و خمشی موردنیاز را تأمین می‌کند، می‌توان الزامات بند قبل را لحاظ نکرد.

حداقل مقدار آرماتور برشی تیر که در فاصله s از یکدیگر قرار دارند، طبق بند 9-11-5-2-3 مبحث 9 به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

حداکثر فاصله بین آرماتورهای برشی تیر (s) مطابق بند 9-11-6-5-3 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

باتوجه‌به محدودیت فاصله ساق‌های آرماتورهای برشی در عرض مقطع، در تیرهای با عرض زیاد و ارتفاع کم، برای رعایت این محدودیت ممکن است لازم باشد که علاوه‌بر قرار دادن خاموت‌ها، از سنجاقی‌ها هم در مقطع استفاده شود. با رعایت حداکثر فاصله آرماتورهای برشی، هر ترک مورب 45 درجه توسط حداقل یک آرماتور برشی قطع می‌شود.

مبحث نهم مقررات ملی در بند 9-11-6-5-4 الزاماتی را برای فاصله بین خاموت‌های مایل و یا میلگردهای طولی خم‌شده ارائه می‌کند. مطابق این بند، حداکثر فاصله بین خاموت‌های مایل همان‌طور که در شکل 3 نشان داده شده است، باید طوری طراحی شود که هر خط 45 درجه که از وسط مقطع به اندازه d/2 در جهت عکس‌العمل تکیه‌گاهی به طرف میلگردهای کششی طولی رسم می‌شود، حداقل با یک ردیف از این خاموت‌ها قطع شود. به این ترتیب حداکثر فاصله بین خاموت‌های مایل با زاویه α برابر است با:

s_max=d/2(cot45°+cotα)

آرماتورهای برشی مایل اگر عمود بر ترک‌های مایل باشند بهترین عملکرد را دارند؛ ولی لازم به ذکر است که به‌علتِ مسائل اجرایی برای آرماتورهای برشی مایل و همچنین عدم کارایی آن‌ها درصورت تغییر جهت زلزله (درصورتی‌که موجب تغییر جهت نیروی برشی شود)، آرماتورهای برشی قائم به آرماتورهای برشی مایل ترجیح داده می‌شوند.

شکل 3. فاصله بین خاموت‌های مایل

برای رعایت محدودیت‌های اجرایی و فراهم بودن شرایط ویبره زدن بتن، لازم است حداقل فاصله لازم نیز برای خاموت ها رعایت شود. مبحث نهم برای حداقل فاصله خاموت‌ها ضوابط بخصوصی را ارائه نکرده است، اما به دلیل شباهت ماهیت کلی خاموت‌ها، تنگ‌ها و دورپیچ‌ها، برای رعایت حداقل فاصله خاموت‌ها می‌توانیم به ضوابط حداقل فاصله تنگ‌ها در بند 9-21-6-2-1 و یا ضوابط دورپیچ‌ها در بند 9-21-6-3-1 مبحث نهم استناد کنیم.

در بند 9-21-6-2-1 مبحث نهم، حداقل و حداکثر فاصله تنگ‌ها همان‌طور که در شکل 4 هم نشان داده شد، باید به صورت زیر محاسبه شود:

حداقل فاصله آزاد بر تا بر داخلی تنگ‌ها:

p≥(1.33×حداکثر قطر اسمی سنگ دانه)

حداکثر فاصله مرکز تا مرکز تنگ‌ها:

شکل 4. حداقل و حداکثر فاصله تنگ‌ها

مبحث نهم در بند 9-21-6-3-1 برای فاصله آزاد بین دورپیچ‌ها محدودیت زیر را تعیین می‌کند. همچنین باید توجه داشت که فاصله آزاد دورپیچ‌ها برابر با فاصله مرکز تا مرکز دورپیچ‌ها منهای قطر دورپیچ است.

حداقل فاصله آزاد دورپیچ‌ها:

حداکثر فاصله آزاد دورپیچ‌ها:

p≤75 mm

همچنین نسبت حجمی آرماتور دورپیچ (به جز برای آرماتورهای عرضی فونداسیون عمیق) براساس ضوابط بند 9-21-6-3-3 به صورت زیر محاسبه می‌شود:

ρ_s≥0.45(A_g/A_ch -1)  (f_c‘)/f_yt

در این رابطه فوق A_g سطح مقطع ناخالص ستون و A_ch سطح مقطع هسته ستون تا بر بیرونی‌ترین آرماتور عرضی می‌باشد. همچنین ρ_s از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

ρ_s=(4A_sp)/(D_c s)

در این رابطه هم A_sp سطح مقطع یک ساق دورپیچ، D_c قطر هسته بتن از بیرون تا بیرون دورپیچ و s گام دورپیچ است.

مثال: برای یک تیر با عرض 400 میلی‌متر (b_w) و ارتفاع مؤثر 400 میلی‌متر (d) اگر مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال (f’_c) باشد و درصورتی‌که فاصله‌ی خاموت‌ها 150 میلی‌متر (s) و از نوع AIII با تنش تسلیم 400 مگاپاسکال (f_yt) در نظر گرفته شوند. حداکثر قطر اسمی سنگ‌دانه 20 میلی‌متر و قطر آرماتور طولی تیر هم برابر با 20 میلی‌متر است. مطلوب است محاسبه طراحی آرماتورهای برشی تیر در حالتی که نیروی برشی وارد بر تیر برابر با 120 کیلونیوتن باشد.

پاسخ:

طبق بند 9-8-4-4-1 مبحث 9، مقاومت برشی تأمین‌‌شده توسط بتن برای اعضایی که در آن‌ها از حداقل فولاد برشی استفاده شده باشد برابر است با:

در خاموت‌های بسته هر مقطعی که زده شود دو ساق آرماتورهای عرضی قطع می‌شود، بنابراین در محاسبه A_v باید 2 ساق در نظر گرفته شود.

USE Φ8  →  A_v=2×π/4×8²=100.5 mm²>A_(v,min)=52.5 mm²  →  OK   →  USE Φ8@150 mm

همچنین لازم است فاصله پیشنهادی خاموت‌ها نیز براساس محدودیت حداقل و حداکثر فاصله کنترل شود:

حداقل فاصله آزاد خاموت‌ها (براساس ضوابط تنگ‌ها):

p=s-قطر خاموتl=150-8=142 mm

p=142 mm≥(1.33×حداکثر قطر اسمی سنگ دانه)=1.33×20= mm26.6  →  OK

حداکثر فاصله خاموت‌ها (براساس ضوابط تنگ‌ها):

حداکثر فاصله خاموت‌ها در عرض مقطع و طول عضو براساس مقدار برش تیر:

فاصله افقی بین خاموت‌ها در طول عضو:

s_max=min⁡(d/2,600 mm)=min⁡(400/2,600 mm)=200 mm>s=150 mm  →  OK

فاصله مرکز تا مرکز ساق‌های خاموت در عرض مقطع:

s=b_w-2c-خاموت قطر=400-2×40-10=310 mm
s_max=min⁡(d,600 mm)=min⁡(400,600 mm)=400 mm>s=310 mm  →  OK

محدودیت‌های مقدار آرماتور برشی تیرها براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری متوسط:

به‌منظور اطمینان از تأمین شرایط شکل‌پذیری متوسط در تیرهای بتنی، علاوه‌بر رعایت محدودیت‌های عمومی آرماتورهای عرضی (که پیش‌تر بیان شدند)، باید ضوابط آرماتورهای عرضی در نواحی بحرانی و غیربحرانی تیرهای با شکل‌پذیری متوسط نیز رعایت گردد. طبق تعریف بند 9-20-5-2-3-1 مبحث 9، برای تیرهای با شکل‌پذیری متوسط، به نواحی دو انتهای تیر به طول دو برابر ارتفاع مقطع تیر (2h)، ناحیه بحرانی گفته می‌شود که لازم است در این نواحی دورگیرهایی مطابق ضوابط بند 9-20-5-2-3-2 قرار داده شود؛ مگر در شرایطی که برای تأمین برش و یا پیچش به آرماتور عرضی بیشتری نیاز باشد، که در چنین حالتی آرماتورگذاری عرضی براساس نتایج محاسبات ملاک طراحی قرار می‌گیرد. توجه داشته باشید که حداکثر نیروی برشی طراحی برای آرماتورهای عرضی در تیرهای با شکل‌پذیری متوسط باتوجه‌به بند 9-20-5-2-4 مبحث 9 برآورد می‌شود.

حداقل قطر دورگیرها در نواحی بحرانی، محل شروع اجرای اولین دورگیر و حداکثر فاصله آن‌ها در نواحی بحرانی و غیربحرانی تیرهای باشکل‌پذیری متوسط، طبق بندهای  9-20-5-2-3-2 و 9-20-5-2-3-3 مبحث نهم در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 5. محدودیت فاصله دورگیرها در ناحیه بحرانی تیر با شکل‌پذیری متوسط

آرماتور دورگیر چیست؟

دورگیر همان تنگ بسته و یا تنگ دورپیچ می‌باشد که از یک یا چند میلگرد ساخته شده و هرکدام در دو انتها به‌جای قلاب استاندارد، قلاب لرزه‌ای دارند. آرماتور دورگیر نباید از میلگرد آجدار سَردار ساخته شود. در واقع دورگیر می‌تواند یا به‌صورت یک‌تکه باشد و یا مطابق با بند 9-20-6-2-3-6 مبحث نهم از دو قطعه میلگرد ساخته شود؛ یک میلگرد به‌شکل U (رکابی) که در دو انتها دارای قلاب لرزه‌ای باشد و میلگرد دیگر به‌شکل L (سنجاقی) که با میلگرد اول یک تنگ بسته تشکیل دهد.

خم 90 درجه در سنجاقی‌های متوالی که یک میلگرد طولی را در بر می‌گیرند، باید به‌صورت یک‌درمیان در دو سمت تیر قرار داده شوند؛ مگر در شرایطی که دال در یک سمت تیر وجود داشته باشد، که در چنین شرایطی خم 90 درجه در سنجاقی‌ها می‌توانند در سمت دال واقع شوند.

قلاب لرزه‌ای چیست؟

مطابق با بند 9-21-2-2-4 مبحث نهم، قلاب لرزه‌ای دارای خم حداقل 135 درجه است و حداقل طول مستقیم بعد از خم آن برابر با بیشترینِ 6d_b و 75 میلی‌متر است. می‌توان گفت قلاب لرزه‌ای همان قلاب استاندارد 135 درجه مطابق با جدول 9-21-2 مبحث 9 است. برای دورگیر دایروی، قلاب لرزه‌ای می‌تواند دارای خم 90 درجه باشد.

مطابق با توضیحات بند 9-20-5-2-3-4 مبحث 9، در تیرهایی که P’_u بزرگتر از 0.10A_g f_c است، آرماتورهای عرضی باید الزامات بند 9-21-6-2 برای تنگ‌ها و الزامات بند 9-21-6-3 برای دورپیچ‌ها را رعایت کنند. (در این حالت تیر مشابه ستون رفتار می‌کند.)

محدودیت‌های مقدار آرماتور برشی تیرها براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری زیاد:

به منظور اطمینان از عملکرد مناسب تیرهای با شکل‌پذیری زیاد برای پذیرش تغییر شکل‌های غیرالاستیک و تأمین مقاومت برشی کافی، لازم است علاوه‌بر رعایت محدودیت‌های عمومی آرماتورهای عرضی (که پیش‌تر بیان شدند)، ضوابط آرماتورگذاری عرضی در نواحی بحرانی و غیربحرانی تیرهای با شکل‌پذیری زیاد نیز رعایت گردد. طبق توضیحات بند 9-20-6-2-3-1 مبحث 9، طول ناحیه بحرانی در تیرهای با شکل‌پذیری زیاد برابر است با دو برابر ارتفاع مقطع تیر (2h) از بر تکیه‌گاه به سمت وسط دهانه و یا دو برابر ارتفاع مقطع تیر (2h) در دو سمت مقطعی که در آن ممکن است مفصل پلاستیک تشکیل شود.

در طول ناحیه بحرانی تیرهای با شکل‌پذیری زیاد، آرماتورهای عرضی باید از نوع دورگیر باشند و ضوابط بند 9-20-6-2-3-2 مبحث 9 را تأمین کنند. توجه داشته باشید که حداکثر نیروی برشی طراحی برای آرماتورهای عرضی در تیرهای با شکل‌پذیری زیاد باتوجه‌به بند 9-20-6-2-4 مبحث 9 برآورد می‌شود؛ نیروی برشی محاسبه‌شده براساس بند 9-20-6-2-4 همواره از برش نهایی ناشی از ترکیبات بارگذاری بیشتر خواهد شد (به چه دلیل؟).

حداقل قطر دورگیرها در نواحی بحرانی، محل شروع اجرای اولین دورگیر و حداکثر فاصله آن‌ها در نواحی بحرانی و غیربحرانی تیرهای با شکل‌پذیری زیاد، طبق بندهای 9-20-6-2-3-2 و  9-20-6-2-3-5 مبحث 9 در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 6. محدودیت فاصله آرماتورهای عرضی در ناحیه بحرانی تیر با شکل‌پذیری زیاد

مطابق با توضیحات بند 9-20-6-2-3-3 مبحث 9، در قسمت‌هایی از طول تیر که به دورگیر نیاز است، میلگردهای طولی اصلی در مجاورت رویه‌های کششی و فشاری عضو باید دارای تکیه‌گاه عرضی مطابق بند 9-21-6-2-4 باشد. همچنین فاصله مرکز تا مرکز میلگردهای خمشی که دارای مهار جانبی هستند، نباید بیشتر از 350 میلی‌متر شود. برای آرماتورهای جلدی که وجود آن‌ها در تیرهای با ارتفاع بیشتر از 90 سانتی‌متر لازم است، نیازی به رعایت تکیه‌گاه عرضی نیست. توضیحات مذکور را می‌توانید در تصویر زیر مشاهده کنید.

شکل 7 شرایط تکیه‌گاه عرضی در نواحی دارای دورگیر (نواحی بحرانی) در تیرهای با شکل‌پذیری ویژه

مطابق با توضیحات بند 9-20-6-2-3-7 مبحث 9، در نواحی بحرانی تیرهایی که نیروی محوری فشاری ضریب‌دار آن‌ها از 0.10A_g f’_c بیشتر است، باید آرماتورگذاری عرضی به‌صورت ویژه (مانند ستون‌ها) انجام شود؛ یعنی باید از دورگیرهایی مطابق ضوابط بندهای 9-2-6-3-3-2 تا 9-20-6-3-3-4 مبحث نهم استفاده شود. در سایر نواحی (نواحی غیربحرانی) باید از آرماتورهای عرضی با مشخصات آورده‌شده در بند 9-20-6-3-3-2 با فاصله‌ای برابر با کمترین مقدار از 6 برابر قطر کوچکترین آرماتور طولی برای آرماتورهای طولی با مقاومت تسلیم 420 مگاپاسکال و کمتر، و 5 برابر قطر کوچکترین آرماتور طولی برای آرماتورهای طولی با مقاومت تسلیم 520 مگاپاسکال، و یا 150 میلی‌متر استفاده شود. در مواردی که پوشش بتن روی آرماتورهای عرضی از 100 میلی‌متر بیشتر است، باید از آرماتورهای عرضی اضافی با پوشش بتن کمتر از 100 میلی‌متر و حداکثر فاصله 300 میلی‌متر استفاده نمود.

برای درک بهتر و آشنایی بیشتر با جزئیات محاسبات آرماتور برشی ویژه می‌توانید به محدودیت‌های آرماتور در ستون در ادامه همین مقاله مراجعه کنید.

لازم است به این نکته اشاره شود که طبق بند 9-20-6-2-2-4 مبحث 9، درصورتی‌که برای آرماتورهای طولی تیر از وصله پوششی استفاده گردد، آرماتورهای عرضی در سرتاسر وصله پوششی باید از نوع دورگیر (تنگ بسته) یا دورپیچ باشند و حداکثر فاصله آن‌ها برابر با کمترینِ یک‌چهارم ارتفاع مؤثر مقطع تیر و 100 میلی‌متر است. محل‌های غیرمجاز وصله پوششی در بند 9-20-6-2-2-5 مبحث 9 اشاره شده‌اند.

شکل 8. وصله پوششی آرماتورها در تیر با شکل‌پذیری زیاد

3.1.2. محدودیت های آرماتور پیچشی

درصورتی‌که پیچش باعث ترک خوردگی شود، ترک های مورب پیچشی به‌صورت حلقوی در پیرامون مقطع تیر توسعه یافته و پیش می‌روند. طراحی پیچشی طبق مبحث نهم مقررات ملی ویرایش 99، شامل آرماتورهای طولی و عرضی پیچشی می باشد که جمع بندی آن در ادامه آورده شده است.

طبق بند 9-11-4-5 مبحث 9 مقررات ملی ساختمان، اگر پیچش وارد بر تیر (T_u) از پیچش آستانه با لحاظ کردن ضرایب کاهش مقاومت کمتر باشد (T_u<ϕT_th)، نیازی به طراحی پیچشی و قرار دادن آرماتورهای پیچشی در مقطع نخواهد بود. اما طبق بند 9-11-5-3-1 باید در تمام مقاطعی که در آن T_u بزرگ‌تر یا مساوی ϕT_th است، حداقل آرماتور پیچشی قرار داده شود.

لنگر پیچشی آستانه (T_th) طبق بند 9-8-6-2-1 مبحث نهم مقررات ملی، در مقاطع توپر درصورت وجود و یا عدم وجود نیروی محوری به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

درصورت عدم وجود نیروی محوری:

T_th=0.083λ√(f_c‘ )((A²_cp)/P_cp )

درصورت وجود نیروی محوری:

T_th=0.083λ√(f_c‘ ) ((A²_cp)/P_cp ) √(1+N_u/(0.33A_g λ√(f_c‘ )))

در این عبارات، N_u نیروی محوری (علامت آن برای فشار، مثبت و برای کشش، منفی در نظر گرفته می‌شود)، A_cp مساحت محصور بین بیرونی‌ترین خطوط مقطع تیر ،P_cp محیط خارجی سطح مقطع بتن تیر و A_g سطح مقطع ناخالص مقطع هستند. برای مقاطع توخالی هم همچنان می‌توان از روابط بالا استفاده کرد، فقط لازم است به‌جای A_cp در روابط،A_g قرار داده شود.

مقاومت مقطع در برابر پیچش به‌وسیله خاموت‌های بسته پیچشی و آرماتورهای طولی پیچشی تأمین می‌شود و باید همواره عبارت T_u≤ϕT_n در تمام مقاطع تیر برقرار باشد. ضریب کاهش مقاومت در برابر پیچش برابر با 0.75 در نظر گرفته می‌شود. بنابراین برای طراحی آرماتورهای پیچشی، باید مقاومت پیچشی تیر براساس توصیه بند 9-8-6-3-1 به‌صورت زیر محاسبه شود:

توضیحات مربوط به پارامترهای موجود در رابطه فوق، در بند 9-8-6-3-1 مبحث نهم ارائه شده که در تصویر آن در ادامه آورده شده است.

در مقاطعی که لازم است در آن‌ها آرماتورهای پیچشی قرار داده شود، حداقل مقدار آرماتورهای عرضی شامل مجموع خاموت‌های بسته برشی و پیچشی باید مطابق آنچه در بند 9-11-5-2-3 برای آرماتورهای برشی ذکر شد، محاسبه شود. به این ترتیب حداقل مقدار آرماتورهای عرضی در شرایط وجود پیچش برابر است با:

که در این رابطه A_t مساحت یک ساق از خاموت بسته پیچشی و A_v براساس تعداد ساق‌های خاموت بسته که در برابر برش مقاومت می‌کنند، در نظر گرفته می‌شود (بدون در نظر گرفتن سنجاقی). همچنین در رابطه فوق 𝑠 فاصله بین آرماتورهای عرضی، b_w عرض مقطع، f_yt تنش تسلیم آرماتورهای عرضی و f’_c مقاومت مشخصه بتن مقطع می‌باشد.

فاصله آرماتورهای عرضی پیچشی مطابق بند 9-11-6-5-8 مبحث نهم مقررات ملی، باید به بیشترین مقدار بین یک هشتم محیط خط مرکزی بیرونی‌ترین آرماتورهای عرضی بسته پیچشی و 300 میلی‌متر محدود شود:

s_{(آرماتورهای عرضی پیچشی)}≤min⁡(P_h/8,300 mm)

همچنین بند 9-11-6-5-9 مبحث نهم توصیه می‌کند که در مقاطع توخالی که تحت پیچش قرار دارند، کمترین فاصله بین محور ضلع‌های خاموت بسته پیچشی تا وجه داخلی نباید از 0.5A_oh/P_h که در آن مساحت محصور بین محورهای بیرونی‌ترین خاموت‌های بسته پیچشی و P_h محیط خط مرکزی بیرونی‌ترین خاموت‌های بسته پیچشی است، کمتر باشد. هدف از این کنترل این است که خاموت‌های پیچشی تا حد امکان به اضلاع بیرونی مقطع نزدیک باشند. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر توجه کنید:

درصورت لزوم به طراحی آرماتورهای پیچشی در مقطع، علاوه‌بر آرماتورهای عرضی، باید حداقل آرماتورهای طولی پیچشی نیز در مقطع تأمین شود. براساس بند 9-11-5-3-3 مبحث نهم، حداقل مقدار آرماتورهای طولی پیچشی مقطع تیر برابر است با:

در رابطه بالا f_y تنش تسلیم آرماتورهای طولی و f_yt تنش تسلیم آرماتورهای عرضی است. A_cp همان‌طور که در بخش قبل گفته شد، مساحت محصور بین بیرونی‌ترین خطوط مقطع تیر و P_h محیط خط مرکزی بیرونی‌ترین آرماتورهای عرضی بسته پیچشی است.

همان‌طور که در بند 9-11-6-4-1 مبحث 9 ویرایش 99 توصیه شده است، آرماتورهای طولی پیچشی باید در محیط پیرامونی خاموت‌های بسته یا دورگیرها به شکل یکنواخت توزیع شوند، به صورتی که در هر گوشه خاموت بسته، حداقل یک آرماتور طولی پیچشی قرار گیرد و فاصله بین این آرماتورها هم بیشتر از 300 میلی‌متر نباشد.

بند 9-11-6-4-1 مبحث نهم همچنین محدودیت زیر را برای انتخاب قطر آرماتورهای طولی پیچشی توصیه می‌کند:

همچنین در تیرها مجموع تنش برشی ناشی از برش و پیچش نباید از مقدار مشخصی تجاوز کند و در صورت فراتر رفتن این تنش از حد مجاز لازم است ابعاد مقطع افزایش یابد. به همین علت، مبحث نهم در بند 9-8-6-3-2 روابطی برای کنترل تنش برشی و کفایت مقطع در مقاطع توپر و تو خالی ارائه می‌کند.

برای مقاطع توپر:

برای مقاطع تو خالی:

در روابط فوق، A_oh مساحت محصور بین بیرونی‌ترین خاموت‌های بسته پیچشی و P_h محیط خط مرکزی بیرونی‌ترین خاموت‌های بسته پیچشی است. براساس بند 9-8-6-3-3 مبحث نهم، برای مقاطع توخالی که ضخامت جداره آن متغیر است، باید بحرانی‌ترین ضخامت (حداکثر مقدار V_U/(B_W D)+(T_U P_H)/(1.7A²_OH )) در نظر گرفته شود. همچنین طبق بند 9-8-6-3-4 همین آیین‌نامه، اگر ضخامت جداره مقطع توخالی (t) کمتر از A_oh/P_h  باشد، لازم است به جای روابط فوق، از رابطه زیر برای کنترل تنش برشی و کفایت ابعاد مقطع استفاده شود:

V_U/(B_W D)+T_U/(1.7A_OH T)≤Φ(V_C/(B_W D)+0.66√(F’_C ))

مثال: یک تیر بتن‌آرمه در قاب با شکل‌پذیری متوسط به عرض 400 و ارتفاع 450 میلی‌متر در مقطع بحرانی تحت نیروی برشی 210 کیلونیوتن و لنگر پیچشی 10 کیلونیوتن متر قرار گرفته است. بتن از نوع معمولی با مقاومت مشخصه برابر با 25 مگاپاسکال بوده و تنش تسلیم آرماتورهای طولی و عرضی برابر با 400 مگاپاسکال است. مقدار آرماتورهای طولی فوقانی و تحتانی موردنیاز برای خمش به ترتیب برابر با 1200 و 900 میلی‌متر مربع محاسبه شده است. اگر قرار باشد از آرماتور طولی به قطر 18 میلی‌متر و خاموت به قطر 10 میلی‌متر در مقطع استفاده شود، مطلوب است طراحی آرماتورهای عرضی و طولی پیچشی در مقطع بحرانی این تیر. (فرض کنید در تیر نیروی محوری وجود ندارد و پوشش خالص بتنی روی آرماتورها برابر با 40 میلی‌متر است.)

پاسخ:

بررسی لزوم طراحی پیچشی:

T_th=0.083λ√(f_c‘ ) ((A²_cp)/P_cp )=0.083×1×√25×((450×400)²/(2×(400+450) ))=7.91 kN.m
ϕT_th=0.75×7.91=5.93 kN.m<T_u=10 kN.m →

بنابراین مقطع باید برای لنگر پیچشی طراحی شود و نتایج با مقادیر حداقل مقایسه شود.

مشخصات هندسی مقطع:

d=h-c-d_v-d_b/2=450-40-10-18/2=391 mm
A_oh=(b_w-2c-d_v )(h-2c-d_v )
A_oh=(400-2×40-10)×(450-2×40-10)=111600 mm²
P_h=2((b_w-2c-d_v )+(h-2c-d_v ))
P_h=2×((400-2×40-10)+(450-2×40-10))=1340 mm
A_cp=b_w h=400×450=180000 mm²

آرماتورهای عرضی برشی:

قبل از طراحی آرماتورهای پیچشی، لازم است مقدار A_v/s محاسبه شود.

V_u≤ϕ(V_c+V_s )
V_c=(0.17λ√(f_c‘ )+N_u/(6A_g)) b_w d=(0.17×1×√25+0)×400×391=132900 N=132.9 kN
V_u/ϕ-V_c≤V_s=(A_v f_yt d)/s  →(210×10³)/0.75-132.9×10³≤A_v/s×400×391 →  A_v/s≥0.94  (mm²)/mm

آرماتورهای عرضی پیچشی:

T_n=(2×0.85×A_oh A_t f_yt)/s cotθ=2×0.85×111600×400×cot⁡(45°)×A_t/s=75888000(A_t/s)
T_u=10 kN.m≤ϕT_n   →  10×10⁶≤0.75×75.888×10⁶×(A_t_t/s)   → (A_t/s)≥0.18 (mm²)/mm

فاصله آرماتورهای عرضی:

اگر از یک خاموت بسته به قطر 10 میلی‌متر در مقطع استفاده شود، فاصله محاسباتی خاموت‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود.

A_v/s+2(A_t/s)=0.94+2×0.18≤(2×π/4×10²)/s  →s≤120.8 mm≃120 mm

فاصله به دست‌ آمده باید براساس ضوابط حداقل فاصله مربوط به برش، ناحیه بحرانی تیر با شکل‌پذیری متوسط، پیچش و اندرکنش برش و پیچش کنترل شود.

کنترل حداقل فاصله خاموت‌ها براساس ضوابط برش:

V_s=(A_v f_yt d)/s=0.94×400×391=147 kN<0.33√(f_c‘ ) b_w d=0.33×√25×400×391=258 kN→
s_min=min⁡(d/2,600 mm)=min⁡(391/2,600 mm)=195.5 mm>s=120 mm →OK

کنترل حداقل فاصله خاموت‌ها براساس ضوابط ناحیه بحرانی در تیر با شکل‌پذیری متوسط:

کنترل حداقل فاصله خاموت‌ها براساس ضوابط پیچش:

s_min≤min⁡(P_h/8,300 mm)=min⁡(1340/8,300)=167.5 mm >s=90 mm →OK

کنترل حداقل فاصله خاموت‌ها براساس ضوابط اندرکنش برش و پیچش:

آرماتورهای طولی پیچشی:

یک‌سوم مقدار A_l را به آرماتورهای فوقانی خمشی و یک‌سوم آن را به آرماتورهای تحتانی خمشی اضافه می‌کنیم و یک‌سوم آن را به عنوان آرماتورهای گونه پیچشی در وسط مقطع قرار می‌دهیم.

کنترل فاصله آرماتورهای طولی پیچشی:

فاصله بین آرماتورهای طولی پیچشی در عرض و ارتفاع مقطع باید کمتر از 300 میلی‌متر باشد. به این منظور بیشترین فاصله آرماتورهای طولی در عرض و ارتفاع مقطع را محاسبه می‌کنیم.

در عرض مقطع:

S₁=(400-2×40-2×10-18)/4=70.5 MM<300 MM →OK

در ارتفاع مقطع:

S₂=(450-2×40-2×10-18)/2=166 MM<300 MM →OK

در نهایت آرماتورگذاری مقطع به صورت شکل زیر به دست می‌آید:

کنترل کفایت مقطع:

2.2. محدودیت‌های آرماتور در ستون

در ستون، فولادهای طولی برای کمک به ظرفیت فشاری بتن و تحمل کشش احتمالی ناشی از لنگر خمشی تعبیه می شوند. فولادهای عرضی به‌صورت تنگ بسته در فواصل مناسب، به عنوان قید جانبی برای آرماتورهای طولی عمل می کنند و هم نقش اجرایی دارند و آرماتورهای طولی را در هنگام بتن ریزی و ارتعاش بتن، در جای خود مهار کرده و از چسبیدن آن‌ها به بدنه قالب جلوگیری می کنند.
بند 9-12-6-2-1 مبحث نهم، حداقل تعداد میلگردهای طولی در ستون را برابر با 4 عدد میلگرد در تنگ مستطیلی یا دایروی، 3 عدد میلگرد در تنگ مثلثی و 6 عدد میلگرد در دورپیچ و یا دورگیر دایروی در قاب خمشی ویژه تعیین کرده است.

شکل 9. حداقل تعداد آرماتورهای طولی اعضای فشاری با تنگ بسته مستطیلی، دایره‌ای و مثلثی و دورپیچ

برای آرماتورهای طولی ستون نیز همانند مقاطع دیگر محدودیت هایی در نظر گرفته می‌شود. براساس بند 9-12-5-1 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، نسبت آرماتورهای طولی ستون به سطح مقطع ناخالص، A_s/A_g ×100، آن نباید کمتر از 1% و بیشتر از 8% باشد. توجه داشته باشید که محدودیت مقدار حداکثر باید در محل وصله‌های پوششی نیز رعایت گردد. محدودیت حداکثر آرماتورهای طولی ستون به جهت جلوگیری از تراکم میلگرد و مشکلات اجرایی مرتبط با آن نظیر ویبره زدن است. حداقل فاصله بین میلگردهای طولی باید به صورتی باشد که بتن بتواند به آسانی در داخل پوسته نفوذ کرده و فضای بین میلگردهای بیرونی و قالب را پر کند.

همچنین آرماتورهای عرضی با کاهش طول آزاد آرماتورهای طولی، از کمانش آن‌ها تحت تنش‌های فشاری بالا جلوگیری کرده و مقاومت ستون را بالا میبرند. فولادهای عرضی به‌صورت تنگ بسته همچنین در مقابل نیروی برشی احتمالی موجود در ستون مقاومت می کنند. براساس بند 9-12-5-2 مبحث 9، حداقل مقدار آرماتور برشی ستون در هر مقطعی که برش وارد بر ستون (V_u) بیشتر از 0.5ϕV_c باشد، باید به‌صورت زیر تعیین شود:

در این روابط، S فاصله آرماتورهای برشی، B_w عرض مقطع ستون، F’ _cمقاومت مشخصه بتن و F_YT تنش تسلیم آرماتورهای عرضی می‌باشند.

همچنین براساس توصیه بند 9-21-2-1-3 مبحث نهم، فاصله آزاد بین آرماتورهای طولی ستون باید به صورت زیر تعیین شود:

همان‌طور که در شکل زیر هم مشخص شده است، d₁ فاصله بر تا بر داخلی آرماتورهای طولی ستون است.

شکل 10. حداقل فاصله آزاد آرماتورهای طولی ستون

بند 9-21-6-2-4-ب مبحث نهم، الزاماتی را برای حداکثر فاصله آرماتورهای طولی ستون تعیین می‌کند. براساس این بند، همان‌طور که در شکل زیر هم نشان داده شده است، فاصله آزاد بین دو آرماتور طولی متوالی ستون بدون مهار جانبی (آرماتورهایی که به گوشه تنگ‌ها و یا سنجاقی‌ها تکیه داده نشده‌اند)، نباید بیشتر از 150 میلی‌متر باشد، اما اگر دو آرماتور طولی متوالی دارای مهار جانبی باشند، فاصله آزاد بین آن‌ها می‌تواند بیشتر از 150 میلی‌متر هم باشد و الزام محدودکننده‌ای برای آن وجود ندارد.

شکل 11. محدودیت حداکثر فاصله آرماتورهای طولی ستون

همچنین براساس قسمت الف بند 9-21-6-2-4 مبحث نهم، آرماتورهای طولی واقع در گوشه مقطع ستون و همچنین سایر آرماتورهای طولی به صورت یک در میان باید با خم 135 درجه و یا کمتر مهار شوند.

بند 9-21-6-2-1 از مبحث نهم، حداقل و حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی ستون به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

حداقل فاصله آزاد تنگ‌ها:

s-d_v≥(1.33×حداکثر قطر اسمی سنگ دانه)

همان‌طور که در شکل زیر هم نشان داده شده است، s فاصله مرکز تا مرکز تنگ‌ها است، به همین دلیل برای محاسبه فاصله آزاد بین تنگ‌ها لازم است یک قطر خاموت (d_v) از آن کم شود.

حداکثر فاصله مرکز تا مرکز تنگ‌ها:

شکل 12 فاصله آزاد و مرکز تا مرکز آرماتورهای عرضی ستون

همچنین درصورت استفاده از آرماتورهای برشی در ستون، حداکثر فاصله بین این آرماتورها براساس بند 9-12-6-7-2 مبحث نهم باید محدودیت زیر را هم رعایت کند:

اگر V_s≤0.33√(f_c‘ ) b_w d باشد:

s≤min(d/2,600 mm)

اگر V_s>0.33√(f_c‘ ) b_w d باشد:

s≤min(d/4,300 mm)

در ستون‌های با مقطع دایره، معمولاً از دورپیچ استفاده می‌شود. دورپیچ حلقوی (اسپیرال) در ستون علاوه‌بر تأمین وظایف تنگ بسته، محصور شدگی مناسبی برای بتن هسته ستون فراهم می کند؛ بنابراین شکل پذیری و مقاومت فشاری بتن هسته را افزایش می دهند. ستون بتن آرمه مسلح به همراه دورپیچ به شکل اسپیرال، تحت فشار بالا و قبل از شکست، از شکل پذیری مطلوبی برخوردار خواهد شد.

این شکل‌پذیری، تحت بارهای لرزه‌ای و به‌خصوص بار زلزله، امکان جذب انرژی قابل‌توجهی را قبل از فروریختن فراهم می‌کند. اگر در ستون از دورپیچ به‌عنوان آرماتورهای عرضی استفاده شود، حداقل نسبت حجمی آرماتور دورپیچ (ρ_s) براساس توصیه بند 9-21-6-3-3 مبحث نهم برابر است با:

ρ_s=(4A_sp)/(sD_c )≥0.45(A_g/A_ch -1)  (f_c‘)/f_yt

که در این رابطه A_sp سطح مقطع آرماتور دورپیچ، s گام دورپیچ، D_c قطر هسته بتنی برابر با فاصله بیرون تا بیرون دورپیچ، A_g سطح مقطع ناخالص ستون و A_ch سطح مقطع هسته ستون تا بر بیرونی‌ دورپیچ است.

مطابق بند 9-21-6-2-2 مبحث نهم، حداقل قطر تنگ‌ها در مقطع با آرماتورهای طولی تا قطر 32 میلی‌متر، برابر با 10 میلی‌متر بوده و اگر از آرماتور طولی با قطر 34 میلی‌متر و بیشتر یا گروه میلگرد طولی در مقطع استفاده شود، حداقل قطر تنگ باید برابر با 12 میلی‌متر در نظر گرفته شود.

همچنین در صورت استفاده از دورپیچ در مقطع ستون با بتن درجا، حداقل قطر دورپیچ براساس بند 9-21-6-3-2 باید برابر با 10 میلی‌متر در نظر گرفته شود.

همچنین حداقل و حداکثر فاصله آزاد بین دورپیچ‌ها مطابق بند 9-21-6-3-1 مبحث نهم باید به‌صورت زیر رعایت شود:

اگر s گام دورپیچ و d_sp قطر آرماتور دورپیچ باشد، فاصله آزاد بین دورپیچ‌ها برابر است با:

d=s-d_sp

شکل 13 تفاوت گام و فاصله آزاد دورپیچ‌ها

محدودیت‌های آرماتور ستون براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری متوسط:

علاوه‌بر الزامات عمومی که پیش‌تر بیان شدند، الزامات محدودکننده‌تری برای ستون‌های با شکل‌پذیری متوسط در مبحث نهم آورده شده است. بند 9-20-5-3-2-1 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، مجدد اشاره کرده است که رعایت حداقل 1 درصد و حداکثر 8 درصد برای نسبت مساحت آرماتورهای طولی ستون به سطح مقطع کل ستون الزامی است. محدودیت مقدار حداکثر باید در محل وصله پوششی نیز رعایت گردد.

در تمام طول ستون به‌جز ناحیه بحرانی، فاصله بین آرماتورهای عرضی مشابه با الزامات عمومی ستون مطابق با فصل 9-12 از مبحث نهم تعیین می‌شود، که پیش‌تر توضیح داده شدند. طول ناحیه بحرانی یک ستون (l₀) در قاب خمشی با شکل‌پذیری متوسط که از بر ناحیه اتصال به اعضای جانبی اندازه‌گیری می‌شود، براساس توصیه بند 9-20-5-3-3-2 برابر است با:

در طول ناحیه بحرانی ستون با شکل‌پذیری متوسط، آرماتورهای عرضی طبق بند 9-20-5-3-3-3 مبحث نهم، باید دارای قطر حداقل 10 میلی‌متر بوده و فواصل آن باید محدودیت‌های زیر را رعایت کند:
اگر آرماتور عرضی به‌صورت دورپیچ باشد، باید فواصل آن براساس محدودیت‌هایی که در بخش قبل برای تمامی ستون‌ها ذکر شد، تعیین شود.

اگر آرماتور عرضی به‌صورت دورگیر باشد، فاصله اولین دورگیر از بر اتصال نباید بیشتر از نصف گام دورگیرها (s₀/2) باشد و حداکثر فاصله گام دورگیرها (s₀) باید به‌صورت زیر تعیین شود:

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f_yt≤420 MPa:

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f_yt≥520 MPa:

محدودیت‌های آرماتور ستون براساس ضوابط لرزه‌ای قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری زیاد:

براساس بند 9-20-6-3-2-1 مبحث نهم، نسبت مساحت آرماتورهای طولی ستون به سطح مقطع کل ستون نباید کمتر از 1 درصد و بیشتر از 6 درصد باشد. محدودیت حداکثر مقدار آرماتور باید در محل وصله پوششی نیز رعایت گردد.

مطابق بند 9-20-6-3-2-3 مبحث نهم، برای انتخاب آرماتورهای طولی ستون باید توجه داشت که در طول آزاد ستون (l_u)، رابطه 1.25l_d<l_u/2 برقرار باشد که در این رابطه l_d طول گیرایی آرماتور طولی ستون است.

به‌علاوه بند 9-20-6-3-2-4 مبحث نهم الزام می‌کند که استفاده از وصله پوششی تنها در نیمه میانی طول ستون مجاز بوده و طول پوشش وصله‌ها باید برای کشش در نظر گرفته شود. از سوی دیگر، براساس بند 9-21-4-2-1 مبحث نهم، طول وصله پوششی نوع B آرماتورهای آجدار در کشش، باید برابر با 1.3l_d در نظر گرفته شود. بنابراین برای انتخاب آرماتور طولی ستون با شکل‌پذیری زیاد با وصله پوششی نوع B، شرایط سختگیرانه‌تری وجود دارد و باید رابطه 1.3l_d≤l_u/2 برقرار باشد. برای برقراری این رابطه، بسته به عوامل مختلفی مثل ارتفاع ستون‌ و مشخصات بتن، قطر آرماتور طولی ستون نیز تعیین‌کننده خواهد بود.

همچنین مطابق بند 9-20-6-3-2-4 مبحث نهم، در طول وصله پوششی آرماتورهای طولی ستون با شکل‌پذیری زیاد، خاموت‌هایی که در برگیرنده وصله پوششی هستند، باید از نوع آرماتور عرضی ویژه باشند.

ناحیه بحرانی ستون در قاب با شکل‌پذیری زیاد بخشی از طول ستون در مجاورت اتصال تیر و ستون است که تحت بیشترین تغییر شکل‌های غیرالاستیک قرار می‌گیرد و تمرکز آسیب‌های زلزله معمولاً در این ناحیه رخ می‌دهد؛ به همین دلیل، نیازمند جزئیات ویژه آرماتورگذاری برای تضمین شکل‌پذیری و مقاومت است. مطابق با بند 9-20-6-3-3-1 طول ناحیه بحرانی (l₀) برای ستون با شکل‌پذیری زیاد به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

در ستون‌های قاب‌های خمشی با شکل‌پذیری زیاد، آرماتورهای عرضی ویژه با هدف افزایش مقاومت برشی، مهار کمانش آرماتورهای طولی و تأمین شکل‌پذیری مورد نیاز در نواحی بحرانی ستون اجرا می‌شوند. این آرماتورهای عرضی ویژه شامل دورگیرها و یا دورپیچ‌هایی هستند که با فواصل محدودتر نسبت به اعضای معمولی، خصوصاً در ناحیه بحرانی (در مجاورت اتصال تیر به ستون) تعبیه می‌شوند. عملکرد این آرماتورها در هنگام زلزله به‌ویژه زمانی که ستون وارد ناحیه رفتار غیرخطی می‌شود، حیاتی است؛ چرا که با حفظ انسجام مقطع و کنترل آسیب‌های موضعی، از گسترش شکست‌های ترد جلوگیری کرده و رفتار شکل‌پذیر عضو را تضمین می‌کنند.

بند 9-20-6-3-3-4 مبحث نهم الزام می‌کند که حداقل مساحت آرماتور عرضی ویژه برای دورگیرهای چند ضلعی در ستون با شکل‌پذیری زیاد به‌صورت زیر محاسبه شود:

در این رابطه، A_sh سطح مقطع کل آرماتورهای عرضی، شامل سنجاقی‌های واقع در عرض b_c است. b_c بُعد هسته مرکزی مقطع یعنی بر تا بر بیرونی آرماتورهای عرضی می‌باشد. A_ch سطح مقطع هسته ستون تا بر بیرونی آرماتورهای عرضی، A_g سطح مقطع ناخالص ستون و نیروی محوری فشاری ضریب‌دار است. همچنین ضریب مقاومت بتن (k_f) و ضریب محصورشدگی (k_n) به صورت زیر محاسبه می‌شوند:

k_f=(f_c‘)/175+0.6≥1.0
k_n=n_l/(n_l-2)

در رابطه بالا، n_l تعداد تعداد آرماتورها یا گروه آرماتورهای واقع در محیط هسته ستون با دورگیرهای با خطوط مستقیم است، که از نظر عرضی به قلاب‌های لرزه‌ای و یا گوشه دورگیرها متکی هستند. توجه داشته باشید که در محاسبه n_l، هر گروه میلگرد به عنوان یک میلگرد محسوب می‌شود.

نکته بسیار مهم: طبق بند 9-20-6-3-3-2-ج چنانچه P’ _u>0.3A_g f_c و یا f_c‘≥70 MPa باشد، باید تمام آرماتورهای طولی تکی و یا گروه آرماتورهای طولی در پیرامون هسته ستون به گوشه دورگیرها و یا قلاب‌های لرزه‌ای متکی باشند. بنابراین در چنین حالتی استفاده از سنجاقی با قلاب “90” ° در یک انتها غیرمجاز است. در چنین حالتی h_x≤200 mm باید باشد (h_x حداکثر فاصله مرکز به مرکز میلگردهای طولی ستون است که به گوشه خاموت‌ها، دورگیرها و یا سنجاقی‌ها مهار شده است). برای درک بهتر از نحوه چیدمان سنجاقی‌ها به شکل زیر توجه کنید:

P_u>0.3A_g f_c‘  یا و f_c‘≥70 MPa ⇒h_x=max{x_i }≤200 mm

شکل 14 حداکثر فاصله بین آرماتورهای طولی ستون که به گوشه‌های خاموت، دورگیر و یا سنجاقی تکیه کرده‌اند در صورتی‌که P’_u>0.3A_g f_c یا و f_c‘≥70 MPa

اگر آرماتورهای عرضی ویژه در ناحیه بحرانی ستون از نوع دورپیچ و یا دورگیرهای دایروی باشند، مقدار این آرماتورهای عرضی طبق بند 9-20-6-3-3-5 مبحث نهم به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

پارامترهای روابط بالا مشابه با آنچه برای دورگیرهای چندضلعی بیان شدند، قابل‌محاسبه می‌باشند و ρ_s برابر است با (4A_sp)/(sD_c )  که پارامترهای آن پیش‌تر توضیح داده شده است.

مطابق بند 9-20-6-3-3-3 مبحث نهم، فاصله سفره آرماتورهای عرضی ویژه در ناحیه بحرانی براساس مقدار تنش تسلیم آن‌ها باید به‌صورت زیر محدود شود:

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f_yt≤420 MPa:

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f_yt=520 MPa:

در روابط بالا، h_x مشابه با آنچه پیش‌تر تعریف شد می‌باشد. مقدار h_x در شکل زیر برای حالتی که P_u‘≤0.3A_g f_c  و f_c‘<70 MPa  نشان داده شده است و مطابق با بند 9-20-6-3-3-2-ث مبحث نهم، مقدار h_x=max{x_i} نباید بیشتر از 350 میلی‌متر باشد. توجه داشته باشید که در چنین حالتی استفاده از خم “°90”  درجه در یک انتهای سنجاقی مجاز می‌باشد و میلگردهای طولی ستون باید حداکثر به‌صورت یک در میان توسط سنجاقی‌ها و یا گوشه دورگیرها مهار شوند.

شکل 15 حداکثر فاصله بین آرماتورهای طولی ستون که به گوشه‌های خاموت، دورگیر و یا سنجاقی تکیه کرده‌اند در صورتی‌که P’_u≤0.3A_g f_c  و f’_c<70 MPa

طبق بند 9-20-6-3-3-6 مبحث نهم، در ناحیه غیربحرانی ستون‌های با شکل‌پذیری زیاد که آرماتورهای عرضی ویژه اجرا نمی‌شوند، آرماتورهای عرضی باید از نوع دورپیچ، دورگیر و یا سنجاقی باشند. در این حالت حداکثر فاصله قرارگیری دورگیر و یا سنجاقی مطابق با الزاماتی که در ذیل آورده شده‌اند محاسبه می‌گردد و برای دورپیچ مطابق با الزامات عمومی ستون‌ها باید اقدام کرد.

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f’_yt≤420 MPa:

برای آرماتور عرضی با تنش تسلیم f_yt=520 MPa:

مثال: یک ستون بتن‌آرمه در قاب خمشی با شکل‌پذیری زیاد تحت نیروی محوری 2500 کیلونیوتن قرار دارد. ابعاد مقطع ستون همان‌طور که در شکل زیر هم نشان داده شده است، برابر با “550”×”550″   میلی‌متر مربع بوده و از 16Φ20 برای آرماتورهای طولی ستون استفاده شده است. مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال و تنش تسلیم آرماتورهای عرضی برابر با 300 مگاپاسکال است. با فرض استفاده از تنگ به قطر 10 میلی‌متر، مطلوب است تعیین فاصله تنگ‌ها در ناحیه بحرانی ستون. (فرض کنید که نیروی برشی در محاسبه فاصله تنگ‌ها تعیین‌کننده نمی‌باشد و پوشش خالص بتنی روی آرماتورها برابر با 40 میلی‌متر است.)

پاسخ:

مشخصات هندسی مقطع:

A_g=550×550=302500 mm²
d=h₁-c-d_v-d_b/2=550-40-10-20/2=490 mm
b_c=h_2-2c=550-2×40=470 mm
A_ch=(h_1-2c)(h_2-2c)=(550-2×40)×(550-2×40)=220900 mm²

باتوجه‌به اینکه در صورت مسئله ذکر شده که نیروی برشی تعیین‌کننده نمی‌باشد، برای محاسبه فاصله تنگ‌ها در ناحیه بحرانی ستون با شکل‌پذیری زیاد، ضوابط مربوط به مقدار آرماتور عرضی ویژه و محدودیت فاصله آرماتور عرضی در ناحیه بحرانی ستون با شکل‌پذیری زیاد را بررسی می‌کنیم.

براساس ضوابط مقدار آرماتور عرضی ویژه:

0.3A_g f_c‘=0.3×302500×25=2268750 N=2268.75 kN<P_u=2500 kN

براساس ضوابط فاصله آرماتورهای عرضی در ناحیه بحرانی ستون با شکل‌پذیری زیاد:

برای آرماتورهای عرضی با تنش تسلیم کمتر و یا برابر با 420 مگاپاسکال از رابطه زیر استفاده می‌شود.

چون 0.3A_g f_c‘>P_u  و f_c‘≤70 MPa است، مقدار h_x نباید از 200 میلی‌متر تجاوز کند.

بنابراین آرماتور عرضی به قطر 10 میلی‌متر و در فاصله 90 میلی‌متر در ناحیه بحرانی ستون با شکل‌پذیری زیاد قرار داده می‌شود.

3.2. محدودیت‌های آرماتور در دیوار

دیوارهای برشی از اعضای مهم سازه‌ای هستند که توسط آرماتورهای افقی و قائم مسلح می‌شوند. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان محدودیت‌هایی نظیر حداقل نسبت مساحت آرماتور به سطح مقطع، حداکثر فاصله آرماتورها و نکات مربوط به آرماتورهای دیوار برشی با شکل‌پذیری زیاد را ارائه کرده است که مهم‌ترین آن‌ها را در این قسمت بیان خواهیم کرد.

در دیوارهای برشی، هم در راستای افقی و هم در راستای قائم به آرماتور نیاز داریم؛ لذا باید حداقل مقدار آرماتورها در هر دو راستا رعایت شود. حداقل آرماتور افقی و قائم به مقدار نیروی برشی نهایی داخل صفحه و مشخصات آرماتورهای مصرفی بستگی دارد.

پارامترهای نسبت آرماتورهای قائم (ρ_l) و نسبت آرماتورهای افقی (ρ_t) باتوجه‌به تعاریف نشان‌داده‌شده در شکل زیر محاسبه می‌شوند:

شکل 16 آرماتورهای قائم و افقی دیوار

قائم آرماتورهای نسبت=(قائم آرماتورهای مساحت)/(دیوار افقی مقطع سطح)  ⇒ ρ_l=A_(s,l)/(t_w l_w )
افقی آرماتورهای نسبت=(افقی آرماتورهای مساحت)/(دیوار قائم مقطع سطح)  ⇒ ρ_t=A_(s,t)/(t_w  h_w )

مبحث نهم مقررات ملی، ضوابط مربوط به محدودیت‌های حداقل آرماتور افقی و قائم دیوار را براساس مقایسه مقدار برش داخل صفحه دیوار (V_u) با مقدار 0.50ϕα_c λ√(f_c‘ ) A_cv در بندهای 9-13-6-2 و 9-13-6-3 تعیین می‌کند.

(الف) اگر V_u≤0.50ϕα_c λ√(f_c‘ ) A_cv باشد:

حداقل نسبت مساحت آرماتورهای طولی قائم توزیع‌شده در دیوار به سطح مقطع ناخالص بتن عمود بر آن (ρ_(l,min)) براساس بند 9-13-6-2-1 باید به‌صورت زیر تعیین شود:

• آرماتور آجدار با d_b≤16 mm و f_y≥420 MPa:   ρ_(l,min)=0.0012
• آرماتور آجدار با d_b≤16 mm و f_y<420 MPa:   ρ_(l,min)=0.0015
• آرماتور آجدار با d_b>16 mm:   ρ_(l,min)=0.0015
• شبکه سیمی جوش‌شده:   ρ_(l,min)=0.0012
• دیوار پیش‌ساخته با شبکه میلگرد یا شبکه سیمی جوش‌شده:   ρ_(l,min)=0.0010

حداقل نسبت مساحت آرماتورهای عرضی افقی توزیع‌شده در دیوار به سطح مقطع ناخالص بتن عمود بر آن (ρ_(t,min)) براساس بند 9-13-6-2-2 باید به‌صورت زیر تعیین شود:

• آرماتور آجدار با d_b≤16 mm و f_y≥420 MPa:   ρ_(t,min)=0.0020
• آرماتور آجدار با d_b≤16 mm و f_y<420 MPa:   ρ_(t,min)=0.0025
• آرماتور آجدار با d_b>16 mm:   ρ_(t,min)=0.0025
• شبکه سیمی جوش‌شده:   ρ_(t,min)=0.0020
• دیوار پیش‌ساخته با شبکه میلگرد یا شبکه سیمی جوش‌شده:   ρ_(t,min)=0.0010

(ب) اگر V_u>0.50ϕα_c λ√(f_c‘ ) A_cv باشد:

حداقل نسبت مساحت آرماتورهای طولی قائم توزیع‌شده در دیوار به سطح مقطع ناخالص بتن عمود بر آن (ρ_(l,min)) طبق بند 9-13-6-3 برابر است با:

در رابطه فوق ρ_t مقدار آرماتور عرضی افقی اجرایی است. همچنین مقدار ρ_(l,min) به‌دست‌آمده از رابطه فوق، لازم نیست که از مقدار ρ_t محاسباتی بند 9-13-5-3-3 مبحث نهم بیشتر در نظر گرفته شود.

حداقل نسبت مساحت آرماتورهای عرضی افقی توزیع‌شده در دیوار به سطح مقطع ناخالص بتن عمود بر آن (ρ_(t,min)) طبق بند 9-13-6-3 باید برابر با 0.0025 در نظر گرفته شود.

در عبارت 0.50ϕα_c λ√(f_c‘ ) A_cv، ϕ در حالت برش برابر با 0.75،  λ ضریب اثر بتن سبک، f’_c مقاومت مشخصه بتن و A_cv مساحت مقطع بتن در راستای نیروی برشی درون صفحه است که برابر است با حاصل‌ضرب طول دیوار (l_w) در ضخامت دیوار (t_w):

A_cv=l_w t_w

همچنین برای محاسبه ضریب α_c، مبحث نهم ضوابطی را براساس نوع نیروی محوری (بدون نیروی محوری یا فشاری و کششی) ارائه می‌کند:

اگر نیروی محوری وجود نداشته باشد و یا نیروی محوری از نوع فشاری باشد، α_c مطابق بند 9-13-5-3-3 مبحث نهم و باتوجه‌به نسبت ارتفاع دیوار به طول آن (h_w/l_w ) تعیین می‌شود:

• اگر در دیوار h_w/l_w ≥2 باشد: α_c=0.17
• اگر در دیوار h_w/l_w ≤1.5 باشد: α_c=0.25
• اگر در دیوار 1.5<h_w/l_w <2 باشد: α_c از درون‌یابی خطی محاسبه می‌شود.

اگر نیروی محوری از نوع کششی باشد، α_c مطابق بند 9-13-5-3-4 مبحث نهم از رابطه زیر قابل محاسبه است:

α_c=0.17(1+0.29 N_u/A_g )≥0

در رابطه فوق N_u برای کشش با علامت منفی در نظر گرفته می‌شود.

اگر طول دیوار در ارتفاع ساختمان متغیر باشد، برای محاسبه α_c، باید در هر مقطعی که در آن تغییر طول دیوار وجود دارد، حداکثر مقدار h_w/l_w  که منجر به بحرانی‌ترین (کمترین) مقدار α_c می‌شود، در نظر گرفته شود. برای مثال ساختمان سه طبقه شکل زیر را در نظر بگیرید که طول دیوار برشی در ارتفاع ساختمان ثابت نیست. در این ساختمان برای طبقه سوم مقدار h_w/l_w برابر با h₃/l₃ است. بین طبقه اول و دوم که در آن‌ها طول دیوار ثابت است، طبقه اول بحرانی‌تر است چون ارتفاع دیوار بیشتری دارد، مقدار h_w/l_w بیشتر بوده و در نتیجه α_c بحرانی‌تری را ایجاد می‌کند. برای محاسبه α_c در طبقه اول باید h_w/l_w به‌صورت زیر تعیین شود:

h_w/l_w =(h₁+h₂+h₃)/(l₂+l₃ )

شکل 17 محاسبه α_c برای دیوار برشی با طول متغیر در ارتفاع سازه

به‌عنوان تمرین، آیا می‌دانید که برای ساختمان شکل زیر، مقدار α_c در هر طبقه چطور محاسبه می‌شود؟

شکل 18 تمرین محاسبه α_c برای دیوار با طول متغیر در ارتفاع سازه

علاوه‌بر محدودیت‌های حداقل آرماتور، مبحث 9 ویرایش 99 ضوابطی را برای حداکثر فاصله آرماتورهای طولی و عرضی در دیوار تعیین می‌کند. مطابق بند 9-13-7-2-1 مبحث نهم، در دیوارهای درجاریز، حداکثر فاصله آرماتورهای طولی قائم در هر شبکه نباید بیشتر از سه برابر ضخامت دیوار و یا 350 میلی‌متر باشد. همچنین اگر در دیوار برشی، آرماتورهای برشی برای مقاومت داخل صفحه لازم باشد، فاصله آرماتورهای طولی دیوار نباید از یک‌سوم طول دیوار بیشتر باشد. بنابراین حداکثر فاصله آرماتورهای طولی قائم دیوار در هر شبکه به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

اگر در دیوار برشی، آرماتورهای برشی برای مقاومت داخل صفحه لازم نباشد:

s_l≤min⁡(3t_w,350 mm)

اگر در دیوار برشی، آرماتورهای برشی برای مقاومت داخل صفحه لازم باشد:

s_l≤min⁡(3t_w,350 mm,l_w/3)

مبحث نهم در بند 9-13-7-3-1 ضوابط مشابهی را برای فاصله آرماتورهای عرضی افقی دیوارهای درجاریز ارائه می‌کند. طبق این بند حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی دیوار در هر شبکه نباید بیشتر از سه برابر ضخامت دیوار و یا 350 میلی‌متر باشد. اگر آرماتور برشی در دیوار برای مقاومت داخل صفحه لازم باشد، فاصله آرماتورهای عرضی دیوار نباید از یک‌پنجم طول دیوار بیشتر باشد. به‌این‌ترتیب حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی افقی دیوار برابر است با:

اگر در دیوار برشی، آرماتورهای برشی برای مقاومت داخل صفحه لازم نباشد:

s_t≤min⁡(3t_w,350 mm)

اگر در دیوار برشی، آرماتورهای برشی برای مقاومت داخل صفحه لازم باشد:

s_t≤min⁡(3t_w,350 mm,l_w/5)

علاوه‌بر ضوابط عمومی آرماتورگذاری دیوارها، مبحث نهم برای مقدار و فاصله آرماتورهای عرضی و طولی در دیوارهای سازه‌ای با شکل‌پذیری زیاد محدودیت‌هایی را نیز الزام کرده است. مطابق بند 9-20-7-3-1 مبحث نهم مقررات ملی، در دیوارهای سازه‌ای با شکل‌پذیری زیاد باید ρ_(l,min)≥0.0025 و ρ_(t,min)≥0.0025 در نظر گرفته شود؛ به جز در شرایطی که V_u≤0.083A_cv λ√(f_c‘ ) باشد که در این حالت حداقل میلگرد عرضی افقی (ρ_(t,min)) می‌تواند فقط محدودیت‌های عمومی که پیش‌تر بیان شد را رعایت کند. ρ_(l,min) همواره باید بزرگ‌تر و یا مساوی با 0.0025 باشد.)

همچنین براساس توصیه بند 9-20-7-3-2 مبحث نهم، فاصله آرماتورها در هر امتداد از دیوارهای سازه‌ای با شکل‌پذیری زیاد، نباید بیشتر از 350 میلی‌متر در نظر گرفته شود. به‌علاوه، مطابق بند 9-20-7-3-3 مبحث نهم، در دیوارهایی که در آن‌ها نیروی برشی بیشتر از 0.17A_cv λ√(f_c‘ ) بوده و یا نسبت ارتفاع دیوار به طول آن (h_w/l_w ) بزرگ‌تر و یا مساوی با 2 است، لازم است که از دو شبکه آرماتور استفاده شود.

براساس بند 9-13-7-4-1 مبحث نهم، در دیوارهای سازه‌ای که در آن‌ها برای تأمین مقاومت محوری فشاری به آرماتورهای طولی نیاز است، اگر سطح مقطع کل آرماتورهای طولی قائم دیوار بیشتر از یک درصد سطح مقطع کل دیوار باشد (A_sl>0.01A_g)، لازم است که آرماتورهای طولی قائم توسط تنگ‌های عرضی به‌عنوان تکیه‌گاه جانبی مهار شود و وجود آرماتورهای عرضی افقی کافی نیست. سطح مقطع کل دیوار (A_g) به‌صورت زیر قابل محاسبه است:

A_g=t_w l_w

براساس بند 9-13-7-4-1 مبحث نهم، در دیوارهای سازه‌ای که در آن‌ها برای تأمین مقاومت محوری فشاری به آرماتورهای طولی نیاز است، اگر سطح مقطع کل آرماتورهای طولی قائم دیوار بیشتر از یک درصد سطح مقطع کل دیوار باشد.

مبحث نهم علاوه‌بر ضوابط کلی حداقل آرماتورهای دیوار، در بند 9-13-7-5-1 ضوابطی را برای آرماتورگذاری در اطراف بازشوی دیوارها بیان می‌کند. مطابق این بند در دیوار با دو سفره آرماتور لازم است که حداقل دو آرماتور به قطر 16 میلی‌متر و در دیوار با یک سفره آرماتور، حداقل یک آرماتور به قطر 16 میلی‌متر در دو جهت افقی و قائم در اطراف بازشوی دیوار قرار داده شود و این آرماتورها همان‌طور که در شکل زیر هم نشان داده شده است، باید به‌اندازه طول مهاری در انتهای دیوار امتداد داده شود.

شکل 19 آرماتور طولی در اطراف بازشوی دیوار

مثال: یک دیوار برشی بتن‌آرمه به طول 5 متر، ارتفاع 12 متر و ضخامت 250 میلی‌متر، بدون نیروی محوری بوده و تحت نیروی برشی داخل صفحه به مقدار 1900 کیلونیوتن قرار دارد. اگر مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال و تنش تسلیم آرماتورها 400 مگاپاسکال باشد، مطلوب است تعیین آرماتورهای طولی و عرضی این دیوار.

پاسخ:

مشخصات هندسی دیوار:

A_cv=l_w t_w=5000×250=1250000 mm²
h_w/l_w =12/5=2.4 → α_c=0.17

همچنین چون h_w/l_w>2 می‌باشد، استفاده از دو شبکه آرماتور در دیوار الزامی است.

تعیین آرماتور عرضی افقی:

V_u=1900×10³ N>0.5ϕα_c λ√(f_c‘ ) A_cv=0.5×0.75×0.17×1×√25×1250000=398×10³ N →
ρ_(t,min)=0.0025

مقدار محاسباتی ρ_t برای طراحی برش داخل صفحه به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

V_u≤ϕV_n=ϕ(α_c λ√(f_c‘ )+ρ_t f_yt ) A_cv
1900×10³≤0.75×(0.17×1×√25+ρ_t×400)×1250000  →
ρ_{(t,محاسباتی)}=0.002942>ρ_(t,min)=0.0025 →OK → ρ_{(t,اجرایی)}=0.002942

حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی افقی برابر است با:

s_t≤min⁡(3t_w,350 mm,l_w/5)=min⁡(3×250,350 mm,5000/5)=350 mm  →USE s=350 mm

اگر از آرماتور به قطر 12 میلی‌متر استفاده کنیم:

ρ_{(t,اجرایی)}=A_st/(s_t t_w)=(2×π/4×12²)/(350×250)=0.002585<ρ_{(t,محاسباتی)}=0.002942→NO →USE s=300 mm
ρ_{(t,اجرایی)}=A_st/(s_t t_w)=(2×π/4×12²)/(300×250)=0.003016>0.002942→OK →USE 2Φ12@300 mm

تعیین آرماتور طولی قائم:

می‌دانیم که مقدار ρ_(l,min) لازم نیست که از _{(t,محاسباتی)}ρ بیشتر در نظر گرفته شود که در اینجا مقدار آن بیشتر از _{(t,محاسباتی)}ρ نیست.

حداکثر فاصله آرماتورهای طولی قائم برابر است با:

s_l≤min⁡(3t_w,350 mm,l_w/3)=min⁡(3×250,350 mm,5000/3)=350 mm →USE s=350 mm

با فرض استفاده از آرماتور به قطر 12 میلی‌متر داریم:

ρ_{(l,اجرایی)}=A_sl/(s_l t_w)=(2×π/4×12²)/(350×250)=0.002585>0.002526→OK →USE 2Φ12@350 mm

بنابراین برای این دیوار، آرماتورهای عرضی افقی به‌صورت دو لایه Φ12@300 mm و آرماتورهای طولی قائم به‌صورت دو لایه Φ12@350 mm طراحی می‌شود.

4.2. محدودیت‌های آرماتور در دال‌ها

دال بتنی نوعی سقف است که به‌صورت یکپارچه از مصالحی مانند بتن و فولاد ساخته می‌شود که بسته به نسبت طول دهانه بزرگ به دهانه کوچک به دو نوع دال یک‌طرفه و دوطرفه تقسیم می شوند. در ادامه محدودیت‌های مربوط به آرماتورگذاری دال‌های یک‌طرفه و دوطرفه ارائه خواهد شد.

1.4.2. محدودیت‌های آرماتور در دال یک‌طرفه

عملکرد دال درصورتی‌که فقط در یک راستا تکیه‌گاه داشته باشد، یا سختی تکیه‌گاه‌ها در یک راستا به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای بیشتر از راستای دیگر باشد و یا در هر چهار طرف دارای تکیه‌گاه باشد و نسبت دهانه بزرگ‌تر به دهانه کوچک‌تر، بیشتر از ۲ باشد، از نوع یک‌طرفه خواهد بود. در دال‌های یک‌طرفه در راستایی که انتقال بار انجام می‌گیرد باید بیشترین دو مقدار آرماتور خمشی محاسباتی و آرماتور خمشی حداقل قرار داده شود و در راستای عمود بر آن که تحت بارگذاری فاقد آرماتور خمشی می‌باشد باید آرماتور خمشی حداقل قرار داده شود. مبحث نهم در بند 9 9 6 1 حداقل آرماتور خمشی در وجه کششی دال‌های یک‌طرفه را به‌صورت زیر تعیین می‌کند:

A_(s,min)=0.0018A_g

که در این رابطه A_g سطح مقطع ناخالص دال است. همچنین براساس بند 9-9-6-2-1 مبحث نهم، باید در تمام مقاطعی از دال یک‌طرفه که در آن V_u>ϕV_c است، آرماتور برشی حداقل (A_(v,min)) تأمین شود که مقدار آن مشابه ضوابط تیرها قابل تعیین است؛ یعنی باید بیشترین دو مقدار آرماتور برشی محاسباتی و آرماتور برشی حداقل قرار داده شود.

حداقل فاصله آزاد بین آرماتورهای موازی دال در یک سفره (d₁) باید مطابق بند 9-21-2-1-1 مبحث نهم به‌صورت زیر محاسبه شود:

همچنین حداقل فاصله آزاد بین دو سفره آرماتور (d₂) براساس بند 9-21-2-1-2 مبحث نهم نباید از 25 میلی‌متر کمتر باشد:

d₂≥25 mm

شکل 20 حداقل فواصل آزاد آرماتورهای طولی دال

بند 9-9-7-5-2 مبحث نهم توصیه می‌کند که در دال یک‌طرفه، فاصله آرماتورهای طولی که در نزدیکی وجه کششی مقطع قرار دارند، برای کنترل عرض ترک و جلوگیری از گسترش آن، باید ضوابط بند 9 19-3 را تأمین کند. طبق این بند فاصله بین آرماتورهای خمشی آجدار نباید از مقادیر زیر بیشتر باشد:

در رابطه فوق، f_s تنش در آرماتورهای کششی تحت اثر بارهای بهره‌برداری بر حسب مگاپاسکال است که می‌توان آن را 2/3 f_y  در نظر گرفت. C_c کوچک‌ترین فاصله بین سطح آرماتورهای آجدار کششی از لبه کششی مقطع بر حسب میلی‌متر است.

همچنین در حالت کلی، حداکثر فاصله آرماتورهای آجدار دال یک‌طرفه به ضخامت h براساس بند 9-9-7-5-3 به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

s_{(آرماتور آجدار دال)}≤min⁡(3h,350 mm)

براساس بند 9-9-6-3 مبحث نهم، لازم است در دال‌های یک‌طرفه حداقل مقدار آرماتورهای حرارتی و جمع‌شدگی نیز قرار داده شود. طبق بند 9-19-4-3 مبحث نهم، حداقل مقدار این آرماتورها باید برابر با 0.0018A_g در نظر گرفته شود که A_g سطح مقطع ناخالص دال است.

اگر ضخامت دال بیشتر از 200 میلی‌متر باشد، طبق بند 9-19-4-4 باید دو لایه آرماتور در سطح بالا و پایین دال قرار داده شود، اما اگر ضخامت دال یک‌طرفه از 200 میلی‌متر کمتر باشد، وجود یک لایه آرماتور حرارت و جمع‌شدگی در مقطع دال کفایت می‌کند. براساس بند 9-19-4-5 حداکثر فاصله آرماتورهای حرارت و جمع‌شدگی در دال یک‌طرفه به ضخامت h برابر است با:

s_{(آرماتور حرارت و جمع شدگی)}≤min⁡(5h,350 mm)

مثال: در یک دال یک‌طرفه به ضخامت 150 میلی‌متر، با بتن مصرفی به مقاومت مشخصه 25 مگاپاسکال و با قطر اسمی بزرگ‌ترین سنگ‌دانه 19 میلی‌متر، اگر تحت بارهای موجود، در دال از شبکه آرماتور به قطر 12 میلی‌متر و تنش تسلیم برابر با 400 مگاپاسکال در هر دو راستا استفاده شود و گام اجرایی آرماتورها در راستای خمش دال 200 میلی‌متر و در راستای عمود بر آن برای تأمین آرماتورهای حرارت و جمع‌شدگی 350 میلی‌متر باشد، مطلوب است کنترل حداقل مقدار آرماتورها و حداقل و حداکثر فواصل آن‌ها. f_s=2/3 f_y و کوچک‌ترین فاصله بین سطح آرماتورهای آجدار کششی از لبه کششی مقطع برابر با 55 میلی‌متر فرض شود.)

پاسخ:

کنترل حداقل مقدار آرماتور طولی دال:

A_s≥A_(s,min)=0.0018A_g   →  π/4×12²=113.1 mm²≥0.0018×200×150=54 mm²  →OK

کنترل حداقل فاصله آزاد آرماتورهای طولی دال:

کنترل حداکثر فاصله مرکز تا مرکز آرماتورهای طولی آجدار دال:

s≤min⁡(3h,350 mm)   →
s=200 mm≤min⁡(3×150,350 mm)=350 mm →OK

کنترل محدودیت حداکثر فاصله بین آرماتورهای طولی در نزدیکی وجه کششی دال یک‌طرفه:

حداقل مقدار آرماتورهای حرارت و جمع‌شدگی در جهت عمود بر راستای خمش دال یک‌طرفه:

A_s≥0.0018A_g  →  π/4×12²=113.1 mm²≥0.0018×350×150=94.5 mm²  →OK

حداکثر فاصله آرماتورهای حرارت و جمع‌شدگی در جهت عمود بر راستای خمش دال یک‌طرفه:

s=350 mm≤min⁡(5h,350 mm)=min⁡(5×150,350 mm)=350 mm→OK

بنابراین طراحی آرماتورهای طولی دال موردنظر به‌صورت Φ12@200 mm تمامی محدودیت‌های حداقل مساحت و حداقل و حداکثر فاصله را رعایت می‌کند. همچنین Φ12@350 mm در جهت عمود بر راستای خمش دال یک‌طرفه، ضوابط مربوط به حداقل مقدار و حداکثر فاصله آرماتورهای حرارت و جمع‌شدگی را نیز رعایت می‌کند.

2.4.2. محدودیت‌های آرماتور در دال دوطرفه

اگر نسبت دهانه بزرگ‌تر به دهانه کوچکتر دال از ۲ کمتر باشد و دال به واسطه تکیه‌گاه در چهار ضلع خود پشتیبانی گردد، می‌توان گفت دال از نوع دوطرفه است. در این دال، آرماتورهای اصلی باید در هر دو جهت اجرا شوند؛ زیرا نیرو در هر دو راستای طولی و عرضی منتقل می‌شود.

محدودیت‌های آرماتور در دال دوطرفه در بند 9-10-7 مبحث نهم ارائه شده است. براساس بند 9-10-7-1-1 مبحث نهم، مقدار آرماتور لازم در هر مقطع از دال دوطرفه، باید براساس مقدار لنگر خمشی ضریب‌دار آن مقطع تعیین شود و مطابق با بند 9-10-7-1-2-الف، حداقل مقدار آرماتور خمشی دال دوطرفه A_(s,min) که باید در عرض مؤثر دال (b_slab) تعبیه شود برابر با 0.0018A_g می‌باشد.
در شرایطی که تنش برشی (ν_uv) در مقاطع بحرانی برش دوطرفه در اطراف ستون، بار متمرکز و یا ناحیه عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی بیشتر از ϕ0.17λ_s λ√(f_c‘ ) باشد، مقدار حداقل آرماتور خمشی دال به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

A_(s,min)=(5ν_uv b_slab b_o)/(ϕα_s f_y )

در روابط فوق، ν_uv تنش برشی در مقطع بحرانی بدون در نظر گرفتن اثر انتقال خمش، b_o محیط مقطع بحرانی برش دوطرفه و α_s ضریب مربوط به موقعیت ستون در محاسبه برش دوطرفه است که برای ستون‌های میانی، کناری و گوشه به‌ترتیب برابر با 40، 30 و 20 می‌باشد. همچنین، ϕ ضریب کاهش مقاومت برشی و برابر با  0.75، f_y مقاومت حد تسلیم آرماتور خمشی و λ_s ضریب اصلاح تأثیر اندازه می‌باشد که به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

λ_s=√(2/(1+d/250))≤1.0

بند 9-10-7-3-2 مبحث 9 ویرایش 99 الزاماتی را برای فواصل آرماتورهای خمشی دال دوطرفه ارائه می‌کند. در دال‌های دوطرفه نیز باید حداقل فاصله آزاد بین آرماتورهای خمشی دال براساس بند 9-21-2 به صورت زیر (مشابه دال‌های یک‌طرفه) رعایت شود:

حداقل فاصله آزاد بین آرماتورهای طولی دال در یک سفره (d₁):

حداقل فاصله آزاد بین آرماتورهای موجود در دو سفره (d₂):

d₂≥25 mm

همچنین در دال‌های دوطرفه توپر، حداکثر فاصله بین آرماتورهای طولی به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

در روابط فوق، h ضخامت دال دوطرفه توپر است.

در مواقعی که ظرفیت برشی دال دوطرفه، با استفاده از مقاومت برشی بتن تأمین نشود، می‌توان از خاموت‌ها برای تأمین مقاومت برشی استفاده کرد. براساس بند 9-10-7-3-7 مبحث نهم، استفاده از خاموت‌های تک‌پایه، U شکل ساده، U شکل چندگانه و خاموت بسته برای آرماتور برشی دال دوطرفه مجاز است و محل قرارگیری و فاصله‌گذاری اولین خاموت‌ها باید براساس جدول ۹-۴-۱۰ انجام گیرد، به‌گونه‌ای که:

• فاصله اولین خاموت از بر ستون نباید بیش از d/2 باشد.
• فاصله بین خاموت‌ها نباید بیشتر از  d/2 در نظر گرفته ‌شود.
• فاصله بین ساق‌های عمودی خاموت‌ها در موازات وجه ستون نباید بیشتر از 2d باشد.

نتیجه‌گیری

در این مقاله، ضوابط مربوط به حداقل و حداکثر مقدار انواع آرماتور در اعضای بتنی و ضوابط مربوط به فواصل آن‌ها براساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش سال 1399 به تفصیل بررسی شد. رعایت این تمهیدات نه‌تنها برای تأمین ایمنی سازه در برابر بارهای ثقلی و جانبی الزامی است، بلکه نقش مهمی را در کنترل ترک‌خوردگی، تأمین شکل‌پذیری، جلوگیری از کمانش میلگردها و تضمین عملکرد مطلوب سازه در شرایط بهره‌برداری و زلزله ایفا می‌کنند. توجه دقیق به این ضوابط در طراحی و اجرای سازه‌های بتنی، گامی اساسی در راستای افزایش دوام، ایمنی و عملکرد مطلوب سازه خواهد بود.

منابع

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399
2. سازه‌های بتن‌آرمه تألیف دکتر داوود مستوفی‌ نژاد

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا