صفحه اصلی  »  طراحی سازه های ساختمانی و صنعتی  »  طراحی سازه های بتنی  »  حداقل و حداکثر آرماتور در انواع المان های بتنی به همراه ضوابط فاصله آرماتورها

حداقل و حداکثر آرماتور در انواع المان های بتنی به همراه ضوابط فاصله آرماتورها

آرماتورگذاری المان های بتنی یکی از مباحث مهم در طراحی سازه های بتنی مانند طراحی تیر بتنی و همینطور طراحی ستون بتنی است که در بسیاری از مواقع سبب تغییر در ابعاد و مشخصات مقاطع می‌شود اما حداقل و حداکثر آرماتور در ستون بتنی به چه میزان است؟ حداقل و حداکثر فاصله آرماتور ها در تیر بتنی به چه صورتی است؟

در این مقاله به بررسی محدودیت ­ها‌ی آرماتورگذاری المان های اصلی سازه های بتنی، یعنی تیر،‌ ستون و دیوار برشی مطابق مبحث 9 ویرایش سال­ های 92 و 98 می ­پردازیم.

 

معرفی مقاله حداقل و حداکثر آرماتور

 

در این مقاله جامع چه می آموزیم؟

1. دلایل سازگاری بتن و فولاد

سازه­ های بتن ­آرمه جزو سازه­ های پرکاربرد کشور ما محسوب می­ شوند. ما در این بخش سعی داریم به دلایل سازگاری بین بتن و فولاد بپردازیم.

  • ضریب انبساطی حرارتی بتن و فولاد: ضریب انبساط حرارتی بتن و فولاد به هم نزدیک هستند، این امر موجب می­ شود تنش ­های قابل توجهی بین آن­ها ایجاد نشود. در ادامه ضریب حرارتی هر یک مشاهده می‌شوند:

ضریب انبساط حرارتی فولاد:  5-10*2/1

ضریب انبساط حرارتی بتن:  5-10*(3/1-1)

  • چسبندگی مناسب بین بتن و فولاد سبب می‌شود لغزش بین فولاد و بتن به وجود نیاید
  • فولاد در معرض خوردگی شیمیایی قرار دارد و بتن قابلیت نفوذناپذیری دارد در نتیجه مسلح کردن، فولاد در برابر خوردگی در امان خواهد ماند.
  • کاهش مقاومت قابل توجه، در دماهای بالا، یکی از ضعف‌های اساسی فولاد بوده که در سازه‌های بتن‌آرمه، بتن به عنوان پوششی برای آرماتورهای فولادی عمل کرده و این ضعف را تا حدودی پوشش می‌دهد.

در کنار عوامل فوق یکی از مهم‌ترین عاملی که سبب استفاده همزمان فولاد و بتن در مقاطع می‌شود مقاومت کششی پایین بتن است. مقاومت کششی بتن حدودا 10درصد مقاومت فشاری آن می­باشد، به همین دلیل برای جبران این ضعف در ناحیه­ ی کششیِ بتن از فولاد استفاده می­ کنیم.

 

2. حداقل و حداکثر آرماتور در المان ­های مختلف

2. 1 محدودیت حداقل و حداکثر آرماتور در تیرها

اعضای مختلف بتنی در سازه تحت نیروهای مختلفی قرار می­گیرند. به­ عنوان مثال تیرها تحت برش و خمش قرار می­گیرند. با توجه به نیروهای وارد به اعضا باید حداقل و حداکثر درصد آرماتور اعضا رعایت شوند که در ادامه دلیل استفاده از این محدودیت ها ذکر می شود.

2. 1. 1 حداقل و حداکثر آرماتور خمشی تیرها

در برخی مواقع ممکن است مقاومت نهایی خمشی مقطع  (Mu) از لنگر ترک ­خوردگی (Mcr) آن کمتر باشد که باعث ترک­ خوردگی بلافاصله عضو بتنی و گسیخته شدن آن می ­شود. این نوع شکست بدون هشدار قبلی بوده و باید از آن جلوگیری شود. با رعایت حداقل آرماتور خمشی در اعضای خمشی، از شکست ترد در این اعضا جلوگیری می‌شود.

 

بررسی تنش کرنش مقاطع شکل پذیر و ترد

شکل 1 مقایسه نمودار تنش کرنش در مقاطع شکل پذیر و ترد و بررسی میزان جذب انرژی آن‌ها

 

ترک­ خوردگی مقطع زمانی رخ می­دهد که تنش کششی حداکثر در دورترین تار کششی مقطع به حد fr (مدول گسیختگی که نشان دهنده‌ی  تنش کششی در لحظه ترک ­خوردگی (شکست) تیر است) برسد.

اگر میزان فولادهای کششی در مقطع بتن ­­­­آرمه کم باشد، جاری شدن فولادها تحت نیروی کم­تری اتفاق می­ افتد و بنابراین ابتدا فولادها تسلیم شده و سپس با یک تغییرشکل قابل توجه، بتن به گسیختگی می­رسد. در این حالت مکانیزم گسیختگی از نوع شکل ­پذیر یا نرم خواهد بود.

با توجه به این توضیحات، شرایط مطلوب در مقاطع بتنآرمه، زمانیست که آرماتورهای فولادی مقطع زودتر از بتن جاری شوند و با در نظر گرفتن آرماتور حداقل در مقطع، سعی در رسیدن به این هدف داریم؛ به عبارت دیگر، در صورتی که مقدار آرماتور مقطع از حداقل آرماتور مجاز کمتر باشد، احتمال تسلیم شدن آرماتورها پیش از بتن وجود دارد که این شرایط مطلوب نمیباشد.

در هر دو ویرایش آیین­ نامه (ویرایش سال 92 مبحث نهم ‌در بندهای (9-14-5-1 و 9-14-5-2) و پیش‌نویس نهایی آن در سال 97 در بندهای (9-11-5-1-2 و 9-11-2-3))، حداقل مقدار آرماتور خمشی یکسان بوده و برابر است با:

{(ρ≥max{(1.4/𝑓𝑦) , (0.25 × √𝑓c/𝑓𝑦

 

به عنوان مثال برای میلگردهای AIII با تنش تسلیم 400 مگاپاسکال و بتن C25 با مقاومت مشخصه 25 مگاپاسکال خواهیم داشت:

𝑚𝑖𝑛≥max {(1.4/400) , ((0.25× √25)/400) } → max {0.0035 , 0.00313

  0.0035=ρ𝑚𝑖𝑛

 

حداکثر آرماتور خمشی یا  طبق بند 9-14-5-1 ویرایش دوم مبحث نهم مقررات ملی ساختمان باید از 2.5 درصد کمتر باشد (ρ𝑚𝑎𝑥=0.025). در صورت عدم رعایت حداکثر آرماتور، شکست ترد می­شود.

2. 1. 2 حداقل آرماتور برشی تیر

در اثر ترک­ های مورب که از ترکیب برش و خمش ناشی می ­شوند، مقاومت خمشی تیر کاهش یافته و ممکن است مقطع به ظرفیت خمشی در نظر گرفته شده برای آن نرسد؛ به همین جهت، در نظر گرفتن فولادهای برشی علاوه بر افزایش مقاومت برشی مقطع، باعث می ­شود که تیر به ظرفیت خمشی خود برسد.

در تیر با فولاد برشی، قبل از ایجاد ترک مورب، به دلیل سازگاری فولاد و بتن، کرنش در خاموت­ ها با کرنش متناظر در بتن مساوی بوده و چون کرنش ترک خوردگی بتن بسیار کوچک است در نتیجه، تنش در خاموت ­ها هم قبل از ایجاد ترک مورب از 20 تا 40 مگاپاسکال تجاوز نمی ­کند (به میزان تنش متناظر با کرنش ترک خوردگی بتن)؛ در واقع آرماتورهای برشی از ایجاد ترک جلوگیری نمی ­کنند، بلکه پس از ایجاد ترک مورب، تحت تنش قابل توجهی قرار می­گیرند و  نقش اساسی در تحمل برش مقطع ایفا می­کنند، زیرا پس از ایجاد ترک از توانایی بتن در تحمل برش صرف نظر می‌شود.

در ویرایش 92 مبحث نهم مقررات ملی، با توجه به روابطی که در بندهای 9-15-2 تا 9-15-6 نوشته شده­ است می­توان آرماتور برشی عضو مورد نظرمان را طراحی کنیم. در پیش نویس سال 97 این محدودیت ­ها در بندهای 9-11-5 و 9-11-6 ذکر شده ­اند که جمع­ بندی این بندها در کادرهای زیر مشاهده می‌شوند.

در آیین نامه به فاصله این آرماتورها نیز در بند 9-15-6 اشاره شده است.

با رعایت حداکثر فاصله آرماتورهای برشی، هر ترک مورب 45 درجه توسط حداقل یک آرماتور برشی قطع می­ شود. این محدودیت برای جلوگیری از کمانش فولادهای فشاری نیز مطرح شده است.

همانطور که در بند 9-15-6-4-3 ذکر شده در صورتی که برش از یک مقدار تجاوز نماید حداکثر فاصله ­ی آرماتورهای برشی هم نصف می­شوند. فاصله نزدیک­تر آرماتورها در این حالت منجر به کاهش عرض ترک‌های مورب، و نیز مهار بهتر آرماتورها می ­شود. همچنین در نظر گرفتن فاصله­ ی حداقل برای خاموت­ ها به دلیل مسایل اجرایی و امکان ویبره زدن می­ باشد.

فولادهای برشی مایل چون عمود بر ترک 45 درجه هستند عملکرد بهتری دارند ولی لازم به ذکر است که به علت مسایل اجرایی فولادهای برشی قائم به فولاد برشی مایل ترجیح داده می­شوند.

مقدار حداقل آرماتور برشی در ویرایش‌ سال 97 نسبت به ویرایش سال 92 تفاوت اندکی کرده است:

 

حداقل درصد آرماتور برشی تیر ها

 

به عنوان مثال، برای یک تیر با عرض 40 سانتیمتر ( bw) اگر مقاومت مشخصه بتن 25 مگاپاسکال ( fc) باشد و در صورتی که فاصله‌ی خاموت‌ها 15 سانتیمتر (𝑠𝑛) و فولادهای عرضی هم از نوع AIII با تنش تسلیم 400 مگاپاسکال ( fyv در ویرایش 92 و  در ویرایش 98) در نظر گرفته شوند، خواهیم داشت:

 

𝐴𝑠𝑣 𝑚𝑖𝑛−𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 92 = 0.06×(√25×400×150/400)=45 𝑚𝑚2

𝐴𝑠𝑣 𝑚𝑖𝑛−𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 98 = min {(0.06×(2400/400) ×√25×150) , (0.35×(400×150/400))} → 𝑚𝑖𝑛 (46.5 , 52.5) → 𝐴𝑠𝑣 𝑚𝑖𝑛−𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 98 = 46.5 𝑚𝑚2

 

همانطور که مشاهده می‌شود، آرماتور برشی لازم در هر مقطع با فاصل 15 سانتیمتر در ویرایش 92 برابر با 45 میلیمتر مربع و در ویرایش 98 برابر با 46.5 میلیمتر مربع می‌باشد، لازم به ذکر است که در خاموت‌های بسته هر مقطعی که زده شود دو ساق آرماتورهای عرضی قطع می‌شود در نتیجه اگر از یک آرماتور نمره 10 در این مثال به عنوان خاموت بسته استفاده شود که سطح مقطع هر ساق آن 78.5 میلیمتر مربع می‌باشد 78.5 × 2 = 157 میلی متر مربع، سطح مقطع آرماتورهای عرضی بوده و از مقدار حداقل بزرگتر می‌باشد.

در ادامه، بندهایی از مبحث نهم را که به آن­ها اشاره شد، هم بر اساس ویرایش سال 92 و هم بر اساس پیش ­نویس سال 97 قرار داده شده‌اند و در انتهای این بخش تفاوت ­های این دو ویرایش در کادر قرمز رنگ مشاهده می‌شوند.

به طور خلاصه، روابط زیر بیانگر این نکته می‌باشند که اگر نیروی برشی نهایی موجود بتن (VU) از نصف نیروی برشی مقاوم تامین شده توسط بتن (VC) کوچکتر باشد، نیازی به قرار دادن آرماتور برشی در مقطع نیست؛  بدیهی است که این حالت به ندرت رخ داده و معمولا نیاز به در نظر گرفتن آرماتور برشی هم خواهیم داشت. در مرحله بعد، پس از آنکه مشخص شد نیاز به آرماتور برشی داریم، به کمک فرمول، مقدار Av/S محاسبه می‌شود که این مقدار از 𝐴𝑠𝑣 𝑚𝑖𝑛𝑠 که پیش از این محاسبه شد باید بیشتر باشد.

 

حداقل و حداکثر میلگرد های برشی

 

در ادامه، مشاهده می‌شود که اگر نیروی برشی نهایی موجود بتن ( VU) از مقدار ذکر شده در فرمول زیر کمتر باشد فاصله خاموت‌ها (s) از نصف عمق موثر (d) مقطع باید کمتر باشد و در صورتی که  از فرمول زیر بزرگتر باشد، فاصله‌ی خاموت‌ها باید از یک چهارم عمق موثر کوچکتر باشد.

 

حداقل فاصله آرماتور ها

 

همچنین، فاصله‌ی آرماتورهای برشی (خاموت‌ها) به نیروی برشی مقاوم تامین شده توسط فولاد برشی (𝑉𝑠) هم بستگی دارد که در روابط زیر مشاهده می‌شود:

 

حداقل فاصله آرماتور های عرضی تیر

 

2. 1. 3 حداقل آرماتور پیچشی

اعضای بتنی ممکن است تحت پیچش قرار بگیرند. اثر پیچش در عضو به صورت تنش برشی ظاهر می­شود (مطابق شکل زیر) که ممکن است باعث ترک ­خوردگی مورب شود.

 

برش در تیر بتنی

شکل 2 ایجاد برش در مقطع تحت تاثیر پیچش

 

در صورتی که پیچش باعث ترک­ خوردگی شود، ترک ­های مورب پیچشی بصورت حلقوی در پیرامون مقطع تیر توسعه یافته و پیش­ ­می‌روند. خاموت ­های پیچشی باید در هر چهار وجه تیر امتداد داشته باشند. فولادگذاری پیچشی بستگی به پیچش ترک ­خوردگی و پیچش موجود در مقطع دارد، که در ویرایش سال 92 اگر پیچش مقطع بیشتر از 25 درصد پیچش ترک خوردگی باشد مقطع را برای پیچش هم باید طراحی کرد در غیر این صورت نیازی به طراحی پیچش نبوده و خاموت های برشی مقطع جوابگوی برش احتمالی ناشی از پیچش هم خواهند بود.

مقدار پیچش در ویرایش سال 98 به φ بستگی دارد. طراحی پیچشی طبق آئین ­نامه، شامل فولادهای طولی و عرضی پیچشی می­باشد که جمع­ بندی آن در ادامه آورده شده است و ضوابط این فولادگذاری ­ها در بندهای 9-15-6 تا  9-15-12 ویرایش سال 92 و بندهای 9-11-4 تا 9-6-11 ویرایش سال 98 ذکرشده ­اند. خلاصه ­ای از این بند ها در این قسمت ارائه شده است.

 

آرماتور گذاری پیچشی در تیر بتنی

 

با توجه به اینکه طراحی برشی مقطع معمولا ابتدا انجام می‌شود، در صورتی که پیچش ضریبدار مقطع (Tu) از لنگر پیچشی آستانه ( Tth) کوچکتر باشد نیازی به طراحی پیچشی نیست و طراحی برشی مقطع نیاز پیچش را هم ارضا می‌نماید. در حالتی که طراحی پیچشی هم لازم باشد 𝐴𝑣+2𝐴𝑡𝑠 که نسبت سطح مقطع به فاصله‌ی آرماتورهای برشی (و پیچشی) است باید مطابق رابطه بدست آید. 𝐴lmin هم سطح مقطع آرماتور طولی مقاوم در برابر پیچشی می‌باشد که از حداقل دو رابطه‌ی زیر بدست می‌آید.

 

حداقل و حداکثر آرماتور پیچشی در تیر بتنی

 

2. 2  محدودیت حداقل و حداکثر آرماتور در ستون

در ستون، فولادهای طولی برای کمک به ظرفیت فشاری بتن و تحمل کشش احتمالی ناشی از لنگر خمشی تعبیه می­ شود. فولادهای عرضی به صورت تنگ بسته در فواصل مناسب، به ­عنوان قیدجانبی برای آرماتورهای طولی عمل می­کنند و هم نقش اجرایی دارند و آرماتورهای طولی را در هنگام بتن­ ریزی و ارتعاش بتن، در جای خود مهار کرده و از چسبیدن آنها به بدنه ­ی قالب جلوگیری می­کنند.

برای آرماتورهای طولی ستون نیز همانند مقاطع دیگر محدودیت­ هایی در نظر گرفته می ­شود. حداقل آرماتور طولی در مبحث 9 مقررات ملی ساختمان 1 درصد و حداکثر آرماتور طولی در مبحث 9 مقررات ملی ، 8 درصد می ­باشد.

همچنین فولادهای عرضی با کاهش طول آزاد فولادهای طولی، از کمانش آن­ها تحت تنش­ های فشاری بالا جلوگیری کرده و مقاومت ستون را بالا می ­برند. فولادهای عرضی به صورت تنگ بسته همچنین در مقابل نیروی برشی احتمالی موجود در ستون مقاومت می­ کنند.

دورپیچ حلقوی (اسپیرال) در ستون علاوه بر تامین وظایف تنگ بسته، باعث جلوگیری از اتساع جانبی بتن، محصور شدگی مناسبی برای بتن هسته ­ی ستون فراهم می­کند. بنابراین شکل­ پذیری و مقاومت فشاری بتن هسته را افزایش می ­دهند.

ستون بتن ­آرمه مسلح به همراه دورپیچ به شکل اسپیرال، تحت فشار بالا و قبل از شکست، از شکل ­پذیری مطلوبی برخوردار خواهد شد. این رفتار شکل­ پذیر تحت بارهای لرزه­ ای و به خصوص بار زلزله، با تغییرشکل ستون، امکان جذب انرژی قابل توجه ی قبل از فرو ریختن ستون را فراهم می ­کند. محدودیت حداکثر فولاد طولی ستون به جهت جلوگیری از تراکم میلگرد و مشکلات اجرایی مرتبط با آن نظیر ویبره زدن است.
حداقل تعداد میلگرد طولی در اعضای فشاری را 4 میلگرد در تنگ بسته ­ی مستطیلی و دایروی، 3 میلگرد در تنگ مثلثی و 6 میلگرد در حالت استفاده از دورپیچ مجاز می­ نماید. حدقل فاصله بین میلگرد­های طولی باید به صورتی باشد که بتن بتواند به آسانی در داخل پوسته نفوذ کرده و فضای بین میلگردهای بیرونی و قالب را پر کند.

 

شکل 3 حداقل تعداد آرماتورهای طولی اعضای فشاری با تنگ بسته مستطیلی، دایره‌ای و مثلثی و دورپیچ

حداقل آرماتور طولی در بتن

 

 

میزان آرماتور مصرفی در طراحی ستون (حداقل و حداکثر آرماتور ستون)

2. 3 محدودیت حداقل و حداکثر آرماتور در دیوار برشی

دیوارهای برشی جزو اعضای مهم سازه ­ای هستند این دیوارها توسط آرماتورهای افقی و قائم مسلح شده ­اند. این آرماتورها نیز محدودیت­ هایی نظیر حداکثر و حداقل نسبت فاصله آرماتورها را دارند. معمولا درصد آرماتورهای افقی و قائم باید در محدوده ­ی 0.02 و 0.0025 باشند البته این محدودیت ­ها جزئیات بیشتری دارند که در 9-19-4، 9-19-4 و 9-4-23 ویرایش سال 92 و بندهای 9-13-5 تا 9-13-7 ویرایش سال 98 آمده است که این محدودیت ­ها را در این قسمت جمع­ بندی کرده ­ایم.

تفاوت عمده بین این دو ویرایش، مقاومت فولاد مورد استفاده برای تعیین فاصله بین آرماتورها می ­باشد که در ویرایش سال 92 این مقاومت 400 مگاپاسکال و در ویرایش سال 98 ، 420 مگاپاسکال درنظر گرفته شده است.

 

حداقل و حداکثر آرماتور دیوار برشی

2. 4 محدودیت حداقل و حداکثر آرماتور در دال‌ها

دال بتنی نوعی سقف است که به صورت یکپارچه از مصالحی مانند بتن و فولاد ساخته می­شود که بسته به نسبت طول دهانه بزرگ به دهانه کوچک به دو نوع دال یک طرفه و دو طرفه تقسیم می­شوند. در صورتی که نسبت دهانه بزرگ‌تر به دهانه کوچک‌تر بیشتر از ۲ باشد و دال بر روی دو لبه مقابل قرار گیرد، از نوع یک طرفه خواهد بود. در دال‌های یک طرفه انتقال بارهای وارده در جهت طولی انجام شده و در راستای دهانه‌های کوچکتر، آرماتورهای طولی حداقل قرار داده می­ شوند

اگر نسبت دهانه بزرگ‌تر دال نسبت به دهانه کوچکتر آن از ۲ کمتر باشد و دال به واسطه تکیه‌گاه در چهار ضلع خود پشتیبانی گردد، می‌توان گفت دال از نوع دو طرفه است. در این دال، آرماتورهای اصلی باید در هر دو جهت اجرا شوند زیرا نیرو هم در راستای طولی و هم عرضی منتقل می‌شود.

حداقل آرماتور خمشی دال در ویرایش 92 بستگی به fc بتن و fy آرماتور مصرفی دارد که در قسمت جدول جمع ­بندی انتهای مقاله بطور کامل شرح داده شده­ اند. در آیین‌نامه ویرایش 98 حداقل آرماتور خمشی دال به Ag0.0018 محدودشده و فاصله بین آرماتور ها باید از 5 برابر ضخامت دال و 30 سانتی­متر کمتر باشد. محدودیت­ های آرماتورگذاری در دال­ ها در بند 9-18-4-1 ویرایش سال 92 و بند 9-9-6 ویرایش سال 98 ذکر شده ­اند.

 

حداقل و حداکثر آرماتور در دال بتنی

 

* در این قسمت s فاصله آرماتورها از یکدیگر و h ضخامت دال می­باشد.

 

2. 5 محدودیت‌های آرماتور گذاری در دال دو طرفه

در ویرایش 98 فصلی مجزا برای طراحی دال دو طرفه در نظر گرفته شده است. سعی کردیم در این بخش بخش‌های مهم طراحی دال دو طرفه را جمع بندی کنیم:

 

محدودیت های آرماتور گذاری در دال بتنی

* در این قسمت s فاصله آرماتورها از یکدیگر و h ضخامت دال می­باشد.

3. نتیجه گیری

در این مقاله مقدار آرماتور مورد نیاز مقاطع، ضوابط حداقل و حداکثر نسبت آرماتور و فاصله حداقل و حداکثر آرماتورها در هر دو ویرایش را مطالعه و جمع­ بندی کردیم و تفاوت­ های این دو ویرایش را در بخش های مختلف بیان کردیم. در جدول زیر خلاصه­ ای از ضوابط طراحی اعضای مهم را قرار داده ­ایم. این جدول بر اساس ویرایش سال 92 می­باشد.

 

حداقل و حداکثر آرماتور در انواع مقاطع

 

منابع

  1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1392.
  2. پیش­نویس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان
  3. سازه­های بتن­ آرمه تالیف دکتر داوود مستوفی ­نژاد

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 14,661 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال اولین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
؟ شهرزاد صادقی | مشاور شما :

پاسخ سوالات متداول غیر علمی خود را با کلیک روی علامت سوال بدون اتلاف زمان پیدا کنید.

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link