طراحی تیر بتنی؛ محاسبه تعداد میلگرد در تیر بتنی با فرمول طراحی و همینطور در ایتبس

آیا در طراحی سازه های بتنی نیازی با یادگیری طراحی دستی تیر بتنی وجود دارد؟ اگر فکر می کنید با طراحی تیر بتنی با ایتبس نیازی به طراحی دستی این عضو وجود ندارد سخت در اشتباه هستید.

یکی از دلایلی که باید طراحی دستی تیر را آموزش ببینیم تیپ بندی کردن آنهاست چرا که هرچقدر هم که تیپ بندی تیر و ستون ها با نرم افزار های متفاوت انجام شود ما باید به عنوان یک مهندس طراح این تیپ بندی ها را کنترل کنیم.

در این مقاله جامع به طراحی تیر بتنی می پردازیم و در کنار تمامی فرمول های طراحی تیر بتنی و مراحل نرم افزاری برای درک بهتر شما 2 ویدئو رایگان و فوق العاده  قرار داده ایم که حتما یک بار آنها را مشاهده کنید.

 

طراحی تیر بتنی باتوجه به آیین نامه

پیش از شروع این بخش لازم است یادآوری شود در ساخت و سازهای رایج کشورمان، از اسکلت بتن آرمه به صورت سیستم قاب خمشی با شکل پذیری متوسط استفاده می شود. ما نیز در این مقاله با توجه به این موضوع، ضوابط محاسبه آرماتورهای قاب خمشی بتنی با شکل پذیری متوسط را مد نظر قرار داده ایم.

در این بخش از مقاله سعی خواهد شد ضمن تشریح کامل بندهای آیین نامه، به شفاف سازی قسمت های مبهم آن پرداخته شود. همین طور پس از تشریح بندهایی از آیین نامه را که مربوط به محاسبات آرماتورهای طولی و عرضی در تیرهاست، نمونه ای از اعمال این ضوابط در قالب یک مثال آشنا خواهیم شد.

حداقل ابعاد تیر بتنی و محدودیت های آن

ابتدا به بررسی محدودیت های هندسی المان های خمشی (تیرها) پرداخته و سپس ضوابط میلگرد گذاری تیر ها را بررسی خواهیم نمود. هرچند ابعاد انتخابی تیرها توسط مهندسین طراح به نحوی است که محدودیت های هندسی بند 9-23-3-1-1 را در حین مدلسازی اولیه در نرم افزار Etabs، در بر می گیرد ولی آشنایی مهندسین با آن ها می تواند در ترسیم نقشه های اجرایی موثر واقع شود.

 

 

هر چند محدودیت های هندسی در نگاه اول بسیار ساده به نظر می رسند ولی لازم است توضیحات مختصری برای برخی از آن ها داده شود: (همه ی توضیحات ارائه شده به همان ترتیب و نام گذاری ای می باشد که در مبحث نهم آمده است.)

الف- هدف این بند از اعمال محدودیت ارتفاعی برای تیرها، جلوگیری از به کار بردن تیرهای عمیق در دهانه های کوچک (مثلاً 2 یا 3 متری) است؛ زیرا استفاده از این تیرها مانع تسلیم برشی تیر بتنی شده و رفتار آن مطابق انتظار آیین نامه نخواهد بود.

ب- این بند حداقل هایی را برای عرض تیر بیان می کند تا از ایجاد ضعف برشی در تیرهایی که مهندس طراح مجبور به کاهش عرض است، جلوگیری کند. برای مثال برخی از مهندسین برای جلوگیری از کاهش فضای مفید باکس راه پله (به نحوی که تیرهای باکس راه پله سرگیر یا شانه گیر نشوند)، عرض تیرها به قدری کاهش می دهند که تیرها در داخل دیوار پیرامونی پنهان شود. این کاهش عرض نباید ضوابط این بند را نقض نماید.

پ- براساس این بند می توان تیرهایی با عرض بیشتر از عرض ستون را طراحی نمود. ولی اغلب توصیه می شود عرض تیر برابر یا کوچکتر از عرض ستون باشد (لبه های تیر از ستون بیرون نزند) تا آرماتورگذاری و قالب بندی آن ها برای تیم اجرایی دشوار نگردد.

آخرین بند این قسمت، بند 9-23-3-1-1-2، را می توان مهم ترین بندی دانست که گاهاً در ترسیم نقشه ها یا در حین اجرا رعایت نمی شود! این اتفاق عموماً در تیرهای پیرامونی ساختمان که بر یک لبه ی ستون مماس می شوند، قابل مشاهده است. به عبارت دیگر شیفت دادن تیر به سمت بیرون مِلک برای افزایش مساحت مفید ساختمان (دِآکس کردن تیر)، نمی تواند به هر اندازه دلخواه باشد؛ بلکه مقدار برون محوری آکس تیر نسبت به آکس ستون بایستی کمتر از یک چهارم بعد ستون در همان راستایِ برون محوری تیر باشد. به عنوان مثال اگر ابعاد ستون 40×40 سانتی متر باشد، حداکثر خروج از مرکزیت می‌تواند 10 سانتی متر باشد.

 

 چگونه اثر خروج از مرکزیت تیر نسبت به ستون را در نرم افزار Etabs اعمال نماییم؟

مسلماً قبول دارید که هدف از مدلسازی سازه در نرم افزار نزدیک تر کردن مدل به واقعیت اجرایی پروژه است. پس چرا این قبیل مسائل (مانند مدلسازی برون محوری تیرها) در مدلسازی دیده نمی شود؟ متاسفانه یا خوشبختانه کنترلر های نظام مهندسی های برخی استان ها با استناد به اینکه اعمال یا عدم اعمال این قبیل مسائل جزئی تاثیر چندانی در تحلیل سازه ندارد، اعمال این قبیل برون محوری ها در تیرها، دیوارهای برشی و حائل و … برای ساختمان های تا 8 طبقه ضروری ندانسته و از آن چشم پوشی می کنند.

حقیقتاً پذیرفتن چنین استدالالی بیشتر شبیه پاک کردن صورت مسئله است تا ارائه یک راه حل منطقی! پس بهتر است با نحوه اعمال گام به گام این برون محوری ها در نرم افزار Etabs به صورت خلاصه آشنا شویم:

– انتخاب المان (تیر) مورد نظر

– استفاده از مسیر Assign menu > Frame > Insertion Point

– بعد از اجرای دستور، در کادر ظاهر شده و در بخش Cardinal Point،  نقطه‌ای از تیر که قرار است خروج از مرکزیت نسبت به آن سنجیده شود، انتخاب کنید.

– در بخش Frame Joint Offsets from Cardinal Point، مقدار خروج از مرکزیت را نسبت به محورهای اصلی یا محلی تعیین و مقدار آن را وارد نمایید.

– تیک Do not transform frame stiffness for offsets from centroid for non P/T floors را بردارید تا سختی قاب متناسب با حالتی تیر دارای خروج از مرکزیت است، اصلاح شود. (در صورت تیک خوردن این گزینه خروج از مرکزیت اثری بر تحلیل نداشته و تنها بصورت گرافیکی نمایش داده می‌شود.)

 

 آیا در ایتبس این امکان وجود داره که سازه ای که کامل مدل سازی و طراحی شده، بتوانیم اندازه یک آکس را کم یا زیاد کنیم. چون اگر آکس را تغییر بدیم المان ها سر جای خودشون باقی می مانند. ولی ما می خواهیم که ستون ها, تیر ها و سقف هم همراه اکس جابه جاشود.

در برنامه ETABS 2016  برای آنکه در حین تغییر ابعاد خطوط شبکه (آکس ها) المان های مدلسازی شده بر روی آن خطوط شبکه نیز جابجا شوند بایستی گزینه چسباندن المان ها به خطوط شبکه قبل از تغییر فاصله بین آنها فعال شده باشد. برای این منظور از مسیر Edit menu > Grid Options > Glue Joints to Grids اقدام نموده تا این گزینه فعال شود. با راست کلیک بر روی یک فضای خالی در پنجره مدلسازی نیز می توان به این دستور دسترسی پیدا نمود. بعد از اجرای این دستور از مسیر Edit menu > Grid Options اقدام به تغییر فاصله بین آکس ها نمایید.

طراحی تیر بتنی (آرماتور گذاری)

از درس بتن آرمه به خاطر داریم که آرماتورهای تیرها به صورت زیر تقسیم بندی می شوند:

• میلگرد های طولی (اصلی)
• میلگردهای عرضی (خاموت)
• میلگردهای پیچشی (طولی و عرضی)

در این بخش ابتدا بندهای مربوط به آرماتورهای طولی را بررسی کرده و سپس به تشریح بندهای مرتبط با آرماتورهای عرضی خواهیم پرداخت. به دلیل عدم نیاز به طراحی نه چندان زیاد میلگردهای پیچشی در طراحی های رایج، از بررسی بندهای آیین نامه ای آن صرف نظر کرده ایم.

حداقل و حداکثر درصد آرماتور در تیر بتنی

 

  بند 9-23-3-1-2-1 که ضوابطی از طراحی آرماتورهای طولی تیرها را بیان می کند که جزء مهم ترین بندهای آیین نامه است که بایستی در تهیه دیتیل های اجرایی مدنظر مهندس طراح قرار گیرد.

جمله اول بند 9-23-3-1-2-1 مقدار حداقل و حداکثر آرماتورهای طولی در بالا و پایین مقطع تیر بتنی را مشخص کرده است که می توان آن ها را به شرح زیر در نظر گرفت:

 

 

 

 

اگر مشخصات مصالح بر اساس طراحی های رایج به این صورت در نظر گرفته شود که رده بتن مصرفی  برابر  f_c=21 MPa و آرماتور طولی را از نوع میلگرد AIII با f_y=400 MPa باشد؛ مقدار آرماتور طولی حداقل تیر به صورت زیر قابل محاسبه خواهد بود:

 

 

 

 

پس اگر این موارد را جمع بندی نماییم، می توان گفت در یک تیر بتن آرمه با مطالح رایج، «حداقل درصد آرماتور تیرها 0.3 % و حداکثر درصد آرماتور در تیر  2.5 % در بالا و پایین مقطع می باشد.» در صورتی که مقدار آرماتور تیر از 2.5% بیشتر شود (حتی در یک ایستگاه)،نرم افزار ایتبس پیغام O/S را روی آن تیر نمایش خواهد داد و لازم است ابعاد تیر افزایش داده شود تا مقدار ρ کاهش یابد.تجربه مهندسی نشان داده است که در طراحی تیر بتنی برای جایگذاری راحت تر آرماتور ها، بهتر است درصد مجاز آرماتورهای طولی تیر بین 0.8% و 1.2% محدود شود.

پس از اینکه با مقادیر حداقل و حداکثر درصد آرماتور در تیر در جمله اول این بند آشنا شدیم؛ لازم است برای تبدیل این مقادیر به سایز و تعداد میلگرد جمله دوم بند 9-23-3-1-2-1 را هم مد نظر قرار دهیم. در این جمله « حداقل سایز آرماتور طولی در بالا و پایین مقطع تیرها برابر 12 میلی متر (Φ12) و حداقل تعداد آن برابر دو میلگرد معرفی شده است. »

جمله سوم بند 9-23-3-1-2-1 که در آن به ضابطه ی بند 9-14-5-2-3 اشاره دارد، بیانگر این موضوع است که اگر « آرماتورهای طولی محاسبه شده برای تیر کمتر از ρ_min باشد، می توان مقدار محاسبه شده را در 33/1 ( 4/3  ) ضرب کرده و آن را به عنوان ρ_min در نظر گرفت. _» نرم افزار Etabs نیز این موضوع را در محاسبات اعمال کرده و نیازی به کنترل دستی آن توسط مهندس طراح نمی باشد.

بند 9-23-3-1-2-2 مربوط به ضوابط محاسبه لنگرهای خمشی مثبت و منفی تیرهاست که خود نرم افزار آن ها را در نظر گرفته و تحلیل سازه را بر اساس آن انجام خواهد داد؛ لذا نیازی به بررسی آن در این مقاله نمی باشد.

بند 9-23-3-1-2-3 به انتخاب میلگرد سراسری در بالا و پایین مقطع تیر می پردازد که در حل مثال نرم افزاری این بند را توضیح خواهیم داد.

نحوه خاموت گذاری در تیر بتنی

 

برای تشریح این بندها بهتر است شکل زیر را که مربوط به یک تیر سراسری دو دهانه است، مدنظر قرار دهیم که ضوابط بندهای فوق خلاصه وار در این تصویر آمده است (توصیه می شود شکل زیر را به صورت کلی به خاطر بسپارید.)

 

 

آیین نامه در نواحی نزدیک به تکیه گاه که مقدار برش به حداکثر خود، ضوابط سخت گیرانه ترانه برای محاسبه خاموت ها در نظر می گیرد. بند 9-23-3-1-2-4 ضوابط مربوط به تعیین طول ناحیه بحرانی را بیان می کند که مطابق بند الف و ب قابل تعیین است:

« از بَرِ ستون حداکثر به اندازه 5 سانتی متر فاصله گرفته و از آن نقطه به اندازه ی دو برابر ارتفاع مقطع تیر به سمت وسط تیر حرکت خواهیم نمود تا به انتهای ناحیه بحرانی برسیم. » این ناحیه همان ناحیه ای از تصویر که تراکم خاموت ها در آن بیشتر است.

با استناد به تصویر آورده شده، برای تعیین طول ناحیه غیربحرانی می توان گفت «اگر از کل طول آزاد تیر، مجموع طول نواحی بحرانی ابتدایی و انتهایی تیر را کم کنیم؛ طول ناحیه غیربحرانی تیر به دست خواهد آمد». در مواردی که طول تیر کم و ارتفاع مقطع آن زیاد باشد، احتمال حذف ناحیه غیربحرانی وجود دارد. در این مواقع کل طول تیر ناحیه بحرانی محسوب خواهد شد.

در بند  9-23-3-1-2-5 ضوابط مربوط به سایز و فاصله ی خاموت ها بیان گردیده است که براساس آن می توان گفت:

الف- در طراحی تیر بتنی قاب های خمشی متوسط، قطر خاموت ها بایستی حداقل 8 میلی متر (Φ8) انتخاب شود. لازم به ذکر است که رده میلگردهای عرضی (خاموت) معمولاً AII انتخاب می شود (چرا؟).

ب- همانطور که مشاهده می شود ضوابط مربوط به فاصله خاموت ها در ناحیه بحرانی در همین بند بیان گردیده است. برای انسجام بیشتر، ضوابط مربوط به فاصله خاموت ها در ناحیه غیر بحرانی (که در بند 9-23-3-1-2-6 آورده شده است) را نیز در اینجا بیان خواهیم کرد:

S₁ ≤ min {d/4 , 8d_{b min} , 24d_{b trans}  , 30 cm}

S₂ ≤  d/2

پ- این بند به بیان فاصله اولین خاموت از بَر ستون پرداخته است که براین اساس «فاصله اولین خاموت از بَرستون بایستی کمتر مساوی 5 سانتی متر باشد». با توجه به شرایط اجرایی در کارگاه، عموماً عدد 5 سانتی متر رایج ترین انتخاب بین مهندسین در ترسیم نقشه های اجراییست.

محاسبه تعداد میلگرد در تیر

تاکنون با محدودیت های هندسی و ضوابط محاسباتی آرماتورهای طولی و عرضی در طراحی تیر بتنی آشنا شدیم و سعی شد تمامی بندهای آیین نامه ای مورد نیاز برای محاسبات آرماتور در قاب خمشی با شکل پذیری متوسط به طور کامل تشریح شود.

در لابه لای موارد بیان شده، برخی توصیه های اجرایی که برای ترسیم حرفه ای نقشه های سازه ای مورد نیاز بود، گفته شد. حقیقت امر آن است که ترسیم نقشه های سازه ای حرفه ای بیشتر از آن که نیازمند تسلط به متن آیین نامه باشد، نیازمند داشتن دید اجرایی و تجربه کارگاهی است؛ چرا که نقشه های سازه ای رابطی مابین مهندس طراح و مهندس مجری (یا پیمانکار) بوده و به نوعی نقش زبان مهندس طراح در کارگاه را بازی می کند.

در ادامه ی این مقاله سعی خواهیم کرد ضمن آموزش گام به گام محاسبه تعداد آرماتورهای تیر از خروجی نرم افزار Etabs، موارد اجرایی و بندهای آیین نامه ای دیگری را  که برای ترسیم نقشه مورد نیاز است، اشاره کنیم. از آنجایی که جمع بندی این قبیل موارد و بیان کتبی آن کمی دشوار و یا گاهاً ابهام برانگیز است؛ قویاً توصیه می کنیم که عکس ها و فیلم های اجرایی، گزارشات کارآموزی دانشجویان از کارگاه ها، کتب و جزوات مربوط به درس اجرا و … را بررسی و مطالعه کنید تا به دید اجرایی بهتری برسید. چرا که عامل متمایز کننده ی یک اپراتور نرم افزار Etabs از یک مهندس عمران واقعی، طراحی سازه ی ایمن با اقتصادی طرح ممکن است به نحوی که مشکلات و ابهامات اجرایی آن در کارگاه به حداقل ممکن برسد. در دوره جامع طراحی سازه های بتن آرمه سعی کرده ایم این تکنیک ها را به شما آموزش دهیم.

محاسبه تعداد تعداد میلگرد تیر در 4 گام

گام1: نحوه محاسبه تعداد میلگرد طولی در تیر توسط نرم افزار Etabs

اصولا تیرهای بتن آرمه باید به صورت مجزا برای تلاش های خمشی، برشی و پیچشی طرح شوند. در واقع ابعاد مقطع تیر برای بحرانی ترین حالت این تلاش ها و مقدار آرماتور آن از مجموع آرماتورهای موردنیاز هر یک تلاش ها تعیین خواهد شد. نرم افزار Etabs مقدار میلگردهای طولی تیرها را به صورت مساحت آرماتور در سه ایستگاه در طول تیر که در بالا و پایین مقطع قرار دارند، گزارش می کند. به عنوان مثال اگر تیر سه دهانه زیر را که دو دهانه ی سراسری و یک دهانه کنسولی دارد، در نظر بگیریم؛ مقدار آرماتور طولی برحسب cm² صورت زیر گزارش خواهد شد:

 

  محل و تعداد ایستگاه های طراحی آرماتور طولی تیرها چگونه تعیین شده است؟

اگر دیاگرام لنگرخمشی یک تیر سراسری تحت های بار ثقلی را ترسیم کنیم، خواهیم دید در وسط دهانه لنگرخمشی مثبت و در دو انتهای دهانه دارای لنگرخمشی منفی می باشد؛ لذا حداقل 3 ایستگاه برای گزارش مقدار آرماتورهای طولی تیر مورد نیاز است. از طرفی در طراحی تیرهای بتن آرمه برای تحمل خمش های حاصله، بایستی از آرماتورهای کششی و فشاری استفاده شود. محل این آرماتورها بسته به دیاگرام لنگرخمشی می تواند در بالا یا پایین مقطع واقع شود که در نهایت بایستی علاوه بر 3 ایستگاهی در طول تیر واقع شده اند؛ در بالا و پایین مقطع نیز مقدار آرماتورهای طولی تیر گزارش داده شود.

 

 

با توجه به توضیحات ارائه شده به راحتی می توان گفت که چرا نرم افزار برای تیر کنسول در ایستگاه آخر، مقدار آرماتور طولی بالا و پایین مقطع را صفر گزارش کرده است(کمی روی این مسئله فکر کنید).

 

گام2: قرائت میلگردهای طولی تیر در نرم افزار

از آنجایی که محاسبه و طراحی میلگردهای طولی (تیپ بندی، مقدار و سایز آزماتورهای اصلی و تقویتی و …) تیر در یک دهانه، به آرماتورهای طولی دهانه ی مجاورش نیز وابسته است، توصیه می شود ابتدا با انتخاب گزینه ی پنجره نمایش را در حالت نما قرار داده و سپس مسیر زیر را برای مشاهده مقدار آرماتورهای طولی تیرها می توان مسیر زیر را پیمود:

 

پس از زدن دکمه ok، مساحت آرماتورهای طولی تیرها بر حسب واحد نرم افزار روی هر دهانه از تیر مشخص خواهد شد (در این مقاله واحد ها بر برحسب cm خواهند بود).

 

گام3: یادآوری نکات اجرایی و مباحث تئوریک آرماتورهای طولی در طراحی تیر بتنی

پیش از شروع گام سوم که مهم ترین گام در محاسبه تعداد میلگرد در تیر است، لازم است به ضوابط بند 9-23-3-1-2 که مربوط به آرماتورهای طولی تیرهاست، تسلط یافت. این ضوابط در اوایل همین مقاله تشریح و بررسی گردید و برخی نکات اجرایی آن اشاره شد.

در این گام مهندس طراح علاوه بر ضوابط ذکر شده، بایستی به برخی مطالب تئوریک و سایر ضوابط میلگرد گذاری (نظیر محل قطع میلگردها، طول مهاری میلگرد، نحوه تعیین آرماتوهای اصلی و تقویتی و …) نیز تسلط داشته باشد. عمده این مطالب در درس سازه های بتن آرمه بررسی شده و در این مقاله برخی از موارد مهم آن به صورت خلاصه یادآوری خواهد شد.

نکات مهم در انتخاب ابعاد تیر بتنی:

مقطع تیرها می تواند عمیق (با ارتفاع بیشتر نسبت به عرض)، عریض (با عرض بیشتر از ارتفاع) و یا مربعی باشد. انتخاب مقطع مناسب تا حد زیادی به طول تیر وابسته است. به نحوی که:

• تیرهای بلند (طول > 6 متر) تحت لنگرهای خمشی عملکرد بحرانی تر داشته و برای تامین مقاومت خمشی بهتر است از مقاطع عمیق استفاده شود، زیرا که سختی خمشی تیر با توان سوم ارتفاع مقطع رابطه مستقیم دارد. همین طور توصیه می شود برای جلوگیری از افزایش بیش از حد عمق، تیرچه ریزی سقف ها به نحوی انجام شود که این قبیل تیرها در باربری ثقلی شرکت نکنند (تیرچه ها روی این تیرها ننشینند.)
• تیرهای کوتاه (طول < 4 متر ) به دلیل طول کوتاهشان سختی بیشتر داشته و نیروی بیشتری از زلزله را جذب می کنند که نتیجتاً تلاش های برشی برای این تیرها بحرانی تر می شود. هرچند مقاومت برشی مقطع تیر با عرض و ارتفاع تیر رابطه یکسانی دارد ولی توصیه می شود حداقل الامکان برای جواب گرفتن تیرهای کوتاه که تلاش برشی آن ها بحرانی می باشد، عرض آن ها را افزایش دهیم تا از ارتفاع مفید طبقات کاسته نشود. از طرفی افزایش غیر ضروری ارتفاع مقطع تیر، مقدار آویز آن ها نیز را افزایش داده و معماری فضا را تحت الشعاع قرار می دهد که برای رفع این مسئله بایستی به استفاده از سقف کاذب روی آورد که کارفرما را متحمل هزینه می کند. (توجه شود برای افزایش عرض تیرها بایستی محدودیت های هندسی بند 9-23-3-1-1-2 مدنظر قرار گیرد.)

نکات مهم در محاسبه تعداد میلگرد سراسری تیر بتنی :

 

 

 

 

• در تیرهای سراسری (که بین چندین دهانه ی یک قاب امتداد دارند)، در صورتی که طول آن بیشتر از طول یک شاخه میلگرد (12متر) شود، بایستی آن را در داخل تیر وصله کرد.
• توصیه می شود محل وصله آرماتورهای تیر در ناحیه بحرانی تیر قرار نگیرد و همین طور محل وصله به گونه انتخاب شود که مقدار لنگرخمشی در آن حد الامکان کم باشد. (پس بهتر است وصله میلگردهای فوقانی در یک سوم میانی طول دهانه و وصله میلگردهای تحتانی در فاصله ی یک چهارم یا دو برابر ارتفاع مقطع تیر، از بَر ستون واقع شود.)

 

 

• در طراحی تیر بتنی، برای سهولت آرماتورگذاری قویاً توصیه می شود که ارتفاع مقطع تیرها از دهانه ای به دهانه ی دیگر تغییر نکند.(تغییر عرض در حد مجاز مشکلی نخواهد داشت. (چرا؟)). در صورتی که این امر رعایت نگردد، بایستی دیتیل های خاصی برای اجرای آرماتورهای طولی این تیرها ارائه شود که یکی از آن ها به صورت شکل زیر می باشد(مشابه دیتیل اتصال رمپ پله به پاگرد).

 

 

 

 

 

 

 

 

• بهتر است تنوع سایز میلگردهای خیلی زیاد نباشد و همین طور سایز آن ها حداقل 2 شماره اختلاف داشته باشند. مثلاً استفاده از میلگردهای Φ20 ، Φ16 و Φ25 برای یک سازه کوتاه مرتبه مناسب است.

 

نکات مهم در طراحی میلگردهای تقویتی تیر بتنی :

• برای اینکه طرح اقتصادی باشد، لازم است تعدادی آرماتور به صورت سراسری اجرا شده و در ایستگاه هایی که مقدار مساحت آرماتور از مساحت آرماتورهای طولی بیشتر شده است، از آرماتور تقویتی استفاده شود. (در گام بعد با این موضوع بیشتر آشنا خواهیم شد.)
• معمولاً در طراحی برای قاب خمشی بتنی با شکل پذیری متوسط برای دهانه های رایج، محل آرماتورهای تقویتی فوقاتی در ابتدا و انتهای دهانه و آرماتورهای تقویتی تحتانی در وسط دهانه واقع می شود. (دقت کنید که این مورد همیشه صادق نبوده و ممکن برخی از میلگردهای تقویتی مورد نیاز نباشند.)

 

 

 

• توصیه می شود برای کاهش اشتباهات اجرایی اکیپ آرماتوربندی و کنترل راحت تر آرماتورگذاری توسط مهندس ناظر، قطر میلگردهای سراسری و تقویتی حداقل 2 شماره اختلاف داشته و قطر بزرگتر برای میلگرد تقویتی مورد استفاده قرار گیرد(چرا؟). به عنوان مثال از Φ16 برای آرماتورهای سراسری و از Φ20 برای آرماتور تقویتی استفاده شود.
• علاوه بر این موارد نکات دیگری در مورد اصول تیپ بندی و نهایی کردن مقاطع وجود دارد که در فیلم آموزشی تیپ بندی تیر و ستون به این موضوع به طور کامل پرداخته ایم.

نکات مهم قطع میلگردهای تقویتی تیر :

• محل دقیق قطع آرماتورهای تقویتی از روی دیاگرام پوش لنگرخمشی تیر انتخاب می شود. هر چند ترسیم این دیاگرام با استفاده از نرم افزار چندان مشکل نخواهد بود ولی با توجه به تعداد زیاد قاب و دهانه ها، انجام آن وقت گیر می باشد.
• اغلب مهندسین برای تعیین محل قطع میلگردهای تقویتی، به جای استفاده از روش دقیق (ترسیم دیاگرام پوش) از یک روش تجربی که از روش دقیق مشتق شده است، استفاده می کنند. در این روش طول و محل قطع هر یک از آرماتورهای تقویتی تیر را می توان به صورت زیر نشان داد:

 

 

 

• توصیه می شود میلگردهای تقویتی با طول هایی قطع شوند که پرت میلگرد کمتری را حاصل کنند. لذا بهتر است طول آن ها اعدادی رُندی باشند که بتوان 12 را بر آن ها تقسیم نمود. به عنوان مثال طول هایی مثل 2/1 ، 5/1، 2، 4/2 ، 3، 4 و … بسیار مطلوب خواهد بود و یا اگر میلگردی به طول 8/2 متر مورد نیاز باشد، می توان با رند کردنِ رو به بالای آن (انتخاب طول 3 متر) این نقیصه را برطرف نمود.
• بهتر است حدالامکان طول میلگردهای تقویتی به سمت بالا گرد شوند؛ زیرا در اغلب موارد مهندسین در حین تهیه دستور برش، برای کاهش پرتی میلگرد طول میلگردها را کمتر از مقدار قید شده در نقشه در نظر می گیرند.

نکات مهم مهار میلگردها در تیر :

• ابعاد ستون های انتهایی و کناری قاب بایستی به گونه ای انتخاب شود که طول مهارکششی میلگرد (d_h) در داخل ستون تامین شود. این موضوع بسیار مهم در اغلب موارد کنترل شده و احتمال در رفتن یا قلوه کَن کردن بتن توسط میلگردهای تیر وجود دارد.

 

 

• در صورتی ابعاد ستون برای تامین طول مهاری میلگردهای طولی تیر کافی نباشد، بایستی قطر آرماتورهای طولی تیر کوچکتر انتخاب شود؛ زیرا اندازه طول مهاری میلگرد با قطر آن رابطه ی مستقیم دارد (این بند یکی از دلایلی است که بایستی قطر میلگردهای سراسری را کوچکتر از قطر میلگردهای اصلی انتخاب نماییم).

  در صورتی که با توجه به ضوابط بالا طول مهاری میلگرد های طولی میسر نباشد چه باید بکنیم؟

به عنوان راه حل نهایی می توان از دو روش زیر استفاده نمود:

1- تعبیه صفحه نصبی (Insert Plate) در انتهای در وجه انتهایی ستون و اتصال میلگردهای طولی تیر به وسیله ی «کوپلر جوشی انتهایی» در این روش به جای جوش مستقیم میلگرد (که آیین نامه آن را جایز نمی داند) به صفحه نصبی، از یک رابط به نام «کوپلر جوشی انتهایی» استفاده می شود. بدین ترتیب که پس از جوش این کوپلر به صفحه ی نصبی، انتهای میلگردها در دستگاه مخصوصی رِزوه (دندانه دار) شده و پیچاندن آن در داخل کوپلر قرار می گیرد.

از آنجایی که فیکس کردن صفحه نصبی در لابه لای آرماتورهای ستون چندان آسان نیست، توصیه می شود از این نوع اتصال برای اجرای آرماتوربندی دیوارهای حائل و برشی در اسلکت فولادی استفاده شود.

 

 

2-استفاده از «کوپلر انتهایی»

این روش حالت پیشرفته تری از روش اول می باشد. در این روش نیازی به تعبیه صفحه نصبی در وجه ستون نمی باشد. در عوض انتهای کوپلر ها به گونه ایست که هر کوپلر صفحه نصبی مربوط خودش را به صورت مستقل دارد.

 

 

نکات مهم قلاب و خم میلگرد ها در تیر :

• اجرای خم 90 درجه استاندارد (گونیا) در انتهای میلگردهای طولی تیر الزامیست. براساس بند 9-21-2-2 مبحث نهم مقررات ملی، طول مستقیم بعد از خم بایستی بزرگتر از 12d_b باشد که d_b قطر میلگرد میلگرد طولی است.

 

 

• بر اساس بند 9-23-2-3، حداقل قطر داخلی خم برای میلگردهای با قطر کمتر از 28 میلی متر، برابر 6d_b می باشد.
• مطابق بند 9-21-2-7، حداقل مقدار طول مهاری L_dh از رابطه ای با پارامترهای زیاد قابل محاسبه است. به دلیل وقت گیر محاسبه این رابطه برای هر میلگرد، که اغلب مهندسین روشی دیگری که به شرح است، مورد استفاده قرار می دهند:

 

 

L_dh = قطر میلگرد طولی + شعاع قلاب + طول مستقیم قبل از خم

 

• پس اینکه مقدار طول مهاری L_dh از روش فوق محاسبه شد، می توان طول میلگرد در داخل ستون را به صورت زیر محاسبه کرد (برای درک راحت تر تصور کنید میلگرد خم شده را راست کرده و می خواهیم آن را اندازه بگیریم):

 

12d_b + L_dh  = طول میلگرد در داخل ستون

• بر اساس تصویر زیر می توان دریافت که حداقل بُعد مورد نیاز ستون به صورت زیر قابل محاسبه است:

 

 

 

ضخامت کاور ستون + قطر خاموت ستون + L_dh = بعد حداقل ستون

 

گام4: تبدیل مساحت آرماتورهای طولی تیر به تعداد و سایز آرماتور

گام آخر را در قالب مثالی به صورت زیر بررسی خواهیم تا عملاً با نحوه محاسبه تعداد میلگرد طولی در تیر و همینطور سایز آنها آشنا شوید. در تیپ بندی اولیه براساس نکات مطرح شده در گام سوم، ابعاد این تیر در همه ی دهانه 40*50 سانتی متر انتخاب شده است. توجه داشته باشید که مساحت های گزارش شده در هر یک از ایستگاه ها در نرم افزار Etabs، حداقل مقدار آرماتور محاسباتی می باشد؛ بنابراین استفاده از مقدار آرماتور کمتر از مقدار گزارش شده مجاز نخواهد بود.

 

اغلب مهندسین برای تعیین تعداد و سایز میلگردهای سراسری، یک تیر یکسره (با چند دهانه) را انتخاب کرده و کوچک ترین عدد در بالا و پایین مقطع را به عنوان مساحت میلگرد سراسری در نظر گرفته و مابقی اختلاف مساحت باقی مانده را با آرماتورهای تقویتی جبران می نمایند. هر چند این روش در اکثر موارد صحیح و کاربردی است ولی نمی توان انتخاب میلگرد سراسری را صرفاً به انتخاب کوچکترین عدد دهانه ها محدود کرد؛ زیرا مهندس طراح بایستی موارد اجرایی و آیین نامه ای را نیز مد نظر قرار دهد.

به عنوان مثال در شکل بالا، بهتر است برای محاسبه میلگردهای سراسری از عدد 41/4 به جای 32/3 استفاده شود زیرا در این حالت لزومی به استفاده از میلگرد تقویتی در وسط دهانه تیر سمت راست نخواهد بود و همین طور در پایین مقطع باتوجه به اختلاف بسیار کم اعداد، بهتر است بزرگترین عدد (عدد 99/6) را به عنوان میلگرد سراسری انتخاب شود تا هیج میلگرد تقویتی در پایین مقطع مصرف نشود. (توجه به این نکته هم ضروری است که در اغلب موارد مقدار آرماتورهای تیرهای کنسول بسیار کم خواهد شد و استفاده از اعداد گزارش شده برای آن در محاسبه میگرد سراسری چندان توصیه نمی شود.)

 

 

تاکنون مشخص شد که مساحت میلگردهای سراسری در بالا و پایین مقطع به ترتیب برابر 41/4 و 99/6 سانتی متر مربع است. برای تبدیل این مساحت ها به تعداد میلگرد و سایز آن، بهتر است با مساحت تعدادی میلگرد آشنا شویم:

مساحت میلگرد (cm2)	قطر میلگرد
13/1	Φ12
5/1	Φ14
2	Φ16
5/2	Φ18
14/3	Φ20
8/3	Φ22
9/4	Φ25

 

با توجه به جدول فوق و یادآوری این مطلب که نرم افزار Etabs حداقل مساحت لازم را گزارش می کند؛ می توان آرماتورهای سراسری بالا و پایین مقطع را به صورت زیر محاسبه کرد:

Top: A_{s report} = 4.41 cm²   → if use: 2 Φ18 → A_{s calc}=2×2.5=5 cm2 > 4.41 cm2 → OK

Bot:  A_{s report} = 6.99 cm²   → if use: 3 Φ18 → A_{s calc}=3×2.5=7.5 cm2 > 6.99 cm2 → OK

پس برای بالای مقطع از 2 میگلرد نمره 18 با مساحت 5 سانتی متر مربع و برای پایین آن از 3 میلگرد نمره 18 با مساحت 7.5 سانتی متر مربع به صورت سراسری استفاده شد.

 

 

برای محاسبه مقدار آرماتورهای تقویتی لازم است اختلاف اعداد گزارش شده در هر یک ایستگاه ها را با مساحت آرماتورهای سراسری محاسبه شده به دست آوریم. به عنوان مثال برای ایستگاهی که مقدار آرماتور کل آن 18.07 گزارش شده است، مقدار آرماتور تقویتی به صورتی که در شکل زیر می بینید محاسبه خواهد شد. (مقدار آرماتورهای تقویتی سایر ایستگاه ها با رنگ قرمز روی آن ها درج شده است.)

 

همانند روش قبل نسبت تبدیل این مساحت به تعداد و سایز اقدام خواهیم نمود. البته به خاطر دارید که پیش تر گفته شد بهتر است سایز میلگرد تقویتی حداقل 2 شماره از سایز میلگرد سراسری بزرگتر باشد. لذا برای همین ایستگاهی که مقدار آرماتور تقویتی آن 07/13 محاسبه شد، خواهیم داشت:

 

 

 

توصیه می شود در صورتی که اختلاف مساحت استفاده شده و مساحت گزارش شده از 2 سانتی متر مربع تجاوز نماید، حداکثر درصد آرماتور طولی تیر محاسبه و از قرار دادن آن در بازه مجاز اطمینان حاصل نمایید. در صورتی که مقدار آرماتور استفاده شده از مقدار آرماتور حداکثر، بیشتر باشد  بایستی ابعاد مقطع تیر افزایش یابد تا درصد آرماتور کاهش یابد.

برای محاسبه آرماتورهای تقویتی سایر ایستگاه ها نیز مشابه همین روال را پیش خواهیم گرفت. در نهایت نیز با استفاده از محاسبه طول مهاری و محل قطع این آرماتورها که پیش تر توضیح داده شد، اقدام به ترسیم نقشه های اجرایی خواهیم نمود.

در فیلم آموزشی زیر مهندس علی زارع در مورد تعیین تعداد میلگرد های سراسری و تقویتی نکات قابل توجهی را بیان می کند. این ویدئو 8 دقیقه ای بخشی از فیلم آموزشی تیپ بندی تیر و ستون  می باشد. برای درک راحت تر مطالب حداقل یک بار ویدئو زیر را مشاهده کنید.

 

 

چند توصیه اجرایی در محاسبات میلگردهای اصلی و تقویتی تیر:

• علاوه بر ضوابط آرماتور گذاری تیر بتنی، حتماً محدودیت های هندسی تیر را در بند 9-23-3-1-1 مطالعه کرده و در ترسیم نقشه های اجرایی مدنظر قرار دهید.
• حتی الامکان سعی شود آرماتورهای سراسری بالا و پایین مقطع هم سایز باشند.
• توصیه می شود آرماتورهای تقویتی طرفین یک ستون هم سایز و هم تعداد باشند.
• بهتر است برای میلگردهای سراسری از سایزهای خیلی بزرگ (Φ28 یا Φ32) استفاده نشود تا امکان تامین طول مهاری آن در داخل ستون انتهایی قاب میسر باشد.
• سعی شود تنوع سایز میلگردهای مصرفی در کل پروژه را محدود شود تا اشتباهات اجرایی کاهش یابد.
• سایز میلگرد تیرها به نحوی انتخاب شود که از همان سایز میلگرد در ستون ها نیز بتوان استفاده نمود. این کار کمک بسیاری به کاهش پرتی مصالح و اقتصاد پروژه خواهد کرد.

 

محاسبه آرماتورهای عرضی تیر در 4 گام

گام1: نحوه محاسبه آرماتور عرضی در تیرها توسط نرم افزار Etabs

نرم افزار Etabs مقدار میلگردهای عرضی (خاموت ها) تیرها را به صورت نسبت A_v/s در سه ایستگاه در طول تیر گزارش می کند. با فرض خوبی می توان  ایستگاه های ابتدایی و انتهایی را به عتوان خاموت گذاری ناحیه بحرانی و ایستگاه وسط دهانه را به عنوان خاموت گذاری ناحیه غیربحرانی در نظر گرفت. به عنوان مثال اگر تیر سه دهانه زیر را که دو دهانه ی سراسری و یک دهانه کنسولی دارد، در نظر بگیریم؛ مقدار خاموت ها برحسب cm²/cm به صورت زیر گزارش خواهد شده است:

 

گام2: قرائت مقدار میلگردهای عرضی تیر در نرم افزار Etabs

برای نمایش مقدار میلگردهای عرضی تیرها، پس از آنالیز و طراحی سازه، می توان از مسیر زیر برای قرائت نسبت A_v/s تیرها اقدام کرد:

 

 

پس از زدن دکمه ok، نسبت مساحت میلگرد عرضی به فاصله خاموت ها (A_v/s) بر حسب واحد نرم افزار روی هر دهانه از تیر مشخص خواهد شد (در این مقاله واحد ها بر برحسب cm خواهند بود).

 

 

 چرا تیر رابط راه پله قرمز رنگ شده و پیغام O/S برروی آن ظاهر شده است؟

برخلاف تصور رایج، نمی توان مقاومت برشی تیر را با استفاده از خاموت به هر اندازه ای افزایش داد؛ زیرا آزمایشات انجام شده برروی مقاطع پرخاموت نشان داده است که در این مقاطع عرض ترک های برشی بیش از اندازه افزایش یافته و حتی در بعضی موارد بتن مابین خاموت ها خرد شده است. این موضوع توسط نرم افزار Etabs کنترل شده و در مواردی که امکان تامین مقاومت برشی از طریق خاموتِ حداکثر ممکن نباشد (مانند تیر رابط راه پله در تصویر بالا)، عضو قرمز رنگ شده و پیغام O/S برروی آن ظاهر می شود و لازم است ابعاد مقطع آن را بزرگتر شود تا تیر برای برش ایجاد شده جوابگو باشد.

 

در بعضی تیرها هرچقدر ابعاد مقطع را زیاد میکنم باز هم تیر قرمز است! باید چکار کنم؟

در چنین تیرهایی احتمالا مشکل پیچش دارید. در این شرایط نباید ابعاد مقطع را افزایش دهید بلکه باید اصلاح سختی پیچشی تیرها را در پیش بگیرید.

نحوه آرماتورگذاری تیرهای مدفون در داخل دیوار برشی چگونه است؟

این موضوع یکی از مسائلی است که سبب اختلاف نظر بسیاری از مهندسین شده است و دو نظر عمده از این قرار است:

• عده ای از مهندسین تیرهای داخل دیوار برشی را جزئی از خود دیوار در نظر می گیرند (مانند ستون ها کناری دیوار برشی که به عنوان المان های مرزی دیوار (و نه ستون) شناخته می شوند). از همین رو طراحی مجزای این تیر ها را لازم ندانسته و همان آرماتورهای طولی و عرضی دیوار برشی برای این تیرها در نظر گرفته می شود.
• دسته دیگری از مهندسین طراحی مجزای تیرهای مدفون در دیوار برشی را لازم ندانسته و برای کاهش مشکلات آرماتوربندی و سهولت تیرچه ریزی سقف ها، ترجیح می دهند که آرماتورهای طولی و عرضی تیرهای مدفون در دیوار برشی همانند آرماتورهای طولی و عرضی تیری که در ادامه ی آن قرار دارد، در نظر گرفته شود. در این روش میلگردهای طولی تیر در داخل المان های مرزی قلاب خواهد شد.
  با مدنظر قرار دادن شرایط اجرایی و نظر اکثر اساتید و مهندسین، روش دوم مقبول تر می باشد.

در مقاله آرماتورگذاری دیوار برشی مطالب گسترده ای در این خصوص ارائه شده است.

 

گام3: یادآوری نکات اجرایی و مباحث تئوریک خاموت تیرها

پیش از شروع گام سوم لازم است به ضوابط بند 9-23-3-1-2 که مربوط به آرماتورهای عرضی تیرهاست، تسلط یافت. برخلاف آرماتورهای طولی تیرها، خاموت گذاری آن ها نکات اجرایی چندان زیادی نداشته و عمدتاً براساس ضوابط خاموت گذاری محاسبه خواهند شد. این ضوابط به طور کامل در اوایل این مقاله تشریح شده است.

نکات مهم خاموت گذاری در طراحی تیر بتنی :

• برخلاف آرماتورهای طولی تیرها، تنوع سایز خاموت تیر بسیار کم بوده و معمولاً از آرماتور با سایز کوچک( مانند Φ8 یا Φ10 ) استفاده می شود.
• توصیه می شود سایز خاموت ها در ناحیه بحرانی و غیربحرانی یکسان بوده و فقط فاصله آن ها متغیر باشد تا از میزان خطاهای اجرایی کاهش یابد.
• همانند آرماتورهای طولی، مقدار گزارش شده برای خاموت ها، حداقلِ مورد نیاز است و نباید مقداری کمتر از آن را استفاده کرد.
• توصیه می شود برای سهولت خمکاری خاموت ها، رده میلگردها آن ها AII انتخاب شوند.
• حدالامکان فاصله خاموت ها از یکدیگر (در ناحیه بحرانی و غیربحرانی) اعداد صحیح و ترجیحاً مضربی از عدد 5 یا 5/2 باشد.

گام4: به دست آوردن سایز و فاصله ی خاموت ها در تیر

گام آخر را در قالب مثالی به صورت زیر بررسی خواهیم تا عملاً با نحوه محاسبه خاموت های تیر آشنا شوید. نسبت A_v/S گزارش شده توسط نرم افزار، حداقل مقدار آرماتور محاسباتی می باشد؛ بنابراین استفاده از مقدار آرماتور کمتر از مقدارآرماتور گزارش شده مجاز نخواهد بود.

 

 

برای محاسبه خاموت ها لازم است مراحل زیر را به ترتیب طی گردد. برای یادآوری ضوابط خاموت گذاری تیر از تصویر زیر که ضوابط خاموت گذاری به صورت خلاصه در آن اعمال گردیده است، استفاده خواهیم نمود:

 

مرحله 1 (تعیین طول ناحیه بحرانی): از تصویر فوق مشخص است که طول این ناحیه دو برابر ارتفاع مقطع تیر خواهد؛ لذا:

 

 

L₀=2×40=80 cm

 

مرحله 2 (تعیین قطر خاموت ها در ناحیه بحرانی و غیربحرانی): پیش تر گفته شد که حداقل قطر خاموت در قاب خمشی با شکل پذیری متوسط برابر 8 میلی متر است و ما نیز همین میلگرد (Φ8) را به عنوان خاموت در ناحیه بحرانی و غیربحرانی انتخاب خواهیم کرد.

مرحله 3 (تعیین فاصله خاموت ها در ناحیه بحرانی): قبلا گفته شد که فاصله خاموت ها در ناحیه بحرانی از رابطه ی زیر قابل محاسبه است:

 

S₁ ≤ min {d/4 , 8d_{b min} , 24d_{b trans}  , 30 cm}

S₁ ≤ min {(50-5)/4 , 8 x 1.8 ,  24 x 0.8  , 30 } = min {11.25 , 14.4  ,  19.2  , 30 } = 11.25 cm → use: 10 cm

 

مرحله 4 (تعیین فاصله خاموت ها در ناحیه غیربحرانی): قبلا گفته شد که فاصله خاموت ها در ناحیه غیربحرانی از رابطه ی زیر قابل محاسبه است:

 

S₂ ≤  d/2 → S₂ ≤ (50-5)/2 = 22.5 cm → use: 20 cm

 

مرحله 5 (کنترل A_v/S گزارش شده): در تصویر تیر سراسری دو دهانه و یا دهانه کنسول را با مقطع 40 x 50 مشاهده می کنید که نسبت A_v/S گزارش شده توسط نرم افزار به صورت زیر می باشد:

 

 

دراین مرحله بایستی مقدار A_v/S گزارش شده توسط نرم افزار را با مقدار A_v/S محاسبه در مراحل قبل مقایسه کنیم:

 

 

 

 

مرحله 6 (نهایی کردن سایز و فاصله خاموت ها در ناحیه بحرانی و غیربحرانی): همانطور که مشاهده می شود، اعداد گزارش شده توسط نرم افزار کوچکتر از اعداد خروجی آیین نامه می باشد و نیازی به اعمال تغییر در سایز یا فاصله خاموت ها نمی باشد. لذا برای ناحیه بحرانی از خاموت نمره 8 با فاصله ی 10 سانتی متر ازهم و برای ناحی غیر بحرانی از خاموت نمره 8 با فاصله 20 سانتی متر از هم استفاده خواهیم کرد.

در ویدئو زیر که بخشی از فیلم آموزشی تیپ بندی تیر و ستون می باشد مهندس علی زارع نکات قابل توجهی را در مورد تعیین فاصله خاموت ها بر اساس دو معیار محاسباتی و آیین نامه ای بیان میکند. مشاهده این ویدئو کوتاه خالی از لطف نیست.

 

خلاصه و نتیجه گیری

1. آیین نامه برای اجرای انواع المان های سازه ای، در بندهای مختلف محدودیت ها و ضوابطی را در نظر گرفته است.
2. مهندس طراح علاوه بر تسلط و اعمال این بندها در ترسیم نقش های اجرایی، بایستی از تجربه کارگاهی و دید اجرایی خوبی برخوردار باشد تا نقشه های ترسیمی او کمترین ابهام و دشواری را در اجرا داشته باشد.
3. نقشه های اجرایی مورد استفاده در کارگاه های ساختمانی نقش زبان مهندس طراح پروژه را بازی می کند. لذا لازم است این نقشه تا حد امکان شفاف و عاری از هر گونه ابهام باشند.
4. در کنار رعایت این بندها توسط محاسب سازه، لازم است مقاطع مورد استفاده در نقشه ها دارای نظم مخصوص به خود باشند که اصطلاحاً آن را «تیپ بندی مقاطع» می نامند.
5. در تیپ بندی مقاطع سعی می شود تنوع ابعاد، تعداد و سایز و طول آرماتورها و … در پلان و ارتفاع در حد معقولی باشد تا خطاهای اجرایی به حداقل برسند.

 

منابع :

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان
2. Standard Method of Detailing Structural Concrete- Third Edition
3. Manual For Detailing Reinforced Concrete Structure To EC2 – by Josa Calavera
4. Seismic Detailing of Concrete Buildings – by David A.Fanella

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا