طراحی تیر فولادی دوسر مفصل به همراه حل گام به گام 3 مثال کاربردی

تیر، یکی از اعضای سازه‌ای است که وظیفه تحمل بارهای ناشی از خمش، برش و وزن خود را بر عهده دارد. طراحی تیرها، از قسمت‌های مهم در بخش طراحی سازه‌های فولادی محسوب می‌شود.

قطعاً شما هم می‌دانید که طراحی تیرهای سازه به دو صورت دستی و نرم‌افزاری انجام می‌شود که مدل دستی آن به ‌منظور کنترل نتایج حاصل از نرم‌افزار و تیپ‌بندی تیرها است. اما طراحی دستی تیر فولادی دوسر مفصل به چه صورتی انجام می­گیرد؟ آیا نحوه محاسبه خیز تیر دوسر مفصل را می دانید؟ در این مقاله جامع به‌صورت گام ‌به ‌گام طراحی تیر فولادی دوسر مفصل را با کمک 3 مثال کاربردی آموزش خواهیم داد.

 

⌛ آخرین به روز رسانی: 24 مرداد ماه 1403

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت براساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

 

1. تفاوت عملکردی تیر مفصلی و گیردار

در اغلب سازه‌ها تیرها وظیفه انتقال بارهای ثقلی وارد بر سقف به ستون را بر عهده‌ دارند اما در قاب‌های خمشی تیرها به‌عنوان یکی از اعضای اصلی باربر جانبی سازه تحت اثر لنگرها و نیروهای برشی ناشی از بارهای جانبی هم قرار می‌گیرند. در واقع تقسیم‌بندی تیرها به طور کلی به‌صورت زیر انجام می‌شود:

1. تیرهایی که اتصالات انتهایی‌ شان قادر به انتقال گشتاور به دیگر قسمت‌ها نباشد (تیر با اتصال ساده)
2. تیرهایی را که خیلی محکم به دیگر عضوها متصل شده باشند به‌ طوریکه اتصالات آن‌ها قادر به تحمل گشتاور خمشی باشد و دوران انتهایی تیر با دوران دیگر اعضای متصل در آن انتها یکی باشد (تیر با اتصال صلب یا گیردار).

نکته اصلی در مورد طراحی تیرهای مفصلی و گیردار این است که روند طراحی تیر در هر دو حالت یکسان بوده اما طراحی اتصالات آن‌ها تفاوت عمده با یکدیگر دارد چرا که اتصال یک تیر دوسر مفصل تنها برش را منتقل می‌کند در حالی‌ که اتصال تیر گیردار باید برای خمش و برش انتهای تیر هم طرح شود.

 

برای طراحی تیرها لازم است ابتدا به موارد زیر تسلط کافی داشته باشیم:

1.1. ناپایداری موضعی ورق‌ها

از آنجایی‌که مقاطع سازه‌ های فولادی عمدتاً از ورق‌های نازک تشکیل‌ شده‌اند، تحت‌ فشارهای وارده در معرض ناپایداری موضعی قرار می‌گیرند. در تیرها این تنش‌های فشاری ناشی از لنگر خمشی می‌باشند. تحمل تنش‌های وارده در مقطع مستلزم عدم رخ دادن ناپایداری موضعی ورق‌هاست که این پدیده به کمک رابطه زیر کنترل می‌شود:

 

 

 

α= ضریب بدون بٌعد وابسته به ضریب کمانش ورق

با محدود کردن نسبت عرض به ضخامت ورق‌های تشکیل دهنده مقطع فولادی که هدف اصلی آن جلوگیری از وقوع پدیده کمانش موضعی در مقطع می‌باشد. این محدودیت، به رفتار مقطع نیز وابسته است بدین معنی که اگر رفتار مقطع از حالت الاستیک خارج شود باید نسبت عرض به ضخامت محدودتر شود. در واقع اگر هدف، طراحی مقطعی باشد که تحت بارگذاری ممکن است از حالت الاستیک خارج شود، در این حالت ضوابط سختگیرانه تری برای ابعاد آن در نظر گرفته می‌شود. بدین ترتیب سه وضعیت زیر را برای مقطع خواهیم داشت:

الف-مقطع فشرده: این مقاطع توانایی ورود به ناحیه غیرالاستیک را داشته و ظرفیت ورق بر مبنای تئوری پلاستیک بررسی می‌شود. بدین ترتیب برای این مقاطع خواهیم داشت:

 

 

 

 

ب-مقاطع غیر فشرده: این مقاطع توانایی ورود به ناحیه غیرالاستیک را ندارند و ظرفیت ورق برمبنای تئوری الاستیک بررسی می‌شود. بدین ترتیب برای این مقاطع خواهیم داشت:

 

 

 

 

توجه شود همواره λ_r>λ_p می‌باشد.

پ-مقاطع لاغر: این مقاطع تحت تنش‌های فشاری پیش از رسیدن به ظرفیت الاستیک مقطع ممکن است دچار کمانش شوند به همین دلیل ظرفیت محاسبه شده برای این ورق‌ها به دلیل احتمال کمانش موضعی کاهش می‌یابد. برای این مقاطع خواهیم داشت:

 

 

 

 

2.1. کمانش پیچشی – جانبی تیرها

برای طراحی بهینه تیرها لازم است از مقاطعی استفاده شود که ممان اینرسی آن‌ها حول محور قوی زیاد و حول محور ضعیف کم باشد. در چنین مقاطعی هنگامی‌که تیر تحت خمش قرار می‌گیرد و بال فشاری تیر در فواصل مناسب توسط تکیه‌گاه‌های جانبی مناسبی مهار نشده باشد تحت تنش‌های فشاری وارده حول محور ضعیف، مقطع دچار کمانش می‌شود. از طرفی بال دیگر تیر تحت کشش است و تمایلی به کمانش ندارد از این‌ رو کمانش بال فشاری مقطع را به پیچش وادار می‌کند. چنین پدیده‌ای به کمانش پیچشی-جانبی معروف است.

در شکل زیر، مفهوم محور قوی و ضعیف در یک مقطع نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می‌شود، در مقطعی که حول محور ضعیف تحت خمش قرار گرفته (مقطع سمت راست) بیشتر دچار انحنا شده اما مقطعی که حول محور قوی آن بارگذاری شده تغییرشکل قابل توجهی را نشان نمی دهد.

 

 

برای آشنایی با مفهوم محور قوی و ضعیف می توانید به مقاله محاسبه ممان اینرسی از سبزسازه در رابطه با ممان اینرسی مراجعه نمایید.

بنابراین وجود مهارهای جانبی با فواصل مناسب تأثیر قابل‌توجهی در افزایش مقاومت مقطع در برابر کمانش پیچشی-جانبی دارد. شکل زیر کمانش پیچشی-جانبی تیر را نشان می‌دهد.

 

 

ذکر این نکته ضروری است که در تیرهای دوسر مفصل چون بال فشاری به سقف متصل است این نوع تیرها مهار جانبی کافی خواهند داشت اما در تیرهای گیردار چون تحت زلزله رفت و برگشتی بال پایین مقطع هم می‌تواند به فشار بیفتد حتماً نیاز به مهارهای مناسب با فاصله کافی خواهیم داشت. در این مقاله هدف طراحی تیر فولادی دوسر مفصل می‌باشد، در نتیجه از کمانش پیچشی –جانبی صرف نظر خواهد شد.

2. مراحل طراحی تیر فولادی دوسر مفصل

در این بخش مراحل طراحی تیر دو سر مفصل فولادی به طور مفصل بیان می­شود.

1.2. کنترل خمش

مبنای طراحی تیرها برای خمش به روش ضرایب بار و مقاومت LRFD مطابق زیر می‌باشد:

M_u<φ_b M_n

M_u :ماکزیمم لنگر خمشی بدست آمده از ترکیبات بار ضریب دار
φ_{b :} ضریب کاهش مقاومت که در تمام حالات برای خمش 0.9 می‌باشد

در محاسبه M_n لازم است به موارد زیر توجه شود:

در طراحی تیرها مطلوب است مقطع توانایی و امکان ورود به تغییر شکل‌های فراتر از حد الاستیک را داشته باشد. این امر زمانی به وقوع می‌پیوندد که از وقوع کمانش (ناپایداری) موضعی مقطع و کمانش پیچشی – جانبی تیر (که در بخش قبل به‌طور مفصل درباره آن‌ها توضیح داده شد) جلوگیری شود. مطابق آنچه گفته شد در طراحی تیر فولادی دوسر مفصل کمانش پیچشی-جانبی در نظر گرفته نمی‌شود و فرض بر این است که تیر دارای مهار جانبی کافی می‌باشد. اما کمانش موضعی تیر لازم است هم برای بال و هم برای جان کنترل شود که به شرح زیر می‌باشد.

2.2. کمانش موضعی بال

مطابق مبحث دهم بال‌ها به سه دسته لاغر، غیر فشرده و فشرده تقسیم می‌شوند که استفاده از بال لاغر  (λ_f>λ_rf) در طراحی تیرها مجاز نمی‌باشد. هنگامی‌که مقطع دارای بال غیر فشرده (λ_pf<λ_f<λ_rf) است نمی‌توان از تمامی ظرفیت پلاستیک مقطع استفاده کرد درحالی‌که اگر مقطع دارای بال فشرده (λ_f<λ_pf) باشد می‌توان از ظرفیت خمشی پلاستیک مقطع استفاده کرد.

_rfλ  و _pfλ مطابق جدول 10-2-2-3 مبحث دهم برای مقاطع مختلف تعیین می‌شود و λ_f=b/t می‌باشد.

 

 

3.2. کمانش موضعی جان

جان لاغر (λ_w>λ_rw) در طراحی تیرها مجاز نمی‌باشد. جان غیر فشرده (λ_pw<λ_w<λ_rw) امکان دسترسی به ظرفیت پلاستیک مقطع را به‌طور کامل به ما نمی‌دهد درحالی‌که جان فشرده (λ_w<λ_pw) این امکان را فراهم می کند.

 λ_rw و  λ_pw مطابق جدول 10-2-2-4 مبحث دهم برای مقاطع مختلف تعیین می‌شود و λ_w=h/t_w می‌باشد.

 

 

با توجه به موارد ذکرشده ظرفیت خمشی مقطع برای حالت‌های مختلف بال و جان و کمانش پیچشی جانبی و مقطع دارای یک یا دو محور تقارن به‌طور مفصل در بند 10-2-5 (فصل خمش) آیین‌نامه بحث شده اما آنچه در این مقاله مورد بررسی قرار می‌گیرد ظرفیت خمشی مقاطع I شکل با دو محور تقارن می‌باشد، که به شرح زیر است:

1.3.2. مقاومت خمشی اسمی اعضا با مقطع I شکل فشرده (بال و جان فشرده) با دو محور تقارن تحت خمش حول محور قوی

 

 

در این حالت کمانش موضعی بال و جان به علت فشرده بودن مقطع مدنظر نخواهد بود (یعنی L_b <L_p) و تنها معیار کمانش پیچشی جانبی باقی می‌ماند که آن هم در طراحی تیر فولادی دوسر مفصل مطرح نیست لذا:

M_n=M_P=Z_x F_y

M_P= لنگر پلاستیک
Z_x =اساس مقطع پلاستیک حول محور x
F_y =تنش تسلیم فولاد

برای آشنایی با نحوه محاسبه اساس مقطع پلاستیک در مقاطع مختلف می‌توانید به مقاله محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک در سایت سبزسازه مراجعه نمایید.

 

2.3.2. مقاومت خمشی اسمی اعضا با مقطع I شکل با دو محور تقارن با بال‌های غیر فشرده و جان فشرده حول محور قوی

 

 

مقاومت خمشی اسمی Mn این نوع اعضا برابر کوچک‌ترین مقدار محاسبه شده زیر است:

الف- محاسبه مقاومت خمشی با توجه لنگر پلاستیک مقطع

M_n=M_p=Z_x F_y

ب-حالت حدی کمانش موضعی بال فشاری غیرفشرده

 

 

3.3.2. مقاومت خمشی اسمی اعضا با مقطع I شکل با دو محور تقارن با بال‌های فشرده یا غیر فشرده یا لاغر و جان فشرده یا غیر فشرده حول محور قوی

مقاومت خمشی اسمی M_n این نوع اعضا برابر کوچک‌ترین مقدار محاسبه شده زیر می‌باشد:

1.3.3.2. تسلیم بار فشاری

 

 

2.3.3.2. کمانش جانبی-پیچشی

 

3.3.3.2. کمانش موضعی بال فشاری

 

4.3.3.2. تسلیم بار کششی

 

4.3.2. مقاومت خمشی اسمی اعضا با مقطع I شکل با 2 محور تقارن با بال‌های فشرده یا غیر فشرده و جان لاغر حول محور قوی

مقاومت خمشی اسمی این نوع اعضا برابر کوچک‌ترین مقدار زیر می‌باشد:

1.4.3.2. تسلیم بار فشاری

 

2.4.3.2. کمانش جانبی-پیچشی

 

3.4.3.2. کمانش موضعی بال فشاری

 

 

4.4.3.2. تسلیم بال کششی

 

5.3.2. مقاومت خمشی اسمی اعضا با مقاطع I شکل حول محور ضعیف (بال‌ها فشرده یا غیر فشرده و جان فشرده یا غیر فشرده یا لاغر)

 

 

مقاومت خمشی اسمی این نوع اعضا برابر کوچک‌ترین مقدار زیر می‌باشد:

1.5.3.2. تسلیم خمشی

 

2.5.3.2. کمانش موضعی بال

 

توجه شود که اگر تیر مورد نظر به هر دلیلی مهار جانبی کافی نداشت مطابق آیین‌نامه باید در محاسبه ظرفیت خمشی اسمی آن حالت حدی کمانش پیچشی-جانبی را نیز کنترل کرد و اگر مقطع مورد نظر دارای دو محور تقارن نبود نیز باید حالت حدی تسلیم بال کششی را نیز کنترل کرد.

 

4.2. تقویت بال تیرهای I شکل

هنگام طراحی سازه فولادی ممکن است طراح مجبور به استفاده از نیمرخ‌های کوچکتر باشد (به دلیل تیپ‌بندی، عدم وجود مقطع مورد نظر در بازار و..) در چنین مواردی لازم است تقویت بال تیرها I شکل به کمک ورق تقویتی انجام شود. از این ورق‌ها در محل‌هایی که لنگر خمشی زیاد است در هر دو بال استفاده می‌شود.

جهت طراحی ابعاد ورق‌های تقویتی، باید مساحت لازم برای ورق‌ها به کمک ظرفیت خمشی مورد نیاز و طول ورق‌ها با توجه به نمودار لنگر خمشی عضو تعیین گردد. درواقع این ورق‌ها در قسمت‌هایی از طول عضو اضافه می‌شوند که لنگر خمشی موجود بیشتر از ظرفیت خمشی نیمرخ تک باشد. از طرفی آیین‌نامه تأکید می‌کند طول گیرایی لازم (a) جهت امکان توسعه تنش‌هایی در حد تنش تسلیم در لبه ورق وجود داشته باشد. درواقع طول گیرایی، طولی از ورق تقویتی بعد از محل قطع تئوریک بوده و باید به اندازه‌ای باشد که مقاومت وسایل اتصال به کار رفته در آن بیشتر از F_yA_p  (که Ap مساحت هریک از ورق‌های تقویتی است) باشد. (منظور از محل قطع تئوریکِ ورق، اولین نقطه روی نمودار لنگر است که لنگر مورد تقاضا با ظرفیت خمشی نیمرخ تک برابری می‌کند و از نظر تئوری از آن طول به بعد احتیاجی به ورق تقویتی نیست).

طول گیرایی a نباید از مقادیر زیر کمتر باشد:

(۱) برابر پهنای ورق تقویتی، در حالتی که جوش اتصال ورق تقویتی به تیر در طول a، پیوسته و بعد ساق آن حداقل سه ‌چهارم ضخامت ورق تقویتی باشد و در دو لبه کناری ورق تقویتی و در لبه انتهای ورق اجرا شود.

(۲) یک و نیم برابر پهنای ورق تقویتی، در حالتی که بُعد جوش پیوسته به طول a در دو لبه کناری ورق و در انتهای آن کمتر از سه ‌چهارم ضخامت ورق تقویتی باشد.

(۳) دو برابر پهنای ورق تقویتی، در حالتی که جوش پیوسته به طول a فقط در دو لبه کناری ورق وجود دارد و در لبه انتهایی جوش اجرا نمی‌شود.

 

در شکل زیر به‌طور واضح موارد بیان‌شده نشان داده شده‌اند.

 

 

برای تعیین عرض و ضخامت ورق‌های تقویتی مراحل زیر طی می شود:

• ابتدا لنگر ماکزیمم که تیر برای آن قرار است طراحی شود را با توجه به ترکیب بار بحرانی بدست می‌آوریم. (M_u)
• مطابق رابطه زیر، اساس مقطع مورد نیاز تیر محاسبه می‌شود:

M_u<0.9F_y Z_مرکب

• با داشتن اساس مقطع مرکب و اساس مقطع نیمرخ تک مقدار اساس مقطعی که ورق‌ها باید تأمین کنند محاسبه می‌شود:

Z<2Z_pl+Z _{(تک مقطع )}

Z_pl=(h/2+t_pl/2)A_pl

 

• ابعاد ورق تقویتی به راحتی حدس زده می‌شود.
• برای جلوگیری از طراحی مقاطع کوچک با ورق‌های تقویتی بزرگ مبحث دهم تأکید می‌کند نسبت مساحت ورق تقویتی به مساحت کل بال تقویت شده از 70 درصد بیشتر نشود.

(b_pl t_pl) / (b_pl t_pl+b_f t_f ) < 0.7

• کنترل فشردگی ورق تقویتی مطابق جدول 10-2-2-4 مبحث دهم باید انجام شود.

 

 

• با توجه به جوش ورق تقویتی، طول گیرایی مطابق آنچه ذکر شد تعیین می‌شود.

3. کنترل برش

مطابق آن­چه گفته شد بعد از کنترل معیار خمش باید معیار برش کنترل گردد. در مبحث دهم ویرایش 1401، دو روش برای طراحی اعضای سازه‌ای ارائه شده است.

1- روش مقاومت مجاز ASD (Allowable Stress Design).

2- روش ضرایب بار و مقاومت  LRFD (Load and Resistance Factor Design).

 

مبنای طراحی تیرها برای خمش به روش ضرایب بار و مقاومت LRFD:

V_u<φ_v V_n

V_n=0.6F_y A_w C_v

 

V_u : ماکزیمم نیروی برشی بدست آمده از ترکیبات بار ضریب دار

ضریب کاهش مقاومت برشی که در حالات مختلف به صورت زیر محاسبه می­شود :φ_v

الف- برای جان مقاطع I شکل نورد شده با نسبت (h/t_w < 2.24 √(E/F_y :

φ_v=1

ب- برای سایر مقاطع:

0.9=φ_v

𝑉n : مقاومت برشی اسمی اعضا

𝛺𝑣: ضریب اطمینان طراحی که در حالات مختلف به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود:

 

الف- برای جان مقاطع I شکل نورد شده با نسبت ℎ𝑡𝑤<2.24√(𝐸/𝐹𝑦):

𝛺𝑣=1.5

ب- برای سایر مقاطع:

𝛺𝑣=1.67

مقاومت برشی اسمی (v_n) اعضای با مقطع I شکل و ناودانی تحت اثر برش در صفحه جان، مطابق با بند 10-2-6-2 در دو حالت محاسبه می‌شود.

الف) مقاومت برشی اسمی بدون در نظر گرفتن عمل میدان کششی

 

 

ب) مقاومت برشی اسمی با توجه‌ به عمل میدان کششی

 

 

در صورتی‌که جان مقطع پاسخگوی برش وارده نباشد از سخت‌کننده استفاده می‌شود. در این بخش به‌طور مجزا به طراحی تیرهای فولادی ساخته ‌شده از مقاطع نورد شده پرداختیم و چون ورق‌های سخت ‌کننده عمدتاً در تیرورق‌ها مورداستفاده قرار می‌گیرند در بخش بعدی طراحی سخت‌کننده‌ها به‌طور مفصل بیان خواهد شد.

 

4. کنترل تغییر مکان تیرهای مفصلی

کلیه تیرهای طراحی‌شده بر اساس معیار خمش و برش باید در سطح بهره‌برداری در برابر تغییر مکان حداکثر کنترل شوند. بنابراین کنترل تغییرمکان یکی از حالات بهره برداری است که باید بر اساس بارهای بدون ضریب برای تیرها کنترل شود.

محاسبه تغییرمکان حداکثر تیرها (∆ موجود) به کمک روش‌های تحلیل سازه و عمدتاً به کمک نرم افزار انجام می‌گیرد. با این‌ حال برای تیر دو سر مفصل که شرایط تکیه‌گاهی مشخص دارد مقادیر تغییرمکان حداکثر تحت بارگذاری‌های مشخص در زیر آورده شده است.

 

 

مطابق بند 10-2-10-2 مبحث دهم تیرها و شاه‌ تیرهایی که سقف نازک‌کاری شده را تحمل می‌کنند باید طوری محاسبه و طراحی شوند که تغییر شکل حداکثر ناشی از بار مرده و زنده از 1.240 طول دهانه و تغییر شکل ناشی از بار زنده از 1.360 طول دهانه بیشتر نشود.

5. کنترل ارتعاش در تیر فولادی دوسر مفصل

تیرهایی از سازه‌های فولادی که بار وارد بر سطح بزرگی را تحمل می‌کنند و در آن‌ها اجزایی با خاصیت میرا کنندگی وجود ندارد، کنترل ارتعاش در این تیرها باید مطابق بند آیین نامه انجام گیرد.
بند 10-2-10-4 در رابطه با ارتعاش تیرها به شرح زیر می‌باشد؛ لازم به ذکر است که این کنترل در تیرچه‌های سقف کامپوزیت و سقف عرشه فولادی حائز اهمیت است و در سایر تیرها مشکلی ایجاد نمی‌کند.

 

 

تا به اینجا طراحی کامل تیر مفصلی برای مقطع نورد شده بیان شد. حال به‌عنوان تمرین یک مثال از موارد گفته شده حل خواهیم کرد

 

6. مثال طراحی تیر فولادی دوسر مفصل

مطلوب است طراحی تیر دو سر مفصل ساده به طول 4 متر از مقطع نورد شده IPE که تحت بار مرده معادل 2 تن بر متر و بار زنده معادل 1 تن بر متر می‌باشد.
پس از طراحی مقطع بدست آمده آن‌ها با مقطع سبک‌تر و ورق تقویتی طراحی کنید.

حل:

تیر دوسر ساده مذکور را در نرم‌افزار ETABS مدل کرده و نمودار لنگر و برش آن را تحت ترکیب بار بحرانی 1.2D+1.6L، به‌عنوان خروجی استخراج کرده‌ایم. فولاد در نظر گرفته‌شده برای مقاطع IPE از نوع فولاد ST37 (S235S) با Fy=2350 kgf/cm² و E=2e10⁶ kgf/cm² می‌باشد.

برای حدس اولیه از نیمرخ IPE220 استفاده کرده‌ایم که مشخصات آن به شرح زیر می‌باشد:

d = 24 cm ارتفاع کلی مقطع

b_f =12 cm

t_f =0.98 cm

t_w =0.62 cm

z=324 cm³

 

 

 

ظرفیت خمشی و برشی محاسبه شده توسط نرم‌افزار به شرح زیر است که صرفاً جهت مقایسه نتایج دستی آورده شده است:

φM_n=8.3601 ton.m
φV_n=22.5972 ton

 

گام اول: محاسبه ظرفیت خمشی مقطع می‌باشد. برای این کار لازم است ابتدا مشخص شود که وضعیت بال‌ها و جان از نظر فشردگی چگونه است. مطابق جدول 10-2-2-3 و 10-2-2-4 محدودیت برای مقاطع I شکل نورد شده به شرح زیر می‌باشد

 

 

 

 

 

 

 

 

چون λ_f<λ_pf پس بال مقطع فشرده می‌باشد. حال به بررسی فشردگی جان می‌پردازیم:

 

 

 

 

 

 

پس جان مقطع نیز فشرده است و ظرفیت خمشی اسمی برابر است با:

M_n=zF_y=324×2350=7.61 ton.m

 

کنترل رابطه خمش به شرح زیر می‌باشد:

M_u=8.0737<φM_n=0.9×7.61=6.85 ton.m

 

بنابراین نیاز به تقویت بال داریم. ابتدا اساس مقطع مرکب را بدست می‌آوریم (اساس مقطع مرکب درواقع همان اساس مقطع مورد نیاز برای پاسخگو بودن مقطع می‌باشد و برای محاسبه آن تقاضا را کوچکتر از ظرفیت مقطع مرکب قرار می‌دهیم):

8.0737×10⁵<0.9×2350×Z

مرکبZ >382 cm³

مرکبZ=2Z_PL+تکZ

2Z_PL>382-324=58

Z_PL>29

با فرض ضخامت ورق تقویت t_pl =0.8 cm خواهیم داشت:

Z_PL>(d/2+t_PL/2)(b_PL × t_PL)=(12+0.4)(b_PL×0.8)>29

b_PL>3 cm

 

با فرض bpl=3 cm باقی کنترل‌ها را انجام می‌دهیم.

– کنترل مربوط به متناسب بودن اندازه ورق:

 

 

 

 

 

 

– کنترل فشردگی ورق:

 

 

 

 

 

 

حال باید طول گیرایی را محاسبه کنیم (منظور از طول گیرایی، طول ورق بعد از محل قطع تِئوریک می‌باشد).

درصورتی‌که از جوشی استفاده کنیم که در هر سه لبه ورق بٌعد آن بزرگ‌تر از 3/4 ضخامت ورق تقویتی باشد (3/4×0.8=0.6 ) حداقل طول گیرایی ورق a=bp=5 cm بدست می‌آید.

برای محاسبه طول تئوریک، در نمودار لنگر مقطع، محلی را که لنگر برابر ظرفیت مقطع تک شده را پیدا می‌کنیم، همان نقطه محل قطع تئوریک ورق تقویتی می‌باشد. با توجه به اینکه ظرفیت مقطعِ تک تقریباً 6.85ton.m می‌باشد، محل مورد نظر روی شکل نشان داده شده است.

 

 

L_pl=L_theoric+2a=(4-2(1.15))+2(0.05)=1.78 m=1.8 m

بنابراین طول ورق تقویتی 1.8 متر در نظر گرفته می‌شود.

حال باید کنترل برش انجام گیرد. ازآنجایی‌که مقطع نورد شده است مطابق آنچه در بخش‌های قبل ذکر شد اگر ضابطه زیر برقرار باشد C_v وϕ_v برابر 1 می‌باشند:

h/t_w =38.7<2.24√(E/F_y )=65.36 OK

V_u=8.0737 ton<φV_n=1×0.6F_y A_w C_v=0.6×2350×(24×0.62)×1=20.981 ton

کنترل برش انجام شد و مقطع جوابگو می‌باشد، در نهایت خیز مقطع را کنترل می‌کنیم.

با استفاده از خروجی نرم‌افزار:

 

 

 

7. مراحل طراحی تیر فولادی دوسر مفصل با مقطع تیر ورق

استفاده از مقاطع ساخته‌شده از ورق جایگزینِ مناسبی برای مقاطع نورد شده‌ای می‌باشد که امکان ساخت آن‌ها به راحتی وجود ندارد. همچنین از این مقاطع می توان در شرایطی استفاده نمود که مقطع تحت تأثیر بارهای بزرگی قرار خواهد گرفت که نیمرخ مناسب نورد شده‌ای برای آن وجود ندارد. مقاطع ساخته‌شده از ورق می‌توانند به‌عنوان عضو اصلی باربر در ساخت پل‌ها، روگذرها، تیرهای باربر سقف‌های با دهانه بزرگ و سازه‌های صنعتی به کار گرفته شوند.

مطابق آنچه در طراحی تیرهای I شکل نورد شده بیان شد برای تیرهای ساخته‌شده از ورق هم ابتدا کنترل خمش و محاسبه ظرفیت خمشی حائز اهمیت است که نحوه محاسبه آن به‌طور کامل بیان شد.
آنچه در مورد تیر ورق‌ها متفاوت است، نحوه محاسبه ظرفیت برشی آنهاست که در ادامه توضیح داده شده است.

1.7. کنترل برش در تیر ورق‌ها

مطابق بند 10-2-6-3 مبحث دهم در مواردی که قطعات سخت‌کننده‌ی عرضی در جان تیر تعبیه‌شده باشد، می‌توان برای تعیین مقاومت برشی اسمیِ اعضا از عمل میدان کششی استفاده نمود.

 

 

پس در محاسبه ظرفیت برشی تیر ورق‌ها 2 حالت را مدنظر قرار می‌دهیم.

1. تعیین مقاومت برشی بدون توجه به عمل میدان کششی.
2. تعیین مقاومت برشی با توجه به عمل میدان کششی.

حال توضیح مختصری از عمل میدان کششی خواهیم داد:

کمانش برشی در جان مقطع I شکل در اثر تبدیل تنش‌های برشی به تنش‌های فشاری و کششی در راستای قطری جان ایجاد می‌شود. چنانچه در محاسبه ظرفیت برشی جان از اثر تنش‌های کششی در راستای عمود بر تنش‌های فشاری در جهت اطمینان صرف نظر شود، ظرفیت برشی بدون توجه به میدان کششی محاسبه می‌شود اما چنان چه بتوان با ایجاد شرایطی از ظرفیت تنش‌های کششی مذکور استفاده کرد، ظرفیت برشی بر اساس میدان کششی استخراج‌شده که به مقدار بزرگ‌تری منتهی می‌گردد.

2.7 محاسبه ظرفیت برشی اسمی مقطع I شکل بدون درنظر گرفتن عمل میدان کششی

این محاسبات عیناً مطابق آنچه در بخش الف-3 بیان شد، صورت می‌گیرد.

3.7. طراحی ورق‌های سخت‌کننده عرضی جان بدون در نظر گرفتن عمل میدان کششی

معمولاً برای کنترل برش در مقاطع ساخته‌ شده از ورق ابتدا با فرض عدم وجود ورق‌های سخت‌کننده عرضی جان ضریب کمانش برشی ورق جان K_v=5 فرض می‌شود و ضریب C_v به کمک روابط بیان‌شده تعیین و ظرفیت برشی مقطع بر اساس رابطه 0.6F_yA_wC_v محاسبه می‌شود، چنانچه رابطه V_u<ФV_n ارضا گردد، در تیر مورد نظر برش بدون نیاز به سختکننده جوابگو می‌باشد، اما اگر رابطه فوق ارضا نگردد به سخت‌کننده نیاز است.

برای تعیین تعداد و فواصل ورق‌های سخت‌کننده ابتدا به کمک رابطه V_u<ФV_n ظرفیت برشی اسمی را حساب کرده و با برابر قرار دادن آن با رابطه V_n=0.6F_yA_wC_v، ضریب C_v را بدست می‌آوریم. سپس با استفاده از فرمول‌های محاسبه ضریب C_v، ضریب کمانش برشی K_v را محاسبه می‌کنیم و از این طریق فواصل مناسب ورق‌های تقویتی را بدست خواهیم آورد.
ورق‌های سخت‌کننده به‌صورت تیغه قائم و در فواصل a در طول تیر عمود بر جان در حدفاصل دو بال قرار داده می‌شوند (به‌صورت جفت ورق در طرفین جان و یا تک ورق در یک‌طرف جان)

 

 

شکل زیر محل قرارگیری ورق‌های سخت‌کننده را نمایش می‌دهد:

 

باید محدودیت ممان اینرسی ورق سخت‌کننده مطابق روابط زیر کنترل گردد:

 

 

 

همچنین برای جلوگیری از وقوع کمانش موضعی در ورق سخت‌کننده، شرایط ‌فشردگی ورق مطابق فرمول ذیل باید کنترل شود:

b_st/t_st <0.56√(E/F_y)

حال از موارد گفته شده یک مثال حل خواهیم کرد.

 

4.7. مثال طراحی تیر فولادی دوسر مفصل با مقطع تیرورق

در این مثال تیر فولادی دوسر مفصل به طول 12 متر را تحت بار زنده 1 تن بر متر و بار مرده 10 تن بر متر قرار داده‌ایم. هدف طراحی مقطع با تیرورق به ابعاد زیر می‌باشد.

F_y = 2350 kgf/cm²

E =2e 10⁶ kgf/cm²

H =120 cm     b_f=40 cm    t_f=1.5 cm    t_w=1 cm      z=10010 cm³     s=8171 cm³

 

 

تقاضای لنگر خمشی و نیروی برشی تحت ترکیب بار بحرانی از نرم‌افزار مطابق شکل زیر بدست می‌آیند.

 

 

V_u=105.58 ton

M_u=256.7 ton.m

چون در این مثال، هدف کنترل برش می‌باشد بنابراین ظرفیت خمشی از نرم‌افزار گرفته می‌شود و تنها کنترل ضابطه خمش جهت اطمینان صورت می‌گیرد:

ϕM_n=257.5 t.m>M_u=256.7 OK

 

کنترل برش:

مطابق با ضوابط بخش سوم این مقاله (کنترل برش) با فرض عدم نیاز به سخت‌کننده K_v=5.34 در نظر گرفته می‌شود.

مطابق روابط ارائه ‌شده در بخش‌ قبل (بخش 3.7 مقاله)، ضریب C_v را محاسبه می­کنیم:

 

 

 

 

چون 120>73.77 شد C_v از رابطه زیر بدست می‌آید:

 

 

 

 

کنترل رابطه برش مطابق رابطه زیر انجام می‌شود:

V_u=105.58 ton>φ0.6F_y A_w C_v1=0.9×0.6×2350×120×0.618=94.1 ton Not OK

 

بنابراین نیاز به سخت‌کننده داریم، پس مقاومت برشی مورد نیاز بر اساس تقاضا مطابق رابطه زیر بدست می‌آید:

 

V_u = 105.58 < 0.9V_n

V_n > 117.33 ton

مقاومت برشی مورد نیاز بدست آمده را مساوی رابطه ظرفیت برشی قرار می‌دهیم تا ضریب C_v بدست آید.

 

117.33=0.6F_y A_w C_v=0.6×2350×120×C_v1

C_v1=0.6934

 

چون

1.1√((K_v E)/F_y ) < h/t_w

می باشد پس از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

 

 

 

 

 

بدین ترتیب k_v محاسبه می‌شو‌د:

 

 

 

پس از بدست آوردن ضریب K_v مطابق فرمول بالا نسبت a/h را بدست می‌آوریم.

 

 

 

چون ارتفاع تیرورق 120 سانتی‌متر است فاصله سخت‌کننده‌ها (a) مطابق رابطه زیر بدست می‌آید.

a/120 = 1.71
5.a = 205

 

از 5 ورق سخت‌کننده در طول تیر استفاده می‌کنیم. ورق‌ها به‌صورت جفت و با ضخامت 0.8 سانتی‌متر فرض می‌شوند.

حال مطابق با بخش 3.7 مقاله و بند 10-2-6-2-3 مبحث دهم که محدودیت ممان اینرسی ورق سخت ‌کننده را مشخص می‌کند حدود عرض ورق سخت‌ کننده را به دست می‌آوریم.:

با توجه ‌به اینکه

h/t_w =120>1.37√((EK)_v /F_y )=1.37√((2e10⁶×5.34)/2350)=92.35

بنابراین Cv از را به ذیل محاسبه می‌شود:

C_v2=(1.51EK_v)/((h/t_w) F_y)=(1.51×2e10⁶×6.7)/(120²×2350)=0.6

بنابراین برای محاسبه Vc2 از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

V_c2=ϕV_n=ϕ0.6F_y A_w C_v2=0.9×0.6×2350×120×1×0.6=91.4 ton

چون از عمل میدان کششی استفاده نمی کنیم مقدار V_c1 از رابطه 10-2-6-1 مبحث دهم استفاده می کنیم:

V_c1=ϕV_n=ϕ0.6F_y A_w C_v1=0.9×0.6×2350×120×1×0.6934=105.6 ton

از طرفی

 

 

 

 

 

در محاسبه I_st2 به دلیل اینکه داخل براکت منفی می شود از حداقل مقدار I_st2 (سمت راست نامساوی) استفاده می شود.

حالا مقدار ضریب ρ_w را محاسبه کنیم:

ρ_w=(V_u-V_c2)/(V_c1-V_c2 )=(105.58-91.4)/(105.6-91.4)=1≥0

همچنین با کنترل فشردگی سخت کننده ها داریم:

b_s/t_s =b_s/0.8≤0.56√(E/F_y )=16.33→b_s≤13 cm

ورق سخت‌کننده با عرض 10 سانتی‌متر و ضخامت 0.8 سانتی‌متر مناسب است.

حال ممان ایرنسی جفت سخت کننده را با ابعاد به دست آمده محاسبه می کنیم:

I_st=1/12 [(2b+t_w )³-t³_w ]t=1/12 [(2×10+1)³-1³ ]×0.8=617.3 cm⁴

مقدار I_st در نامساوی پایین کنترل شود:

I_st≥I_st2+(I_st1-I_st2 ) ρ_w=60+(208.8-60)×1=208.8 cm4 ok

بنابراین جفت سخت کننده با عرض 10 سانتی متر و ضخامت 0.8 مناسب است.

 

محاسبه ظرفیت برشی اسمی با توجه به عمل میدان کششی:

درصورتی‌ مجاز به استفاده از عمل میدان کششی هستیم که در جان تیر سخت‌کننده تعبیه‌شده باشد. مطابق بند 10-2-6-2-2 مبحث دهم مقاومت برشی تیر در این حالت به صورت زیر محاسبه می­شود.

 

 

8. طراحی تیر فولادی دوسر مفصل با مقطع لانه‌زنبوری

تیرهای لانه‌زنبوری از برش زیگزاگ (سینوسی)، جابه جایی و جوش دو قسمت بریده شده از یک تیر I شکل نورد شده ساخته می‌شوند. با لانه‌زنبوری کردن یک تیر، ممان اینرسی و اساس مقطع تیر افزایش می‌یابد در نتیجه منجر به افزایش ظرفیت خمشی و کاهش خیز تیر می‌شود. نکته ی جذاب برای برخی مهندسین در این رابطه این است که مزیت‌های مذکور با همان وزن پروفیل اولیه بدست می آید. وجود این حفره ها در جان مقطع برای عبور تأسیسات هم می‌تواند مفید باشد اما ظرفیت برشی مقطع را کاهش می‌دهد که در مواقعی به پر کردن این حفره‌ها با ورق و جوش می‌پردازند.

 

 

لازم به ذکر است، استفاده از تیر لانه زنبوری با شبهاتی همراه است و بیشتر توصیه می‌شود از این تیر به‌عنوان تیر دو سر مفصل با کاربرد تیرچه در ساختمان استفاده شود.
هر تیر لانه‌زنبوری از 2 قسمت سپری شکل و یک قسمت خالی میانی تشکیل‌شده است، ازاین رو بررسی فشردگی مقطع لانه‌زنبوری بر اساس مقطع سپری تشکیل دهنده آن می‌باشد.

 

 

 

اساس مقطع لانه‌زنبوری مطابق فرمول زیر محاسبه می‌شود

Z = 2b_f t_f t + b_f t_f h + t t_w h + t² t_w

1.8. خمش ثانویه در تیر لانه‌زنبوری

در تیرهای لانه‌زنبوری حذف مصالح جان در قسمت‌هایی از طول تیر باعث ایجاد لنگر خمشی ثانویه می‌شود که بر اثر آن مقاومت خمشی مورد نیاز مقطع افزایش می‌یابد. این لنگر به شرح زیر تعریف می‌شود:

 

 

نحوه کنترل این لنگر را در مثال زیر خواهیم دید.

2.8. مثال طراحی تیر مفصلی لانه‌زنبوری

تیر لانه‌زنبوری به طول 4 متر و بار ضریب دار 2.8 تن برمتر را در برابر تسلیم خمشی و برشی کنترل نمایید.
مشخصات مقطع لانه‌زنبوری به شرح زیر می‌باشد:

b_f = 20, t_f=1.5,  h=8,  t=6,  t_w=0.9, e=10 cm

F_y = 2400 kg/cm²

 

 

مطابق فرمول بالا اساس مقطع را بدست می آوریم:

Z= 675.6 cm³

M_n = 0.9F_y Z = 0.9× 2400×675.6 = 14.6 ton.m

الف-کنترل رابطه خمش ثانویه در وسط دهانه

M_u = 5.67 ton.m

V_u=0

M_{(u total)}=0+(5.7×0.1)/2=0.285<14.6 ton.m OK

ب-کنترل رابطه خمش ثانویه در تکیه‌گاه‌ها

M_u=0

V_u=5.7 ton

M_{(u total)}=0+(5.7×0.1)/2=0.285<14.6 ton.m OK

پ-کنترل رابطه خمش ثانویه در یک‌سوم طول دهانه

M_u=4.9571 ton.m

V_u=1.43 ton

M_{(u total)}=4.9571+(1.9×0.1)/2=5.0521<14.6 ton.m OK

ت-کنترل رابطه خمش ثانویه در یک ششم طول دهانه

M_u=3.0849 ton.m

V_u=3.7728 ton

M_{(u total)}=3.0849+(3.7728×0.1)/2=3.29<14.6 ton.m OK

برای کنترل برش سراغ تکیه‌گاه‌ها می‌رویم.

(سپری بالا را در نظر می‌گیریم و نصف نیروی تکیه گاه را به آن اختصاص می‌دهیم)

V_u/2=5.7/2=2.85<0.6F_y A_w=0.6×2400×0.9×6=7.76 ton OK

پرسش و پاسخ

نتیجه گیری

تیرهای دوسر مفصل فولادی به تعداد بالا در ساختمان های با سیستم باربری جانبی دارای مهاربندی و دیوار برشی مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین تیرهای راه پله ها هم جدا از اینکه سیستم باربری چگونه باشد، به صورت دو سر مفصل طراحی و اجرا می گردد. مهم ترین پارامتر در طراحی این تیرها، لاغری مقاطع فولادی است که باعث کاهش مقاوم باربری می شود. برای یک جمع بندی مناسب از طراحی تیرهای دوسر مفصل، مراحل طراحی این تیرها به ترتیب بیان می گردد:

1. طراحی خمشی
2. کنترل خیز تیر
3. کنترل ارتعاش
4. کنترل برش
5. طراحی سخت کننده های عرضی در صورت لزوم

منابع

1. مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1401
2. مبحث ششم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1398
3. آیین نامه ی AISC 360-16 آمریکا

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا