بررسی انواع نامنظمی در ارتفاع به همراه حل مثال و کنترل طبقه ضعیف و طبقه نرم در ایتبس

همانطور که شما هم می دانید گاهی اوقات ما مجبور به ایجاد نامنظمی در سازه می شویم که این نامنظمی ها به طور کلی به دو دسته نامنظمی در ارتفاع و نامنظمی در پلان تقسیم می شوند اما چگونه باید نامنظمی در ارتفاع را تشخیص دهیم؟ آیا تمام مراحل کنترل نامنظمی در ارتفاع به صورت دستی انجام میشود؟

ما در این مقاله جامع 5 نوع نامنظمی در ارتفاع که شامل نامنظمی هندسی در ارتفاع، نامنظمی جرمی در ارتفاع، نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع و … است را با حل مثال های کاربردی معرفی خواهیم کرد و سپس به نحوه کنترل طبقه ضعیف و طبقه نرم در ایتبس خواهیم پرداخت.

نامنظمی هندسی در ارتفاع

در مواردی که ابعاد افقی سیستم باربر جانبی در هر طبقه بیشتر از 130 درصد آن، در طبقات مجاور باشد نامنظمی هندسی اتفاق می ­افتد.

شکل 1- نامنظمی هندسی در ارتفاع

شکل زیر یک ساختمان با سیستم دیوار برشی را نشان می­ دهد، علاوه بر اینکه این سازه از لحاظ اجرایی هم دارای مشکلات شدید می‌باشد، نامنظمی حاصل از ابعاد سیستم باربری جانبی (نامنظمی هندسی) هم در سازه وجود دارد.

شکل 2 – احتمال نامنظمی هندسی در ارتفاع

دلایل ایجاد نامنظمی هندسی در ارتفاع

سیستم­ های باربر جانبی مثل سیستم مهاربندی، سیستم قاب خمشی و سیستم دیوار برشی وظیفه استهلاک انرژی زلزله و تأمین سختی سازه برای کنترل جابه‌جایی طبقات را بر عهده ‌دارند. در خصوص محل قرارگیری سیستم­ های باربر جانبی، محدودیت­ های آیین‌نامه‌ای ، معماری و قضاوت مهندسی، پارامترهای تاثیرگذار هستند.

یکی از دلایلی که باعث نامنظمی هندسی در ارتفاع می‌شود، الزام­ های معماری است. ممکن است ساختمانی به دلایلی در طبقات بالاتر تغییر کاربری دهد و در آن طبقه، در دهانه‌ای که در طبقات پایین‌تر، از سیستم باربر جانبی استفاده‌شده، امکان اجرای مهاربند (یا دیواربرشی) نباشد، از این‌ رو مهندس محاسب به‌ ناچار مجبور به حذف سیستم باربر جانبی در طبقه‌ی مذکور شده که ممکن است سبب ایجاد نامنظمی هندسی شود.

یکی از دلایل دیگر می­تواند قضاوت مهندسی باشد. می­ دانیم نیروی زلزله به نسبت ارتفاع در طبقات توزیع می­ شود و ا زاین‌ رو سهم طبقات پایین از نیروی زلزله بیشتر است بنابراین مهندس محاسب می­تواند در طبقات بالاتر از تعداد دهانه‌ های کمتری برای تعبیه سیستم باربر جانبی استفاده نماید که این مورد هم ممکن است نامنظمی هندسی ایجاد کند.

دلایل بالا می­تواند باعث نامنظمی هندسی در ارتفاع شود که البته به دلیل اینکه قبل از طراحی و اجرا، این ضابطه از آیین‌نامه قابل‌ کنترل است، معمولاً مشکلی از بابت نامنظمی هندسی پیش نمی ­آید.

تاثیر نامنظمی هندسی  بر ارتفاع سازه

وجود این نوع نامنظمی، باعث تخریب ستون و دیگر اعضا (شکل 3) در مرز دو طبقه‌ای که تغییر قابل‌ توجهی در ابعاد افقی سیستم باربر جانبی داشته­ اند، می­ گردد.

شکل 3 – سازه نامنظم هندسی در ارتفاع و مستعد تخریب

نکته:

این نوع نامنظمی و استعداد تخریب در مرز طبقاتی که سیستم باربر جانبی آن­ها، تغییر قابل‌ توجهی در طولشان ایجاد شده، بی‌شباهت به المان مستعد تخریب در حالت نامنظمی هندسی در پلان نیست. شکل زیر پلان ساختمانی را نشان می­ دهد که دارای نامنظمی هندسی می­ باشد و در گوشه‌ی داخلی ساختمان احتمال تخریب وجود دارد. برای اطلاعات بیشتر از این نوع نامنظمی می‌توانید با مراجعه به مقاله‌ی مربوط به نامنظمی در پلان اطلاعات بیشتری کسب نمایید.

شکل 4- پلان نامنظم هندسی ، دارای المان مستعد تخریب در گوشه داخلی خود

مفهوم نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه با حل مثال:

مثال 1)

قاب مهاربندی‌ شده زیر را در نظر بگیرید.

شکل 5- قاب مهاربندی‌ شده داری نامنظمی هندسی در ارتفاع

سیستم باربر جانبی این قاب در طبقات مختلف به دلایل مهندسی، در تعداد دهانه‌های کمتری استفاده‌ شده است. برای اینکه نامنظمی در ارتفاع را برای آن بررسی کنیم باید طبقاتی که دهانه‌ی مهاربندی کاهش طول یافته را با طبقه پایینِ خود مقایسه نماییم. در شکل زیر طول دهانه‌های مهاربندی اندازه‌گذاری شده‌اند. لازم به ذکر است، در صورتی که نامنظمی هندسی در هر طبقه ­ای رخ دهد نیازی به بررسی سایر طبقات نبوده و کل سازه مشمول این نامنظمی خواهد شد.

شکل 6- اندازه دهانه‌ های طبقات سیستم مهاربندی

بررسی در مرز بین طبقه دوم و سوم:

باید مجموع طول دهانه­ های مهاربندی‌شده طبقه دوم را بر مجموع طول دهانه ­های مهاربندی‌شده طبقه سوم تقسیم کنیم بنابراین:

بنابراین سازه تا این طبقه نامنظم هندسی نیست.

بررسی در مرز بین طبقه سوم و چهارم:

بنابراین مشاهده می­شود که مجموع طول دهانه­ های مهاربندی‌ شده طبقه سوم 30 درصد بیشتر از مجموع طول دهانه­ های مهاربندی‌ شده طبقه چهارم می­ باشد و سازه نامنظم هندسی در ارتفاع شمرده می­ شود و نیاز به چک کردن سایر طبقات نیست؛ گرچه در ادامه برای اهداف آموزشی نامنظمی هندسی طبقات چهارم و پنجم هم کنترل شده است:

مثال 2:

در شکل زیر یک سیستم باربر قاب خمشی را مشاهده می­کنیم که به دلایل معماری باید به شکل زیر اجرا شود.

شکل 7- قاب خمشی اجرا شده به صورت نامنظم

در شکل زیر دهانه­ های قاب خمشی مرز بین طبقات مشخص‌ شده است. باید برای طبقات مشخص‌ شده‌ی زیر نامنظمی هندسی بررسی شود.

شکل 8 – بررسی قاب خمشی ازنظر نامنظمی در ارتفاع

بررسی در مرز بین طبقه اول و دوم:

باید مجموع طول دهانه­ های قاب خمشی طبقه دوم را بر مجموع طول دهانه­ های قاب خمشی طبقه اول تقسیم کنیم بنابراین:

با توجه به اینکه سیستم باربر جانبی، قاب خمشی می‌باشد در نتیجه، تمامی قاب‌ها در مقابل نیروهای جانبی مقاومت خواهند کرد و برای بررسی نامنظمی هندسی، طول تمام دهانه‌ها مدنظر قرار می‌گیرد، در ادامه این مقایسه بین طبقات اول و دوم انجام شده است:

این نسبت تقریباً برابر با 1.3 بوده اما باکمی اغماض می­توان نامنظمی هندسی را برای این دو طبقه در نظر نگرفت، که البته این مورد بسته به قضاومت مهندسی طراح و نظر کارفرما خواهد بود.

بررسی در مرز بین طبقه دوم و سوم:

باید مجموع طول دهانه ­های قاب خمشی طبقه دوم را بر مجموع طول دهانه ­های قاب خمشی  طبقه سوم تقسیم کنیم بنابراین:

بنابراین تا به اینجا سازه منظم هندسی در ارتفاع است.

بررسی در مرز بین طبقه سوم و چهارم:

باید مجموع طول دهانه­ های قاب خمشی  طبقه سوم را بر مجموع طول دهانه­ های قاب خمشی  طبقه چهارم تقسیم کنیم بنابراین:

بنابراین سازه علی­رغم اینکه شاید در نگاه اول از نظر ظاهری، هندسه‌ی نامتقارن و نامنظمی داشته باشد اما با بررسی انجام شده مشخص گردید که از نظر هندسی منظم در ارتفاع است.

نامنظمی جرمی در ارتفاع

در مواردی که جرم هر طبقه بیش از 50 درصد با جرم طبقات مجاور خود تفاوت داشته باشد، نامنظمی جرمی اتفاق می­ا­فتد. طبقه بام و خرپشته از این تعریف مستثنا هستند. در واقع بام و خرپشته می­توانند دارای اختلاف جرم 50 درصدی با طبقه پائین خود باشند که این تفاوت جرمی مشمول نامنظمی نمی‌شود.

شکل 9 – نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه

دلایل ایجاد نامنظمی جرمی در ارتفاع

یکی از دلایل ایجاد نامنظمی جرمی می‌تواند تغییر کاربری طبقات باشد به‌ عنوان‌ مثال ممکن است در یک سازه طبقه اول و دوم تجاری بوده و طبقه سوم و چهارم مسکونی باشند. این می­تواند به دلیل وجود انبار در طبقات تجاری، درنهایت باعث تفاوت قالب توجه در جرم طبقات شود.

همچنین در برخی سازه­ ها ممکن است در طبقات بالا نسبت به طبقات پایین کاهش زیر بنا داشته باشیم (شکل 10) که این نیز می­تواند منجر به نامنظمی جرمی شود.

شکل 10 -کاهش زیر بنا در طبقات بالایی که ممکن است باعث ایجاد نامنظمی جرمی ­شود

شکل 11- هتل شیراز که به دلیل معماری عجیبی که دارد ممکن مشمول نامنظمی جرمی‌ باشد

تاثیر نامنظمی جرمی بر سازه

وجود این نوع نامنظمی باعث می­­ شود که طبقات به دلیل اختلاف جرم زیادی که دارند زمان تناوب متفاوتی داشته باشند و از این‌ رو حرکت مستقل آن­ها باعث دریفت زیاد در طبقات و نهایتاً باعث تخریب سازه می­ شود. آیین‌ نامه ASCE-10 نیز به این موضوع اشاره‌کرده که اگر دریفت هر طبقه کمتر از 1.3 برابر دریفت طبقه روی خود باشد، نامنظمی جرمی قابل‌ چشم‌ پوشی است.

 اما سؤالی که ممکن است ذهن شما را مشغول کند این است که جرم طبقات چگونه محاسبه می­ شوند؟

جرم طبقات را می­ توان دستی و با محاسبه جرم عناصر مختلف طبقات مثل دیوارهای پیرامونی، تیغه‌ها، سقف و… محاسبه کرد. یا می­توان از خروجی ایتبس کمک بگیریم که البته خروجی ایتبس نیز هم مشابه با محاسبات دستی خود ماست که در هنگام بارگذاری به‌ عنوان ورودی به ایتبس داده­ ایم. منظور آیین نامه از جرمی که در این بند آمده است، جرم مؤثر لرزه ­ای است که بصورت بار مرده و درصدی از بار زنده محاسبه می­شود.

برای مشاهده جرم طبقات در ایتبس به‌صورت زیر عمل می­ کنیم.

ابتدا سازه را تحت آنالیز قرار می­ دهیم. سپس از مسیر Display < Show Table   وارد می­ شویم. از پنجره باز شده مطابق شکل تیک مربوط به گزینه Mass Summary by Story رامی­زنیم و Ok می­ کنیم تا پنجره‌ای شبیه شکل زیر ایجاد شود.

شکل 12- نمایش جرم طبقات در نرم‌افزار ایتبس

همان‌ طور که از خروجی ایتبس مشاهده می ­شود جرم طبقات نمایش داده‌ شده ست که طبقه 6 بام و طبقه 7 خرپشته می­ باشد که در این بند از نامنظمی، در نظر گرفته نمی ­شوند؛ بنابراین نامنظمی جرمی باید برای طبقات 1 تا 5  در دو جهت x و  y بررسی شود؛ که البته در دو جهت وزن طبقات برابر است و کنترل در یک‌جهت کافی است.

فرض می­ کنیم سازه به شکل زیر می­ باشد و جرم طبقات در آن نمایش داده‌شده است.

شکل 13- نمایش جرم طبقات

همان‌طور که مشاهده می­ شود اختلاف جرم در طبقه چهارم با سایر طبقات بیشتر است، در نتیجه این طبقه را با طبقات سوم و پنجم مقایسه می‌کنیم.

بنابراین همان‌طور که نتایج نشان می­ دهند طبقه چهارم از 50 درصد طبقات پایین و بالای خود جرم بیشتری دارد بنابراین سازه نامنظم جرمی محسوب می­ شود.

مفهوم نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه با حل مثال:

 مثال:

در شکل زیر یک سازه پنج طبقه نمایش داده‌ شده است و جرم طبقات مشخص‌ شده است. جرم طبقه سوم و چهارم حداکثر چقدر باشد تا سازه منظم باقی بماند.

 جواب:

برای اینکه قاب مورد نظر ما از نظر جرمی منظم باشد باید تک تک طبقات را بررسی کنیم و بند مربوط به نامنظمی جرمی را برای تمام طبقات کنترل کنیم. قاب در صورتی منظم جرمی است که نسبت جرم هر طبقه به طبقه پایین و بالای خود از 1.5 کمتر باشد.

شکل 14- نمایش جرم طبقات در سازه

بررسی طبقه اول

بررسی طبقه دوم

بررسی طبقه سوم

درنتیجه از بررسی طبقه دوم و سوم داریم:

بنابراین حداکثر جرم طبقه سوم برابر 51 تن می­باشد؛ بنابراین:

بررسی طبقه چهارم

بنابراین:

بنابراین مشخص است که حداکثر جرم طبقه چهارم برابر 52.5 تن خواهد بود.

پس:

نکته:

در این بند از آیین‌نامه طبقات بام و خرپشته استثنا می­ باشند. این بدان معناست که طبقه بام و خرپشته نیاز نیست برای طبقات بالا و پایین خود کنترل شوند اما طبقه زیر بام برای کنترل نامنظمی جرمی خود، می­ بایست جرمی کمتر از 1.5 برابر جرم طبقه بام داشته باشد در این مثال جرم طبقه چهارم با طبقه بام مقایسه شد ولی لزومی ندارد جرم بام با طبقه چهارم مقایسه شود. این یعنی نیاز نیست حتماً  M₅ < 1.5 M₄  کنترل شود.

محدودیت های آیین نامه ای ساختمان های نامنظم جرمی

طبق بند 3-2-2 آیین­ نامه 2800 اگر ساختمان نامنظم جرمی‌ باشد، نمی­توان از روش استاتیکی معادل برای آنالیز آن استفاده کرد.

نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع

در مواردی که جزئی از سیستم باربر جانبی در ارتفاع قطع‌ شده باشد، به‌ طوری‌که آثار ناشی از واژگونی روی تیرها، دال­ ها، ستون­ ها و دیوارهای تکیه‌گاهی تغییراتی ایجاد کند مشمول نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی خواهد شد. در شرایطی این نامنظمی رخ می ­دهد که عضو باربر جانبی در ارتفاع، جابه ­جایی درون صفحه بیش از حداکثر طول اعضای باربر جانبی پایین و بالا داشته باشد.

شکل 15- نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع سازه

این نوع نامنظمی می ­توان به علت مسائل معماری باشد به عنوان مثال، ممکن است در طبقات بالایی بنا به دلایلی نیاز به ایجاد بازشو در دهانه دارای سیستم باربر جانبی باشد، در این صورت به‌ناچار باید سیستم باربر جانبی را قطع کرده و این سیستم را در سایر دهانه‌ها اجرا نمود.

تاثیر نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع بر سازه

اگر سازه‌ای مشمول این نوع نامنظمی‌باشد، ستون­ ها یا دیگر اعضای زیر عضو باربر جانبی فوقانی (شکل 16)، تحت آثار ناشی از واژگونی قرار گرفته و سازه نامنظم خواهد شد. در این صورت ستون و اعضایی که تحت اثر واژگونی قرار دارند باید برای نیروی زلزله تشدید بافته طراحی شوند.

شکل 16 – نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع سازه

تفاوت و شباهت نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی با نامنظمی خارج از صفحه

نامنظمی خارج از صفحه نوعی نامنظمی در پلان است که سیستم باربر جانبی تا ارتفاعی ادامه دارد و از آن به بعد سیستم باربر جانبی در قابی دیگر ادامه پیدا می­ کند؛ اما نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی، نوعی نامنظمی در ارتفاع است که سیستم باربر جانبی در یک قاب از یک ارتفاع به بعد، به دهانه مجاور خود انتقال پیدا می­کند.

اما این دو نوع نامنظمی به دلیل جابه جا شدن سیستم باربر جانبی دارای مشکل اختلال در مسیر انتقال نیرو هستند و از این بابت شباهت دارند.

شکل 17- نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی شکل بالا، نامنظمی خارج از صفحه شکل پایین

نکته:

در نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی، بین سیستم باربر جانبی انقطاع رخ می­ دهد (شکل 18) و این انقطاع باعث اختلال در مسیر انتقال بار می ­شود. همانطور که می­دانیم انتقال بارهای جانبی به سیستم باربر جانبی توسط دیافراگم انجام می‌شود. در واقع دیافراگم نیروهای جانبی را جذب و بین عناصر سیستم باربر جانبی توزیع می­ کند (شکل 19). پیش نیاز این عملکرد، صلب بودن دیافراگم و همچنین طراحی و اجرا‌ی درست می‌باشد تا دیافراگم بتواند وظیفه خود را به ­درستی انجام دهد. دقت شود که در قسمت انقطاع، المانِ مرزیِ دیافراگم، تیر­ می­ باشد بنابراین باید دقت خاصی در طراحی دیافراگم و تیر این قسمت داشته باشیم. المان مرزی دیافراگم که از آن یاد شد، در آیین نامه 2800 به اسم جمع کننده (Collector) شناخته می ­شود و عضوی از دیافراگم است که به موازات نیروی برشی دیافراگم قرار دارد و نیرو را به دیوارهای برشی و یا قاب­ های مهاربندی شده، منتقل می­ نماید.

شکل 18- دیافراگم رابط بین دو سیستم باربر جانبی در محل انقطاع

شکل 19- انتقال نیرو از دیافراگم به سیستم باربر جانبی

مثال:

در قاب با سیستم باربر جانبی دیوار برشی زیر می­ خواهیم بررسی کنیم که طول دهانه CD چند متر باید باشد تا سازه منظم در ارتفاع باشد.

شکل 21- قاب با دیوار برشی که در ارتفاع قطع‌ شده است

از شکل بالا مشخص است که دیوار برشی به‌ اندازه مجموع دهانه­ های BC و CD جابه‌ جا شده است. اگر طول دهانه CD را L فرض کنیم یعنی دیوار برشی به اندازه L+2 متر جابه جا شده است که این مقدار باید از طول دیوار برشی دهانه CD یعنی L و طول دیوار برشی دهانه AB یعنی 6 متر کمتر باشد بنابراین:

بنابراین برای اینکه سازه منظم باشد حداکثر طول دیواربرشی دهانه CD می­تواند 4 متر باشد.

محدودیت های آیین نامه ای ساختمان های دارای نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی

طبق بند 3-8-7 آیین ­نامه 2800داریم:

ساختمان نامنظم قطع سیستم باربر جانبی در پهنه با خطر نسبی متوسط و بالاتر، نیروی طراحی اتصالات دیافراگم به اجزای قائم اجزای جمع کننده باید به میزان 25 درصد افزایش یابد.

نامنظمی مقاومت جانبی در ارتفاع

در مواردی که مقاومت جانبی طبقه، از 80 درصد مقاومت جانبی طبقه روی خود کمتر باشد، به چنین طبقه ­ای اصطلاحاً “طبقه ضعیف” می‌گویند. در مواردی که مقدار فوق به 65 درصد کاهش یابد، اصطلاحاً “طبقه خیلی ضعیف” نامیده می­ شود.

شکل 22- نامنظمی مقاومت جانبی سازه (طبقه ضعیف)

دلایل ایجاد نامنظمی مقاومت جانبی

الف) عدم طراحی صحیح سیستم باربر جانبی

گاهی طراحان برای اقتصادی شدنِ طرح با اغماض برخی مقاطع را اندکی ضعیف‌تر از میزان مورد نیاز طراحی می­ کنند که این می­تواند در مقاومت جانبی طبقه مؤثر باشد و باعث ایجاد طبقه ضعیف یا خیلی ضعیف شود.

ب) دلایل معماری

همان‌طور که در شکل 22 هم، مشاهده می‌شود در سیستم باربر جانبی که در اینجا دیوار برشی است، به دلایل معماری بازشو ایجاد شده که این امر در مقاومت جانبی طبقه بی‌تأثیر نیست.

شکل 23 دو ساختمان را نشان می­دهد که به دلیل نامنظمی مقاومت جانبی در مقابل بار زلزله فرو ریخته ­اند.

شکل 23 – ریزش ساختمان به دلیل نامنظمی مقاومت جانبی مقابل بار زلزله

مفهوم مقاومت جانبی

در نامنظمی مقاومت جانبی، نیاز به محاسبه مقاومت جانبی طبقات داریم. وقتی صحبت از مقاومت می ­شود شاید در نگاه اول مقاومت سازه همان سختی سازه باشد، اما در واقع مقاومت یک عضو یا سازه، با سختی آن متفاوت می­باشد. به بیان ساده می ­توان گفت مقاومت از جنس نیروست و سختی از جنس جابه ­جایی است. برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با تفاوت این دو مفهوم مقاله «تفسیر تفاوت سختی و مقاومت» را مطالعه کنید.

اما برای به دست آورن مقاومت جانبی قاب­ های خمشی روشی وجود دارد که بین اکثریت جامعه مهندسین عمومیت دارد و قابل‌ قبول است. در ادامه به بررسی آن می­ پردازیم.

محاسبه مقاومت جانبی در قاب خمشی

در شکل 24 به دلیل اعمال بار زلزله و حرکات رفت و برگشتی ناشی از آن، در بالا و پایین ستون مفصل پلاستیک تشکیل‌شده است. درواقع در این قاب ستون­ ها ضعیف ­تر از تیرها هستند که البته چنین مکانیزمی قابل‌ قبول آیین ­نامه­ ها نیست.

شکل 24- تشکیل مفصل پلاستیک در ستون طبقات

شکل 25- نیروهای پلاستیک وارد بر ستون

بنابراین مقدار ظرفیت برشی ستون از تعادل گرفتن لنگر حول یکی از مفاصل پلاستیک برابر با:

آیین‌نامه AISC341-05 برای این حالت رابطه زیر را پیشنهاد می ­دهد:

V_yi = برش تسلیم ستون i ام

M_pck = لنگر پلاستیک ستون k ام تحت بارهای ضریب دار

m = تعداد ستون­ ها

k= اعداد صحیح

شکل 26 قابی را نشان می­ دهد که در تیر طبقه مفصل پلاستیک تشکیل‌ شده است. این حالت زمانی رخ می­ دهد که تیر ضعیف و ستون قوی باشد اما برای اینکه مکانیزم کامل باشد باید مفصل پلاستیک در تمام تیرهای سازه ایجاد شود.

شکل 26- تشکیل مفصل پلاستیک در تیر طبقات

آیین‌نامه AISC341-05 برای این حالت رابطه زیر را پیشنهاد می­ دهد:

V_yi= برش تسلیم ستون i ام

M_pbj = لنگر پلاستیک تیر j ام تحت بارهای ضریب دار

n  = تعداد دهانه ­ها

J = اعداد صحیح

در قاب­ های مهاربندی‌ شده، مقاومت جانبی طبقه، به پیکربندی مهاربندها، مقاومت محوری مهاربندها و زاویه مهاربندها با افق، بستگی دارد.

مثال:

قاب زیر تحت اثر بارهای جانبی و ثقلی طراحی‌شده است و مقاطع تیرها روی آن­ها نمایش داده‌ شده است. می­خواهیم منظمی یا نامنظمی مقاومت جانبی (ایجاد یا عدم ایجاد طبقه ضعیف) آن را بررسی کنیم (از فولاد ST37 استفاده‌ شده است).

شکل 27- قاب طراحی‌شده با نمایش مقاطع تیرها

در این مثال فرض بر این است که تئوری تیر ضعیف ستون قوی رعایت شده و ابتدا تیرهای طبقات به مفصل پلاستیک رسیده ­اند.

برای شروع ابتدا مشخصات لازم مقاطع را از جدول اشتال استخراج می‌کنیم.

ابتدا باید مقاومت خمشی طبقات را محاسبه کنیم. سپس مقاومت برشی طبقات و از بین آ­ن­ها مقاومتی که کمترین مقدار را دارد انتخاب کنیم زیرا مقاومتی که کمتر است کنترل‌کننده بوده و طراحی بر اساس آن انجام می­ شود بنابراین:

محاسبه مقاومت خمشی طبقات

تعداد دهانه ­ها برابر 3 می­باشد بنابراین n=3

مقاومت برشی طبقه اول:

مقاومت برشی طبقه دوم:

مقاومت برشی طبقه سوم:

h₁  و h₂   و h₃   میانگین ارتفاع طبقات بالا و پایین تیرهای طبقات هستند بنابراین:

بنابراین:

محاسبه مقاومت برشی طبقات

از مقاومت مصالح به یاد داریم که تنش برشی طبق رابطه فون میزس و دایره مور از رابطه زیر به دست می­ آید:

بنابراین نیروی برشی تسلیم جان تیر برابر با:

بنابراین:

همان‌طور که از مقایسه ظرفیت برشی و خمشی تیرها مشاهده می­شود مقاومت جانبی ناشی از مقاومت خمشی تیرها حاکم است بنابراین:

بررسی ایجاد طبقه ضعیف در طبقه اول

بنابراین طبقه اول منظم مقاومت جانبی است.

بررسی نامنظمی طبقه دوم

بنابراین همان‌طور که از نتیجه پیداست طبقه دوم دارای مقاومت جانبی کمتر از 80 درصد مقاومت جانبی طبقه بالایی خود است و نامنظم مقاومت جانبی شمرده می­ شود و این باعث نامنظمی مقاومت جانبی کل سازه می ­شود. برای مشخص شدن اینکه طبقه دوم طبقه ضعیف است یا خیلی ضعیف باید مقاومت جانبی طبقه دوم با 65 درصد مقاومت جانبی طبقه بالایی خود نیز مقایسه شود بنابراین:

بنابراین از نتیجه پیداست که طبقه دوم طبقه “خیلی ضعیف” شمرده می­ شود.

محاسبه مقاومت جانبی قاب مهاربندی

مقاومت جانبی طبقات یک قاب مهاربندی‌شده برابر است با: مقاومت جانبی تک­ تک مهاربندهای آن طبقه که برای هر مهاربند مقاومت جانبی برابر با تصویر افقی مجموع مقاومت‌های کششی و فشاری آن مهاربند می­ باشد (شکل 29).

مقاومت جانبی طبقات زمانی قابل‌ محاسبه هستند که سازه ما تحلیل و طراحی‌شده باشد و بتوان با مشخص شدن مقاطع مهاربندها مقاومت کششی و فشاری آن­ها را محاسبه کرد.

شکل 28- قاب مهاربندی‌شده تحت بار زلزله

شکل 29 – تجزیه مقاومت فشاری و کششی مهاربندها در راستای افق

محاسبه مقاومت جانبی طبقات در نرم افزار ایتبس

مقاومت جانبی قاب خمشی

برای مشخص کردن مقاومت جانبی طبقات در نرم‌ افزار ایتبس به روش زیر عمل می­کنیم.

پس از تحلیل و طراحی سازه با نرم‌ افزار ایتبس برای مشخص کردن مقاومت خمشی و برشی عضو مورد نظر، بروی عضو کلیک چپ کرده تا پنجره­ ی زیر ظاهر شود.

شکل 30 – مسیر مشخص کردن مقاومت برشی و خمشی عضو مورد نظر

در این پنجره با کلیک بروی گزینه Details پنجره زیر ظاهر می­ شود. در این قسمت مقادیر ظرفیت برشی و خمشی عضو مورد نظر (تیر یا ستون) مشخص ‌شده است؛ اما در ضریب کاهش مقاومت ضرب شده است که باید این مقادیر را بر ضرایب کاهش مقاومت تقسیم کرد تا مقاومت برشی و خمشی عضو موردنظر به دست آید.

مقاومت جانبی قاب مهاربندی

برای پیداکردن مقاومت جانبی مهاربندها همین مسیر طی می­ شود فقط از قسمت زیر باید مقاومت فشاری و کششی مهاربند را به دست بیاوریم.

دقت شود که برای محاسبه مقاومت جانبی طبقه­ ی مهاربندی باید تصویر افقی مقاومت فشاری و کششی مهاربند را محاسبه کنیم. به زبان ریاضی یعنی مقاومت جانبی برابر مقدار مجموع مقاومت فشاری و کششی مهاربند ضربدر کوسینوس زاویه مهاربند با افق می‌باشد(شکل 29).

محدودیت های آیین نامه ای ساختمان های نامنظم مقاومت جانبی

طبق بند 1-7-3 آیین‌نامه 2800 داریم:

طبق بند 3-4-1-4 آیین‌نامه 2800 اگر ساختمانی دارای نامنظمی مقاومت جانبی باشد در تحلیل طیفی مقادیر بازتاب باید در نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش به‌دست‌آمده از تحلیل طیفی ضرب شوند این در حالی است که اگر ساختمان شامل این نوع نامنظمی نباشد آیین‌نامه تخفیف 10 درصدی داده است و مقادیر بازتاب می­تواند در 90 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش به‌دست‌آمده از تحلیل طیفی ضرب شود.

نامنظمی سختی جانبی در ارتفاع

در مواردی که سختی جانبی هر طبقه کمتر از 70 درصد سختی جانبی طبقه روی خود و یا کمتر از 80 درصد متوسط سختی­های جانبی سه‌ طبقه روی خود باشد. چنین طبقه­ای اصطلاحاً “طبقه نرم” نامیده می ­شود.

در مواردی که مقادیر فوق به ترتیب به 60 درصد و 70 درصد کاهش پیدا کنند، طبقه اصطلاحاً “خیلی نرم” توصیف می ­شود.

شکل 31 – نامنظمی سختی جانبی

در مورد این بند از نامنظمی باید گفت که برای طبقاتی که تعداد طبقات بالایی آن کمتر از 3 طبقه است نیاز به کنترل رابطه 80 درصد متوسط سختی ­های جانبی نیست.

مکانیزم ایجاد طبقه نرم

وقتی سختی یک طبقه نسبت به بقیه طبقات خیلی کمتر باشد، این طبقه در حین زلزله جابجایی­ های بیشتری تجربه می­کند و در حین این جابجایی مکانیزم­ های زیاد و آسیب‌های زیادی در این طبقه ایجاد شده و درنهایت در بالاو پایین ستون ­های این طبقه، مفصل پلاستیک تشکیل و منجر به فرو ریزش آن شده که ممکن است در این حالت سایر طبقات روی این طبقه فرود ‌آیند. در این حالت مقدار زیادی از انرژی زلزله، توسط مکانیزم­ های ایجادشده در طبقه نرم مستهاک می­ شود. این فلسفه (وجود طبقه نرم) مدت­ ها دارای طرفدارانی بوده و به آن حتی به یک روش طراحی در نظر گرفته می‌شده. بدین‌صورت که با فدا کردن یک طبقه، بقیه طبقات سالم بمانند. اگرچه امروزه این نوع نامنظمی به کلی مردود بوده و طبق آیین‌نامه‌های 2800 و ASCE7 محدودیت‌های زیادی برای این سازه‌ها در نظر گرفته می‌شود.

شکل 32 – ایجاد طبقه نرم در ساختمان و ریزش هنگام زلزله

در این قسمت عوامل و پارامترهایی که می­تواند باعث ایجاد نامنظمی سختی جانبی در طبقات یک ساختمان شود را بررسی می­ کنیم.

الف) کاربری طبقات و تغییر طول ستون

همان‌طور که از شکل 31 پیداست در شکل سمت چپ (ساختمان با طبقه نرم)، ستون­ های طبقات اول و دوم طول بیشتری نسبت به طبقات بالایی دارند. علت این امر می­تواند تفاوت کاربری طبقات اول و دوم با سایر طبقات باشد، به عنوان مثال در کاربری‌های تجاری، تمایل به استفاده از سقف‌های بلند وجود دارد که این امر ممکن است در برخی حالات ایجاد مشکل نماید. از روابط موجود در تحلیل سازه‌ به یاد داریم که سختی ستون با طول ستون رابطه معکوس دارد. همان‌طور که در شکل 33 مشاهده می­ شود ستون تحت اثر نیروی جانبی به‌اندازه Δ  جابه‌جا شده و در این حالت سختی ستون از تحلیل سازه برابر با   3EI/L³ بدست می‌آید. به عبارتی اگر طول ستون را 2  برابر کنیم سختی آن یک‌ هشتم می ­شود در نتیجه، در این ستون سختی با مکعب طول ستون رابطه عکس دارد.

شکل 33 – ستون با شرایط تکیه گاهی نشان داده شده تحت اثر نیروی جانبی

بنابراین هر عاملی که باعث افزایش یا کاهش طول ستون یک طبقه شود در سختی جانبی آن طبقه مؤثر است.

شکل 34 – ساختمان تجاری مسکونی با طول ستون بیشتر طبقه تجاری

ب) مقطع ستون­ ها

همان‌طور که در قسمت قبل بررسی شد سختی جانبی یک ستونِ نمونه از رابطه3EI/L³ محاسبه می­ شود (توجه نمایید که این رابطه یک رابطه کلی نبوده و فقط به ­عنوان یک مثال خاص از سختی ستون آورده شده است) که I ممان اینرسی مقطع ستون است؛ بنابراین می­توان نتیجه گرفت که هندسه‌ی مقطع هم با سختی ستون رابطه‌ی مستقیم دارد. ازآنجاکه مقاطع ستون­ ها از طبقه بالا به پایین افزایش پیدا می­ کنند (به دلیل افزایش نیروی برشی در طبقات پایینی) بنابراین سختی طبقات پایینی در مقایسه با طبقات بالاتر افزایش پیدا می­کند. البته مقطع ستون تنها عامل تعیین‌کننده افزایش سختی نمی­تواند باشد چون ممکن است طبقه پایینی دارای طول ستون بیشتر باشد و باید اثر هر دو آن­ها (طول ستون و ممان اینرسی ستون) در نظر گرفته شود.

پ) قطع ستون در طبقه پایین

همان‌طور که در تصویر دوم شکل 31 مشاهده می­ شود ستون طبقه اول تا فونداسیون ادامه پیدا نکرده است که­ می­ تواند دلایل معماری داشته باشد بنابراین طبقه اول به دلیل نداشتن یک ستون نسبت به دیگر طبقات ممکن است مشمول نامنظمی سختی جانبی در ارتفاع سازه باشد.

ت) ایجاد بازشو در دیوار برشی

تصویر سمت راست شکل 31 دیوار برشی­ ای را نمایش می­دهد که در یکی از طبقات بازشویی در آن ایجاد شده است. این امر ممکن است باعث کاهش سختی دیوار برشی، در آن طبقه و درنتیجه نامنظمی سختی جانبی طبقه شود. شکل زیر نمونه­ ای از ساختمان اجرا شده با دیوار برشی بتنی با وجود بازشو در دیوار برشی در برخی طبقات را نشان می­ دهد.

شکل 35- ایجاد بازشو در دیوار برشی و کاهش سختی طبقه

ث) عدم وجود میانقاب در طبقه همکف

در طبقه هم­کف به دلیل عبور اتومبیل برای ورود و خروج به پارکینگ معمولاً از میانقاب استفاده نمی­ شود که همین می­تواند باعث ایجاد طبقه نرم شود.

مقاوم سازی ساختمان برای جلوگیری از ایجاد طبقه نرم

در ساختمان­ هایی­ که از لحاظ سختی طبقات جز ساختمان­ های با طبقات نرم محسوب می­ شوند برای افزایش سختی جانبی و منظم کردن ساختمان (از نظر سختی جانبی)، می­توان از مهاربند یا دیوارهای برشی بتنی یا فولادی یا قاب خمشی برای تقویت طبقه­­ ی نرم یا خیلی نرم استفاده کرد. از مشاهدات تخریب ساختمان­ ها در زلزله‌های گذشته به خصوص در ایران می­ توان نتیجه گرفت که طبقه نرم معمولاً در طبقات پایین و همکف اتفاق می­ افتد. یکی از راهکارهای تقویت این­گونه طبقات (نرم) استفاده از قاب خمشی است. شکل زیر نمون ه­ای از تقویت ساختمان با طبقه نرم با قاب خمشی را نشان می­ دهد.

شکل 36- استفاده از قاب خمشی برای تقویت طبقه نرم

محدودیت های آیین نامه ساختمان های دارای نامنظمی سختی جانبی

طبق بند 3-2-2 آیین­ نامه 2800 اگر ساختمانی مشمول نامنظمی طبقه نرم یا خیلی نرم باشد استفاده از روش تحلیل استاتیکی معادل مجاز نمی­ باشد.

طبق بند 1-7-3 آیین‌ نامه 2800 اگر ساختمانی مشمول نامنظمی با طبقه” بسیار نرم” باشد احداث آن در مناطق با خطر نسبی متوسط و بالاتر، تنها بروی زمین­ه ای نوع I,II,III مجاز است.

جدول1- طبقه‌ بندی نوع زمین

خب با توجه به مطالبی که باهم تا اینجای کار یاد گرفتیم باید بتونیم پاسخ سوالات زیر را بدهیم:

 در چه مواردی ممکن است شاهد نامنظمی طبقه نرم باشیم؟

وجود طبقه نرم یکی از معایب بسیار متداول در ساختمان­ ها می ­باشد. طبقه نرم معمولاً در ساختمان­ های تجاری که نمای باز در طبقه همکف مورد نیاز است و هتل­ ها و ساختمان­ های اداری با طبقه همکف بلند ایجاد می ­شود.

 آیا حضور طبقه بلند در طبقه همکف یک ساختمان لزوماً نشان­ دهنده طبقه نرم خواهد بود؟

خیر؛ زیرا ممکن است طبقه بلند با سختی مناسب طراحی شده باشد. اساساً در بحث ارزیابی طبقه نرم ، کاری با بلند یا کوتاه بودن طبقات نداریم، مسئله اصلی سختی طبقه می­ باشد.

 آیا رخداد پدیده طبقه نرم صرفاً در طبقه همکف محتمل است؟

همان­طور که بیان شد مبنای ارزیابی طبقه نرم صرفاً سختی طبقه مذکور می­ باشد، بنابراین در هر طبقه­ ای از ساختمان که الزامات آیین نامه برآورده نشود، وقوع پدیده طبقه نرم محتمل خواهد­بود. تصویر زیر نمونه­ ای از رویداد پدیده طبقه نرم در طبقات میانی می­ باشد.

نحوه محاسبه سختی جانبی طبقات با ایتبس

محاسبه سختی طبقات به‌ صورت دستی معمولاً کاری دشوار و زمان­ بری است. برای محاسبه سختی طبقات سریع ­ترین روش استفاده از نرم‌افزار ایتبس است. برای این منظور ابتدا باید سازه ما در نرم‌افزار تحلیل و طراحی‌شده باشد و مقاطع تیرها و ستون­ ها مشخص‌ شده باشند. حال به‌صورت گام ­به­ گام مراحل به دست آوردن سختی در قالب یک مثال نشان داده خواهد شد.

مثال:

سازه‌ی زیر تحت بارگذاری جانبی و ثقلی طراحی‌شده است. در جهت x از سیستم مهاربندی ضربدری و در جهتy  از سیستم قاب خمشی استفاده‌شده است. حال می ­خواهیم نامنظمی سختی جانبی را برای آن کنترل نماییم.

شکل 37- سازه طراحی‌ شده تحت اثر بارهای جانبی و ثقلی

برای محاسبه سختیِ طبقاتِ یک سازه، روش­ های مختلفی وجود دارد. به عنوان مثال، برای محاسبه سختی طبقه i ام کافی است پای ستون­ های آن طبقه را مهار کنیم (یک تیکه گاه بدون حرکت جانبی برای آن­ها در نظر بگیریم تا جابه­ جایی مطلق طبقه مورد نظر را بدست می­ آوریم) سپس به مرکز جرم طبقه نیرویی دلخواه وارد می‌کنیم. در ادامه جابه‌جایی مرکز جرم طبقه هم محاسبه می‌شود؛ نسبت نیروی وارد به مرکز جرم بر جابه‌جایی مرکز جرم، همان سختی طبقه می‌باشد. در ادامه از همین روش برای محاسبه‌ی سختی استفاده می­ کنیم.

گام اول: تعریف بار دلخواه به نرم‌افزار

از قسمت Define < Load Patterns وارد منو زیر می­ شویم.

شکل 37- مسیر معرفی بار دلخواه از نوع زلزله

در این پنجره در قسمت 1، یک نام دلخواه وارد می­ کنیم.

در قسمت 2 نوع بار را Seismic (بار زلزله) انتخاب می­کنیم. با این انتخاب نرم ­افزار به‌صورت خودکار بار را به مرکز جرم دیافراگم طبقه وارد می­ کند.

در قسمت 3 روش اعمال بار را User Loads انتخاب می­کنیم تا مقدار دلخواه خود را وارد نماییم.

در قسمت 4 Add New Load را انتخاب می­ کنیم تا بار معرفی شود.

حال در قسمت 5 با انتخاب گزینه Modify Lateral Load… پنجره زیر ظاهر می­ شود.

شکل 38- مسیر وارد کردن مقدار نیروی دلخواه برای اثر دادن به مرکز جرم طبقات

در این پنجره همان‌طور که مشاهده می­ شود طبقات 1 تا 4 شماره‌گذاری شده­اند. در قسمت Fx باید مقدار نیروی دلخواه را وارد کنیم. در این اینجا ما نیروی 100 tonf را در طبقه سوم وارد می­ کنیم و این کار را برای سایر طبقات هم به همین روش تکرار می­کنیم. مراحل بعدی، برای محاسبه سختی طبقه سوم توضیح داده‌شده است. همانطور که گفته شد، مقدار بار وارد به مرکز جرم دلخواه بوده و هر مقداری که انتخاب شود، در نهایت سختی یکسان خواهد بود.

گام دوم:بستن پای ستون طبقه مورد نظر

برای طبقه اول به دلیل وجود تکیه ­گاه نیاز به بستن پای ستون نیست؛ اما برای سایر طبقات باید پای ستون­ ها بسته شود. در اینجا روش بستن پای ستون طبقه سوم را توضیح می ­دهیم.

از منو بالای نرم‌افزار مطابق شکل زیر گزینه Plan  را انتخاب می ­کنیم.

شکل 39 ( انتخاب پلان طبقات)

بعد از انتخاب Plan پنجره زیر ظاهر می ­شود.

شکل 40- مسیر انتخاب طبقه موردنظر برای نمایش پلان

از پنجره جدید ظاهرشده Story2 را انتخاب می­ک نیم زیرا پای ستون ­های طبقه سوم در این طبقه است. پس از انتخاب این طبقه و زدن دکمه Ok، پلان طبقه‌ی دوم ظاهر می­ شود.

شکل 41- پلان طبقه دوم

حال به کمک موس تمام پلان را انتخاب می­ کنیم تا گره­ های پای ستون مطابق شکل زیر انتخاب شوند.

شکل 42- انتخاب پای ستون ­های طبقه دوم

حال از مسیر Assign < Joint < Restraint وارد پنجره زیر می­ شویم.

شکل 43 – مسیر انتخاب نوع تکیه ­گاه برای بستن پای ستون­ های انتخاب‌شده

دقت شود چون در جهت x سیستم مهاربندی داریم پای ستون باید به‌وسیله تیکه گاه مفصلی (شماره 1 شکل 43) بسته شود اما در جهت y به دلیل وجود قاب خمشی و گیردار بودن اتصالات آن از تکیه‌گاه گیردار (قسمت 2 شکل 43) استفاده می­ شود. بعد از انتخاب تکیه‌گاه شکل زیر حاصل می­­ شود.

شکل 44- بستن حرکت پای ستون­ های طبقه سوم

گام سوم: آنالیز سازه

حال سازه را تحت آنالیز قرار می­ دهیم. بعد از آنالیز سازه برای خواندن جابه­ جایی مرکز جرم طبقه موردنظر از مسیر Display < Show Table وارد می­ شویم تا پنجره زیر ظاهر شود.

شکل 44 – سیر جابه­ جایی مرکز جرم طبقه مورد نظر

در پنجره با فعال کردن تیک Diaphragm Center Of Mass Displacements و زدن گزینه  Okپنجره زیر ظاهر می­ شود.

شکل 45- مسیر نمایش جابه ­جایی مرکز جرم طبقات

در این پنجره با کلیک راست بر روی قسمت Load Case/Combo نیروی موردنظر که در اینجا fx می­ باشد را پیدا کرده و انتخاب می‌کنیم. در قسمت Ux مقدار جابه‌جایی مرکز جرم طبقه موردنظر نوشته‌شده است که برای طبقه سوم 4.9 میلی­متر است. لازم به ذکر است که جابه‌جاییِ طبقه دوم، به دلیل جلوگیری از حرکت جانبی آن به‌وسیله‌ی تعریف تکیه­ گاه در گام دوم، صفر شده است.

بنابراین با داشتن مقدار نیروی fx=100 tonf و مقدار جابه­جایی مرکز جرم سختی طبقه سوم در جهت x برابر با:

این مراحل را برای سایر طبقات و در دو جهت x و y  انجام می­دهیم تا سختی تمام طبقات محاسبه شود.

نتایج سختی طبقات برای دو جهت x و y  به‌ صورت زیر است.

همان‌ طور که از نتایج پیداست سختی جهت x در طبقات مختلف از سختی جهت y به دلیل وجود سیستم مهاربندی، بیشتر است، در نتیجه جابه­ جایی مرکز جرم طبقات در جهت x (جهت مهاربندی) کمتر از جهت y (جهت قاب خمشی) است.

بررسی منظمی یا نامنظمی سختی جانبی در ارتفاع طبقات:

در جدول زیر سختی طبقات مختلف در دو جهت آورده شده است و مقدار آن­ها با 70 درصد سختی طبقات بالایی خود مقایسه شده است.

همان‌طور که از نتایج پیداست هیچ طبقه­ ای در دو جهت x و y سختی کمتر از 70 درصد سختی طبقه­ ی بالای خود ندارد. مثلاً طبقه سوم:

از طرفی:

بنابراین در دو جهت ساختمان از نظر سختی جانبی منظم می­ باشد.

منابع:

• آیین‌نامه 2800
• دستورالعمل شماره 106 معاونت شهرسازی و معماری شهرداری شیراز

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا