صفحه اصلی  »  طراحی سازه های ساختمانی و صنعتی  »  محاسبه ضریب طول موثر ستون به همراه حل 4 مثال جامع (آپدیت 1401)

محاسبه ضریب طول موثر ستون به همراه حل 4 مثال جامع (آپدیت 1401)

همانطور که می دانید اگر نیروی فشاری وارد بر عضو می تواند به اندازه‌ای بزرگ باشد که سبب ناپایداری عضو شود اما این نیروی بحرانی به واسطه ضریبی به نام ضریب طول موثر بدست می آید اما ضریب طول موثر چیست؟ ضریب طول موثر ستون در قاب خمشی چگونه محاسبه می شود؟ آیا اصلا نوع سیستم سازه ای بر ضریب طول موثر تاثیر گذار است؟

در این مقاله جامع ابتدا مفهوم ضریب طول موثر را بیان خواهیم کرد و سپس به محاسبه ضریب طول موثر در ستون با حل 4 مثال خواهیم پرداخت.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 7 دی 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

 

در این مقاله چه می آموزیم؟

1. تعریف ضریب طول مؤثر و تأثیر آن بر بار بحرانی

به فاصله بین دو نقطه‌ ی عطفِ کمانش ستون، تحت بار فشاری طول مؤثر یا L گفته می‌ شود و ضریبی که طول اصلی ستون را به طول مؤثر تبدیل می‌ کند، ضریب طول مؤثر نامیده شده و با نماد K نشان داده می‌ شود. نقطه‌ ی عطف در تعدادی ستون با شریط تکیه‌ گاهی متفاوت در شکل‌ های زیر مشاهده می‌ شوند. ضریب K به عوامل مختلفی نظیر شرایط تکیه‌ گاهیِ ابتدایی و انتهایی، سختی و تیرهای متصل به ستون بستگی دارند.

 

ضریب طول موثر ستون

شکل 1- ضریب طول موثر تعدادی ستون با شرایط تکیه‌گاهی متفاوت

 

زمانی که سازه تحت ‌فشار قرار گیرد، احتمال وقوع کمانش وجود دارد. کمانش به‌ صورت تغییر شکل جانبی ناگهانی در یک عضو سازه‌ ای تعریف می‌ شود. زمانی که نیروی وارد شده بر سازه مانند یک ستون افزایش می‌ یابد، این نیرو ممکن است به اندازه‌ ای بزرگ باشد که سبب ناپایداری عضو شود، در این حالت به اصطلاح سازه تحت کمانش قرار گرفته ‌است. پس از وقوع کمانش، بارگذاریِ بیشتر سبب تغییر شکل‌ های زیاد و تا حدودی غیر قابل پیش‌ بینی می‌ شود که ممکن است سبب از بین رفتن کامل ظرفیت باربری عضو شود.

این مقدار بار که موجب کمانش و ناپایداری عضو فشاری می‌ گردد، بار بحرانی کمانش نامیده می شود و پس از حل معادلات دیفرانسیل و اعمال شرایط مرزی از رابطه زیر با عنوان رابطه اولر بدست می‌ آید:

 

رابطه اولر (محاسبه ضریب طول موثر ستون)

 

با توجه به رابطه فوق، ضریب طول مؤثر و بار بحرانی رابطه‌ ی عکس‌ دارند و در نتیجه هر چه ضریب طول مؤثر بزرگ‌ تر شود، بار بحرانی قابل‌ تحمل ستون کاهش‌ یافته و ستون ضعیف‌ تر می‌ شود. بهترین شرایط حدی برای یک ستون حالتی است که دو انتهای آن گیردار باشد. در چنین حالتی بار بحرانی ستون بیشتر از سایر حالات تکیه‌ گاهی به دست می‌ آید.

2. ضریب طول مؤثر با شرایط تکیه‌گاهی ایده آل

در تصویر زیر، تعدادی ستون همراه با شرایط مرزی مختلف و ضرایب طول مؤثر آن‌ ها نشان داده‌ شده است. چون شرایط ایجاد گیرداری کامل همواره در عمل امکان‌ پذیر نیست، لذا آیین‌ نامه‌ های طراحی از جمله مبحث دهم مقررات ملی ایران و هم چنین AISC360 بعضاً مقادیر بزرگ‌ تری را برای ضریب طول مؤثر ستون‌ ها پیشنهاد می‌ کنند (که مقادیرِ پیشنهادی جهت طراحی می‌ باشند).

 

جدول ضریب طول موثر اعضای فشاری

شکل 2 انواع مختلف اعضای فشاری با شرایط تکیه‌گاهی ایده‌آل

ضریب طول موثر  همان‌ طور که در جدول بالا ملاحظه می‌ شود ضرایب طول مؤثر ارتباط مستقیمی با شرایط تکیه‌ گاهی ابتدایی و انتهایی دارند. بهترین شرایط تکیه‌ گاهی و در نتیجه بیشترین بار بحرانی قابل‌ تحمل برای ستون در حالت دو سر گیردار رخ می‌ دهد. که ضریب طول مؤثر آن 0.5 است که حرکت دورانی و انتقالی ابتدا و انتهای آن مقید است.

3. ضریب طول مؤثر ستون‌ها در قاب‌های ساختمانی با قید جانبی مقید (مهارشده)

در سازه‌های واقعی، شرایط تکیه‌گاهی به‌ندرت کاملاً گیردار یا مفصلی هست و دو انتهای ستون به‌واسطه سختی خمشی اعضای متصل به آن‌ها یعنی تیرها، در مقابل دوران نیمه صلب هستند. مقدار طول مؤثر برای ستون‌ها، بین L/2 و Lمی‌باشدکه مقدار دقیق آن از نسبت EI/L ستون به مجموع EI/L تیرهای متصل به ستون به دست می آید.

قاب مهار شده یا مقید شده در برابر حرکت جانبی جزء قاب‌ های ساختمانی بوده که برای تأمین پایداری جانبی از یک سیستم باربر جانبی مجزا مانند بادبند یا دیوار برشی استفاده می‌ کند. در این قاب برای تامین پایداری جانبی، حضور بادبند یا دیوار برشی الزامی بوده و اتصالات تیر به ستون می‌ تواند مفصلی یا گیردار باشند.

در قسمت قبل مشاهده گردید که مقدار ضریب K در ستون‌ هایی که حرکت جانبی آن‌ ها مقید است بین 0.5 و 1 می‌ باشد. لذا مبحث دهم مقررات ملی ساختمان به‌ طور محافظه‌ کارانه‌ ای توصیه کرده که ضریب طول مؤثر در قاب‌ های مقید برای اعضای فشاری 1 در نظر گرفته شود (با افزایش ضریب طول موثر، بار بحرانی کمانش کاهش می‌ یابد).

4. ضریب طول مؤثر ستون‌ها در قاب‌های ساختمانی با قید جانبی آزاد (مهارنشده)

منظور از قاب ساختمانی با قید آزاد یا حرکت جانبی آزاد این است که پایداری جانبی از طریق سختی اعضای قاب (تیرها و ستون‌هایی که با اتصالات صلب به یکدیگر متصل هستند) تأمین می‌شود و از مهاربند، دیوار برشی و سایر سیستم‌های باربر جانبی استفاده نشده است (مانند قاب خمشی). ضریب طول مؤثر پس از تجزیه‌ وتحلیل شرایط مختلف مانند سختی و طول اعضا تعیین می‌شود و در قاب‌های مهارنشده هیچ‌گاه نباید مقدار K کمتر از 1 در نظر گرفته شود.

با استفاده از رابطه های زیر از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 ضریب طول مؤثر را محاسبه می‌کنیم:

 

محاسبه ضریب طول مؤثر با استفاده از ضوابط مبحث دهم ویرایش 1401

 

GB و GA پارامترهای مبین سختی دو انتهای A و B عضو فشاری بوده که با توجه به بند زیر از مبحث دهم محاسبه می شوند:

 

نحوه محاسبه GB و GA پارامترهای مبین سختی مطابق مبحث دهم

 

برای محاسبه GB و GA باید ملاحظات زیر مورد توجه قرار گیرند:

 

انتهای دور و نزدیک ذکرشده در آیین‌نامه

شکل 3 انتهای دور و نزدیک ذکرشده در آیین‌نامه، برای نقطه A

1.4. استفاده از نمو گراف جهت تعیین ضریب طول مؤثر در قاب با حرکت جانبی آزاد

جهت محاسبه ی ضریب طول موثر (K)، علاوه بر فرمول‌های بالا، می‌توان از نموگراف هم استفاده نمود. بدین منظور کافیست GA و GB به کمک رابطه‌های فوق محاسبه گردند سپس باید مقادیر GB و GA را روی محورهای مخصوص به خود علامت زده سپس دونقطه را با خطی مستقیم به یکدیگر وصل نماییم. تقاطع خط رسم شده با محور K مقدار ضریب طول مؤثر را نشان می‌دهد.

 

ضریب طول موثر ستون در قاب خمشی با نموگراف

شکل 4 نموگراف جهت تعیین طول موثر

5. مقایسه ضریب طول مؤثر در قاب‌ های ساختمانی

از بین ستون‌ های مقید در برابر حرکت جانبی (مهارشده) ستونی که دوران آزاد دارد و دو سر مفصل است، بیشترین ضریب طول مؤثر را دارد که برابر است با K=1، در نتیجه این ستون کمترین بار بحرانی را خواهد داشت. این بدین معناست که در سایر شرایط تکیه‌ گاهی در قاب‌ های مهار شده، ضریب طول موثر کوچکتر بوده و بار بحرانی بیشتر خواهد بود در نتیجه، ستون‌ ها قوی‌ تر می‌ باشند. لذا برای ستونی که در برابر حرکت جانبی مقید است، محدوده ضریب طول مؤثر ستون بین 0.5 و 1  می‌ باشد.

در بین ستون‌ هایی که حرکت جانبی آن‌ ها آزاد است (مهار نشده)، ستونی که دو انتهای آن در برابر دوران مقید‌ اند (اتصال صلب)، دارای بهترین حالت و کمترین ضریب طول مؤثر و بیشترین بار بحرانی هست. لذا حداقل ضریب طول مؤثر ستون با حرکت جانبی آزاد برابر 1 است.(k≥1)

بنابراین همان‌ طور که ملاحظه می‌ کنید ضریب طول مؤثر در قاب ساختمانی مهار نشده در مقایسه با قاب ساختمانی مهار شده، بزرگتر می‌ باشد، لذا با توجه به این موضوع و توجه به این نکته که مقاومت جانبی قاب‌ های مهارنشده را صرفاً سختی تیر ستون تامین می‌ کند، این نوع قاب هزینه ساخت بالایی دارد.

6. محاسبه طول مؤثر با ذکر 4 مثال

در ادامه، برای درک بهتر مطالب مورد بحث، ضریب طول موثر در تعدادی قاب مهارشده و مهارنشده، در قالب چند مثال ساده، محاسبه خواهد شد.

مثال 1: ضریب طول مؤثر ستون AB را در شکل زیر محاسبه کنید.(این سؤال از جزوه دکتر شکیباپور برداشت‌شده است)

محاسبه ضریب طول موثر ستون با حل مثال

شکل 5 مثال1

 

محاسبه ضریب طول موثر در ستون

 

 

 

 

ضریب 0.5 به‌ کار رفته در رابطه‌ ی فوق که در سختی یکی از تیرها ضرب شده، بر اساس تبصره‌ ی آیین‌ نامه‌ ای بند پ-1-3 بوده و علت آن، وجود مفصل در انتهای دورِ تیر متصل به گره A می‌ باشد.

 

   GB = 1        تکیه گاه گیردار

محاسبه ضریب طول موثر ستون

 

 

 

مثال 2: ضریب طول مؤثر ستون AB در شکل زیر را بیابید. (آزمون محاسبات- سال 1390)

 

تعیین ضریب طول موثر ستون

شکل 6 مثال2

 

محاسبه ضریب طول موثر ستون

 

 

 

 

در نقطه B در قسمت تیر طره مقدار EI/L را صفر در نظر گرفتیم.

 

   GA = 1        تکیه گاه گیردار

 

 

 

 

مثال 3: در قاب زیر کدام ستون ضریب طول مؤثرش کمتر از یک هست؟

 

محاسبه ضریب طول موثر در ستون با مثال

شکل 7 مثال3

برای محاسبه ضریب طول مؤثر، توجه به وجود یا عدم وجود مهار جانبی الزامی است. مهاربند نشان داده‌ شده در شکل فوق، برای ستون‌های 3 و 5 در تراز فوقانی و برای تکیه‌گاه‌های ستون‌های 3، 4 و 1 در تراز تحتانی (قسمت پایین ستون موردنظر در هر طبقه) قید جانبی ایجاد کرده، و در واقع از حرکت جانبی آنها ممانعت می‌نماید. بنابراین در بین پنج ستون موجود، تنها ستون مقید شده در برابر حرکت جانبی ستون 3 بوده و سایر ستون‌ها در برابر حرکت جانبی آزاد می‌باشند. بنابراین ضریب طول مؤثر تمامی ستون‌ها به‌استثناء ستون 3 بزرگ‌تر از یک هست.

 

 مثال 4: مثال 2 را به روش نموگراف حل کنید.

در این مسئله  GA و GB  را مانند مثال 2 محاسبه می کنیم:

محاسبه ضریب طول موثر ستون

 

در نقطه B در قسمت تیر طره مقدار EI/L را صفر در نظر گرفتیم.

 

 

     GA = 1        تکیه گاه گیردار

سپس نقاط GA و GB را روی نمودار تعیین می کنیم:

تعیین ضریب طول موثر ستون با نموگراف

شکل 8 مثال4

همانند مثال 2 مقدار ضریب طول مؤثر تقریباً 1.5 بدست آمد.

7. نتیجه گیری

همانطور که در متن مقاله بیان شد، ضریبی که طول اصلی ستون را به طول مؤثر تبدیل می‌کند، ضریب طول مؤثر نامیده شده و با نماد K نشان داده می‌شود. که  مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401، به‌طور محافظه‌کارانه‌ای توصیه کرده که ضریب طول مؤثر در قاب‌های مهار شده برای اعضای فشاری 1 در نظر گرفته شود ولی در قاب‌های مهارنشده باید ضریب طول موثر با توجه به فرمول­های گفته شده محاسبه نمود و هیچ‌گاه نباید مقدار آن کمتر از 1 در نظر گرفته شود.

 

منابع

  1. مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401
  2. کتاب سازه‌ های فولادی دکتر شاپور طاحونی
  3. “Duan, L. and Chen, W.F. “Effective Length Factors of Compression Members

 

خرید لينک هاي دانلود

با عضویت بدون وارد کردن اطلاعات رایگان دریافت کنید.

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و رایگان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 37,298 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال 11اُمین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
نظرات کاربران
  1. سبحان زمانی

    سلام و عرض خسته نباشید
    ممنون به خاطر محتواهای درجه یکتون
    ضریب طول موثر ستون برای کمانش پیچشی (Kz) چجوری محاسبه میشه؟
    ممنون میشم اگه پاسخ بدید
    باتشکر

    پاسخ دهید

  2. فاطمه آقایی

    طبق بند۱۰_۲_۱_۳_۲

    پاسخ دهید

  3. سبحان زمانی

    این بند مربوط به محاسبه کمانش حول محورها X و Y هست.
    ممنون میشم از تیم پشتیبانی سبز سازه اگه به سوال من جواب بدند.

    پاسخ دهید

  4. ah ma

    سلام‌ در بحث لاغری دو پارامتر عنوان میشود ضریب لاغری لاندا که برابر است با طول موثر تقسیم بر لاغری و نسبت پهنا به ضخامت .
    کنترل نسبت پهنا به ضخامت برای ستون هم هست یا فقط در بال فشاری تحت خمش؟

    پاسخ دهید

  5. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس،من پیام شما رو به گروه پشتیبانی علمی سبز سازه انتقال خواهم داد و جواب رو در اسرع وقت برای شما ارسال خواهم کرد. 🌹

    پاسخ دهید

  6. قزلباش

    با درود و احترام … سوالی از حضورتون داشتم …. برش در ستون به چه صورت عمل میکنه و در کدام قسمت ستون بیشترین و کمترین برش رو داریم ؟

    پاسخ دهید

  7. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس،من پیام شما رو به گروه پشتیبانی علمی سبز سازه انتقال خواهم داد و جواب رو در اسرع وقت برای شما ارسال خواهم کرد. 🌹

    پاسخ دهید

  8. بهنام میرزائی

    اتصال تیرها به ستون در دهانه چپی مفصلیه یا گیردار؟
    این طول موثر به خاطر این در ستون های ۴، ۵ بزرگتر از یک شد چون دو طرفش به مهاربند متصل نشده؟ درسته یا قضیه یه چیز دیگه س؟

    پاسخ دهید

  9. فاطمه یزداندوست

    با عرض سلام
    در قاب های مهاربندی اتصالات تیر به ستون کلا مفصلی هستش
    در ستون های ۴ و ۵ یکطرفشون حرکت جانبی داره (ستون ۴ قسمت بالایی و ستون ۵ قسمت پایینی در برابر حرکت جانبی مهار نشدن)
    به همین دلیل ضریب طول موثر بزرگتر از ۱ هستش

    پاسخ دهید

  10. بهنام میرزائی

    سلام خسته نباشید
    میشه در مورد مثال سوم درباره مقید بودن و نبودن و مفصلی بودن یانبودن اتصالات یکم توضیحات بدین، یکم مبهم هست.

    پاسخ دهید

question