صفحه اصلی  »  مقالات  »  استاندارد 2800  »  تحلیل مستقیم مرتبه دوم: بررسی تحلیل مرتبه‌ اول و دوم به همراه آموزش در ایتبس

تحلیل مستقیم مرتبه دوم: بررسی تحلیل مرتبه‌ اول و دوم به همراه آموزش در ایتبس

با توجه به مبحث دهم مقررات ملی ایران، تحلیل سازه‌ها به دو روش مرتبه‌ی اول و مرتبه‌ی دوم قابل انجام می‌باشد. روش‌های تحلیل مرتبه دوم که در آن اثرات غیرخطی شدن هندسی سازه و اعضای آن (اثرات پی-دلتا) در نظر گرفته می‌شود، دقیق‌تر بوده و با افزایش قابلیت‌های محاسباتی رایانه‌ها، تحلیل طراحی سازه‌های فولادی و بتنی اغلب به این روش صورت می‌گیرد. یکی از روش‌های مرتبه دومی که امروزه معمولاً توسط طراحان مورد استفاده قرار می‌گیرد روش تحلیل مستقیم نام دارد که نسبت به روش‌های قدیمی‌تر مانند روش طول مؤثر، ساده‌تر بوده و دقت قابل قبولی ارائه می‌نماید.

در این مقاله در ابتدا مفهوم اثرات پی دلتا که شامل پی-دلتای کوچک و پی-دلتای بزرگ می‌باشد، به دقت بررسی شده و موارد کاربرد هر یک توضیح داده شده است. پس از آن روش تحلیل مستقیم معرفی شده و نکات مهمی که در تحلیل به این روش باید رعایت گردند، توضیح داده شده است. در نهایت تنظیمات نرم‌افزاری برای تحلیل مستقیم سازه‌ها، به صورت گام‌به‌گام ارائه شده است.

 

با مطالعه این مقاله چه می‌آموزیم؟

  1. تحلیل مرتبه‌ اول و دوم و تفاوت آن‌ها
  2. بررسی اثر پی-دلتا در تحلیل سازه
  3. روش‌های تحلیل سازه
  4. روش تحلیل مستقیم مرتبه دوم
  5. در نظر گرفتن آثار نواقص هندسی در تحلیل مرتبه دوم
  6. تنظیمات کاهش سختی اعضا برای تعیین مقاومت اعضا در تحلیل مرتبه دوم
  7. تنظیمات مربوط به روش تحلیل مستقیم در نرم‌افزار ایتبس

تحلیل مرتبه‌ی اول و دوم و تفاوت آن‌ها

هدف از تحلیل و طراحی یک ساختمان، تأمین پایداری کلی سازه و تمامی اجزای آن می‌باشد. روش مناسب برای تحلیل و طراحی یک سازه، روشی است که تمامی موارد زیر را در نظر گیرد:

  1. تغییرشکل‌های محوری، خمشی و برشی اعضای سازه و تغییرشکل‌های سایر اجزا (نظیر اتصالات) که در جابه‌جایی سازه مؤثرند.
  2. آثار مرتبه‌ی دوم (شامل آثار پی-دلتا)
  3. نواقص هندسی (شامل کجی و ناشاقولی)
  4. کاهش سختی اعضا ناشی از رفتار غیرالاستیک که عمدتاً در اثر تنش‌های پسماند می‌باشند.
  5. عدم اطمینان در برآورد سختی و مقاومت

روش‌های تحلیل سازه با توجه به مبحث دهم مقررات ملی ایران به دو دسته‌ی روش‌های تحلیل مرتبه‌ی اول و مرتبه‌ی دوم تقسیم می‌شوند. تفاوت روش‌های مذکور، در نظر گرفتن یا نگرفتن اثرات P –  δ  و    P – Δ در آنالیز است (دلیل استفاده از عبارت مرتبه‌ی دوم این است که برای بررسی این اثرات، احتیاج به بررسی وضعیت تغییرشکل یافته‌ی اعضا می‌باشد).

نمودار درختی زیر به عنوان یک جمع‌بندی از روش‌های تحلیل سازه‌ رسم شده است.

روش‌های تحلیل سازه‌

بررسی اثر پی-دلتا در تحلیل سازه

اثرات پی-دلتا ناشی از غیرخطی شدن هندسی سازه می‌باشند. زمانی اثرات پی دلتا اهمیت می‌یابند که بارهای ثقلی بر روی سازه قرار دارد و به طور هم‌زمان اثرات ناشی از بارهای جانبی هم لحاظ می‌شود. در این حالت ترکیبِ بارهای ثقلی و جابه‌جایی جانبی سازه، سبب به وجود آمدن تغییرشکل‌های بزرگ‌تر و در نتیجه افزایش ممان و برش در عضو می‌شود. اثرات پی-دلتا خود به دو دسته تقسیم می‌شوند:

1. اثرات P – Δ (پی-دلتا بزرگ):

با جابه‌جایی جانبی سازه، بارهای ثقلی که تا این لحظه تنها سبب ایجاد تنش‌های فشاری در عضو می‌شدند، به دلیل ایجاد بازویی به اندازه‌ی Δ برای آن‌ها، سبب ایجاد لنگرهای خمشی مازاد در عضو هم می‌شوند که به این اثر پی-دلتا بزرگ گفته می‌شود. در شکل زیر این پدیده مشاهده می‌شود.

پدیده‌ی پی دلتای بزرگ در اعضای سازه‌ای

پدیده‌ی پی- دلتای بزرگ در اعضای سازه‌ای

 

در شکل فوق مشاهده می‌شود که با به وجود آمدن جابه‌جایی جانبی Δ در عضو که عموماً در سازه‌ها ناشی از بار جانبی حاصل از زلزله (Q) می‌باشد، لنگرهای جدیدی در عضو ایجاد شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود مقدار این لنگر جدید برابر با P × Δ می‌باشد.

2.اثرات P –  δ  (پی-دلتا کوچک):

این اثر با تغییرشکل‌های داخلی در یک المان ایجاد شده،  سبب به وجود آمدن لنگرهای خمشی اضافی در عضو می‌شود. دلیل ایجاد این لنگر عدم انطباق مرکز سطح مقطع بر خط متصل‌کننده‌ی دو انتهای بخشی از طول عضو است.

اثرات پی-دلتای کوچک معمولاً زمانی حائز اهمیت است که جابه‌جایی‌ها بزرگ باشند و یا ستون لاغر باشد. در شکل زیر هر دو اثرات مرتبه‌ی دوم (  P –  δ  و    P – Δ ) مشاهده می‌شوند.  ایجاد شده در طول المان سبب به وجود آمدن لنگر خمشی اضافی در اثر جابه‌جایی دو سر عضو می‌شود.

 

مقایسه‌ی اثر پی دلتا کوچک و بزرگ

مقایسه‌ی اثر P –  δ  و  P – Δ

 

در نظر گرفتن اثرات پی-دلتا کوچک سبب بالا رفتن قابل‌ملاحظه‌ی زمان تحلیل سازه می‌شود. یکی از راه‌هایی که در بسیاری از اوقات برای در نظر گفتن اثرات این پدیده مورد استفاده قرار می‌گیرد، تقسیم المان به چندین المان با طول کوچک‌تر می‌باشد تا بتوان اثر P –  δ در کل عضو را با در نظر گرفتن اثر P – Δ در المان‌های کوچک‌تر شبیه‌سازی نمود.

در شکل زیر مشاهده می‌شود که ستون‌های یک قاب جهت در نظر گرفتن اثرات پی‌ دلتای کوچک به اصطلاح مش‌بندی شده‌اند. در مدل‌سازی سازه‌ها در نرم‌افزار ایتبس، ازآنجایی‌که این نرم‌افزار قابلیت در نظر گرفتن P –  δ را به صورت مستقیم ندارد، در قاب‌های خمشی که جابه‌جایی سازه قابل‌توجه می‌باشد، از این روش استفاده می‌شود.

 

تقسیم ستون‌ها به طول‌های کوچک‌تر جهت در نظر گرفتن اثرات پی دلتای کوچک

تقسیم ستون‌ها به طول‌های کوچک‌تر جهت در نظر گرفتن اثرات پی دلتای کوچک

 

در شکل زیر سهم لنگر سه پارامتر تأثیرگذار در محاسبه‌ی لنگر کل در یک طول ستون، مشاهده می‌شوند. با دقت در این شکل مشاهده می‌شود که اثر  در مقایسه با دو عامل دیگر کوچک‌تر بوده، گاهی اوقات که جابه‌جایی جانبی سازه اندک است، قابل صرف‌نظر کردن می‌باشد.

 

میزان مشارکت سه پارامتر تأثیرگذار در تعیین لنگر خمشی در طول ستون

میزان مشارکت سه پارامتر تأثیرگذار در تعیین لنگر خمشی در طول ستون

 

روش‌های تحلیل سازه

با توجه به مبحث دهم مقررات ملی ایران، برای  محاسبه‌ی مقاومت‌های مورد نیاز اعضا، عموماً باید از روش‌های تحلیل مرتبه دوم استفاده شود تا اثرات  P –  δ  و  P – Δ در محاسبات، در نظر گرفته شوند.

البته استفاده از روش تحلیل مرتبه‌ی اول  با در نظر گرفتن محدودیت‌های موجود در بند 10-2-1-5-3، که در شکل زیر مشاهده می‌شوند، امکان‌پذیر است، اما به منظور افزایش دقت آنالیزها، امروزه معمولاً از روش‌های مرتبه دوم استفاده می‌شود.

 

 

در مبحث دهم مقررات ملی ایران، دو روش تحلیل مرتبه دوم معرفی شده که می‌توان از آن‌ها استفاده نمود. این دو روش عبارت‌اند از:

الف- تحلیل الاستیک مرتبه‌ی دوم (General Second Order Method)

تحلیل الاستیک مرتبه‌ی دوم به تحلیل‌هایی گفته می‌شود که در آن‌ها روش تحلیل سازه‌ها الاستیک بوده اما در حین تحلیل، آثار مرتبه‌ی دوم (شامل آثار P –  δ  و  P – Δ ) در آن لحاظ می‌گردد. بدین معنا که ابتدا تحلیل‌سازه با توجه به نیروهای وارده و همچنین فرض رفتار الاستیک مصالح انجام می‌شود.

در نتیجه نیروهای اعضا و همچنین جابه‌جایی‌های سازه محاسبه می‌شوند که به این حالت، تحلیل الاستیک مرتبه‌‌ی اول گفته می‌شود اما درصورتی‌که علاوه بر تأثیر نیروهای خارجی، تأثیر جابه‌جایی‌های حاصل از این نیروها هم در محاسبه‌ی نیروها و جابه‌جایی سازه دیده شوند (اثر P –  δ  و  P – Δ )، به این تحلیل، تحلیل مرتبه‌ی دوم گفته می‌شود. همان‌طور که گفته شد آثار مرتبه‌ی دوم در واقع ناشی از غیرخطی شدن هندسی سازه می‌باشند.

ب- تحلیل مرتبه دوم از طریق تحلیل الاستیک مرتبۀ اول تشدید یافته (Amplified 1st Order Method)

در مبحث دهم استفاده از روش تحلیل الاستیک مرتبه‌ی اول تشدید یافته به عنوان یک روش تحلیل مرتبه دوم مجاز دانسته شده است. در این روش تأثیر لنگرهای ایجاد شده در اعضا به کمک ضرایب B1  و  B2 در نظر گرفته می‌شود، این دو ضرب با توجه به توضیحات پیوست 2 مبحث دهم قابل محاسبه خواهند بود.

این ضرایب در لنگرها و نیروهای محوری اعضا، حاصل از آنالیز مرتبه اول، اعمال می‌شوند تا اثرات غیرخطی شدن هندسی سازه (اثرات P –  δ  و  P – Δ ) شبیه‌سازی شود.

آیین‌نامه‌های ساختمانی معتبر مانند مبحث دهم و آیین‌نامه‌ی آمریکا، به کار بردن هر روش تحلیل و طراحی علمی و منطقی که اهداف گفته شده در ابتدای این فصل را ارضا نمایند، مجاز می‌دانند. روش‌های تحلیلی که در بند 10-2-1-4 از مبحث دهم برای تحلیل و طراحی سازه‌ها پیشنهاد شده‌اند، عبارت‌اند از:

  • روش تحلیل مستقیم (Direct Analysis)
  • روش طول مؤثر (Effective Length)
  • روش تحلیل مرتبه‌ی اول (Limited 1st Order)

در ادامه‌ی این بحث به توضیح روش تحلیل مستقیم پرداخته خواهد شود.

روش تحلیل مستقیم مرتبه دوم

الزامات مختلف این روش در بند 10-2-1-5-1 مبحث دهم مقررات ملی آورده شده است. برای استفاده از این روش هیچ محدودیتی وجود نداشته و در تمامی سازه‌ها می‌توان از آن استفاده نمود.

الزامات این روش عبارت‌اند از:

  • تحلیل سازه باید از نوع تحلیل مرتبه ی دوم باشد. انواع تحلیل‌های مرتبه دوم در بخش قبل معرفی شدند که شامل روش مرتبه دوم عمومی و یا روش مرتبه‌ی اول تشدید یافته می‌باشند.
  • آثار نواقص هندسی اولیه (شامل کجی و ناشاقولی) در تحلیل مرتبه دوم باید منظور گردند.
  • تحلیل مرتبه‌ی دوم بر اساس سختی کاهش یافته‌ی اعضا صورت می‌گیرد. این کاهش به دلیل رفتارهای غیرخطی اعضا در نظر گرفته می‌شود.
  • مقاومت طراحی کلیه‌ی اعضا محوری فشاری، برای انواع سیستم‌های قاب‌بندی شده (شامل قاب‌های مهاربندی شده، مهاربندی نشده و قاب‌های ثقلی)، با فرض عدم انتقال جانبی (K=1) تعیین می‌شود. در نظر گرفتن K=1 برای اعضای محوری فشاری در این روش مهم‌ترین تفاوت روش تحلیل مستقیم با روش طول‌موثر می‌باشد که تقریبا تا سال 2005 به عنوان تنها روش تحلیل مرتبه‌ی دوم شناخته می‌شد و در آن برای تمامی المان‌ها ضریب K باید جداگانه محاسبه شود.

پیشتر در مقاله آموزشی ” تفاوت سیستم مهاربندی و قاب خمشی به زبان ساده ” به بررسی و مقایسه سیستم مهاربندی و قاب خمشی پرداختیم که توصیه می شود برای درک بهتر بند گفته این مقاله را مطالعه نمایید.

در ادامه به بررسی هر کدام از این الزامات در روش تحلیل مستقیم پرداخته خواهد شد.

در نظر گرفتن آثار نواقص هندسی در تحلیل مرتبه دوم

در روش تحلیل مستقیم، آثار نواقص هندسی اولیه اعضا مانند ناشاقولی و یا کجی باید در نظر گرفته شوند تا اثرات آن‌ها در تحلیل مرتبه دوم دیده شود. یکی از روش‌ها برای در نظر گرفتن اثرات ناشاقولی سازه، مدل‌سازی واقعی این انحرافات می‌باشد که این‌کار معمولاً به دلیل دشواری امکان پذیر نخواهد بود؛ اما روش جایگزین که برای در نظر گرفتن ناشاقولی‌ها در سازه استفاده می‌شود، اعمال بارهای جانبی فرضی (خیالی) در طبقات ساختمان می‌باشد.

مقدار این بار برابر است با:

 

 آثار نواقص هندسی در تحلیل مرتبه دوم

 

این بار جانبی فرضی در تراز هر طبقه به سازه وارد می‌شود. درصورتی‌که نسبت تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه‌ی دوم به تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه‌ی اول (و یا به طور تقریبی مقدار ضریب تشدید  در تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته)، با احتساب سختی کاهش یافته اعضا در کلیه‌ی طبقات، کوچک‌تر یا مساوی 1.7 باشد بارهای جانبی فرضی، تنها در ترکیب بارگذاری‌های ثقلی اعمال شده و نیازی به در نظر گرفتن آن‌ها در ترکیب‌بارهای جانبی نخواهد بود.

 

 آثار نواقص هندسی در تحلیل مرتبه دوم

 

با توجه به بند 10-2-1-5-1-1 مبحث دهم، در نظر گرفتن نواقص هندسی اولیه فقط برای تعیین مقاومت‌های مورد نیاز اعضا بوده و برای سایر مقاصد نباید آن‌ها را در نظر گرفت؛ به عنوان مثال، احتیاجی به اعمال بارهای جانبی فرضی در هنگام کنترل دریفت سازه نمی‌باشد (همچنین در هنگام کنترل خیر تیرها، کنترل ارتعاش اعضا و محاسبه‌ی زمان تناوب سازه).

تنظیمات کاهش سختی اعضا برای تعیین مقاومت اعضا در تحلیل مرتبه دوم

در تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم برای تعیین مقاومت‌های مورد نیاز در تحلیل مرتبه دوم، سختی اعضا باید به صورت زیر کاهش یابد:

  1. تمام سختی‌هایی که در پایداری سازه مؤثرند باید با ضریب 0.8 کاهش یابند. ازآنجایی‌که گاهی اعمال ضریب کاهش سختی تنها به المان‌هایی که در پایداری مؤثرند، ممکن است سبب ایجاد مشکلاتی مانند اعوجاج (Distortion) شود، اعمال ضریب 0.8 در سختی تمامی اعضای مؤثر و غیرموثر در پایداری سازه، مجاز می‌باشد.

2. سختی خمشی اعضایی که در پایداری سازه مؤثرند به کمک رابطه‌ی زیر کاهش می‌یابد:

 

کاهش سختی اعضا برای تعیین مقاومت اعضا در تحلیل مرتبه دوم

 

همان‌طور که مشاهده می‌شود، سختی خمشی علاوه بر ضرب شدن در عدد 0.8، به کمک ضریب دیگری به نام τb نیز کاهش می‌یابد. τb و اثرات ناشی از آن را می‌توان به دو صورت محاسبه نمود:

الف- ضریب τb  متغیر:

در این حالت این ضریب به صورت زیر تعیین می‌گردد:

 

محاسبه ضریب کاهش سختی خمشی طبق مبحث 10

 

ضریب τb جهت کاهش سختی در نرم‌افزار ایتبس هم عیناً به کمک فرمول فوق محاسبه‌شده و به سختی اعضا اعمال می‌شود. کاهش سختی به این روش در نرم‌افزار به نام Tau-b Variable شناخته می‌شود که در بخش بعدی نحوه‌ی اعمال آن در نرم‌افزار بررسی خواهد شد.

ب- ضریب  τb ثابت:

جهت تعیین  برای کاهش سختی اعضا، می‌توان از روش دیگری استفاده نمود که در آن ضریب τb ثابت و برابر یک فرض می‌شود، مشروط بر آن که یک بار جانبی اضافی برابر 0.001Yi  به کلیه طبقات وارد شود که Yi بار ثقلی ضریب‌دار هر طبقه می‌باشد (ضریب بارهای ثقلی در هر یک از ترکیب‌بارها).

لازم به ذکر است که این بار ارتباطی با بار جانبی فرضی (Notional) نداشته و ممکن است هر دوی این بارهای جانبی، به سازه وارد شوند. بار جانبی اضافی باید در تمام ترکیب‌بارهای ثقلی و لرزه‌ای همراه با سایر بارها در نظر گرفته شود. این روش هم در نرم‌افزار به نام Tau-b Fixed موجود می‌باشد.

تنظیمات مربوط به روش تحلیل مستقیم در نرم‌افزار ایتبس

روش مستقیم در نرم‌افزار ایتبس جهت طراحی و آنالیز مقاطع قابل استفاده می‌باشد. جهت انتخاب این روش و سایر پارامترهای تأثیرگذار در آن باید از منوی زیر استفاده نمود.

 

تحلیل مستقیم در نرم‌افزار ایتبس

 

پس از باز شدن پنجره‌ی… View/Revise Preferences، چند گزینه در این پنجره جهت تنظیمات روش تحلیل مستقیم باید اصلاح شوند که در شکل زیر مشاهده می‌شوند.

 

 اصلاح تنظیمات روش تحلیل مستقیم در etabs

 

 

در این پنجره با انتخاب آیین‌نامه‌ی طراحی  AISC360-10 تمامی پیش‌فرض‌ها مشابه با مبحث دهم مقررات ملی ایران خواهند بود. همچنین موارد شماره‌ی 12 تا 15 هم پارامترهایی هستند که توضیحات مربوط به آن‌ها در بخش‌های گذشته ارائه شده است و در ادامه بررسی می‌شوند:

  • گزینه‌ی 12 (Analysis Method):

    تعیین‌کننده‌ی روش طراحی می‌‌‌باشد که برای انتخاب روش طراحی مستقیم گزینه‌یDirect Analysis انتخاب می‌شود.

  • گزینه‌ی 13 (Second Order Method):

    همان‌طور که گفته شد برای در نظر گرفتن اثرات مرتبه‌ی دوم، دو روش اصلی پیشنهاد شده که در شکل زیر مشاهده می‌شوند. گزینه‌ی اول، روش تحلیل الاستیک مرتبه‌ی دوم و گزینه‌ی دوم هم روش تحلیل مرتبه‌ی اول تشدید یافته می‌باشد.

 

 در نظر گرفتن اثرات مرتبه‌ی دوم در ایتبس

 

در صورتی که در حین انجام هر یک از مراحل در ایتبس به خطا یا اروری برخورد کردید می توانید با مراجعه به مقاله ” ارورهای پر تکرار طراحی در ایتبس ” خطای به وجود آمده را بر طرف کنید.

  • گزینه‌ی 14 (Stiffness Reduction Method):

    همان‌طور که در بخش گذشته ذکر شد سختی اعضای سازه، برای در نظر گرفتن اثرات رفتار غیرخطی آن‌ها باید کاهش یابد، این گزینه نحوه‌ی محاسبه‌ی ضریب را مشخص می‌نماید. همان‌طور که در بخش گذشته هم ذکر شد، این ضریب را می‌توان به کمک رابطه‌ی 10-2-1-6 مبحث دهم برای هر عضو محاسبه نمود که گزینه‌ی مربوط به آن Tau-b Variable است. بنا براین بهتر است از این گزینه در طراحی سازه استفاده نمود.

همچنین می‌توان از Tau-b Fixed استفاده نمود که در این روش 1= τb  فرض شده به شرط آنکه بارهای جانبی اضافی در ترکیب‌بارها اعمال شوند. با انتخاب این حالت، نرم‌افزار به صورت خودکار بارهای جانبی اضافی را در نظر گرفته و نیازی به اعمال تنظیمات دیگری از جانب کاربر وجود ندارد. همچنین با انتخاب گزینه‌ی No Modification سختی‌های اعضا اصلاح نخواهند شد.
در صورتی که در تمییز مفهوم سختی و مقاومت دچار شک هستید و یا تمایل دارید این مفاهیم را بهتر درک کنید می توانید مقاله آموزشی “تفسیر تفاوت سختی و مقاومت” را مطالعه نمایید.

 

کاهش سختی اعضای سازه در etabs

 

  • گزینه‌ی 15 (?Add Notional Load Cases into seismic combos):

    این گزینه از ما سؤال می‌کند که آیا بارهای جانبی فرضی در ترکیب بارهای لرزه‌ای اعمال شوند یا خیر. همان‌طور که در بخش‌های گذشته ذکر شد، با توجه به بند 10-2-1-5-1-1 نیازی به در نظر گرفتن بارهای جانبی فرضی در ترکیب بارهای لرزه‌ای نیست، مگر آنکه نسبت زیر برقرار باشد:

 

بررسی لزوم در نظر گرفتن بارهای جانبی فرضی در ترکیب بارهای لرزه‌ای

 

برای محاسبه‌ی این نسبت، ابتدا سازه به روش مرتبه‌ی اول و سپس روش مرتبه‌ی دوم آنالیز شده و نسبت تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر هر کدام به دست می‌آید تا در رابطه‌ی فوق مورد استفاده  قرار گیرند.

 

منابع

  1. مبحث دهم مقررات ملی ایران.
  2. آیین‌نامه طراحی سازه‌های فولادی آمریکا AISC360-10.
  3. AISC Design Examples1, Version 15

 

 

این مقاله به صورت کامل در بالا قرار گرفته است. جهت حمایت از تولیدات رایگان سبزسازه می‌توانید pdf آن را از لینک زیر خریداری کنید.

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 149 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

مقالات مشابه
پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 10,410 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
ارسال نظرات
کمتر از 5 دقیقه تا شرکت در آزمون  فاصله دارید!
برای شرکت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این ده نکته فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این پکیج فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link