تحلیل مرتبه دوم سازه؛ بررسی تحلیل الاستیک مرتبه دوم و تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته

تحلیل مرتبه دوم چیست؟

اگر بخواهیم روش های تحلیل سازه را تقسیم بندی کنیم به صورت کلی می توانیم آن را به دو دسته تحلیل مرتبه اول و دوم تقسیم کنیم که تفاوت این دو نوع تحلیل در نظر گرفتن یا نگرفتم اثرات پی دلتا می باشد.اما دلیل استفاده از عبارت مرتبه دوم چیست؟ و تحلیل مرتبه دوم در ایتبس چگونه انجام می پذیرد؟

ما در این مقاله جامع ابتدا به بررسی تحلیل مستقیم مرتبه دوم خواهیم پرداخت و سپس دو روش تحلیل الاستیک مرتبه دوم و تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته را بررسی خواهیم کرد و در نهایت تنظیمات این تحلیل را etabs بررسی خواهیم کرد.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 23 آذر 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

 

1. تفاوت تحلیل مرتبه‌ اول و دوم

هدف از تحلیل و طراحی یک ساختمان، تأمین پایداری کلی سازه و تمامی اجزای آن می‌باشد. روش مناسب برای تحلیل و طراحی یک سازه، روشی است که تمامی موارد زیر را در نظر گیرد:

1. تغییرشکل‌ های محوری، خمشی و برشی اعضای سازه و تغییر شکل‌ های سایر اجزا (نظیر اتصالات) که در جابه‌ جایی سازه مؤثرند.
2. آثار مرتبه‌ی دوم (شامل آثار پی-دلتا)
3. نواقص هندسی (شامل کجی و ناشاقولی)
4. کاهش سختی اعضا ناشی از رفتار غیر الاستیک که عمدتاً در اثر تنش‌ های پسماند می‌ باشند.
5. عدم اطمینان در برآورد سختی و مقاومت

روش‌های تحلیل سازه با توجه به مبحث دهم مقررات ملی ایران به دو دسته‌ی روش‌ های تحلیل مرتبه‌ اول و تحلیل مرتبه دوم تقسیم می‌شوند. تفاوت روش‌ های مذکور، در نظر گرفتن یا نگرفتن اثرات P –  δ  و  P – Δ در آنالیز است.

دلیل استفاده از عبارت مرتبه‌ دوم این است که برای بررسی این اثرات، احتیاج به بررسی وضعیت تغییرشکل یافته‌ی اعضا می‌باشد.

نمودار درختی زیر به عنوان یک جمع‌ بندی از روش‌ های تحلیل سازه‌ رسم شده است.

 

2. روش‌ های تحلیل سازه

با توجه به مبحث دهم مقررات ملی ایران ویرایش 1401، برای  محاسبه‌ی مقاومت‌های مورد نیاز اعضا، عموماً باید از روش‌های تحلیل مرتبه‌ی دوم استفاده شود تا اثرات  P –  δ  و  P – Δ در محاسبات، در نظر گرفته شوند. به منظور افزایش دقت آنالیزها، امروزه معمولاً از روش‌های مرتبه دوم استفاده می‌شود.

توضیحات مربوط به اثرات  و  در بند زیر از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 آورده شده است:

 

در مبحث دهم مقررات ملی ایران، دو روش تحلیل مرتبه دوم معرفی شده که می‌توان از آن‌ ها استفاده نمود. این دو روش عبارت‌اند از:

1.2. تحلیل الاستیک مرتبه‌ دوم (General Second Order Method)

تحلیل الاستیک مرتبه‌ دوم به تحلیل‌ هایی گفته می‌شود که در آن‌ ها روش تحلیل سازه‌ ها الاستیک بوده اما در حین تحلیل، آثار مرتبه‌ دوم (شامل آثار P– δ  و  P–Δ) در آن لحاظ می‌گردد. بدین معنا که ابتدا تحلیل‌ سازه با توجه به نیروهای وارده و همچنین فرض رفتار الاستیک مصالح انجام می‌شود.

در نتیجه نیرو های اعضا و همچنین جا به‌ جایی‌ های سازه محاسبه می‌شوند که به این حالت، تحلیل الاستیک مرتبه‌‌ اول گفته می‌شود اما در صورتی‌ که علاوه بر تأثیر نیرو های خارجی، تأثیر جا به‌ جایی‌ های حاصل از این نیرو ها هم در محاسبه‌ ی نیروها و جا به‌ جایی سازه دیده شوند (اثر P– δ  و  P–Δ )، به این تحلیل، تحلیل مرتبه‌ دوم گفته می‌شود. همان‌ طور که گفته شد آثار مرتبه‌ دوم سازه در واقع ناشی از غیرخطی شدن هندسی سازه می‌ باشند.

2.2. تحلیل مرتبه دوم از طریق تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته (Amplified 1st Order Method)

در مبحث دهم استفاده از روش تحلیل الاستیک مرتبه‌ اول تشدید یافته به عنوان یک روش تحلیل مرتبه دوم مجاز دانسته شده است. در این روش تأثیر لنگر های ایجاد شده در اعضا به کمک ضرایب B₁  و  B₂ در نظر گرفته می‌شود، این دو ضرب با توجه به توضیحات پیوست 2 مبحث دهم قابل محاسبه خواهند بود.

این ضرایب در لنگرها و نیروهای محوری اعضا، حاصل از آنالیز مرتبه اول، اعمال می‌شوند تا اثرات غیرخطی شدن هندسی سازه (اثرات P– δ  و  P–Δ ) شبیه‌ سازی شود.

آیین‌نامه‌های ساختمانی معتبر مانند مبحث دهم و آیین‌نامه‌ی آمریکا، به کار بردن هر روش تحلیل و طراحی علمی و منطقی که اهداف گفته شده در ابتدای این فصل را ارضا نمایند، مجاز می‌دانند. روش‌های تحلیلی که در بند 10-2-1-5 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 برای تحلیل و طراحی سازه‌ها پیشنهاد شده‌اند، عبارت‌اند از:

• روش تحلیل مستقیم (Direct Analysis)
• روش طول مؤثر (Effective Length)

در ادامه‌ی این بحث به توضیح روش تحلیل مستقیم پرداخته خواهد شود.

3. روش تحلیل مستقیم مرتبه دوم

الزامات مختلف این روش در بند 10-2-1-5-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 آورده شده است. برای استفاده از این روش هیچ محدودیتی وجود نداشته و در تمامی سازه‌ها می‌توان از آن استفاده نمود.

الزامات این روش عبارت‌ اند از:

• تحلیل سازه باید از نوع تحلیل مرتبه دوم باشد. انواع تحلیل‌ های مرتبه دوم در بخش قبل معرفی شدند که شامل روش مرتبه دوم عمومی و یا روش مرتبه‌ اول تشدید یافته می‌ باشند.
• آثار نواقص هندسی اولیه (شامل کجی و ناشاقولی) در تحلیل مرتبه دوم باید منظور گردند.
• تحلیل مرتبه‌ دوم بر اساس سختی کاهش یافته‌ ی اعضا صورت می‌گیرد. این کاهش به دلیل رفتار های غیرخطی اعضا در نظر گرفته می‌شود.
• مقاومت طراحی کلیه‌ ی اعضا محوری فشاری، برای انواع سیستم‌ های قاب‌ بندی شده (شامل قاب‌ های مهاربندی شده، مهاربندی نشده و قاب‌ های ثقلی)، با فرض عدم انتقال جانبی (K=1) تعیین می‌شود. در نظر گرفتن K=1 برای اعضای محوری فشاری در این روش مهم‌ ترین تفاوت روش تحلیل مستقیم با روش طول‌ موثر می‌باشد که تقریبا تا سال 2005 به عنوان تنها روش تحلیل مرتبه‌ دوم شناخته می‌شد و در آن برای تمامی المان‌ ها ضریب K باید جداگانه محاسبه شود.

1.3. در نظر گرفتن آثار نواقص هندسی در تحلیل مرتبه دوم

در روش تحلیل مستقیم، آثار نواقص هندسی اولیه اعضا مانند ناشاقولی و یا کجی باید در نظر گرفته شوند تا اثرات آن‌ها در تحلیل مرتبه‌ی دوم دیده شود. یکی از روش‌ها برای در نظر گرفتن اثرات ناشاقولی سازه، مدل‌سازی واقعی این انحرافات می‌باشد که این‌کار معمولاً به دلیل دشواری امکان پذیر نخواهد بود؛ اما روش جایگزین که برای در نظر گرفتن ناشاقولی‌ها در سازه استفاده می‌شود، اعمال بارهای جانبی فرضی (خیالی) در طبقات ساختمان می‌باشد.

مقدار این بار برابر است با:

 

 

این بار جانبی فرضی در تراز هر طبقه به سازه وارد می‌شود. درصورتی‌که نسبت تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه‌ی دوم به تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه‌ی اول تحت اثر ترکیبات بارگذاری LRFD یا 1.6 برابر ترکیبات بارگذاری ASD (یا به طور تقریبی مقدار ضریب تشدید B₂  در تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته)، با احتساب سختی کاهش یافته اعضا در کلیه‌ی طبقات، کوچک‌تر یا مساوی 1.7 باشد بارهای جانبی فرضی، تنها در ترکیب بارگذاری‌های ثقلی اعمال شده و نیازی به در نظر گرفتن آن‌ها در ترکیب‌بارهای جانبی نخواهد بود.

 

 

با توجه به بند 10-2-1-5-1-1 مبحث دهم مقررات ملی ویرایش 1401، در نظر گرفتن نواقص هندسی اولیه فقط برای تعیین مقاومت‌های مورد نیاز اعضا بوده و برای سایر مقاصد نباید آن‌ها را در نظر گرفت؛ به عنوان مثال، احتیاجی به اعمال بارهای جانبی فرضی در هنگام کنترل دریفت سازه (همچنین در هنگام کنترل خیر تیرها، کنترل ارتعاش اعضا و محاسبه‌ی زمان تناوب سازه) نمی‌باشد.

بارهای جانبی فرضی باید در راستایی به سازه اعمال شود که بیشترین اثر ناپایداری را داشته باشد. در ترکیبات بارگذاری ثقلی، بارهای جانبی فرضی باید به ­طور مجزا در دو راستای متعامد و به صورت رفت و برگشتی در نظر گرفته شود.

2.3. تنظیمات تحلیل مرتبه دوم سازه در ایتبس

طبق مبحث دهم مقررات ملی ویرایش 1401 در تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم برای تعیین مقاومت‌های مورد نیاز در تحلیل مرتبه دوم، سختی اعضا باید به صورت زیر کاهش یابد:

• تمام سختی‌هایی که در پایداری سازه مؤثرند باید با ضریب 0.8 کاهش یابند. ازآنجایی‌که گاهی اعمال ضریب کاهش سختی تنها به المان‌هایی که در پایداری مؤثرند، ممکن است سبب ایجاد مشکلاتی مانند اعوجاج (Distortion) شود، اعمال ضریب 0.8 در سختی تمامی اعضای مؤثر و غیرموثر در پایداری سازه، مجاز می‌باشد.
• سختی خمشی اعضایی که در پایداری سازه مؤثرند به کمک رابطه‌ی زیر کاهش می‌یابد:

 

 

همان‌طور که مشاهده می‌شود، سختی خمشی علاوه بر ضرب شدن در عدد 0.8، به کمک ضریب دیگری به نام   نیز کاهش می‌یابد.  و اثرات ناشی از آن را می‌توان به دو صورت محاسبه نمود:

الف- ضریب τ_b  متغیر:

در این حالت این ضریب به صورت زیر تعیین می‌گردد:

 

 

ضریب τ_b جهت کاهش سختی در ایتبس هم عیناً به کمک فرمول فوق محاسبه‌ شده و به سختی اعضا اعمال می‌شود. کاهش سختی به این روش در نرم‌ افزار به نام Tau-b Variable شناخته می‌شود که در بخش بعدی نحوه‌ی اعمال آن در نرم‌ افزار بررسی خواهد شد.

ب- ضریب  τ_b ثابت:

جهت تعیین τ_b برای کاهش سختی اعضا، می‌توان از روش دیگری استفاده نمود که در آن ضریب τ_b ثابت و برابر یک فرض می‌شود، مشروط بر آن که یک بار جانبی اضافی برابر 0.001Y_i  به کلیه طبقات وارد شود که Y_i بار ثقلی ضریب‌دار هر طبقه می‌باشد (ضریب بارهای ثقلی در هر یک از ترکیب‌بارها).

لازم به ذکر است که این بار ارتباطی با بار جانبی فرضی (Notional) نداشته و ممکن است هر دوی این بارهای جانبی، به سازه وارد شوند. بار جانبی اضافی باید در تمام ترکیب‌بارهای ثقلی و لرزه‌ای همراه با سایر بارها در نظر گرفته شود. این روش هم در نرم‌افزار به نام Tau-b Fixed موجود می‌باشد.

در بند زیر از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 سایر الزامات برای این بخش بیان شده است:

 

4. تنظیمات مربوط به روش تحلیل مستقیم در نرم افزار ایتبس

روش مستقیم در نرم‌افزار ایتبس جهت طراحی و آنالیز مقاطع قابل استفاده می‌باشد. جهت انتخاب این روش و سایر پارامترهای تأثیرگذار در آن باید از منوی زیر استفاده نمود.

 

 

پس از باز شدن پنجره‌ی… View/Revise Preferences، چند گزینه در این پنجره جهت تنظیمات روش تحلیل مستقیم باید اصلاح شوند که در شکل زیر مشاهده می‌شوند.

 

 

در این پنجره با انتخاب آیین‌نامه‌ی طراحی  AISC360-10 تمامی پیش‌فرض‌ها مشابه با مبحث دهم مقررات ملی ایران خواهند بود. همچنین موارد شماره‌ی 12 تا 15 هم پارامترهایی هستند که توضیحات مربوط به آن‌ها در بخش‌های گذشته ارائه شده است و در ادامه بررسی می‌شوند:

• گزینه‌ی 12 (Analysis Method):

  تعیین‌کننده‌ی روش طراحی می‌‌‌باشد که برای انتخاب روش طراحی مستقیم گزینه‌ ی Direct Analysis انتخاب می‌شود.

• گزینه‌ی 13 (Second Order Method):

  همان‌طور که گفته شد برای در نظر گرفتن اثرات مرتبه‌ دوم، دو روش اصلی پیشنهاد شده که در شکل زیر مشاهده می‌شوند. گزینه‌ی اول، روش تحلیل الاستیک مرتبه‌ دوم و گزینه‌ی دوم هم روش تحلیل مرتبه‌ اول تشدید یافته می‌باشد.

 

در صورتی که در حین انجام هر یک از مراحل در ایتبس به خطا یا اروری برخورد کردید می توانید با مراجعه به مقاله ” ارورهای پر تکرار طراحی در ایتبس ” خطای به وجود آمده را بر طرف کنید.

• گزینه‌ی 14 (Stiffness Reduction Method):

  همان‌ طور که در بخش گذشته ذکر شد سختی اعضای سازه، برای در نظر گرفتن اثرات رفتار غیرخطی آن‌ ها باید کاهش یابد، این گزینه نحوه‌ ی محاسبه‌ ی ضریب را مشخص می‌نماید. همان‌ طور که در بخش گذشته هم ذکر شد، این ضریب را می‌توان به کمک رابطه‌ی 10-2-1-6 مبحث دهم برای هر عضو محاسبه نمود که گزینه‌ ی مربوط به آن Tau-b Variable است. بنابراین بهتر است از این گزینه در طراحی سازه استفاده نمود.

همچنین می‌توان از Tau-b Fixed استفاده نمود که در این روش 1= τ_b  فرض شده به شرط آنکه بارهای جانبی اضافی در ترکیب‌ بارها اعمال شوند. با انتخاب این حالت، نرم‌ افزار به صورت خودکار بارهای جانبی اضافی را در نظر گرفته و نیازی به اعمال تنظیمات دیگری از جانب کاربر وجود ندارد. همچنین با انتخاب گزینه‌ی No Modification سختی‌های اعضا اصلاح نخواهند شد.

 

 

• گزینه‌ی 15 (?Add Notional Load Cases into seismic combos):

  این گزینه از ما سؤال می‌کند که آیا بارهای جانبی فرضی در ترکیب بارهای لرزه‌ای اعمال شوند یا خیر. همان‌ طور که در بخش‌های گذشته ذکر شد، با توجه به بند 10-2-1-5-1-1 نیازی به در نظر گرفتن بارهای جانبی فرضی در ترکیب بارهای لرزه‌ای نیست، مگر آنکه نسبت زیر برقرار باشد:

 

 

برای محاسبه‌ی این نسبت، ابتدا سازه به روش مرتبه‌ اول و سپس روش مرتبه‌ دوم آنالیز شده و نسبت تغییرمکان جانبی نسبی حداکثر هر کدام به دست می‌آید تا در رابطه‌ی فوق مورد استفاده  قرار گیرند.

5. نتیجه گیری

با توجه به مطالب ذکر شده، به منظور افزایش دقت آنالیزها، امروزه معمولاً از روش‌های مرتبه دوم استفاده می‌شود. که طبق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، دو روش تحلیل مرتبه‌ی دوم معرفی شده که شامل تحلیل الاستیک مرتبه‌ی دوم و تحلیل مرتبه دوم از طریق تحلیل الاستیک مرتبۀ اول تشدید یافته می باشد.

منابع

1. کتابخانه آنلاین عمران
2. مبحث دهم مقررات ملی ایران ویرایش سال 1401
3. آیین‌نامه طراحی سازه‌های فولادی آمریکا AISC360-10.
4. AISC Design Examples1, Version 15

 

 

 

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا