محاسبه شاخص پایداری طبقه و نقش آن در کنترل مهار جانبی سازه و اثر پی دلتا

برای محاسبه ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون قطعا مهم است که بدانیم سازه مهار شده است یا خیر اما معیار مهارشدگی یا عدم مهار شدگی طبقات چیست؟ این معیار را شاخص پایداری طبقه می نامیم.

در این مقاله جامع قصد داریم ابتدا با مفاهیم اثر p-Δ آشنا شده و سپس به بررسی سازه­ های بتنی از لحاظ مهار جانبی مطابق با مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، پرداخته و نقش پارامتر شاخص پایداری در هر یک را مورد بررسی قرار داده و سپس به محاسبه و کنترل شاخص پایداری طبقه در ETABS با حل یک مثال کاربردی بپردازیم.

در ادامه با تماشای یک فیلم آموزشی رایگان، مفهوم اثر p-Δ و روش دقیق مدل‌سازی آن در ETABS را یاد می­گیرید. اگر هنگام اعمال اثر p-Δ طبق این مقاله به مشکلی برخوردید، با استفاده از مقاله­ ی خطاهای ETABS  می‌توانید مشکلتان را حل کنید.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 13 مردادماه 1400

📕 تغییرات به‌روزرسانی: آپدیت بر اساس مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1398 و مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399

مطابق با مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش پنجم)، با استفاده از تحلیل خطی الاستیک مرتبه اول، می‌توان اثرات لاغری به روش تشدید لنگرها را مطابق با بند 9-6-5-4 تعیین کرد.

 

 

در بند 9-6-5-4 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش پنجم)، برای تعیین اثرات لاغری در اعضای تحت خمش و فشار، از روش تشدید لنگرهای خمشی استفاده‌شده است. بر اساس این روش، ستون ها و طبقات سازه به دو صورت مهارشده و مهارنشده تقسیم بندی می‌شوند و شاخص پایداری یکی از شروط برقراری مهارشدگی یا مهارنشدگی ستون و طبقات یک سازه است که در قسمت 2 (نقش شاخص پایداری طبقه در کنترل مهار جانبی سازه) همین مقاله به بررسی آن پرداخته‌ایم.

 

2. اثر p-Δ در سازه

اعمال یک نیروی جانبی از طریق باد یا زلزله به ساختمان موجب جابه‌جایی (Δ) در طبقه موردنظر میشود؛ این جابه‌جایی دلیل اصلی ایجاد اثرهای پی دلتا است. به عبارت‌ بهتر، اثرهای پی- دلتا لنگرهای اضافی هستند که به دلیل جابجایی طبقات ناشی از نیروی جانبی، به سازه وارد میشوند.

در تحلیل سازه دو نوع اثر پی دلتا تعریف میشود که یکی پی-دلتای بزرگ(p-Δ) و دیگری پی- دلتای کوچک (p-δ) است و البته که این دو مفهومی متفاوت دارند

1.2. آشنایی اجمالی با تحلیل غیرخطی

تحلیل خطی ساده‌ترین نوع تحلیل سازه است که در آن فرض بر این است که:

1. مصالح تسلیم نمی‌شوند.
2. خصوصیاتشان ثابت می‌ماند.
3. معادلات تعادل بر اساس شکل اولیه ی سازه (بارگذاری نشده) به دست می‌آیند.

برای درک بهتر این موضوع، فرض کنید که مانند تصویر زیر، یک تیر دو سر مفصل (ساده) تحت بار متمرکز در وسط دهانه داریم؛ مقدار لنگر در وسط دهانه را می‌توان در حالتی به دست آورد که تغییر شکل‌ها را کوچک فرض کرده‌ایم و معادلات تعادل را بر اساس شکل اولیه به دست آوریم (تصویر ب). همچنین می‌توان معادلات تعادل را بر اساس سازه تغییر شکل یافته به دست آورد (تصویر الف).

شکل 1 بررسی تیر دو سر ساده با بار متمرکز در حالت تحلیل خطی و غیرخطی

 

در تحلیل غیرخطی (تصویر الف) این فرضیات را به چند حالت می‌توانیم در نظر بگیریم:

۱- فقط عوامل هندسی (عدم فرض تغییر شکل‌های کوچک) را در تحلیل در نظر بگیریم و رفتار مصالح همچنان خطی باشند.
۲- فقط خصوصیات مصالح را غیرخطی فرض کنیم؛ یعنی تحت بارگذاری خصوصیات مصالح تغییر کند. (عوامل هندسی دچار تغییر نمی‌شود.)
۳- مصالح و هندسه، هردو را غیرخطی در نظر بگیریم.

در تحلیل خطی، چنین فرض شده است که روابط تنش و کرنش مواد خطی است و تنش متناسب با کرنش تغییر خواهد کرد. یعنی میتوان فرض کرد که اگر بار زیادی وارد گردد، تنش و تغییر شکل زیادی رخ خواهد داد و این تغییر متناسب با بار واردشده است. همچنین فرض شده است که تغییر شکل‌ها دائمی نخواهد بود و به‌محض برداشتن بار واردشده، مصالح به حالت اولیه خود بازمیگردد.

هنگامی‌که بارهای وارده آن‌قدر بزرگ باشند که تغییر شکل دائمی در مصالح موردنظر ایجاد کنند، یا هنگامی‌که کرنش ایجادشده بسیار زیاد شود، باید تحلیل غیرخطی مواد در نظر گرفته شود. در این حالت حتی در صورت کم کردن بار وارده، تغییر شکل در حال افزایش است.

برای درک بهتر حالت‌های مختلف تحلیل غیرخطی، در شکل زیر برای یک تیر دو سر ساده نمودار شماتیک نیرو- تغییر مکان (P-Y_P) برای هر سه حالت رسم شده است.

همانطور که مشاهده می نمایید، در تحلیل خطی مصالح(نمودارهای سبز و آبی)، مصالح تنها در محدوده خطی قرارگرفته‌اند اما در تحلیل غیرخطی مصالح، نمودارهای قرمز و نارنجی وارد بخش غیر ارتجاعی شده اند و سطح زیر نمودار بار- تغییر مکان افزایش‌ یافته است. درنظرگرفتن اثر تغییرشکل های بزرگ در هر دو نوع تحلیل باعث ایجاد تغییر مکان بیشتر به ازای بار مشخص‌شده است.

شکل 2 نمودار نیرو-تغییرشکل تیر دوسر ساده تحت بار متمرکز برای انواع تحلیل‌های غیرخطی

 

در بند 10-1-3 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1392، تفاوت این دو روش بیان شده است.

 

2.2. تعریف پی – دلتای کوچک و بزرگ (p-δ و p-Δ)

بارهای ثقلی در ساختمانی که تحت تغییر مکان جانبی ناشی از زلزله قرار دارد، لنگر اضافه‌تری را نسبت به لنگرهای موجود (ناشی از بارهای ثقلی و زلزله بدون درنظرگرفتن تغییر شکل سازه) تولید می¬کنند که به این اثر، پی – دلتا می‌‌گویند؛ یعنی عامل اصلی، برای اینکه اثر پی – دلتا در تغییر شکل‌های بزرگ لحاظ شود، وجود بار ثقلی است.

برای بیان بهتر و دقیق تر این اثر، پی – دلتا (P-Delta) را به دو بخش پی – دلتای کوچک و بزرگ تقسیم می‌کنیم که هرکدام به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

1.2.2. پی-دلتای کوچک (p-δ)

مطابق با بند 10-2-1-2-الف) مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 92، آثار p-δ به آثار اضافی بارها به علت وجود انحنا در عضو مربوط میشود. این آثار سبب ایجاد لنگرهای خمشی اضافه میشود که به علت عدم انطباق مرکز سطح مقطع بر خطی که دو انتهای بخشی از طول عضو را به هم وصل می کند، به وجود می آیند.

پی – دلتای کوچک فقط به آن قسمتی از تغییر شکل ها مربوط است که تغییر شکل عضو را نسبت به خط واصل دو انتهای آن در نظر میگیرد؛ یعنی بار ثقلی لنگر اضافه تری به‌اندازه حاصل‌ضرب بار ثقلی در فاصله هر نقطه از خط واصل دو انتها، ایجاد می کند. به همین دلیل معمولاً p-δ در مقادیر بزرگ تغییرمکان و یا در ستون‌های خیلی لاغر اهمیت پیدا می‌کند.

مطابق با تبصره بند 10-2-1-4 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 92،2 میتوان از اثر p-δ صرفه نظر کرد:

 

2.2.2. پی-دلتای بزرگ (p-Δ)

مطابق با بند 10-2-1-2-ب) مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 92، به آثار اضافی بارها به علت تغییر مکان جانبی نسبی اعضا مربوط میشود و سبب ایجاد نیروی اضافی داخل میشوند که در مقطع اعضا به علت برونمحوری ناشی از تغییر مکان جانبی یک انتهای عضو نسبت به انتهای دیگر آن به وجود می آیند. تغییر مکان جانبی نسبی دو انتهای عضو ممکن است به علت بارهای قائم یا بارهای جانبی یا ترکیبی از آنها باشد.

نحوه اعمال ترکیب بار اثر پی-دلتای بزرگ با جابجایی نسبی دو انتهای عضو ارتباط دارد؛ یعنی درواقع، Δ جابجایی طبقه نسبت به وضعیت اولیه ی آن است. برخلاف p-δ، این نوع p-Δ در آنالیز و مدل‌سازی غیرخطی بحرانی است، بدین معنا که با اعمال این اثر، تلاش های داخلی اعضا به مقدار قابل‌توجهی بیشتر می‌شود و به‌تبع آن، مقاطع بزرگ‌تر و سازه سنگین‌تر طراحی می‌شود.

توجه به شکل زیر که مربوط به ستون های یک قاب یک طبقه تحت بارهای ثقلی و جانبی است، درک بهتری از تفاوت تعریف و پارامترهای δ و Δ می‌دهد.

شکل 3 تعریف و تفاوت δ و Δ

 

همان‌طور که گفته شد اثر p-δ و p-Δ باعث ایجاد لنگر اضافه‌تری در ستون می‌شود. ممکن است این سؤال پیش آید که هر یک از این اثرات چه سهمی از لنگر نهایی وارده به عضو دارند. برای یافتن پاسخ، شکل زیر را که مربوط یک ستون طره تحت بار جانبی و ثقلی است، در نظر بگیرید. نمودار لنگر کل وارد بر ستون، شامل سه حالت و یا به‌عبارت‌دیگر سهم هرکدام از عوامل در ایجاد لنگر کل (M_T) را به‌صورت جداگانه مشخص کرده است که: M_E سهم ناشی از بار جانبی زلزله (وقتی تغییر شکل‌ها کوچک فرض شود و بار جانبی تنها عامل ایجادکننده لنگر در این سازه باشد)، M_(p-Δ) سهم ناشی از اثر p-Δ و M_(p-δ) سهم ناشی از اثر p-δ است.

 

شکل 4 سهم لنگر هرکدام از عوامل ایجادکننده لنگر در پای ستون

 

همان‌طور که گفته شد بار ثقلی روی پاسخ سازه تحت جابجایی های جانبی بزرگ تأثیر می‌گذارد که منجر به کاهش سختی جانبی و ظرفیت مقاومت سازه می‌شود؛ اما در ساختمان‌های چندطبقه متداول مقدار p-δ در مقابل p-Δ، ناچیز و قابل صرف‌نظر کردن است؛ زیرا همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌شود، در قاب‌های خمشی تغییر شکل ستون‌ها به‌صورت دو انحنایی (در پایین و بالای ستون) است که منجر به این خواهد شد که منحنی تغییرشکل یافته ی ستون به خط واصل دو انتهای آن (خط‌چین شکل زیر) بسیار نزدیک شده که نهایتاً مقدار δ بسیار کم (در حد صفر) گردد.

شکل 5 نمایش مفهوم δ در قاب‌های ساختمانی متداول

❓ به نظر شما، اثر p-Δ بر کل سازه اعمال می شود یا فقط ستون ها؟

هنگام وارد شدن نیروی جانبی به سازه، طبقه موردنظر جابه جایی ∆ خواهد شد. این جابهجایی هر چند در حد چند سانتیمتر، اصلی‌ترین عامل ایجاد اثر p-Δ است؛ و به دلیل زیاد بودن نیروی محوری ثقلی واردشده به ستون به هنگامی‌که در این جابجایی ضرب می‌شود، لنگر قابل‌ملاحظه ای را ایجاد می‌کند که پیوست سوم آیین نامه 2800 (ویرایش چهارم)، این لنگر را، لنگر واردشده به طبقه می نامد.

این لنگر درواقع منجر به افزایش نیروهای داخلی اعم از لنگر و برش و همچنین جابه جایی های جانبی سازه در طبقه موردنظر می‌شود. به همین علت در بند 6-11-12-5 مبحث ششم ویرایش 98، بر کنترل تغییر مکان جانبی سازه با درنظرگرفتن اثر تغییر شکل های غیرخطی و اثر p-Δ تاکید شده است.

 

شکل 6 تغییر شکل های جانبی در اثر وارد شدن نیروهای جانبی

 

3.2. بررسی ضوابط مربوط به تحلیل p-Δ در استاندارد ۲۸۰۰

استاندارد 2800 (ویرایش چهارم) در بند 3-6، ضمن معرفی اثر p-Δ، تعریف شاخص پایداری طبقه و رابطه ای را برای محاسبه تغییر مکان افزایش یافته بامنظور کردن اثر p-Δ ارائه کرده است.

 

همچنین در ادامه ی این بند، احتمال پایداری و ناپایداری سازه درصورتی‌که شاخص پایداری از ده درصد بیشتر شود، طبق شرط زیر موردبررسی قرار میگیرد:

 

 

در رابطه ی فوق Cd؛ ضریب بزرگنمایی تغییرمکان مطابق با جدول (3-4) استاندار 2800 (ویرایش چهارم) است.

 

 

با توجه به بند فوق، به‌طور خلاصه با توجه به مقدار شاخص پایداری هر طبقه (θ)، یکی از سه حالت زیر رخ می‌دهد:

 

 

 

 

 

پس در یک جمع‌بندی می‌توان روش‌های اعمال اثر p-Δ در محاسبات را به دو روش تقسیم‌بندی کرد:

1. اثر نیروی ناشی از p-Δ به‌طور مستقیم وارد محاسبات شده و نیروهای داخلی عضو با در نظر گرفتن اثر آن محاسبه و درنهایت سازه تحلیل و طراحی می‌شود (تحلیل مرتبه دوم). این روش مستلزم انجام تحلیل غیرخطی است که در سازه‌های با مقیاس بزرگ، بسیار وقت‌گیر و هزینه‌بر است.
2. می‌توان تحلیل خطی انجام داد و در انتها نیروهای داخلی مانند برش و لنگر را در یک ضریب تشدید ضرب کرد (تحلیل مرتبه اول تشدیدیافته). توضیح کامل این روش در پیوست ۳ استاندارد ۲۸۰۰ بیان‌شده است.

 

 

❓ در بیشتر سازه های بتنی با ارتفاع کم و حتی متوسط، مقدار شاخص پایداری طبقه ممکن است کمتر از 0.1 به دست آید. آیا میتوان در این سازه ها اثر p-Δ را غیرفعال کرد؟

در پاسخ می‌توان گفت که در سازه های بتنی اثرات لاغری را به دو صورت می‌توان منظور کرد:

1. تشدید لنگرهای مرتبه اول
2. آنالیز مرتبه دوم (فعال کردن اثر p-Δ در نرم‌افزار)

نرم‌افزار ETABS به صورت پیشفرض، ضریب تشدید لنگر را برابر 1 منظور میکند. یعنی لنگرها را تشدید نخواهد کرد. با این فرض که p-Δ فعال است. بنابراین برای استفاده از روش اول، باید تنظیمات مربوط به p-Δ در تحلیل سازه اعمال شود.

 

شکل 7 مسیر مشاهده ضریب تشدید لنگر در نرم‌افزار ETABS

 

طبق بند 9-6-2-2 شرط مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش پنجم) برای صرف‌نظر کردن از اثرات لاغری در ستون ها به شرح زیر است:

 

 

در قاب های خمشی بتنی، شرط صرف‌نظر کردن از لاغری این است که لاغری ستون کمتر از 22 باشد. بنابراین شرط صرفه نظر کردن از لاغری در یک قاب خمشی بتنی عبارت است از:

θ_i<0.1
(kl_u)/r≤22

ضریب طول مؤثر ستون (k) باید به‌صورت دستی محاسبه شود و نرم‌افزار ETABS این ضریب را برای ستون های بتنی محاسبه نمی‌کند. به عنوان مثال اگر ضریب طول موثر ستون k=2 و ابعاد ستون 50×50 سانتیمتر باشد، با فرض طول آزاد ستون برابر 3 متر، خواهیم داشت:

(kl_u)/r=(2×300)/(0.3×50)=40≰22

پس در این ستون نمی‌توان از اثر لاغری صرف‌نظر کرد و با توجه به این‌که ETABS لنگرهای مرتبه اول را تشدید نخواهد کرد، باید اثر p-Δ فعال باشد تا اثرات لنگرهای ثانویه منظور شود. (حتی اگر θ_i < 0.1 باشد).

نکته: هنگام کنترل تغییر مکان نسبی سازه(Drift) درصورتی‌که θ_i < 0.1 باشد (بدون توجه به مقدار لاغری ستون ها)، می‌توان p-Δ را غیرفعال کرد.

❓ در تحلیل سازه های فولادی چه زمانی میتوان p-Δ را غیرفعال کرد؟

طبق بند 10-2-1-5 مبحث دهم مقررات ملی 92، برای تحلیل و طراحی از نظر پایداری سازه های فولادی سه روش زیر با رعایت محدودیت هایی قابل قبول است:

1. روش تحلیل مستقیم
2. روش طول موثر
3. روش تحلیل مرتبه اول

 

در روش طول موثر، طبق تبصره بند 10-2-1-5-2، در قاب های مهارشده (دارای مهاربند یا دیوار برشی) میتوان از اثر p-Δ چشم پوشی نمود.

نکته: در ترکیب بار زنده نیازی به اعمال بار L-Roof نیست.

فرض کنید ساختمان ما یک ساختمان متعارف و متداول بوده و بارهایی از قبیل بار خود کرنشی (T)، بار ناشی از فشار جانبی خاک، فشار آب زیرزمینی و یا فشار مواد انباشته‌شده (H) و بار ناشی از فشار سیال (F) نداشته باشیم. اگر بیشتر دقت کنید می‌بینید که ترکیب بارهای شماره ۲، ۳، ۴، ۵ مانند هم ساخته‌شده‌اند، با این تفاوت که در بین آنها فقط در ترکیب بار شماره ۵ اثر بار جانبی را در نظر گرفته است و این سؤال پیش می آید که کدام‌یک را به‌عنوان ترکیب بار p-Δ در نظر گرفت؟

همچنین ترکیب بار شماره ۷ نیز علاوه بر اینکه اثر بار زنده را در نظر نگرفته، بار مرده را نیز کاهش داده است. این در حالی است که در p-Δ این بارهای ثقلی هستند که تعیین‌کننده بوده و باعث افزایش لنگر می‌شوند؛ بنابراین این ترکیب بار نیز به درد ما نمی‌خورد. پس تنها دو ترکیب بار باقی ماند!

❓ حال کدام‌یک را به‌عنوان ترکیب بار p-Δ در برنامه ETABS وارد کنیم؟

همان‌طور که گفتیم این بارهای قائم هستند که باعث تشدید و افزایش لنگر شده و اثر p-Δ را به وجود می‌آورند. پس تنها کافی است بخش بارهای ثقلی ترکیب بار را به‌عنوان ترکیب بار p-Δ به Etabs معرفی کنیم.

برخی از مهندسین بر این باورند که چون ترکیب بار شماره ۲ بارهای ثقلی بحرانی‌تری را ایجاد می‌کند پس بایستی این ترکیب بار را انتخاب کنیم؛ اما بایستی به این نکته نیز توجه کرد که این بار جانبی (زلزله) است که باعث تغییر مکان جانبی اولیه شده پس نمی‌توان ترکیب باری را لحاظ کرد که اثر بار جانبی را در نظر نمی‌گیرد.

پس با تمام احترامی که برای نظر دوستان قائلیم باید بگوییم که ترکیب بار شماره ۵ را به‌عنوان ترکیب بار p-Δ انتخاب کرده و ترکیب بار شماره ۲ محافظه‌کارانه است. پس قسمت بارهای ثقلی ترکیب بار شماره ۵ را به ETABS به‌عنوان ترکیب بار p-Δ معرفی می‌کنیم:

1.2D+1.0E+L+0.2S

ترکیب بار p-Δ (فقط بار ثقلی) که باید در نرم‌افزار ETABS وارد شود، به شرح زیر است:

1.2Dead+1.0(LIVE+LIVE Reduciable)+0.2S

نکته: در صورتیکه پروژه در منطقه با خطر نسبی بسیار زیاد باشد و اعمال بار قائم زلزله در کل سازه الزامی باشد ضریب بار مرده به 1.41 تغییر میکند:

1.41Dead+1.0(LIVE+LIVE Reduciable)+0.2S

5.2. نحوه اعمال ترکیب بار p-Δ در ETABS

با اعمال تنظیمات زیر نرم افزار به صورت خودکار اثر p-Δ را در تحلیل سازه لحاظ میکند.

Define > P-Delta Option > …

 

شکل 8 مسیر اعمال ترکیب بار اثر پی دلتا در صورت عدم نیاز به زلزله قائم

شکل 9 اعمال پی دلتا در نرم‌افزار Etabs

3. نقش شاخص پایداری در کنترل مهار جانبی سازه

❓  آیا میدانید که سازه مهارشده با سازه فاقد حرکت جانبی (قابل ملاحظه) چه تفاوتی دارد؟

مطابق تعریف آیین نامه ACI 318 سازه مهار شده (Braced Frame) سازهای است که به دلیل وجود دیوارهای برشی با سختی بالا، تغییر شکل جانبی کمی دارد. این دیوارهای برشی تقریبا تمام نیروهای جانبی سازه را تحمل میکنند. در این حالت، ضریب ترک خوردگی بتن برای ستون ها عدد یک و برای تیرها 0.5 درنظر گرفته میشود.

از طرفی سازه بدون حرکت جانبی (Non-Sway Frame) در شرایطی رخ میدهد که ستون های خاصی تحت تاثیر پی دلتا قابل توجه قرار ندارند. این شرایط ممکن است در سیستم های دارای دیوار برشی یا سیستم قاب خمشی با سختی زیاد رخ دهد. شاخص پایداری Ɵ یا Q مبتنی بر اثرات قابل ملاحظه P-Delta است و برای تفکیک روش های طراحی ستون استفاده میشود؛ بنابراین طبق این تعاریف، شاخص پایداری طبقه معیار تشخیص مهارشده یا مهارنشده بودن طبقه نمی باشد.

شکل 10 تفاوت قاب سازه ای با حرکت جانبی و بدون حرکت جانبی

1.3. مهار جانبی سازه بتنی

همانطور که گفتیم ستون ها اعضایی هستند که به دلیل تحمل بارهای محوری قابلملاحظه در معرض خطر کمانش و ناپایداری قرار دارند و باید اثرات لاغری آانها به دقت در محاسبات لحاظ شود. در سازه های بتنی باید ابتدا نوع ستون (طبقه) ازنظر مهارشدگی تعیین شود تا روش اعمال اثر لاغری معین گردد. شاخص پایداری به عنوان یکی از روش های تعیین مهارشدگی ستون های بتنی معرفی شده است.

مطابق بند 9-6-5-4-1 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، در صورت برقراری یکی از دو شرط ذکرشده میتوان ستون ها و یا طبقات سازه را مهارشده در نظر گرفت و در صورت عدم برقراری حداقل یکی از این شرایط، ستونها و یا طبقات، مهار نشده تلقی میشوند.

بر اساس بند 9-6-5-4-2 فرمول شاخص پایداری مبحث نهم مقررات ملی ویرایش 1399، به‌صورت زیر است:

پارامترهای این رابطه به شرح زیر است:

ΣP_u: مجموع نیروی محوری ضریب دار طبقه. این نیرو برای فشار مثبت و برای کشش منفی در نظر گرفته می شود.
V_us: مجموع برش افقی ضریب دار در یک طبقه
₀∆: تغییر مکان جانبی نسبی مرتبه اول طبقه ناشی از V_us
l_c: طول عضو فشاری (ستون) از مرکز تا مرکز گره های اتصال انتهایی

جالب است بدانید که در بند 9-16-3 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش سال 92، شاخص پایداری، به عنوان پارامتری جهت تشخیص مهارشدگی و یا مهارنشدگی قاب ها معرفی شده بود که بر اساس آن در بند 9-13-8-4 این مبحث، به تعیین ضرایب ترک‌خوردگی در تحلیل و طراحی سازه پرداخته شده بود.

درحالیکه در فصل ششم آیین‌نامه ACI318-2019، عنوان‌شده است که قاب های دارای سیستم‌های سازه‌ای مقاوم در برابر نیروهای جانبی، مانند مهاربند و دیوار برشی (Braced Frame)، اجازه افزایش ضریب ترکخوردگی را جهت تعیین سختی اعضا دارند. یعنی برای تیرها 0.5I_g و برای ستون ها I_g قابل اعمال است.

بنابراین موضوع و توضیحات بالا، در جدیدترین ویرایش مبحث نهم (ویرایش سال 1399)، ارتباط بین مهارشدگی قاب و ضرایب ترک خوردگی بتن حذف‌شده است و با اضافه نمودن بند 9-6-5-3-1-2 در این ویرایش، امکان آن وجود دارد که در تحلیل بارهای جانبی ضریب دار، ممان اینرسی کلیه اعضا (تیر، ستون و دیوار برشی) را برابر 0.5 I_g درنظر گرفت. این موضوع، باعث کاهش تغییر مکان جانبی نسبی طبقات (Drift) میشود.

❓ تا چه اندازه کاربرد شاخص پایداری سازه برای تشخیص مهارشدگی قاب و تخصیص ضرایب ترک‌خوردگی اقدامی صحیح است؟

طبق بند 3-5-5 استاندارد 2800 زلزله ایران، در تعیین تغییر مکان جانبی نسبی طرح سازه‌های بتن‌آرمه، ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده قطعات را می‌توان، مطابق توصیه آبا برای تیرها 0.35، برای ستون‌ها 0.7 و برای دیوارها 0.35 یا 0.7 نسبت به میزان ترک‌خوردگی آن‌ها، منظور کرد.

گرچه استاندارد 2800 توصیه کرده است تا از ضرایب 0.35 و 0.7 برای تیرها و ستون‌ها استفاده شود، برخی طراحان به استناد واژه “می‌توان” در بند 3-5-5 بر اساس بند 9-6-5-3-1-2 مبحث نهم 99 سختی کلیه ی اعضای بتنی را با اعمال ضریب ترک خوردگی 0.5 تعیین می‌کنند. توجه داشته باشید برای چنین کاری از طرف اساتید نظر یکسانی وجود ندارد.

بنابراین تشخیص انجام روند فوق برای تعیین سختی اعضا کاملاً به نظر مهندس طراح بستگی دارد. بااین‌حال بر اساس دلایل زیر، بهتر است سازه را در حالت کلی مهار نشده فرض نماییم و ضرایب ترک‌خوردگی را در حالت مهار نشده به آن اعمال کنیم. در این حالت اساساً نیازی به کنترل ضریب پایداری نخواهد بود.

1. توصیه استاندارد 2800 مبنی بر استفاده از ضرایب 0.35 و 0.7 برای تیرها و ستون‌ها.
2. شاخص پایداری طبقه معیار مناسبی برای تعیین میزان ترک‌خوردگی اعضا نیست. این اندیس برای تعیین اثرات لنگر ثانویه (پی-دلتا) و تشدید لنگر کاربرد دارد و مناسب است.

2.3. دسته بندی سیستم های قاب بندی شده فولادی

برخلاف مبحث نهم، مبحث دهم قاب های سازه ای را بدون توجه به شاخص پایداری، صرفا براساس امکان حرکت جانبی سازه، طبقه بندی نموده است.

مطابق با بند 10-2-1-3 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 92، سیستم‌های قاب بندی به شرح زیر دسته‌بندی می‌شوند:

1. قاب های مهارشده
2. قاب های مهار نشده
3. قاب های ثقلی

تعریف آن‌ها مطابق با این آیین‌نامه به شرح زیر است:

نکته: در محاسبات GA و GB با استفاده از روابط بالا، باید الزامات موجود در ادامه این بند در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان 92، موردتوجه قرار گیرد برای اطلاعات تکمیلی به مبحث دهم مراجعه فرمایید.

مطابق با تبصره صفحه 15 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان92، در قاب های مهارنشده در صورت برقرار بودن شرط زیر، کلیه قاب های سیستم سازه‌ای طبقات سازه را می‌توان مهارشده در نظر گرفت. درنتیجه‌ی آن می‌توان ضریب طول مؤثر (k) برای اعضای فشاری کلیه قاب های سیستم سازه‌ای را برابر یک در نظر گرفت.

همان‌طور که در بخش اول مقاله گفته شد، مطابق با بند 10-2-1-4-الف) مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 92، تحلیل الاستیک مرتبه دوم، به تحلیلی گفته می‌شود که در آنها روش تحلیل سیستم سازهای الاستیک بوده، لیکن در حین تحلیل، آثار مرتبه دوم (شامل آثار p-δ و p-Δ) در آنها لحاظ می‌گردد.

نکته: ضریب تشدید B2 برای لحاظکردن اثر p-Δ و ضریب تشدید B1 برای لحاظکردن اثر p-δ است. با فعال کردن اثر p-Δ در نرم افزار Etabs، نیازی به محاسبه و اعمال ضریب تشدید B2 نیست.

نکته: چنانچه از روش تحلیل مرتبه اول تشدیدیافته استفاده شود، با فعال کردن اثر p-Δ نرم افزار Etabs هر دو اثر p-δ و p-Δ را در تحلیل سازه لحاظ مینماید. اما اگر از روش تحلیل مرتبه دوم استفاده شود، برنامه فقط اثر p-Δ را در تحلیل لحاظ میکند. به همین علت توصیه می شود در تحلیل سازه های فولادی از روشAmplified 1St Orther استفاده گردد.

4. محاسبه شاخص پایداری

شاخص پایداری عبارت است از نسبت لنگرهای حاصل از اثرات ثانویه p-Δ به لنگرهای حاصل از برش طبقه است. بر اساس بند 9-6-5-4-1-2 ب، مبحث نهم ویرایش 1399، در مواقعی که این نسبت از 5 درصد تعیین‌شده از رابطه 9-6-4 بیشتر شود، ستون ها و طبقات سازه مهار نشده در نظر گرفته می‌شود و همچنین مطابق آیین‌نامه استاندارد 2800 اگر این نسبت از ده درصد بیشتر شود، نیاز است که اثر p-Δ به سازه (فولادی یا بتنی) اعمال شود.

❓ محاسبه شاخص پایداری چه تأثیر یا سودی دارد؟ آیا یک الزام آیین نامه ای است؟

در پاسخ باید بگوییم که هیچ اجباری در محاسبه شاخص پایداری توسط آیین‌نامه ها وجود ندارد، اما در صورت محاسبه‌ی آن ممکن است در صورت محقق شدن شرط های آیین‌نامه‌ای، سازه شما شامل دو تخفیف از سوی آیین‌نامه شود، که می‌توان آن را به‌عنوان سود حاصل از محاسبه ی آن دانست و سازه سبک‌تر و بهینه‌تری طراحی کرد. این دو تخفیف عبارتاند از :

1. صرف‌نظر کردن از اعمال اثر p-Δ
2. روش تشدید لنگرها در قاب های مهارشده و مهار نشده متفاوت است که با توجه به پارامتر شاخص پایداری می‌توان مهارشدگی یا مهارنشدگی قاب های بتنی را بررسی کرد.

نکته: همانطور که گفتیم در ویرایش 92 مبحث نهم، بر اساس نوع مهارشدگی (با تعیین شاخص پایداری)، امکان استفاده از ضرایب ترکخوردگی 0.5 و 1 برای تیر و ستون وجود داشت که در ویرایش 99، این موضوع حذف شده است.

5. نحوه محاسبه شاخص پایداری سازه

برای محاسبه شاخص پایداری طبقه ابتدا مجموع بارمحوری ضریبدار ستون‌های هر طبقه را به دست می‌آوریم. لازم به ذکر است که این مقدار به ازای ترکیب بارهای مختلف محاسبه خواهد شد. بهتر است از ترکیب باری استفاده شود که هم نیروی جانبی و هم نیروی محوری داشته باشد.

پس از تعیین نیروی برش پایه ساختمان و توزیع نیروها در طبقات بر مبنای استاندارد 2800، نیروی برشی طبقه موردنظر را در اختیار خواهیم داشت.

نسبت Δ _eu/h همان ” تغییرمکان نسبی طبقه یا نسبت دریفت طبقه” است که می‌بایست برای محاسبه آن تحلیل سازه صورت گیرد. در روش تحلیل دستی، پس از تعیین مرکز جرم هر طبقه، به کمک روابط تحلیل سازه، تغییر مکان آن را به دست می‌آوریم. تغییر مکان نسبی مرکز جرم هر طبقه را با کسر از تغییر مکان طبقه پایین تعیین مینماییم. با تقسیم تغییر مکان نسبی مرکز جرم هر طبقه بر ارتفاع طبقه، نسبت Drift طبقه مشخص‌شده و آخرین مجهول رابطه نیز مشخص می‌شود.

محاسبه Drift سخت‌ترین بخش از محاسبات دستی ضریب پایداری است. البته امروزه کاربرد نرم‌افزارهای مهندسی ما را از محاسبات وقت‌گیر بی‌نیاز نموده است. در بخش بعدی نحوه محاسبه ضریب پایداری در قالب عملیات نرم‌افزاری موردبحث قرار خواهد گرفت.

6. محاسبه شاخص پایداری سازه در ETABS

1.6. معرفی ترکیب بار

همانطور که گفتیم، تعیین لزوم اعمال اثر P-Δ، بستگی به میزان شاخص پایداری طبقات دارد یعنی اگر در یک ساختمان چند طبقه، حتی در یک طبقه شاخص پایداری به صورت زیر باشد:

0.1 < θi <0.65/C_d < 0.25

باید تحلیل و طراحی سازه با اعمال اثر P-Δ صورت گیرد. برای تعیین شاخص پایداری ابتدا باید اثر P-Δ غیرفعال باشد.

قبل از اعمال P-Δ به سازه، مطابق شکل زیر، یک ترکیب بار از جنس Envelope در قسمت Load Combination نرم‌افزار ETABS میسازیم. دلیل ساخت این ترکیب بار، استفاده از بحرانی‌ترین ترکیب بارها و اعمال آن به سازه است. طبق این ترکیب بار، نرم‌افزار کلیه ترکیب بارها را روی سازه اعمال می‌کند و هرکدام که نیروی بیشتری دهد را نمایش می‌دهد. همچنین در سازه-هایی که از ترکیب بار با قاعده 100-30 استفاده شده است، باید این ترکیب بار ها در ساخت ترکیب بار Envelope لحاظ شوند. قاعده 30-100 برای اعمال بحرانیترین جهت برای اعمال نیروی زلزله است که جهت آشنایی با آن میتوانید به مقاله اعمال قاعده 30-100 در ETABS مراجعه کنید.

دقت نمایید که با اعمال ترکیب بار از نوع Envelope، نرمافزار برای هر ترکیب بار داخل آن، تحلیل جداگانه ای انجام خواهد داد. هنگامی که یک ترکیب بار از نوع Envelope به صورت دستی تعریف میشود، حداکثر لنگر خمشی و پیچشی، نیروی محوری و برشی از همه ترکیبات بار بر روی یک فرایند طراحی واحد قرار میگیرند که یک سیستم بیش از حد طراحی شده با ظرفیت بارگیری غیرواقعی شدید را ایجاد میکند.

شکل 11 مسیر تعریف ترکیب بار Envelope

2.6. محاسبه نیروی محوری و نیروی جانبی وارد بر طبقات سازه

پس از تحلیل سازه، باتوجه به ترکیب بار تعریف‌شده در قسمت قبل، نیروهای بحرانی طبقات را می‌توان با استفاده از منوی Display نرم‌افزار ETABS به شرح زیر به دست آورد:

در ابتدایی‌ترین قدم، نرم‌افزار را Run کنید. سپس در منوی Display وارد قسمت Show Tables شده و مسیر زیر را طی کنید:

Analysis → Results → Structurs Results → Story Forces

شکل 12 مسیر نمایش نیروهای وارد بر سازه

در پنجره بازشده مقدار نیروی محوری و نیروی برشی طبقه را می‌توان مشاهده و آن‌ها را به نرم افزار Excel منتقل کرد. توجه داشته باشید که در قسمت Load case/Combo باید حالت حداکثر ترکیب باری که در قسمت قبل ساخته‌شده (Envelop Max) را انتخاب کرد.

شکل 13 بار محوری و بار جانبی وارد بر طبقات سازه

3.6. محاسبه تغییر مکان جانبی نسبی طبقه

از آنجا که تغییر مکان نسبی مراکز جرم طبقات تقریبا برابر با Avg Drift است، می‌توان با استفاده از منوی Display نرم‌افزار ETABS مقدار تغییر مکان جانبی نسبی طبقه را باکمی تقریب به دست آورد.

در منوی Display وارد قسمت Show Tables شده و مسیر زیر را طی کنید:

Analysis → Results → Displacements → Diaphragm Max/Avg Drift

شکل 14 مسیر نمایش تغییر مکان نسبی طبقه

در پنجره بازشده مقدار تغییر مکان نسبی خطی طبقه را می‌توان مشاهده و آن‌ها را به نرم افزار Excel منتقل کرد. توجه داشته باشید که در قسمت Load Case/Combo باید حالت حداکثر ترکیب بار ساخته‌شده (Envelop Max) را انتخاب کرد.

شکل 15 نسبت تغییر مکان نسبی به ارتفاع طبقه

همان‌طور که مشاهده می‌کنید مقدار Max Drift و Avg Drift بی بعد هستند و درواقع این مقادیر نسبت Δ _eu/h هر طبقه را به ما نشان می‌دهند که می توان آن را در فرمول شاخص پایداری جایگذاری کرد. این عملیات را در برنامه Excel انجام می دهیم.

❓ بین Max Drift و Avg Drift کدام‌یک را به‌عنوان نسبت ∆eu/h هر طبقه باید انتخاب کرد؟

مطابق با بند فوق از استاندارد 2800 (ویرایش چهارم)، اگر ساختمان فاقد نامنظمی پیچشی باشد؛ می‌توان از Avg Drift برای این نسبت استفاده کرد، در غیر این صورت، اگر سازه دارای نامظمی پیچشی یا نامظمی شدید پیچشی باشد؛ باید از Max Drift برای نسبت Δ _eu/h استفاده نمود.

4.6. محاسبه ضریب پایداری سازه با نرم‌افزار ETABS با حل یک مثال

سازه‌ای با قاب خمشی بتن‌آرمه در جهت X و قاب خمشی بتن‌آرمه + دیوار برشی بتن‌آرمه ویژه در جهت Y با پنج طبقه روی پیلوت در نرم‌افزار ETABS مدل شده است. سازه فاقد نامنظمی پیچشی است.

پس از آنالیز اولیه سازه اقدام به محاسبه ضریب پایداری می‌کنیم. نتایج آنالیز نرم‌افزار مطابق با مطالب قبلی به‌دست‌آمده و در جدول زیر جمع‌ آوری‌ شده است:

مطابق با بند 3-6 استاندارد 2800 (ویرایش چهارم)، فرمول شاخص پایداری هر طبقه به شرح زیر است:

که با توجه به خروجی نرم‌افزار ETABS فرمول را به‌صورت زیر ساده می‌کنیم:

حال برای هر طبقه جداگانه ضریب پایداری طبقه را محاسبه می‌کنیم:

ازآنجایی‌که سازه فاقد نامنظمی پیچشی است، می‌توان از ردیف Avg Drift به‌عنوان نسبت Δ _eu/h استفاده کرد.

story1: 19781.4182/1562.7954×(0.001347)=0.0171
story2: 15836.7009/1492.065×(0.002611)=0.0277
story3: 11700.2636/1277.7719×(0.002693)=0.0247
story4: 7563.8263/963.2027×(0.002939)=0.0231
story5: 3779.6193/559.4877×(0.002771)=0.0187

همان‌طور که می‌بینید ازآنجایی‌که شاخص پایداری برای تمامی طبقات از 0.05 کمتر است، بنابراین می‌توان ستون ها و یا طبقات را در جهت X مهارشده جانبی تلقی کرد.

نکته: ازآنجایی‌که کنترل باید در هر دو راستای اصلی سازه انجام گیرد، مطابق با روش فوق برای جهت y نیز شاخص پایداری طبقات بررسی گردد که به عنوان تمرین به شما سپرده می شود.

درنتیجه محاسبه شاخص پایداری در هر دو جهت x و y، چنانچه مقدار شاخص پایداری در هر دو جهت از ده درصد کمتر باشد؛ می‌توان از اثر p-Δ در تحلیل سازه صرفه نظر کرد. چنانچه مقدار شاخص پایداری در هر دو جهت از 5 درصد کمتر باشد؛ می‌توان از اثرات لاغری در تحلیل ستون ها صرفه نظر کرد.

نتیجه‌گیری

بر اساس مطالب گفته شده در مقاله، به عنوان جمع بندی نکات زیر را مرور می نماییم:

1. در سازه های فولادی درصورت استفاده از یکی از روش های تحلیل مستقیم یا روش طول موثر، بدون توجه به شاخص پایداری باید اثر p-Δ فعال شود و اگر محدودیت های روش تحلیل مرتبه اول ارضا شوند ( که معمولاً در عمده سازه ها ارضا می شود)، میتوان p-Δ را غیرفعال نمود. از آنجا که در مبحث دهم، مستقیما صحبتی از شاخص پایداری نشده است، صرف نظر از p-Δ بر اساس ضوابط استاندارد 2800، تا حدودی مبهم به نظر میرسد.
2. در مورد روش تحلیل مستقیم سازه های فولادی با لزوم فعال بودن اثر p-Δ عملاً نیازی به کنترل شاخص پایداری قبل از تحلیل نیست. از طرفی میتوان گفت در سازه های فولادی کنترل شاخص پایداری حداکثر، لازم است تا از پایداری سازه اطمینان حاصل شود.
3. اثرات لاغری در اعضای تحت‌فشار و خمش بتنی را میتوان با استفاده از روش تشدید لنگر خمشی در آنها تعیین نمود. در این روش ستون ها و طبقات در سازه ها طبق ضوابط مبحث نهم مقررات ملی 1399، به‌صورت مهارشده و مهارنشده گروه‌بندی می شود. لازمه شناخت طبقه‌های مهارشده و مهار نشده، کسب یک دید مهندسی قوی پیرامون شاخص پایداری طبقه است.
4. در مورد سازه های بتنی (به ویژه سازه های فاقد دیوار برشی) ابتدا با اعمال ضرایب ترک خوردگی تیرها، ستون ها و دیوارهای برشی به ترتیب به میزان 0.35، 0.7 و برحسب ترک خوردگی دیوار 0.35 یا 0.7، سازه را تحلیل و طراحی مینماییم. سپس با محاسبه شاخص پایداری و مقایسه آن با میزان مجاز استاندارد 2800، در مورد روند ادامه کار تصمیم گیری میکنیم.
5. درصورتی‌که شاخص پایداری طبقات کمتر از 0.05 باشد، ستونها و طبقات سازه بتنی را می‌توان مهارشده فرض کرد. بنابراین نیازی به اعمال اثر p-Δ نیست و برای محاسبه تغییر مکان سازه، ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون اعداد 0.5 و 1 اعمال می شوند و بر همین اساس زمان تناوب و ضریب زلزله و سایر کنترل های مربوطه اعمال می شود.
6. اگر شاخص پایداری بین 0.05 و 0.25 باشد، ضرایب ترک خوردگی برای تیرها، ستون ها و دیوارهای برشی به ترتیب 0.35، 0.7 و برحسب شرایط ترک خوردگی دیوار 0.35 یا 0.7، اعمال و سازه تحلیل و طراحی میشود.
7. اگر شاخص پایداری بیشتر از مقدار حداکثر مجاز باشد، عناصر قائم سازه در مقابل اثرات ثانویه ضعیف بوده و لازم است در تعداد ستون ها، ابعاد آنها تجدیدنظر شود.
8. برای کنترل تغییر مکان جانبی سازه، باید اثرات تغییر شکل های غیرخطی و p-Δ در محاسبات منظور شود.

منابع

1. مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ، ویرایش 1398
2. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ، ویرایش 1399
3. آیین نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله، استاندارد 2800، (ویرایش چهارم)
4. Minimum Design Loads for Buildings and other structures
5. powel,G. H. (2010).” Modeling for structural Analysis: Behavior and Basics” (1st ed)
6. (Wilson, E. L.(2004).” Static and Dynamic Analysis of structures”(4th ed
7. MacGurie, W. Gallagher,R. H. Ziemian, R. D.”Matrix Structural Analysis
8. کریم عابدی (تحلیل ماتریسی سازه ها)
9. جزوه نکات مدلسازی و طراحی سازه های بتنی و فولادی (ویرایش 1400) – دکتر حسین زاده اصل

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا