نحوه محاسبه سطح بارگیر تیر و ستون در دال دوطرفه و یک طرفه به همراه حل 3 مثال

همانطور که شما هم می دانید هر عضو سازه ای، وظیفه باربری را برعهده دارد اما چه قسمتی از بار سازه را بر عهده می گیرد؟ آیا وضعیت قرار گیری تیر و ستون ها در نحوه محاسبه سطح بارگیر موثر است؟

در این مقاله جامع ابتدا مفهوم سطح بارگیر را بیان خواهیم کرد و آنگاه به نحوه محاسبه سطح بارگیر تیر و ستون با حل مثال های عددی و کاربردی به صورت گام به گام می پردازیم.

⌛ آخرین به روز رسانی: 12 بهمن 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399

1. تعریف سطح بارگیر

در ساختمان­ های متعارفی که ما  با آن­ها سر و کار داریم، سقف­ ها وظیفه تحمل بارهای ثقلی و توزیع آن به تیرها و ستون­ های اطراف هر چشمه سقف را دارد. به سهمی از مساحت چشمه که بار آن به هر تیر یا ستون می­رسد، سطح بارگیر آن تیر یا ستون گفته می­شود.

چشمه ­های سقف: به هر سطحی از دال (سقف) که محصور بین چند تیر است چشمه سقف گفته می­شود.

شکل 1: چشمه سقف

در ادامه بعد از مقایسه رفتار دال‌های یک‌طرفه و دوطرفه با ترسیم شکل‌های کاربردی، به بیان دقیق‌تر این مفهوم خواهیم پرداخت.

2. منظور از دال یک طرفه و دو طرفه چیست؟

✔️تعریف دال یک طرفه :

هنگامی‌که طول چشمه سقف نسبت به عرض آن بیشتر باشد، اکثر بار ثقلی به تیرهای یک جهت از چشمه سقف می­رسد و در نتیجه عملکرد دال یک طرفه خواهد بود چراکه انتقال بارها در این دال تنها در یک راستا انجام می‌شود. بنابراین درصد بالایی از آرماتورهای محاسباتی تنها در راستای دهانه کوچک‌تر موردنیاز هستند.  در مراجع مهندسی عمران در صورتی­که نسبت طول به عرض دال بزرگتر از 2 باشد، رفتار سیستم سقف یک­طرفه لحاظ می­شود.

✔️دال دو طرفه :

دالی که توسط تکیه‌گاه‌هایی در هر چهار ضلع آن پشتیبانی می‌شود و نسبت دهانه بزرگ‌تر به دهانه کوچک‌تر آن، کمتر از 2 باشد، دال دو طرفه نامیده می‌شود. انتقال بارها در این دال‌ها در هر دو راستا انجام می‌شود و به همین دلیل به آرماتورهایی در هر دو راستای دهانه بزرگ‌تر و دهانه کوچک‌تر نیاز می‌باشد.

شکل 3: دال دوطرفه

دال‌هایی نظیر طاق ضربی، تیرچه بلوک، تیرچه کرومیت، عرشه فولادی و دال های کامپوزیت مرکب بتنی که بر روی تیرچه‌های فلزی قرار دارند و بار سقف را توسط این تیرچه‌ها به شاه تیر منتقل می‌کنند، رفتار یک طرفه دارند و انواع دال‌های بتن مسلح مانند کوباکس و یوبوت و وافل عموماً رفتار دو طرفه دارند (سقف‌های کوبیاکس و یوبوت ممکن است عملکرد یک طرفه هم داشته باشند).

شکل4- سقف تیرچه بلوک

شکل5- سقف کرمیت

شکل6- سقف عرشه فولادی

شکل7- سقف کوبیاکس

شکل 8: سقف وافل یکطرفه

3. سطح بارگیر انواع تیرها

❓سطح بارگیر تیرها در دال‌های یک طرفه چگونه محاسبه می‌شود ؟

در مورد سطح بارگیر تیرها برحسب اینکه بار را از دال یک طرفه و یا دو طرفه بگیرند، وضعیت متفاوت خواهد بود. سهم هر تیر از بار سقف، مقدار باری است که بر روی سطح بارگیر آن تیر وارد می‌شود. در صورتی که تیر، بار را از دال یک طرفه بگیرد عرض بارگیر آن وسط به وسط دو دهانه مجاور است. برای فهم دقیق‌تر این موضوع به شکل زیر توجه کنید:

شکل 9: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر تیرها در دال‌های یک طرفه

همانطور که در شکل فوق مشاهده می‌شود، تیر AB از  نصف دو کف مجاور خود سهم بارگیر می‌برد (راستای انتقال بار از کف به تیر AB عمود بر راستای تیر می‌باشد). همچنین  تیر CD تنها از کف سمت چپ خود که جهت تیر ریزی و انتقال بار عمود بر راستای تیر CD است بار می‌گیرد.

❓سطح بارگیر تیرها در دال‌های دو طرفه چگونه محاسبه می‌شود ؟

در صورتی که تیرها بار را از دال دو طرفه بگیرند، سطح بارگیر هر تیر متصل به دال دو طرفه، از ترسیم نیمساز گوشه‌ها به دست می‌آید که سطح بارگیر ترکیبی از ذوزنقه و مثلث است و اصطلاحاً به این شکل تقسیم بار حالت پاکتی گفته می‌شود.

شکل 10: نحوه‌ی محاسبه‌ی توزیع بار پاکتی در دال‌های دوطرفه

برای فهم دقیق‌تر این موضوع به شکل زیر توجه نمایید:

شکل 11: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر تیرها در دال‌های دو طرفه

 برای بدست آوردن مساحث مثلث و ذوزنقه با توجه به ابعاد طول دهانه تیرها می‌توانیم از روابط زیر استفاده کنیم.

شکل 12: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر تیرها در دال‌های دو طرفه

❓اگر در پلان سازه تیر مایل داشتیم آنگاه سطح بارگیر تیر مورب چگونه است؟

✔️سطح بارگیر تیر مورب در دال‌های یک طرفه:

با توجه به عملکرد دال مبنی بر یک طرفه و یا دو طرفه بودن، محاسبه سطح بارگیر متفاوت است. در صورتی که تیر بار را از دال یک طرفه بگیرد، در این حالت عرض بارگیرِ تیرِ مورب، مانند حالت تیر معمولی وسط به وسط دو دهانه مجاور است. برای فهم دقیق‌تر این موضوع به شکل زیر توجه نمایید:

شکل 13: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر تیرهای مایل در دال‌های یک طرفه

همانطور که در شکل بالا مشاهده می‌شود، سطح بارگیر تیر مورب AC از دو کف چپ و راست اطراف خود حاصل شده و از هر یک، نصف بار سطحشان را می‌گیرد و نهایتاً مجموع آنها که با رنگ آبی مشخص شده است به عنوان سطح بارگیر این تیرمحاسبه می‌شود.

✔️سطح بارگیر تیر مورب در دال‌های دو طرفه:

در صورتی که تیرها بار را از دال دو طرفه بگیرند، در این حالت نیز عرض تیر معمولی از ترسیم نیمساز گوشه‌ها به دست می‌آید و با توجه به ترسیم نیمساز گوشه کف‌ها، بار وارد بر تیر  به صورت مثلثی یا ذوزنقه خواهد بود.

شکل 14: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر تیرهای مایل در دال‌های دو طرفه

همانطور که در شکل بالا مشاهده می‌شود، سطح بارگیر تیر مورب AC از دو کف چپ و راست اطراف خود که جهت تیریزی دو طرفه دارند به صورت دو سطح بارگیر مثلثی شکل در نظر گرفته می‌شود و مجموع این دو سطح را باید به عنوان سطح بارگیر این تیر در نظر گرفت.

البته بسته به پلان ساختمان ممکن هست با تیرهای مورب زیادی مواجه شویم که در ادامه این مقاله با ذکر مثال‌های کاربردی مفهوم رائه شده را بیشتر توضیح خواهیم داد.

4. سطح بارگیر انواع ستون‌ ها

برای بدست آوردن سطح بارگیر ستون، تفاوتی ندارد که رفتار سقف یک طرفه و یا دو طرفه باشد. برای محاسبه سطح بارگیر هر ستون به این صورت عمل می‌کنیم که سطح مرکز تا مرکز چشمه‌های مجاور ستون بدست آمده و با یکدیگر جمع می‌شوند. برای سهولت در یادگیری این موضوع در شکل زیر سطح بارگیر چند نمونه از ستون‌ها نشان داده شده است.

شکل15- نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر ستون

همانطور که در شکل‌های بالا مشاهده می‌شود سطح بارگیر ستون‌های A. B. C در دو حالت دال یکطرفه و دو طرفه تفاوتی نمی‌کنند و کافی است سطحی که  مراکز چشمه‌های اطراف ستون را به یکدیگر متصل می‌کند، محاسبه نماییم.

❓اگر در پلان سازه با ستون و تیر مورب مواجه باشیم سطح بارگیر آن را چگونه محاسبه نماییم؟

این حالت خاص در نقشه‌های سازه به دلایل مختلف رایج است. برای محاسبه سطح بارگیر این نوع ستون‌ها فرض کنید که بر روی ستون ایستاده‌اید و  از تمام جهاتی که تیر به آن متصل شده به اندازه نصف طول تیر متصل به آن خطوطی را رسم می‌کنیم که  اتصال این سطوح به یکدیگر تشکیل یک مساحت می‌دهد  که همان سطح بارگیر ستون می‌باشد. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت نمایید:

شکل 16: نحوه‌ی محاسبه‌ی سطح بارگیر ستون‌های همراه با تیر کج

همان طور که در شکل بالا  مشاهده می‌شود سطح بارگیر ستون  Aبا رنگ آبی و سطح بارگیر ستون B با رنگ سبز مشخص شده است.

بیان مفاهیم مطرح شده در قالب  چند مثال کاربردی محاسبه سطح بارگیر انواع تیر(معمولی و مورب) و ستون(قائم و همراه با تیر کج)

در طراحی سازه با استفاده از نرم ­افزارهای طراحی سازه مثل ETABS و SAP2000 با توجه به تعریف رفتار دال (یک­طرفه یا دوطرفه)، سهم بارگیر تیرها و ستون­ها به­ صورت خودکار توسط نرم­ افزار محاسبه شده و بار ناشی از آن­ها به تیرها و ستون­ها اعمال می­شود.

5. مثال‌های کاربردی محاسبه سطح بارگیر انواع تیر و ستون

مثال1: در پلان نشان داده شده در شکل زیر سطح بارگیر تیر AB را حساب می‌کنیم.

شکل16- مثال1

مثال2: در پلان نشان داده شده در مثال قبل اگر دال دو طرفه باشد هم برای بیان مثالی کاربردی‌تر سطح بارگیر تیر AB را حساب می‌کنیم.

شکل17- مثال2

همانطور که در شکل با لا مشاهده می‌شود کف زیر تیر AB مربع شکل می‌باشد و سطح بارگیر تیر در این قسمت بصورت مثلث محاسبه می‌شود و کف بالای تیر مستطیل شکل و سطح بارگیر تیر در این قسمت هم بصورت ذوزنقه محاسبه می‌شود که نهایتاً مجموع این دو تا سطح به عنوان سطح بارگیر تیر در نظر گرفته می‌شود.

مثال 3: برای یادگیری بیشتر در پلان نشان داده شده در شکل زیر سطح بارگیر کلیه ستون‌ها رامحاسبه می‌کنیم:

شکل18- مثال3

گام اول: ابتدا سطح بار گیر هر ستون را مشخص می‌کنیم.و نهایتاً سطح بارگیر هر ستون به راحتی محاسبه می‌گردد.

6. پرسش و پاسخ

نتیجه گیری

همان­طور که در این مقاله بیان شد سقف­ها وظیفه باربری بارهای ثقلی را داشته و با عملکرد خود بارهای ثقلی را به تیرهای اطراف چشمه­های سقف انتقال داده و تیرها نیز به ستون­ها منتقل می­کنند. میزان و سهم بارگیری هر تیر به نوع رفتار دال (سقف) بستگی دارد. هرچه سهم بارگیر تیر بیشتر باشد، نیاز به مقطع بزرگتری خواهد بود و در تیرهای بتن­ آرمه مقدار آرماتور طولی خمشی افزایش خواهد یافت. بنابراین در طراحی دال­ های سازه بهتر است تا جای ممکن بارهای ثقلی کف ­ها به­شکل مساوی و متناسب به تیرها تقسیم شود تا توزیع مقاومت در دیافراگم یکنواخت­تر باشد. یکنواختی توزیع مقاومت در سیستم دال باعث عملکرد مناسب دیافراگمی سیستم سقف ­ها در حین زلزله شده و رفتار مناسبی از کل سازه را در پی خواهد داشت.

منابع

1. کتاب سازه‌های فولادی، مهندس شاپور طاحونی
2. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399
3. جزوه کلاسی دکتر شکیباپور، دانشگاه صنعتی سجاد

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا