صفحه اصلی  »  طراحی سازه های ساختمانی و صنعتی  »  بررسی نامنظمی در پلان به همراه بیان نکات و حل 3 مثال کاربردی (آپدیت 1401)

بررسی نامنظمی در پلان به همراه بیان نکات و حل 3 مثال کاربردی (آپدیت 1401)

 

 

 

غیر ممکن است همیشه بتوانیم سازه هایی را احداث کنیم که منظم باشند؛ اما به علت رفتار دور از انتظار سازه های نامنظم، استاندارد 2800 محدودیت ها و جریمه هایی را برای طراحی ساختمان های نامنظم  بیان می کند اما نامنظمی در پلان طبق استاندارد 2800 چگونه تعریف می شود؟
ما در این مقاله جامع با 2 ویدئوی رایگان، به معرفی انواع نامنظمی در پلان با حل مثال های کاربردی می پردازیم و در ویدئو ابتدای صفحه مرحله به مرحله نحوه ی کنترل نامنظمی پیچشی  و تعیین سختی دیافراگم در ایتبس  را به شما آموزش خواهیم داد؛ در ویدئو 20 دقیقه ای دوم، که بخشی از تور تخصصی استاندارد 2800 است به طور خاص به بررسی نامنظمی هندسی پرداخته ایم. برای درک راحت تر موضوع حتما این ویدئو ها را مشاهده کنید.

⌛ آخرین به روز رسانی: 21 دی ماه سال 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: آپدیت بر اساس ویرایش چهارم استاندارد 2800

 

با مطالعه این مقاله چه می آموزیم؟

1. برخی از علل ایجاد نامنظمی در پلان ساختمان

  1. تغییر کاربری یک طبقه از سازه (مثلاً تغییر کاربری مسکونی به اداری)
  2. قرار گرفتن تأسیسات سنگین در طبقات (مانند تبدیل طبقه‌ای از ساختمان مسکونی به انبار کالا)
  3. استفاده از بازشو در سقف طبقات میانی مثل نورگیرها
  4. استفاده از بام به‌ عنوان محل قرارگیری دستگاه‌ های سنگین مانند چیلر و …
  5. سعی در زیبایی بصری پلان ساختمان با ایجاد بی ‌نظمی هندسی نا خواسته در آن

استاندارد 2800 ویرایش چهارم، انواع نامنظمی در پلان را در فصل اول استاندارد 2800 معرفی می­کند. در ادامه این مقاله به توضیح و بررسی بیشتر این موضوع می­پردازیم.

2. نامنظمی هندسی در پلان

با مشاهده ویدئوی زیر می توانید توضیح کاملی را در مورد نامنظمی هندسی پلان دریافت کنید. در این بخش ابهامات زیادی را درباره این نوع نامنظمی رفع خواهیم کرد.

 

 

در مواردی که پس‌ رفتگی هم ‌زمان در دو جهت در یکی از گوشه‌ های ساختمان بیشتر از 20 درصد طول پلان در آن جهت باشد، وقوع نامنظمی هندسی محتمل است. این مورد باید پلان تمام طبقات ساختمان چک شده و چنانچه پلان طبقه ‌ای شرایط این بند از آیین ‌نامه را داشته باشد، کل سازه جزء نامنظمی هندسی پلان در نظر گرفته می‌شود.

لازم به توضیح است که در چاپ‌ های اولیه ‌ی ویرایش چهارم استاندارد 2800 مقدار درصد مجاز پس‌ رفتگی در ایجاد نامنظمی هندسی، در متن آیین‌ نامه برابر 20 درصد و در شکل زیر متن 15 درصد آورده شده بود که شبهاتی را در جامعه مهندسی ایجاد کرد.

این مشکل در نسخه‌ های جدید این استاندارد رفع و مقدار درصد مجاز پس‌ رفتگی برای ایجاد نامنظمی هندسی در متن آیین‌ نامه و تصویر زیر آن اصلاح ‌شده و نهایتاً مقدار 20 درصد ملاک عمل قرار گرفت.

 

نامنظمی هندسی در پلان

شکل 1 (نامنظمی هندسی پلان)

 

در ادامه با یک مثال نامنظمی هندسی را بیشتر بررسی می­کنیم.

پس رفتگی در پلان

شکل 2: چهار پلان‌های مختلف دارای فرورفتگی

 

حال که با مفهوم پس ­رفتگی و پیش ­آمدگی آشنا شدیم، بند کنترل نامنظمی ­هندسی را برای آن­ ها بررسی می­کنیم:

 

وضعیت نامنظمی هندسی پلان

 

1.2. فرق پس ‌رفتگی با بازشو در پلان در چیست؟

بازشوها در پلان ساختمان برای تعبیه‌ی داکت­ های تأسیساتی، نورگیر، باکس آسانسور و راه ‌پله کاربرد دارند. بازش­ ها در پلان می­توانند در قسمت­‌های مختلف پلان اعم از وسط، کنار یا در گوشه­ ی آن قرارگیرند اما زمانی که در وجه­ های پیرامونی و گوشه­ های پلان ساختمان قرار داده شوند (شکل3)، ممکن­ است بین تشخیص بازشو و پس ­رفتگی تردید کنیم.

❓در موارد این­ چنینی برای بررسی نامنظمی هندسی باید در ابتدا این نکته را بدانیم که آیا با پس­رفتگی سروکار داریم یا بازشو؟ به عبارت دیگر سوال این ­است­ که چرا در شکل ­های 4-الف و 4-ب پس­رفتگی ولی شکل­ های 3-پ و 3-ت بازشو محسوب می­شوند؟

برای یافتن پاسخ دو شکل 3-ب و 3-ت را که از نظر ظاهری مشابه یکدیگر بوده ولی دارای یک تفاوت بارز سازه­ای هستند، در نظر بگیرید. این تفاوت سازه­ای در بین دو شکل به ­دلیل وجود تیرهای رابطی است که ستونِ­ گوشه­ یِ بیرونی بازشو را به بدنه­ ی اصلی سازه و ستون ­های داخلی متصل و به یک اسکلت یکپارچه تبدیل­ می­کند.

 

اگر به شکل­ های 3-پ و 3-ت توجه­ کنیم، متوجه ­خواهیم ­شد که قسمتی از پلان از بخش زرد رنگ آن حذف و ظاهراً نوعی پس­رفتگی در پلان آن ها ایجاد شده ­است ولی چون هر چهار گوشه­ ی قسمت حذف ­شده، ستون گذاری و ستون ­ها با تیرهای رابط به یکدیگر وصل شده ­اند؛ این قسمت حذف شده جزئی از سازه ­ی اصلی محسوب می­شود که فقط برای آن سقف اجرا نشده است که در اصطلاح به آن بازشو اطلاق می­شود.

 

توضیحات فوق را می­ توان این­چنین جمع بندی کرد که بازشو و پس­رفتگی در ظاهر شبیه یکدیگر هستند با این تفاوت که در بازشوها تیرهای رابطی وجود دارد که گوشه­ های بازشو را به اسکلت سازه متصل و از پارگی گوشه­ های داخلی پلان زردرنگ در حین زلزله جلوگیری می­کند.

 

اکنون که با تفاوت پس­رفتگی و بازشو آشنا شدیم، می توان گفت براساس تعریف نامنظمی­ هندسی، کنترل این نامظمی فقط برای پس­ رفتگی­ های پلان (و نه بازشوها) لازم است. برای بازشوها، کنترل دیگری به نام کنترل نامنظمی ­دیافراگم وجود دارد که در بخش­ های بعدی­ مقاله به آن خواهیم­ پرداخت.

 

 

پلان یک ساختمان با بازشو و پس‌ رفتگی

شکل 3: پلان یک ساختمان باوجود بازشو و پس‌رفتگی

 

2.2. آیا وجود بالکن باعث ایجاد نامنظمی در پلان می‌شود؟ (تفاوت بالکن و پیش آمدگی)

اگر بالکن موردنظر در اثر عقب‌ روی دیوارهای پیرامونی ساختمان و در داخل پلان سازه تعبیه ‌شده باشد و بخشی از آن روی ستون بنا شده باشد (شکل4-الف) می‌توان کف بالکن را جزئی از دیافراگم پلان و به‌ صورت یک سقف یکپارچه در نظر گرفت و بند نامنظمی هندسی آیین ‌نامه را برای آن چک کرد. اگر بالکن مورد نظر در خارج از دیوارهای پیرامونی سازه و به‌ صورت کنسولی (طره‌ای) اجرا شده باشد (شکل3-ب)، آن را جزئی از پلان سازه در نظر نگرفته و ضابطه‌ی نامنظمی هندسی را برای پلان فاقد بالکن کنترل می کنیم.

 

اثر بالکن در نامنظمی سازه

شکل 4: تاثیر بالکن در نامنظمی

3.2. آیا ایجاد پخ در پلان سازه می ­تواند باعث نامنظمی هندسی شود ؟

در برخی موارد قطعه زمین ساختمان مستطیل شکل نباشد، پلان سازه به ‌تبع آن غیر مستطیلی یا اصطلاحاً قناص می‌شود و یا بنا به صلاح‌ دید مهندس معمار یا محاسب سازه، قسمتی از پلان به‌ صورت مورب (پَخ شده) اجرا خواهد شد (شکل5).

در چنین شرایطی برای کنترل نامنظمی هندسی پلان، بایستی دقت نمود که در متن آیین ‌نامه 2800، پس‌ رفتگی را هم‌ زمان در دو جهت تعریف می‌کند و این یعنی باید در پلان، گوشه داخلی ایجاد شود. اگر علمی‌ تر به این موضوع بپردازیم همان ‌طور که قبلاً هم اشاره ‌شده، زمانی که در یک پلان پس ‌رفتگی داریم و این پس‌ رفتگی ایجاد نامنظمی کند، گوشه­ ی داخلی ایجاد شده ناشی از پس‌ رفتگی هنگام وقوع زلزله استعداد پارگی دارد. (شکل6) علت این امر این است که به علت پس‌ رفتگی همان‌ طور که در شکل الف مشاهده می ­شود ساختمان را می ­توان از گوشه داخلی ایجاد شده دو قسمت متصور شد که جرم و مرکز جرم متفاوتی دارند.

 

هنگام وقوع زلزله به دلیل جرم متفاوت این دو قسمت، زمان تناوب آن‌ ها هم متفاوت خواهد بود و این یعنی ممکن است زمانی که یک قسمت در حرکت رفت باشد قسمت دیگر در حرکت برگشت خود باشد و این امر باعث گسیختگی گوشه مشترک آن ‌ها شود. اما در پلان‌ های پخ یا قناص، این مسئله وجود ندارد یعنی گوشه داخلی ایجاد نمی‌شود که تمرکز تنشی هنگام وقوع زلزله داشته باشیم.

بنابراین با این توضیحات نتیجه می‌گیریم که قسمت قناص یا پخ ‌دار پلان شامل بررسی نامنظمی هندسی نشده و این قسمت از پلان منظم فرض می‌شود.

 

تاثیر پخی در ساختمان بر نامنظمی

شکل 5: پلان ساختمان که دارای پخ می‌باشد

 

گسیختگی در ساختمان های نامنظم

شکل 6: گسیختگی ساختمان نامنظم در پلان در گوشه داخلی پلان

 

راهکاری که می‌توان برای ساختمان‌ هایی که دارای پس ‌رفتگی بزرگ هستند و نامنظم هندسی  تلقی می‌شوند، ارائه داد تا منظم شمرده شوند، ایجاد درز انقطاع در محل گوشه داخلی پس‌ رفتگی است، بطوری که سازه‌ ی اولیه به سازه‌ منظم کوچک ‌تر تبدیل شود (شکل7). روش دیگر برای رفع نامنظمی در این پلان‌ ها، تعبیه تمهیداتی در گوشه‌ ی داخلی پس‌ رفتگی است که از تمرکز تنش جلوگیری شود. برای این کار می‌توان دو وجه سازه در گوشه‌ی مذکور را با استفاده از تیرهای رابط به یکدیگر بدوزیم فلسفه‌ی این کار مانند گُرده (ماهیچه) ی ایجاد شده در محل اتصال جان به بال در مقاطع فولادی I شکل یا ناودانی نورد شده است که تمرکز تنش در گوشه ‌ها را کاهش می‌دهد (شکل8).

 

درز انقطاع و اثر آن در نامنظمی سازه

شکل 7: ایجاد درز انقطاع برای جدایی ساختمان نامنظم L شکل و جلوگیری از تمرکز تنش موضعی

 

پخی در گوشه

شکل 8: ایجاد پخ در گوشه پس‌رفتگی برای کاهش تمرکز تنش

 

رده‌ بندی آثار تخریبی برخی از اشکال هندسی نامنظم در پلان:

 

انواع نامنظمی در پلان

3. نامنظمی پیچشی

برای تشخیص نامنظمی پیچشی در پلان ساختمان نیاز به تحلیل و طراحی سازه و استفاده از نتایج مربوط به تغییر مکان‌ های دیافراگم سازه داریم. در واقع تشخیص این نوع نامنظمی یک نوع کنترل بعد از طراحی نهایی سازه می ‌باشد؛ لذا قبل از تحلیل و طراحی سازه فرض ما بر منظم بودن پیچشی سازه می‌باشد.

1.3. چگونه بعد از تحلیل و طراحی سازه، نظم پیچشی پلان سازه را کنترل کنیم؟

چنانچه پس از تحلیل و طراحی سازه  از نتایج خروجی ایتبس، حداکثر تغییر مکان نسبی سقف هر طبقه را  (max ∆) برای هر دو جهت قرائت و با میانگین تغییر مکان نسبی   در دو انتهای ساختمان برای هر دو جهت مقایسه کنیم و متوجه شویم که max> 1.2 ∆ave∆ است؛ در این صورت پلان ما دچار نامنظمی پیچشی زیاد و اگر  max> 1.4∆ave∆ یعنی پلان ما دچار نامنظمی پیچشی شدید می‌باشد. دقت شود که اگر شروط فوق حداقل در یک‌ جهت هم باشد، پلان نامنظم پیچشی شمرده می شود.

 

نامنظمی پیچشی در پلان

شکل 9: نامنظمی پیچشی پلان

 

بنابراین اگر پلان طبقه با بررسی بند نامنظمی پیچشی، نامنظم زیاد یا شدید پیچشی باشد، آیین‌‌نامه ضوابطی سخت­ گیرانه را برای این‌گونه پلان‌ ها در نظر گرفته است که بیشتر جنبه جریمه دارند. این جریمه ­های آیین‌نامه باعث بزرگتر شدن ابعاد تیر و ستون می­شود. برای تشریح این جریمه­ ها لازم است با تعدادی از ضرایب و تعاریف که در ادامه بیان­ می­شود، آشنا شویم.

 

ضریب بزرگنمایی پیچشی Aj  :

ضریب بزرگنمایی پیچشی (Aj)، جریمه آیین‌ نامه 2800 برای پلان‌ های نامنظم پیچشی است. این مقدار در برون مرکزی اتفاقی پلان ضرب می­ شود و این باعث افزایش لنگر پیچشی طبقه می­ شود. در ادامه مفهوم برون مرکزی اتفاقی آورده شده است. توجه­ شود که جا به‌ جایی ‌هایی که برای محاسبه این فرمول استفاده می‌شود جا به ‌جایی ‌های مطلق طبقه ­است نه جا به‌ جایی نسبی آن ­ها.

ضریب بزرگنمایی پیچشی

 2.3. منظور از تغییر مکان نسبی سقف چیست ؟

همان‌طور که از اسم آن پیداست منظور تغییرمکان آن طبقه نسبت به طبقه پایینی خود می‌باشد. یعنی به‌ عنوان‌ مثال تغییرمکان نسبی طبقه آخر برابر تغییر مکان مطلق بام منهای تغییر مکان مطلق طبقه پایین بام و یا تغییر مکان نسبی طبقه اول همان تغییرمکان مطلق طبقه اول (1∆) می‌باشد.( Uroof جابه‌جایی مطلق بام)

 

تغییر مکان‌ های نسبی طبقات

شکل 10: نمایش تغییر مکان‌های نسبی طبقات

 

3.3. برون مرکزی اتفاقی چیست؟

اگر در یک پلان ساختمان توزیع جرم یکنواخت نباشد مرکز جرم بر روی مرکز سطح منطبق نخواهد بود. ولی اگر توزیع جرم در پلان یکنواخت باشد مرکز جرم منطبق بر مرکز سطح پلان خواهد بود. در طول استفاده از ساختمان ممکن است نحوه توزیع جرم در پلان طبقات تغییر کرده و فاصله مرکز جرم و مرکز سختی بیشتر شود.

این جابه جایی توزیع جرم خصوصا به خاطر تغییر در بارهای زنده اتفاق می افتد. در این صورت ممکن است مرکز جرم و مرکز سختی بر روی همدیگر قرار نگیرند و این اختلاف یک لنگر پیچشی اضافی در پلان اعمال می‌کند. به این فاصله ( فاصله مرکز جرم و مرکز سختی) برون مرکزی اتفاقی می‌گویند. که البته آیین ‌نامه 2800 جهت اطمینان بیشتر، حداقل آن را 5 درصد بعد ساختمان در آن جهت می‌داند.

 

علت این حداقل آیین‌ نامه‌ای این است که حتی اگر مرکز جرم و سختی منطبق باشند این احتمال وجود که در حین اجرای ساختمان یا حتی بعد از اجرای آن مشکلاتی ممکن است پیش آید که بین مرکز جرم و سختی ساختمان فاصله ایجاد شود مثل جابه‌جا شدن دیوارهای جداکننده جهت تغییر کاربری (مرکز جرم جابه‌ جا می‌شود) و اتفاقاتی از این قبیل که باعث می‌‌شود آیین ‌نامه 2800 لنگر پیچشی اضافی (ناشی از برون مرکزی اتفاقی) را جهت اطمینان برای ساختمان در نظر بگیرد.

نامنظمی ‌های پیچشی تنها در مواردی که دیافراگم ‌های کف‌ها صلب و یا نیمه صلب هستند( بند ب و پ 3-8-1 آیین‌نامه 2800) کاربرد پیدا می‌کند (در ساختمان ‌های رایج امروزی از سقف ‌های عرشه فولادی و تیرچه و بلوک و دال بتنی و… استفاده می‌شود که می‌توان آن‌ ها را جزو دیافراگم صلب در نظر گرفت).

 

در ادامه مثالی آورده شده که درک این بند آیین‌ نامه را راحت ‌تر خواهد کرد. در شکل زیر جابه ‌جایی مطلق سه‌ طبقه سازه تحت اثر نیرو های جانبی وارده بر طبقات، محاسبه ‌شده و به شرح زیر می‌باشد. می‌خواهیم بررسی کنیم برای پلان و جابه‌‌جایی در جهت x، پلان طبقات شرایط نامنظمی را دارند یا خیر؟ و در صورت نامنظمی جریمه آیین‌ نامه 2800 چگونه خواهد بود. دقت شود که این مثال صرفاً برای آموزش می‌باشد و فقط در یک ‌جهت بررسی می شود. درصورتی‌که در جهت y هم باید شرایط سنجیده شود و بعد در مورد نامنظمی پلان اظهار نظر کنیم. بنابراین در مثال تنها نامنظمی در جهت x بررسی می-شود.

 

 

L1x = 2.54 cm      ;      ∆L2x =2.9 cm     ;  ∆L3x = 3 cm∆

R1x = 1.09 cm      ;     ∆R2x = 1.98 cm        ;  ∆R3x = 1.99 cm∆

 

 

جابه جایی مطلق طبقات

شکل 11: نمایش جابه‌جایی مطلق طبقات در انتهای پلان

 

جابه جایی نسبی طبقات

 

از نتایج جدول فوق پیداست که طبقات اول و دوم مشمول جریمه‌ی ضریب بزرگنمایی پیچشی می‌شوند. مقدار این ضریب برابر است با:

 

محاسبه ضریب بزرگنمایی پیچشی aj

 

بنابراین برون مرکزی اتفاقی در طبقه اول باید 36 درصد و در طبقه دوم 0.4 درصد افزایش پیدا کند. یعنی باید در طبقه اول علاوه بر 5 درصد برون مرکزی اتفاقی 36 درصد دیگر به آن اضافه شود یا برون مرکزی اتفاقی را در 1.36 ضرب کنیم. در طبقه دوم نیز برون مرکزی اتفاقی را در 1.004 ضرب می کنیم.

4. نامنظمی دیافراگم

در استاندارد های لرزه‌ ای به سقف ‌های سازه به‌ عنوان دیافراگم در نظر گرفته‌ شده و به سه دسته‌ی صلب، نیمه صلب و انعطاف‌ پذیر تقسیم می‌شود. در مواردی که تغییر ناگهانی در مساحت دیافراگم (مثلاً برای ایجاد نورگیر های بزرگ در سقف مراکز تجاری مثل شکل 12) داشته باشیم به این معنا که مجموع سطح بازشوها به میزان 50 درصد بیشتر از سطح کل دیافراگم باشد و یا تغییر ناگهانی در سختی دیافراگم (شکل 13) داشته باشیم به این معنا که سختی آن به میزان 50 درصد بیشتر از سختی طبقات مجاور باشد، پلان طبقه شامل این نوع نامنظمی خواهد شد؟ در واقع چنانچه یک دیافراگم از دو قسمت دیافراگم سخت و انعطاف‌ پذیر تشکیل‌ شده یا به هم وصل شده باشند و اختلاف سختی آن ‌ها بیش از 50 درصد باشد مشمول این نوع نامنظمی می ‌باشد.

 

سازه نامنظم به علت وجود بازشو در سقف

شکل 12: وجود نورگیرهای بزرگ در مراکز تجاری که می‌تواند نامنظمی در دیافراگم را به همراه داشته باشد

 

نامنظمی در دیافراگم

شکل 13: نامنظمی در دیافراگم به علت تغییر ناگهانی سختی

 

1.4. بازشو در دیافراگم

در غالب پلان ‌های ساختمان، مهندسین معمار مجبور به در نظر گرفتن بازشو در دیافراگم برای آسانسور، راه‌ پله، نورگیرها و داکت های تأسیساتی می‌باشد. این بازشوها در پلان ساختمان‌ های مسکونی معمولاً درصد کمی از مساحت پلان را به خود اختصاص می‌دهند ولی در برخی موارد خاص مانند مراکز تجاری و تفریحی، برای تأمین نور طبیعی و زیبایی بصری، نورگیرهای بزرگی در سازه تعبیه می‌شود. در صورتی مجموع مساحت این بازشو های پلان بیش از 50 درصد مساحت پلان را به خود اختصاص دهند، شامل نامنظمی در دیافراگم می‌شوند(شکل14). در شکل زیر اگر مساحت بازشو پلان A باشد در این صورت:

 

نامنظمی در پلان به علت وجود نورگیر

شکل 14: وجود نورگیر در پلان به‌ عنوان بازشو

 

در شکل15 به این نکته دقت شود در قسمت پایین دیافراگم همان‌ طور که مشخص‌ شده تیر اجرا شده بنابراین نورگیر جزو بازشو محسوب می‌شود (به دلیل اجرای تیر، بازشو جزو پلان محسوب می‌شوند) و باید از این بند نامنظمی پلان چک شود. اگر تیر اجرا نشده بود باید از ضوابط بند نامنظمی هندسی آیین‌ نامه 2800 در مورد نامنظمی آن تصمیم گرفت. زیرا در این صورت پس‌ رفتگی پلان محسوب می‌شود.

 

نامنظمی هندسی در اثر بازشو در دیافراگم

شکل 15: بازشو در دیافراگم

 

2.4. محاسبه سختی دیافراگم برای کنترل نامنظمی دیافراگم

برای اینکه بدانیم پلان یک طبقه شامل نامنظمی دیافراگم می‌شود، باید سختی دیافراگم سازه را داشته باشیم. محاسبه سختی دیافراگم در سازه باید از طریق نرم ‌افزار انجام گیرد که نرم‌ افزار ایتبس این کار را می‌کند. برای این کار می‌توان سازه را با دیافراگم مدل کرد و در طبقه ‌ای که می‌خواهیم سختی دیافراگم را محاسبه کنیم نیروی فرضی مثل 100 تن را وارد کنیم و بعد از تحلیل سازه توسط نرم ‌افزار میزان جابه‌جایی ماکزیمم مرکز جرم در راستای نیرو را محاسبه کنیم و نیروی 100 تن را بر آن تقسیم کنیم تا سختی دیافراگم محاسبه شود. می توانید برای کسب اطلاعات بیشتر از نحوه محاسبه سختی دیافراگم در نرم افزار ETABS می تواند به مقاله ی «کنترل صلبیت دیافراگم در ایتبس» مراجعه کنید.

برای درک بهتر سختی یک دیافراگم در مقابل نیروهای جانبی، فرض کنید دیافراگم مطابق شکل زیر مانند یک تیر ورق می‌باشد که روی تکیه‌گاه‌ های خود که همان اجزا باربر قائم جانبی ( قاب‌ های خمشی، مهاربندها و دیوارهای برشی) می‌باشد، قرار دارد. جان تیر ورق همان صفحه افقی دیافراگم بوده و بال‌ های آن اجزای لبه دیافراگم می‌باشد. با توجه به اینکه که نسبت عرض دیافراگم به دهانه آن زیاد می‌باشد، می‌توان تیر ورق را به ‌عنوان تیر عمیق در نظر گرفت. بنابراین برای محاسبه سختی دیافراگم با این شبیه‌ سازی می‌توان از علم تحلیل سازه برای محاسبه سختی آن استفاده کرد. در اینجا برای اینکه از بحث اصلی دور نشویم خلاصه محاسبات سختی دیافراگم را آورده ایم. برای محاسبه تغییرشکل دیافراگم باید دو تغییر شکل خمشی و برشی در نظر گرفته شود که علت استفاده از تغییر شکل برشی عمیق بودن دیافراگم است.

 

محاسبه سختی دیافراگم

 

 

نامنظمی در دیافراگم

شکل 16: مدل‌سازی دیافراگم به یک تیرورق

 

 

تغییر شکل دیافراگم 

شکل 17: تغییر شکل دیافراگم  مدل شده تحت اثر نیروهای جانبی

 

 

مقطع دیافراگم

شکل 18: مقطع دیافراگم

 

از آنجاکه جان تیر ورق سهم بزرگی در کنترل تغییر شکل خمشی تیر ورق دارد؛ لذا اگر بازشوی بزرگی در دیافراگم (جان تیر ورق) وجود داشته باشد، این مسئله باعث افت سختی جان تیر ورق (به علت کم شدن ممان اینرسی مقطع) و درنتیجه افزایش تغییر شکل آن می‌شود که همین امر منجر به تأکید آیین‌ نامه 2800 روی این مسئله شده و آن را بی‌ نظمی در دیافراگم تلقی می‌کند.

در شکل زیر  سقفی را مشاهده می‌کنیم که در یک قسمت سقف صلب می‌باشد (مثل سقف دال بتنی) و در قسمت دیگر سقف به ‌عنوان سقف انعطاف‌پذیر(مثل سقف‌ های شیروانی) عمل می‌کند. اگر در این سقف سختی کف صلب بیشتر از دو برابر سختی کف انعطاف ‌پذیر شود، شامل نامنظمی در دیافراگم می‌شود. ذکر این نکته ضروری است که در ساختمان‌ های رایج شهری به‌ ندرت به این مورد از نامنظمی برخورد می‌کنیم؛ زیرا این نوع نامنظمی نیاز به یک پلان خاص برای یک کاربری خاص دارد که به ‌عنوان‌ مثال اگر همین پلان شکل زیر در قسمت کف انعطاف ‌پذیر از شیشه روی مهاربند های افقی به‌ عنوان کف طبقه آخر یک ساختمان خاص استفاده کرده باشند شامل این نوع نامنظمی خواهد بود.

 

دیافراگم صلب و انعطاف پذیر

شکل 19: پلان ساختمان شامل دو قسمت صلب و انعطاف‌پذیر

 

5. نامنظمی خارج از صفحه

اگر در یک پلان در سیستم باربر جانبی، انقطاعی در مسیر انتقال نیروی جانبی (مانند تغییر صفحه‌ی باربری) حداقل در یکی از اجزای باربر جانبی در طبقات، وجود داشته باشد، در این صورت پلان شامل نامنظمی خارج از صفحه خواهد شد.

 

نامنظمی خارج از صفحه

شکل 20: نامنظمی خارج از صفحه به دلیل انقطاع در مسیر دیوار برشی

 

به بیان ساده ‌تر اگر در یک ساختمان مهاربندی‌ شده یا دیوار برشی در یک دهانه از قاب ساختمان به دلایل معماری (مثلاً تغییر کاربری طبقات مختلف ساختمان) در طبقات، امتداد پیدا نکند و مهاربند یا دیوار برشی به قابی به ‌موازات قاب قبلی انتقال داده ‌شده باشد(شکل21)، در این صورت در مسیر انتقال بار اختلال ایجاد می‌شود و بعضی از اجزا سازه باید نیروهایی را تحمل کنند که برای آن‌ ها طراحی نشده ‌اند. به‌ عنوان‌ مثال همان ‌طور که در شکل مشاهده می‌شود در قاب دهانه انتهایی ساختمان دیوار برشی طبقه پایین در راستای دیوار برشی طبقه بالا نیست و انقطاع ایجاد شده است.

 

نامنظمی خارج از صفحه

شکل 21: نامنظمی خارج از صفحه به دلیل انقطاع در مسیر مهاربند یا دیوار برشی

 

لازم است به این نکته اشاره شود که اگر در یک دهانه از یک قاب مهاربندی‌ شده یا دیوار برشی در یک طبقه به دهانه مجاور در همان قاب (به دلایلی مثل تعبیه بازشو در آن طبقه) انتقال ‌یافته باشد، این مورد جزو نامنظمی خارج از صفحه محسوب نمی‌شود بلکه این نامنظمی شامل قسمت پ بند 1-7-2 آیین ‌نامه 2800، نامنظمی قطع سیستم بابر جانبی، می ‌شود؛ زیرا سیستم باربر جانبی در مسیر نیروی زلزله در همان قاب اولیه‌ی خود بوده و فقط به دهانه‌ی دیگری منتقل ‌شده است. این در حالی است که در نامنظمی خارج از صفحه، سیستم باربر جانبی در دو قاب مستقل از هم قرار دارند. (شکل 22). برای توضیحات بیشتر در رابطه با این حالت می‌توانید مقاله بررسی انواع نامنظمی در ارتفاع را از سایت سبزسازه مطالعه کنید.

 

 نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی و نامنظمی خارج از صفحه

شکل 22: شکل بالا:  نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی – شکل پایین: نامنظمی خارج از صفحه

 

6. نامنظمی سیستم‌ های غیر موازی

اگر اعضای باربر جانبیِ قائم (دیوار برشی، مهاربند و تیر و ستون‌ها در قاب‌ های خمشی) به ‌موازات محورهای اصلی ساختمان (محورهایی که پلان ساختمان بر اساس آن ‌ها ترسیم می‌شود و اعضای اصلی سازه‌ای مثل تیر و ستون در راستای آن‌ ها قرار می‌گیرند) نباشند، پلان جزو این نوع نامنظمی شمرده می‌شود. به‌ عنوان‌ مثال در شکل 23 مهاربند ضلع غربی در راستای محورهای اصلی ساختمان (X , Y ) نیست، بنابراین این پلان نامنظم شمرده می‌شود.

 

نامنظمی سیستم‌ های غیر موازی

شکل 23: نامنظمی سیستم‌ های غیر موازی

 

اینکه سیستم باربر جانبی قائم حداکثر تا چه زاویه‌ای می‌تواند از راستای اصلی سازه منحرف شود، در آیین ‌نامه 2800 اشاره نشده است ولی در وحدت رویه نظام‌ هندسی تهران برای زاویه بیشتر از 15 درجه (شکل24)، مشمول این نوع نامنظمی می‌شود.

 

منظمی یا نامنظمی پلان زاویه دار

شکل 24: زاویه کمتر از 15 درجه عنصر مقاوم جانبی با محور اصلی و منظم بودن در پلان

 

توجه شود که وجود این نوع نامنظمی در توزیع نیروهای ناشی از زلزله بین عناصر مقاوم جانبی و شکل مود های ساختمان اثرات قابل‌ توجهی دارد، بنابراین توصیه می‌گردد در صورت ایجاد این نوع نامنظمی در ساختمان با هر تعداد طبقه، از تحلیل دینامیکی استفاده شود.

7. محدودیت‌ های آیین‌ نامه‌ای برای منظم بودن یا نبودن پلان سازه

درصورتی‌که نتوانیم با تغییرات در پلان ساختمان قبل از اجرا یا اعضای اسکلت ساختمان نامنظمی‌های موجود در آیین‌ نامه 2800 را بر طرف کنیم، آیین ‌نامه جریمه و محدودیت ‌هایی را برای سازه در نظر می‌گیرد که ملزم به رعایت آن‌ها هستیم.

  • طبق بند 1-7-3 آیین ‌نامه 2800 احداث ساختمان ‌های با نامنظمی از نوع شدید پیچشی در مناطق با خطر نسبی متوسط و بالاتر، تنها بر روی زمین‌های نوع I و II وIII مجاز است.
  • طبق بند 3-1-4 آیین ‌نامه 2800، در ساختمان‌ های نامنظم پیچشی باید قاعد 100-30 برای همه اعضا رعایت شود.
  • محدودیت استفاده از روش تحلیل سازه: طبق بند 3-2-1 آیین ‌نامه 2800 ساختمان‌ها را می‌توان به روش‌های مختلف تحلیل کرد. اگر تحلیل و طراحی سازه ما به روش استاتیکی معادل (روش عرف طراحی اکثر ساختمان‌ها) باشد و پس از تحلیل و طراحی متوجه شویم که سازه نامنظم زیاد یا شدید پیچشی است باید سازه را به روش تحلیل دینامیکی یک ‌بار دیگر تحلیل و طراحی کنیم.
  • طبق جدول 3-4 آیین ‌نامه 2800 چنانچه ساختمانی دارای نامنظم پیچشی شدید در پلان نباشد، ارتفاع مجاز در سیستم قاب ساختمانی با دیوار برشی بتن ‌آرمه ویژه، با مهاربند‌ های واگرای ویژه یا با مهاربند همگرای ویژه، می‌تواند از 50 به 75 متر افزایش داشته باشد.
  • اگر پس از تحلیل و طراحی متوجه شدیم ساختمان از نظر پیچشی نامنظم می باشد آیین ‌نامه 2800 بندی را به‌ عنوان جریمه (یکی از همان جرائمی که در مقدمه بحث به آن اشاره شد) در نظر گرفته (بند 3-3-7-3) که به این صورت است که باید مقدار برون مرکزی اتفاقی در تراز آن طبقه، در ضریب Aj=(∆max/1.2∆ave )2 ضرب شود و این یعنی باید لنگر پیچشی بیشتری را برای تراز آن طبقه لحاظ کنیم.
  • طبق بند 3-8-7 در سازه‌هایی که نامنظم در پلان به لحاظ هندسی و یا دیافراگم و یا خارج از صفحه هستند، نیروی طراحی اتصالات دیافراگم به اجزای قائم اجزای جمع کننده، باید 25 درصد افزایش یابد.
  • طبق بند 3-4-1-4 آیین ‌نامه 2800، در ساختمان‌ هایی که نامنظم شدید پیچشی هستند، در همپایه سازی برش پایه استاتیکی به دینامیکی مقدار بازتاب ‌ها باید با 100 درصد شوند و در ساختمان‌هایی که نامنظم زیاد پیچشی هستند، مقدار بازتاب ها باید با 90 درصد برش پایه استاتیکی به دینامیکی هم‌ پایه شوند.
  • طبق بند 3-5-4 آیین ‌نامه 2800، در ساختمان‌ های نامنظم پیچشی، کنترل دریفت با توجه به اختلاف تغییر مکان های جانبی کف ‌بالا و پایین طبقه، در امتداد محورهای کناری قرار می‌گیرند. ( نه در مرکز جرم). یعنی باید تغییر مکان‌های مطلق کف‌ها را در گوشه پلان ( نه مرکز جرم پلان) محاسبه کرده و سپس تغییر مکان نسبی طبقه مورد نظر و از آنجا دریفت طبقه را محاسبه کنیم.
  • طبق بند 3-9 آیین‌ نامه 2800 چنانچه سازه ای مشمول نامنظمی پلان از نوع خارج از صفحه شود، و دیوار یا ستون تا روی شالوده ادامه پیدا نمی‌کند، ستون، تیرها، خرپا یا کف ‌هایی که این اعضا (دیوار، ستون و…) را تحمل می‌کنند، باید برای بارهای محوری اعضا ادامه نیافته تحت اثر نیروی زلزله تشدید یافته O EΩ طراحی شوند. اتصالات اعضای ادامه نیافته به سازه نگه ‌دارنده باید قادر به تحمل بارهایی که این اعضا باید منتقل کنند، باشند.

8. آثار نامنظمی در پلان و تمهیدات آن

آنچه که در این مقاله به آن پرداخته شد، بررسی و کنترل انواع نامنظمی‌ های پلان ساختمان بود که برخی از آن ­ها قبل و برخی بعد از طراحی سازه کنترل شوند. هرکدام از نامنظمی ‌ها جرایم و محدودیت ‌هایی از جانب آیین ‌نامه به همراه دارد. بنابراین برای فرار از این جرایم آیین‌ نامه ­ای یا حداقل کردن آن باید به فکر راه چاره ای بود که در جدول زیر برای هرکدام از این نامنظمی ‌ها تمهیداتی ارائه‌ شده است.

 

آثار نامنظمی در پلان

 

9. پرسش و پاسخ

چرا در تحلیل و طراحی سازه های دارای نامنظمی در پلان از ضریب ρ=1.2 استفاده می شود؟
هر سازه ای دارای نامنظمی چه در پلان و چه در ارتفاع باشد، دارای نقطه ضعف در مقابله با بارهای لرزه ای و رفتار مناسب است. برای جبران این نقیصه از ضریب ρ=1.2 در ترکیبات بار لرزه ای استفاده می کنیم تا مقدار نیروی وارده ناشی از زلزله افزایش یابد تا المان های سازه ای قوی تری به دست آید. با افزایش مقطع اعضای سازه ای ضعف مقاومتی سازه نامنظم تا حدود قابل قبولی جبران می شود.
نامنظمی در دیافراگم چه تاثیری در رفتار سازه دارد؟
دیافراگم که همان سقف ساختمان است وظیفه انتقال بار ناشی از زلزله به اجزای باربر قائم را دارد. در دیافراگم های صلب بار جانبی زلزله به نسبت سختی بین اجزای باربر قائم تقسیم می شود. در صورتی که بخشی از سیستم سقف صلبیت کافی را نداشته باشد. ممکن است در انتقال بار مشکل به وجود آید. زیرا نحوه توزیع بار جانبی در دیافراگم صلب و نرم متفاوت است. بنابراین نیاز به محاسبات پیچیده تری در عملکرد دیافراگم نیاز خواهد بود.
چرا استفاده از سیستم های غیرموازی در پلان توصیه نمی شود؟
به شکل زیر دقت کنید که پلان کلی سازه را نشان می دهد. فرض کنید سیستم مقاوم جانبی آن قاب ساختمانی و مهاربند باشد. با توجه به پلان، سازه دارای نامنظمی پیچشی است و اگر نیروی جانبی به شکل زیر به ساختمان وارد شود به احتمال زیاد پلان سازه حول نقطه B خواهد پیچید. در این صورت به دلیل اینکه صفحه قرارگیری مهاربند در محورهای AB و BC از نقطه B می گذرد این دو مهاربند هیچگونه مقاومت در برابر پیچش نخواهند کرد. چرا؟مثال نامنظمی در پلان

10. نتیجه گیری

در این مقاله با انواع نامنظمی در پلان آَشنا شدیم و جریمه هایی که استاندارد 2800 در قبال این نامنظمی ها اعمال می کنه هم بیان گردید. در طراحی هر ساختمانی اصل بر این است که نامنظمی های پلان در ساختمان وجود نداشته باشد یا به حداقل برسد. هر چند به دلایل معماری ممکن است برخی از این نامنظمی ها اجتناب ناپذیر باشد. در صورت وجود نامنظمی در پلان آیین نامه با استفاده از ضرایبی مقدار نیروهای وارد بر سازه را افزایش داده تا با افزایش مقاومت سازه ضعف موجود در سازه به خاطر نامنظمی جبران شود.

تاکید می شود از احداث سازه های دارای نامنظمی های خطرناک مثل نامنظمی خروج از صفحه اعضای باربر جانبی (مهاربند و دیوار برشی) در هر منطقه ای و با هر میزان از سطح خطرپذیری خودداری شود تا از فروریزش ساختمان در سطح نیروهای پایین جلوگیری شود.

احداث ساختمان های منظم علاوه بر کاهش خطر فروریزش سازه در زلزله های خفیف و متوسط، از لحاظ اقتصادی نیز به صرفه تر هستند. زیرا با توجه به کاهش نیروهای طراحی باعث کاهش مقاطع تیر، ستون، فونداسیون و دیوارهای برشی می شود.

 

منابع

  1. استاندارد 2800 زلزله ایران ویرایش چهارم

 

 

خرید لينک هاي دانلود

با عضویت بدون وارد کردن اطلاعات رایگان دریافت کنید.

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و رایگان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 37,298 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال 53اُمین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
نظرات کاربران
  1. فاطمه صالحی

    باسلام خیلی خوب توضیح داده شد و از وقتی که گذاشتید متشکرم
    فقط کاش اسلایدها در هنگام صحبت استاد همزمان تغییر کنند
    اینکه استاد حرفشون در یک اسلاید تمام میشه و بعد اسلاید تغییر میکنه جالب نیست
    بازهم ممنون از توضیحات

    پاسخ دهید

  2. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام
    این موضوع رو به بخش آموزش منتقل میکنم
    تشکر خانم مهندس 🌺

    پاسخ دهید

  3. شهاب قانونی

    خیلی عالی و علمی ممنون از زحمات عزیزان

    پاسخ دهید

  4. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    موفق باشین مهندس قانونی عزیز

    پاسخ دهید

  5. سید احمد حسینی

    سلام و عرض ادب
    جهتی که پس رفتگی میانی داشته باشد کنترل لازم ندارد و همیشه از ۲۰درصد بیشتر است؟

    پاسخ دهید

  6. زارعی

    با سلام و وقت بخیر
    و تشکر بابت سایت و مطالب مفیدتون
    در پلانی که یک ضلع یا چند ضلع قناس هست مانند یک ذوزنقه قائم الزاویه طول ۲۰ درصد رو با چه مبنایی و چطوری در اضلاع مختلف ( مخصوصا ضلع روبروی ضلع قناسی ) باید حساب کرد ؟ ( جهت کنترل نامنظمی هندسی )
    با تشکر

    پاسخ دهید

  7. مریم حسینی

    سلام، وقت بخیر
    اگر مساحت پلان در طبقات متفاوت باشد باز هم از نوع نامنظمی در دیافراگم خواهد بود؟ فرض بفرمایید یک ساختمان داریم که طبقه همکف آن تجاری با کد ارتفاعی کف تا کف ۶٫۲ متر است و یک نیم طبقه تجاری با مساحت ۲۰ متر مربع در کد ارتفاعی ۳٫۲ متر دارد و مساحت تمامی طبقات مسکونی نیز ۲۰۰ متر مربع می باشد در چنین شرایطی آیا نامنظمی در پلان داریم؟

    پاسخ دهید

  8. فاطمه آقایی

    با سلام نامنظمی دیافراگم همان‌طور که گفته شد در صورت تغییر ناگهانی در مساحت دیافراگم به میزان مجموع سطح بازشوی بیشتر از ۵۰ذرصد سطح طبقه یا تغییر ناگهانی در سختی دیافراگم به میزان بیشتر از ۵۰درصد سختی طبقات مجاور…در صورت تغییر مساحت طبقه کنترل نامنظمی جرمی انجام بدین

    پاسخ دهید

  9. نیما باغبان

    با سلام
    با وجود عقب روی طبقه بام به اندازه ۳٫۳۰ متر باید پیچش ۵% رو اعمال کنیم و دینامیکی تحلیل کنیم یا استاتیکی؟
    با تشکر

    پاسخ دهید

  10. فاطمه آقایی

    سلام..تحلیل دینامیکی و استاتیکی همانطور که میدونید به نامنظمی و ارتفاع بستگی داره.اگر شامل نامنظمی ها بشه و مجاز به تحلیل استاتیکی نیستید.

    پاسخ دهید

  11. رضا کوچکی

    سلام خدمت مهندسین عزیز،
    عبارت کنترل دقیق دیافراگم که در جدول آخر اومده رو بیشتر توضیح بدید لطفا

    پاسخ دهید

  12. نوش آفرین کرمی (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    باعرض سلام
    سقف مجبور است نقش رابط دو دیوار برشی یا دو بادبند رو علاوه بر وظیفه خود انجام دهد پس نیروهای افقی (زلزله) را علاوه بر نیروهای ثقلی باید تحمل کند و باید این نیروها تعیین و برای آنها نیز طراحی گردد
    عکس زیر رو ببینید
    https://s19.picofile.com/file/8433214450/photo_2021_05_10_10_12_55.jpg

    پاسخ دهید

  13. پشتیبانی سبزسازه (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس،من پیام شما رو به گروه پشتیبانی علمی سبز سازه انتقال خواهم داد و جواب رو در اسرع وقت برای شما ارسال خواهم کرد. 🌹

    پاسخ دهید

  14. محسن بهمند

    باسلام
    ممکنه نامنظمی دیافراگم رو واضح تر توضیح بدین؟با ذکر یک مثال واضح البته قسمت مربوط به سختی. قسمت مربوط به مساحت بازشو واضحه. متن شما و استاندارد ۲۸۰۰ گفته که اختلاف ۵۰ درصد توی سختی طبقه نسبت به طبقات مجاور داشته باشیم. مگر این نامنظمی مربوط به پلان نیست چه ارتباطی به طبقات مجاور داره؟ در اینصورت نامنظمی در ارتفاع میشه نه در پلان. این اختلاف ۵۰ درصد توی سختی مربوط به دهانه های مجاور هم توی پلان میشه یا توی طبقات مجاور؟ چون مطابق شکل مربوطه برخی اوقات دهانه های مجاور هم توی یک سقف ممکنه اختلاف سختی داشته باشن دقیقا مثل شکل که یه قسمت مثلا دال اجرا شده و دهانه دیگه بصورت مهاربندی. حتی نامنظمی خارج از صفحه نیز یه جورایی مربوط به نامنظمی در ارتفاع میشه نه در پلان. ممنون از توجه شما

    پاسخ دهید

  15. مهندس ایرج لطفی (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    با عرض سلام
    سختی دیافراگم در طبقه و ارتفاع باید بررسی شود(در طبقه به هر دلیلی می توان چند دیافراگم مختلف داشت که فرضا یکی صلب و یکی نیمه صلب باشد، وجود این دو دیافراگم باعث می شود که توزیع نیروها بین اجزای باربر تغییر پیدا کند)

    پاسخ دهید

  16. مهتاب راد

    سلام
    در قسمت برون مرکزی اتفاقی چیست؟
    فرمودین که برون مرکزی اتفاقی همون فاصله ی مرکز جرم و مرکز سختی در صورتی که طبق تعریف بند۳-۳-۷-۲ لنگر پیچشی ناشی از زلزله به خاطر دو عامل هست:
    عامل اول فاصله ی مرکز جرم و مرکز سختی(ٍeij)
    عامل دوم برون مرکزی اتفاقی(eaj)
    عامل اول با ترسیم در نرم افزار به درستی توسط نرم افزار محاسبه میشه ولی عامل دوم رو با ضریب۰٫۰۵ و در صورت نیاز با Aj تشدید میکنیم.
    با احترام

    پاسخ دهید

  17. Iraj Lotfy (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    با سلام
    بله نظر شما دقیقا منطبق بر متن آیین نامه ست ممنون بابت نظر مفیدتون

    پاسخ دهید

  18. alihussaini12111@gmail.com

    سلام امید وارم از صحت مندی کامل بر خوردار باشید
    جای افتخار است که باشما آشناشویم
    ویک تشکرویژه به پاس خدمات که برای دانشجویان دارید
    واقعا خلی یک خدمات عالی است که مشکلات مردم را حل میکنید

    پاسخ دهید

  19. شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس جان ممنونم از اینکه سبزسازه رو همراهی می کنید و بهمون انرژی میدین موفق باشید😊🌹

    پاسخ دهید

  20. Muslim

    Hello
    Do not be tired
    I would like to serve you, Mrs. Engineer
    You can cooperate with me
    If you want to cooperate, leave a message in the email

    پاسخ دهید

  21. مهندس شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    hi
    Email sent

    پاسخ دهید

بالاخره "شروع شد"!🚀
شروع رزرو ثبت‌نام در ترم خرداد تور طراحی سازه

4.723.000 تومان تخفیف + هدیه ویژه با رزرو 
کلیک کنید|فقط تا72ساعت
question