بررسی تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس به همراه کنترل حداقل مدهای نوسان در تحلیل طیفی

همانطور که شماهم می دانید به طور کلی سازه را به دو روش تحلیل خطی و غیر خطی می توانیم آنالیز کنیم که از جمله این روش ها می توان به تحلیل دینامیکی طیفی، تحلیل پوش اور، تحلیل تاریخچه زمانی و … اشاره کنیم اما به نظر شما تفاوت تحلیل استاتیکی و دینامیکی در چه چیزی است؟ در آنالیز ساختمان ‏ها به روش دینامیکی طیفی، چه تعداد از مدهای نوسان باید با یکدیگر ترکیب شوند؟

در این مقاله جامع به سوالات مطرح شده پاسخ خواهیم داد و علاوه بر آن در 2 ویدئو فوق العاده و رایگان تمامی مطالب را به صورت روان و ساده بیان می کنیم. برای درک هرچه بهتر این موضوع حداقل یک بار این ویدئو ها را مشاهده کنید.

 

تفاوت تحلیل استاتیکی و دینامیکی

همانطور که قول دادیم میخواهیم به سوال تفاوت تحلیل استاتیکی و دینامیکی پاسخ دهیم، اگر شما هم سوالی در این رابطه دارید در قسمت نظرات همین مقاله مطرح کنید.

استاندارد 2800 زلزله ایران، کاربرد روش استاتیکی معادل را تنها در ساختمان­ های زیر مجاز دانسته:

1. ساختمان­ های سه­ طبقه و کوتاه­تر از تراز پایه.
2. ساختمان­ های کاملاً منظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه.
3. ساختمان­ های نامنظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه که دارای:

• نامنظمی زیاد یا شدید پیچشی در پلان نباشد.
• نامنظمی جرمی، نرم و خیلی نرم در ارتفاع نباشد.

در وضعیتی غیر از آن­چه اشاره شد طراح ناگزیر است از روشی غیر از روش استاتیکی معادل استفاده نماید. انتخاب روش جایگزین، بستگی به نظر طراح و ابعاد پروژه دارد.

لازم به­ ذکر است در اکثر موارد روش تحلیل دینامیکی طیفی ضمن تامین الزامات آیین­ نامه ­ای و دقت کافی در تحلیل، ­در مقایسه با سایر روش­ های تحلیل نسبتا ساده تر می­ باشد.

در ویدئو 10 دقیقه ای زیر تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل دینامیکی طیفی را بررسی کرده ایم که این ویدئو بخشی کوتاهی از ورکشاپ تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس می باشد. برای درک راحت تر و بهتر این دو نوع تحلیل حتما یک بار ویدئو زیر را مشاهده کنید.

 

تحلیل دینامیکی طیفی چیست؟

همانطور که متوجه شدیم روش تحلیل طیفی روشی به نسبت ساده در مقایسه با سایر روش­ های جایگزین می­ باشد. اما این سادگی نسبی است و درک مفاهیم مربوط به تحلیل طیفی نیاز به دقت بسیار دارد. در یک گام­ بندی منسجم قصد داریم مفاهیم این روش تحلیل را بیان کنیم. پیش از ورود به بحث تفصیلی، یک بخش یادآوری مطرح می­ گردد تا تسلط کافی را بر روی مطالب پایه ­ای کسب نماییم.

تحلیل دینامیکی طیفی چیست؟

1. از روش استاتیکی معادل به­ خاطر داریم که ضریب زلزله C، از رابطه ABI/R بدست می­ آید؛ در این رابطه تنها ترم B بصورت تابعی از زمان تناوب می­ باشد و سایر ترم­ ها بسته به نوع سیستم ­باربرجانبی، کاربری ساختمان و منطقه لرزه­ خیزی عددی ثابت خواهند بود.
2. می دانیم که ضریب زلزله در روش استاتیکی معادل، بر مبنای “دوره تناوب اصلی” محاسبه می­ شد. اما در تحلیل­ دینامیکی طیفی چندین مدِ مختلف در محاسبات وارد می­ شوند؛ که هر مد، زمان تناوب خاص خود را دارد و هر دوره تناوب، ضریب بازتاب(B) متفاوتی خواهد داشت. بنابراین به یک تابع نیاز است که به ­ازای هر زمان تناوب مشخص، ضریب بازتابِ B نظیر را برای ما مشخص نماید. این تابع به­ صورت نمودار زیر خواهد بود که به آن نمودار طیف گفته می­ شود.

 

 

این طیف برای میرایی 5درصد، برای زلزله طرح آیین ­نامه ساخته شده است.

در نمودار فوق می ­توان پارامتر  AΙg/R را ضرب نمود و طیف شتاب را برای دوره تناوب های مختلف به ­دست آورد. در این حالت چون یک عدد را در تابع ضرب می­ کنیم، شکل کلی نمودار تغییر نخواهد کرد.

تحلیل دینامیکی طیفی در استاندارد 2800

با پیش زمینه اطلاعاتی به­ دست آمده به سراغ تفسیر بندهایی از استاندارد 2800 می­ رویم.

 

برای درک بهتر مفاهیم می ­توان از نمودار درختی زیر کمک گرفت:

 

 

  علت ترکیب آماری مدها در روش تحلیل دینامیکی چیست؟ این ترکیب به چه صورت انجام می­ گیرد؟

باتوجه به اینکه پاسخ حداکثر سازه در هر مود، در زمان های مختلفی اتفاق می افتد؛ جمع جبری حداکثر پاسخ مودها به منظور یافتن حداکثرِ پاسخ سازه کار درستی نخواهد بود. لذا مطابق آیین­ نامه می بایست در هر مد، نیروهای داخلی اعضا، تغییرمکان­ ها، نیروی طبقات و عکس ­العمل پایه­ ها تعیین و سپس با استفاده از روش ­های آماری شناخته شده ترکیب شوند.

روش­ های ترکیب اثر مدها صرفاً آماری بوده و مبنای استدلال مهندسی ندارند. همین موضوع سبب شده، برخی مهندسین، به این روش خُرده بگیرند. در این مورد مطالعه ی یادداشتِ ” پایان روش طیف پاسخ RSM از زبان یکی از مخترعین آن ” خالی از لطف نیست. ولی این را هم باید در نظر بگیریم که این روش، نسبت به روش تحلیل استاتیکی معادل خطی، دقیق تر است.

دو روش پرکاربردِ ترکیب مود ها که در استاندارد 2800 نیز به آن پرداخته شده، عبارتند از :

1. روش جذر مربعات (SRSS)
2. روش ترکیب مربعی کامل (CQC).

طراح برای ترکیب اثر مدها بسته به شرایط، یکی از روش­ های نام­برده را برمی­ گزیند.

استاندارد 2800 در ذیل بندی اشاره دارد که در ساختمان­ های نامنظم در پلان و یا ساختمان­ هایی که پیچش در آن­ها حائز اهمیت است، روش ترکیب مدها بایست در برگیرنده اندرکنش مدهای ارتعاشی نیز باشد. در این موارد می­ توان از روش ترکیب مربعی کامل(CQC) استفاده نمود.

در واقع بین دو روش فوق، CQC دقت بیشتر و در عین حال حجم محاسبات بیشتری دارد. امروزه که کاربرد نرم­ افزارهای مهندسی بیشتر است و عملاً محاسبات بر عهده طراح نیست؛ مناسب به­ نظر می­ رسد که حتی در وضعیت منظم سازه ­ها نیز سراغ روش CQC برویم.

ترکیب مد های نوسان در تحلیل دینامیکی طیفی

مطابق با بند 3-4-1-2 استاندارد 2800 (ویرایش چهارم)، در هر یک از دو امتداد متعامد ساختمان، باید تمام مدهای نوسان که مجموع جرم‏ های مؤثر در آنها بیشتر از 90 درصد جرم کل سازه می ‏باشد، در نظر گرفته شوند.

 

 

در مدل‏ های متعارف ساختمان، هر طبقه از آن، داری سه درجه آزادی یا به عبارتی سه مد نوسان می‏ باشد؛ که شامل دو عدد درجه آزادی انتقالی، به موازات محورها اصلی ساختمان (محورهای X و Y) و یک عدد درجه آزادی پیچشی، حول محور قائم (محور z) می ‏باشد. برای مثال، یک ساختمان هشت طبقه، دارای 24 مد نوسان است؛ که 16 عدد از آنها انتقالی و هشت عدد از آنها پیچشی می ‏باشد. با توجه به توضیحات ارائه ‏شده و متن بند 3-4-1-2، می ‏توان برداشت کرد که فقط لازم است مجموع جرم‏ های مؤثر مدهای انتقالی به بیش از 90 درصد برسد؛ لذا برای در نظر گرفتن مدهای انتقالی در امتداد محورهای X و Y، لازم است در تنظیمات مربوط به تعریف جرم مؤثر لرزه‏ ای، گزینه Include Lateral Mass فعال باشد (شکل 2). فعال کردن این گزینه، زمینه لازم برای در نظر گرفتن اثرات انتقالی جرم سازه برای راستاهای X و Y و گشتاور اینرسی جرم ناشی از دوران حول محور z را در فرآیند تحلیل سازه فراهم می ‏کند (شکل 3). البته در کنار این گزینه، گزینه ‏ی دیگری با عنوان Include Vertical Mass نیز وجود دارد، که کاربر می ‏تواند در صورت تمایل آن را هم فعال کند، تا در فرآیند آنالیز ساختمان، اثر انتقالی جرم سازه برای راستای z و گشتاور اینرسی جرم ناشی از دوران حول محور X و Y هم دیده شوند (شکل 4)؛ اما در ساختمان‏ های متعارف نیازی به فعال کردن این گزینه (Include Vertical Mass) نیست.

 

 

 

 

 هدف از محدود کردن تعداد مدهای نوسان چیست؟

در جواب می ‏توان اشاره کرد که با این کار، هم حجم محاسبات را کاهش داده ‏ایم و هم از زمان‏ بر شدن آنالیز جلوگیری کرده ‏ایم؛ چون مدهای بالاتر سازه (دارای زمان تناوب کم)، در مقایسه با جرم کل سازه، سهم ناچیزی در جرم مؤثر لرزه‏ ای دارند. از طرفی دیگر، ترکیب کردن مدهای بیشتر از تعداد مورد نیاز، ممکن است طراحی سازه را سنگین ‏تر کند.

کنترل تعداد مدهای نوسان تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس

برای تعریف مشارکت تعداد مدهای نوسان و نوع ترکیب آنها در آنالیز دینامیکی طیفی، کافیست مطابق با شکل 5، تنظیمات مربوطه صورت پذیرد. سازه مورد بررسی ما یک ساختمان پنج طبقه می‏ باشد (با احتساب خرپشته)؛ بنابراین این سازه دارای 15 مد نوسان است. ابتدا تعداد کل مدهای نوسان را در نرم ‏افزار تعریف می ‏کنیم، تا بتوانیم بعد از انجام آنالیز سازه، مشخص کنیم که چه تعداد از این مدهای نوسان تا رسیدن به بیش از 90 درصد جرم کل سازه کافی هستند.

 

 

بعد از آنالیز سازه، با استفاده از منوی سمت چپ ایتبس و مسیر زیر، می‏ توان نتایج شکل 6 را مشاهده کرد. همچنین خلاصه این شکل و نحوه محاسبه آن در جدول زیر آورده شده است.

 

Tables – Analysis – Results – Modal Results – Modal Participating Mass Ratios

 

 

 

 

شکل 6 و محاسبات جدول نشان می‏ دهند که در امتداد X، مجموع جرم مؤثر پنج عدد از مدهای نوسان، اولین نقطه‏ ای است که به بیش از 90 درصد رسیده ‏ایم. همچنین برای امتداد Y، مجموع جرم مؤثر نه عدد از مدهای نوسان، اولین نقطه‏ ی دیگری است که به بیش از 90 درصد رسیده ‏ایم. از بین پنج مد نوسان و نه مد نوسان، باید بزرگ‏ترین آنها یعنی تعداد نه مد نوسان در مدل ایتبس، مطابق با شکل 7 تعریف شود، تا با این انتخاب، برای هر دو امتداد X و Y، ضوابط بند 3-4-1-2 استاندارد 2800  که در بالا به آن اشاره کردیم رعایت شود.

 

 

اگر در رابطه با تعداد مدهای نوسان در تحلیل دینامیکی طیفی سوالی دارید حتما در نظرات همین مقاله مطرح کنید تا در کمتر از دو روز کاری به آن پاسخ دهیم.

 

 الزامات تحلیل دینامیکی طیفی

این تحلیل الزامات دیگری نیز دارد که در زیر به آن­ ها خواهیم پرداخت:

استاندارد 2800 تصریح می ­کند که اگر برش پایه­ ای که از روش تحلیل دینامیکی سازه به ­دست می ­آید کمتر از برش پایه بدست­ آمده از روش استاتیکی معادل باشد، مقدار برش پایه دینامیکی طیفی بایست افزایش داده شود.(چرا؟) و اصطلاحا همپایه سازی برش پایه صورت گیرد.

مقدار این افزایش بسته به وضعیت منظمی و نامنظمی سازه دارد، به گونه ­ای که اگر سازه:

• کاملاً منظم باشد، مقادیر بازتاب­ ها را در 85 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به ­دست آمده از روش طیفی ضرب می ­کنیم.
• در سازه­ های نامنظم که شامل نامنظمی­ های طبقه خیلی ضعیف، طبقه خیلی نرم و پیچشی شدید نمی ­باشند. مقادیر بازتاب ­ها در 90 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به­ دست آمده از روش طیفی ضرب می­ کنیم.
• در سازه ­های نامنظم از نوع طبقه خیلی ضعیف، طبقه خیلی نرم و پیچشی شدید مقادیر بازتاب­ ها در 100 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به ­دست آمده از روش تحلیل طیفی ضرب می­ کنیم.

در تبصره ­ای از استاندارد 2800 اشاره شده است که مقادیر برش پایه پس از تعدیل بر مبنای بندهای فوق نباید از برش پایه حاصل از تحلیل طیفی کمتر باشند.

 

  اگر برش پایه استاتیکی معادل کمتر از برش پایه به­ دست آمده از روش طیفی باشد، آیا امکان کاهش وجود دارد؟

عموماً برش پایه حاصل از تحلیل طیفی با اختلاف زیادی از برش پایه ناشی از تحلیل استاتیکی معادل کمتر است اما در سازه ­هایی که به­ صورت بسیار محافظه­ کارانه (over design) طرح شده باشند یا مانند ساختمان­ های دارای دیوار برشی سختی زیادی داشته باشند، محتمل است که برش پایه تحلیل طیفی بیشتر از برش پایه استاتیکی معادل باشد. در چنین مواردی امکان کاهش برش پایه وجود ندارد.

ترکیب بار تحلیل دینامیکی طیفی

 

1.4D

1.2D + 1.6 (Lr1.0 + Lr0.5 + LPart) + 0.5 Lroof

1.2D + 1.6 (Lr1.0 + Lr0.5 + LPart) + 0.5 S

1.2D + (Lr1.0 + 0.5 Lr0.5 + LPart) + 1.6 Lroof

1.2D + (Lr1.0 + 0.5 Lr0.5 + LPart) + 1.6 S

1.2D + (Lr1.0 + 0.5 Lr0.5 + LPart) + 0.2 S + SXPN + 0.3 SY

1.2D + (Lr1.0 + 0.5 Lr0.5 + LPart) + 0.2 S + SYPN + 0.3 SX

0.9D + SXPN + 0.3 SY

0.9D + SYPN + 0.3 SX

 

در ویدئو 24 دقیقه ای رایگان زیر در مورد همپایه سازی برش پایه ها در تحلیل دینامیکی طیفی توضیح داده می شود اما چرا باید نمودار ضریب بازتاب را در ایتبس تعریف کنیم؟ الگو های بار طیفی چگونه تعیین می شوند؟ برای رسیدن به پاسخ این سوالات و  بسیاری از سوالات دیگر این ویدئو رایگان و کامل را حداقل یک بار مشاهده کنید.

 

 

نتیجه گیری

1. دربرخی سازه ­ها آیین­ نامه استفاده از تحلیل استاتیکی معادل را مجاز ندانسته و طراح بایست روشی جایگزین انتخاب نماید.
2. تحلیل دینامیکی طیفی در میان روش ­های جایگزین، روشی با دقت کافی و کارآمدی مناسب می­ باشد.
3. مطابق آیین ­نامه بایست در هر مد، نیروهای داخلی اعضا، تغییرمکان­ ها، نیروی طبقات و عکس­ العمل پایه­ ها تعیین و سپس با استفاده از روش ­های آماری شناخته شده ترکیب شوند.
4. استاندارد2800 تصریح می ­کند که اگر برش پایه ­ای که از روش تحلیل طیفی به­ دست می­ آید کمتر از برش پایه بدست­ آمده از روش استاتیکی معادل باشد، مقدار برش پایه طیفی بایست افزایش داده شود و همپایه سازی صورت پذیرد.

منابع:

آیین نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله (استاندارد2800)

 

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا