صفحه اصلی  »  طراحی سازه های ساختمانی و صنعتی  »  طراحی بتن پیش تنیده به همراه 15 مثال کاربردی و بیان نکات اجرایی مقاطع پیش تنیده

طراحی بتن پیش تنیده به همراه 15 مثال کاربردی و بیان نکات اجرایی مقاطع پیش تنیده

همان‌طور که می‌دانید مهم‌ترین نقطه ضعف بتن، داشتن مقاومت کششی پایین است که اولین راهکار مقابله با این ضعف، مسلح کردن بتن است اما آیا با این‌کار مشکل ترک‌خوردگی بتن برطرف می شود؟ برای کاهش تعداد و همچنین عرض ترک‌های بتن چه باید کرد؟ چه آرماتوری در طراحی بتن پیش تنیده استفاده می شود؟ مزایای پیش تنیدگی چیست؟

در این مقاله جامع به بررسی طراحی بتن پیش تنیده با 15 مثال کاربردی خواهیم پرداخت و در نهایت نکات اجرایی بتن پیش تنیده را نیز بیان خواهیم کرد.

 

با مطالعه این مقاله جامع چه می آموزید؟

1. پیش تنیدگی چیست؟

پیش تنیدگی همان کاریست که هنگام بلند کردن کتاب‌ها انجام می‌دادیم! در تیرهای بتنی برای فشار دادن تیر از دو طرف، از کابل‌ها و رشته سیم‌هایی که اصطلاحاً تاندون نامیده می‌شوند، استفاده می‌شود. این تاندون‌ها که از فولادهایی با تنش تسلیم و مقاومت نهایی بسیار بالایی تشکیل می‌شوند، در داخل بتن تعبیه شده و به وسیله جک‌های مخصوصی کشیده می‌شوند تا تیر بتنی را از دو طرف تحت فشار قرار دهند. پیش تنیدگی اساساً به دو روش جالب اجرا می‌شود:

 

پیش تنیدگی چیست؟

(شکل 1) جزئیات و لوازم پیش تنیدگی

1. 1  پیش کشیدگی (Pre Tensioning)

در این روش همان‌طور که از نامش پیداست، پیش از بتن‌ریزی قالب‌ها، تاندون‌ها به وسیله جک کشیده شده و توسط مهارهای خارجی، در همان حالتِ کشیدگی نگه داشته می‌شوند. سپس بتن‌ریزی انجام شده و صبر می‌کنند تا بتن به مقاومت مطلوبی برسد. در نهایت پس از گیرش بتن، کابل‌های مهارکننده‌ی خارجی قطع می‌شوند. با رها شدن کابل‌ها، به دلیل تحت فشار قرار گرفتن دو سر تیر، اندکی از طول تیر کاسته شده و تیر به سمت بالا خیز بر می‌دارد. در این روش، تاندون‌ها در تماس مستقیم با بتن هستند. از این روش، برای ساخت تیرهای پیش‌ساخته در کارخانه‌ها استفاده می‌شود.

 

مراحل پیش کشیدگی بتن پیش تنیده

(شکل 2) مراحل پیش تنیدگی به روش پیش کشیده

1. 2 پس کشیدگی (Post Tensioning)

در این روش برخلاف روش قبل است و همان‌طور که از نامش پیداست، تاندون‌ها پس از بتن‌ریزی کشیده می‌شوند. یعنی ابتدا تاندون‌ها را داخل یک غلافِ معمولاً پلاستیکی جاسازی کرده و به‌صورت کشیده نشده، داخل قالبِ بتن قرار می‌دهند. سپس بتن‌ریزی کرده و صبر می‌کنند تا بتن به مقاومت مطلوبی برسد. پس‌از‌آن، تاندون‌ها به وسیله جک‌ها کشیده شده و توسط قفل‌هایی در گیره‌های مخصوص نگه داشته می‌شوند. در پایان، داخل غلاف‌ها را با گروت (تشکیل‌شده از ملات منبسط شونده) پر می‌کنند تا انتقال نیرو توسط تاندون‌ها به خوبی صورت گیرد. از این روش، در ساخت تیرهای پیش‌تنیده‌ی درجا استفاده می‌شود.

کابل‌های پس‌کشیدگی به دو صورت چسبیده و نچسبیده در دسترس هستند.

  • کابل های چسبیده:

کابل‌هایی هستند که داخل غلاف قرار دارند و پس از کشیده شدن، داخل غلاف‌ها را با دوغاب پر می‌کنند، کابل‌های چسبیده محسوب می‌شوند؛ چون در تماس مستقیم با بتن قرار دارند و امکان انتقال نیرو بین کابل و بتن وجود دارند. در این کابل ها، تغییرات کرنشی بتن تاثیر مستقیمی بر کرنش کابل ها می گذارد که در ادامه مقاله به این موضوع خواهیم پرداخت.

  • کابل های نچسبیده:

اما غلاف‌های از پیش‌ساخته شده‌ای هم هستند که داخلشان از پوشش‌های ضدخوردگی پر شده است. کابل‌های موجود در این غلاف‌ها، هیچ تماسی با بتن ندارند.

 

 

کابل پس کشیده چسبیده

(شکل 3 ) قرارگیری کابل‌ها داخل یک غلاف در سیستم چسبیده _ دو نوع کابل تشکیل‌شده از 7 سیم

 

غلاف پس کشیده شده چسبیده و غیر چسبیده

(شکل 4) شکل غلاف چسبیده و غیرچسبیده

 

 

بتن پیش تنیده پس کشیده

(شکل 5) مراحل پیش تنیدگی به روش پس‌کشیده

2. مزایای استفاده از سیستم پیش تنیدگی

پیش تنیدگی هدف‌های متعددی را دنبال می‌کند که در این قسمت می‌خواهیم به‌طور خیلی خلاصه به آن‌ها بپردازیم.

1-استفاده کامل از ظرفیت فشاری بتن: پیش تنیدگی سبب می‌شود تا تقریباً کل سطح مقطع بتن تحت فشار باشد؛ یعنی در محاسبات، کل سطح مقطع بتن را باید لحاظ کنیم که این به معنای استفاده‌ی کامل از ظرفیت فشاری بتن است! (برخلاف بتن مسلح معمولی که به دلیل ترک‌خوردگی نواحی تحت کشش، از مقاومت آن‌ها در محاسبه لنگر مقاوم خمشی صرف‌نظر می‌کردیم)

 

مزایای پیش تنیدگی

(شکل 6) مقایسه بین سطح فشاری بتن مسلح با بتن پیش‌تنیده

 

2-کاهش تعداد و عرض ترکها: تقریباً دیگر خبری از ناحیه کششی در مقطع بتن نیست و این امر موجب کاهش هرچه بیشتر تعداد و عرض ترک‌ها را در نواحی کششی مقطع خواهد بود که هم به جهت زیبایی و کاهش خیز تیرها، مورد علاقه معماران و هم به جهت کاهش خوردگی آرماتورها، مورد علاقه مهندسان عمران است!

 

مقایسه بتن پیش تنیده با بتن معمولی به منظور طراحی بتن پیش تنیده

(شکل 7) مقایسه عملکرد تیر پیش تنیده با تیر مسلح معمولی

 

3-کاهش ابعاد مقطع: به دلیل استفاده حداکثری از ظرفیت فشاری بتن، مقاطع با ابعاد کوچکتری نسبت به مقاطع بتن مسلح معمولی به دست می‌آید که باعث می‌شود، علاوه بر کاهش هزینه‌های اقتصادی اجرا و حمل‌ونقل آسان‌تر، از وزن مرده سازه نیز بکاهد و سبب کاهش نیروی زلزله شود.

4-افزایش طول دهانه: به دلیل ظرفیت خمشی و برشی بالای تیرهای پیش‌تنیده، از آن‌ها به وفور در سازه‌های با دهانه‌های بلند استفاده می‌شود؛ به‌گونه‌ای که می‌توان گفت استفاده از آن‌ها خصوصاً در پل‌ها اجتناب‌ناپذیر است!

 

 

کابل های پیش تنیده قبل از بتن ریزی

(شکل 8) غلاف‌های اجراشده شامل کابل‌های پیش تنیدگی قبل از بتن‌ریزی دال

 

آماده کردن کابل های معمولی برای کشیده شدن

(شکل 9) کابل‌ها آماده برای کشیده شدن توسط جک

 

کشیده شدن کابل ها توسط جک

(شکل 10) کشیدن کابل‌ها توسط جک

3. تحلیل تنش‌های الاستیک در تیر بتنی پیش‌ تنیده

در تیرهای پیش‌تنیده، یک نیروی محوری فشاری جدید به تمام مقاطع تیر اعمال می‌شود که نام آن را نیروی پیش تنیدگی (F) نامیده و باید اثرات آن را در تحلیل تنش در مقاطع بتنی در نظر بگیریم. اکنون می‌خواهیم با فرض اینکه مقطع ما ترک نخورده است و تحت بارهای سرویس (بدون ضریب) قرار دارد، دیاگرام تنش را در حالت کلی ترسیم کنیم. باتوجه به این که مقطع در حالت الاستیک خطی قرار دارد، طبق اصل برهم نهی آثار (superposition) می‌توانیم تنش‌های حاصل از نیروهای مختلف را باهم جمع جبری کنیم تا تنش کلی را به دست آوریم.

 

درک تیر بتنی پیش تنیده برای طراحی بتن پیش تنیده

(شکل 11) یک تیر پیش تنیده با کابل مستقیم با خروج از مرکزیت e

 

تیر پیش‌تنیده‌ای را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید که تحت بارهای ثقلی سرویس (وزن خود تیر + بار مرده + بار زنده) قرارگرفته و تاندون‌ها در فاصله e از محور خنثی قرار تعبیه شده است. اکنون یک مقطع دلخواه از تیر را بیرون آورده و تنش‌ها را روی آن نشان می‌دهیم:

 

 

دیاگرام تنش در بتن پیش تنیده

(شکل 12) دیاگرام تنش در مقاطع پیش‌تنیده

 

لنگر M، لنگر وارد بر مقطع تحت بارهای سرویس بوده و برابر با مجموع لنگر ناشی از وزن خود تیر (Mw )، لنگر ناشی از  بار مرده (M­D) و لنگر ناشی از بار زنده (ML) است. یعنی داریم:

M=Mw+M­D+ML

همچنین برای ساده‌تر کردن تحلیل، می‌توانیم نیروی فشاری F با خروج از مرکزیت e را به یک نیروی فشاری F در مرکز سطح مقطع تیر به همراه لنگر خمشی ناشی از آن (M’=F*y) جایگزین کنیم. اکنون می‌توانیم تنش کل را در هر نقطه به دست آوریم. مطابق شکل فوق، مقدار تنش کل وارد بر هر نقطه به فاصله y از محور خنثی برابر با جمع جبری تنش ناشی از نیروی یکنواخت فشاری تاندون (F/A)، تنش خطی ناشی از خروج از مرکزیت تاندون (F×e) × Y) / I)))  و تنش خطی ناشی از لنگر خمشی نیروهای خارجی  (MY)/I)) است:

تنش خطی ناشی از لنگر خمشی نیروهای خارجی

 

 

که در آن به عنوان یک قرارداد، علامت – را برای تنش کششی و علامت + را برای تنش فشاری وارد بر مقطع در نظر می‌گیریم.

تحلیل تنش‌ها در مقاطع پیش‌تنیده، قبل از تزریق گروت داخل کابل‌ها با بعد از تزریق گروت تفاوت دارد و این تفاوت مربوط به سطح مقطع تیر است. مبحث نهم در بندهای 9-24-9-1 و 9-24-9-2 به این نکته اشاره کرده است که حتماً باید در تحلیل‌ها مد نظر قرار دهیم:

 

تحلیل تنش‌ها در مقاطع بتنی پیش‌تنیده مانند تیر

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده مثال) یک تیر مستطیلی به ابعاد 450*700 mm به طول دهانه 10 m که قرار است توسط یک کابل پیش تنیدگیِ مستقیم به مساحت 2800 میلی‌مترمربع و به روش پس‌کشیده ، پیش‌تنیده شود، در نظر بگیرید. اگر نیروی پیش تنیدگی 3800 KN و خروج از مرکزیت e=200 mm باشد، حداکثر و حداقل تنش در مقطع وسط تیر را در دوحالت قبل از دوغاب ریزی و بعد از دوغاب ریزی به دست آورید؟

EP ≈ 10 EC

qL = 50 KN/m

qW = 15 KN/m

qD = 35 KN/m

 

مثال طراحی تیر بتنی پیش تنیده

شکل 13

 

حل)

الف) قبل از دوغاب ریزی غلاف:

برای محاسبه مساحت مؤثر (خالص) باید مساحت کابل‌ها را از مقطع کل کم کنیم. در محاسبه ممان اینرسی مقطع هم باید این کاهش را در نظر بگیریم:

 

محاسبه حداقل و حداکثر تنش در طراحی بتن پس کشیده

 

 

 

 

اگر مقطع الاستیک باشد، لنگر خارجی وارد بر وسط تیر برابر است با:

 

محاسبه کابل پیش تنیده

 

 

 

در ادامه محاسبات، به‌طور تقریبی و جهت سادگی محاسبات، تار خنثی را وسط مقطع تیر در نظر می‌گیریم:

تنش در تار بالایی:

محاسبه تنش در تار بالا تیر پیش تنیده

 

 

 

 

تنش در تار پایینی:

تنش در تار پایینی بتن پیش تنیده

 

 

 

ب) بعد از دوغاب ریزی غلاف:

 

مثال طراحی بتن پیش تنیده

شکل 14

 

مثال حل شده بتن پیش تنیده

 

 

 

 

 

 

تنش در تار بالایی:

 

تنش در تار بالایی در تیر پیش تنیده

 

 

 

تنش در تار پایینی:

تنش در تار پایینی تیر بتنی پیش تنیده

 

 

 

 

نکته مهندسی: یکی از فاکتورهای طراحی تیرهای پیش‌تنیده که باید توسط مهندس طراح تعیین شود، تعیین محل تاندون‌هاست. اینکه تاندون‌ها در چه فاصله‌ای نسبت به محور خنثی قرار داشته باشند، تأثیر زیادی بر دیاگرام تنش مقاطع خواهد داشت. طراحان همواره سعی می‌کنند تا موقعیت تاندون‌ها را به‌گونه‌ای تعیین کنند تا هیچ تار فشاری از مقطع تحت کشش قرار نگیرد.

 

4. خصوصیات بتن و فولاد در اعضای پیش‌تنیده

همان‌طور که اشاره شد، از آنجایی که مقاطع پیش‌تنیده مقاطعی با ابعاد کوچکتر و نیز دهانه‌های بلندتر هستند (نسبت به مقاطع غیرپیش تنیده)،در نتیجه این مقاطع تحت تنش‌های بسیار بالایی قرار دارند؛ به همین جهت در ساخت آنها باید از بتن و فولادهای با مقاومت‌های بالا استفاده کنیم تا جوابگوی تنش‌های اعمالی باشند.

4. 1 خصوصیات فولاد

تاندون‌ها، همان فولادهای پر مقاومتی هستند که می‌توانند به‌صورت یک یا چند سیم و یا به‌ صورت میله مورد استفاده قرار گیرند. مطابق بند 9-24-6 تنش گسیختگی (Fu) تاندون‌ها باید بین 1200 تا 2200 مگا پاسکال باشد. همان‌طور که به خاطر دارید تنش گسیختگی فولادهای معمولی مانند ST37 370 مگا پاسکال است؛ اینجاست که می‌توانید به ظرفیت باربری فوق‌العاده بالای مقاطع پیش‌تنیده پی ببرید!

 

فولاد پیش تنیده مورد استفاده در بتن پیش تنیده

 

4. 2 خصوصیات بتن

مطابق بند 9-24-5 حداقل رده بتن مصرفی C30 (با مقاومت 28 روزه) می‌باشد.

 

مشخصات بتن پیش تنیده

 

آیین‌نامه در بند 9-24-9-5 برای حداکثر تنش‌های فشاری و کششی بتن در شرایط مختلف، محدودیت‌هایی را در نظر گرفته است:

4. 2. 1 محدودیت تنش‌های فشاری:

الف) در شرایط اجرایی (جهت جلوگیری از ترک‌های حین حمل‌ونقل و نصب قطعات) = 0.6 fci

ب) در شرایط بهره‌برداری (جهت جلوگیری از ایجاد ترک‌های نامطلوب) = 0.6 fc

پ) در اعضایی که در دوران بهره‌برداری، تحت بارهای دائمی قرار دارند = 0.5fc

در موارد بالا، fci تنش فشاری اولیه بتن هنگام اجرا (قبل از 28 روز) و fc تنش فشاری مشخصه بتن (28 روزه) است.

4. 2. 2 محدودیت تنش‌های کششی:

الف) در ساختمان‌های حساس به ترک خوردن (مثل تأسیسات نیروگاهی و تأسیسات نگهداری مایعات خورنده که سبب خوردگی تاندون‌ها می‌شوند) یا درزهای بین قطعات پیش‌ساخته (که میلگردی ازآنجا عبور نمی‌کند) = 0

ب) در سایر حالات =  محدودیت تنش‌های کششی

کنترل تنش های حدی در هنگام طراحی بتن پیش تنیده

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده مثال) در مثال قبلی، با فرض اینکه از بتن C40 استفاده شده باشد، حداکثر تنش فشاری و حداکثر تنش کششی را در هر دو حالت الف و ب کنترل کنید؟

 

حل)

الف) قبل از دوغاب ریزی غلاف ها، تیر در شرایط اجرایی قرار دارد. پس از مورد الف بند 9-24-9-5 استفاده می کنیم. البته در اینجا فرض می کنیم مقاومت فشاری اولیه بتن زمان اجرا (fci) برابر با مقاومت 28 روزه بتن(fc) باشد (fci = fc)

 

کنترل تنش فشاری: 

کنترل تنش فشاری بتن پیش تنیده

 

 

کنترل تنش کششی:

کنترل تنش کششی در بتن پیش تنیده

 

 

ب) بعد از دوغاب ریزی غلاف ها(یعنی در زمان بهره برداری)، تیر در شرایط بهره برداری قرار دارد. پس از مورد ب بند 9-24-9-5 استفاده می کنیم:

 

کنترل تنش فشاری:  

کنترل تنش فشاری در شرایط بهره برداری تیر بتنی پیش تنیده

 

کنترل تنش کششی: 

 

کنترل تنش کششی زمان بهره برداری تیر پیش تنیده

 

 

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده آزمون محاسبات 94)

در یک قطعه پیش‌تنیده مربوط به ساختمانی که حساس به ترک‌خوردگی نیست، حداکثر تنش کششی قابل‌قبول در قسمت بتنی برحسب MPa به کدام‌یک از گزینه‌های زیر نزدیک‌تر است؟ (فرض کنید که بین درز قطعات پیش‌ساخته میلگرد رد شده و بتن C30 است)

1) 3.25

2) 1.95

3) 0.65

4) 0.36

حل)

با توجه به توضیحات سؤال، حداکثر تنش کششی قابل‌قبول برابر است با:

 

 0.6ft = 0.6 (0.6 √fc )= 0.6 ×0.6 ×√30 = 1.97 Mpa

گزینه 2

5. نمودار کرنش نهایی در مقاطع پیش‌تنیده

همان‌طور که می‌دانید، حالت نهایی مقطع زمانی است که کرنش در دورترین تار فشاری به کرنش گسیختگی εcu = 0.0035 برسد. مطابق بند 9-24-7-2 در مقاطع پیش‌تنیده، کرنش‌های نهایی بتن, فولادهای معمولی و فولادهای پیش تنیدگی به‌صورت زیر است:

کرنش‌های نهایی بتن, فولاد معمولی و فولاد پیش تنیده

 

توجه داشته باشید که در این بند به دلیل فرض پیوستگی کامل بین فولاد پیش تنیدگی و بتن، کرنش نسبی بتن در مرکز سطح کابل با کرنش فولاد پیش‌تنیدگی یکسان است.

فولادهای پیش تنیدگی دچار تغییر شکل‌های متعددی می‌شوند:

1-کرنش اولیه فولاد پیش تنیدگی ناشی از کشیدن کابل = εp

2-کرنش فولاد پیش تنیدگی ناشی از کاهش تنش در بتن، تا جایی که کرنش نسبی بتن و کابل، در مرکز سطح کابل‌ها برابر با صفر شود (به علت پیش تنیدگی) = ′εp

3-کرنش اضافی ایجادشده در فولاد پیش تنیدگی تا زمان رسیدن به حالت حدی نهایی با فرض مقطع ترک نخورده (از تحلیل سازه به دست می‌آید) =″εp

 

 

انواع کرنش در فولاد پیش تنیدگی

(شکل 15) انواع کرنش در فولاد پیش تنیدگی

 

مطابق بند 9-24-7-2 برای به دست آوردن کرنش نهایی فولادهای پیش تنیدگی تا زمان رسیدن به تسلیم (ε)، باید کرنش‌های مختلف را به دست آورده و باهم جمع کنیم:

 

طراحی بتن پیش تنیده

 

که در روابط بالا:

Fp برابر با تنش پیش تنیدگی کابل و Ep   مدول الاستیسیته فولاد پیش تنیدگی

Fcg برابر با تنش ناشی از پیش تنیدگی اولیه (fpi) در مرکز ثقل عضو (تیر) و ECi  مدول الاستیسیته کوتاه‌ مدت بتن

 در روش پس‌کشیده، زمانی که کابل‌های پیش تنیدگی با بتن تماس نداشته باشند (روش غیر چسبیده)، هیچ تنشی ناشی از بارهای خارجی در فولادهای پیش تنیدگی ایجاد نمی‌شود. بنابراین کرنشی ناشی از بتن به آن‌ها وارد نشده و لذا ′εp و ″εp صفر خواهند بود.

در مبحث نهم طبق بند زیر، برای نمودار کرنش نهایی مقطع پیش‌تنیده، 3 حالت نهایی در نظر گرفته شده است:

 

نمودار کرنش نهایی مقطع پیش‌تنیده

 

 

نمودار تغییر شکل سازه

(شکل 16) نمودار تغییر شکل در حالت حدی نهایی

 

برای محاسبه تنش در فولادهای پیش تنیدگی، کافی ست با توجه به نمودارهای کرنش، کرنش نهایی فولادهای پیش تنیدگی (ε) را به دست آورده و در مدول الاستیسیته (Ep) ضرب کنیم:

f = Ep * ε

 

حالا برای اینکه بفهمیم فولادهای پیش تنیدگی به تسلیم رسیده‌اند یا نه، باید تنش ایجادشده در آن‌ها (f) را با حد تسلیم محاسباتی فولادهای پیش تنیدگی (fpyd) مقایسه کنیم که طبق بند 9-24-7-4 از رابطه زیر به دست می‌آید که درآن fpy تنش تسلیم فولاد پیش تنیدگی است:

fpyd = 0.9 fpy

 

 

نکات طراحی بتن پیش تنیده

 

6. حداقل آرماتورهای معمولی در اعضای پیش‌تنیده

در برخی از مقاطع پیش‌تنیده، نتایج تحلیل نشان‌دهنده این است که برای تحمل لنگر خمشی بیشتر به آرماتورهای طولی معمولی نیز احتیاج داریم. اما مبحث نهم درهرصورت ما را ملزم می‌کند تا در قسمت‌هایی از بتن که تحت کشش قرار می‌گیرد، حداقل مقدار آرماتور طولی معمولی اجرا شود که از بند 9-24-9-6 به دست می‌آید:

 

چه آرماتوری در بتن پیش تنیده استفاده می شود؟

که در رابطه فوق:

Bt: سطح مقطع قسمت کششی مقطع،  mm2

NBt: نیروی کششی مقطع، N

ft1: تنش کششی در بتن،MPa

ft: مقاومت مشخصه کششی بتن،MPa

fy: تنش نهایی ناشی از پیش تنیدگی قائم، MPa

بند 9-24-14 نیز ضوابط اجرایی و حداقل‌های لازم را ارائه کرده است:

 

ضوابط اجرایی آرماتور مصرفی در بتن پیش تنیده

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده مثال) در یک تیر پیش‌تنیده با بتن C40 و سطح مقطع مستطیلی به ابعاد 450*600 mm، تنش نهایی پیش تنیدگی قائم برابر با 450MPa است. اگر تنها 50mm از پایین مقطع تحت تنش کششی 1MPa قرارگرفته باشد، مقدار آرماتور طولی غیر پیش‌تنیده تحت اثر نیروی کششی 25000 N چقدر است؟

 

حل)

طبق صورت سؤال، fy=450 MPa ،   ft1=1 MPa  و   NBt=25000 N  است. برای حل، ابتدا مساحت قسمت کششی مقطع و سپس مقاومت مشخصه کششی بتن را محاسبه می‌کنیم:

 

تعداد آرماتور در تیر پیش تنیده

 

 

 

 

 

 

 

حال باید این مقدار را با مقدار حداقل آیین نامه در بند 9-24-14-1 کنترل کنیم. حداقل هایی که در بند 9-24-14-1 ارایه شده، بر حسب متر طول جدار می باشد. پس ابتدا باید As موجود را برحسب متر طول به دست آورده و سپس با حداقل آیین نامه مقایسه کنیم. برای به دست آوردن As برحسب متر طول نیاز به داشتن فاصله بین آرماتورهای معمولی داریم اما این مثال، فاصله بین آرماتورهای طولی داده نشده است ولی با فرض اینکه آرماتورها با حداقل فاصله ممکن چیده شده اند، طبق همین بند حداقل فاصله بین آرماتورها عبارت است از:

مساحت آرماتور مصرفی در بتن پیش تنیده

 

 

 

 

 

طبق بند 9-24-14-1 حداقل آرماتور معمولی بر متر طول برابرست با:

 

محاسبه حداقل آرماتور معمولی در بتن پیش تنیده

 

 

 

7. افت تنش فولاد بتن پیش‌تنیده

عوامل متعددی وجود دارند که باعث می‌شوند که نیروی اولیه‌ای که در فولاد پیش تنیدگی ایجاد شدند، کاهش یابند (اصطلاحاً افت پیدا کنند). برخی از این افت‌ها بلافاصله پس از انتقال نیروی پیش تنیدگی به عضو بتنی اتفاق می‌افتد و برخی دیگر به‌صورت تدریجی و به‌مرور زمان رخ می‌دهند و سبب کاهش نیرو (یا تنش) پیش تنیدگی اولیه می‌شوند. در این قسمت می‌خواهیم با این افت‌ها آشنا شویم.

همان‌طور که اشاره شد، افت‌ها به دو دسته کوتاه‌مدت و بلندمدت تقسیم می‌شوند:

افت فولاد بتن پیش تنیده

7. 1 افت‌ کوتاه‌ مدت فولاد پیش تنیدگی

همانطور که گفته شد، افت های کوتاه مدت ناشی از موارد مختلفی ممکن است رخ دهند که در ادامه با هر یک آشنا خواهیم شد.

7. 1. 1 افت تنش ناشی از اصطکاک بین کابل و غلاف (Δ1):

این نوع اتلاف تنها در اعضایی که با روش پس‌کشیده ، پیش‌تنیده شده‌اند ایجاد می‌شود. هنگام کشیدن تاندون‌های پیش تنیدگی، بین تاندون‌ها و سطوح داخلی غلاف، نیروی اصطکاک به وجود می‌آید. این اصطکاک به 2 عامل بستگی دارد:

  • میزان انحنای تاندون‌ها در پروفیل اجرا شده (شکل زیر)
  • انحراف ناخواسته و اجتناب‌ناپذیر بین خط مرکزی تاندون و محور غلاف

 

پروفیل تاندون در تیر بتنی پیش تنیده

(شکل 17) پروفیل تاندون در عضو بتنی

 

بررسی اعوجاج تاندون فولادی در غلاف

(شکل 18) اعوجاج تاندون در غلاف

 

این اصطکاک (اتلاف تنش) در مقاطع مختلف تاندون متفاوت بوده و از فرمول ارائه‌شده در بند 9-24-6-3-1 به دست می‌آید:

 

محاسبه اتلاف تنش در تاندون یکی از مراحل طراحی بتن پیش تنیده است

 

در رابطه بالا، k ضریب اصطکاک ناشی از اعوجاج و µ ضریب اصطکاک ناشی از انحنا می‌باشند که از آزمایش‌ها به دست می‌آیند ولی در صورت نداشتن آزمایش‌ها دقیق، از مقادیر داده‌شده در بند فوق استفاده می‌کنیم. همچنین مقدار زاویه گردش کابل در مقطع موردنظر نسبت به محل جک زدن برحسب رادیان است.

 

محاسبه افت تلاش در فولادی پیش تنیدگی

(شکل 19) نمایش پارامترهای x وα_1

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 1) مطابق شکل زیر، تیری به طول 9 متر با مقطعی مستطیلی به ابعاد 300*450 mm با استفاده از یک کابل (با پروفیلی نشان داده‌شده) و با مدول الاستیسیته    Ep = 2× 105 MPa  و اعمال نیروی  fpi = 1500 Mpa در محل جک‌ها به‌صورت درجا پیش‌تنیده شده است. اتلاف تنش ناشی از اصطکاک کابل و غلاف را در وسط تیر محاسبه کنید؟ (اطلاعات آزمایشگاهی در خصوص غلاف موجود نیست)

 

محاسبه اتلاف تنش ناشی از اصطکاک کابل و غلاف در پیش تنیدگی تیر

شکل 20

 

حل)

با توجه به اینکه تیر به‌صورت درجا در کارگاه ساختمانی اجرا شده است، در نتیجه روش پیش‌تنیدگی به‌صورت پس‌کشیده می‌باشد. در روش پس‌کشیده  از غلاف استفاده می‌شود و بنابراین افت ناشی از اصطکاک ناشی از غلاف و کابل صفر نبوده و باید محاسبه شود.

در وسط تیر،  x=4500 mm و زاویه انحراف کابل نسبت به محل جک زدن، 30 درجه است. پس داریم:

افت تلاش در فولاد پیش تنیده

 

 

 

همچنین با توجه به اینکه اطلاعات آزمایشگاهی در دسترس نیست، برای µ  و K از مقادیر پیش‌فرض آیین‌نامه استفاده می‌کنیم:

محاسبه افت در تیر پس‌کشیده

 

 

 

حالا می‌توانیم میزان افت را پیدا کنیم:

 

محاسبه میزان افت در طراحی بیت پیش تنیده

 

 

 

7. 1. 2 افت تنش ناشی از کشش و تورفتگی در محل گیره (Δ2):

تاندون‌ها هنگام انتقال کشش از جک‌ها به گیره ممکن است دچار جمع شدگی کوچکی و یا ممکن است خود گیره‌ها دچار تغییر شکل یا فرورفتگی بشوند که مقدار دقیق این تورفتگی به گیره‌ای که استفاده می‌کنیم بستگی دارد که همواره مقدار ثابتی است که توسط کارخانه سازنده گیره اعلام می‌شود. اگر میزان فرورفتگی برابر با  δ باشد، مطابق بند 9-24-6-3-2 افت تنش از رابطه داده‌شده به دست می‌آید:

 

اتلاف فولاد پیش تنیده

 

مقدار افت تنش در طول کابل ثابت نیست؛ به‌گونه‌ای که هرچه از محل گیره دورتر می‌شویم، میزان افت تنش کاهش می‌یابد. در نمودار زیر می‌توانید این موضوع را مشاهده کنید. نمودار پایینی، قرینه نمودار بالایی است:

 

افت تنش در کابل

(شکل 21) افت تنش ناشی از گیره در طول کابل

 

 

با فرض یکنواخت بودن اتلاف در طول تاندون (ثابت بودن2Δ)، فرمول بالا ساده‌شده و مقدار 2Δ از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

محاسبه اتلاف تنش در فولاد

 

 

 

که L   طول تاندون و Ep مدول الاستیسیته فولاد پیش تنیدگی می‌باشد. از این رابطه می‌توان این مطلب را دریافت که میزان افت ناشی از گیره با طول تاندون رابطه عکس دارد؛ یعنی هر چه طول تاندون کوتاه‌تر باشد، افت ناشی از گیره بیشتر و قابل‌توجه خواهد بود اما هرچه طول تاندون بلندتر باشد، این افت قابل صرف‌نظر کردن می‌شود.

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 2) در تمرین قبل، اگر کارخانه سازنده گیره‌های جک، اعلام کرده باشد که مقدار تغییر شکل گیره‌ها برابر با 3mm باشد، با فرض شدت افت یکنواخت، کل اتلاف ناشی از کشش گیره در سراسر طول کابل را محاسبه کنید؟

 

حل) با توجه به‌صورت سؤال mm3 =  δ بوده و از طرفی مطابق صورت سؤال تمرین قبل، Ep = 2 × 105 Mpa  می‌باشد. درنتیجه افت تنش کابل برابر است با:

افت تنش کابل فولادی

 

7. 1. 3  افت تنش ناشی از کوتاه شدن الاستیک بتن (Δ3):

هنگام انتقال نیروهای پیش تنیدگی به مقطع، در اثر فشار نیروی پیش تنیدگی، بتن دچار تغییر شکل‌های الاستیک می‌شود. مکانیسم این کوتاه شدگی در اعضای پیش کشیده و پس‌کشیده  متفاوت است:

  • در اعضای پیش کشیده به دلیل اینکه تاندون‌ها به بتن چسبیده هستند، هنگام رها کردن تاندون‌ها، تغییرات کرنشی بتن و فولاد یکسان فرض شده و میزان اتلاف در مرکز فولادها از رابطه زیر حساب می‌شود:

تغییرات طول در تاندون های پیش کشیده

 

 

 

  • اما در اعضای پس‌کشیده ، اگر تمام تاندون‌ها به‌طور هم‌زمان کشیده شوند (چه در روش چسبیده و چه در روش غیر چسبیده)، تغییر شکل الاستیک بتن، هم‌زمان با کشیدن جک‌ها اتفاق می‌افتد و اگر کمی بیشتر جک‌ها را بکشیم، این اتلاف به‌طور کامل قابل جبران است و لذا تغییر کرنشی در تاندون‌ها رخ نمی‌دهد اما در موارد معمول‌تر و اقتصادی‌تر که تاندون‌ها به‌صورت هم‌زمان کشیده نمی‌شوند، به‌غیراز تاندون اول، کشش در تاندون‌های بعدی، نیرو را در بقیه تاندون‌ها که مهارشده‌اند، کاهش خواهد داد (البته به‌غیراز آخرین تاندون که دچار افت نمی‌شود). آیین‌نامه برای محاسبه این افت، رابطه‌ی ساده‌شده زیر را ارائه کرده است:

 

تغییرات افت تنش در مقاطع پس کشیده

 

 

ضوابط طراحی بتن پس کشیده پیش تنیده

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 3 ) در تیر پیش‌تنیده‌ی تمرین 1، اگر مدول الاستیسیته بتن، مدتی پس از گیرش در محل اجرا (کوتاه‌مدت) برابر با Eci = 3 × 104 Mpa  باشد و تنش ناشی از نیروی پیش تنیدگی در مرکز ثقل تیر برابر با fcg = 11 Mpa   باشد، اتلاف ناشی از کوتاه شدگی الاستیک بتن را در دو حالت کشش هم‌زمان و کشش غیرهمزمان کابل‌ها به دست آورید؟

 

حل)

طبق صورت سؤال تمرین 1، تیر به‌صورت پس‌کشیده  اجراشده است. اگر تمام تاندون‌ها به‌طور هم‌زمان کشیده شوند، این اتلاف قابل جبران بوده و بنابراین  0= 3Δ  خواهد بود. اما اگر تاندون‌ها به‌طور هم‌زمان کشیده نشوند، مقدار افت ناشی از کوتاه شدگی الاستیک برابر است با:

طراحی بتن پیش تنیده

 

 

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده آزمون محاسبات 97)

بتنِ یک تیر پیش‌تنیده از نوع پس‌کشیده دارای ضریب ارتجاعی کوتاه‌مدت برابر 20000 MPa و ضریب ارتجاعی فولاد پیش‌تنیده برابر با 185000 MPa است، همچنین مقدار تنش بتن ناشی از نیروی پیش تنیدگی در مرکز ثقل عضو برابر با 15 MPa است. اتلاف تنش در فولاد پس‌کشیده ناشی از کوتاه شدگی الاستیک بتن حدوداً چند مگاپاسکال خواهد بود؟

1) 50

2) 70

3) 110

4) 140

 

حل)

با استفاده از رابطه تقریبی داده‌شده در بند 9-24-6-3-3 و اطلاعات داده‌شده، می‌توان افت ناشی از کوتاه شدگی الاستیک بتن را محاسبه کنیم. با توجه به اینکه عضو پس‌کشیده است، داریم:

طراحی تیر بتنی پیش تنیده

 

7. 2 افت‌های بلندمدت:

برای محاسبه این افت باید اطلاعات کافی از مشخصات مصالح مصرفی، روش‌های عمل آوردن، شرایط محیطی و جزئیات سازه‌ای در دست داشته باشیم. مبحث نهم روش‌هایی تقریبی در بند 9-24-6-4 برای محاسبه این افت‌ها ارائه کرده است که در ادامه بررسی می‌کنیم:

7. 2. 1  افت تنش ناشی از جمع شدگی بتن (Δ4):

به تغییر شکل نسبی بتن در اثر خشک شدن و تغییرات شیمیایی در طول زمان (t)، جمع شدگی  ((εcs (t)گفته می‌شود که مطابق بند 9-24-5-1 از رابطه زیر به دست می‌آید:

cs (t)=εcs.r(t

 

محاسبه افت تنش ناشی از جمع شدگی بتن در طراحی بتن پیش تنیده

 

که در این روابط فوق:

AC: سطح محصور توسط محیط خارجی مقطع شامل سوراخ‌ها در صورت وجود، mm2

RH: رطوبت نسبی محیط

e: کوچک‌ترین بعد عضو بتنی، mm

u: محیط مقطع، mm

Rm : شعاع متوسط قطعه mm

ازآنجایی‌که فولادهای پیش تنیدگی توسط نیروهای پیوستگی به بتن چسبیده‌اند، بنابراین جمع شدگی بتن منجر به جمع شدگی و کاهش کرنش فولادها شده که درنتیجه، سبب کاهش نیروی پیش تنیدگی فولادها می‌شود. جالب است بدانید یکی از مهم‌ترین افت‌های تنش در فولادهای پیش‌تنیده، همین جمع شدگی بتن است! پس از محاسبه جمع شدگی t روزه در بتن، مطابق بند 9-24-6-4-1 می‌توانیم افت t روزه ناشی از آن را محاسبه کنیم:

 

افت بلند مدت جمع شدگی بتن

 

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 4) مطابق تمرین 1، چنانچه رطوبت نسبی محیط در محل اجرا RH=0.3  بوده و بر اساس طرح اختلاط ارائه‌شده، در هر مترمکعب بتن W=200kg آب و C=500kg سیمان داشته باشیم، مقدار افت ناشی از جمع شدگی بتن پس از گذشت 365 روز را به دست آورید؟

حل)

ابعاد مقطع با توجه به‌صورت سؤال تمرین 1، 300*450mm است. پس می‌توانیم مساحت و محیط مقطع را به دست آوریم:

 

طراحی تیر بتنی پیش تنیده

 

 

 

 

اکنون پارامترهای لازم را به دست می‌آوریم:

 

محاسبه و طراحی بتن پیش تنیده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جمع شدگی بتن پس از 365 روز برابر است با:

افت تلاش های بتن پس از 365 روز

 

 

اکنون می‌توانیم افت تنش ناشی از جمع شدگی را به دست آوریم:

محاسبه افت تنش ناشی از جمع شدگی بتن

 

 

7. 2. 2 افت تنش ناشی از وارفتگی بتن (Δ5):

به تغییر شکل بتن تحت تنش ثابت در طول زمان، خزش یا وارفتگی ((εcc(t) گفته می‌شود و مطابق بند 9-24-5-2 از رابطه زیر به دست می‌آید:

cc (t)=φ.εci.f(t

 

افت تنش ناشی از وارفتگی بتن

 

در روابط بالا:

fcl: تنش ناشی از بارهای دائمی و نیروی پیش تنیدگی در مرکز سطح کابل‌ها

Eci: مدول الاستیسیته کوتاه‌مدت بتن

φ: ضریب وارفتگی بتن

rm :  شعاع متوسط قطعه  mm

Εci: تغییر شکل نسبی اولیه بتن

خزش هم مانند جمع شدگی بر میزان کرنش فولادهای پیش تنیدگی تأثیر می‌گذارد. یعنی به دلیل کاهش طول عضو بتنی، کرنش و درنتیجه تنش در فولادها نیز در طول زمان کاهش می‌یابد. خزش می‌تواند باعث افت تنش‌های شدیدی در نیروی پیش تنیدگی کابل ها شود.

پس از محاسبه مقدار خزش بتن، می‌توانیم مقدار افت تنش ناشی از آن را مطابق بند 9-24-6-4-2 محاسبه کنیم که در آن ε ccgکرنش  وارفتگی بتن تحت اثر بارهای دائمی و نیروهای پیش تنیدگی در مرکز کابل‌ها است.

 

اتلاف تنش ناشی از وارفتگی بتن

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 5) در تمرین قبل، اگر تنش ناشی از بارهای دائمی و نیروهای پیش تنیدگی در مرکز سطح کابل‌ها fcl =160 Mpa   محاسبه‌شده باشد، مقدار اتلاف ناشی از خزش را پس از 365 روز محاسبه کنید؟  (Εci=3* 104 Mpa)

حل)

ابتدا باید با توجه به داده‌های این سؤال و نیز پارامترهایی که از تمرین قبل به دست آوردیم، پارامترهای لازم برای محاسبه خزش را حساب کنیم:

محاسبه وارفتگی بتن

 

 

 

 

 

با توجه به اینکه باید   1.5 < φ< 2.5  باشد، از φ= 1.5  برای ادامه محاسبات استفاده می کنیم

 

 

 

 

 

سپس خزش یا وارفتگی بتن را پس از 365 روز به دست می‌آوریم:

 

محاسبه خزش بتن

 

 

حال می‌توانیم افت تنش ناشی از خزش را به دست آوریم:

افت خزش نهایی

 

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیدهآزمون محاسبات 97)

مقطع یک تیر بتنی پیش‌تنیده در شکل زیر نشان داده‌شده است. نسبت مقدار تغییر شکل نسبی حاصل از وارفتگی بتن پس از شش ماه از پیش‌تنیده شدن تیر نسبت به مقدار تغییر شکل نسبی اولیه بتن به کدام گزینه نزدیک‌تر است؟ (ضریب وارفتگی بتن برابر با 1.8 در نظر گرفته شود. همچنین ابعاد روی شکل برحسب میلی‌متر است)

1)1.56

2) 1.23

3) 1.75

4) 1.18

 

محاسبه افت تنش وارفتگی بتن درتیر بتنی پیش‌تنیده

 

حل)

خواسته سؤال، نسبت εcc/ εci است. ابتدا مساحت و محیط مقطع را به دست آورده و پس از محاسبه rm و با توجه به 1.8= φ  طبق صورت سؤال، می‌توانیم نسبت خواسته‌شده را حساب کنیم:

 

مثال حل شده میزان وارفتگی بتن پیش تنیده شده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شش ماه برابر با 6*30=180day روز است:

مثال طراحی بتن پیش تنیده

 

 

7. 2. 3 افت تنش ناشی از وادادگی فولاد پیش تنیدگی (Δ6):

فولادها نیز هنگامی‌که تحت تنش‌های دائمی قرار می‌گیرند، به‌ تدریج و در طول زمان دچار تغییرشکل‌هایی می‌شوند که اصطلاحاً وادادگی یا افتادگی فولاد نامیده می‌شود. مقدار افتادگی به‌ شدت تنش اعمال‌شده و مدت‌زمان اعمال بار بستگی داشته و مطابق بند 9-24-6-4-3 از رابطه زیر به دست می‌آید:

 

افت تنش ناشی از وادادگی فولاد پیش تنیدگی

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 6) در تمرینات قبلی، اگر مقاومت گسیختگی فولادهای پیش تنیدگی fpu=2000 MPa باشد، افت ناشی از وادادگی فولادهای پیش تنیدگی پس از 365 روز چقدر خواهد بود؟

حل) ابتدا باید تنش پیش‌تنیدگی پس از افت‌های کوتاه‌مدت را به دست آوریم. مطابق تمرینات قبل:

 

افت تنش فولاد پیش تنیدگی در کوتاه مدت

 

درنتیجه:

 

 

 

t زمان برحسب ساعت است. بنابراین 365 روز برابر با 365*24=8760 hr ساعت است. درنتیجه اتلاف ناشی از وادادگی فولادها برابر است با:

 

اتلاف انرژی ناشی از وا داداگی فولاد

 

 

 

8. نیروی مؤثر نهایی فولادهای پیش‌تنیده

اکنون‌که با تمام افت‌ها آشنا شدیم، می‌توانیم مقدار نیروی مؤثر تاندون‌ها (fpe) را مطابق بند 9-24-6-5 به دست آوریم.

 

نیروی نهایی پس از اتلاف های دراز مدت

 

در رابطه بالا:

fpi: تنش اولیه در کابل (زمان جک زدن در محل جک)

fpe: تنش مؤثر در کابل پس از تمام افت‌ها

مبحث نهم محدودیت‌هایی را برای میزان پیش تنیدگی در نظر گرفته است. پیش تنیدگی‌های بیش‌ازاندازه، باعث عواقب ناخواسته‌ای در سازه می‌شود. در نتیجه مبحث نهم برای جلوگیری از پیش تنیدگی اضافی، در بند 9-24-6-2 محدودیت‌های زیر را در نظر گرفته است که در تمام آن‌ها، fpu مقاومت نهایی فولادهای پیش تنیدگی (تضمین‌شده توسط کارخانه) است.

 

نیروی حداکثری کشش در کابل های پیش تنیده

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده تمرین 7) در تمام تمرین‌های قبلی که مربوط به طراحی بتن پیش تنیده تمرین 1 است، تنش نهایی مؤثر پیش تنیدگی در وسط تیر پس از گذشت 365 روز چقدر است؟ آیا حداکثر کشش در کابل‌ها رعایت شده است؟

حل)

طبق صورت سؤال تمرین 1، تیر به روش پس‌کشیده  اجراشده است. پس ابتدا طبق بند 9-24-6-5 مجموع اتلاف‌های پیش تنیدگی برای اعضای پس‌کشیده  را محاسبه کرده و سپس از تنش پیش تنیدگی اولیه کم می‌کنیم:

تغییرات پس کشیده تیر بتنی پیش تنیده

 

 

 

 

 

 

کنترل کشش‌ها در کابل:

کنترل نیروی کششی در کابل ها

 

9. برش در مقاطع پیش‌تنیده

9. 1 محاسبه Vu:

رابطه اساسی طراحی برشی،  Vu≤Vr بوده که در آن نیروی برشی به‌دست‌آمده تحت اثر بارهای نهایی و مقاومت برشی مقطع پیش‌تنیده است. برش طراحی تمام مقاطعی که در فاصله d از بر تکیه‌گاه قرار دارند، همان برش تیر در فاصله d است (Vu@ d) و باید برای آن طراحی شوند. اگر در این فاصله، نیروی متمرکزی هم وجود داشته باشد، هنگام طراحی برشی، باید نیروی برشی ناشی از آن در فاصله d از بر تکیه‌گاه رادر a/2d ضرب کنیم؛ یعنی نیروی برشی ناشی از نیروی متمرکز را به‌ طور مجزا در فاصله d از بر تکیه‌گاه به دست آورده و سپس در ضریب فوق ضرب کنیم.

 

بررسی برش در طراحی بتن پیش تنیده

 

9. 2 محاسبه Vr:

مقاومت برشی اعضای پیش‌تنیده از 3 جزء برش ناشی از بتن (Vc)، برش ناشی از خاموت های معمولی (Vs) و برش ناشی از آرماتورهای برشی پیش تنیدگی (Vsp) تشکیل‌شده است که در ادامه تک‌تک آن‌ها را به دست می‌آوریم:

 

محاسبه مقاومت برشی اعضای پیش تنیده

 

9. 2. 1 مقاومت برشی بتن (Vc):

تامین مقاومت برشی بتن پیش تنیده

 

در رابطه فوق، (vc=0.2φc λ√(fc بوده و d برابر با فاصله دورترین تار فشاری بتن تا مرکز سطح آرماتورهای کششی معمولی می‌باشد.

9. 2. 2 مقاومت برشی خاموت های معمولی (Vs):

مقاومت برشی خاموت های معمولی بتن پیش تنیده

 

در بند فوق، ذکر چند نکته ضروری است:

1-حداقل مقدار آرماتور برشی مطابق تیرهای غیر پیش‌تنیده و طبق بند 9-15-6-3 به دست می‌آید:

حداقل آرماتور برشی غیر پیش تنیده

 

 

2-vu تنش برش نهایی وارد بر مقطع بوده که از تقسیم نیروی برش طراحی بر مساحت جان تیر به دست می‌آید:

محاسبه تنش برشی مقطع پیش تنیده

 

 

3- پارامتر  φs ضریب ایمنی جزئی فولادهای معمولی بوده و برابر با 0.85 می‌باشد.

 

9. 2. 3 نیروی برشی آرماتورهای برشی پیش تنیدگی (Vsp):

نیروی برشی آرماتورهای برشی بتن پیش تنیده

 

در بند فوق φp ضریب ایمنی جزئی فولادهای پیش‌تنیده بوده و برابر با 0.9 می‌باشد.

نکته: اگر از آرماتورهای برشی معمولی و پیش‌تنیده به‌طور هم‌زمان استفاده کنیم، باید رابطه زیر را هم کنترل کنیم:

 

استفاده از آرماتورهای برشی معمولی و پیش‌تنیده در طراحی بتن پیشتنیده

 

در رابطه فوق، ‘Fv نیروی برشی قابل‌تحمل آرماتورهای برشی پیش‌تنیده، b عرض بال تیر و  fy تنش تسلیم خاموت های معمولی است.

9. 3 کنترل فشار در جان تیرها

در طراحی بتن پیش تنیده نکته ای که باید بدانید این است که، تنش‌های فشاری در جان تیرهای پیش‌تنیده می‌تواند سبب گسیختگی موضعی فشاری در مقطع شود. برای اطمینان از عدم وقوع چنین اتفاقی باید تنش فشاری موجود در مقطع (fcl) از تنش حد فشاری بتن (fcl) کمتر باشد. در ادامه می‌خواهیم با fcl و fcl آشنا شویم. بند 9-24-10-3 نحوه محاسبه این دو پارامتر را کاملاً توضیح داده است:

 

کنترل فشار در جان تیر پیش تنیده

 

در روابط بالا:

Ph : مؤلفه افقی نیروی پیش‌تنیده مؤثر، N

h  : ضخامت کل عضو، mm

cv  : فاصله افقی بین مقطع دارای حداکثر ممان و تکیه‌گاه‌های انتهایی یا نقطه موردنظر، mm

Vue : برش محاسباتی مقطع که معادل تفاضل نیروی برشی موجود و مؤلفه قائم نیروی پیش تنیدگی، N

β : ضریب کاهش حد تنش فشاری در جان تیرها

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده مثال) یک تیر پیش‌تنیده مستطیلی به ابعاد 400*700 mm درصورتی‌که تنش نهایی ناشی از پیش تنیدگی افقی 1850MPa و نیروی مؤثر پیش تنیدگی برابر با 700 KN باشد (فرض کنید بتن C30 بوده و طرح برشی خاموت ها ϕ10@100mm از فولاد S400 و به‌صورت قائم است):

 

مثال طراحی بتن پیش تنیده

شکل 22

 

الف) مقاومت برشی مقطع را درصورتی‌که نیروی برشی وارد بر مقطع 300KN باشد، به دست آورید؟

ب) اگر تنش فشاری موجود در مقطع 15MPa باشد، گسیختگی موضعی فشاری مقطع را با فرض ترک‌خوردگی جان تیر کنترل کنید؟

 

حل مثال طراحی بتن پیش تنیده)

الف) مقاومت برشی مقطع از رابطه زیر به دست می‌آید:

Vr=Vc+Vs+Vsp

 

با توجه به اینکه صورت سؤال در مورد پیش‌تنیده بودن خاموت ها چیزی نگفته، پس Vsp=0   در نظر گرفته می‌شود.

 

مثال طراحی بتن پیش تنیده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

طبق بند 9-24-10-2-3 حداقل مقدار  θ  برابر با 25 درجه است. پس در این سوال،  θ=25° در نظر می گیریم:

 

محاسبه مقاومت برشی مقطع

 

 

 

 

 

ب) طبق صورت سؤال، fcl=15 MPa  است. برای کنترل باید ابتدا fcl را به دست آوریم و نیز توجه داشته باشیم که در جان ترک‌خورده با آرماتور برشی، ضریب β  در  0.8 ضرب می‌شود:

 

محاسبه گسیختگی موضعی فشاری مقطع

 

 

 

 

10. نکات اجرایی اعضای پیش‌تنیده

تعداد و نحوه چینش کابل‌هایی که می‌توان در یک غلاف قرارداد طبق بند 9-24-13-3-1 و نیز حداقل فاصله آزاد افقی و قائم بین غلاف‌ها، مطابق بند 9-24-13-3-2 تعیین می‌شود (در شکل زیر توضیحات بند 9-24-13-3-2 نیز گنجانده‌شده است):

 

نکات اجرایی اعضای پیش تنیده

 

همچنین حداقل پوشش بتن روی تاندون یا دسته تاندون نیز مطابق بند 9-24-13-3-3 تعیین می‌شود:

{c=max{0.75a ,φ,40mm

 

نکات اجرایی بتن پیش تنیده

 

مطابق بند 9-24-13-4 در سیستم‌های پیش‌کشیده، ضمن اینکه استفاده‌ی گروهی از تاندون‌ها مجاز نیست، حداقل فاصله محور تا محور سیم‌های منفرد یا بافته‌شده برابر با 3 برابر قطر آن‌ها بوده و حداقل پوشش بتن روی آن‌ها نیز 40mm می‌باشد.

 

نکات آرماتور های پیش تنیدگی به روش پیش کشیده

 

 

سوالات طراحی بتن پیش تنیده مثال) در یک مقطع پیش‌تنیده، از دسته کابل‌های 6 تایی استفاده‌شده است. اگر قطر بیرونی غلاف‌ها 4 سانتی‌متر باشد، حداقل فاصله بین دست کابل‌ها چقدر است؟

حل) مطابق بند 9-24-13-3-2 حداقل فاصله برابر است با:

eh>1.5φ=1.5*4=6 cm

 

منابع

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 3 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 3 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 14,661 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال اولین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
؟

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link
 تا 40 درصد تخفیف در جشنواره 7 اُمین سالگرد تاسیس سبزسازه 
3 الی7 بهمن 98
مشاهده تخفیفات >>
close-image