صفحه اصلی  »  ویدئوهای رایگان  »  نظام مهندسی  »  آزمون محاسبات  »  اساس مقطع الاستیک و پلاستیک،طراحی تیر،ضریب شکل

اساس مقطع الاستیک و پلاستیک،طراحی تیر،ضریب شکل

ممکن است شما به عنوان مهندس محاسب، برای طراحی سازه فولادی یا بتنی به مقطعی نیاز داشته باشید که در جدول اشتال وجود ندارد؛ بنابراین این نیاز ایجاد می شود که با تمام پارامترهای مقاطع ساختمانی آشنا باشید و بتوانید مقدار آن‌ها را محاسبه کنید. یکی از این پارامترها که بسیار مورد استفاده قرار می ­گیرد اساس مقطع عضو می‌باشد. در ادامه به معرفی کامل و محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک می ­پردازیم. همچنین می‌توانید ویدئوی آموزشی در مورد محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک مرتبط با سوالات آزمونهای نظام مهندسی را نیز مشاهده کنید.

 با مطالعه این مقاله چه می‌آموزید:

  1. تعریف اساس مقطع
  2. کاربرد اساس مقطع در علم عمران
  3. معرفی اساس مقطع الاستیک و پلاستیک و نحوه محاسبه آن‌ها
  4. نحوه محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد
  5. کاربرد اساس مقطع در طراحی تیرها

تعریف و کاربرد اساس مقطع

درواقع اساس مقطع یا مدول مقطع یکی از مشخصات هندسی مقطع هست که در دو حالت الاستیک و پلاستیک معرفی و محاسبه می‌شود. از این پارامتر در طراحی تیرها و تیر-ستونها استفاده می‌شود.

در ادامه مشخص می‌شود که اگر یک عضو سازه‌ای تحت اثر خمش قرار گیرد برای اینکه حداکثر تنش مجاز مقطع عضو را بتوانیم محاسبه کنیم می‌بایستی این پارامتر یعنی اساس مقطع را محاسبه کنیم. در ادامه چندین کاربرد اساس مقطع در علم عمران برای طراحی اعضای خمشی به‌صورت شکل آورده‌ایم.

 

لزوم محاسبه اساس مقطع طبق مبحث دهم

شکل 1 (بند 10-2-5-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان)

 

محاسبه اساس مقطع عضو برای طراحی عضو تحت خمش مبحث 10

شکل 2 (بند 10-2-5-4 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان)

 

درواقع برای طراحی هر عضو تحت خمش باید اساس مقطع عضو را محاسبه کنیم؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک مهندس عمران باید نحوه محاسبه اساس مقطع (چه در حالت الاستیک چه پلاستیک) را بلد باشد.

محاسبه اساس مقطع الاستیک

تا زمانی که مقطع تحت خمش، در ناحیه الاستیک هست، طبق رابطه هوک بین تنش و کرنش رابطه خطی برقرار هست.

نمودار تنش - کرنش

شکل 3 (نمودار تنش – کرنش)

 

Fy = σ = Eε

چنانچه مقطعی تحت لنگر خمشی قرار گیرد و مقدار لنگر به‌اندازه‌ای باشد که تنش خمشی ایجادشده در محدوده الاستیک باقی بماند مطابق شکل با فرض اینکه اولین تار کششی تحت خمش به حد تسلیم رسیده است خواهیم داشت:

 

توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع

شکل 4 (توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع)

 

توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع

σm: مقدار حداکثر تنش خمشی در دورترین تار مقطع تا محور خنثی

از تعادل استاتیکی نیروها در راستای x خواهیم داشت:

از رابطه خواهیم داشت:

 

میدانیم که ydA ∫ مرکز سطح مقطع را نشان می‌دهد بنابراین در مرکز سطح مقطع تنش خمشی برابر صفر هست. درواقع محوری که از مرکز سطح مقطع می‌گذرد محور خنثی گویند که در آن تنش خمشی صفر هست.

 

 محاسبه اساس مقطع الاستیک برای مقطع دلخواه تحت خمش           محاسبه اساس مقطع الاستیک برای مقطع دلخواه تحت خمش

شکل 5 (مقطع دلخواه تحت خمش)

 

از تعادل لنگر محور z مطابق شکل 3 خواهیم داشت:

میدانیم که  I = ∫ y2dA  ممان اینرسی مقطع هست بنابراین:

ممان اینرسی مقطع

همان‌طور که از رابطه بالا مشخص شد تنش خمشی حداکثر رابطه معکوس با نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دورترین تار تا محور خنثی دارد. اگر مقدار نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دورترین تار تا محور خنثی  (I/C) را برابر S بگیریم به آن نسبت مدول مقطع کشسان یا اساس مقطع الاستیک گویند.

بسته به اینکه خمش حول چه محوری رخ دهد اساس مقطع تغییر می‌کند؛ بنابراین:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

چنانچه لنگر خمشی وارد بر مقطع عضو به‌تدریج افزایش یابد به­طوری­که تارهای مقطع شروع به تسلیم شدن کنند و تمام مقطع به تنش تسلیم برسد در این حالت مقطع از حالت الاستیک به پلاستیک رسیده است و دیگر قانون هوک برای آن صدق نمی‌کند.

در حالت پلاستیک درواقع ما از تمام ظرفیت مقطع برای طراحی استفاده می‌کنیم. برای اینکه لنگر پلاستیک یه مقطع را به دست بیاوریم حالتی را فرض می‌کنیم که مقطع یک محور تقارن دارد مطابق شکل 6 الف. در این صورت تار خنثی مقطع را به دو مساحت A1 , A2 تقسیم می‌کند. با نوشتن معادله تعادل استاتیک برای مقطع خواهیم داشت:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیکمحاسبه اساس مقطع پلاستیک

شکل  6 الف                                                              شکل 6 ب

 

مطابق شکل 6 ب با نوشتن معادله تعادل خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

بنابراین از تساوی قرار دادن دو مساحت یادشده می‌توان محل تار خنثی را پیدا کرد.

همان‌طور که می‌دانیم نیروهای R1 و R2 به ترتیب در مرکز سطوح A1 و A2 وارد می‌شوند. بن؛ راین از تعادل لنگر در حالت استاتیک مقطع داریم:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

اگر فرمول را بسط دهیم در حالت کلی اساس مقطع پلاستیک برابر با:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

نحوه محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد

به‌طورکلی برای محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک مقاطع پرکاربرد و پروفیل‌های ساختمانی با مراجعه به جدول اشتال به‌راحتی می‌توان اساس مقطع هر پروفیل را بیرون کشید.

همچنین در زیر جدولی ارائه‌شده است که مقدار مدول مقطع پلاستیک برخی از مقاطع پرکاربرد را به‌صورت پارامتری به ما می‌دهد.

 

محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد

محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد

محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد

شکل 7 (جدول اساس مقطع برخی از مقاطع پرکاربرد به‌صورت پارامتری)

 

اما برای محاسبه مقاطعی که در جدول اشتال وجود ندارند می‌بایست از فرمول های محاسبه‌شده در قسمت قبل استفاده کرد. در زیر مثالی به‌عنوان نمونه برای مقطعی خاص آورده شده که روند محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را نشان می‌دهد و به همین روند می‌توان اساس مقطع هر مقطع دیگر را محاسبه کرد.

 

محاسبه مدول مقطع الاستیک شکل 8:

ابتدا باید محل محور خنثی یعنی مرکز سطح مقطع را پیدا کنیم. داریم:

محاسبه اساس مقطع الاستیک

برای محاسبه اساس مقطع کافی است ابتدا ممان اینرسی مقطع را محاسبه کنیم؛ بنابراین داریم:

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

بنابراین اساس مقطع الاستیک برای دو حالت کشش و فشار با فرض اینکه لنگر اعمالی مثبت باشد برابر است با:

 

محاسبه اساس مقطع

 

محاسبه اساس مقطع

شکل 8

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک شکل 9:

محاسبه اساس مقطع الاستیک محاسبه اساس مقطع الاستیک

شکل 9

 

ابتدا باید محل محور خنثی را پیدا کنیم. برای این کار فرض می‌کنیم محور خنثی مطابق شکل 8 در فاصله y از بال بالایی مقطع قرارگرفته، با مساوی قرار دادن مساحت‌های بالا و پایین محور خنثی خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع

بنابراین مدول مقطع پلاستیک برابر با:

محاسبه اساس مقطع

 

محاسبه اساس مقطع

شکل 10

 

کاربرد اساس مقطع در طراحی تیرها

طراحی خمشی تیر

فرض می‌کنیم نتایج خروجی آنالیز یک پروژه فولادی در ایتبس مطابق جدول زیر هست؛ و تیر موردنظر تحت تأثیر بارهای زیر قرار دارد؛ بنابراین برای طراحی تیر مراحل گام‌به‌گام مبحث دهم را پیش می‌گیریم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

در ابتدا فرض می‌شود حالت حدی تسلیم کنترل‌کننده هست بنابراین:

اساس مقطع پلاستیک مورد نیاز

 

 

 

فرض شده است که آخرین مقطع IPE موجود در بازار 300 IPE هست؛ بنابراین طبق جدول اشتال:

جدول اشتال تیر I شکل نیم پهن

شکل 11 (جدول اشتال)

 

جدول اشتال تلاش های داخلی پلاستیک

شکل 12 (جدول اشتال)

 

فرض شده است تیرهای فرعی به فاصله 100 سانتی‌متر از یکدیگر قرارگرفته‌اند بنابراین طول مهار جانبی:

بنابراین طبق بند  مبحث دهم نیاز به در نظر گرفتن حالت کمانش پیجشی – جانبی نیست و فرض ما درست هست.

بنابراین باید تیر را به‌وسیله ورق تقویتی تقویت کنیم. ما به تفاوت ZXIPE300 و Zxreq باید ورق تقویتی تأمین کند بنابراین:

اساس مقطع پلیت

 

تیر تقویت شده

شکل 13 (تیر تقویت‌شده)

 

 

اساس مقطع پلاستیک از رابطه زیر به دست می‌آید:

اساس مقطع پلاستیک

d فاصله مرکز به مرکز ورق تقویتی هست. برای طراحی اولیه این فاصله مرکز تا مرکز بال­های تیر فرض می‌شود بنابراین:

 

اساس مقطع پلاستیک

 

بنابراین باید از یک ورق با حداقل سطح مقطع 24 سانتی‌متر مربع استفاده کنیم. برای انتخاب عرض و ضخامت ورق آیین‌نامه یک سری محدودیت در نظر گرفته که باید رعایت شود که با کنترل‌های لازم فشردگی ابعاد ورق قابل محاسبه هست.

برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینه کنترل فشردگی مقاطع و مدل سازی مقاطع با section designer  شما می توانید ایبوک ” کنترل فشردگی مقاطع لرزه ای و غیر لرزه ای” را مطالعه نمایید.

ضریب شکل

یکی از پارامترهای هر مقطع ضریب شکل آن مقطع هست. این مقدار به شکل هندسی مقطع بستگی دارد؛ و برابر است با نسبت لنگر پلاستیک مقطع به لنگر تسلیم مقطع.

ضریب شکل

از قسمت‌های قبل ثابت کردیم که حداکثر تنش مجاز یک مقطع تحت خمش برای اینکه در ناحیه الاستیک باقی بماند برابر با:

و همچنین زمانی که مقطع با افزایش لنگر وارد قسمت پلاستیک شود و تمام تارهای مقطع جاری شود ما از تمام ظرفیت مقطع استفاده می‌کنیم و حداکثر تنش مجاز برابر با:

بنابراین ضریب شکل یک مقطع تحت خمش برابر با:

 

ضریب شکل یک مقطع تحت خمش

 

درواقع ضریب شکل هر مقطع نسبت اساس مقطع پلاستیک به اساس مقطع الاستیک مقطع می‌باشد.

به‌عنوان‌مثال ضریب شکل یک مقطع مستطیل شکل به عرض b و ارتفاع h  به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

ضریب شکل یک مقطع مستطیل شکل

شکل 14

 

اساس مقطع الاستیک

اساس مقطع الاستیک

اساس مقطع پلاستیک

اساس مقطع پلاستیک

اساس مقطع پلاستیک

بنابراین:

این نشان می‌دهد اساس مقطع پلاستیک مقطع از اساس مقطع الاستیک آن همواره بیشتر است زیرا ما به مقطع اجازه داده‌ایم وارد ناحیه پلاستیک شود و از حداکثر ظرفیت خمشی خود استفاده کند. در مقطع مستطیلی اساس مقطع پلاستیک 50 درصد بیشتر از اساس مقطع الاستیک آن هست. این پارامتر برای پروفیل‌های متداول I شکل چیزی بین 1.08 تا 1.14 هست.

 

 

این مقاله به صورت کامل در بالا قرار گرفته است. جهت حمایت از تولیدات رایگان سبزسازه می‌توانید pdf آن را از لینک زیر خریداری کنید.

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

تولید کنندگان آموزش
ارسال نظرات
نظرات کاربران
  1. مرجان

    سلام
    گوینده واقعا صداش بده…

    پاسخ دهید

  2. سید سعید سرفرازی

    با سلام و درود این مشکل به دلیل نزدیکی میکروفن بوده و در آموزش های بعدی رفع شده است.
    موفق باشید

    پاسخ دهید

  3. mohamad

    سلام
    این آموزش واقعا عالی بود
    با تشکر از مدرس و کلیه اعضای زحمت کش گروه سبز سازه

    پاسخ دهید

  4. پشتیبانی سبزسازه

    سلام مهندس غفاری عزیز
    محبت و لطف شما بی پایان…

    پاسخ دهید

  5. saeed

    سلام.با عرض خسته نباشید با عنایت به زمان اندکی که تا ازمون مهرماه مانده لطف میکنید از مباحث ۹و۱۰فصل ها و قسمت هایی که مهم اند و تست های بیشتری به خود اختصاص میدن معرفی کنید.

    پاسخ دهید

  6. سید سعید سرفرازی

    سلام مهندس عزیز لطفا به پشتیبانی تلگرام پیام بدین تا همکاران ما پاسخ شما را در این خصوص بدهند
    شماره پشتیبانی: ۰۹۳۳۶۴۷۴۳۸۵

    پاسخ دهید

  7. Erfan

    خیلی ممنون بابت اموزش های عالیتون

    پاسخ دهید

  8. حمید

    آموزش هاتون عالیه . واقعا دستمریزاد . ممنونم

    پاسخ دهید

  9. behzad.pahnavari2017

    با سلام و خسته نباشید به تمامی اعضاء وگروه خدا پسنده سبز سازه با ارزوی موفقیت سربلندی در تمامی مراحل زندگی برایتان دعا گو هستم.

    پاسخ دهید

  10. علی زارع

    سلام مهندس جان، ممنون از لطفتون، موفق باشین، التماس دعا…

    پاسخ دهید

  11. پوریا

    واقعا عالی بود.ترم آخر ارشد سازه درس تحلیل غیر ارتجاعی نحوه محاسبه رو قاطی کردم و درس رو افتادم . ای کاش زودتر این آموزش رو میدیدم و به خاطر یه مسئله ساده نمیفتادم

    پاسخ دهید

  12. علی

    سلام
    واقعا عالی بود
    ممنونم ازتون واقعا به کارم اومد
    دعا گوی شما هستم
    به امید موفقیت روز افزون شما و سایت خوبتون
    یا علی

    پاسخ دهید

  13. morteza teimouri

    سلام.آموزش های شما کاملا مفهومی و کاربردی هستند.نکات آمزشی و مطالب شما واقعا بینظیره. دمتون گرم و دست مریزاد. دستان شما را به گرمی میفشارم و برایتان آرزوی سلامتی و تندرستی دارم. عالی هستید خیلی عالی هستید

    پاسخ دهید

  14. پشتیبانی سبزسازه

    سلام مهندس تیموری عزیز سپاسگزارم از لطف شما بزرگوار. امیدوارم آموزش های سبزسازه بهتون کمک کنه تا به هدفی که دارید برسید. موفق و پیروز باشید.

    پاسخ دهید

کمتر از 5 دقیقه تا شرکت در آزمون  فاصله دارید!
برای شرکت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این ده نکته فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این پکیج فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link