سبد خرید
صفحه اصلی  »  ویدئوهای رایگان  »  نظام مهندسی  »  آزمون محاسبات  »  محاسبه اساس مقطع پلاستیک و الاستیک به همراه 2 مثال جامع

محاسبه اساس مقطع پلاستیک و الاستیک به همراه 2 مثال جامع

قطعا شما هم برای بدست آوردن پارامتر هایی مانند ممان اینرسی، شعاع ژیراسیون، اساس مقطع و… به جدول جدول اشتال مراجعه می کنید اما اگر مقطعی در جدول اشتال نباشد چه باید کرد؟ آیا در محاسبه اساس مقطع پلاستیک جزئیات کار را رعایت می کنید؟ کاربرد اساس مقطع در طراحی سازه چیست؟

در این مقاله جامع به بررسی نحوه محاسبه اساس مقطع پلاستیک و الاستیک می پردازیم و همینطور در یک ویدئو فوق العاده این موضوع را با بیانی روان بررسی خواهیم کرد. برای درک مفهوم اساس مقطع و نحوه محاسبه آن حداقل یک بار ویدئو بالا را مشاهده کنید.

با مطالعه این مقاله جامع چه می آموزیم؟

 

هدیه ویژه سبزسازه

برای دریافت 3 کتاب طراحی سازه بتنی شامل میلگردگذاری فونداسیون، طراحی ستون بتنی در ایتبس و طراحی تیر بتنی در ایتبس کلیک کنید.

 

اساس مقطع چیست؟

در واقع اساس مقطع یا مدول مقطع یکی از مشخصات هندسی مقطع هست که در دو حالت الاستیک و پلاستیک معرفی و محاسبه می‌شود. از این پارامتر در طراحی تیرها و تیر-ستونها استفاده می‌شود.

در ادامه مشخص می‌شود که اگر یک عضو سازه‌ای تحت اثر خمش قرار گیرد برای اینکه حداکثر تنش مجاز مقطع عضو را بتوانیم محاسبه کنیم می‌بایستی این پارامتر یعنی اساس مقطع را محاسبه کنیم. در ادامه چندین کاربرد اساس مقطع در علم عمران برای طراحی اعضای خمشی به‌ صورت شکل آورده‌ایم.

 

بررسی فرمول اساس مقطع در مبحث دهم

 

در واقع برای طراحی هر عضو تحت خمش باید اساس مقطع عضو را محاسبه کنیم؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک مهندس عمران باید نحوه محاسبه اساس مقطع (چه در حالت الاستیک چه پلاستیک) را بلد باشد.

محاسبه اساس مقطع الاستیک

تا زمانی که مقطع تحت خمش، در ناحیه الاستیک هست، طبق رابطه هوک بین تنش و کرنش رابطه خطی برقرار هست.

رابطه خطی تنش و کرنش به علت قرار گیری مقطع در ناحیه الاستیک

نمودار تنش – کرنش

 

Fy = σ = Eε

 

چنانچه مقطعی تحت لنگر خمشی قرار گیرد و مقدار لنگر به‌ اندازه‌ ای باشد که تنش خمشی ایجاد شده در محدوده الاستیک باقی بماند مطابق شکل با فرض اینکه اولین تار کششی تحت خمش به حد تسلیم رسیده است خواهیم داشت:

 

توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع

توزیع تنش در حالت الاستیک در ارتفاع مقطع

 

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک با استفاده از فرمول اساس مقطع

 

 

σm: مقدار حداکثر تنش خمشی در دورترین تار مقطع تا محور خنثی

از تعادل استاتیکی نیروها در راستای x خواهیم داشت:

 

 

 

از رابطه خواهیم داشت:

 

 

 

 

میدانیم که ydA ∫ مرکز سطح مقطع را نشان می‌دهد بنابراین در مرکز سطح مقطع تنش خمشی برابر صفر هست. در واقع محوری که از مرکز سطح مقطع می‌گذرد محور خنثی گویند که در آن تنش خمشی صفر هست.

 

مقطع دلخواه تحت خمش

مقطع دلخواه تحت خمش

 

از تعادل لنگر محور z مطابق شکل 3 خواهیم داشت:

محاسبه اساس مقطع الاستیک با فرمول اساس مقطع

 

 

 

 

 

میدانیم که  I = ∫ y2dA  ممان اینرسی مقطع هست بنابراین:

 

 

 

 

 

همان‌طور که از رابطه بالا مشخص شد تنش خمشی حداکثر رابطه معکوس با نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی دارد. اگر مقدار نسبت ممان اینرسی مقطع بر فاصله دور ترین تار تا محور خنثی  (I/C) را برابر S بگیریم به آن نسبت مدول مقطع کشسان یا اساس مقطع الاستیک گویند.

محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

 

بسته به اینکه خمش حول چه محوری رخ دهد اساس مقطع تغییر می‌کند؛ بنابراین:

 

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

چنانچه لنگر خمشی وارد بر مقطع عضو به‌ تدریج افزایش یابد به ­طوری­که تارهای مقطع شروع به تسلیم شدن کنند و تمام مقطع به تنش تسلیم برسد در این حالت مقطع از حالت الاستیک به پلاستیک رسیده است و دیگر قانون هوک برای آن صدق نمی‌کند.

در حالت پلاستیک در واقع ما از تمام ظرفیت مقطع برای طراحی استفاده می‌کنیم. برای اینکه لنگر پلاستیک یه مقطع را به دست بیاوریم حالتی را فرض می‌کنیم که مقطع یک محور تقارن دارد مطابق شکل زیر در حالت الف. در این صورت تار خنثی مقطع را به دو مساحت A1 , A2 تقسیم می‌کند. با نوشتن معادله تعادل استاتیک برای مقطع خواهیم داشت:

 

 

بدست آوردن فرمول اساس مقطع پلاستیک با کمک مقطع خمشی

 

 

مطابق شکل بالا حالت (ب) با نوشتن معادله تعادل خواهیم داشت:

 

اثبات قرمول اساس مقطع

 

 

بنابراین از تساوی قرار دادن دو مساحت یادشده می‌توان محل تار خنثی را پیدا کرد.

همان‌طور که می‌دانیم نیروهای R1 و R2 به ترتیب در مرکز سطوح A1 و A2 وارد می‌شوند. بن؛ راین از تعادل لنگر در حالت استاتیک مقطع داریم:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

اگر فرمول را بسط دهیم در حالت کلی اساس مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

نحوه محاسبه اساس مقطع برای مقاطع پرکاربرد به همراه مثال

به‌ طور کلی برای محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک مقاطع پر کاربرد و پروفیل‌ های ساختمانی با مراجعه به جدول اشتال به‌ راحتی می‌توان اساس مقطع هر پروفیل را بیرون کشید.

همچنین در زیر جدولی ارائه‌ شده است که مقدار مدول مقطع پلاستیک برخی از مقاطع پرکاربرد را به‌ صورت پارامتری به ما می‌دهد.

 

فرمول اساس مقطع مقاطع پر کاربرد

 

اما برای محاسبه مقاطعی که در جدول اشتال وجود ندارند می‌ بایست از فرمول های محاسبه‌ شده در قسمت قبل استفاده کرد. در زیر مثالی به‌ عنوان نمونه برای مقطعی خاص آورده شده که روند محاسبه اساس مقطع الاستیک و پلاستیک را نشان می‌دهد و به همین روند می‌توان اساس مقطع هر مقطع دیگر را محاسبه کرد.

 

 اساس مقطع شکل زیر را حساب کنید.

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک با مثال

 

 

ابتدا باید محل محور خنثی یعنی مرکز سطح مقطع را پیدا کنیم. داریم:

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

برای محاسبه اساس مقطع کافی است ابتدا ممان اینرسی مقطع را محاسبه کنیم؛ بنابراین داریم:

 

 

حل مثال جامع برای محاسبه اساس مقطع الاستیک

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بنابراین اساس مقطع الاستیک برای دو حالت کشش و فشار با فرض اینکه لنگر اعمالی مثبت باشد برابر است با:

 

محاسبه اساس مقطع الاستیک در قالب یک مثال

 

 

 

 

 اساس مقطع پلاستیک شکل زیر را محاسبه کنید.

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک در قالب یک مثال

 

ابتدا باید محل محور خنثی را پیدا کنیم. برای این کار فرض می‌کنیم محور خنثی مطابق شکل 8 در فاصله y از بال بالایی مقطع قرارگرفته، با مساوی قرار دادن مساحت‌های بالا و پایین محور خنثی خواهیم داشت:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین مدول مقطع پلاستیک برابر با:

 

 

 

 

 

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک با حل یک مثال جامع

 

کاربرد اساس مقطع در طراحی تیرها

طراحی خمشی تیر

فرض می‌کنیم نتایج خروجی آنالیز یک پروژه فولادی در ایتبس مطابق زیر هست؛ و تیر مورد نظر تحت تأثیر بارهای زیر قرار دارد؛ بنابراین برای طراحی تیر مراحل گام‌ به‌ گام مبحث دهم را پیش می‌گیریم.

 

Mmax = 29505.45 Kg.cm

Vmax = 20568.4 Kg

حداکثر لنگر وارد بر تیر

Mu = 29505.45 kg.m

 

فاصله مهار جانبی برای کنترل تغییرمکان جانبی یا پیچش مقطع

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

در ابتدا فرض می‌شود حالت حدی تسلیم کنترل‌ کننده هست بنابراین:

 

 

 

 

فرض شده است که آخرین مقطع IPE موجود در بازار 300 IPE هست؛ بنابراین طبق اساس مقطع در جدول اشتال:

 

بدست آوردن اساس مقطع در جدول اشتال

 

محاسبه اساس مقطع با کمک جدول اشتال

 

 

 

 

 

فرض شده است تیرهای فرعی به فاصله 100 سانتی‌متر از یکدیگر قرارگرفته‌اند بنابراین طول مهار جانبی:

 

Lb = 100cm < Lp = 174.4 cm

 

بنابراین طبق بند  مبحث دهم نیاز به در نظر گرفتن حالت کمانش پیجشی – جانبی نیست و فرض ما درست هست.

بنابراین باید تیر را به‌وسیله ورق تقویتی تقویت کنیم. ما به تفاوت ZXIPE300 و Zxreq باید ورق تقویتی تأمین کند بنابراین:

 

ZXPlate = Zxreq – ZXIPE300  = 1366 – 628 = 738 cm3

در نتیجه اساس مقطع پلیت مورد نظر 738 سانتی متر مکعب است.

 

تیر تقویت شده با کمک محاسبه اساس مقطع آن

 

اساس مقطع پلاستیک از رابطه زیر به دست می‌آید:

فرمول اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

d فاصله مرکز به مرکز ورق تقویتی هست. برای طراحی اولیه این فاصله مرکز تا مرکز بال­های تیر فرض می‌شود بنابراین:

 

محاسبه اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

 

 

 

بنابراین باید از یک ورق با حداقل سطح مقطع 24 سانتی‌متر مربع استفاده کنیم. برای انتخاب عرض و ضخامت ورق آیین‌نامه یک سری محدودیت در نظر گرفته که باید رعایت شود که با کنترل‌های لازم فشردگی ابعاد ورق قابل محاسبه هست.

ضریب شکل

یکی از پارامترهای هر مقطع ضریب شکل آن مقطع هست. این مقدار به شکل هندسی مقطع بستگی دارد؛ و برابر است با نسبت لنگر پلاستیک مقطع به لنگر تسلیم مقطع.

 

 

از قسمت‌های قبل ثابت کردیم که حداکثر تنش مجاز یک مقطع تحت خمش برای اینکه در ناحیه الاستیک باقی بماند برابر با:

 

 

 

و همچنین زمانی که مقطع با افزایش لنگر وارد قسمت پلاستیک شود و تمام تارهای مقطع جاری شود ما از تمام ظرفیت مقطع استفاده می‌کنیم و حداکثر تنش مجاز برابر با:

بررسی کاربرد اساس مقطع

 

 

بنابراین ضریب شکل یک مقطع تحت خمش برابر با:

 

 

 

در واقع ضریب شکل هر مقطع نسبت اساس مقطع پلاستیک به اساس مقطع الاستیک مقطع می‌باشد. به‌ عنوان‌ مثال ضریب شکل یک مقطع مستطیل شکل به عرض b و ارتفاع h  به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

محاسبه اساس مقطع مستطیل

 

اساس مقطع الاستیک

محاسبه اساس مقطع پلاستیک به کمک جدول اشتال

 

 

اساس مقطع پلاستیک

 

 

 

بنابراین:

 

 

 

این نشان می‌دهد اساس مقطع پلاستیک مقطع از اساس مقطع الاستیک آن همواره بیشتر است زیرا ما به مقطع اجازه داده‌ایم وارد ناحیه پلاستیک شود و از حداکثر ظرفیت خمشی خود استفاده کند. در مقطع مستطیلی اساس مقطع پلاستیک 50 درصد بیشتر از اساس مقطع الاستیک آن هست. این پارامتر برای پروفیل‌های متداول I شکل چیزی بین 1.08 تا 1.14 هست.

 

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 29 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

مقالات مشابه
پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 11,561 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
ارسال نظرات
نظرات کاربران
  1. آصفی

    خیلی خوب بود. سپاس

    پاسخ دهید

  2. مرضیه صبور

    ممنون از حسن توجه شما

    پاسخ دهید

  3. morxarekabi@gmail.com

    توی مثال اساس مقطع الاستیک، St=I/Ct به اشتباه عدد ممان اینرسی رو ۹۹٫۵۴ وارد کردین که بایستی ۷۲٫۶ باشه. شما نتیجه رو درست بدست آوردین و فقط ممان اشتباه تایپی بوده.

    پاسخ دهید

  4. مرضیه صبور

    سلام، ممنون از توجه شما
    اصلاح شد جناب مهندس

    پاسخ دهید

  5. احمد صحاف

    با سلام…….عالی ……………..

    پاسخ دهید

  6. بابک عاصمی

    سلام‌من واقعا نمیخوام از ارزش کاریتون کم‌کنم.کارتون خوبه.ولی ویدیوی آموزشی خیلی گرونه.ای کاش یکم ارزونتر میشد پک هاتون

    پاسخ دهید

  7. سعید کاویان‌پور

    سلام. از حسن توجه شما سپاسگزاریم. هزینه پک ها رو فقط کافیه با جلسات دوره های حضوری مقایسه کنید. هزینه یک دوره ۴۰ ساعته ما فقط برابر با هزینه ۵ جلسه کلاس حضوری است!
    ضمن اینکه میتونید صدها بار آموزشها رو ببینید و برای همیشه سوالاتتون رو از مدرسین ما بپرسید.

    پاسخ دهید

  8. mehdiansari1973@gmail.com

    تا حالا من فیلم های آموزشی شما را ندبده بودم واقعا لذت بردم خسته مباشید

    پاسخ دهید

  9. morteza teimouri

    سلام.آموزش های شما کاملا مفهومی و کاربردی هستند.نکات آمزشی و مطالب شما واقعا بینظیره. دمتون گرم و دست مریزاد. دستان شما را به گرمی میفشارم و برایتان آرزوی سلامتی و تندرستی دارم. عالی هستید خیلی عالی هستید

    پاسخ دهید

  10. پشتیبانی سبزسازه

    سلام مهندس تیموری عزیز سپاسگزارم از لطف شما بزرگوار. امیدوارم آموزش های سبزسازه بهتون کمک کنه تا به هدفی که دارید برسید. موفق و پیروز باشید.

    پاسخ دهید

  11. علی

    سلام
    واقعا عالی بود
    ممنونم ازتون واقعا به کارم اومد
    دعا گوی شما هستم
    به امید موفقیت روز افزون شما و سایت خوبتون
    یا علی

    پاسخ دهید

  12. پوریا

    واقعا عالی بود.ترم آخر ارشد سازه درس تحلیل غیر ارتجاعی نحوه محاسبه رو قاطی کردم و درس رو افتادم . ای کاش زودتر این آموزش رو میدیدم و به خاطر یه مسئله ساده نمیفتادم

    پاسخ دهید

  13. behzad.pahnavari2017

    با سلام و خسته نباشید به تمامی اعضاء وگروه خدا پسنده سبز سازه با ارزوی موفقیت سربلندی در تمامی مراحل زندگی برایتان دعا گو هستم.

    پاسخ دهید

  14. علی زارع

    سلام مهندس جان، ممنون از لطفتون، موفق باشین، التماس دعا…

    پاسخ دهید

  15. حمید

    آموزش هاتون عالیه . واقعا دستمریزاد . ممنونم

    پاسخ دهید

  16. Erfan

    خیلی ممنون بابت اموزش های عالیتون

    پاسخ دهید

  17. saeed

    سلام.با عرض خسته نباشید با عنایت به زمان اندکی که تا ازمون مهرماه مانده لطف میکنید از مباحث ۹و۱۰فصل ها و قسمت هایی که مهم اند و تست های بیشتری به خود اختصاص میدن معرفی کنید.

    پاسخ دهید

  18. سید سعید سرفرازی

    سلام مهندس عزیز لطفا به پشتیبانی تلگرام پیام بدین تا همکاران ما پاسخ شما را در این خصوص بدهند
    شماره پشتیبانی: ۰۹۳۳۶۴۷۴۳۸۵

    پاسخ دهید

  19. mohamad

    سلام
    این آموزش واقعا عالی بود
    با تشکر از مدرس و کلیه اعضای زحمت کش گروه سبز سازه

    پاسخ دهید

  20. پشتیبانی سبزسازه

    سلام مهندس غفاری عزیز
    محبت و لطف شما بی پایان…

    پاسخ دهید

  21. مرجان

    سلام
    گوینده واقعا صداش بده…

    پاسخ دهید

  22. سید سعید سرفرازی

    با سلام و درود این مشکل به دلیل نزدیکی میکروفن بوده و در آموزش های بعدی رفع شده است.
    موفق باشید

    پاسخ دهید

دانلود رایگان 3 ایبوک پر فروش سبزسازه

اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک ساخت مقاطع مرکب فولادی در ایتبس، طراحی کف ستون در ایتبس و تحلیل و طراحی تیر پیوند را در ایمیلتان دانلود کنید.
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link

فقط کافیست ایمیلتان را وارد کنید

در کمتر از 5 ثانیه اطلاعاتتان را وارد کنید و 3 ایبوک طراحی سازه بتنی در ایتبس را به همراه هدیه ویژه آن در ایمیلتان دریافت کنید
برایم ایمیل شود
نگران نباشید ایمیل های مزاحم نمی فرستیم
close-link

دریافت تخفیف 50.000 تومانی
عجله کنید! پیشنهاد رو به اتمام است