صفحه اصلی  »  طراحی سازه های ساختمانی و صنعتی  »  بررسی 6 نوع کمانش مهاربند؛ کلی و موضعی، خارج و داخل صفحه بادبند، الاستیک و غیر الاستیک

بررسی 6 نوع کمانش مهاربند؛ کلی و موضعی، خارج و داخل صفحه بادبند، الاستیک و غیر الاستیک

کمانش یکی از پدیده‌های مخرب در اعضای سازه‌ای است که می‌تواند منجر به انهدام سازه شود. مهاربندها به عنوان یکی از اجزای باربر جانبی در سازه سهم قابل توجهی در مهار کردن نیروی جانبی دارند، اما در برابر نیروی فشاری مقاومت کافی نداشته و دچار کمانش می‌شوند.

در این مقاله، انواع کمانش در مهاربندها از جمله کمانش کلی، موضعی و خارج از صفحه بررسی می‌شود. ابتدا مفهوم کلی کمانش و پارامترهای مؤثر معرفی و دسته‌بندی می‌شوند. سپس انواع مهاربندها و رفتار آن‌ها در کمانش، همراه با ضوابط آیین‌نامه‌ای، تصاویر و نمودارها ارائه می‌گردد. در نهایت، با معرفی مهاربندهای کمانش ناپذیر، رفتار این مهاربندها با مهاربندهای معمولی مقایسه می شود.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 9 اردیبهشت 1403

📕 تغییرات به‌روزرسانی: آپدیت بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401

با مطالعه این مقاله چه می‌آموزید؟

1. کمانش چیست؟

آشنایی با مفاهیم مربوط به پدیده کمانش در طراحی سازه ها ضروری است. کمانش رفتاری است که اعضای تحت‌فشار ممکن است از خود نشان دهند که به‌صورت تغییر شکل جانبی ناگهانی در اعضای سازه‌ای رخ می‌دهد. این حالت ممکن است در اعضای تحت بار محوری فشاری، در تنشی کمتر از تنش تسلیم ماده رخ دهد. پدیده کمانش همیشه منجر به انهدام یا شکست عضو نمی‌شود، اما به عنوان یک حالت شکست در سازه در نظر گرفته می‌شود، چراکه عضو پس از کمانش نمی‌تواند ظرفیت باری که برای آن طراحی شده بود را دارا باشد.

زمانی که المان تحت‌فشار دچار کمانش می‌شود، درصورتی‌که این عضو به‌کلی منهدم نشود، در حالت پس کمانش باقی مانده و همچنان امکان تحمل بار کمانش توسط این المان وجود دارد؛ اما بارگذاری بیش‌تر ممکن است سبب ایجاد تغییر شکل‌های بزرگ و از بین رفتن ظرفیت باربری عضو گردد. در صورتی هم که این عضو جزئی از یک سازه باشد، با اعمال باری بیشتر از بار کمانش، این بار بین سایر اعضای سازه توزیع خواهد شد.

لازم به ذکر است هرچه عضو بلندتر بوده و سطح مقطع کوچک‌تری داشته باشد، سریع‌تر تحت اثر پدیده کمانش تسلیم خواهد شد. اعضای مختلف سازه‌ای مانند ستون‌ها، تیرورق‌ها، تیرهای پیوند و مهاربندها، مستعد کمانش می‌باشند که در شکل 1 نمونه‌ای از آن‌ها قابل مشاهده است. مهندسین سازه بایستی با محاسبات دقیق و طراحی مناسب اعضاء در برابر کمانش، اطمینان حاصل کنند که سازه تحت بارگذاری‌های محتمل ایمن باقی می‌ماند.

 

کمانش تیر و ستون

شکل 1- الف) کمانش ستون‌ها ب) کمانش جان تیر پ) کمانش و گسیختگی سخت‌کننده‌های تیر پیوند ت) کمانش مهاربند

1.1. تفاوت خمش و کمانش

نیروهای وارد به اعضای سازه‌ای می‌تواند موجب بروز پدیده خمش، کمانش و … در آن‌ها شود. با وجود اینکه در هر دو مفهوم با تغییر شکل عضو و خارج شدن آن از محور مستقیم خود مواجه هستیم، اما این دو پدیده کاملاً با یکدیگر متفاوت می‌باشند. زمانی‌که نیروها عمود بر محور مرکزی عضو وارد شده و موجب تغییر شکل یا خم شدن آن گردند، عضو دچار خمش و چنانچه نیروی فشاری هم‌راستا با محور سطح مقطع کوچک‌تر عضو وارد شده و آن را دچار تغییر شکل کند، عضو دچار کمانش شده است. این تفاوت به وضوح در شکل 2 قابل مشاهده می‌باشد. با توجه به ویژگی‌های اعضای سازه‌ای می‌توان دریافت که وقوع پدیده خمش، اکثراً در تیرها و پدیده کمانش اکثراً در ستون‌ها بحرانی‌تر است.

تفاوت خمش و کمانش

شکل 2-تفاوت خمش و کمانش   الف) پدیده خمش   ب) پدیده کمانش

2. انواع کمانش

در این قسمت می‌خواهیم به این سؤال پاسخ دهیم که انواع کمانش احتمالی در سازه‌های فولادی چیست؟

حتماً از درس مقاومت مصالح و تحلیل سازه­ ها به یاد دارید که یک تهدید جدی برای اعضای لاغر تحت بار فشاری، وقوع پدیده ­ی کمانش است. در این حالت، سازه قبل از رسیدن به ظرفیت نهایی خود، دچار ناپایداری شده و قادر به ادامه ­ی باربری نخواهد بود؛ اما کمانش لزوماً در کل عضو فشاری رخ نمی­دهد به همین دلیل کمانش را از منظر محل وقوع، به دو دسته کمانش کلی و کمانش موضعی تقسیم بندی می‌کنند.

کمانش کلی به معنای ناپایداری و انهدام عضو تحت تغییرشکل‌های جانبی ناشی از بار فشاری می‌باشد و می‌تواند به سه حالت کمانش خمشی، کمانش پیچشی و کمانش خمشی-پیچشی رخ دهد که در بخش‌های پیش‌رو به آن‌ها خواهیم پرداخت. در کمانش موضعی تنها قسمتی از عضو تحت تنش‌های فشاری کمانه کرده و خاصیت باربری خود را از دست می‌دهد که این امر ممکن است به دلایلی نظیر باریک بودن آن قسمت از عضو رخ دهد. کمانش موضعی نیز می‌تواند در دو حالت تحت بارهای گسترده و یا تحت بارهای متمرکز اتفاق بیافتد.

با توجه به مصالح سازنده‌ی عضو، کمانش را می‌توان به دو دسته کمانش الاستیک و کمانش غیرالاستیک (پلاستیک) تفکیک نمود. در کمانش الاستیک فرض می‌شود که در زمان کمانش عضو، رفتار ماده همچنان در ناحیه‌ی الاستیک قرار داشته و ماده تسلیم نشده است. در این حالت تنش در عضو، کمتر از تنش تسلیم بوده و مدول الاستیسیته (E) را هم تقریباً می‌توان خطی فرض نمود، اما در حالتی که کمانش غیرالاستیک است، با افزایش تنش‌ها از میزان تنش تسلیم مصالح، منحنی تنش-کرنش هم غیرخطی خواهد شد. در این حالت، مدول الاستیسیته در هرلحظه به دلیل رفتار غیرخطی ماده، متغیر می‌باشد.

دسته‌بندی سومی هم که می‌توان برای کمانش مهاربندها در نظر گرفت، از منظر صفحه‌ی وقوع کمانش می‌باشد که در این حالت کمانش مهاربند می‌تواند داخل صفحه و یا خارج صفحه رخ دهد. با توجه به موضوع این بحث، تمرکز مطالب بیشتر روی کمانش مهاربند خواهد بود اما در ادامه در مورد ضوابط کمانش کلی و موضعی اعضای سازه ­ای نیز مطالبی ارائه خواهیم نمود.

در شکل زیر دسته‌بندی‌های مختلف برای کمانش را مشاهده می‌کنید.

 

انواع کمانش مهاربند

 

در ادامه و در بخش‌ های آتی، پس از بررسی کلی مفهوم کمانش و روابط مربوط به آن، به بررسی هر سه دسته‌ بندی خواهیم پرداخت.

1.2. پارامترهای تأثیرگذار در بررسی کمانش

مقاومت اعضاء در برابر کمانش به عومل گوناگونی نظیر طول، شکل و مساحت اعضا، میزان صلبیت، شرایط تکیه‌گاهی و… بستگی دارد. همانطور که اشاره شد، هرچه طول عضو بیشتر و سطح مقطع آن باریک‌تر باشد، عضو مقاومت کمتری در برابر بارهای فشاری و پدیده کمانش داراست. از طرفی هرچه صلبیت عضو بیشتر و خاصیت کشسانی آن کمتر باشد، در اثر کمانش زودتر می‌شکند. به منظور در نظر گرفتن این اثرات، پارامترهایی تعریف می‌شوند که به کمک آن‌ها و براساس نیروی فشاری وارد بر عضو می‌توان بار بحرانی کمانش را محاسبه نمود. بار بحرانی کمانش حداکثر باری است که عضو بدون کمانش می‌تواند آن را تحمل کند.

ضریب طول مؤثر (Effective Length Factor) : این پارامتر به‌نوعی نشان‌دهنده‌ی طولی از عضو می‌باشد که احتمال کمانش در آن بیشتر است و با بزرگ‌تر شدن این عدد احتمال کمانش عضو هم افزایش می‌یابد. ضریب طول مؤثر معمولاً با حرف K نشان داده می‌شود و وابسته به شرایط تکیه‌گاهی دو انتهای عضو می‌باشد. در جدول 10 – پ2-1 از مبحث دهم مقررات ملی، ضرایب طول مؤثر برای ستون با شرایط تکیه‌گاهی ایده‌آل قابل مشاهده است. لازم به ذکر است اغلب اوقات، ساخت شرایط تکیه‌گاهی ایده آل(به‌عنوان‌مثال تکیه‌گاه کاملاً صلب) در عمل برای یک عضو امکان‌پذیر نیست، درنتیجه ضرایب طول مؤثر برای مقاصد طراحی، بعضاً بزرگ‌تر از مقدار تئوری پیشنهاد شده است.

بررسی ضرایب طول مؤثر به عنوان پارامتر موثر در کمانش

در بندهای 10- پ2-1 و 10- پ-2-2 مبحث دهم، توضیحات کامل در رابطه با محاسبه‌ی ضریب طول مؤثر برای اعضای فشاری در قاب‌های مهارشده و مهارنشده ارائه شده است. به منظور آشنایی بیشتر با قاب‌های مهارشده و مهارنشده می‌توانید به مقاله سیستم باربر جانبی مراجعه نمایید.

قاب‌های مهارشده مجهز به سیستم سازه‌ای مهاربندی می‌باشند که در آن‌ها تأمین پایداری جانبی سازه بر عهده اعضای ثانویه‌ای نظیر دیوار برشی و مهاربندها می‌باشد. ضریب طول مؤثر اعضای فشاری در این قاب‌ها بایستی به صورت محافظه کارانه برابر 1 در نظر گرفته شود. قاب‌های مهارنشده یا قاب‌های خمشی به کمک سختی جانبی خود قاب(متشکل از تیرها و ستون‌ها) در برابر نیروهای جانبی مقاومت می‌کنند که مبحث دهم دو رابطه و یک نموگراف معروف به نمودار ژولیان و لورنس به منظور محاسبه ضریب طول مؤثر اعضای فشاری ارائه می‌دهد و در شکل‌های زیر قابل مشاهده است.

روش تعیین ضریب طول مؤثر در این قاب‌ها به این صورت است که ابتدا پارامتر G با عنوان GA و GB برای دو گره ابتدا و انتهای عضو به دست می‌آیند. این پارامتر نسبت مجموع سختی خمشی ستون‌های متصل به گره مورد نظر به مجموع سختی خمشی تیرهای متصل به گره مورد نظر می‌باشد و به نوعی بیانگر میزان دوران در این گره‌ها است. هرچه این عدد بزرگتر باشد، دوران در دو انتهای عضو سخت‌تر و هرچه کوچک‌تر باشد، دوران راحت‌تر صورت می‌گیرد.

 

روش تعیین ضریب طول موثر

 

به منظور استفاده از نمودار ژولیان و لورنس، با به دست آوردن مقادیر مربوط به GA و GB و مشخص کردن آن‌ها بر روی نمودار، یک خط مستقیم بین مقادیر ترسیم شده و نقطه‌ای که در آن خط ترسیمی نمودار مربوط به K را قطع می‌کند، بیانگر مقدار ضریب طول مؤثر می‌باشد. به عنوان مثال نمونه‌ای از محاسبه ضریب K در شکل زیر آورده شده است.

 

ضریب طول موثر

 

طول مؤثر (Effective Length):  به حاصل‌ضرب K در طول آزاد بین تکیه‌گاه‌ها (L) گفته می‌شود. این طول درواقع نشان می‌دهد که طول معادل این عضو درصورتی‌که با شرایط تکیه‌گاهی دوسر مفصل ساخته شود، چه میزان خواهد بود.

شعاع ژیراسیون : یکی از خصوصیات هندسی مقطع، شعاع ژیراسیون می‌باشد که با  نشان داده می‌شود و بیانگر فاصله‌ای است که اگر تمام سطح مقطع المان، در آن فاصله نسبت به محور x متمرکز شود، ممان اینرسی تغییری نمی‌کند(درواقع فاصله‌ای از محور x را نشان می‌دهد که اگر مساحت یک مقطع را به‌صورت متمرکز در یک نقطه جمع کنیم، همان ممان اینرسی اولیه مقطع اصلی را ایجاد می‌کند). به‌طورکلی در حالتی که شعاع ژیراسیون حول دو محور اصلی مقطع برابر نباشند، مقطع تمایل دارد حول محور ضعیف‌تر(محوری که شعاع ژیراسیون کمتری دارد) کمانش نماید. شعاع ژیراسیون حول محور x از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 

محاسبه شعاع ژیراسیون حول محور x به عنوان یکی از عوامل تاثیر گذار در کمانش

با دقت در این فرمول متوجه می‌شویم که هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر و سطح مقطع کوچک‌تر باشد، شعاع ژیراسیون آن‌هم بزرگ‌تر می‌شود. درنتیجه شعاع ژیراسیون بالاتر نشان‌دهنده‌ی توان تحمل بیشتر بارهای کمانش است. همین موضوع یکی از دلایل تمایل طراحان به استفاده از مقاطع دوبل برای مهاربندهاست.

ضریب لاغری: به نسبت طول مؤثر عضو به شعاع ژیراسیون مقطعِ عضو ضریب لاغری گفته می‌شود (KL/r). این پارامتر در تعیین مدهای خرابی یک مقطع بسیار تأثیرگذار است. با توجه به تعریف ضریب لاغری، مقاطع به سه دسته‌ی اصلی تقسیم می‌شوند که به کمک آن رفتار مقاطع تحت بارمحوری را می‌توان بررسی نمود. این سه دسته عبارت‌انداز:

  1. مقاطع کوتاه (چاق): مقاطع کوتاه مقاطعی هستند که ضریب لاغری آن‌ها کوچک می‌باشد، در این حالت مقطع تحت تنش فشاری خراب (تسلیم) شده و هیچ کمانشی در آن رخ نمی‌دهد.
  2. مقاطع دراز (لاغر): در این مقاطع، معمولاً مقطع تحت کمانش و پیش از رسیدن به حد تسلیم خراب می‌شود. رفتار این مقاطع وابسته به مدول الاستیسیته‌ی آن‌ها (E) است.
  3. مقاطع با طول متوسط: در مقاطعی که ضریب لاغری بین دو حالت فوق قرار دارد، خرابی ترکیبی از مدهای کمانشی و تنش فشاری خواهد بود.

ارائه‌ی حدود برای ضریب لاغری در آیین‌نامه‌های مختلف با توجه به نوع عضو انجام می‌گیرد.

به‌عنوان‌مثال، در رابطه با ستون‌های فولادی در بسیاری از آیین‌نامه‌های مطرح بین­المللی مقادیر زیر پیشنهاد شده است:

  • ستون‌های کوتاه دارای ضریب لاغری کمتر از 50 می‌باشند.
  • ستون‌های لاغر دارای ضریب لاغری بزرگ‌تر از 200 هستند.
  • ستون‌ها با طول متوسط هم ستون‌هایی هستند که ضریب لاغری آن‌ها بین 50 و 200 قرار دارد. رفتار این ستون‌ها وابسته به حد مقاومتی (Strength Limit) آن‌ها می‌باشد.

در سال 1757 اویلر رابطه‌ای معرفی نمود که به کمک آن می‌توان نیرویی که یک ستون ایده‌آل لاغر قبل از کمانش تحمل می‌کند را محاسبه نمود. ستون ایده‌آل لاغر، ستونی است که کاملاً مستقیم بوده، از مصالح همگن ساخته‌شده و هیچ تنش اولیه‌ای در آن وجود نداشته باشد. زمانی که بار به مقدار بار اویلر می‌رسد، به آن بار بحرانی یا بار کمانش گفته می‌شود. با رسیدن نیروی یک ستون به نیروی کمانش، افزایش اندک بار سبب می‌شود که ستون به‌یک‌باره تغییر شکل داده و فرم جدید بگیرد. نحوه به دست آوردن این رابطه، در بخش کمانش در ستون‌ها به طور مفصل توضیح داده خواهد شد.

 

فرمول اویلر برای محاسبه بار بحرانی

در این فرمول:

E: مدول الاستیسیته

I: ممان اینرسی مقطع

K: ضریب طول مؤثر ستون

L: طول آزاد بین دو تکیه‌گاه

با دقت در فرمول فوق، می‌توان نتیجه گرفت که بار بحرانی با مدول الاستیسیته (E) و ممان اینرسی (I) رابطه مستقیم داشته و با افزایش این دو، بار بحرانی مقطع(مقاومت در برابر کمانش) هم افزایش می‌یابد. همچنین مربع طول مؤثر (KL)، با بار بحرانی رابطه عکس داشته و با افزایش طول مؤثر، بار بحرانی کاهش می‌یابد؛ این بدین معناست که بار بحرانی برای یک ستون دو سر مفصل در مقایسه با یک ستون با یک انتهای گیردار و یک انتهای آزاد،   می‌باشد.

برای تأکید بیشتر بر روی اهمیت ضریب لاغری (KL/r)  و همچنین روشن‌تر شدن رابطه‌ی آن با بار کمانش، رابطه بار بحرانی کمانش را می‌توان به‌صورت زیر هم نوشت:

 

رابطه بار بحرانی با کمانش

 

در این رابطه مشخص است که مربع ضریب لاغری (KL/r) با بار کمانش (P) رابطه معکوس دارد، از این رو با افزایش ضریب لاغری، بار کمانش کاهش می‌یابد (مقطع تحت بار فشاری کمتری کمانش می‌کند) و مقطع ضعیف می‌شود.

 

2.2. کمانش الاستیک و کمانش غیر الاستیک

همانطور که پیش‌تر اشاره شد، در کمانش الاستیک قبل از اینکه تنش عضو به حد نهایی خود برسد، عضو در اثر کمانش منهدم می‌شود و مدول الاستیسیته تقریباً خطی خواهد بود. ولی در کمانش غیرالاستیک نمی‌توان از مدول الاستیسته خطی استفاده نمود، چراکه رفتار عضو وارد ناحیه غیرخطی شده است. تحقیقات صورت گرفته در این زمینه نشان می‌دهد که مقاومت کمانشی ستون‌های با طول و لاغری متوسط، کوچک‌تر از مقاومت به دست آمده از رابطه اویلر می‌باشد.

لذا رابطه اویلر در محدوده غیرالاستیک صادق نیست. یکی از دلایل عدم انطباق در نظر نگرفتن تغییر شکل‌های غیرارتجاعی احتمالی پس از کمانش و در نظر نگرفتن تنش‌های پسماند ناشی از نورد یا جوشکاری می‌باشد. با توجه به اینکه نمی‌توان برای محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش در حالت غیرالاستیک از یک مدول الاستیسیته‌ی ثابت استفاده کرد،

در نتیجه برای محاسبه‌ی مدول الاستیسیته باید در هر سطح تنش، شیب خط مماس بر منحنی تنش-کرنش را محاسبه نمود که به آن مدول الاستیسیته‌ی مماسی (تانژانتی) یا  Et گفته می‌شود. با این توضیحات، بار بحرانی کمانش در حالت الاستیک و غیر الاستیک برابر است با:

کمانش الاستیک و غیر الاستیک

 

در صورتی که منحنی این دو فرمول رسم گردند، شکل زیر حاصل می‌شود. این منحنی با توجه به ویژگی‌ های ماده یعنی Fy ، E و Et و همچنین ضریب لاغری مقطع (KL/r) تعیین می‌شود. این منحنی برای المانی با K=1 رسم شده است.

کمانش الاستیک و غیر الاستیک

شکل 3- منحنی بار بحرانی کمانش (Fcr) در مقابل ضریب لاغری عضو (K=1)

 

معادله‌ ی منحنی فوق را در ناحیه‌ی غیر الاستیک می‌توان به صورت یک تابع نمایی نشان داد. در ادامه و در شکل زیر معادله‌ی هر دو بخش منحنی، مربوط به حالت کمانش الاستیک و غیر الاستیک، نشان داده شده است. ضریب 0.877 که در Fe  (تنش کمانش الاستیک) ضرب شده برای در نظر گرفتن ناشاقولی (Crookedness) اولیه‌ی عضو است.

با دقت در محور افقی نمودار زیر مشخص می‌شود که با کاهش ضریب لاغری (KL/r) یا به عبارتی با قوی‌تر شدن مقطع، کمانش از حالت الاستیک به غیر الاستیک تبدیل شده و در واقع نشان می‌دهد که با تقویت مقطع، المان تحت تنش‌های بزرگ‌تری کمانش می‌نماید، به همین دلیل همان‌طور که قبل‌تر هم اشاره شد، در مقاطع چاق معمولاً پیش از وقوع کمانش، مقطع تحت تنش فشاری خراب می‌شود.

مرز لاغری که سبب تبدیل کمانش الاستیک به غیر الاستیک می‌شود، عدد زیر می‌باشد، که با توجه به خصوصیات مصالح سازنده‌ی مقطع تعیین می‌شود.

کمانش مهاربند

 

 

معادله‌ی کمانش الاستیک و کمانش غیر الاستیک

شکل 4- معادله‌ی دو بخش کمانش الاستیک و کمانش غیر الاستیک، در منحنی‌ کمانش- ضریب لاغری

3.2. کمانش کلی (Overall Buckling)

منظور از کمانش کلی شکست یا انهدام کل عضو در اثر بار محوری فشاری می‌باشد. نکات ذکرشده در بخش گذشته منجر به‌رسم نموداری شد که محور افقی آن لاغری و محور عمودی، بار بحرانی کمانش را نشان می‌دهد. حال با توجه به این نمودار، ضوابط آیین‌نامه‌ای در رابطه با کمانش کلی مقطع ارائه شده است. به‌طورکلی سه نوع کمانش کلی ممکن است در المان رخ دهد:

  1. کمانش خمشی: این کمانش تغییرشکلی است ناشی از خمش که حول محور با بزرگ‌ترین ضریب لاغری رخ می‌دهد که همان محور ضعیف مقطع یا محور با شعاع ژیراسیون کوچک‌تر خواهد بود. مقاطعی که تحت نیروی فشاری قرار دارند، با هر نوع شکلی، ممکن است دچار این کمانش شوند.
  2. کمانش پیچشی: این نوع کمانش حول محور طولی المان رخ می‌دهد. این حالت تنها در مقاطع لاغری که دارای دو محور تقارن هستند(مانند مقاطع صلیبی) رخ می‌دهد. مقاطع گرم نورد شده‌ی استاندارد معمولاً تحت کمانش پیچشی قرار نمی‌گیرند و فقط در حالتی که مقطع از ورق ساخته‌شده باشد، این حالت باید کنترل گردد.
  3. کمانش خمشی-پیچشی: این حالت ترکیبی از کمانش خمشی و پیچشی می‌باشد و در اثر آن مقطع به طور هم‌زمان دچار خمش و پیچش می‌شود. این کمانش تنها در مقاطع نامتقارن رخ می‌دهد که عبارتنداز: مقاطعی با یک محور تقارن مانند ناودانی، نبشی با بال مساوی، دوبل نبشی و همچنین مقاطع بدون محور تقارن مانند نبشی‌های با بال نامساوی.

 

کمانش خمشی پیچشی

شکل 5- سه حالت اصلی کمانش کلی الف) کمانش خمشی ب) کمانش پیچشی پ) کمانش خمشی- پیچشی

 

سه حالت اصلی کمانش

شکل 6-سه حالت اصلی کمانش کلی از نمای سه‌بعدی

 

با توجه به بخش 10-2-4-2 از مبحث دهم، ضریب لاغری اعضای تحت‌ فشار نباید از 200 بیشتر باشد.  همچنین با مراجعه به بخش 10-2-4-3 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، رابطه‌هایی برای محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش، با توجه به معادله‌ی نمودار بخش قبل، تعریف شده‌ است.

 

مقاومت فشاری اسمی بر اساس کمانش خمشی

 

روابط ذکرشده در این قسمت برای کمانش‌های کلی از نوع خمشی می‌باشند؛ اما برخی از اعضا ممکن است تحت کمانش پیچشی و یا کمانش خمشی- پیچشی هم قرار گیرند. الزامات طراحی مقاطع در حالتی که کمانش به‌صورت پیچشی و یا خمشی- پیچشی باشد، در بند 10-2-4-4 مبحث دهم مقررات ملی ذکر شده‌اند. با توجه به این بند از آیین‌نامه، کمانش‌های پیچشی و خمشی-پیچشی باید در اعضای فشاری زیر در نظر گرفته شوند:

  • مقاطع دارای یک محور تقارن (مانند ناودانی).
  • مقاطع نامتقارن (مانند نبشی با بال نامساوی).
  • مقطع دارای دو محور تقارن در حالتی که طول آزاد مهارنشده در برابر پیچش، از طول آزاد مهارنشده در برابر خمشی تجاوز نماید.

با این توضیحات، ازآنجایی‌که معمولاً مقاطع مورداستفاده در مهاربندها جزو سه حالت فوق نمی‌باشند، می‌توان نتیجه گرفت که کمانش‌های پیچشی و خمشی- پیچشی معمولاً در مهاربندها رخ نمی‌دهند و احتمال رخداد کمانش کلی از نوع خمشی بیشتر خواهد بود.

در شکل زیر یک نمونه کمانش کلی مهاربند مشاهده می‌شود که به دلیل عدم وجود لقمه، جهت تأمین اتصال مناسب بین دو المان مهاربند، رخ داده است.

 

کمانش کلی مهاربند ها تحت زلزله

شکل 7- کمانش کلی مهاربندها تحت زلزله

 

4.2. کمانش موضعی (Local Buckling)

نکات ذکر شده در مورد کمانش که در بخش‌های گذشته در مورد آن‌ها صحبت شد، اصطلاحاً مربوط به حالت کمانش کلی (Overall Buckling) بودند. نوعی دیگری از کمانش هم وجود دارد که به آن کمانش موضعی ( Local Buckling) گفته می‌شود و طی آن قسمتی از مقطع خاصیت باربری خود را از دست می‌دهد. برای جلوگیری از کمانش موضعی باید نسبت پهنا به ضخامت هر یک از اجزای مقطعِ عضو فشاری طوری انتخاب شود که از وقوع این پدیده جلوگیری به عمل آید. در ادامه یک نمونه از کمانش موضعی در تیر مشاهده می‌شود.

 

کمانش موضعی جان تیرها

شکل 14. کمانش موضعی جان تیرها

 

کمانش موضعی در حالتی رخ می‌دهد که المان‌ های تشکیل‌ دهنده‌ی مقطع بسیار لاغر باشد. محدودیت‌ های مربوط به کمانش کلی تا زمانی است که مقطع قبل از رسیدن به Fcr دچار کمانش موضعی نشود، از این رو کنترل کمانش موضعی از اهمیت زیادی برخوردار بوده و با دقت در آیین‌ نامه‌ ها هم می‌توان مشاهده کرد که ابتدا کنترل کمانش موضعی مقطع انجام شده، سپس کمانش کلی کنترل می‌گردد.

 

طبقه بندی مقاطع فولادی از نظر کانش موضعی

 

کمانش موضعی به صورت یک کمانش محلی یا چروکیدگی (Wrikling) در مقطع رخ می‌دهد. معیار بررسی احتمال رخداد کمانش موضعی، نسبت پهنا به ضخامت یا 𝝀 برای هر عضو تشکیل‌ دهنده‌ی مقطع است. کمانش موضعی در دو حالت در مقاطع رخ می‌دهد:

 

1.مقاطع تحت فشار محوری: در این حالت مقاطع فولادی به دو دسته ی لاغر (Slender) و غیر لاغر (NonSlender) تقسیم میشوند. درصورتی‌که نسبت پهنا به ضخامت اجزای فشاری تشکیل دهنده ی مقطع عضو از λr بزرگ‌تر باشد، مقطع لاغر محسوب میشود. λr درواقع مرز بین مقطع لاغر و غیرلاغر می‌باشد که در جدول 10-2-2-1 و 10-2-2-2 مبحث دهم قابل مشاهده‌اند.

کمانش موضعی مقاطع تحت فشار محوری

پیشگیری از کمانش کلی عضو فشاری با رعایت ضوابط مقاومت مصالح و عدم استفاده از اعضای لاغر، امکان پذیر است؛ اما برای جلوگیری از کمانش موضعی اعضای خمشی و فشاری(تحت بارگذاری غیرمتمرکز) لازم است کنترل های صفحات 53 الی 57 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان(شرایط فشردگی مقطع) در شرایط شکل پذیری کم و ضوابط صفحات 261 الی 265 در شرایط شکل پذیری متوسط و زیاد رعایت گردد.

همانطور که پیش‌تر اشاره شد، به منظور محاسبه لاغری نیاز به پهنا و ضخامت ورق داریم که جداول معرفی شده در مبحث دهم برای دو حالت مقاطع تقویت شده و تقویت نشده تفکیک شده‌اند. ورق تقویت شده در امتداد دو لبه کناری و موازی با امتداد تنش دارای تکیه‌گاه عمود بر ورق بوده و ورق تقویت شده در یکی از دو لبه کناری و موازی با امتداد تنش آزاد می‌باشد. در شکل زیر نمونه‌ای از پهنا و ضخامت در ورق‌های تقویت شده و تقویت نشده را ملاحظه می‌کنید.

 

پهنا و ضخامت ورق های تقویت شده

شکل 9- پهنا و ضخامت ورق‌های تقویت شده (ت.ش) و تقویت نشده (ت.ن)

 

2.مقاطع تحت خمش: مقاطع تحت خمش ازنظر کمانش موضعی به سه گروه تقسیم می‌شوند که در بند 10-2-2-2-2 به آن‌ها اشاره شده است که در ذیل مشاهده می‌شوند.

 

طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای خمش

 

هدف آیین نامه های طراحی سازه های فولادی این است که تیرها در اثر بارگذاری های محتمل، دچار تسلیم‌شده و با رسیدن به لنگر پلاستیک(Mp) و تشکیل مفصل پلاستیک خارج از ناحیه ی چشمه ی اتصال، از ظرفیت کامل عضو استفاده شود.

درصورتی که وقوع پدیده های موضعی نامطلوب، قبل از رسیدن عضو به حد نهایی مقاومت خود، موجب ناکارآمدی عضو، بروز حادثه و اتلاف سرمایه خواهد شد. با توجه به اهمیت این پدیده ها، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان در چند بخش مجزا، ضوابطی جهت پیشگیری از انواع عیوب موضعی در اعضای سازه ای ارائه داده است.

در شکل زیر نمودار لاغری بر حسب ظرفیت خمشی برای انواع مقاطع لاغر، فشرده و غیر فشرده ترسیم شده است که نشان می‌دهد مقاطع با بال فشرده دارای بیشترین ظرفیت خمشی هستند و با افزایش لاغری، ظرفیت خمشی مقطع کاهش می‌یابد. لازم به ذکر است λr نمایانگر مرز بین عضو لاغر و غیرلاغر و λp مرز بین لاغری در عضو فشرده و غیر فشرده می‌باشد که در جدول 10-2-2-3 و 10-4-2-2 مشخص شده است.

نمودار ظرفیت خمشی مقطع

شکل 10-نمودار ظرفیت خمشی مقطع بر اساس نسبت لاغری

 

برای پیشگیری از کمانش موضعی اعضای تحت اثر بارهای متمرکز، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان به‌صورت اختصاصی در صفحات 228 الی 237 به این موضوع پرداخته است که در مقاله انواع اتصالات قاب خمشی فولادی به‌تفصیل در مورد آن‌ها صحبت شده است.

3. کمانش ستون ها

با توجه به اینکه ستون‌ها از اجزای باربری اصلی سازه می‌باشند و در معرض مستقیم نیروهای فشاری قرار دارند، بایستی احتمال وقوع کمانش در آن‌ها به دقت مورد بررسی قرار بگیرد. این پدیده هم در ستون‌های بتنی و هم در ستون‌های فولادی می‌تواند رخ دهد. در ستون‌های بتنی چنانچه آرماتورهای طولی به درستی مهار نشوند، کمانه کرده و موجب کاهش مقاومت و شکل‌پذیری ستون بتنی می‌شوند. بنابراین خاموت‌گذاری اصولی در فواصل معین بایستی به نحوی صورت بگیرد که تمامی آرماتورهای طولی به درستی مهار شوند و احتمال رخداد کمانش به حداقل برسد.

در نظر داریم هرچه سطح مقطع ستون بزرگ‌تر بوده و دارای عملکرد مناسب در باربری لرزه‌ای باشد، احتمال کمانش ستون بتنی به حداقل می‌رسد. اما گاهی کیفیت نامناسب بتن باعث می‌شود که در طی زلزله و حرکت زمین، بتن از میان آرماتورها ریزش کرده و نقشی در باربری ثقلی ایفا نکند. در این حالت باربری ثقلی برعهده آرماتورهای طولی خواهد بود و به دلیل لاغری زیاد میلگردها، کمانش کلی در ستون اتفاق خواهد افتاد.

در شکل زیر نمونه‌ای کمانش آرماتورهای طولی ستون بتنی را مشاهده می‌کنید که در اثر مهار نامناسب آن‌ها و باز شدن قلاب خاموت‌ها رخ داده است.

 

نمونه‌ای از کمانش آرماتورهای طولی ستون بتنی

شکل11- کمانش آرماتورهای طولی ستون بتنی

 

در ستون‌های فولادی شکل مختلفی از انواع کمانش می‌تواند رخ دهد. در شکل زیر نمونه‌ای از کمانش موضعی و کمانش کلی رخ داده در ستون را مشاهده می‌کنید. در کمانش کلی، ستون می‌تواند دچار کمانش خمشی، کمانش پیچشی یا کمانش خمشی- پیچشی شود.

 

شکل12- الف) کمانش کلی ستون ب) کمانش موضعی ستون

 

اکنون می‌خواهیم بار بحرانی کمانش را برای یک ستون دو سر مفصل محاسبه کرده و تئوری اویلر را اثبات کنیم. در نظر داریم تنش اولیه‌ای در ستون وجود نداشته و مصالح آن همگن و الاستیک خطی فرض شده است. چنانچه ستون تحت بار محوری p قرار بگیرد، تغییر مکانی به اندازه y یا ∆ در آن اتفاق می‌افتد که این خروج از محوریت بار موجب ایجاد لنگر ثانویه‌ای به نام M می‌گردد. این پدیده به اثر پی دلتا (p-∆) نیز معروف است و به لنگر ثانویه ناشی از بار محوری گفته می‌شود. اثر p-∆ به همراه لنگر اصلی ناشی از بار جانبی که به پای ستون وارد می‌شود، بایستی در طراحی عضو در نظر گرفته شود. در شکل زیر دیاگرام نیروهای وارد بر ستون تحت نیروی فشاری نشان داده شده است.

نمودار نیروهای وارد بر ستون

شکل 13- الف) ستون تحت بار محوری ب) ستون تحت کمانش پ) نمودار نیروهای وارد بر ستون

 

از مقاومت مصالح به یاد داریم :

با محاسبه لنگر حول نقطه A رابطه‌ی M=-py به دست می‌آید. چنانچه این معادله در رابطه فوق جایگذاری شود، داریم:

 

 

لازم است به منظور حل معادله با در نظر گرفتن a2= P/EI تغییر متغیر انجام دهیم.

 

 

حال با در نظر گرفتن شرایط مرزی مناسب می‌توان معادله را حل نمود.

x=0 , y=0                B=0

x=L , y=0                A sin αL=0

متغیر A نمی‌تواند صفر در نظر گرفته شود چرا که در این حالت تغییر شکل y برای هر مقداری برابر صفر خواهد بود و ستون در حالت مستقیم باقی می‌ماند و چنانچه αL صفر باشد، باری بر ستون وارد نمی‌شود؛ بنابراین sin αL=0 بایستی مدنظر قرار گیرد.

 

 

 

کم‌ترین مقدار P به ازای n=1 به دست می‌آید که بار بحرانی اویلر برای ستون دو سر مفصل می‌باشد.

Pcr= ( π2 EI)/L

اگر شرایط تکیه گاهی تغییرکند، از طول مؤثر ستون که KL= Le می‌باشد، به جای L استفاده می‌کنیم. این رابطه برای مقاطعی که دچار کمانش غیرالاستیک می‌شوند، در بخش‌های قبل مفصلاً توضیح داده شد. حالت فوق به ازای n=1 به دست آمد که مود اول کمانشی می‌باشد و در آن ستون دارای یک انحنا است. در مودهای بعدی در حالتی که n=2 و n=3 باشد، ستون به ترتیب دارای دو انحنا و سه انحنا خواهد بود. در شکل زیر مودهای کمانشی اول تا سوم را ملاحظه می‌کنید.

مودهای کمانشی یک ستون دو سر مفصل

شکل14- مودهای کمانشی اول تا سوم یک ستون دو سر مفصل

 

4. کمانش تیرها

آسیب پذیری تیرها در برابر پدیده کمانش، از شایع‌ترین دلایل خرابی آن‌ها می‌باشد. تیرها نیز مانند سایر اجزای سازه‌ای می‌توانند دچار انواع مختلفی از کمانش شوند که معمولاً به دو صورت زیر اتفاق می‌افتد.

  1. خرابی تیرها در اثر کمانش موضعی: بال‌ها و یا جان تیر فولادی در اثر تنش‌های فشاری دچار تغییر شکل موضعی می‌شوند که به منظور جلوگیری از آن، رعایت ضوابط مربوط به پهنا- ضخامت و کنترل فشردگی ضروری است.
  2. خرابی تیرها در اثر کمانش کلی: مانند کمانش کلی ستون، ناحیه فشاری مقطع تیر دچار تغییر شکل و کمانش کلی در کل تیر می‌شود که برای جلوگیری از آن بایستی تیر دارای مهار جانبی کافی باشد.

در بین انواع کمانش‌های کلی، کمانش پیچشی جانبی در تیرهای فولادی شایع‌تر می‌باشد و به فاصله بین محل اعمال بار و مرکز برش مقطع بستگی دارد. هرچه محل اعمال بار احتمالی پایین‌تر از مرکز برش مقطع باشد، احتمال وقوع کمانش پیچشی- جانبی کاهش می‌یابد. مطابق توصیه مبحث دهم مقررات ملی ساختمان هر دو بال تیر بایستی دارای مهار جانبی کافی باشند. به علاوه، هرچه تکیه‌گاه‌های دو سر تیر، قید بیشتری داشته باشند، مقاومت تیر در برابر کمانش افزایش می‌یابد.

 

کمانش جانبی تیر

شکل15 – کمانش پیچشی جانبی تیر

 

هنگامی‌که تیر تحت خمش قرار می‌گیرد، بال فشاری تحت تنش‌های وارده و در صورت نبود مهار جانبی کافی دچار کمانش می‌شود. به طور کلی دو نوع مهار جانبی برای بال فشاری تیر می‌توان در نظر گرفت.

  1. پوشش بتنی روی بال فشاری (زمانی‌که تیر مدفون در مصالح سقف است).
  2. مهار جانبی بال فشاری به کمک تیرهای عرضی و سایر مهارها.

می‌دانیم که در سیستم قاب مهاربندی(تیر دو سر مفصل)، همواره بال بالایی بال فشاری است که مهار جانبی آن به وسیله تیرهای فرعی یا پوشش بتنی سقف تأمین می‌شود. در سیستم قاب خمشی(تیر دو سر گیردار)، با توجه به سیکل‌های رفت و برگشتی زلزله هر دو بال تیر می‌توانند تحت فشار یا کشش قرار بگیرند. بنابراین طبق توصیه‌های مبحث دهم در بندهای زیر، هر دو بال تیر بایستی در سیستم قاب خمشی متوسط و ویژه الزامات مهارهای جانبی تیر را تأمین کنند.

 

ضوابط مهار جانبی تیر

 

در سقف‌های کامپوزیت و عرشه فولادی، چنانچه ارتفاع تیر اصلی قاب خمشی از ارتفاع تیرهای فرعی متصل به آن خیلی زیاد نباشد، می‌توان تیر فرعی را یک مهار جانبی برای هردو بال تیر در نظر گرفت. در سقف‌های تیرچه بلوک و تیرچه کرومیت، تیر در سقف مدفون است و اگر ارتفاع تیر و سقف یکسان باشد، سقف به عنوان مهار جانبی برای هر دو بال عمل می‌کند. در مواردی غیر از موارد ذکرشده، مهار جانبی بال پایین بایستی توسط مقاطعی نظیر نبشی، ناودانی تقویتی و… تأمین می‌شود که نمونه‌ای از آن در شکل زیر به صورت شماتیک نشان داده شده است.

 

تأمین مهار جانبی تیر قاب خمشی

شکل16 – تأمین مهار جانبی بال بالا و پایین تیر قاب خمشی

 

مهار جانبی تیر فولادی

شکل17 – نمونه اجراشده از مهار جانبی تیر فولادی

 

فاصله‌ی مهارهای جانبی تیر از یکدیگر در نوع تسلیم تیر دارای اهمیت است که در بخش 10-2-5 مبحث دهم کامل به آن پرداخته شده است. فاصله‌ی بین دو تکیه‌گاه جانبی متوالی با lb نمایش داده می‌شود. در صورتی‌که این فاصله کمتر از lp باشد، مفصل پلاستیک با حداکثر لنگر خمشی در تیر ایجاد می‌شود و نیازی به در نظر گرفتن کمانش خمشی- پیچشی نیست. حال اگر lr < lb > lp باشد، ممکن است حالت حدی کمانش جانبی- پیچشی قبل از ایجاد مفصل پلاستیک در تیر حاکم شود. در صورتیکه فاصله مهارهای جانبی از lr فراتر رود، کمانش ارتجاعی پیچشی جانبی برای تیر رخ خواهد داد. مرز بین این حالت‌های تسلیم تیر فولادی با فرض ضریب یکنواختی لنگر برابر با 1، در شکل زیر نشان داده شده است.

 

تأثیر فاصله بین مهارهای جانبی تیر فولادی در ظرفیت خمشی

شکل 18- تأثیر فاصله بین مهارهای جانبی تیر فولادی در ظرفیت خمشی آن

 

5. کمانش در مهاربندها

سیستم قاب مهاربندی یکی از انواع سیستم‌های باربر جانبی در سازه‌ها می‌باشد که در آن تیرها و ستون‌ها با اتصال مفصلی به یکدیگر متصل شده و مانع از انتقال لنگر می‌شوند. این سیستم‌ها دارای عضو ثانویه‌ای به نام مهاربندها می‌باشند که متشکل از اعضای قطری مورب بوده و پیکربندی گوناگونی دارند. مهاربندها با مقابله در برابر نیروی زلزله نقش مهمی در کاهش تغییر شکل جانبی سازه ایفا می‌کنند و به دو دسته مهاربندهای همگرا (CBF) و مهاربندهای واگرا (EBF) تقسیم بندی می‌شوند.

1.5. انواع کمانش در مهاربندهای همگرا و واگرا

در مهاربندهای همگرا امتداد اعضای سازه (تیر، ستون و مهاربند) در یک نقطه مشخص تلاقی دارند. در این مهاربندها خروج از مرکزیت کمتر از عمق تیر مجاز اعلام شده است. مهاربندهای ضربدری، قطری، شورون هفتی و شورون هشتی نمونه‌ای از انواع مهاربندهای همگرا می‌باشند که هندسه شماتیک آن‌ها را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. به منظور آشنایی بیشتر با انواع مهاربندهای همگرا و مقایسه آن‌ها می‌توانید به مقاله‌ی مهاربند همگرا در سایت سبزسازه مراجعه نمایید.

 

شکل 19-انواع مهاربندهای همگرا

 

با وارد شدن نیروی جانبی زلزله، خرابی از طریق تسلیم در عضو تحت کشش یا کمانش در عضو تحت فشار اتفاق می‌افتد. وقوع کمانش در عضو فشاری موجب کاهش مقاومت سازه و خرابی آن می‌گردد و می‌تواند به شکل‌های مختلفی اعم از کمانش کلی، موضعی، الاستیک، غیرالاستیک، داخل صفحه و خارج صفحه رخ بدهد.

 

رفتار مهاربند همگرای شورون تحت بار جانبی

شکل 20- رفتار مهاربند همگرای شورون تحت بار جانبی

 

در طراحی قاب‌های مهاربندی همگرا، هدف این است که اعضای کششی و فشاری مهاربند تحت زلزله تغییر شکل‌های غیرارتجاعی زیادی از خود نشان دهند. دو ناحیه‌ی شکل ‌پذیر در مهاربند تشکیل می‌شود:

  1. ناحیه شکل پذیر کششی در تمام طول عضو کششی
  2. مفاصل پلاستیک در دو سر و وسط عضو فشاری که در اثر کمانش غیرارتجاعی ایجاد شده است.

طراحی لرزه‌ای مهاربندها بایستی به گونه‌ای صورت گیرد که مطمئن باشیم تغییرشکل‌های غیرارتجاعی تنها در مهاربندها اتفاق می‌افتد و سایر اجزای سازه زلزله‌های شدید را بدون خرابی تحمل می‌کنند. در این صورت باربری ثقلی سازه توسط تیر و ستون حفظ شده و شکل‌پذیری لازم تأمین می‌شود. به عبارتی مهاربندها نقش فیوز سازه‌ای را بازی می‌کنند. با توجه به سختی بالای مهاربندهای همگرا، آیین‌نامه 2800 و مبحث دهم مقررات ملی ساختمان آن‌ها را به دو بخش مهاربندهای معمولی و ویژه تقسیم‌‌بندی می‌کند. قاب‌های مهاربندی همگرای معمولی(OCBF) طبق بند10-3-4-1 مبحث دهم، تغییر‌شکل‌های غیرارتجاعی محدود در برابر زلزله از خود نشان می‌دهند، اما قاب‌های مهاربندی همگرای ویژه(SCBF) طبق بند 10-3-4-2 با ضوابط لرزه‌ای سختگیرانه‌تر و ضریب رفتار بالاتر (جدول 3-4 آیین‌نامه 2800)، سطح بالایی از شکل‌پذیری را در سازه تأمین می‌کنند.

با توجه به اینکه مهاربند قطری دارای تنها یک عضو می‌باشد که هم تنش فشاری و هم تنش کششی را بایستی تحمل کند؛ بنابراین در صورت کمانش عضو فشاری قادر به تحمل بارهای جانبی نخواهد بود و تسلیم آن حتمی است. در شکل زیر نحوه کمانش هر یک از آن‌ها در اثر نیروی جانبی وارده نشان داده شده است. با کمانش عضو فشاری در مهاربند ضربدری، مفصل پلاستیک در وسط عضو تشکیل می‌شود و نیروی محوری بزرگی تیر را تحت تأثیر قرار می‌دهد.

در مهاربند شورون هشتی با کمانش عضو فشاری نیروی نامتوازن بزرگی بر روی تیر به وجود می‌آید که ممکن است موجب ایجاد مفصل پلاستیک در آن شود. بنابراین مفصل پلاستیک در وسط عضو فشاری یا در تیر متصل به مهاربند ممکن است رخ دهد، لذا تیر مربوطه بایستی با تمهیدات ویژه‌ای طراحی گردد.

 

کمانش در انواع مهاربندهای همگرا

شکل 21- کمانش در انواع مهاربندهای همگرا

 

مهاربندهای واگرا به منظور استفاده در سازه‌های فولادی بلند با تأمین سطح بالایی از شکل‌پذیری و رفع محدودیت‌های معماری موجود در مهاربندهای همگرا به وجود آمده‌اند و همواره بر اساس الزامات مربوط به شکل‌پذیری ویژه طراحی می‌شوند. در قاب‌های مهاربندی واگرا (EBF)، اعضای مهاربندی نسبت به هم متقارب نمی‌باشند و با فاصله مشخصی (خروج از مرکزیت) از یکدیگر، به تیر متصل می‌شوند. به این فاصله تیر پیوند گفته می‌شود که با نماد e در نمونه‌های متداول مهاربند واگرا در شکل زیر نشان داده شده است.

تیر پیوند می‌تواند مانند شکل (الف و ب) تیر پیوند کناری یا مانند شکل (پ) تیر پیوند میانی باشد. طبق بندهای 10-3-4-3-2  و 10-3-4-1-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان اگر خروج از مرکزیت کمتر از عمق تیر باشد، سیستم قاب مهاربندی واگرا محسوب نمی‌شود و بایستی بر اساس الزامات طراحی لرزه‌ای قاب مهاربندی همگرا طراحی شود.

پیکربندی انواع مهاربندهای واگرا

شکل 22- انواع پیکربندی مهاربندهای واگرا

 

در مهاربندهای واگرا با وارد شدن نیروی جانبی، تیر پیوند به عنوان فیوز شکل‌پذیر مانع از خرابی سایر اجزای سازه می‌شود. طراحی این قاب‌ها بایستی به نحوی صورت بگیرد که تنها تیر پیوند تسلیم شود و بقیه اعضاء مهاربندی در حالت ارتجاعی باقی بمانند. در این حالت می‌توان گفت که ظرفیت تغییر شکل غیرارتجاعی سیستم مهاربندی از طریق تسلیم برشی یا خمشی تیر پیوند تأمین می‌شود. سایر اعضای مهاربند بایستی بر اساس ضوابط لاغری و فشردگی لرزه‌ای که در بخش‌های قبل به آن پرداختیم، طراحی شوند.

به منظور جلوگیری از کمانش پیچشی- جانبی تیر پیوند مطابق بند 10-3-4-3-4-2 این عضو بایستی دارای مهار جانبی کافی در بال بالا و پایین باشد و از دال بتنی نمی‌توان به تنهایی به عنوان مهار جانبی استفاده نمود. به علاوه، تیر پیوند از نظر ظرفیت، مقاومت برشی، دوران، سخت‌کننده‌های عرضی و.. بایستی طبق بخش10-3-4-3-4 مبحث دهم مورد بررسی قرار بگیرد.

به منظور مطالعه این موارد و آشنایی بیشتر با مهاربندهای واگرا می‌توانید به مقاله طراحی مهاربند واگرا در ایتبس مراجعه کنید.

1.1.5. رفتار غیر ارتجاعی مهاربند همگرا

به وجود آمدن کمانش غیرارتجاعی در عضو فشاری مهاربند، موجب جذب انرژی زلزله می‌شود. به منظور آشنایی بیشتر با رفتار غیرارتجاعی عضو فشاری به بررسی رفتار هیسترزیس آن می‌پردازیم. منحنی مربوط به شکل زیر یک چرخه کامل از رفتار عضو فشاری تحت بار محوری را در شش گام نشان می‌دهد که محور افقی افزایش و کاهش طول مهاربند و محور قائم مقاومت فشاری می‌باشد.

 

رفتار غیرارتجاعی مهاربند همگرا

شکل 23-رفتار غیرارتجاعی عضو فشاری مهاربند همگرا

 

همانطور که مشاهده می‌کنید، عضو مهاربندی پس از وقوع اولین کمانش در آن، دچار افت مقاومت می‌شود که از اصلی‌ترین معایب سیستم‌های مهاربند همگرا می‌باشد. با شروع بارگذاری از ابتدای نمودار تا گام 1، رفتار ارتجاعی است. نقطه 1 محل آغاز کمانش است. با افزایش کمانش تغییر شکل عضو بیشتر شده و مقاومت فشاری کاهش می‌یابد، به این ترتیب مفصل پلاستیک در وسط عضو تشکیل می‌شود (نقطه2). پس از آن تغییر شکل ماندگار داریم و چنانچه کشش کم باشد، رفتار تا نقطه 3 به صورت ارتجاعی ادامه پیدا می‌کند. با افزایش بار کششی، عضو به حداکثر ظرفیت کششی خود در نقطه 4 می‌رسد.

اکنون اگر دوباره بارگذاری فشاری اتفاق بیفتد، عضو به سبب تجربه کمانش و تشکیل مفصل پلاستیک به مقاومت فشاری اولیه خود یعنی نقطه 1 نمی‌رسد و با افت مقاومت فشاری نسبت به حالت اولیه به نقطه 6 می‌رسد. بنابراین در صورتیکه عضو مهاربندی تحت فشار، دچار کمانش شود، در چرخه بارگذاری بعدی رفتار مناسبی از خود نشان نمی‌دهد. در وقوع کمانش و رفتار غیرارتجاعی مهاربندها عواملی نظیر لاغری، شرایط انتهایی مهاربند و شکل مقطع نیز تأثیر بسیاری دارند که در این بخش تأثیر هر عامل را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

 

لاغری مهاربند

لاغری مهاربند مانند سایر اعضای فشاری در سازه با پارامتر بی بعد ( Kl/r ) سنجیده می‌شود. این پارامتر در تعیین مقاومت فشاری و ظرفیت جذب انرژی مهاربند تأثیر زیادی دارد. براساس الزامات لرزه‌ای موجود در آیین نامه‌ها، لاغری کم در عضو مدنظر می‌باشد تا بار کمانش کمتر از بار تسلیم باقی بماند. در بند 10-3-4-1-5-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، لاغری مهاربندهای شورون 7 و 8 معمولی به مقدار (E/Fy )√4 و در بند 10-3-4-2-5-2 برای مهاربندهای شورن 7 و 8 ویژه، این مقدار به 200 محدود می شود.

لاغری سایر مهاربندهای معمولی و ویژه نباید از 200 بیشتر باشد. حال تأثیر لاغری مهاربند فشاری در رفتار چرخه‌ای آن را بررسی می‌کنیم. به این منظور سه مهاربند فشاری با مقادیر لاغری 40، 80 و 120 در شرایط انتهایی مفصلی و مقطع یکسان در نظر گرفته و نمودار هیسترزیس بی بُعد شده‌ی نیرو در برابر تغییر مکان را برای آن مد نظر قرار می‌دهیم.

محور قائم نیروی مهاربند بر نیروی تسلیم آن و محور افقی جابجایی مهاربند به جابجایی تسلیم آن می‌باشد. همانطور که در شکل مشاهده می‌کنید، هر چه ضریب لاغری کم بوده و مهاربند چاق‌تر باشد حلقه‌های هیسترزیس وسیع‌تر هستند و مهاربندها شکل‌پذیری بیشتری را تجربه می‌کنند. اما با افزایش ضریب لاغری و لاغر شدن عضو، کمانش موضعی شدیدتر شده و تغییر مکان‌های جانبی بزرگ پدید می‌آید. در این حالت افت مقاومت فشاری عضو را در چرخه‌های بعدی بیشتر شاهد خواهیم بود.

سطح زیر نمودار بیانگر میزان اتلاف انرژی توسط مهاربند است. همچنین مشاهده می‌کنیم که رفتار سه مهاربند در کشش تفاوت چندانی با یکدیگر ندارد.

 

تأثیر لاغری مهاربند در رفتار چرخه‌ای آن

شکل 24- تأثیر لاغری مهاربند در رفتار چرخه‌ای آن

 

نکته: ضریب طول مؤثر که یکی از پارامترهای مهم در لاغری می‌باشد، برای مهاربندهای شورون هفت و هشتی و مهاربندهای واگرا 1 و برای مهاربندهای همگرای معمولی و ویژه در جهت کمانش داخل صفحه 0.5 برا کمانش خارج صفحه 0.7 یا 0.67 پیشنهاد شده است.

 

شرایط انتهایی مهاربند

بررسی این اثر در طی آزمایشی توسط بلاک و پوپوف در سال 1980 انجام گرفت به این صورت که برای یک مهاربند با لاغری 40 و شرایط انتهایی متفاوت، نمودار رفتار چرخه‌ای ترسیم گردید و مشاهده شد که شرایط انتهایی مهاربند تأثیر ناچیزی بر رفتار غیر ارتجاعی آن دارد. از این رو آیین‌نامه‌ها الزامی بر نوع خاصی از اتصال ندارند و استفاده از اتصال مفصلی و گیردار در دو انتهای مهاربند مجاز می‌باشد.

همانطور که در شکل زیر مشاهده می‌شود، چنانچه دو انتهای مهاربند گیردار باشد، دیرتر کمانش کرده و رفتار شکل‌پذیرتری نسبت به حالت دو سر مفصل خواهد داشت. اما شرایط اجرایی اتصال گیردار و تأمین طول مؤثر لازم، نیازمند نیروی متخصص با دقت بالا می‌باشد که در تمام پروژه‌ها ممکن نیست. با انجام مطالعات بیشتر بر روی مهاربندهایی با لاغری‌های متفاوت، مشخص شد که مهاربندهای با لاغری بیش از 80، افت مقاومت فشاری در حدود 20 درصد را تجربه می‌کنند.

 

تأثیر شرایط انتهایی در رفتار چرخه‌ای مهاربند

شکل 25- تأثیر شرایط انتهایی در رفتار چرخه‌ای مهاربند

 

شکل مقطع مهاربند

به منظور بررسی شکل مقطع مهاربند، آزمایش‌هایی توسط دانشمندان صورت گرفت که در آن از سه مهاربند با لاغری ثابت 80 و شرایط انتهایی مفصلی استفاده شده است. مقاطع I شکل، لوله‌ای و جعبه‌ای برای آن‌ها در نظر گرفته شد. تحت بارگذاری چرخه‌ای همانطور که در شکل زیر مشاهده می‌شود، مقطع لوله‌ای دارای اتلاف انرژی بیشتر و عملکرد بهتری بوده است. مقاطع جعبه‌ای و I شکل به ترتیب در رده‌های بعدی قرار می‌گیرند.

 

تأثیر شکل مقطع مهاربند در رفتار چرخه‌ای آن

شکل 26- تأثیر شکل مقطع مهاربند در رفتار چرخه‌ای آن

 

2.1.5. تاثیر کمانش کلی و موضعی در شکل‌پذیری قاب مهاربندی

همان‌طور که می‌دانیم، شکل‌پذیری به­ معنای توانایی تحمل تغییرشکل‌های غیرالاستیک توسط یک عضو، بدون کاهش قابل‌ملاحظه‌ی مقاومت می‌باشد که سبب استهلاک انرژی می‌شود. در اعضای سازه‌ای شکل‌پذیری به‌وسیله‌ی تشکیل مفاصل پلاستیک تأمین می‌شود. در قاب‌های مهاربندی همگرا، المان‌های مهاربندی وظیفه‌ی تأمین شکل‌پذیری کلی سازه را بر عهده‌ دارند. در مورد قاب‌های مهاربندی واگرا هم تشکیل مفاصل پلاستیک در تیرهای پیوند سبب اتلاف انرژی و تأمین شکل‌پذیری موردنیاز سیستم می‌شود.

درواقع تشکیل مفاصل پلاستیک در اعضای مختلف سبب می‌شود که سایر المان‌های سازه‌ای الاستیک رفتار کرده و دچار آسیب‌ جدی نشوند. ازاین‌رو رفتار اعضای شکل‌پذیر که به‌عنوان فیوزهای سازه‌ای عمل می‌کنند، از اهمیت دوچندانی برخوردار است. در مورد مهاربندها، کمانش موضعی و کمانش کلی تأثیر مستقیم در قابلیت جذب انرژی سیستم دارد.

ضوابط ذکرشده در بخش‌های گذشته با توجه به کنترل معیارهای پایداری، سختی و مقاومت اعضا بودند که در بخش دوم از مبحث دهم مقررات ملی مطرح‌شده‌اند؛ اما علاوه بر معیارهای طراحی، معیار شکل‌پذیری در اعضا هم باید موردتوجه قرار گیرد. برای قاب‌های مهاربندی‌شده دو حد شکل‌پذیری متوسط و زیاد در نظر گرفته می‌شود.

در قاب‌های با شکل‌پذیری زیاد و متوسط که از آن‌ها انتظار تحمل تغییرشکل‌های غیر الاستیک قابل‌توجهی می‌رود، برای مقاطع اعضا ضوابط سخت‌گیرانه‌تری در مورد کمانش موضعی در نظر گرفته می‌شود تا امکان رسیدن به شکل‌پذیری‌های بیشتر فراهم گردد.

در حالتی که مقطع دارای شکل‌پذیری متوسط و یا زیاد باشد، در رابطه با نسبت پهنا به ضخامتِ اجزا (𝝀) تعریف جدیدی برای فشردگی مطرح می‌شود که به آن مقطع فشرده‌ی لرزه‌ای گفته می‌شود. این مقطع دقیقاً همان تعریف مقطع فشرده را دارد اما به‌جای مقایسه‌ی 𝝀 با  برای تعیین فشردگی یا عدم فشردگی، 𝝀 با   (برای شکل‌پذیری متوسط) و  (برای شکل‌پذیری زیاد) مقایسه می‌شود. در حالتی که قاب مهاربندی‌شده از نوع معمولی یا ویژه باشد، برخی از اعضای سازه‌ای باید فشرده‌ی لرزه‌ای در نظر گرفته شوند. جدول 10-3-2-4 مبحث دهم، مربوط به محدودیت نسبت پهنا به ضخامت در اجزای فشاری با شکل‌پذیری متوسط و زیاد می‌باشد.

مفهوم فشردگی و فشردگی لرزه‌ای در آیین‌نامه‌های طراحی فولادی به‌منظور جلوگیری از کمانش موضعی اعضا معرفی‌شده است. با مقایسه‌ی ضوابط فشردگی آیین‌نامه در مورد مهاربندهای همگرای معمولی و مهاربندهای همگرای ویژه به نتایج مهمی می‌توان رسید.

المان‌های مهاربند در قاب‌های همگرای معمولی و ویژه باید از نوع فشرده‌ی لرزه‌ای باشند؛ اما نکته‌ی مهم در رابطه با کنترل فشردگی المان‌های مهاربند این است که در قاب‌های همگرای معمولی این کنترل با توجه به محدودیت  انجام می‌شود اما در قاب‌های همگرای ویژه که شکل‌پذیری بیشتری دارند این کنترل با   صورت می‌گیرد. همان‌طور هم که می‌دانیم،   در مقایسه با  دارای ضابطه‌ای سخت‌گیرانه‌تر بوده و سبب تقویت مقاطع می‌شود. هدف از این سختگیری بیشتر، تأخیر هر چه بیشتر کمانش موضعی است تا امکان رسیدن به سطوح بالاتری از شکل‌پذیری فراهم شود.

با این توضیحات می‌توان نتیجه گرفت که کمانش موضعی تأثیر نامطلوبی بر روش شکل‌پذیری داشته، و تا حد امکان وقوع آن باید به تأخیر بیافتد. لازم به ذکر است که احتمال رخداد کمانش کلی و کمانش موضعی به‌صورت هم‌زمان در مهاربند وجود دارد.

به‌طورکلی شکل‌پذیری در مهاربندها به دو صورت تأمین می‌گردد:

  1. تسلیم مهاربندهای کششی که سبب ورود مقطع مهاربند به ناحیه‌ی غیرالاستیک می‌شود و درنتیجه‌ی آن، جذب انرژی صورت می‌گیرد.
  2. کمانش غیرالاستیک و کلی مقطع.

همان‌طور که در بخش‌های گذشته هم ذکر شد، کمانش به دو صورت کمانش الاستیک و غیرالاستیک می‌باشد. کمانش الاستیک زمانی رخ می‌دهد که مقطع قبل از تسلیم مصالح، کمانش نماید، در این حالت کمانش عضو هیچ کمکی به شکل‌پذیری سیستم نمی‌نماید. با این توضیحات، کمانشی که سبب تأمین شکل‌پذیری سیستم می‌شود، کمانش غیرالاستیک خواهد بود.

به منظور بررسی بیشتر مفهوم فشردگی لرزه‌ای نمودار لنگر- انحنا به صورت شماتیک برای اعضای لاغر، غیرفشرده، فشرده و فشرده‌ی لرزه‌ای ترسیم شده است. همانطور که مشاهده می‌کنید سطح زیر نمودار برای مقاطع فشرده لرزه‌ای بزرگ‌تر از سایر مقاطع بوده و در نتیجه انرژی بالاتری از زلزله را نیز تلف می‌کند. بنابراین اعضایی که باید وارد ناحیه غیرخطی شوند و رفتار شکل‌پذیر از خود نشان دهند، حتماً  بایستی الزامات مربوط به فشردگی لرزه‌ای را تأمین نمایند.

 

نمودار لنگر-دوران برای انواع مقاطع

شکل 27- نمودار لنگر-دوران برای انواع مقاطع

 

3.1.5. کمانش کلی در اعضای ساخته‌شده

اعضای مهاربندی به‌وسیله‌ی مقاطعی ساخته می‌شوند که معمولاً به آن‌ها مقاطع ساخته‌شده گفته می‌شود. برای کنترل کمانش کلی در المان‌های فشاری که از نوع ساخته‌شده هستند، مبحث دهم مقررات ملی ضوابط جداگانه‌ای در نظر می‌گیرد. اعضای ساخته‌شده عبارت‌انداز:

الف- مقاطع ساخته‌شده از ورق.

ب- مقاطع ساخته‌شده از دو یا چند نیمرخ با قطعات لقمه بین آن‌ها.

پ- مقاطع ساخته‌شده از دو یا چند نیمرخ به همراه ورق سراسری یا بست.

ت- مقاطع ساخته‌شده از دو نیمرخ به هم متصل شده.

مقاومت فشاری مقطع ساخته‌شده، با توجه به ضریب لاغری (KL/r) آن‌ها تعیین می‌شود. به عبارتی، با توجه به نوع اتصال قطعات متصل‌کننده‌ به المان‌های اصلی که می‌توانند پیچی یا جوشی باشند، ضریب لاغری این مقاطع اصلاح می‌شود. در ادامه و پس از اصلاح ضریب لاغری با استفاده از روابط موجود در بندهای 10-2-4-3 و 10-2-4-4 مبحث دهم در رابطه با کمانش خمشی، کمانش پیچشی و کمانش خمشی- پیچشی، اقدام به محاسبه‌ی بار بحرانی کمانش در مقاطع ساخته‌شده می‌شود.

برای مقاطع ساخته‌شده مانند مقاطع دوبل که معمولاً در مهاربندها از آن‌ها زیاد استفاده می‌شود، در بخش 10-2-4-6-1 ضرایب طول مؤثر ارائه شده که در شکل زیر مشاهده می‌کنید.

 

ضرایب طول مؤثر برای مقاطع دوبل

 

4.1.5. کمانش‌های داخل و خارج صفحه

مهاربندها ممکن است در دو حالت داخل و یا خارج صفحه کمانش کنند که در شکل زیر هرکدام از این حالت‌ها نمایش داده شده است.

 

کمانش داخل و خارج صفحه

شکل 28- شکل شماتیک از کمانش داخل و خارج صفحه

 

وقوع کمانش خارج صفحه‌ی مهاربندها، معمولاً به دلایل زیر بیشتر است:

الف) سختی ورق اتصال (Gusset Plate) در خارج از صفحه بسیار ناچیز است که سبب می‌شود کمانش در این جهت راحت‌تر‌ باشد.

ب) در مواردی که مهاربند در داخل دیوار (میان قاب) قرار می‌گیرد، به سبب سختی درون صفحه‌ی دیوار، امکان تغییر شکل داخل صفحه کاهش‌یافته و مهاربند به‌صورت خارج از صفحه کمانش می‌کند.

 

کمانش خارج صفحه - کمانش داخل صفحه

شکل 29- کمانش خارج صفحه (شکل سمت راست) در مقابل کمانش داخل صفحه (شکل سمت چپ) مهاربند

 

درصورتی‌که نیمرخ مهاربند متقارن باشد، امکان وقوع کمانش داخل و خارج از صفحه یکسان می‌باشد، اما اغلب به علت سختی پایین‌تر ورق اتصال(ورق‌ گاست) در خارج از صفحه، کمانش خارج صفحه رخ می‌دهد. به‌عنوان‌مثال برای نیمرخ قوطی، با توجه به نکته‌ی ذکرشده، کمانش محتمل به‌صورت کمانش خارج از صفحه خواهد بود. تعداد مقاطع مهاربند که کمانش داخل صفحه داشته باشند اندک می‌باشد. جفت نبشی که از بال کوتاه کنار هم قرارگرفته‌اند، کمانش داخل صفحه ممکن است داشته باشد.

به‌طورکلی درصورتی‌که بخواهیم کمانش به‌صورت داخل صفحه رخ دهد، لاغری خارج صفحه‌ی مقطع مهاربند باید کمتر از لاغری داخل صفحه باشد تا امکان کمانش داخل صفحه فراهم شود. برخی از منابع برای این نسبت عدد 0.65 را پیشنهاد نموده‌اند.

محل تشکیل مفصل‌های پلاستیک در حالت کمانش داخل صفحه و خارج صفحه متفاوت است. در حالتی که کمانش داخل صفحه باشد، سه مفصل پلاستیک تشکیل خواهد شد که عبارت‌اند از:

  1. یک مفصل پلاستیک در وسط دهانه.
  2. دو مفصل پلاستیک دیگر در طرفین عضو، خارج از ورق‌های اتصال.

 

کمانش داخل صفحه مهاربند

شکل 30- کمانش داخل صفحه مهاربند و سالم ماندن ورق اتصال که بیانگر تشکیل مفصل پلاستیک در خارج از این ورق است.

 

در حالتی که کمانش خارج صفحه باشد، همچنان سه مفصل پلاستیک تشکیل می‌شود که عبارت‌اند از:

  1. یک مفصل پلاستیک همچنان در وسط دهانه.
  2. دو مفصل پلاستیک دیگر در داخل ورق‌های اتصال.

 

کمانش خارج صفحه مهاربند

شکل 31- کمانش خارج صفحه مهاربند و تشکیل مفصل پلاستیک در ورق اتصال که سبب گسیختگی این ورق شده است.

 

با توضیحات ارائه شده متوجه می‌شویم که طراحی ورق اتصال تأثیر فراوانی در نحوه‌ی کمانش مهاربندها خواهد داشت که یک نمونه از آن در شکل زیر مشاهده می‌شود.

 

تأثیر ورق‌های اتصال در نوع کمانش

شکل 32- تأثیر ورق‌های اتصال در نوع کمانش داخل یا خارج صفحه‌ی مهاربند

 

در شکل فوق مشاهده می‌شود که با ضعیف‌تر طراحی­ کردنِ وسط ورق اتصال در شکل سمت چپ(کاهش عرض ورق)، تمایل به تشکیل مفصل پلاستیک در این ورق می‌باشد تا کمانش عضو به‌صورت خارج صفحه رخ دهد.

ازنظر تأمین شکل‌پذیری، کمانش داخل صفحه و خارج صفحه تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند؛ اما برای رسیدن به حدود شکل‌پذیری موردنیاز، ضوابط اشاره شده در آیین‌نامه‌ها باید رعایت گردند. به‌ عنوان ‌مثال در بند 10-3-4-2-6-3 مبحث دهم ضوابطی به شکل زیر توصیه شده است. در حالتی که کمانش مهاربندها از نوع خارج صفحه در نظر گرفته می‌شود، ازآنجایی‌که مفاصل پلاستیک در داخل ورق‌های اتصال تشکیل می‌شوند، این ورق‌ها باید قادر به تحمل دوران‌های غیر الاستیک حاصل از تغییرشکل‌های پس از کمانش باشند.

ازاین‌رو، علاوه بر اینکه شرایط کمانش خارج صفحه باید فراهم شود، مهاربندها باید در فاصله‌ای به‌اندازه‌ی دو برابر ضخامت صفحه‌ی اتصال (2t) قبل از خط تکیه‌گاهی ورق اتصال (خط آزاد تنش) قطع شوند.

 

 

نمونه‌هایی از رعایت این فاصله در ورق اتصال‌های مختلف در شکل زیر مشاهده می‌شود.

 

خط تکیه‌گاهی ورق اتصال

شکل 33- رعایت فاصله‌ی 2t از خط تکیه‌گاهی ورق اتصال، در حالت‌های مختلف

 

رعایت فاصله‌ی 2t در اتصال مهاربند به ورق اتصال

شکل 34- رعایت فاصله‌ی 2t در اتصال مهاربند به ورق اتصال

 

این فاصله سبب می‌شود ورق اتصال بتواند آزادانه دوران نماید، درصورتی‌که این فاصله رعایت نشود ورق اتصال در سیکل‌های اولیه، دچار گسیختگی شده و امکان دوران‌های غیر الاستیک و تشکیل مفصل پلاستیک در آن وجود نخواهد شد.

حالت‌های مختلف شکست در صفحه اتصال مهاربند به صورت‌های گوناگونی می‌تواند رخ دهد. یکی از حالت‌ها شکست در جوش می‌باشد که به دلیل کمبود سطح جوش یا کمانش خارج از مهاربند رخ می‌دهد. در صورتی‌که ورق آمادگی تحمل خمش برای کمانش مهاربند را نداشته باشد، پتانسیل این نوع خرابی بیشتر می‌شود. شکست در مقطع خالص نیز می‌تواند رخ دهد که در شکل زیر نشان داده شده است. به علاوه، صفحه اتصال مهاربند خود نیز می‌تواند دچار کمانش شود.

اتصالات جوشی در این صفحه بایستی طبق بند 10-3-2-1-6 مبحث دهم، الزامات لرزه‌ای اتصالات مهاربند همگرای معمولی و ویژه طبق بندهای  10-3-4-1-6 و 10-3-4-2-6 و الزامات صفحه‌ی 442 رعایت شود. تعداد خطوط اتصال جوش مهاربند به صفحه‌ی اتصال در حالت استفاده از زوج پروفیل 4 عدد و در صورت استفاده از تک پروفیل 2 عدد خواهد بود.

 

انواع شکست در ورق اتصال مهاربند

شکل 35- انواع شکست در ورق اتصال مهاربند

 

با توضیحات فوق می‌توان نتیجه گرفت که تفاوت چندانی میان کمانش داخل صفحه و خارج صفحه ازنظر شکل‌پذیری وجود ندارد و هر یک از این دو درصورتی‌که به‌درستی طراحی شوند، می‌توانند شکل‌پذیری موردنیاز سیستم را تأمین نمایند. لازم به ذکر است که کمانش خارج صفحه به دلیل اینکه سبب می‌شود میانقاب‌ها دچار مشکلات بیشتری شوند، گاهی کمتر موردتوجه قرار می‌گیرد، اما با اتخاذ تدابیر لازم در راستای مهار این میانقاب‌ها با استفاده از وال‌پست‌ می‌توان، از خرابی این المان‌ها هم جلوگیری نمود تا سبب آسیب‌های مالی و جانی نشود.

در بسیاری از موارد دیوارهای خارجی کاملا درگیر با مهاربند و روی آن ساخته شده و در نهایت به صورت یکپارچه نازک کاری انجام می‌شود. این عمل سختی سازه را افزایش داده و عملکرد مهاربند را دچار اختلال می‌کند. طبق پیوست ششم استاندارد ۲۸۰۰ بند پ۶-۱-۴-۲-۹. دیوار باید کاملاً از قاب سازه ای جدا شود. چیدن دیوار در محور مهاربند و یا با هر گونه اتصال به آن ممنوع می‌باشد. اجرای صحیح دیوار، بدون اتصال به مهاربند و خارج از دهانه مهاربندی صورت می‌گیرد.

 

اجرای اشتباه دیوار بر روی مهاربند

شکل 36- نمونه‌ای از اجرای اشتباه دیوار بر روی مهاربند

 

روش‌های اجرایی متنوعی به منظور جداسازی دیوارها از مهاربند وجود دارد که یکی از روش‌ها می‌تواند چیدن دیوار در طرفین مهاربند باشد، به‌گونه‌ای که اتصالی بین مهاربند و دیوار وجود نداشته باشد، همچنین می‌توان از دیوارهای پیش‌ساخته که فضای کمتری اشغال کرده و سرعت اجرایی بالایی دارند، استفاده نمود. مهار این دیوارها در برابر حرکت خارج از صفحه مطابق ضوابط پیوست ششم استاندارد 2800 باید صورت بگیرد.

5.1.5. ضوابط مربوط به لقمه در مقاطع ساخته‌شده مهاربندها

در بسیاری از مواقع مقطع اعضای فشاری مانند مهاربندها، به‌صورت ساخته‌شده مورداستفاده قرار می‌گیرند. درنتیجه جهت اتصال آن‌ها باید تمهیداتی اندیشیده شود. جوش سرتاسری دو مقطع به یکدیگر معمولاً به دلیل صدماتی که این فرآیند به مقطع وارد می‌کند (مانند ترد شدن یا سوختگی مقطع)، سبب کاهش شکل‌پذیری می‌شود، چندان مورد اقبال نیست. بدین منظور، می‌توان از بست‌هایی که به‌اصطلاح به آن‌ها لقمه گفته می‌شود، استفاده نمود.

لقمه، در برخی مقاطع مانند مقاطع دوبل نبشی و یا دوبل ناودانی، جهت اتصال المان‌ها به یکدیگر استفاده می‌شوند که در شکل زیر هم یک نمونه از این مقاطع ساخته‌شده به کمک لقمه دیده می‌شود. لقمه‌ها معمولاً به شکل تسمه‌هایی ساخته می‌شوند که این تسمه‌ها از دو طرف مقطع اندکی بیرون‌زدگی دارند تا فرآیند جوشکاری تسهیل شود.

 

اتصال مقطع دوبل نبشی

شکل 37- اتصال مقطع دوبل نبشی به کمک لقمه در فواصل a از یکدیگر

 

ساخت مقطع دوبل ناودانی به کمک لقمه

شکل38- ساخت مقطع دوبل ناودانی به کمک لقمه

 

محدودیت‌های مربوط به بست‌ها و لقمه‌ها در مقاطع ساخته‌شده عبارت‌اند از:

1. با توجه به بند 10-2-4-6-2 از مبحث دهم مقررات ملی، در مقاطع ساخته‌شده که در آن‌ها از لقمه استفاده می‌شود، فاصله‌ی لقمه‌ها (a) باید به نحوی باشد که ضریب لاغری حداقل برای هر یک از اجزا (ri) در فاصله‌ی a، کوچک‌تر از 3/4  ضریب لاغری کل عضو ساخته ‌شده باشد.

2. بست‌های مورداستفاده در اعضای مهاربندی در قاب‌های مهاربندی همگرای ویژه در بند 10-3-4-2-5-2 موردبحث واقع‌ شده‌اند. در این قاب‌ها، لقمه‌های مهاربندهایی که مقطع آن‌ها به‌اصطلاح ساخته‌شده محسوب می‌گردد باید طوری باشند که لاغری تک نیمرخ ( a/ri ) در فاصله بین دو لقمه، از 0/4 لاغری کل حاکم بر عضو مرکب تجاوز ننماید(این ضریب برای شکل‌پذیری ویژه می‌باشد).

ri: شعاع ژیراسیون حداقل تک نیمرخ

a: فاصله‌ی بین هر دو لقمه‌ی متوالی

برای شکل پذیری معمولی از ضریب 0/75 که مربوط به اعضای فشاری در بند 1 می‌باشد، استفاده می‌شود. همچنین مجموع مقاومت‌ برشی طراحی اتصال‌دهنده‌ها باید برابر یا بیشتر از مقاومت کششی طراحی هر عضو باشد. فاصله‌ی لقمه‌ها باید به‌طور یکنواخت باشد و تعداد لقمه‌ها در طول عضو از 2 عدد کمتر و از 4 عدد بیشتر نشود. لقمه‌ها در یک‌سوم میانی طول آزاد مهاربندها هم نباید تعبیه شوند. چنانچه لقمه‌ها طبق ضوابط ذکر شده جایگذاری نشوند، مقطع مرکب به عنوان یک مقطع واحد عمل نکرده و هر یک از مقاطع تشکیل دهنده‌ی عضو مرکب به صورت جداگانه کمانش می‌کند.

در این حالت به دلیل لاغری بالا و ظرفیت فشاری پایین سریعاً گسیخته می‌شود. هدف از به کار بردن لقمه‌ها یکپارچه عمل کردن مقطع در برابر کمانش است. چنانچه عضو مرکب در اثر وارد شدن نیروی جانبی، به کشش بیفتد، نیروی برشی به لقمه‌ها وارد می‌شود؛ بنابراین مجموع ظرفیت برشی لقمه‌های استفاده شده در یک مهاربند بایستی برابر یا بزرگتر از ظرفیت کششی عضو مهاربندی باشد.

6.1.5. عرض ویتمور

مطابق نظریه‌ای که در ابتدا در سال 1952 توسط ویتمور(Whitmore) ارائه شد، تنش‌های حاصل بر روی ورق اتصال در سطحی توزیع می‌گردند که این سطح، با زاویه‌ی 30 درجه نسبت به اولین وسیله‌ی اتصال رسم شده و تا آخرین وسیله‌ی اتصال ادامه می‌یابد. این کار سبب به وجود آمدن یک ذوزنقه بر روی ورق اتصال خواهد شد، در این حالت به طول قاعده‌ی بزرگ ذوزنقه‌ی مذکور، عرض ویتمور گفته می‌شود.

به سطح مقطع حاصل از ضرب عرض ویتمور در ضخامت ورق را سطح مقطع مؤثر ورق گاست می‌گویند. نحوه‌ی محاسبه‌ی عرض ویتمور در شکل زیر، در حالت اتصالات پیچی و جوشی، مشاهده می‌شود.

 

عرض ویتمور در اتصالات پیچی و جوشی

شکل 39- عرض ویتمور در اتصالات پیچی و جوشی

 

با تقسیم نیروی محوری موجود در مهاربند بر سطح مقطع مؤثر گاست پلیت، تنش موجود در ورق اتصال حاصل می‌شو‌د که از این تنش برای طراحی ابعاد ورق اتصال(گاست پلیت) استفاده می‌شود.

2.5. مهاربند کمانش تاب

مهاربندهای کمانش تاب یا کمانش ناپذیر(Buckling Restrained Brace) که به اختصار BRB نیز خوانده می‌شود، به منظور رفع مشکل کمانش عضو فشاری در مهاربندهای همگرا پدید آمده‌اند و برای اولین بار در سال 1970 در ژاپن مورد استفاده قرار گرفتند. با کمانش عضو فشاری در مهاربندهای همگرا، نمی‌توان از ظرفیت کل مقطع استفاده نمود. این مهاربندها شکل‌پذیری قاب را با ایجاد مفصل پلاستیک در کشش و فشار افزایش می‌دهند. مهاربندهای کمانش ناپذیر متشکل از یک هسته فولادی می‌باشند که به وسیله‌ی غلافی محصور شده است.

هسته در نقاط انتهایی بیرون از غلاف قرار می‌گیرد تا از این طریق از عدم کمانش بیشتر اطمینان حاصل شود. وظیفه غلاف جلوگیری از کمانش هسته فولادی در فشار می‌باشد. بین این دو جزء، ماده‌ی پرکننده‌ای نظیر بتن و بین پرکننده و هسته ماده‌ای به نام جداکننده وجود دارد که موجبات حرکات آزادانه‌ی هسته تحت فشار و کشش را فراهم می‌سازد. این مهاربندها در پیکربندی‌های قطری همگرا و شورون هفت و هشتی همگرا می‌توانند به کار گرفته شوتد.

مهاربند کمانش تاب در بند 10-3-9 از مبحث دهم مقررات ملی مورد توجه قرار گرفته است.

 

مهاربند کمانش تاب

شکل 40- مهاربند کمانش تاب و اجزای تشکیل دهنده‌ی آن

 

در مهاربندهای کمانش‌تاب، مقطع هسته فولادی طبق نیروهای آیین‌نامه‌ای طراحی شده و غلاف فولادی باید دارای سختی خمشی کافی باشند. بال بالا و پایین تیر متصل به مهاربند بایستی دارای مهار جانبی باشد و طراحی سایر اعضا مطابق با ضوابط فشردگی لرزه‌ای و بر اساس حداکثر نیروی تولید شده توسط مهاربند انجام شود.

1.2.5. رفتار چرخه‌ای مهاربند کمانش تاب

با توجه به اینکه در مهاربند کمانش‌تاب از کمانش عضو فشاری جلوگیری شده است، انتظار می‌رود حلقه‌های هیسترزیس پایداری داشته باشد. رفتار غیر‌الاستیک این مهاربند طی بارگذاری‌های چرخه‌ای بررسی شده و مشاهده شده است که رفتار آن در کشش و فشار تقریباً یکسان می‌باشد و افت مقاومت فشاری در آن مشاهده نمی‌شود؛ در نتیجه سطح زیر منحنی بزرگی را داراست و میزان انرژی تلف شده توسط آن در هر سیکل بارگذاری افزایش قابل توجهی را نسبت به مهاربندهای همگرای معمول نشان می‌دهد. در مودهای اول کمانش رفتار چرخه‌ای عضو به شکل زیر باقی می‌ماند و در مودهای کمانشی بسیار بالا ممکن است دچار کمانش بشود. در غیر این صورت تا انتهای سیکل بارگذاری، تسلیم در عضو کششی و فشاری با استفاده از حداکثر ظرفیت عضو صورت می‌پذیرد. از این رو ظرفیت بسیار بالایی از نظر جذب انرژی زلزله برای سازه فراهم می‌شود.

 

مقایسه مهاربند کمانش تاب با مهاربند همگرا

شکل 41- مقایسه رفتار چرخه‌ای مهاربند کمانش تاب با مهاربند همگرا

 

3.5. پارامترهای کمانش در نرم‌افزار

فشردگی: به منظور کنترل فشردگی در مقاطع مورد استفاده لازم است هنگام تعریف مقاطع به آن دقت شود. این موضوع در مقاله‌ی کنترل فشردگی مقاطع فولادی در ایتبس به طور کامل توضیح داده شده است.

ضریب طول مؤثر: اگر هنگام انتخاب نوع تحلیل از منوی Design>Steel Frame Design> Steel Frame Design Prefrences>Analyze Metod روش تحلیل و طراحی، روش آنالیز مستقیم انتخاب شود، برنامه ایتبس ضرایب طول مؤثر موجود در شکل زیر (ردیف 24 الی 29) را مدنظر قرار نمی‌دهد. بنابراین ضریب طول مؤثر اعضاء را برای کمانش‌های داخل و خارج صفحه باید در ردیف‌های 22 و 23 مطابق شکل زیر وارد نماییم. ضرایب وارد شده در این ردیف در محاسبه ظرفیت اسمی فشاری و بررسی لاغری اعضاء کاربرد دارد و بر اساس معیار کمانش خمشی در برنامه استفاده می‌شود. در شکل زیر ضرایب مربوطه برای مهاربند همگرای ضربدری وارد شده است. چنانچه روش تحلیل و طراحی روش طول مؤثر انتخاب شود، طول مؤثر اعضاء بایستی در ردیف‌های 24 الی 29 وارد شود.

 

تنظیم پارامترهای کمانش در نرم‌افزار

شکل 42- تنظیم پارامترهای مربوط به کمانش

 

 

مهار جانبی تیر: ردیف 24 از شکل بالا (LTB) در طول عضو ضرب شده و در تیرها برای محاسبه ظرفیت خمشی تیر بر اساس معیار کمانش پیچشی-جانبی کاربرد دارد. در تیرهایی که هر دو بال تیر دارای مهار جانبی کافی می‌باشند می‌توان از طریق ضریب فوق، فاصله‌ی مهارها را مشخص نمود.

6. پرسش و پاسخ

1) آیا به منظور مقاومت در برابر کمانش، می‌توان اقدام به قوی‌تر نمودن مقطع مهاربند نمود؟
خیر، زیرا مهاربندها با تغییر شکل غیر ارتجاعی وظیفه تأمین شکل‌پذیری سازه را دارند و برای رسیدن به این هدف بایستی به عنوان ضعیف‌ترین عضو قاب، مانند فیوز سازه‌ای عمل کنند تا سایر اعضاء سالم بمانند.
2) برای یک عضو ابتدا کمانش موضعی باید کنترل شود یا کمانش کلی؟
کمانش موضعی. زیرا رخ دادن کمانش موضعی مربوط به مشخصات مقطع انتخابی و ضوابط مربوط به فشردگی می‌باشد. چنانچه مقطع ضوابط مربوطه را ارضاء نماید، بررسی کمانش کلی معنا پیدا می‌کند.
3) چرا در طراحی اکثر مهاربندها از مقطع دوبل استفاده می‌شود؟
چون با دوبل نمودن مقطع، شعاع ژیراسیون آن افزایش پیدا کرده و ضریب لاغری آن کاهش می‌یابد. در نتیجه ظرفیت تحمل بار بیشتری پیدا می‌کند و دیرتر دچار کمانش می‌شود.
4) ورق‌های اتصال مهاربند (گاست پلیت) در وقوع کدام نوع کمانش نقش دارند؟

کمانش‌های داخل و خارج صفحه. ورق‌های اتصال با دارا بودن سختی کم، احتمال وقوع کمانش‌های خارج از صفحه را افزایش می‌دهند که به منظور جلوگیری از آن بایستی اقدام به تقویت مقطع ورق‌ها و رعایت ضوابط موجود در آیین نامه‌ها کرد.

نتیجه گیری 

در این مقاله انواع کمانش‌های محتمل در مقاطع از نظر تسلیم مصالح، محل وقوع و صفحه‌ی وقوع مورد بررسی قرار گرفتند. با تکیه بر پارامترهای مؤثر در کمانش و ترسیم نمودارهای مقایسه‌ای، این پدیده در مورد تیرها و ستون‌ها نیز مختصراً شرح داده شد. وقوع شش نوع کمانش الاستیک، غیرالاستیک، کلی، موضعی، داخل صفحه و خارج صفحه با ارائه‌ی انواع تصاویر و ضوابط آیین‌نامه‌ای در مهاربندها به طور مفصل مورد بحث قرار گرفت و عوامل مؤثر بر رفتار غیرارتجاعی مهاربندها تحت نمودارهای هیسترزیس نشان داده شد. در نهایت، نوع جدیدی از مهاربندها تحت عنوان مهاربندهای کمانش تاب که دچار کمانش در عضو فشاری نمی‌شوند، معرفی گشته و از نظر رفتار در برابر زلزله و تأمین شکل‌پذیری سازه با سایر مهاربندها مورد مقایسه قرار گرفتند.

 

منابع

  1. مبحث دهم مقرارت ملی ایران.
  2. “Steel Design”, William T. Segui, Fifth Edition.
  3. طراحی سازه‌های فولادی بر مبنای آیین‌نامه فولاد ایران، شاپور طاحونی.
  4. “Seismic Behavior and Design of Gusset Plates”,Abolhassan Asraneh-Asl, 1998
خرید لينک هاي دانلود

با عضویت بدون وارد کردن اطلاعات رایگان دریافت کنید.

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و رایگان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 37,298 نفر

تفاوت خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه‌ها، نوآورانه و بروز بودن آن است. فقط تخفیف‌ها، جشنواره‌ها، تازه‌ترین‌های آموزشی و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیلتان ارسال می‌کنیم.

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل‌های تبلیغاتی متنفریم و خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
با ارسال 39اُمین دیدگاه، به بهبود این محتوا کمک کنید.
نظرات کاربران
  1. s.hjb

    با سلام و خسته نباشید من از مطالب درباره کمانش استفاده کرده و مفید واقع شد ممنون

    پاسخ دهید

  2. مهندس مرضیه صبور (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام مهندس
    خیلی خوشحالیم که این مطالب برای شما مفید هستند.
    موفق باشید.

    پاسخ دهید

  3. Mehr Be

    سلام
    آیا متن مقاله را بدون پرداخت هزینه‌
    میشه پرینت گرفت؟
    اگر جواب مثبت هست،راهنمایی بفرمایید.
    سپاس

    پاسخ دهید

  4. شکوه شیخ زاده (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام روزتون بخیر مهندس مقاله مورد نظر خودتون رو باید خریداری و دانلود کنید و سپس از فایل پی دی اف دانلود شده پرینت بگیرید.

    پاسخ دهید

  5. mosa.arab2012@gmail.com

    سلام
    در مورد ضریب لاغری اعضای فشاری لطفا اصلاح شود. ضریب لاغری این اعضا نباید از ۲۰۰ تجاوز کند که در مقاله نوشته شده نباید از ۲۰۰ کمتر باشد.

    پاسخ دهید

  6. جواد.

    با سلام و تشکر از مطالب خوبتان لطفا جمله انتهای مقاله رو اصلاح کنید” لقمه‌ ها در یک‌چهارم میانی طول آزاد مهاربندها هم نباید تعبیه شوند.” (لقمه‌ ها در یک‌ سوم میانی طول آزاد مهاربندها هم نباید تعبیه شوند.) اگر در یک سوم میانی بادبند لقمه تعبیه نشود احتمال اینکه طول کمانش تک پروفیل از ۰٫۴ طول کمانش کلی عضو بیشتر شود زیاد میشود این موضوع مشکلی در طراحی بوجود نمی آورد؟

    پاسخ دهید

  7. بهنام حمزه تاش (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    سلام
    با توجه به قسمت ج از بند ۱۰-۳-۱۱-۱،‌ اتصال دهنده ها نباید در یک چهارم میانی طول آزاد مهاربندی ها تعبیه شوند. در نتیجه یک چهارم در متن صحیح بوده و نیازی به اصلاح ندارد.
    در رابطه با سوالی هم که مطرح کردین،‌ اگر مشکل ذکر شده به وجود آید نیاز به تقویت مقطع داریم به نحوی که شعاع ژیراسیون مقطع افزایش یابد و مشکلی در بحث طراحی نداشته باشیم. در هر صورت در یک چهارم میانی نباید لقمه ای تعبیه شود.

    پاسخ دهید

  8. Javaddkhalili

    در اصلاحیه مبحث دهم این فاصله به یک سوم تغییر کرده است.

    پاسخ دهید

  9. مهدی

    با سلام
    در آیین نامه AISC-341 -2016 , ناحیه محافظت شده در وسط مهاربند , مقدار L/4 , ذکر شده .

    پاسخ دهید

  10. بهنام حمزه تاش (پاسخ مورد تایید سبزسازه)

    بله کنترل کردم، درسته، در نتیجه باید اصلاح بشه.
    ممنون از توجهتون.‌

    پاسخ دهید

  11. Javaddkhalili

    متشکر از زحمات شما…🙏

    پاسخ دهید

  12. یاسمن

    از توضیحات خوبتون سپاسگزارم

    پاسخ دهید

  13. امیر صفی زاده

    سلام مهندس عزیز. ممنون از همراهی گرمتون 🙂

    پاسخ دهید

  14. مصطفی کریمی

    سلام، سایت بسیار خوبی دارید
    آموزش مفهومی و کاملی بود

    پاسخ دهید

  15. امیر صفی زاده

    سلام مهندس جان. ممنون از نگاه پرمهرتون 🙂
    انشالله که آموزش کاربردی و خوبی بوده باشه براتون.

    پاسخ دهید

آخرین تخفیفات برروی تعرفه فعلی محصولات
تا 50% تخفیف در جشنواره بهاری!!!
کمتر از 48 ساعت تا پایان
اینجا کلیک کنید
question