ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی : نکاتی مفهومی به همراه اعمال در ایتبس

المان های بتنی تحت زلزله طرح ترک خورده و سختی شان کاهش می یابد. آیین نامه ها و نرم افزارها برای اثر دادن این کاهش سختی از یک سری ضرایب اصلاحی تحت عنوان ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون، دال و دیوار استفاده می کنند. در این مقاله می خواهیم در مورد ضرایب ترک خوردگی دیوار بحث کنیم. بحث در مورد ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون و ضرایب ترک خوردگی دال در مقالات جداگانه ای مورد بررسی قرار گرفته است.

در این مقاله قصد مباحث زیر توضیح داده شود :

1. شرح بند های مربوط به ترک خوردگی آیین نامه های ایران
2. ضرایب ترک خوردگی در دیوار، ستون یا تیر بر اساس آیین نامه ACI
3. توضیحات لازم پیرامون محاسبه ضرایب مربوطه برای وارد کردن این ضرایب در ایتبس
4. توضحات مربوطه پیرامون سختی ها موجود برای المان های صفحه ای در etabs
5. نحوه ی وارد کردن ضرایب ترک خوردگی در ایتبس در شرایط مختلف

توضیحات آیین‌نامه ها در مورد ضرایب ترک‌خوردگی :

متن مبحث نهم سال92 در مورد ترک‌ خوردگی :

9-13-8-4 اثر ترک‌ خوردگی: در تحلیل سازه باید سختی خمشی و سختی پیچشی اعضای ترک‌خورده، به نحو مناسب محاسبه و منظور گردد. اثر ترک‌ خوردگی باید با توجه به تغییر شکل های محوری و خمشی و آثار دراز مدت محاسبه شود. در غیاب محاسبات دقیق برای منظور کردن اثر ترک‌ خوردگی می‌ توان:

• در قاب‌ های مهار نشده سختی خمشی تیر ها و ستون‌ ها را به ترتیب معادل 0.35 و 0.7 برابر سختی خمشی مقطع ترک‌ نخورده آن ها منظور نمود.
• در قاب‌ های مهار شده سختی خمشی تیر ها و ستون ها را به ترتیب معادل 0.5 و 1 برابر سختی خمشی مقطع ترک‌ نخورده آن ها منظور نمود.
• سختی خمشی دیوارها در هر دو جهت در صورتی که ترک خورده باشند 0.35 و در غیر این‌صورت 0.7 برابر سختی خمشی مقطع کل منظور نمود.

متن آیین‌نامه 2800 ویرایش 4:

3-5-5: در سازه‌های بتن‌ آرمه در تعیین تغییر مکان جانبی نسبی طرح، ممان اینرسی مقطع ترک‌ خورده قطعات را می توان، مطابق توصیه آیین‌ نامه بتن ایران «آبا» برای تیر ها 0.35Ig و برای ستون ها 0.7Ig و برای دیوارها 0.35Ig یا 0.7Ig نسبت به میزان ترک‌خوردگی آن ها منظور کرد. برای سطح زلزله بهره برداری مقادیر این ممان اینرسی‌ها را می توان تا 1.5 برابر افزایش داد و از اثر P-Δ نیز صرف نظر کرد.

برای توضیحات بیشتر حتما نگاهی به مقاله کنترل زلزله بهره برداری در ایتبس بیندازید.

جدول از آیین‌نامه ACI:

ضرایب ترک خوردگی دیوار، ستون و تیر

ترک خوردگی دیوار برشی :

• ملاک تشخیص میزان ترک‌ خوردگی دیوار برشی این است که تنش کششی در دیوار به 2f’c محدود شود. طبق جدول 22.9.4.4 از آیین‌نامه ACI، حداکثر برش دیوار برشی باید از 0.2f’cAc کمتر باشد، چرا که اگر این حد رعایت نشود ممکن است روابط 22.9.4.2 و 22.9.4.3 برای بعضی حالات برقرار نشوند و دیوار ترک بخورد.
• در Commentary آیین‌نامه ACI در بند 6.3.1.1 آمده است که مقادیر ضرایب ممان اینرسی از نتایج تحقیق MacGregor و  Hage (1977) گرفته شده است. البته ضرایب آن ها در ضریب کاهشی 0.875 نیز ضرب شده‌ است. (طبق بند R.6.6.4.5.2) برای مثال اگر ممان اینرسی ستون مد نظر باشد، 0.875*0.8 شده است و 0.7 را نتیجه داده است .
• اگر ضرایب ترک خوردگی دیوار 0.7 باشد، نشان می دهد که دیوار تحت خمش ترک می‌خورد. بر اساس مدول گسیختگی برای طبقاتی که در آن ها ترک خوردگی با استفاده از بار های ضریب‌ دار پیش بینی می شود، باید تحلیل با ضریب 0.35 تکرار شود.
• ترک خوردن یا نخوردن دیوار به ارتفاع آن بررسی دارد. اگر عملکرد حاکم بر دیوار برشی باشد، ضریب ترک خوردگی دیوار 0.7 می شود (که این حالت را برای دیوار های با ارتفاع کم داریم). در این حالت چون ترک به صورت برشی با زاویه 45 درجه می‌باشد، تاثیر زیادی در کاهش ممان اینرسی داخل صفحه ندارد و می توان دیوار را ترک‌ نخورده فرض کرد. (مثل دیوارهای حائل در زیر زمین که ارتفاع کمی داشته باشند.) اما هر چه ارتفاع دیوار افزایش یابد، رفتار آن به سمت خمشی می رود و احتمال وقوع ترک بیشتر خواهد شد (رفتاری مشابه تیر کنسول قائم). در این حالت، باید از ضریب 0.35 برای اصلاح سختی داخل صفحه استفاده شود چرا که ترک‌های خمشی به وجود می آید.
• ضرایب ترک خوردگی دیوار در مبحث نهم با ضرایب آیین‌نامه آبا و 2800 تا حدی متفاوت است.
• وقتی بتن به ظرفیت کششی‌ اش می رسد (که حدود 7 تا 10 درصد ظرفیت فشاری آن است) ترک در آن رخ می دهد و ممان اینرسی‌اش در اثر ترک، کاهش می یابد که نتیجه آن کاهش مقاومت است. در نتیجه ممان کمتری را می‌ تواند پذیرا باشد و تغییر شکل بیشتری می‌دهد. ممانی که دیگر مقطع ترک‌ خورده قادر به تحملش نیست، بین سایر اعضای سازه تقسیم می شود.

محاسبه ی ضرایب ترک خوردگی دیوار برای وارد کردن در ایتبس :

در اینجا به مفهوم و چگونگی محاسبه ضرایب ترک خوردگی پرداخته و در قسمت بعد نحوه ی اعمال این ضرایب در نرم افزار ایتبس را بیان می کنیم.

در Etabs، برای المان‌ های صفحه‌ای دو جور سختی داریم:

1. سختی درون صفحه که به f11 ، f22 و f12 اشاره دارد
2. سختی خارج از صفحه که m11 و m22 و m12 را در برمی گیرد.

شکل زیر جهت محورهای محلی و سختی‌های مرتبط با آن را نشان می‌دهد:

نیروها و لنگرهای ایجاد شده در المان های صفحه ای

برای دیوار های برشی، رفتار خمشی و محوری توسط f11 و f22 تغییر می یابد (بسته به جهت محورهای محلی) و رفتار برشی دیوار توسط f12 کنترل می شود. f11 و f22 ، روی EI و EA اثر می گذارند و تغییر f12 موجب تغییر GA برش می‌شود. در آیین‌نامه ACI-318 در قسمت 10.10 به تاثیرات لاغری وقتی تغییر شکل‌ های خمشی حاکم باشد می پردازد. در این بند، توصیه می شود که برای اعمال ترک‌ خوردگی دیوار EI ویرایش شود (یعنی مقادیر f11 یا f22 برای دیوار های برشی). در مورد کاهش مقدار GA ،هیچ چیزی در این آیین‌ نامه تصریح نشده است. البته بعضی از کاربران برای f12  هم ضرایبی را اعمال می کنند. (برای واقع بین بودن در مدل سازی هنگامی که انتظار می‌رود در اثر ترک مقاومت برشی کم شود.)

البته در آیین‌نامه ACI 18-08 در راهنمای R.8.8.2  آمده است که مدول برشی می تواند 0.4*Ec فرض شود، در نتیجه ضرایب تغییر مقاومت برشی (f12) هم می توانند کاهش یابند.

هنگام مدل سازی در Etabs، پیش‌فرض ایتبس این است که محور 1 افقی و محور 2 عمودی است ، که این بدین معنی است که ضریب تغییر خمشی برای EI باید برای ستون‌های دیوار (piers) روی f22 و برای تیرها (spandrels) روی f11 اعمال شود. اگر ضریب روی هر دو اعمال شود به شدت نتیجه را تحت تاثیر قرار می دهد. (در برنامه ایتبس امکان کاهش مستقیم ممان اینرسی دیوار وجود ندارد.) برای اطلاعات بیشتر درمورد piers و spandrels می توانید مقاله ی کاربردی تیر همبند دیوار برشی کوپله را مطالعه کنید.

تیر همبند و ستون های اطراف دیوار

در کل ضرایب ترک خوردگی دیوار به صورت زیر اعمال می شود:

1. برای دیوار های ترک‌ نخورده f11=1 و f22=f12=m11=m22=m12=0.7
2. برای دیوار های ترک‌ خورده f11=1 و f22=f12=m11=m22=m12=0.35

برای تیر هایی که به صورت صفحه‌ای مدل می‌ شوند ضرایب زیر قابل اعمالند:

F22=1 و f11=f12=m11=m22=0.35

برای بست‌ های تیر در دیوار های پهن، تحت تنش های زیاد قایم یا افقی، که به صورت صفحه ای مدل شده اند ضرایب زیر قابل اعمالند:

F11=f22=f12=m11=m22=m12=0.35

اگر ضرایب ترک‌خوردگی اعمال نشود، سازه سخت‌تر رفتار خواهد کرد و نیروهای جانبی بیشتری را در زلزله جذب خواهد کرد.

فیلم کوتاه زیر نحوه اعمال ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی در نرم افزار ایتبس را نشان می دهد که بهتر است نگاهی به ان بیندازید:

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دیوار برشی در ایتبس:

برای دیوار برشی دو حالت وجود دارد:

• حالت اول: دیوار لنگر خارج از صفحه را تحمل نکند

که در این صورت برای مدل سازی دیوار از Membrane استفاده می شود . ترک‌ خوردگی در این حالت به ستون‌های اطراف و المان های پوسته‌ ای منتقل می‌ شود.

چون سختی دیوار در راستای f22 می باشد (سختی خمشی)، برای اعمال ضریب ترک خوردگی باید به این صورت عمل کرد .

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی پوسته:

پس از انتخاب دیوار برشی مطابق شکل عمل می‌کنیم:

اعمال ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی

ضرایب ترک‌ خوردگی دیوار باید به f22 بسته به ترک‌خوردگی یا نخوردگی ستون اعمال شود.

ترک خورده یا ترک نخورده؟ معیار چیست؟

برای پی بردن به پاسخ این سوال حتما مقاله جذاب و کاربردی  کنترل ترک خوردگی دیوار در ایتبس را مطالعه کنید.

اعمال ضرایب ترک خوردگی دیوار

• حالت دوم: در دیوار خمش در هر دو صفحه (هم داخل صفحه دیوار هم عمود بر آن) وجود دارد

در این صورت برای مدل سازی دیوار از المان shell استفاده می شود.

ضرایب ترک‌ خوردگی دیوار برشی می‌ بایست در پارامتر های f11 و f22 در داخل صفحه و m11 و m22 برای خارج از صفحه اعمال شود که داریم:

بعد از انتخاب پوسته دیوار برشی در سازه، دستور AssignShell AreaShell Stiffness Modifiers را اجرا کرده و در جعبه ظاهر شده برای اصلاح سختی داخل صفحه دیوار،در مقابل عبارت f11 و f22 (بسته به ترک‌ خوردگی با نخوردگی ستون) مقادیر لازم را اعمال می‌کنیم. (0.35 یا 0.7)

در خصوص سختی خارج از صفحه دیوار ،به علت ضخامت کم دیوار نسبت به عرض آن ، همواره به صورت یک عضو خمشی عمل کرده و می‌ بایست از ضریب اصلاح 0.35 برای سختی خارج از صفحه دیوار استفاده شود.

پس از انتخاب کلیه دیوار برشی در سازه، دستور AssignShell AreaShell Stiffness Modifiers را اجرا کرده و در جعبه ظاهر شده در مقابل عبارت m11 و m22 عدد 0.35 را وارد می کنیم.

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی ستون کناری:

اعمال ضرایب ترک خوردگی ستون های اطراف دیوار

ضرایب ترک خوردگی ستون های اطراف دیوار

لازم به ذکر است علت اعمال ضریب ترک‌ خوردگی حول محور 3 این است که در راستای 3 ستون، قاب خمشی وجود دارد و همانند قاب خمشی می بایست ضریب ترک‌ خوردگی آن همواره حول محور 3 برابر 0.7 منظور گردد.

نتیجه‌گیری:

با فرض این که تیر ها و ستون ها به عنوان یک قاب مدل شده باشند ضرایب کاهش سختی به صورت زیر اعمال می شوند:

ACI 318-14

• تیرها – 0.35Ig
• ستون ها – 0.7Ig
• دیوار های ترک نخورده – 0.7Ig
• دیوار های ترک خورده – 0.35Ig

نرم افزار Etabs:

• تیرها – I22 = I33 = 0.35
• ستون ها – I22 = I33 = 0.7
• دیوارهای ترک نخورده که به عنوان صفحه مدل می شوند – f11, f22 = 0.70
• دیوارهای ترک خورده که به عنوان صفحه مدل می شوند – f11, f22 = 0.35

 توجه: برای جلوگیری از ازدیاد، آرماتورهای طولی دیوارها معمولا برای خمش خارج از صفحه طراحی نمی شوند (المان membrane). در صورتی که این حالت رخ ندهد یک ضریب کوچک (0.1) باید روی m11 و m22 و m12 اعمال شود تا از نامعینی عددی جلوگیری شود. ولی با فرض در نظر گرفتن خمش خارج از صفحه (المان shell) باید از m11 ، m22 و m12 معادل 0.7 (یا 0.35) استفاده شود. در مقاله جذاب shell یا membrane به این موضوع پرداخته ایم.

منابع:

1. مبحث نهم چاپ سال 92
2. آیین‌نامه 2800 ویرایش چهارم
3. آیین‌نامه ACI
4. سایت Computer and structures inc.US
5. توصیه آیین‌نامه بتن ایران (آبا)
6. www.eng-tips.com/viewthread.cfm?qid=377873