محاسبه ثابت تابیدگی مقاطع فولادی به همراه بررسی کاربرد ثابت پیچش تابیدگی در طراحی سازه

ثابت تابیدگی چیست؟

قطعا شما هم برای فشرده سازی مقاطع با استفاده از ایتبس به ضریب ثابت تابیدگی نیاز پیدا کرده اید که این ثابت پیچشی به صورت دستی محاسبه شده و در نرم افزار اعمال می شود اما برای محاسبه ثابت تابیدگی مقاطع فولادی مانند مقاطع دوبل و باکس چه باید کرد؟

در این مقاله کاربردی به نحوه محاسبه ثابت تابیدگی در انواع مقاطع فولادی می پردازیم و همینطور کاربرد ثابت پیچشی را در طراحی سازه بیان خواهیم کرد.

⌛ آخرین به‌روزرسانی: 23 شهریور 1401

📕 تغییرات به روز رسانی: تکمیل مطالب قبلی و اضافه شدن سرفصل های جدید

1. ثابت تابیدگی چیست؟

ثابت تابیدگی با Cw نشان داده شده و دارای بُعد طول به توان شش (مثلاً سانتی‌ متر به توان شش) است. این پارامتر معیاری برای تعیین مقدار مقاومت مقاطع در برابر پیچش غیر یکنواخت یا پیچش تابیدگی است.

پیچش غیر‌ یکنواخت پیچشی است که در اعضای غیر مدور به دلیل عدم تقارن محوری تحت اثر لنگر پیچشی دچار آشفتگی خواهند شد و شکل سطح مقطع اولیه دستخوش تغییر می‌شود.

در مسائل مربوط به بحث پیچش:

• از ممان اینرسی قطبی (ثابت پیچش خالص) جهت تعیین پیچش در مقاطع گردِ توپر یا تو خالی استفاده می‌شود (در مقاطعی مثل قوطی و لوله که در آن‌ها پیچش، تنش برشی ایجاد می‌کند).
• از پیچش تابیدگی در مقاطع باز و غیر گرد استفاده می‌شود (استفاده در مقاطعی مثل Z شکل، ناودانی و مقاطع I شکل که در آن‌ها پیچش، تنش محوری ایجاد می‌کند).

پارامتر ثابت پیچش تابیدگی مقاطع فولادی نظیر I شکل، ناودانی، نبشی، سپری و به ویژه در مقاطع ستون دوبل و باکس کاربرد دارد. از این ضریب نیز همانند ثابت پیچشی j، برای تعیین مقاومت خمشی – کمانشی (LTB) مقطع تیرها و ظرفیت لنگر پیچشی مقطع ستون‌ها استفاده می‌شود و برای کلیه مقاطع باز کاربرد دارد.

❓ چرا ضریب  ثابت تابیدگی در مقاطع ستون دوبل و باکس در طراحی‌ها استفاده می‌شود؟

با توجه به عدم وجود نیم‌رخ مناسب به علت بزرگ بودن نیرو‌های وارده بر مقطع و یا عدم تولید مقاطع متنوع توسط کارخانه‌‌ های نزدیک محل پروژه، طراحان مجبور به استفاده از نیمرخ‌های ترکیبی نظیر دوبل I و باکس (جعبه‌ای) هستند. از آنجایی که این مقاطع ترکیبی معمولاً در جدول اشتایل وجود ندارند و نرم‌ افزارهایی مانند ETABS در محاسبه‌ی این ضریب دچار مشکل هستند؛ پس مهندس طراح بایستی با ثابت تابیدگی آشنا و قادر به محاسبه‌ی ثابت تابیدگی برای انواع مقاطع رایج باشد.

2. کاربرد ثابت پیچش تابیدگی (Cw) در طراحی

پیش­تر در ایبوک ” کنترل فشردگی مقاطع لرزه ای و غیر لرزه ای” درباره  نحوه‌ی کنترل فشردگی مقاطع در ایتبس صحبت کردیم و همان‌طور که می‌دانید برای انجام این کار باید ثابت تابیدگی را محاسبه و در نرم‌افزار اعمال کرد.

در کارهای عمرانی مثال‌ های متعددی از پیچش وجود دارد که برخی از آن‌ ها عبارت‌ اند از:

• تیر‌هایی که بار وارد بر آن‌ها از مرکز برش تیر عبور نمی‌کند
• تیرهای لبه‌ای ساختمان که واکنش ناشی از بار دال سقف را فقط در یک طرف حمل می‌کند
• تیرهای دو طرف بالکن که به صورت کنسول اجرا می‌شوند تحت بارهای دینامیکی شدید دچار پیچش می‌شوند
• تیرهای جرثقیل که بر اثر ضربه جانبی جرثقیل به ریل لنگر پیچشی توأم با لنگر خمشی ایجاد می‌شود

با توجه به موارد متعدد فوق آیین‌ نامه‌ های مختلف ساختمانی جهت طراحی مقاطع مختلف در چنین شرایطی ‌(مقاطع تحت اثر پیچش) مجبور به در نظر گرفتن اثر پیچش (ثابت تابیدگی) در فرمول‌ های طراحی به شرح زیر شدند.

1.2. محاسبه ظرفیت فشاری برخی مقاطع

طبق بند 10-2-4-5، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت تابیدگی (Cw) در تعیین مقاومت فشاری مقاطع بر اساس کمانش پیچشی و کمانش خمشی-پیچشی و در محاسبه تنش بحرانی F_cr طبق رابطه زیر مؤثر است:

Fcr: تنش فشاری ناشی از کمانش خمشی در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان از روابط زیر به دست می‌آید.

مطابق با بند 10-2-4-4 مقاومت فشاری اسمی در اعضای بدون اجزای لاغر بر اساس کمانش پیچشی و کمانش خمشی – پیچشی برابر F_Cr A_g است که A_g سطح مقطع کل عضوی و F_Cr که از روابط فوق به دست می‌آیند که در این روابط تنش‌های کمانش پیچشی الاستیک و خمشی پیچشی الاستیک F_e برای حالت‌های مختلف متفاوت است که در مواردی که ثابت تابیدگی در آن کاربرد دارد، قسمت (الف) بند 10-2-4-4 می‌باشد که به شرح زیر است.

در رابطه فوق J ثابت پیچشی است که مقدار آن به‌طور تقریبی می‌توان از طریق bt³ (1⁄3) تعیین نمود. ثابت پیچشی معیاری جهت تعیین مقاومت مقاطع در برابر پیچش خالص و یکنواخت است.

2.2. در محاسبه ظرفیت خمشی مقاطع

الف: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن و اعضای با مقطع ناودانی فشرده تحت خمش حول محور قوی و در تعیین حالت حدی کمانش پیچشی-جانبی طبق بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان در محاسبه ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.

rts شعاع ژیراسیون مؤثر مقطع است که طبق رابطه (10-2-5-9)،‌ مبحث دهم مقررات ملی محاسبه می‌شود و به طور مستقیم در محاسبه طول مهار نشده عضو Lr طبق رابطه (10-2-5-7)، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان که مرز بین حالت حدی کمانش پیچشی – جانبی غیر ارتجاعی و ارتجاعی است و در محاسبه Fcr تنش کمانش الاستیک پیچشی- جانبی طبق رابطه (10-2-8-5)، ‌‌مبحث دهم مقررات ملی ساختمان تأثیرگذار است.

ب: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن با بال‌ های غیر فشرده و جان فشرده حول محور قوی در حالت کنترل حالت حدی کمانش پیچشی جانبی مشابه بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.

3. مقاومت پیچشی فولاد

مطابق با بند 10-2-7-4 ویرایش جدید مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، مقاومت پیچشی اعضای با مقاطع دایره‌ای شکل و قوطی شکل (HSS) و جعبه‌ای برابر است با ϕ_T T_n که در آن ϕ_T ضریب کاهش مقاومت پیچشی است که برابر 0.9 در نظر گرفته‌شده و T_n مقاومت پیچشی اسمی است که مطابق با رابطه 10-2-7-8 به دست می‌آید.

که در آن C ثابت پیچشی مقطع و F_cr تنش کمانشی مقطع هستند و به شرح زیر مطابق با مبحث دهم مقررات ملی تعیین میشوند:

C ثابت پیچشی مقطع است که برای مقاطع دایره‌ای شکل توخالی به‌طور محافظه‌کارانه از رابطه زیر محاسبه می‌شود :

که در روابط فوق:

L : طول عضو
D : قطر خارجی مقطع
t : ضخامت جدار لوله

C ثابت پیچشی مقطع است که برای مقاطع قوطی شکل (HSS) و جعبه‌ای به‌طور محافظه‌کارانه از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

4. نحوه محاسبه ثابت تابیدگی برای مقاطع مختلف

مطابق تبصره 1 صفحه 89 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش سال 1401 ثابت تابیدگی را از رابطه Cw=(I_y h₀)/4 برای مقاطع I شکل دارای دو محور تقارن و با بال مستطیلی، به دست می‌آید و برای سایر مقاطع این رابطه بسط داده می‌شود. ( h₀ فاصله مرکز تا مرکز بال ها، I_y ممان اینرسی مقطع حول محور y ضعیف )

1.4. مقاطع I شکل

2.4. مقاطع I شکل دوبل متقارن

3.4. مقاطع I شکل دوبل با ورق تقویتی در جان

4.4. مقاطع I دوبل با ورق تقویت بال

5.4. مقاطع تک ناودانی

6.4. مقاطع ناودانی دوبل

فرمول ثابت تابیدگی در مقاطع ناودانی دوبل نیز کاملاً مشابه مقاطع I دوبل می‌باشد:

7.4. مقطع تک نبشی

برای نبشی دوبل این مقدار دو برابر خواهد شد.

8.4. مقاطع T شکل

نتیجه گیری

ثابت تابیدگی Cw معیاری برای تعیین مقدار مقاومت مقاطع در برابر پیچش غیریکنواخت یا پیچش تابیدگی است.

پارامتر ثابت تابیدگی در اغلب مقاطع فولادی نظیر I شکل، ناودانی، نبشی، سپری و به‌ویژه در مقاطع ستون دوبل و باکس کاربرد دارد. از این ضریب نیز همانند ثابت پیچشی j، برای تعیین مقاومت خمشی – کمانشی (LTB) مقطع تیرها و ظرفیت لنگر پیچشی مقطع ستون‌ها استفاده می‌شود و برای کلیه مقاطع باز کاربرد دارد..

بطور معمول کاربرد ثابت تابیدگی در فرمول‌های طراحی در محاسبه ظرفیت فشاری و ظرفیت خمشی برخی مقاطع  می­باشد.

 منابع

• مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401
• Canadian Institute of Steel Construction, 2002
  

• مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!

• ارسال سوال برای تولید محتوا