ثابت تابیدگی چیست؟
قطعا شما هم برای فشرده سازی مقاطع با استفاده از ایتبس به ضریب ثابت تابیدگی نیاز پیدا کرده اید که این ثابت پیچشی به صورت دستی محاسبه شده و در نرم افزار اعمال می شود اما برای محاسبه ثابت تابیدگی مقاطع فولادی مانند مقاطع دوبل و باکس چه باید کرد؟
در این مقاله کاربردی به نحوه محاسبه ثابت تابیدگی در انواع مقاطع فولادی می پردازیم و همینطور کاربرد ثابت پیچشی را در طراحی سازه بیان خواهیم کرد.
با مطالعه این مقاله چه میآموزید؟
ثابت تابیدگی چیست؟
ثابت تابیدگی با Cw نشان داده شده و دارای بُعد طول به توان شش (مثلاً سانتی متر به توان شش) است. این پارامتر معیاری برای تعیین مقدار مقاومت مقاطع در برابر پیچش غیر یکنواخت یا پیچش تابیدگی است.
پیچش غیر یکنواخت پیچشی است که در اعضای غیر مدور به دلیل عدم تقارن محوری تحت اثر لنگر پیچشی دچار آشفتگی خواهند شد و شکل سطح مقطع اولیه دستخوش تغییر میشود.
در مسائل مربوط به بحث پیچش:
- از ممان اینرسی قطبی (ثابت پیچش خالص) جهت تعیین پیچش در مقاطع گردِ توپر یا تو خالی استفاده میشود (در مقاطعی مثل قوطی و لوله که در آنها پیچش، تنش برشی ایجاد میکند).
- از پیچش تابیدگی در مقاطع باز و غیر گرد استفاده میشود (استفاده در مقاطعی مثل Z شکل، ناودانی و مقاطع I شکل که در آنها پیچش، تنش محوری ایجاد میکند).
پارامتر ثابت پیچش تابیدگی مقاطع فولادی نظیر I شکل، ناودانی، نبشی، سپری و به ویژه در مقاطع ستون دوبل و باکس کاربرد دارد. از این ضریب نیز همانند ثابت پیچشی j، برای تعیین مقاومت خمشی – کمانشی (LTB) مقطع تیرها و ظرفیت لنگر پیچشی مقطع ستونها استفاده میشود و برای کلیه مقاطع باز کاربرد دارد.
چرا ضریب ثابت تابیدگی در مقاطع ستون دوبل و باکس در طراحیها استفاده میشود؟
با توجه به عدم وجود نیمرخ مناسب به علت بزرگ بودن نیروهای وارده بر مقطع و یا عدم تولید مقاطع متنوع توسط کارخانه های نزدیک محل پروژه، طراحان مجبور به استفاده از نیمرخهای ترکیبی نظیر دوبل I و باکس (جعبهای) هستند. از آنجایی که این مقاطع ترکیبی معمولاً در جدول اشتایل وجود ندارند و نرم افزارهایی مانند ETABS در محاسبهی این ضریب دچار مشکل هستند؛ پس مهندس طراح بایستی با ثابت تابیدگی آشنا و قادر به محاسبهی ثابت تابیدگی برای انواع مقاطع رایج باشد.
کاربرد ثابت پیچش تابیدگی (Cw) در طراحی
یکی از کاربرد های رایج ضریب ثابت تابیدگی که در طراحی سازه ها از آن استفاده می کنیم، کنترل فشردگی مقاطع لرزه ای و غیر لرزه ای می باشد.
در کارهای عمرانی مثال های متعددی از پیچش وجود دارد که برخی از آن ها عبارت اند از:
- تیرهایی که بار وارد بر آنها از مرکز برش تیر عبور نمیکند
- تیرهای لبهای ساختمان که واکنش ناشی از بار دال سقف را فقط در یک طرف حمل میکند
- تیرهای دو طرف بالکن که به صورت کنسول اجرا میشوند تحت بارهای دینامیکی شدید دچار پیچش میشوند
- تیرهای جرثقیل که بر اثر ضربه جانبی جرثقیل به ریل لنگر پیچشی توأم با لنگر خمشی ایجاد میشود
با توجه به موارد متعدد فوق آیین نامه های مختلف ساختمانی جهت طراحی مقاطع مختلف در چنین شرایطی (مقاطع تحت اثر پیچش) مجبور به در نظر گرفتن اثر پیچش (ثابت تابیدگی) در فرمول های طراحی به شرح زیر شدند.
1- در محاسبه ظرفیت فشاری برخی مقاطع
طبق بند 10-2-4-5، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت تابیدگی (Cw) در تعیین مقاومت فشاری مقاطع بر اساس کمانش پیچشی و کمانش خمشی-پیچشی و در محاسبه تنش بحرانی Fcr طبق رابطه زیر مؤثر است:
Fcr: تنش فشاری ناشی از کمانش خمشی در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان از روابط زیر به دست میآید.
2- در محاسبه ظرفیت خمشی مقاطع
الف: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن و اعضای با مقطع ناودانی فشرده تحت خمش حول محور قوی و در تعیین حالت حدی کمانش پیچشی-جانبی طبق بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان در محاسبه ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.
rts شعاع ژیراسیون مؤثر مقطع است که طبق رابطه (10-2-5-9)، مبحث دهم مقررات ملی محاسبه میشود و به طور مستقیم در محاسبه طول مهار نشده عضو Lr طبق رابطه (10-2-5-7)، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان که مرز بین حالت حدی کمانش پیچشی – جانبی غیر ارتجاعی و ارتجاعی است و در محاسبه Fcr تنش کمانش الاستیک پیچشی- جانبی طبق رابطه (10-2-8-5)، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان تأثیرگذار است.
ب: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن با بال های غیر فشرده و جان فشرده حول محور قوی در حالت کنترل حالت حدی کمانش پیچشی جانبی مشابه بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.
نحوه محاسبه ثابت تابیدگی برای مقاطع مختلف
مطابق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت تابیدگی از رابطه زیر برای مقاطع I شکل و با تقارن دو محوره به دست میآید و برای سایر مقاطع این رابطه بسط داده میشود.
مقاطع I شکل:
مقاطع I شکل دوبل متقارن:
مقاطع I شکل دوبل با ورق تقویتی در جان:
مقاطع I دوبل با ورق تقویت بال:
مقاطع تک ناودانی:
مقاطع ناودانی دوبل:
فرمول ثابت تابیدگی در مقاطع ناودانی دوبل نیز کاملاً مشابه مقاطع I دوبل میباشد:
مقطع تک نبشی:
برای نبشی دوبل این مقدار دو برابر خواهد شد.
مقاطع T شکل:
منابع
مسیر یادگیری برای حرفه ای شدن
- 1
- 2
- 3
- 4
- محاسبه ثابت تابیدگی مقاطع فولادی به همراه بررسی کاربرد ثابت پیچش تابیدگی در طراحی سازه
- 1+
مطلبی میخواهید که نیست ؟ از ما بپرسید تا برایتان محتوا رایگان تولید کنیم!
- ارسال سوال برای تولید محتوا
سلام خسته نباشین، لینکی که جهت دسترسی به مرجع قرار دادین اجازهی ورود نداره لطفا مرجعش را اگه امکانش هست به صورت pdf قرار بدین داخل سایت
پاسخ دهید
سلام مهندس عزیز
به صورت pdf هست با مرورگر فایرفاکس تست کنید
پاسخ دهید
در شکل دوبل ناودانی، در ناودانی سمت چپ جای tw و hw برعکس نوشته شده است.
پاسخ دهید
سلام. ممنون از توجه شما. اصلاح شد.
پاسخ دهید
سلام
میخواستم بدونم برای مقطع قوطی شکل متشکل از چهار نبشی، ثابت تابیدگی چگونه محاسبه میشود؟
ممنون
پاسخ دهید
سلام. برای مقطع تشکیل شده از چهار نبشی،در کتب مرجع ، روابط ارائه شده (که از حل معادلات دیفرانسیل به همراه شرایط مرزی حاصل شده اند) ، فقط برای نبشی تک (که جزء اعضای با یک محور تقارن بوده) معتبر بوده و در نتیجه قابل تعمیم در مقاطع مرکب نیست.
از طرفی معادله دیفرانسل حل شده برای مقاطع I شکل و ناودانی یکسان است، در نتیجه اگر مقطعی را که استفاده می کنیم بتوانیم در یک راستا ، به صورت سرتاسری جوش دهیم، در این صورت برای این مقطع روابط زیر حاکم هستند:
C_W=((b_f )^3*t_f*〖d_f〗^۲)/۲۴+(t_w*〖h_w〗^۳*〖d_w〗^۲)/۲۴
اگر در کل مقطع نبشی ها با جوش سرتاسری به هم متصل شوند و تشکیل یک قوطی بدهند در آن
صورت ضریب C_W از رابطه زیر بدست می آید:
C_W=((2b_f )^3*t_f*〖d_f〗^۲)/۲۴+(t_w*〖h_w〗^۳*〖d_w〗^۲)/۲۴
b_f : عرض بال ناودانی
t_f : ضخامت بال ناودانی
d_f : فاصله مرکز تا مرکز بال های ناودانی
t_w : ضخامت جان ناودانی
h_w: ارتفاع کلی ناودانی منهای دو برابر ضخامت بال
d_w : فاصله مرکز تا مرکز جان های دو ناودانی
پاسخ دهید
سلام علیکم با عرض خسته نباشید در فرمول Cw مربوط به تک ناودانی در تمام مراجع آلفای جمله دوم درون پرانتز دارای توان ۲ می باشد. من جزوات افزایش سرعت محاسبات سبز سازه را خریدم که در یک مورد مربوط به جدول نسبت پهنا به ضخامت اعضای فشاری مربوط به لوله مقدار حداکثر نسبت پهنا به ضخامت اشتباه زده شده و همچنین مقادیر cw و lp و lr مربوط به مقاطع ناودانی و آی شکل با مقادیر ارائه شده جدول کتاب سری عمران متفاوت می باشد که در مورد I شکل محاسبات جزوه افزایش سرعت سبزسازه درست است اما در مورد ناودانی مقادیر آلفا و CW و به تبع آن lr با مقادیر محاسباتی از فرمول ارائه شده در بالا همخوانی ندارد.
پاسخ دهید
سلام
ممنون از توجه تون. همانطور که عرض کردید پارامتر آلفا به توان ۲ باید باشد که توان ۲ در مقاله جا افتاده است و اصلاح می شود.
پاسخ دهید
با سلام
در رابطه cw مقاطع دوبل متقارن، شما از ترم انتقال ممان اینرسی بالها صرفنظر کردید. در حالیکه در برخی از مراجع این ترم انتقال رو هم در نظر گرفتند که مقدارش قابل توجه هم هستش. البته ناگفته نماند مراجع معتبری مثل دکتر ازهری هم در کتابشون همین رابطه شما رو ارایه کردند.
ممنون میشم کلا راهنمایی کنید روش محاسبه این ضریب رو. مرجعی. کتابی.
سوال بعدی اینکه؛ در مقاطع دوبل متقارن چرا برای بالها از iy استفاده میکنید ولی وقتی میخواید اثر جانها رو وارد کنید ix جانها رو قرار میدید. کلا من در محاسبه cw گیر کردم.
پاسخ دهید
سلام
باید ممان اینرسی هم جهت با مسیر پیچش را در نظر بگیرید که رابطه به این صورت می شود. هر چند می توانید اثر ترم انتقال بال ها را در رابطه وارد کنید اما در یک سری کتب و مراجع فرض می کنند بال متصل به خاطر جوش گوشه توان تحمل پیچش را ندارد و در مسیر پیچش دخیل نمی شود.
۲- ثابت تابیدگی عملا مقاومت مقطع در برابر پیچش هست (یک تعریف کلی از این ترم منظورم هست). بنابراین ممان اینرسی قوی (منظور از قسمت قوی بخشی هست که در پیچش کمک می کند) هر بخش که جریان برش فضای بسته برای آن وجود دارد مرکز سطح مقطع درنظر گرفته می شود.
مسیر جریان برش به صورت این شکل (روی کلمه شکل کلیک کنید) است. بنابراین در این مسیر هر جا که به بخشی از عضو می رسیم از همان بخش برای محاسبه استفاده می کنیم. در واقع کاری به اینکه کدام بخش قوی هست یا ضعیف نداریم. در نهایت برای اینکه به تعاریف مقاومت مصالحی رسیده باشیم قواعد را دوباره به کار می گیریم تا بتوانیم به یک فرمول برسیم.
همچنین می توانید این مرجع (روی کلمه مرجع کلیک کنید) زیر را مطالعه نمایید.
پاسخ دهید
ممنونم مهمدس جان. توضیح جانع و کامل بودش. بسیار عالی.🙏🌹
پاسخ دهید
سلام
در مقطع i شکل دوبل با ورق بال، در ترم سوم اون ۲ پشت پرانتز اضافه نیستش؟
پاسخ دهید
سلام مجدد مهندس
بله درست میفرمایید، فرمول اصلاح شد
ممنون از حسن توجه شما
پاسخ دهید
سلام
در آموزش محاسبه ضریب تابیدگی در مقاطع I دوبل با ورق بال قسمت بعد از + ضربدر ٢ شده اما در آموزش گام به گام کنترل فشردگی و معادلسازی صفحه ٢٠ ، ضریب تابیدگی بدست آمده ٣۵٠٩٢٨/٩ که یعنی در ٢ ضرب نشده!!! چرا؟؟ کدامیک اشتباه است؟؟
پاسخ دهید