بررسی تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس؛ ضوابط و کنترل‌های مهم

وقتی قرار است رفتار یک ساختمان را در برابر زلزله بررسی کنیم، از کجا باید شروع کنیم؟ آیا تحلیل استاتیکی معادل برای همه ساختمان‌ها کافی است یا بعضی سازه‌ها به بررسی دقیق‌تری نیاز دارند؟ برای پاسخ به این سؤال‌ها، ابتدا باید با روش‌های مختلف تحلیل سازه آشنا شویم.

به‌طور کلی، روش‌های تحلیل سازه به دو گروه تحلیل خطی و غیرخطی تقسیم می‌شوند. از مهم‌ترین روش‌هایی که مهندسان برای بررسی رفتار لرزه‌ای ساختمان‌ها استفاده می‌کنند، می‌توان به تحلیل دینامیکی طیفی، تحلیل پوش‌آور و تحلیل تاریخچه زمانی اشاره کرد. اما هر روش چه کاربردی دارد و چطور باید روش مناسب را انتخاب کنیم؟ پاسخ به عواملی مثل ارتفاع ساختمان، نظم سازه، توزیع جرم و سختی، شرایط ساختگاه و الزامات آیین‌نامه بستگی دارد.

در این میان، تحلیل دینامیکی طیفی یکی از روش‌های مهم برای بررسی پاسخ لرزه‌ای ساختمان‌هاست؛ اما اجرای درست آن فقط به تنظیم چند گزینه در نرم‌افزار ETABS محدود نمی‌شود. برای مثال، از کجا بفهمیم چند مود نوسان باید در تحلیل در نظر بگیریم؟ چرا مشارکت جرمی مودها اهمیت دارد؟ تفاوت روش‌های SRSS و CQC چیست و چرا نتایج تحلیل طیفی علامت مثبت و منفی ندارند؟

در این مقاله، به زبان ساده و به‌صورت مرحله‌به‌مرحله با تحلیل دینامیکی طیفی آشنا می‌شویم. ابتدا تفاوت تحلیل استاتیکی و دینامیکی، مفهوم مود نوسان و طیف پاسخ را بررسی می‌کنیم؛ سپس به نحوه تشکیل طیف طرح براساس استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش پنجم، تعیین تعداد مودهای موردنیاز و روش‌های ترکیب پاسخ مودها می‌رسیم. در ادامه نیز نحوه کنترل نتایج در ETABS، هم‌پایه‌سازی برش پایه، تفاوت ضریب اصلاح نیروها و تغییرمکان‌ها، اثر هم‌زمان مؤلفه‌های افقی و قائم زلزله و تنظیم ترکیب‌بارهای تحلیل طیفی را توضیح می‌دهیم.

تفاوت تحلیل استاتیکی و دینامیکی

فرض کنید می‌خواهید رفتار یک ساختمان را هنگام زلزله بررسی کنید. آیا کافی است نیروهای جانبی زلزله را محاسبه کنید و آن‌ها را در طبقات ساختمان اعمال کنید؟ برای بعضی ساختمان‌ها بله؛ اما برای برخی دیگر، باید رفتار سازه را دقیق‌تر بررسی کرد. اینجاست که تفاوت تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل دینامیکی مشخص می‌شود.

در تحلیل استاتیکی معادل، اثر زلزله به‌صورت نیروهای جانبی در طبقات ساختمان در نظر گرفته می‌شود. ابتدا برش پایه با استفاده از روابط آیین‌نامه محاسبه می‌شود؛ سپس نیروها با یک الگوی مشخص بین طبقات توزیع می‌شوند. این روش برای ساختمان‌های کوتاه و منظم می‌تواند تقریب مناسبی از پاسخ لرزه‌ای سازه ارائه دهد.

اما چه زمانی این روش کافی نیست؟ وقتی ساختمان بلندتر می‌شود یا در توزیع جرم، سختی و مقاومت آن نامنظمی وجود دارد، مودهای مختلف نوسان می‌توانند نقش مهم‌تری در رفتار سازه داشته باشند. در چنین شرایطی، بررسی سازه با یک الگوی ثابت از نیروها ممکن است کافی نباشد و به تحلیل دینامیکی نیاز داریم.

در تحلیل دینامیکی طیفی، رفتار سازه در مودهای مختلف نوسان بررسی می‌شود. پاسخ هر مود به‌صورت جداگانه محاسبه و سپس با روش‌هایی مانند SRSS یا CQC با پاسخ سایر مودها ترکیب می‌شود. به این ترتیب، اثر مودهای مختلف در برآورد پاسخ لرزه‌ای سازه در نظر گرفته می‌شود.

❓چه ساختمان‌هایی را می‌توان با روش استاتیکی معادل تحلیل کرد؟

آیا می‌توان برای هر ساختمانی از تحلیل استاتیکی معادل استفاده کرد؟ خیر. مطابق بند ۳-۸-۱ استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش پنجم، صفحات ۴۷ و ۴۸، روش‌های تحلیل خطی را می‌توان برای ساختمان‌ها با تعداد طبقات مختلف به کار برد؛ اما استفاده از روش استاتیکی معادل به شرایط مشخصی محدود شده است.

این روش فقط برای ساختمان‌هایی مجاز است که در یکی از گروه‌های زیر قرار بگیرند:

1. ساختمان‌های کوتاه

ساختمان‌هایی با حداکثر سه طبقه و ارتفاع حداکثر ۱۰٫۵ متر از تراز پایه، به شرط آنکه نامنظمی در ارتفاع از نوع «طبقه خیلی نرم» نداشته باشند.

2. ساختمان‌های منظم با ارتفاع کمتر از ۵۰ متر

اگر ساختمان از نظر ضوابط آیین‌نامه منظم باشد و ارتفاع آن از تراز پایه کمتر از ۵۰ متر باشد، می‌توان از تحلیل استاتیکی معادل استفاده کرد.

3. ساختمان‌های نامنظم با ارتفاع کمتر از ۵۰ متر

این ساختمان‌ها نیز در صورت رعایت شرایط زیر می‌توانند با روش استاتیکی معادل تحلیل شوند:

• نامنظمی پیچشی زیاد یا شدید در پلان نداشته باشند.
• نامنظمی سختی جانبی از نوع طبقه نرم یا خیلی نرم در ارتفاع نداشته باشند.
• نامنظمی جرمی یا هندسی در ارتفاع نداشته باشند.

4. ساختمان‌های منظم با ارتفاع بیش از ۵۰ متر

در این گروه، استفاده از تحلیل استاتیکی معادل به برقرار بودن رابطه زیر بستگی دارد:

T < 3.5 T_s

در این رابطه:

• (T): زمان تناوب اصلی نوسان جانبی سازه است که مطابق بند ۳-۹-۲ استاندارد تعیین می‌شود.
• (T_s): زمان تناوب مشخصه طیف طرح است که براساس ضوابط فصل دوم استاندارد ۲۸۰۰ به دست می‌آید.

بنابراین، حتی برای ساختمان‌های بلندتر از ۵۰ متر نیز استفاده از تحلیل استاتیکی معادل در صورت برقراری شرط فوق و رعایت سایر ضوابط مربوط امکان‌پذیر است.

❓چه زمانی باید سراغ تحلیل دینامیکی برویم؟

اگر ساختمان در هیچ‌یک از گروه‌های بالا قرار نگیرد، استفاده از روش استاتیکی معادل مجاز نیست و باید از یکی از روش‌های تحلیل دینامیکی خطی، یعنی تحلیل دینامیکی طیفی یا تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی، استفاده کرد.

البته انتخاب بین این دو روش به ویژگی‌های سازه، میزان نامنظمی، ارتفاع ساختمان، شرایط ساختگاه و الزامات آیین‌نامه بستگی دارد.

در بسیاری از پروژه‌های ساختمانی، تحلیل دینامیکی طیفی گزینه‌ای کاربردی و متداول است. دلیلش این است که می‌توان اثر مودهای مختلف نوسان را در آن در نظر گرفت و معمولاً برای اجرای آن، در مقایسه با تحلیل تاریخچه زمانی، به داده‌های ورودی و محاسبات کمتری نیاز است. به همین دلیل، انجام این تحلیل در نرم‌افزار ETABS نیز برای بسیاری از مهندسان ساده‌تر است.

بااین‌حال، یک نکته مهم را نباید فراموش کرد: تحلیل طیفی همچنان یک روش خطی است. در این روش، پاسخ بیشینه هر مود از طیف طرح استخراج و سپس پاسخ مودها با یکدیگر ترکیب می‌شود. بنابراین، زمان دقیق وقوع پاسخ‌ها و ترتیب تغییرات رفتار سازه در طول زلزله مشخص نمی‌شود؛ قابلیتی که در تحلیل تاریخچه زمانی می‌توان آن را بررسی کرد.

تحلیل دینامیکی طیفی چیست؟

تحلیل دینامیکی طیفی یکی از روش‌های تحلیل دینامیکی خطی است که با استفاده از تحلیل مودال و طیف طرح، حداکثر پاسخ احتمالی سازه را محاسبه می‌کند.

در بسیاری از ساختمان‌های بلند یا نامنظم، نمی‌توان پاسخ لرزه‌ای سازه را تنها براساس مود اصلی نوسان تعیین کرد؛ زیرا مودهای بالاتر نیز ممکن است سهم قابل‌توجهی در ایجاد نیروهای داخلی، تغییرمکان طبقات و برش پایه داشته باشند.

در تحلیل دینامیکی طیفی، ابتدا تحلیل مقادیر ویژه روی مدل خطی سازه انجام می‌شود تا مشخصات مودهای طبیعی نوسان، شامل شکل مود و زمان تناوب هر مود، تعیین شود. سپس برای زمان تناوب هر مود، مقدار شتاب طیفی متناظر از طیف طرح استخراج و پاسخ سازه در آن مود محاسبه می‌شود. در پایان، پاسخ مودهای مختلف با استفاده از روش‌های آماری مانند SRSS یا CQC با یکدیگر ترکیب می‌شوند.

❓طیف پاسخ چه مفهومی دارد؟

طیف پاسخ، نموداری است که حداکثر پاسخ مجموعه‌ای از سیستم‌های یک‌درجه‌آزادی را با زمان‌های تناوب متفاوت، تحت یک حرکت مشخص زمین نشان می‌دهد. محور افقی این نمودار، زمان تناوب (T) و محور قائم آن، مقدار پاسخ طیفی است. در تحلیل دینامیکی طیفی معمولاً از طیف بازتاب شتاب استفاده می‌شود؛ به همین دلیل، محور قائم نمودار با شتاب طیفی (Sa) نمایش داده می‌شود.

نکته مهم این است که طیف پاسخ، تاریخچه کامل رفتار سازه را نشان نمی‌دهد. این طیف فقط مشخص می‌کند که یک سیستم با زمان تناوب معین، حداکثر چه پاسخی را تجربه می‌کند؛ اما زمان وقوع این حداکثر پاسخ و علامت مثبت یا منفی آن را ارائه نمی‌دهد. به همین علت، پاسخ مودهای مختلف را نمی‌توان مستقیماً و به‌صورت جبری با یکدیگر جمع کرد و باید از روش‌های ترکیب آماری استفاده شود.

طیف طرح در استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش پنجم

در ویرایش چهارم استاندارد ۲۸۰۰، طیف مورد استفاده در تحلیل سازه با ضرایب زلزله شامل ضریب بازتاب (B) و پارامترهایی مانند شتاب مبنای طرح (A) تعریف می‌شد. در ویرایش 5، این ساختار تغییر کرده و طیف طرح مستقیماً براساس مقادیر شتاب طیفی، شرایط ساختگاه و پارامترهای (S_S)، (S₁)، (S_DS)  و  (S_D1)تعیین می‌شود. بنابراین، روابط قدیمی مبتنی بر (ABI/R) و نمودار ضریب بازتاب (B) نباید در محاسبات ویرایش 5 استفاده شوند.

فرآیند تعیین طیف طرح استاندارد را می‌توان در چهار مرحله خلاصه کرد:

• تعیین مقادیر (S_S) و (S₁)

مطابق بند ۲-۲ استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش 5، صفحه ۷، مقادیر شتاب طیفی زلزله بیشینه مورد نظر با میرایی ۵ درصد روی سنگ بستر، در زمان تناوب کوتاه و زمان تناوب یک ثانیه، به‌ترتیب با (S_S) و (S₁) نمایش داده می‌شوند. این مقادیر از نقشه‌های شتاب طیفی پیوست استاندارد یا پایگاه اختصاصی استاندارد ۲۸۰۰ دریافت می‌شوند.

• اعمال اثر نوع زمین ساختگاه

مقادیر (S_S) و (S₁) ابتدا برای سنگ بستر تعیین می‌شوند؛ بنابراین برای انتقال آن‌ها به سطح زمین ساختگاه باید اثر نوع زمین نیز در نظر گرفته شود. مطابق بند 2-3 استاندارد ۲۸۰۰  ویرایش پنجم، صفحات ۸ و ۹، مقادیر شتاب طیفی زلزله بیشینه مورد نظر در سطح زمین از روابط زیر به دست می‌آیند:

S_MS = F_SS_S

S_M1 = F₁S₁

در این روابط،  (F_S) و (F₁) ضرایب اثر نوع زمین ساختگاه هستند که با توجه به نوع زمین و مقادیر  (S_S) و (S₁) ، از جدول‌های ۲-۱ و ۲-۲ استاندارد تعیین می‌شوند.

✅دو مرحله بعدی، شامل تعیین شتاب‌های طیفی زلزله طرح و تشکیل منحنی طیف طرح استاندارد، به همراه روابط محاسباتی مربوط به آن‌ها، در متن اصلی ایبوک توضیح داده شده‌اند. برای مطالعه ادامه مراحل و آشنایی با جزئیات محاسبات، به متن کامل ایبوک مراجعه کنید.

تفسیر بندهای آیین نامه ای تحلیل دینامیکی طیفی

پس از آشنایی با مفهوم تحلیل دینامیکی طیفی و نحوه تشکیل طیف طرح، اکنون می‌توانیم ضوابط اصلی این روش را در استاندارد ۲۸۰۰  ویرایش پنجم بررسی کنیم. فرایند تحلیل طیفی شامل تعیین مودهای طبیعی سازه، کنترل تعداد مودهای مؤثر، محاسبه پاسخ هر مود، ترکیب آماری پاسخ‌ها و در نهایت اصلاح نتایج تحلیل است.

مطابق بندهای 1-1-10-3  تا 5-1-10-3 استاندارد ۲۸۰۰  ویرایش 5، صفحات ۵۸ تا ۶۰، مهم‌ترین مراحل و الزامات تحلیل طیفی عبارت‌اند از:

1. انجام تحلیل مقادیر ویژه و تعیین مشخصات مودهای طبیعی نوسان سازه؛
2. درنظرگرفتن تعداد کافی مود برای تأمین حداقل مشارکت جرمی موردنیاز؛
3. محاسبه پاسخ سازه در هر مود با استفاده از طیف طرح؛
4. ترکیب آماری پاسخ مودهای مختلف؛
5. اصلاح برش پایه، تلاش‌های طراحی و تغییرمکان‌ها؛
6. درنظرگرفتن آثار پیچش ذاتی و اتفاقی.

در ادامه، یکی از مهم‌ترین مراحل این فرایند، یعنی نحوه ترکیب پاسخ مودها، بررسی می‌شود.

❓چرا پاسخ مودها باید به‌صورت آماری ترکیب شوند؟

در تحلیل طیفی، پاسخ هر مود به‌صورت مستقل محاسبه می‌شود. برای مثال، نرم‌افزار می‌تواند حداکثر تغییرمکان، برش پایه، نیروی محوری، لنگر خمشی و عکس‌العمل تکیه‌گاهی مربوط به هر مود را جداگانه تعیین کند؛ اما یک مسئله مهم وجود دارد: حداکثر پاسخ مودهای مختلف لزوماً در یک لحظه اتفاق نمی‌افتد.

ممکن است بیشینه پاسخ مود اول در زمان  (t₁)، بیشینه پاسخ مود دوم در زمان (t₂) و بیشینه پاسخ مود سوم در زمان دیگری رخ دهد. از آنجا که تحلیل طیفی اطلاعات مربوط به زمان وقوع پاسخ‌ها را در اختیار ما قرار نمی‌دهد، جمع جبری حداکثر پاسخ مودها از نظر فیزیکی صحیح نیست و معمولاً نتیجه‌ای غیرواقعی ایجاد می‌کند.

به همین دلیل، مطابق بند 3-1-10-3 استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش 5، صفحه ۵۹، پارامترهای طراحی در هر مود، شامل موارد زیر، ابتدا باید به‌صورت مستقل تعیین شوند:

• تغییرمکان جانبی کلی طبقات
• تغییرمکان نسبی طبقات
• برش پایه
• تلاش‌های داخلی اعضا
• عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی

براساس همین بند، پاسخ هر مود با استفاده از مشخصات آن مود و طیف طرح تعیین شده و مقادیر حاصل بر نسبت (R_u/I_e) تقسیم می‌شوند. سپس پاسخ مودهای مختلف باید با استفاده از روش‌های آماری شناخته‌شده با یکدیگر ترکیب شوند.

✅ برای آشنایی با روش‌های ترکیب آماری پاسخ مودها، از جمله روش‌های SRSS و CQC، معیار انتخاب روش مناسب، نحوه اصلاح نتایج تحلیل و سایر ضوابط آیین‌نامه‌ای تحلیل دینامیکی طیفی، ادامه این بخش را در متن اصلی ایبوک مطالعه کنید.

کنترل تعداد مدهای نوسان تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس

برای تعریف مشارکت تعداد مدهای نوسان و نوع ترکیب آنها در آنالیز دینامیکی طیفی، کافیست مطابق با شکل 1، تنظیمات مربوطه صورت پذیرد. سازه مورد بررسی ما یک ساختمان پنج طبقه می‏ باشد (با احتساب خرپشته)؛ بنابراین این سازه دارای 15 مد نوسان است. ابتدا تعداد کل مدهای نوسان را در نرم ‏افزار تعریف می ‏کنیم، تا بتوانیم بعد از انجام آنالیز سازه، مشخص کنیم که چه تعداد از این مدهای نوسان تا رسیدن به بیش از 90 درصد جرم کل سازه کافی هستند.

شکل 1- تعریف اولیه کلیه مدهای نوسان ساختمان

بعد از آنالیز سازه، با استفاده از منوی سمت چپ ایتبس و مسیر زیر، می‏ توان نتایج شکل 2 را مشاهده کرد. همچنین خلاصه این شکل و نحوه محاسبه آن در جدول زیر آورده شده است.

Tables – Analysis – Results – Modal Results – Modal Participating Mass Ratios

شکل 2- تعیین تعداد مدهای نوسان هر امتداد، که مجموع جرم مؤثر آنها به بیش از 90 درصد رسیده است.

شکل 3- محاسبات آنالیز مودال سازه مورد بررسی

شکل 2 و محاسبات جدول نشان می‏ دهند که در امتداد X، مجموع جرم مؤثر پنج عدد از مدهای نوسان، اولین نقطه‏ ای است که به بیش از 90 درصد رسیده ‏ایم. همچنین برای امتداد Y، مجموع جرم مؤثر نه عدد از مدهای نوسان، اولین نقطه‏ ی دیگری است که به بیش از 90 درصد رسیده ‏ایم. از بین پنج مد نوسان و نه مد نوسان، باید بزرگ‏ترین آنها یعنی تعداد نه مد نوسان در مدل ایتبس، مطابق با شکل 3 تعریف شود، تا با این انتخاب، برای هر دو امتداد X و Y، ضوابط بند 3-4-1-2 استاندارد 2800  که در بالا به آن اشاره کردیم رعایت شود.

شکل 4 – تعریف نهایی مدهای نوسان ساختمان، برای آنالیز دینامیکی طیفی

الزامات تحلیل دینامیکی طیفی

نتایج حاصل از تحلیل دینامیکی طیفی پس از ترکیب پاسخ مودها باید از نظر حداقل برش پایه،  تلاش­های طراحی، تغییرمکان‌ها و آثار پیچش کنترل و در صورت لزوم اصلاح شوند. مهم‌ترین تغییر ویرایش 5استاندارد 2800  نسب به ویرایش 4 در این بخش، حذف درصدهای متفاوت هم‌پایه‌سازی برای ساختمان‌های منظم و نامنظم و جایگزینی آن‌ها با یک ضابطه یکسان است.

اصلاح برش پایه و تلاش‌های طراحی

مطابق بند ۳-۱۰-۱-۴-۱ استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش 5، اگر در هر امتداد افقی، برش پایه حاصل از تحلیل طیفی، V_d، از برش پایه استاتیکی معادل، V_u، کمتر باشد، برش پایه طیفی باید تا مقدار برش پایه استاتیکی معادل افزایش یابد. در محاسبه V_u برای این کنترل، رعایت برش پایه حداقل موضوع بند ۳-۹-۱-۲ الزامی است.

V_d < V_u

ضریب اصلاح تلاش های طراحی از نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه تحلیل طیفی به دست می آید:

α_F = V_u/V_d

V_(d.scaled) = α_F V_d = V_u

همان ضریب باید به طور متناسب بر تلاش های حاصل از تحلیل طیفی، مانند نیروی محوری، برش و لنگر اعضا، اعمال شود:

E_scaled = α_F E_d

❓چرا هم‌پایه‌سازی انجام می‌شود؟

روش طیفی، پاسخ مودها را به‌صورت آماری ترکیب می‌کند و نتیجه آن ممکن است به دلیل زمان تناوب تحلیلی، توزیع مشارکت جرمی و ماهیت ترکیب مودها، برش پایه‌ای کمتر از حد آیین‌نامه تولید کند. ضابطه هم‌پایه‌سازی برش پایه از کاهش ناموجه سطح نیروی طراحی جلوگیری می‌کند و حداقل مقاومت مورد انتظار آیین‌نامه را در مدل طیفی حفظ می‌نماید.

تفاوت اساسی استاندارد 2800  ویرایش 5 با ویرایش چهارم

در ویرایش چهارم، مقادیر ۸۵، ۹۰ و ۱۰۰ درصد با توجه به منظم یا نامنظم بودن ساختمان به کار می‌رفت. این تفکیک در ویرایش 5 وجود ندارد. اگر V_d کمتر از V_u باشد، نسبت کامل V_u/V_d برای اصلاح برش پایه و تلاش‌های طراحی اعمال می‌شود؛ بنابراین وضعیت منظمی، نامنظمی پیچشی، طبقه نرم یا طبقه ضعیف دیگر درصد جداگانه‌ای برای هم‌پایه‌سازی ایجاد نمی‌کند.

✅ در ادامه، در متن اصلی ایبوک به موضوعات مهم دیگری از جمله اصلاح تغییرمکان‌ها، سایر الزامات تحلیل طیفی، آثار پیچش، ترکیب بارهای تحلیل طیفی و نکات اجرایی و طراحی پرداخته شده است. برای آشنایی با جزئیات این مباحث، متن کامل ایبوک را مطابق فهرست مطالب دانلود کنید

نتیجه گیری

در تحلیل دینامیکی طیفی، انتخاب روش تحلیل باید مطابق ضوابط استاندارد ۲۸۰۰ ویرایش پنجم انجام شود. تعیین صحیح طیف طرح، انتخاب تعداد مودهای کافی با مشارکت جرمی بیش از ۹۰ درصد، ترکیب مناسب پاسخ‌های مودی و کنترل و اصلاح برش پایه از مهم‌ترین مراحل این تحلیل هستند. همچنین رعایت ضوابط پیچش، اثر مؤلفه‌های زلزله، کنترل دریفت و آثار مرتبه دوم ضروری است. در نهایت، صحت نتایج به کنترل دقیق تنظیمات مدل، ضرایب مقیاس و ترکیب‌بارهای طراحی توسط مهندس طراح بستگی دارد.

منابع

1. آیین نامه طراحی ساختمان ها دربرابر زلزله، استاندارد 2800، ویرایش 5
2. آیین ­نامه زلزله آمریکا ASCE/SEI 7
3. ETABS User’s Guide – CSI

• تفاوت تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل دینامیکی
• تحلیل دینامیکی طیفی
• تفسیر بندهای آیین نامه ای تحلیل دینامیکی طیفی
  • روش جذر مجموع مربعات یا SRSS.
  • روش ترکیب مربعی کامل یا CQC.
• ترکیب مدهای نوسان در تحلیل دینامیکی طیفی
  • روش جایگزین جدید برای مشارکت جرمی ۱۰۰ درصد
• کنترل تعداد مدهای نوسان تحلیل دینامیکی طیفی در ایتبس
•  الزامات تحلیل دینامیکی طیفی
  • اصلاح برش پایه و تلاش‌های طراحی
• تفاوت اساسی استاندارد 2800 ویرایش 5 با ویرایش چهارم
• اصلاح تغییرمکان‌های کلی و نسبی
• سایر الزامات تحلیل طیفی
  • آثار پیچش
  • اثر هم‌زمان دو مؤلفه افقی و نیروی قائم زلزله
  • نکته مربوط به طیف ویژه ساختگاه
• ترکیب بار تحلیل طیفی
  • تعریف بارهای مورد استفاده
  • ترکیب‌بارهای ثقلی
  • اثر هم‌زمان دو مؤلفه افقی
  • ترکیب‌بارهای شامل زلزله
  • نکات اجرایی در ایتبس
  • دو الزام مهم نیروی قائم که نباید فراموش شوند
• نتیجه گیری
• منابع

• ثبت شده در
  وزارت ارشاد
• دانلود سریع
  پس از پرداخت
• ضمانت ارسال
  بروزترین نسخه کتاب