صفحه اصلی  »  ویدئوهای رایگان  »  طراحی دستی  »  سازه های فولادی  »  تحلیل و بررسی منحنی هیسترزیس به زبان ساده به همراه 2 مثال اجرایی

تحلیل و بررسی منحنی هیسترزیس به زبان ساده به همراه 2 مثال اجرایی

منحنی هیسترزیس جهت بررسی رفتار مصالح، تحت بار رفت و برگشتی در زمان وقوع زلزله مورد استفاده قرار می‌گیرد.برای انجام تحلیل های غیرخطی، شناخت رفتار عضو و منحنی هیسترسیس آن ضروری است؛ در این مقاله، ابتدا منحنی تنش-کرنش معرفی شده سپس ویژگی‌های منحنی هیسترزیس و بخش‌های مختلف آن معرفی می‌گردد. در ویدیو بالا به طور مختصر توضیحاتی در رابطه با این منحنی ارائه شد اما در ادامه قصد داریم به طور جامع به تحلیل و بررسی این منحنی بپردازیم.

با مطالعه این مقاله چه می‌آموزید:

  1. منحنی تنش-کرنش و نقاط تعریف نقاط مختلف این نمودار برای مصالح
  2. بررسی ویژگی‌های ناحیه‌ی الاستیک و غیر الاستیک و مفهوم شکل پذیری
  3. تفاوت ویژگی مصالح در بارگذاری یکنواخت و بارگذاری متناوب و تعریف منحنی هیسترسیس
  4. ویژگی های منحنی هیسترسیس و بررسی مفهوم جذب انرژی
  5. نمونه‌هایی از منحنی هیسترزیس اعضای سازه ای

منحنی تنش-کرنش و نقاط تعریف نقاط مختلف این نمودار

پیش از ورود به بحث منحنی‌های هیسترزیس (Hysteresis Curves)، با توجه به اینکه این منحنی به نوعی تکمیل‌شده‌ی منحنی تنش-کرنش (و یا نیرو-جابه‌جایی) می‌باشد، لازم است ابتدا اندکی در رابطه با منحنی تنش-کرنش توضیح داده شود.

در واقع منحنی هیسترزیس همان منحنی تنش-کرنش می‌باشد با این تفاوت که به جای بارگذاری یکنواخت (Monotonic)، بارگذاری به صورت سیکلی (رفت و برگشتی) انجام شده و المان به طور متناوب تحت کشش و فشار قرار می‌گیرد.

منحنی تنش-کرنش برای یک المان شکل‌پذیر، در شکل زیر مشاهده می‌شود. این منحنی تحت بارگذاریِ یکنواختِ کششی بدست آمده است.

 

 نمودار تنش-کرنش مصالح شکل‌پذیر

نمودار تنش-کرنش مصالح شکل‌پذیر

 

این منحنی از نقاط مختلفی تشکیل شده که برای مصالح شکل‌پذیر، شامل 6 نقطه‌ی اصلی می‌باشد که در شکل زیر مشخص شده‌اند، در ادامه به توضیح هر یک از آن‌ها پرداخته شده است:

نمودار تنش-کرنش مصالح

نقاط مختلف در نمودار تنش-کرنش مصالح

 

  • حد خطی یا σPL)Proportional Limit):

    این حد نقطه‌ی P در شکل فوق می‌باشد. این نقطه نشان‌دهنده‌ی حدی است که تا رسیدن به آن تنش و کرنش رابطه‌ی خطی با یکدیگر دارند. شیب این خط مدول الاستیسیته یا E نامیده می‌شود. پس از عبور از این نقطه رابطه‌ی تنش و کرنش دیگر خطی نخواهد بود.

  • حد الاستیک یاσEL) Elastic Limit):

    مرحله‌ی بعدی در نمودار نقطه‌ی E می‌باشد که به آن حد الاستیک گفته می‌شود. این نقطه در واقع نشان‌دهنده‌ی حداکثر تنشی‌ است که می‌توان به المان وارد نمود بدون آنکه دچار تغییرشکل‌های دائمی‌شود.
    در واقع تا قبل از رسیدن به این حد، اگر باربرداری انجام شود کرنش‌های به وجود آمده کاملاً از بین رفته و نمونه به حالت اولیه بازمی‌گردد. در حد الاستیک، تنش و کرنش رابطه‌ی خطی ندارند. برای فولادهای ساختمانی حد خطی و حد الاستیک بسیار به یکدیگر نزدیک می‌باشند.

  • تنش تسلیم یا σY) Yield Stress):

    نقطه‌ی Y1، نشان‌دهنده‌ی حد تسلیم (یا(جاری شدن) المان می‌باشد. با رسیدن به این حد با افزایش بسیار اندکِ تنش، کرنش به‌شدت افزایش می‌یابد و نمونه دچار تغییرشکل‌های دائمی می‌شود. در این حالت بدون افزایش بار، ماده شروع به تغییرشکل می‌نماید. در فولاد ساختمانی، این نقطه هم بسیار نزدیک به نقاط حد خطی و الاستیک است.

برای فولاد، دو نوع حد تسلیم تعریف ‌می‌شود:

-حد تسلیم بالایی (Upper Yield Point)

– حد تسلیم پایینی (Lower Yield Point)

این دو حد تسلیم در شکل فوق باY1 وYنشان داده شده‌اند.

  • تنش نهایی یا (σUUltimate Tensile Strength (UTS) :

    نقطه بعدی در نمودار فوق، با نماد UTS نشان داده شده، مربوط به تنش نهایی است. این حد در واقع حداکثر تنشی است که نمونه تحمل می‌نماید، پس از آن نمودار شیب نزولی خواهد داشت.

  • تنش گسیختگی یا σFFracture Stress):

    آخرین مرحله‌ای هم که ماده به آن می‌رسد، تنش گسیختگی نام دارد. نقطه‌ی B در شکل فوق نشان‌دهنده‌ی این تنش است. با رسیدن به این تنش، نمونه دچار شکست (گسیختگی) می‌شود.

بررسی ویژگی‌های ناحیه‌ی الاستیک و غیر الاستیک و مفهوم شکل پذیری

ناحیه‌های تشکیل شده در منحنی تنش-کرنش

ناحیه‌های تشکیل شده در منحنی تنش-کرنش

 

علاوه بر نقاط مختلفی که در این نمودار وجود دارد و معرفی گردید، منحنی تنش-کرنش به نواحی مختلفی تقسیم می‌شود. در شکل فوق، ناحیه‌ها به دو بخش اصلی الاستیک و پلاستیک (غیر الاستیک) تقسیم شد‌ه‌اند.

  1. ناحیه‌ی الاستیک:

    این ناحیه تا تنش  Elastic Limit) σEL) ادامه داشته و تا قبل از رسیدن به آن، تغییرشکل‌های المان برگشت‌پذیر خواهند بود. در واقع در ناحیه‌ی الاستیک با برداشتن بار، شکل و سایز المان به حالت اولیه باز خواهند گشت.

  2. ناحیه‌ی پلاستیک:

    با رسیدن به تنش الاستیک (σEL (Elastic Limit ناحیه‌ی پلاستیک شروع و تا تنش گسیختگی σf ادامه می‌یابد. تغییرشکل‌های این ناحیه قابل‌برگشت نخواهند بود. ناحیه‌ی پلاستیک به سه بخش اصلی تقسیم می‌شود:

  • ناحیه‌ی تسلیم (Yielding): در این ناحیه بدون افزایش قابل‌ملاحظه‌ی بار، کرنش به سرعت زیاد می‌شود.
  • ناحیه‌ی سخت‌شوندگی کرنشی (Strain Hardening): ناحیه‌ای که بین تنش تسلیم بالایی و تنش نهایی قرار دارد، ناحیه‌ی سخت‌شوندگی کرنشی نامیده می‌شود. در این ناحیه، با زیاد شدن تنش المان افزایش طول داده تا به حد ماکسیمم تنش یعنی تنش نهایی ( σu) برسد. در این ناحیه سطح مقطع عضو به صورت یکنواخت کاهش می‌یابد.
  • ناحیه‌ی باریک شدگی (Necking): ناحیه‌ی پایانی هم که بین تنش نهایی و تنش گسیختگی قرار دارد، ناحیه‌ی باریک شدگی یا Necking نام دارد. در این ناحیه سطح مقطع عضو در یک نقطه به صورت متمرکز کاهش‌یافته و توانایی مقطع در تحمل بار هم کم می‌شود.
    در شکل زیر، حالت مقطع در این مرحله مشاهده می‌شود:

 

پدیده‌ی باریک شدگی (Necking) در مقطع

پدیده‌ی باریک شدگی (Necking) در مقطع

 

همان‌طور که گفته شد، درصورتی‌که با رسیدن به ناحیه‌ی پلاستیک باربرداری صورت گیرد، تنها بخشی از کرنش برگشت‌پذیر بوده و بخشی از تغییرشکل به وجود آمده، ماندگار می‌باشد و از بین نخواهد رفت. در شکل زیر این تغییرشکل‌ها مشاهده می‌شوند. لازم به ذکر است که شیب منحنی باربرداری با شیب منحنی اولیه برابر و مساوی با E است.

بارگذاری و باربرداری در ناحیه‌ی پلاستیک

بارگذاری و باربرداری در ناحیه‌ی پلاستیک

 

با توجه به شکل فوق، مشخص است که بعد از ورود به ناحیه‌ی تغییرشکل‌های پلاستیک، کرنش المان برابر با ε است که این کرنش به دو بخش کرنش الاستیک (εe) و کرنش پلاستیک (εp) تقسیم می‌شود.

 نکته:

همان‌طور که در شکل مربوط به ناحیه‌های مختلف در منحنی تنش-کرنش مشاهده شد، منحنی تنش کرنش از یک نقطه به بعد به دوشاخه تبدیل شده است. یکی از این شاخه منحنی تنش-کرنش واقعی (True) و دیگری منحنی تنش-کرنش مهندسی (Engineering) نامیده می‌شود.

درصورتی‌که بخواهیم منحنی دقیق یا واقعی را محاسبه نماییم در تمام طول آزمایش باید سطح مقطع المان اندازه‌گیری شده و برای محاسبه‌ی تنش از آن استفاده شود. اما در حالت مهندسی از این تغییر مساحت المان صرف‌نظر کرده و از سطح مقطع اولیه برای محاسبه‌ی تنش در هر لحظه، استفاده می‌شود.

 نکته:

  یکی از خصوصیات مصالح که پس از بدست آمدن نمودار تنش-کرنش می‌توان محاسبه نمود، شکل‌پذیری نامیده می‌شود. شکل‌پذیری به صورت نسبت کرنش متناظر با حد نهایی، به کرنش متناظر با حد تسلیم تعریف می‌شود. در شکل زیر تعریف این پارامتر مشاهده می‌شود. شکل‌پذیری نشان‌دهنده‌ی قابلیت جذب انرژی مواد است.

 تعریف شکل‌پذیری مصالح

تعریف شکل‌پذیری مصالح

 

رفتار فولاد به عنوان یک آلیاژ، بسیار تابع درصد کربن موجود در ترکیبات شیمیایی اولیه می‌باشد. به‌طوری‌که با افزایش کربن، مقاومت فولاد افزایش یافته اما به موجب آن شکل‌پذیری کاهش می‌یابد. در شکل زیر نمودار تنش-کرنش فولاد با درصد کربن‌های مختلف مشاهده می‌شود.

فولاد ساختمانی که حدود 0.2% کربن دارد هم در این نمودار مشخص شده است. در حالت کلی فولاد مورد استفاده در ساختمان، فولاد کم کربن نامیده می‌شود زیرا رفتار مطلوب برای اعضای سازه‌ای، رفتاری شکل‌پذیر می‌باشد.

 

درصد کربن موجود در فولادهای مختلف و تاثیر آن در افزایش مقاومت

درصد کربن موجود در فولادهای مختلف و تاثیر آن در افزایش مقاومت

تفاوت ویژگی مصالح در بارگذاری یکنواخت و بارگذاری متناوب

در بخش قبل رفتار غیرخطی یک المان، تحت بارگذاری یکنواخت (Monotonic)، بررسی گردید. به منحنی تنش-کرنش که ممکن است به صورت نیرو-تغییرمکان یا ممان-انحنا هم بررسی شود، Backbone Curve گفته می‌شود. این منحنی‌ علاوه بر اینکه برای هر المان سازه‌ای بدست می‌آید، برای کل سازه هم قابل محاسبه است.

اما علاوه بر این منحنی، رفتار غیرخطی را تحت بارهای سیکلی هم می‌توان بررسی نمود که در این حالت به آن منحنی هیسترزیس (Hysteresis Curve ) گفته می‌شود. یک نمونه از این منحنی در شکل زیر مشاهده می‌شود که متشکل از چندین حلقه، ناشی از سیکل‌های مختلف بارگذاری می‌باشد.

 یک نمونه منحنی هیسترزیس به همراه Backbone Curve حاصل از این منحنی

یک نمونه منحنی هیسترزیس به همراه Backbone Curve حاصل از این منحنی

 

نمونه‌ای از Backbone Curve که برای منحنی‌های هیسترزیس شکل بالا رسم شده، حاصل از پوشِ منحنی‌ها در هر سیکل بارگذاری می‌باشد (پوش یا Envelope در اینجا با وصل نمودن نقاط حداکثر نمودارها بدست می‌آید). در ادامه و در شکل زیر دو نمونه Backbone Curve برای دو حالت بارگذاری یکنواخت و سیکلی مشاهده می‌شوند.

ازآنجایی‌که در بارگذاری یکنواخت اثر خستگی مصالح دیده نمی‌شود، منحنی Backbone در حالت بارگذاری یکنواخت نسبت به حالت بارگذاری سیکلی متفاوت است. بدین معنا که اثر بارهای رفت و برگشتی سبب شده که مصالح تحت بارهای کوچک‌تری تسلیم شوند، در نتیجه منحنی مربوط به بارگذاری سیکلی کوچک‌تر از حالت بارگذاری یکنواخت می‌باشد.

 

منحنی‌ هیسترزیس و مقایسه‌ی backbone curve در دو حالت بارگذاری یکنواخت و سیکلی

نمونه‌ای از منحنی‌های هیسترزیس و مقایسه‌ی backbone curve در دو حالت بارگذاری یکنواخت و سیکلی

 

نکته :

در بارگذاری سیکلی که در اولین شکل این بخش مشاهده می‌شود، در ابتدا مقاومت به دلیل رفتار سخت‌شوندگی افزایش یافته اما در نهایت، سختی (شیب منحنی) و مقاومت در اثر رفتار نرم‌شوندگی دچار کاهش شده‌اند و به اصطلاح، منحنی‌ها نسبت به حالت اولیه اندکی خوابیده‌تر شده‌اند.تفاوت منحنی‌های backbone در بارگذاری یکنواخت و سیکلی هم ناشی از همین مورد یعنی زوال سختی و مقاومت می‌باشد (Strength and Stiffness Degradation ).

اولین بار باشینگر (Bauschinger) متوجه رفتار متفاوت مواد، تحت بار رفت و برگشتی شد. او مشاهده کرد که اگر بارگذاری بر روی یک ماده در یک جهت (کشش یا فشار) تا رسیدن به تغییرشکل‌های پلاستیک ادامه یابد و سپس تغییر جهت داده شود، تنش تسلیم در جهت دیگر کاهش می‌یابد.

به‌عنوان‌مثال در یک ماده با رفتار یکنواخت در کشش و فشار، انتظار داریم که تسلیم هم در کشش و هم در فشار تحت تنش σy رخ دهد، اما درصورتی‌که این ماده تحت بار رفت و برگشتی ابتدا تحت کشش قرار گیرد مطابق انتظار، با رسیدن به تنش تسلیم σy تسلیم شده و وارد ناحیه‌ی پلاستیک می‌شود، اما با تغییر جهت بارگذاری و اعمال بار فشاری، رفتار ماده مطابق انتظار نبوده و المان در تنشی کوچک‌تر از  σy– تسلیم خواهد شد. این حالت درصورتی‌که ابتدا نمونه تحت‌فشار و سپس تحت کشش قرار گیرد هم صادق است.

بررسی دو بارگذاری مهم دیگر

در دو شکل زیر رفتار چرخه‌ای یک المان تحت بارگذاری متناوب مشاهده می‌شود. در شکل اول بارگذاری تا قبل از رسیدن به مرحله‌ی سخت‌شدگی کرنشی یا strain hardening متوقف شده و در واقع در ناحیه‌ی Yielding (که در بخش اول معرفی گردید) باقی می‌ماند. در این حالت اثر بوشینگر به خوبی قابل‌مشاهده است به‌طوری‌که پس از اعمال نیروی فشاری، در مرحله‌ی 6 به جای اینکه تا تنش σy– المان در حالت الاستیک باقی بماند، در تنشی کوچک‌تر از σy– تسلیم شده است.

 

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی نشده است

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی نشده است

 

بررسی گام های بارگذاری شکل فوق

در این شکل گام‌های بارگذاری به صورت زیر می‌باشند:

  1. بارگذاری تا رسیدن به تنش تسلیم
  2. ادامه‌ی بارگذاری در ناحیه‌ی تسلیم (Yielding).
  3. باربرداری و بازگشت بخشی از جابه‌جایی الاستیک المان، سپس بارگذاری دوباره به صورت کششی تا رسیدن به تنش تسلیم.
  4. ادامه‌ی بارگذاری تا قبل از رسیدن به ناحیه‌ی سخت‌شوندگی کرنشی.
  5. باربرداری و برگشت بخشی از جابه‌جایی الاستیک المان.
  6. ادامه‌ی روند بارگذاری این بار به صورت فشاری و تسلیم شدن در تنشی کوچک‌تر از σy-.
  7. ادامه‌ی بارگذاری فشاری و افزایش کرنش در ناحیه‌ی تسلیم (Yielding) و توقف آن قبل از رسیدن به سخت‌شوندگی کرنشی.
  8. باربرداری تا رسیدن به تنش صفر و کاهش اندکی از کرنش که به صورت الاستیک بوده است.
  9. بارگذاری به صورت کششی و تسلیم در تنشی کوچک‌تر از σy .
  10. بارگذاری کششی در ناحیه‌ی تسلیم تا قبل از رسیدن به ناحیه‌ی سخت‌شوندگی کرنشی.

در ادامه یک نمونه از بارگذاری متناوب دیگر در شکل زیر مشاهده می‌شود، با این تفاوت که این‌بار در ناحیه‌ی سخت‌شوندگی کرنشی (Strain Hardening) هم بارگذاری ادامه یافته است و سبب گشته در این حالت، سطح زیر منحنی نسبت به حالت قبل افزایش یابد.

 

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی شده است

منحنی هیسترزیس برای حالتی که نمونه وارد سخت شدگی کرنشی شده است

 

ویژگی‌های منحنی هیسترزیس و بررسی مفهوم جذب انرژی

در هنگام وقوع زلزله با توجه به ماهیت این بار، بارگذاری سازه به صورت سیکلی (رفت و برگشتی) خواهد بود. ازاین‌رو، استفاده از نتایج آزمایش‌هایی که در آن بارگذاری به صورت یکنواخت (Monotonic) انجام می‌شود، برای بررسی رفتار غیر‌خطی سازه و المان‌های موجود در آن، قابل‌قبول نیست، زیرا پارامترهای مهمی نظیر کاهندگی سختی و زوال مقاومت در ظرفیت شکل‌پذیری، لحاظ نمی‌شوند.

سه ویژگی اصلی منحنی‌های هیسترزیس که باعث می‌شود رفتار سازه و یا اعضای آن، تحت بار سیکلی مشخص شوند عبارت‌اند از:

  • تقارن منحنی:

    هرچه تقارن منحنی تحت بارهای کششی و فشاری بیشتر باشد، نشان‌دهنده‌ی یکنواختی رفتار عضو تحت بارگذاری‌های متناوب می‌باشد.

  • سطح زیر نمودار منحنی:

    سطح زیر نمودار یا به عبارتی سطح محصورشده‌ی بین نمودارهای هیسترزیس نشان‌دهنده‌ی انرژی مستهلک شده توسط عضو است. هرچه این سطح بزرگ‌تر باشد نشان‌دهنده‌ی این است که عضو شکل‌پذیرتر بوده و قابلیت جذب انرژی بیشتری دارد. در شکل زیر، انرژی جذب شده توسط المان مشاهده می‌شود.

انرژی تلف شده در یک سیکل بارگذاری

انرژی تلف شده در یک سیکل بارگذاری

 

  • تعداد سیکل‌ها:

    تعداد سیکل‌هایی هم که یک المان می‌توان تا قبل از گسیختگی تحمل نماید نشان‌دهنده‌ی قابلیت اطمینان و پایداری عضو می‌باشد.

در شکل زیر یک منحنی هیسترزیس ایده‌آل مشاهده می‌شود. در این نمودار، المان در طول بارگذاری دچار کاهش سختی و همچنین زوال مقاومت نشده و سطح زیر نمودار ثابت باقی مانده است.

نمونه‌ای از منحنی هیسترزیس بدون کاهش سختی و زوال مقاومت

نمونه‌ای از منحنی هیسترزیس بدون کاهش سختی و زوال مقاومت

 

در ادامه و در شکل زیر نمونه‌ای دیگر از منحنی هیسترزیس مشاهده می‌شود که سختی و مقاومت سازه (یا المان) تقریباً ثابت مانده اما به دلیل اینکه اثرات باریک‌شدگی (Pinching) در آن وجود دارد، قابلیت جذب انرژی هم کاهش‌یافته است. پدیده‌ی باریک‌شدگی منحنی در سازه‌ها، گاهی اوقات به دلیل ضعف اتصالات و نرم شدن آن‌ها اتفاق می‌افتد.

 نمونه‌ای از منحنی هیسترزیس با اثر باریک شدگی (Pinching)

نمونه‌ای از منحنی هیسترزیس با اثر باریک شدگی (Pinching)

 

در شکل زیر هم  منحنی دچار زوال مقاومت و باریک‌شدگی شده است و سطح زیر نمودار در مقایسه با نمودار ایده‌آل اولیه، بسیار کمتر شده است.

منحنی هیسترزیس که در آن پدیده‌ی باریک شدگی به همراه زوال مقاومت رخ داده است.

نمونه‌ای منحنی هیسترزیس که در آن پدیده‌ی باریک شدگی به همراه زوال مقاومت رخ داده است.

نمونه‌هایی از منحنی هیسترزیس اعضای سازه ­ای

در ادامه برای درک بهتر نحوه‌ی تفسیر منحنی‌های هیسترزیس دو مثال‌ از این منحنی‌ها بررسی شده است. مثال‌های ذکر شده مربوط به اتصالات تیر به ستونی است که تحت بارهای سیکلی مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

به طور مثال، در شکل زیر نمودار A3 و A4 مربوط به دو اتصال تیر به ستون هستند که اولی بدون سخت‌کننده‌ی قطری جان ستون ساخته شده، ولی نمونه‌ی A4 چشمه‌ی اتصال به کمک سخت‌کننده‌ی عرضی تقویت شده است.

مشاهده می‌شود که در مدل A4 به دلیل وجود سخت کننده قطری مقاومت اتصال افزایش یافته ولی سطح زیر منحنی و در نتیجه جذب انرژی آن کاهش‌یافته است. به عبارتی می‌توان گفت در این حالت اتصال تردتر شده است.

 

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌کننده‌ی عرضی در جان ستون

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌کننده‌ی عرضی در جان ستون

 

منحنی‌های بعدی مربوط به دو اتصال می‌باشند که اتصالات آن به ستون توسط پیچ انجام شده و هر دو دارای قطعات لچکی متصل به ستون هستند. علاوه بر این‌ها در اتصال B4 سخت‌کننده‌هایی زیر بال ستون تعبیه شده است (برای کنترل تغییرشکل ایجاد شده توسط نیروی کششی پیچ‌های مقطع نبشی).

مشاهده می‌شود که مقاومت در مقطع B4 که دارای سخت‌کننده است افزایش قابل ملاحظه‌ای داشته، همچنین سطح زیر نمودار هم بزرگ‌تر شده و نشان می‌دهد که جذب انرژی نمودار هم بهتر شده است.

 

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌کننده‌ی زیر بال ستون

منحنی هیسترزیس دو اتصال تیر به ستون و بررسی اثر سخت‌کننده‌ی زیر بال ستون

منابع

  1. کتاب تحلیل غیرخطی سازه، دکتر محمدرضا تابش پور، انتشارات فدک ایساتیس.
  2. کتاب مقاومت مصالح (ایگور پوپوف)، ترجه ی مهندس شاپور طاحونی، انتشارات پارس آیین.
  3. Material nonlinearity – Technical Knowledge Base , csiamerica

 

این مقاله به صورت کامل در بالا قرار گرفته است. جهت حمایت از تولیدات رایگان سبزسازه می‌توانید pdf آن را از لینک زیر خریداری کنید.

خرید لينک هاي دانلود

دانلود رایگان اعضای ویژه

دانلود رایگان این آموزش و ده ها آموزش تخصصی دیگر به ازای پرداخت فقط 149 هزار تومان (+ اطلاعات بیشتر)

خرید با اعتبار سایت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

دانلود و ذخیره فقط همین آموزش ( + عضو شوید و یا وارد شوید !)

دانلود سریع و بدون نیاز به عضویت به ازای پرداخت فقط 2 هزار تومان

پیش از همه باخبر شوید!

تعداد علاقه‌مندانی که تاکنون عضو خبرنامه ما شده‌اند: 10,410 نفر

تفاوت اصلی خبرنامه ایمیلی سبزسازه با سایر خبرنامه ها نوآورانه و بروز بودن آن است ، ما تنها تازه ترین های آموزشی ، تخفیف ها و جشنواره ها و ... مورد علاقه شما را هر هفته به ایمیل تان ارسال می کنیم

نگران نباشید، ما هم مثل شما از ایمیل های تبلیغاتی متنفریم ، خاطر شما را نخواهیم آزرد!

تولید کنندگان آموزش
ارسال نظرات
نظرات کاربران
  1. علی

    با تشکر فراوان از معدود سایت علمی به زبان پارسی
    جای بسی خوشحالی است که افرادی مثل شما برای نشر مطالب بدرد بخور بخ زابن فارسی وقت میذارید
    سپاس

    پاسخ دهید

  2. پوریا

    عالی بود

    پاسخ دهید

کمتر از 5 دقیقه تا شرکت در آزمون  فاصله دارید!
برای شرکت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این ده نکته فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link
کمتر از 5 دقیقه تا دریافت این پکیج فاصله دارید!
برای دریافت
سریع و رایگان
همین الان ایمیلتان را بدون Www وارد کنید!
دانلود سریع در ایمیلم
close-link