نوشته‌ها

ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی:توضیحات آیین‌ نامه ای+محاسبه واعمال به نرم افزار

المان های بتنی تحت زلزله طرح ترک خورده و سختی شان کاهش می یابد. آیین نامه ها و نرم افزارها برای اثر دادن این کاهش سختی از یک سری ضرایب اصلاحی تحت عنوان ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون، دال و دیوار استفاده می کنند. در این مقاله میخواهیم در مورد ضرایب ترک خوردگی دیوار بحث کنیم. در ابتدا بندهای مربوطه از آیین‌نامه های ایران و ACI را خواهیم آورد، سپس در مورد محاسبه ضرایب مربوطه توضیحاتی داده می‌شود و در نهایت به نحوه وارد کردن این ضرایب در ایتبس می‌ پردازیم.

توضیحات آیین‌نامه ها در مورد ضرایب ترک‌خوردگی :

متن مبحث نهم سال92 در مورد ترک‌خوردگی:

9-13-8-4- اثر ترک‌خوردگی: در تحلیل سازه باید سختی خمشی و پیچشی اعضای ترک‌خورده، به نحو مناسب محاسبه و منظور گردد. اثر ترک‌خوردگی باید با توجه به تغییر شکلهای محوری و خمشی و آثار دراز مدت محاسبه شود. در غیاب محاسبات دقیق برای منظور کردن اثر ترک‌خوردگی می‌توان:

  • در قاب‌های مهار نشده سختی خمشی تیرها و ستون‌ها را به ترتیب معادل 0.35 و 0.7 برابر سختی خمشی مقطع ترک‌ نخورده آنها منظور نمود.
  • در قاب‌های مهار شده سختی خمشی تیرها و ستونها را به ترتیب معادل 0.5 و 1 برابر سختی خمشی مقطع ترک‌ نخورده آنها منظور نمود.
  • سختی خمشی دیوارها در هر دو جهت در صورتی که ترک خورده باشند 0.35 و در غیر این‌صورت 0.7 برابر سختی خمشی مقطع کل منظور نمود.

متن آیین‌نامه 2800 ویرایش 4:

3-5-5- در سازه‌های بتن‌ آرمه در تعیین تغییرمکان جانبی نسبی طرح، ممان اینرسی مقطع ترک‌خورده قطعات را می توان، مطابق توصیه آیین‌نامه بتن ایران «آبا» برای تیرها 0.35Ig و برای ستونها 0.7Ig و برای دیوارها 0.35Ig یا 0.7Ig نسبت به میزان ترک‌خوردگی آنها منظور کرد. برای زلزله بهره برداری مقادیر این ممان اینرسی‌ها را می توان تا 1.5 برابر افزایش داد و از اثر P-Δ نیز صرف نظر کرد.

برای توضیحات بیشتر حتما نگاهی به ” مقاله کنترل زلزله بهره برداری در ایتبس “ بیندازید.

جدول از آیین‌نامه ACI:

ضرایب ترک خوردگی دیوار، ستون و تیر

ترک خوردگی دیوار برشی :

  • ملاک تشخیص میزان ترک‌ خوردگی دیوار این است که تنش کششی در دیوار به 2f’c محدود شود. طبق جدول 22.9.4.4 از آیین‌نامه ACI، حداکثر برش دیوار برشی باید از 0.2f’cAc کمتر باشد، چرا که اگر این حد رعایت نشود ممکن است روابط 22.9.4.2 و 22.9.4.3 برای بعضی حالات برقرار نشوند و دیوار ترک بخورد.
  • در Commentary آیین‌نامه ACI در بند 6.3.1.1 آمده است که مقادیر ضرایب ممان اینرسی از نتایج تحقیق MacGregor و  Hage (1977) گرفته شده است. البته ضرایب آنها در ضریب کاهشی 0.875 نیز ضرب شده‌است. (طبق بند R.6.6.4.5.2) برای مثال اگر ممان اینرسی ستون مد نظر باشد، 0.875*0.8 شده است و 0.7 را نتیجه داده است .
  • اگر ضرایب ترک خوردگی دیوار 0.7 باشد، نشان می دهد که دیوار تحت خمش ترک می‌خورد. بر اساس مدول گسیختگی برای طبقاتی که در آنها ترک خوردگی با استفاده از بارهای ضریب‌دار پیش بینی می شود، باید تحلیل با ضریب 0.35 تکرار شود.
  • ترک خوردن یا نخوردن دیوار به ارتفاع آن بررسی دارد. اگر عملکرد حاکم بر دیوار، برشی باشد، ضرایب ترک خوردگی دیوار 0.7 می شود (که این حالت را برای دیوار های با ارتفاع کم داریم). در این حالت چون ترک به صورت برشی با زاویه 45درجه می‌باشد، تاثیر زیادی در کاهش ممان اینرسی داخل صفحه ندارد و می توان دیوار را ترک‌ نخورده فرض کرد. (مثل دیوارهای حائل در زیرزمین که ارتفاع کمی داشته باشند.) اما هر چه ارتفاع دیوار افزایش یابد، رفتار آن به سمت خمشی می رود و احتمال وقوع ترک بیشتر خواهد شد (رفتاری مشابه تیر کنسول قائم). در این حالت، باید از ضریب 0.35 برای اصلاح سختی داخل صفحه استفاده شود چرا که ترک‌های خمشی به وجود می آید.
  • ضرایب ترک خوردگی دیوار در مبحث نهم با ضرایب آیین‌نامه آبا و 2800 تا حدی متفاوت است.
  • وقتی بتن به ظرفیت کششی‌ اش میرسد (که حدود 7 تا 10 درصد ظرفیت فشاری آن است) ترک در آن رخ می دهد و ممان اینرسی‌اش در اثر ترک، کاهش می یابد که نتیجه آن کاهش مقاومت است. در نتیجه ممان کمتری را می‌تواند پذیرا باشد و تغییر شکل بیشتری می‌دهد. ممانی که دیگر مقطع ترک‌ خورده قادر به تحملش نیست، بین سایر اعضای سازه تقسیم می شود.

محاسبه ی ضرایب ترک خوردگی دیوار برای وارد کردن در ایتبس :

در اینجا به مفهوم و چگونگی محاسبه ضرایب ترک خوردگی پرداخته و در قسمت بعد نحوه ی اعمال این ضرایب درنرم افزار ایتبس را بیان می کنیم.

در Etabs، برای المان‌های صفحه‌ای دو جور سختی داریم: سختی درون صفحه که به f11 ، f22 و f12 اشاره دارد و سختی خارج از صفحه که m11 و m22 و m12 را در برمی گیرد. شکل زیر جهت محورهای محلی و سختی‌های مرتبط با آن را نشان می‌دهد:

نیروها و لنگرهای ایجاد شده در المان های صفحه ای

 

برای دیوار های برشی، رفتار خمشی و محوری توسط f11 و f22 تغییر می یابد (بسته به جهت محورهای محلی) و رفتار برشی دیوار توسط f12 کنترل می شود. f11 و f22 ، روی EI و EA اثر می گذارند و تغییر f12 موجب تغییر GA برش می‌شود. در آیین‌نامه ACI318 در قسمت 10.10 به تاثیرات لاغری وقتی تغییر شکل‌های خمشی حاکم باشد می پردازد. در این بند، توصیه می شود که برای اعمال ترک‌خوردگی دیوار EI ویرایش شود (یعنی مقادیر f11 یا f22 برای دیوارهای برشی). در مورد کاهش مقدار GA ،هیج چیزی در این آیین‌نامه تصریح نشده است. البته بعضی از کاربران برای f12  هم ضرایبی را اعمال می کنند. (برای واقع بین بودن در مدلسازی هنگامی که انتظار می‌رود در اثر ترک مقاومت برشی کم شود.)

البته در آیین‌نامه ACI18-08 در راهنمای R.8.8.2  آمده است که مدول برشی میتواند 0.4*Ec فرض شود، در نتیجه ضرایب تغییر مقاومت برشی (f12) هم می توانند کاهش یابند.

هنگام مدلسازی در Etabs، پیش‌فرض نرم‌افزار این است که محور 1 افقی و محور 2 عمودی است ، که این بدین معنی است که ضریب تغییر خمشی برای EI باید برای ستون‌های دیوار(piers) روی f22 و برای تیرها (spandrels) روی f11 اعمال شود. اگر ضریب روی هر دو اعمال شود به شدت نتیجه را تحت تاثیر قرار می دهد. (در برنامه Etabs امکان کاهش مستقیم ممان اینرسی دیوار وجود ندارد.)

تیر همبند و ستون های اطراف دیوار

جهت نیرو ها در تیر همبند و ستون های اطراف دیوار

تیر همبند و ستون های اطراف دیوار

در کل ضرایب ترک خوردگی دیوار به صورت زیر اعمال می شود:

1-برای دیوار های ترک‌نخورده f11=1 و f22=f12=m11=m22=m12=0.7

2-برای دیوارهای ترک‌خورده f11=1 وf22=f12=m11=m22=m12=0.35

برای تیرهایی که به صورت صفحه‌ای مدل می‌شوند ضرایب زیر قابل اعمالند:

F22=1 و f11=f12=m11=m22=0.35

برای بست‌های تیر در دیوارهای پهن، تحت تنشهای زیاد قایم یا افقی، که به صورت صفحه ای مدل شده اند ضرایب زیر قابل اعمالند:

F11=f22=f12=m11=m22=m12=0.35

اگر ضرایب ترک‌خوردگی اعمال نشود، سازه سخت‌تر رفتار خواهد کرد و نیروهای جانبی بیشتری را در زلزله جذب خواهد کرد.

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی دیوار برشی در etabs :

برای دیوار برشی دو حالت وجود دارد:

  • حالت اول- دیوار لنگر خارج از صفحه را تحمل نکند؛

که در این صورت برای مدلسازی دیوار از Membrane استفاده می شود. ترک‌خوردگی در این حالت به ستون‌های اطراف و المانهای پوسته‌ای منتقل می‌شود.

چون سختی دیوار در راستای f22 می‌باشد (سختی خمشی) داریم:

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی پوسته:

پس از انتخاب دیوار برشی مطابق شکل عمل می‌کنیم:

اعمال ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی به منظور اصلاح سختی

اعمال ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی

 

ضرایب ترک‌ خوردگی دیوار باید به f22 بسته به ترک‌خوردگی یا نخوردگی ستون اعمال شود:

ترک خورده یا ترک نخوده؟ معیار چیست؟

برای پی بردن به پاسخ این سوال حتما مقاله جذاب و کاربردی  “کنترل ترک خوردگی دیوار در ایتبس” را مطالعه کنید.حتما!!

ضرایب ترک خوردگی دیوار

  • حالت دوم- در دیوار خمش در هر دو صفحه (هم داخل صفحه دیوار هم عمود بر آن) وجود دارد؛

که در این صورت برای مدلسازی دیوار از المان shell استفاده می شود.

ضرایب ترک‌ خوردگی دیوار برشی می‌بایست در پارامتر های f11 و f22 در داخل صفحه و m11 و m22 برای خارج از صفحه اعمال شود که داریم:

بعد ازانتخاب پوسته دیوار برشی در سازه، دستور AssignShell AreaShell Stiffness Modifiers را اجرا کرده و در جعبه ظاهر شده برای اصلاح سختی داخل صفحه دیوار،در مقابل عبارت f11 و f22 (بسته به ترک‌خوردگی با نخوردگی ستون) مقادیر لازم را اعمال می‌کنیم. (0.35 یا 0.7)

در خصوص سختی خارج از صفحه دیوار به علت ضخامت کم دیوار نسبت به عرض آن، همواره بصورت یک عضو خمشی عمل کرده و می‌بایست از ضریب اصلاح 0.35 برای سختی خارج از صفحه دیوار استفاده شود.

پس از انتخاب کلیه دیوار برشی در سازه، دستور AssignShell AreaShell Stiffness Modifiers را اجرا کرده و در جعبه ظاهر شده در مقابل عبارت m11 و m22 عدد 0.35 را وارد می کنیم.

اعمال ضرایب ترک‌خوردگی ستون کناری:

اعمال ضرایب ترک خوردگی ستون های اطراف دیوار

ضرایب ترک خوردگی ستون های اطراف دیوار

 

لازم به ذکر است علت اعمال ضریب ترک‌خوردگی حول محور 3 این است که در راستای 3 ستون، قاب خمشی وجود دارد و همانند قاب خمشی می بایست ضریب ترک‌خوردگی آن همواره حول محور 3 =0.7 منظور گردد.

نتیجه‌گیری:

با فرض اینکه تیرها و ستونها به عنوان یک قاب مدل شده باشند ضرایب کاهش سختی به صورت زیر اعمال می شوند:

ACI318-14

  • ضرایب ترک خوردگی تیرها 0.35Ig
  • ضرایب ترک خوردگی ستون ها 0.7Ig
  • ضرایب ترک خوردگی دیوار های ترک نخورده 0.7Ig
  • ضرایب ترک خوردگی دیوار های ترک خورده 0.35Ig

نرم افزار Etabs:

  • تیرها  I22 = I33 = 0.35
  • ستون ها I22 = I33 = 0.7
  • دیوارهای ترک نخورده که به عنوان صفحه مدل میشوند– f11, f22 = 0.70
  • دیوارهای ترک خورده مشابه به دیوارهای ترک نخورده که ضریب آنها 0.35 باشد.

 توجه: برای جلوگیری از ازدیاد آرماتورهای طولی دیوارها معمولا برای خمش خارج از صفحه طراحی نمی شوند (المان membrane). در صورتی که این حالت رخ ندهد یک ضریب کوچک (0.1) باید روی m11 و m22 و m12 اعمال شود تا از نامعینی عددی جلوگیری شود. ولی با فرض در نظر گرفتن خمش خارج از صفحه (المان shell) باید از m11 ، m22 و m12 معادل 0.7 (یا 0.35) استفاده شود. در مقاله جذاب shell یا membrane به این موضوع پرداخته ایم.

منابع:

  1. مبحث نهم چاپ سال 92
  2. آیین‌نامه 2800 ویرایش چهارم
  3. آیین‌نامه ACI
  4. سایت Computer and structures inc.US
  5. www.eng-tips.com/viewthread.cfm?qid=377873

مقالات جذاب زیر را از دست ندهید!!

کنترل ترک خوردگی دیوار برشی در ایتبس

ضرایب ترک خوردگی دال

ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون

ضریب اصلاح سختی پیچشی تیرهای بتنی

ضریب اصلاح سختی پیچشی تیرهای بتنی

مورد بسیار متداولی که در ساختمان های بتن آرمه وجود دارد، قرارگیری تیرهای فرعی بر روی تیرهای اصلی است. مشکلی که طراحان در این شرایط با آن روبرو می شوند، قرمز شدن این تیرها به دلیل وجود پیچش زیاد است. در این شرایط چاره­ کار نه افزایش ابعاد مقطع­ بلکه لحاظ نمودن ضرایب اصلاح سختی پیچشی در آنها می­ باشد.

مطابق با فلسفه اعمال ضرایب اصلاح سختی که قبلا در مقاله ضرایب سختی تیر و ستون بررسی نمودیم، در وضعیت فعلی نیز به­ علت ترک­ های پیچشی، درعمل تیر اصلی دوران کرده و سختی پیچشی آن کاهش می­ یابد. لذا بایست ضریبی برای اصلاح سختی پیچشی این­ تیرها درنظر گرفته شود.

برخلاف ضرایب اصلاح سختی خمشی تیرها و ستون­ها، مبحث نهم برای ضریب اصلاح سختی پیچشی، عدد مشخصی را بیان نمی­ کند، درعوض به­ صورت واضح اشاره دارد که در تحلیل سازه باید سختی پیچشی اعضای ترک­ خورده به­ نحو مناسب محاسبه و منظور گردد. بنابراین پروسه تشخیص ضریب اصلاح سختی پیچشی برخلاف ضریب اصلاح سختی خمشی محاسباتی است.

دراین خصوص مبحث نهم درخلال بند ذیل، روش محاسبه ضریب اصلاح سختی پیچشی را بیان می­ کند.

2-11-15-9 در مواردی که امکان کاهش در لنگر پیچشی در اثر بازپخش لنگرهای داخلی در عضوی ازیک ساختمان نامعین موجود باشد، می توان مقدار Tu را به 0.67Tcr کاهش داد.

گام به گام مراحل اصلاح ضریب سختی پیچشی

مقدار Tu و ΦTcr از نتایج محاسبات نرم­ افزارهای مهندسی قابل استخراج بوده و به­ راحتی می­ توان ضریب اصلاح سختی پیچشی را با گام­ بندی تصویری زیر بدست آورد.

گام1

مطابق با پیش­ فرض نرم­ افزار که سختی پیچشی آن عدد یک می­ باشد روند محاسبه را آغاز می­ نماییم. پس از طراحی اولیه مقادیر Tu و ΦTcr را با کلیک راست بر روی عضو تحت پیچش و طی مراحل زیر بدست می­ آوریم.

نتایج طراحی تیر در ایتبس

بر روی گزینه Envelope کلیک کنید. همانطور که ملاحظه می کنید در این پروژه مقدار Tu=95.2204 kN.m می باشد.

لنگر پیچشی نهایی Tu

سپس به پنجره قبلی بازگردید و اینبار گزینه Shear را انتخاب کنید.

همانطور که در تصویر زیر ملاحظه می کنید مقدار ΦTcr=39.2947 kN.m می باشد.

ظرفیت پیچشی تیر

گام2

اگر Tu<ΦTcr باشد نیازی به اعمال ضریب کاهش سختی پیچشی نیست. ولی اگر Tu>ΦTcr بایستی به­ صورت آزمون و خطا ضریبی (کمتر از1) را هربار در قسمت مشخص شده در پنجره زیر وارد کرد تا نهایتاً Tu و ΦTcr تقریباً برابر گردند.

اصلاح سختی پیچشی

نتیجه­ گیری

  1. نحوه اصلاح سختی خمشی و پیچشی در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان و آیین­ نامه بتن آمریکا عملاً مشابه با یکدیگر می­ باشند.
  2. اعمال ضریب سختی خمشی و پیچشی در نرم­ افزار بسیار ساده و مشابه با یکدیگر می­ باشد، تنها تفاوت این است که ضرایب اصلاح خمشی توسط آیین­ نامه به­ صراحت و به­ صورت عددی بیان شده­ اند ولی برای ضریب اصلاح پیچش فرآیندی آزمون و خطایی نیاز است.
  3. برخلاف اینکه عموماً تصور می­ شود با اعمال ضرایب اصلاح سختی، جواب گرفتن از مقاطع دشوار خواهد شد، درمواردی نظیر پیچش، عکس این تصور برقرار است و با اعمال ضرایب پیچشی مناسب شرایط بهبود می­ یابد.

منابع

  1. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-14)
  2. EFFECTIVE RIGIDITY OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS IN SEISMIC ANALYSIS AND DESIGN, J.R. Pique and M. Burgos
  3. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ایران، ویرایش 1392
  4. آیین­ نامه طراحی ساختمان­ها دربرابر زلزله، استاندارد 2800، ویرایش 4

ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون در ایتبس : تفسیرآیین نامه + راهنمای رایگان گام به گام

در سازه­ های بتن­ آرمه تحت بارهای وارده، شاهد رخداد ترک در بتن خواهیم بود. این ترک­ها بایست به ­نحوی مناسب در مدلسازی اعمال شوند؛ چراکه رفتار عضو و نهایتاً کل سازه دراثر این ترک­ها با حالت بدون ترک متفاوت خواهد بود. ازجمله اعضایی که دچار ترک می شوند؛ تیر وستون ها ،دیوارهای برشی، دیوارهای حائل و دال ها هستند. در اینجا با بندهای آیین­ نامه­ ای مرتبط و نحوه اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون در etabs آشنا خواهیم شد. همینطور خواهیم آموخت که چگونه در برخی موارد می توان با اعمال صحیح این ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون، به طرحی حتی سبک­تر دست یافت.

تحلیل بندهای آیین­ نامه­ های مرتبط با ضرایب اصلاح سختی، تحت اثر ترک­ خوردگی تیر و ستون :

ازخلال بندهای مرتبط با ضرایب ترک­ خوردگی در مبحث ­نهم و استاندارد 2800، چنین برمی­ آید که دو مورد اساسی را بایست از یکدیگر تفکیک نمود:

  1. شناخت قاب­های مهارشده و قاب­های مهارنشده و اعمال ضرایب ترک­ خوردگی تیر و ستون بسته به وضعیت قاب.
  2. دقت در متمایز بودن ضرایب اصلاح در هنگام تحلیل و طراحی سازه با وضعیتی که می­خواهیم زمان تناوب سازه را تعیین نماییم.

درخصوص مهارشده یا مهارنشده بودن قاب، مبحث نهم ضرایب اصلاح متفاوتی را پیشنهاد می­ کند.

  • در قاب­ های مهارنشده سختی خمشی تیرها و ستون­ ها را به ترتیب معادل 0.35 و 0.7 برابر سختی خمشی مقطع ترک­ نخورده آنها منظور می­ نماییم.
  • در قاب­ های مهارشده سختی خمشی تیرها و ستون­ ها را به­ ترتیب معادل 0.5 و 1 برابر سختی خمشی مقطع ترک­ نخورده آنها منظور می­ نماییم.

اساساً دسته بندی مهارشده و مهارنشده برای قاب­ها بر اساس چه اصولی خواهد بود؟

معیاری که مهارشده بودن و یا مهارنشده بودن طبقه ای را مشخص می کند، شاخص پایداری طبقه است. در مقاله شاخص پایداری طبقه به صورت گام به گام روند محاسبه و کنترل آن را توضیح داده ایم و در انتها برای درک بهتر شما، مسئله ای در همین راستا برایتان حل کرده ایم.

محاسبه شاخص پایداری طبقه جهت تعیین مهارشدگی طبقات

طبقات مهار شده جانبی

با بررسی آیین­ نامه بتن آمریکا مشاهده می­ شود که اصول اعمال ضرایب ترک­ خوردگی در هر دو آیین­ نامه بسیار مشابه با یکدیگر می­ باشد. همانطور که در مبحث نهم شاهد بودیم تعریف قاب مهارشده و قاب مهارنشده در ACI نیز مطرح است. به علاوه ضرایب اعمالی نیز در هر دو آیین­ نامه با یکدیگر مشابه می­ باشند. در ادامه بخش هایی از آیین­ نامه بتن آمریکا برای مطالعه تطبیقی آورده شده است:

ضرایب سختی طبقات مهارشده طبق آیین نامه ACI

ضرایب سختی طبقات مهار نشده طبق آیین نامه ACI

ضرایب ترک خوردگی برای تیرها و ستون ها و دیوارها

دقت در متمایز بودن ضرایب اصلاح در هنگام تحلیل و طراحی سازه با وضعیتی که می­خواهیم زمان تناوب سازه را تعیین نماییم یا وضعیت سازه در هنگام کنترل زلزله بهره­ برداری؛ دومین موردی است که در این بخش به آن خواهیم پرداخت. پیش از ورود به بحث آیین­ نامه­ ای لازم است بار دیگر بصورت اجمالی فلسفه اعمال ضرایب را مرور کنیم.

به خاطر داریم این ضرایب تحت بارهای وارد بر سازه و به­ دلیل ترک­ خوردگی بتن اعمال می­ شوند. بدیهی­ است هرچه این بارهای وارده بزرگتر باشند اثر کاهندگی ضرایب اصلاحی نیز بایست بیشتر شود چرا که ترک خوردگی بیشتر خواهد شد.

ضرایبی که تاکنون درمورد آنها صحبت شده تحت زلزله طرح بوده­ اند؛ و از آنجایی­که در بین بارهای­ جانبی، زلزله طرح بیشترین مقدار را دارد بالطبع به نسبت سایر بارها؛ مثلا زلزله بهره برداری، اثر کاهندگی بیشتری نیز خواهند داشت.

اگر فکر میکنید اندکی گیج شده اید حتما مقاله ی مقایسه ای ” زلزله طرح و زلزله بهره برداری “ را نگاهی بیندازید.

اگر مدل سازه­ ای نرم­ افزاری برای تعیین ابعاد و آرماتورهای مقاطع بتن­ آرمه یا تعیین تغییرمکان جانبی نسبی طرح بکار­ می­ رود، بایست مطابق با آنچه تا به اینجای کار آموختیم ضرایب اصلاحی، بسته به مهارشده یا نشده بودن قاب اعمال شوند.

اما چنانچه هدف اعمال زلزله بهره­ برداری ­باشد، از آنجایی که میزان ترک خوردگی به طور قطع از زلزله طرح کمتر است، میتوان ضرایب ترک خوردگی تیر وستون  را تا 1.5 برابر افزایش داد.

همچنین استاندارد 2800 زلزله برای محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان­ های بتن­ آرمه، اثر ترک­ خوردگی اعضا، در سختی خمشی آنها را به­ ترتیب برای تیرها و ستون­ ها 0.5 و 1 برابر سختی خمشی مقطع ترک­ نخورده آنها منظور می­ نماید.

ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون در ایتبس :

اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون در ایتبس مطابق گام­ بندی تصویری زیر می­ باشد:

  • گام اول- انتخاب مجزای تیر و ستون ها :

ستون­ها یا تیرها را بصورت جداگانه انتخاب و از منوی تصویر زیر به قسمت اصلاح مشخصات می­ رویم.

اصلاح ضرایب سختی

  • گام دوم- اعمال ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون  با توجه به نکات قبلی :

مطابق شکل زیر پس از کلیک برروی گزینه Property modifiers، پنجره ­ی زیر نمایان می­ شود که در حالت پیش ­فرض تمامی ضرایب یک می­ باشند.

حال کافیست با توجه به مطالبی که آموختیم بخش ­های مرتبط را اصلاح نماییم. برای نمونه در یک قاب مهار نشده ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون به ­فرم زیر خواهد بود:

ضرایب سختی ستون

ضرایب سختی تیر

براساس تصاویر فوق مشاهده می­­ شود که با توجه به خمش دو محوره ستون، اعمال ضرایب اصلاحی حول هر دو محور خمش صورت گرفته است. در حالی­که برای تیرها صرفاً حول محور قوی (محور3) ضرایب اصلاحی اعمال می­ شوند.

اندکی بحث…

مهار­شده یا نشده درنظرگرفتن قاب­ها و نتیجتاً اعمال ضرایب اصلاحی نظیر، یکی از موضوعاتی است که طراحان سازه نظرات گوناگونی درباره آن دارند. اهمیت این بحث زمانی جدی­ تر می­ شود که کنترل دریفت در سازه دشوار شود.

در این­ حالت ضرایب سختی اهمیت بیشتری می­ یابند و طراحان سعی خواهند داشت با استفاده از ضرایب سختی قاب­های مهارشده، جابجایی سازه را کاهش دهند.(چگونه؟) که این عمل موجب طرح سازه ای سبک تر خواهد گردید.

اساساً اتخاذ چنین روشی تا چه اندازه می­ تواند صحیح باشد؟

عدم صراحت آیین­ نامه در این­ خصوص امکان پاسخی قاطع به این پرسش را صلب می­ نماید. با این­ حال برآیند نظر اساتید و کارشناسان مطرح عمدتاً استفاده از ضرایب اصلاح متناظر با قاب­های مهارنشده می­ باشد. (0.35 برای تیرها و 0.7 برای ستون ها) و بکارگیری ضرایب اصلاح متناظر با قاب­های مهارشده را محدود به ساختمان­های کوتاه مرتبه با دیوارهای­ برشی بسیار سخت و کافی می دانند.

جمع بندی :

  1. اثر ترک ­خوردگی بایست در آنالیز لرزه­ ای سازه­ ها مدنظر قرار گیرد تا از این طریق تغییرشکل­ های واقعی اعضا در محدوده غیرخطی مشخص شوند. ولی از آنجایی که اعمال ضرایب متفاوت برای هر عضو در عمل چندان کارآمد نیست، آیین­ نامه­ ها، روش­های ساده­ تری را در اختیار ما قرار داده­ اند.
  2. نحوه اصلاح سختی خمشی و اصلاح سختی پیچشی در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان و آیین­ نامه بتن آمریکا عملاً مشابه با یکدیگر می­ باشند.
  3. درخصوص مهارشده یا مهارنشده درنظر گرفتن قاب­ها پیشنهاد می­ شود در جهت محافظه­ کاری بیشتر، قاب­ها را مهارنشده درنظر بگیریم. یعنی از ضرایب کوچک­تر برای اصلاح سختی­ ها استفاده نماییم.

منابع :

  1. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-14)
  2. EFFECTIVE RIGIDITY OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS IN SEISMIC ANALYSIS AND DESIGN, J.R. Pique and M. Burgos
  3. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ایران، ویرایش 1392.
  4. آیین­ نامه طراحی ساختمان­ها دربرابر زلزله، استاندارد 2800، ویرایش4

پیشنهاد می کنم قسمت های بعدی این مقاله را از دست ندهید:

ضرایب ترک خوردگی دیوار

ضرایب ترک خوردگی دال

ضریب اصلاح سختی پیچشی تیرهای بتنی

ضرایب ترک خوردگی دال در ایتبس و سیف : آموزش مفهومی و دقیق + رفع خطاهای رایج

در این مقاله در گام نخست به­ صورت مفهومی با ضرایب ترک­ خوردگی دال و فرضیاتی که بایست در شرایط مختلف مدنظر قرار دهیم آشنا خواهیم شد. سپس با نحوه اعمالِ ضرایب ترک خوردگی دال در etabs و نکات نرم­ افزاری مربوطه، بحث را پی­ میگیریم. در انتها با یک مثال از وضعیتی که اعمال ضرایب ترک خوردگی دال باعث خطا در تحلیل و طراحی سازه می­ شود؛ وبحث تکمیلی در مورد دالهای تخت، مطلب را به پایان خواهیم رساند. لازم به ذکر است در تحلیل و طراحی نرم­ افزاری برای دال­ ها، با دو نرم­ افزار مواجه هستیم. ETABS و SAFE؛ که هریک نکات مخصوص به خود را دارند و مخاطب بایست در پروسه مطالعه این مقاله در هر مرحله دقت کافی را داشته باشد که در مورد کدام نرم­ افزار بحث می­ شود.

فلسفه اعمال ضرایب ترک­ خوردگی دال :

در دال­ های بتن­ آرمه همانند بحثِ ترک خوردگی در تیر و ستون ، دیوارهای برشی و… تحت بارهای وارده، شاهد چنین رخدادی خواهیم بود. حضور این ترک­ها بایست به­ نحوی مناسب در مدلسازی اعمال شوند. چرا که رفتار عضو دراثر این ترک­ها با حالت بدون ترک متفاوت خواهد بود. و مواردی از قبیل سختی خمشی، خیز دال ­ها، آرماتورهای موردنیاز و… در اثر ترک­ خوردگی دال دستخوش تغییر خواهند شد.

باتوجه به پیچیدگی­ های موجود در انتخاب سختی­ های متفاوت برای هریک از اعضا، مطابق با رویکرد کلی در علم مهندسی عمران جهت تحلیل راحت­ تر مسائل، از ضرایب اصلاح سختی برای اعمال اثر ترک ­خوردگی استفاده می­ شود.

آیین­ نامه بتن آمریکا، در جدولی ضرایب اصلاح سختی خمشی را برای تیر، ستون، دیواربرشی و دال های بتن آرمه بیان می­ کند. مطابق با جدول مذکور برای دال­های بتن­ آرمه ضریب اصلاح سختی خمشی 0.25 خواهد بود.

ضرایب ترک خوردگی تیر، ستون، دیوار و دال

 

ضرایب ترک خوردگی دال در ایتبس :

تعریف دال دو طرفه بتن­ آرمه در نرم­ افزار، تاثیر بسیاری بر عملکرد و نتیجتاً ضرایب ترک­ خوردگی دال خواهد­ داشت. این بخش مهم از مقاله را با طرح پرسشی آغاز می­ کنیم:

اگر سیستم کف بتن­ آرمه باشد، تعریف نرم­ افزاری دال بایستی طبق کدامیک ازتعاریف  Shell یا Membrane باشد؟

در نگاه اول شاید این پرسش اساساً ارتباطی با موضوع ما نداشته باشد. اما بایست مجدداً تعاریف Shell و Membrane را مختصراً بررسی نماییم.

همانطور که می­دانیم عملکرد Shell  به گونه ایست که هم سختی درون ­صفحه ای و هم سختی خمشی خارج از صفحه را برای مقطع مورد نظر، هنگام مش بندی فراهم می آورد. این درحالی­ است که Membrane تنها سختی درون صفحه ای را دارا خواهد بود.

زمانی­که در نرم­ افزار ETABS دال از نوع Shell مدل می­ شود، لبه­ های دال به­ صورت گیردار به تیرهای محیطی متصل خواهند شد. بنابراین همانند تیرها در تحمل نیروهای جانبی به قاب خمشی کمک خواهند کرد. این درحالی­ است که مطابق استاندارد 2800 زلزله، کف­ ها نبایست در باربری جانبی مشارکت داشته باشند.

با این تفاسیر تعریف سقف در نرم­ افزار ETABS برای دال­های دو طرفه­ای که بر روی تیرها تکیه دارند بایست با تعریف Membrane باشد.

با کنار هم گذاشتن دو نکته مهم از پرسش و پاسخ فوق به نتیجه ذیل دست خواهیم یافت:

“تعریف دال دو طرفه بتن­ آرمه در نرم­ افزار ETABS بایست Membrane باشد و از آنجائیکه Membrane سختی خارج از صفحه ندارد لذا عملاً اعمال ضرایب اصلاح سختی خمشی دراین حالت بی­ اثر خواهد بود.”

بحثی که تاکنون مطرح شد در نرم ­افزار ETABS بود.

بایست درنظر داشته باشیم که طراحی آرماتور­های دال اساساً در نرم ­افزار SAFE صورت می­ گیرد. برای طراحی دال در نرم­ افزار SAFE با انتقال اطلاعات (export) از ETABS به SAFE تعریف دال نیز به­ صورت اتوماتیک از Membrane به Shell تغییر می­ یابد. پس در این حالت ضرایب اصلاح سختی خمشی اثر گذار بوده و بایست مطابق آیین­ نامه برابر 0.25 در نظر گرفته شوند.

برای درک بهتر تفاوت های دو المان Shell و Membrane پیشنهاد میکنیم به مقاله Shell یا Membrane مراجعه کنید.

برای یک جمع ­بندی مناسب از مطالب مطرح شده نمودار درختی زیر می­تواند مفید باشد:     ­

اعمال ضرایب ترک خوردگی دال

 ضرایب ترک­ خوردگی دال در سیف :

اگر دال بتن­ آرمه متکی بر تیر باشد اعمال ضرایب ترک خوردگی دال­ ها صرفاً درنرم­ افزار SAFE (چرا؟) و مطابق با گام­ بندی تصویری زیر قابل انجام خواهد بود:

  • گام اول- انتخاب دال ها

دال­ها را انتخاب و از منوی تصویر زیر به قسمت اصلاح مشخصات می­ رویم.

اعمال ضرایب ترک خوردگی دال

  • گام دوم- اعمال ضرایب ترک خوردگی دال

مطابق شکل زیر پس از کلیک برروی گزینه Property modifiers، پنجره­ایی نمایان می­ شود که در حالت پیش­ فرض تمامی ضرایب آن یک می­ باشند.

اعمال ضرایب ترک خوردگی دال

حال کافیست با توجه به مطالبی که آموختیم بخش­ های مرتبط با سختی خمشی را اصلاح نماییم، برای این منظور در خانه­ های مشخص شده در شکل فوق ضریب 0.25 وارد می­ نماییم.

در بین گزینه­ های موجود در پنجره Property modifiers چرا ضریب 0.25 فقط به دو آیتم خاص تعلق گرفت؟

با یادآوری این نکته که اثر ترک­ خوردگی دال با اعمال ضرایب کاهنده در سختی خمشی منظور می­ شود، به سادگی متوجه می­ شویم که ضرایب F11 و F22 و F12 که از جنس تنش­ های نرمال و برشی می­ باشند، نیاز به تغییر نخواهند داشت. تصویر زیر دید مناسبی در این­باره ایجاد می­ کند.

ضرایب کاهنده سختی خمشی

در شکل زیر نیز M11، M22 و M12 را مشاهده می کنیم که M12 عملکرد پیچشی داشته و بنابراین نیاز به اصلاح آن نیز نخواهد بود.

ضرایب کاهش سختی

واکاوی یک خطای شایع درمورد خیز دال ها :

مبحث نهم از مقررات ملی ساختمان در فصل هفدهم و درقالب موضوع تغییرشکل­ و ترک ­خوردگی، بیان می­ دارد که در قطعات تحت خمش (نظیر دال­ها)، سختی قطعات باید به ­اندازه­ ای باشد که تغییرشکل ایجاد شده شرایط مطلوب بهره­ برداری نظیر خیز دال را حفظ کند. همچنین برای محاسبه سختی قطعات تحت خمش باید اثر ترک ­خوردگی بتن در نظر گرفته شود.

طراحان با توجه به این بند اقدام به اعمال ضرایب ترک­ خوردگی در هنگام تعیین تغییرشکل­ های دال می­ کنند. اما آیا این اقدام صحیح است؟

از جمله کاربردهای نرم­ افزار SAFE در تحلیل و طراحی دال­ها، کنترل خیز دال در این نرم افزار می­ باشد. بصورت عملی یک سازه را در ETABS مدل و به SAFE انتقال می ­دهیم، مطابق با آنچه آموختیم ضریب اصلاح سختی را در بخش­ های مربوطه وارد کرده و خیز حداکثر دال را بدست می­ آوریم.

نحوه محاسبه خیز دال به­ علت عدم ارتباط با موضوع مقاله درج نگردیده و صرفاً از نتایج بدست آمده از نرم ­افزار استفاده شده است.

اگر به این موضوع علاقه مند هستید پیشنهاد میکنیم دو مقاله ی جذاب و مفهومی :

” خیز مجاز تیر ودال ”

” کنترل خیز دال در safe ”

را حتما ببینید.

اعمال ضرایب ترک خوردگی دال در safe

خیز دال

 

خیز حداکثر دال

با مقایسه مقدار خیز حداکثر به ­دست آمده و خیز مجاز آیین ­نامه­ ای متوجه می­ شویم که خیز دال از حد مجاز تجاوز کرده و ضخامت دال ناکافی است. اتفاقی که نبایست رخ­ می­داد! چرا که مطابق بند زیر از مبحث نهم ضخامت دال ما به ­اندازه­ ای بود که اساساً نیاز به کنترل خیز نداشته باشیم.

میرویم به سراغ مبحث نهم…

9-17-2-6-3 در سیستم های دال های دو طرفه که بر اساس فصل هجدهم مبحث نهم طراحی شده اند در صورتیکه ضخامت دال بیشتر از مقادیر مشخص شده در بندهای 9-17-2-6-4 و 9-17-2-6-5 باشد، کنترل تغییر شکل تحت بارهای متعارف الزامی نیست.

موردی که بررسی نمودیم خطایی شایع در کنترل خیز دال­ها بود. اما علت این خطا چیست؟

نرم­ افزار SAFE در کنترل خیز، آنالیز را بصورت غیرخطی انجام می­ دهد و در پروسه تحلیل خود اثر ترک­ها را منظور خواهد نمود. زمانی که ما به­ صورت دستی ضرایب اصلاح سختی را اعمال می­ کنیم گویی کاهش سختی دال در دو مرحله صورت گرفته و نتیجتاً خیز دال جوابگوی الزامات آیین­ نامه نخواهد بود.

بخش تکمیلی درمورد مدلسازی دالهای تخت :

کاربرد دال­های تخت (فاقد تیر) در سال­های اخیر به­ علت مزایایی که فراهم آورده­ اند رو به افزایش بوده است. در مدلسازی دال­های تخت در نرم­ افزار ETABS بر خلاف دال­ های متکی بر تیر لازم است از تعریف Shell استفاده نماییم.(چرا؟) درنتیجه اعمال ضرایب ترک خوردگی دال در نرم­ افزار ETABS نیز لازم و اثر گذار خواهد بود. توجه داشته باشیم که اعمال ضریب اصلاحی در نرم­ افزار SAFE همچنان به قوت خود باقی­ است.

برای این منظور گام ­بندی زیر برای اعمال ضریب مذکور ارائه می گردد:

  • گام اول- دال­ها را انتخاب و از منوی تصویر زیر به قسمت اصلاح مشخصات می ­رویم.

اعمال ضرایب کاهش سختی

  • گام دوم- مطابق شکل زیر پس از کلیک برروی گزینه Stiffness modifiers، پنجره­ای نمایان می­ شود که در حالت پیش ­فرض تمامی ضرایب آن یک می­ باشند.

اعمال ضرایب ترک خوردگی دال در ایتبس

حال کافیست با توجه به مطالبی که آموختیم بخش­های مرتبط با سختی خمشی را اصلاح نماییم، برای این منظور در خانه­ های مشخص شده در شکل فوق ضریب 0.25 وارد می­ نماییم.

 

نتیجه­ گیری :

  1. اثر ترک­ خوردگی بایست در تحلیل و طراحی دال­ های بتن­ آرمه مدنظر قرار گیرد، برای این منظور آیین­ نامه­ ها ضرایب ثابتی را ارائه می­ دهند.
  2. تعریف Shell یا Membrane دال در نرم­ افزار ETABS بر لزوم یا عدم لزوم اعمال ضرایب اصلاح سختی اثر گذار خواهد بود.
  3. در دال­های متکی بر تیرها، در نرم­ افزار ETABS اعمال ضریب اصلاح سختی لازم نبوده ولی در دال­های تخت بایست این عمل صورت گیرد.
  4. تحت هر وضعیتی از دال اعمال ضریب اصلاح سختی در نرم­ افزار SAFE برای تحلیل و طراحی الزامی است.
  5. دقت داشته باشیم که شیوه آنالیز نرم­ افزار SAFE در محاسبه خیز حداکثر دال غیر خطی می­ باشد. در این وضعیت حتماً یک فایل کمکی ساخته و در آن بدون اعمال ضرایب کاهش سختی خیز را کنترل نماییم.

پس از مطالعه این مقاله شما قادر خواهد بود با یک دید مهندسی در وضعیت­ های گوناگون متصور برای هر پروژه­ ای، اقدام به درنظر گرفتن اثر ضرایب ترک ­خوردگی دال ها نمایید.

منابع :

  1. Building Code Requirements for Structural Concrete -ACI 318-14
  2. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ایران، ویرایش 1392
  3. آیین­ نامه طراحی ساختمان­ها دربرابر زلزله، استاندارد 2800، ویرایش 4

سایر قسمت های این مقاله را از دست ندهید:

ضرایب ترک خوردگی تیر و ستون

ضرایب اصلاح سختی پیچشی تیرهای بتنی

ضرایب ترک خوردگی دیوار برشی

کنترل ترک خوردگی دیوار برشی در ایتبس