تحلیل دینامیکی طیفی

آیین­ نامه­ های طراحی ساختمان­ ها در برابر زلزله، روش­ های تحلیل ­سازه گوناگونی اعم از خطی و غیر خطی را برای اعمال اثر زلزله بر ساختمان­ ها توصیه و گاهاً الزام می­ نمایند. در این میان روش تحلیل استاتیکی معادل به­ دلیل سادگی، عمومیت بیشتری دارد. این روش در عین سادگی چندان دقیق نبوده و در مواردی، آیین ­نامه طراح را از به­ کار بردن آن منع می­ کند.(این محدودیت ها را می توانید در ” ویدئوی رایگان محدودیت های تحلیل استاتیکی “ببینید) لذا در چنین شرایطی روش تحلیل دینامیکی طیفی که جزء روش­ های تحلیل خطی دسته ­بندی می­ شود به دلیل دقت بالاتر، روشی مناسب و درعین حال بسیار کارآمد خواهد بود.

در این مقاله تلاش بر این است تا ابتدا با شرایطی که آیین ­نامه­ ها، طراح را از کاربرد روش­ استاتیکی معادل منع می­ کنند آشنا شویم. در ادامه نحوه تحلیل سازه به­ روش دینامیکی طیفی به صورت تفصیلی مورد بررسی قرار خواهد گرفت و در انتها خواهیم دید که ممکن است علی ­رغم این­که آیین­ نامه الزامی به استفاده از روش تحلیل دینامیکی طیفی ندارد؛ طراح می­ تواند از این روش استفاده نموده و سازه ­ای بهینه ­تر طرح نماید.

ناگفته نماند، اگر بخواهیم در حوزه ی تحلیل های خطی، تحلیل دقیق تری را نام ببریم، می توان به تحلیل تاریخچه زمانی اشاره کرد که این موضوع را در مقالات بعدی مورد بحث قرار خواهیم داد.

محدودیت ­های تحلیل استاتیکی معادل :

همانطور که در ویدئوی رایگان “ محدودیت های تحلیل استاتیکی ”  مشاهده کردید؛ استاندارد 2800 زلزله ایران، کاربرد روش استاتیکی معادل را تنها در ساختمان­ های زیر مجاز دانسته:

  1. ساختمان­ های سه­ طبقه و کوتاه­تر از تراز پایه.
  2. ساختمان­ های کاملاً منظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه.
  3. ساختمان­ های نامنظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه که دارای:
  • نامنظمی زیاد یا شدید پیچشی در پلان نباشد.
  • نامنظمی جرمی، نرم و خیلی نرم در ارتفاع نباشد.

در وضعیتی غیر از آن­چه اشاره شد طراح ناگزیر است از روشی غیر از استاتیکی معادل استفاده نماید. انتخاب روش جایگزین، بستگی به نظر طراح و ابعاد پروژه دارد.

لازم به­ ذکر است در اکثر موارد روش تحلیل دینامیکی طیفی ضمن تامین الزامات آیین­ نامه ­ای و دقت کافی در تحلیل، روش به­ نسبت ساده­ تری درقیاس با سایر روش­ های تحلیل می­ باشد.

روش تحلیل دینامیکی طیفی :

پیش­ تر بیان شد که روش تحلیل طیفی روشی به نسبت ساده در قیاس با سایر روش­ های جایگزین می­ باشد. اما این سادگی نسبی است و درک مفاهیم مربوط به تحلیل طیفی نیاز به دقت بسیار دارد. در یک گام­ بندی منسجم قصد داریم مفاهیم این روش تحلیل را بیان کنیم. پیش از ورود به بحث تفصیلی، یک بخش یادآوری مطرح می­ گردد تا تسلط کافی را بر روی مطالب پایه ­ای کسب نماییم.

تحلیل دینامیکی طیفی چیست :

  1. از روش استاتیکی معادل به­ خاطر داریم که ضریب زلزله C ، از رابطه ABI/R بدست می­ آید؛ دراین رابطه تنها ترم B بصورت تابعی از زمان تناوب می­ باشد و سایر ترم­ ها بسته به نوع سیستم ­باربرجانبی، کاربری ساختمان و منطقه لرزه­ خیزی عددی ثابت خواهند بود.[1]
  2. به­ خاطر داریم ضریب زلزله در روش استاتیکی معادل، بر مبنای دوره تناوب اصلی محاسبه می­ شد. اما در تحلیل­ دینامیکی طیفی چندین مدِ مختلف در محاسبات وارد می­ شوند؛ که هر مد، زمان تناوب خاص خود را دارد و هر دوره تناوب، ضریب بازتاب(B) متفاوتی خواهد داشت. بنابراین به یک تابع نیاز است که به ­ازای هر زمان تناوب مشخص، ضریب بازتابِ B نظیر را برای ما مشخص نماید. این تابع به­ صورت نمودار زیر خواهد بود که به آن نمودار طیف گفته می­ شود.
نمودار طیف برای انجام تحلیل دینامیکی طیفی

نمودار طیف

این طیف برای میرایی 5درصد، برای زلزله طرح آیین ­نامه ساخته شده است.

در نمودار فوق می ­توان پارامتر  AΙg/R را ضرب نمود و طیف شتاب را برای دوره تناوب های مختلف به ­دست آورد. در این حالت چون یک عدد را در تابع ضرب می­ کنیم، شکل کلی نمودار تغییر نخواهد کرد.

تفسیر بندهای آیین نامه ای تحلیل دینامیکی طیفی :

با پیش زمینه اطلاعاتی به­ دست آمده به سراغ تفسیر بندهایی از استاندارد 2800 می­ رویم.تحلیل دینامیکی در آیین نامه 2800برای درک بهتر مفاهیم می ­توان از نمودار درختی زیر کمک گرفت:

روال کار در تحلیل دینامیکی طیفی

روال کار در تحلیل دینامیکی طیفی

پرسش. علت ترکیب آماری مدها در روش تحلیل دینامیکی چیست؟ این ترکیب به چه صورت انجام می­ گیرد؟

باتوجه به اینکه پاسخ حداکثر سازه در هر مود، در زمان های مختلفی اتفاق می افتد؛ جمع جبری حداکثر پاسخ مودها به منظور یافتن حداکثرِ پاسخ سازه کار درستی نخواهد بود. لذا مطابق آیین­ نامه می بایست در هر مد، نیروهای داخلی اعضا، تغییرمکان­ ها، نیروی طبقات و عکس ­العمل پایه­ ها تعیین و سپس با استفاده از روش ­های آماری شناخته شده ترکیب شوند.

روش­ های ترکیب اثر مدها صرفاً آماری بوده و مبنای استدلال مهندسی ندارند. همین موضوع سبب شده، برخی مهندسین، به این روش خُرده بگیرند. در این مورد مطالعه ی یادداشتِ ” پایان روش طیف پاسخ RSM از زبان یکی از مخترعین آن ” خالی از لطف نیست. ولی این را هم باید در نظر بگیریم که این روش، نسبت به روش تحلیل استاتیکی معادل خطی، دقیق تر است.

دو روش پرکاربردِ ترکیب مود ها که در استاندارد 2800 نیز به آن پرداخته شده، عبارتند از روش جذر مربعات (SRSS) و روش ترکیب مربعی کامل (CQC). مقایسه ی این حالات ترکیب مود در نرم افزار ETABS و همچنین 2 روش دیگر ترکیب مودها در ویدئوی آموزشی رایگان تفسیر استاندارد 2800 ویرایش 4 – قسمت یازدهم بیان شده است.

طراح برای ترکیب اثر مدها بسته به شرایط، یکی از روش­ های نام­برده را برمی­ گزیند.

استاندارد 2800 در ذیل بندی اشاره دارد که در ساختمان­ های نامنظم در پلان و یا ساختمان­ هایی که پیچش در آن­ها حائز اهمیت است، روش ترکیب مدها بایست دربرگیرنده اندرکنش مدهای ارتعاشی نیز باشد. در این موارد می­ توان از روش ترکیب مربعی کامل(CQC) استفاده نمود.

درواقع بین دو روش فوق، CQC دقت بیشتر و درعین حال حجم محاسبات بیشتری دارد. امروزه که کاربرد نرم­ افزارهای مهندسی بیشتر است و عملاً محاسبات برعهده طراح نیست؛ مناسب به­ نظر می­ رسد که حتی در وضعیت منظم سازه ­ها نیز سراغ روش CQC برویم.

پرسش. آیا ملزم به ترکیب اثر تمامی مدهای نوسانی سازه هستیم؟ در غیر این ­صورت ساز و کار انتخاب مدهای مختلف چیست؟

خیر چنین الزامی وجود ندارد و برای ترکیب اثر مدها کافیست چند مد اول را انتخاب نماییم. تعداد مدهای لازم مطابق با استاندارد 2800 بایست به­ گونه ­ای باشد که در هریک از دو امتداد متعامد ساختمان مجموع جرم­ های موثر مدهای انتخاب شده از 90 درصد جرم کل سازه بیشتر باشد.برای درک بهتر، مثال نرم ­افزاری زیر ارائه می­ گردد:

مجموع جرم ­های موثر مدها تقسیم بر جرم کل سازه

تعیین تعداد مود انتخابی در روش تحلیل دینامیکی

بخش مشخص شده از جدول فوق که از نرم ­افزار ETABS بدست آمده بیانگر مجموع جرم ­های موثر مدها تقسیم بر جرم کل سازه می ­باشد.

برای درک بهتر موضوع از یک مثال روان شناختی استفاده می­ کنیم؛ شخصی را درنظر بگیریم که در شرایط محیطی مختلف، واکنش ­های رفتاری گوناگونی را از خود بروز می­ دهد(لبخند، عصبانیت، عصبانیت شدید و …) اگر بتوانیم حداقل90 درصد واکنش ­های این شخص به محرک ­های محیطی را شناسایی نماییم در واقع خواهیم توانست در موقعیت­ های مختلف رفتار او را تا حد بسیار زیادی پیش­ بینی کنیم.

با استدلالی مشابه استاندارد 2800 طراح را ملزم به انتخاب حداقل تعداد مدهایی دانسته که در مجموع بیانگر 90 درصد رفتار سازه تحت زلزله باشند، تا پیش بینی نسبتاً دقیقی را بتوان از عملکرد سازه در حین زلزله داشت.

سایر الزامات تحلیل دینامیکی طیفی :

تحلیل دینامیکی طیفی الزامات دیگری نیز دارد که در ذیل به آن­ ها خواهیم پرداخت:

استاندارد2800 تصریح می ­کند که اگر برش پایه­ ای که از روش تحلیل دینامیکی طیفی به ­دست می ­آید کمتر از برش پایه بدست­ آمده از روش استاتیکی معادل باشد، مقدار برش پایه دینامیکی طیفی بایست افزایش داده شود.(چرا؟) و اصطلاحا همپایه سازی برش پایه صورت گیرد.

مقدار این افزایش بسته به وضعیت منظمی و نامنظمی سازه دارد، به گونه ­ای که اگر سازه:

  • کاملاً منظم باشد، مقادیر بازتاب­ ها را در 85 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به ­دست آمده از روش طیفی ضرب می ­کنیم.
  • در سازه­ های نامنظم که شامل نامنظمی­ های طبقه خیلی ضعیف، طبقه خیلی نرم و پیچشی شدید نمی ­باشند. مقادیر بازتاب ­ها در 90 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به­ دست آمده از روش طیفی ضرب می­ کنیم.
  • در سازه ­های نامنظم از نوع طبقه خیلی ضعیف، طبقه خیلی نرم و پیچشی شدید مقادیر بازتاب­ ها در 100 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به ­دست آمده از روش تحلیل دینامیکی طیفی ضرب می­ کنیم.

در تبصره ­ای از استاندارد 2800 اشاره شده است که مقادیر برش پایه پس از تعدیل بر مبنای بندهای فوق نباید از برش پایه حاصل از تحلیل طیفی کمتر باشند.

پرسش. اگر برش پایه استاتیکی معادل کمتر از برش پایه به­ دست آمده از روش طیفی باشد، آیا امکان کاهش وجود دارد؟

عموماً برش پایه حاصل از تحلیل دینامیکی طیفی با اختلاف زیادی از برش پایه ناشی از تحلیل استاتیکی معادل کمتر است اما در سازه ­هایی که به­ صورت بسیار محافظه­ کارانه (over design) طرح شده باشند یا مانند ساختمان­ های دارای دیوار برشی سختی زیادی داشته باشند، محتمل است که برش پایه تحلیل طیفی بیشتر از برش پایه استاتیکی معادل باشد. در چنین مواردی امکان کاهش برش پایه وجود ندارد.

سایر الزامات، نظیر اثر پیچش و پیچش ­اتفاقی، ضوابط ضریب نامعینی سازه ، محاسبه ساختمان­ ها دربرابر واژگونی، نیروی قائم زلزله و… نیز بایست رعایت شوند.

فیلم آموزشی تحلیل دینامیکی طیفی:

نکات فوق با رویکرد کاملا نرم افزاری در ” مقاله و فیلم آموزشی رایگان همپایه سازی برش پایه در ETABS درتحلیل استاتیکی و دینامیکی طیفی ” بیان کرده ایم که توصیه می کنیم از دست ندهید.

همچنین در بخش های اولیه ی ورکشاپ تفسیر استاندارد 2800 ویرایش 4 – قسمت یازدهم، بحث های بسیار جالبی در خصوص تحلیل دینامیکی مطرح می شود که شامل موارد زیر می باشد :

 

  • تحلیل دینامیکی سازه ها : تحلیل دینامیکی طیفی
  • اصلاح برش پایه دینامیکی و استاتیکی
  • اثرات مولفه های متعامد زلزله ( قاعده 100-30 ) در تحلیل دینامیکی
  • مقایسه ی حالات مختلف ترکیب مودها در نرم افزار ETABS

 

نتیجه گیری :

  1. دربرخی سازه ­ها آیین­ نامه استفاده از تحلیل استاتیکی معادل را مجاز ندانسته و طراح بایست روشی جایگزین انتخاب نماید.
  2. تحلیل دینامیکی طیفی در میان روش ­های جایگزین، روشی با دقت کافی و کارآمدی مناسب می­ باشد.
  3. مطابق آیین ­نامه بایست در هر مد، نیروهای داخلی اعضا، تغییرمکان­ ها، نیروی طبقات و عکس­ العمل پایه­ ها تعیین و سپس با استفاده از روش ­های آماری شناخته شده ترکیب شوند.
  4. استاندارد2800 تصریح می ­کند که اگر برش پایه ­ای که از روش تحلیل طیفی به­ دست می­ آید کمتر از برش پایه بدست­ آمده از روش استاتیکی معادل باشد، مقدار برش پایه طیفی بایست افزایش داده شود و همپایه سازی صورت پذیرد.

[1] لازم به یادآوری است ترم B از رابطه ضریب زلزله را ضریب بازتاب ساختمان می­ نامیم.

2 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *