ضریب نامعینی سازه (ρ)

با ورود ویرایش چهارم استاندارد 2800 در حیطه محاسبات سازه، سر و کلّه ­ی ضرایبی مانند ضریب اضافه مقاومت (Ω0)، ضریب بزرگنمایی تغییر مکان (Cd) و ضریب نامعینی (ρ) در آیین­ نامه­ ی لرزه ­ای پیدا شد.

این ضرایب که برای جبران برخی کمبودها و نزدیک ­تر کردن مدلسازی به واقعیت اجرایی سازه معرفی شده بودند، به دلیل اینکه فلسفه­ ی ورود یکباره آن­ ها برای اغلب مهندسین مبهم بود؛ بعنوان ضرایبی پنداشته شدند که «بهتر است کنترل شوند و الزامی نیستند»!!! ولی در اصل، استاندارد 2800 برای سازه­ هایی که شرایط خاص (از جمله برخی از انواع نامنظمی در پلان و ارتفاع و …) را داشته و رفتار آن ­ها در زلزله نسبتاً غیر قابل پیش­ بینی­ است؛ این ضرایب را به عنوان جریمه ­­ای برای افزایش ایمنی و اطمینان از عملکرد آن­ ها در حین زلزله درنظر گرفته است.

سوال: چرا مهندسین به اعمال این ضرایب مهم، رغبت نشان نداده و به نوعی از آن طفره می­ رفتند؟ و یا چرا با وجود قید این ضرایب در چک­ لیست­ کنترل سازه، گاهاً کنترلِرهای نظام مهندسی هم از کنترل آن­ها سرباز می زدند یا از عدم کنترل آن توسط مهندس طراح چشم پوشی می­ کردند؟

در پاسخ شاید بتوان این­گونه عنوان کرد که ویرایش چهارم در توضیح استراتژی ورود و نحوه کنترل­ و اعمال این ضرایب کمی کلّی ­گویی کرده است و گاهاً ابهاماتی را در بین مهندسین و اساتید صاحب نظر ایجاد کرده است. بنابراین معرفی این ضرایب بدون هیچ گونه اشاره ­ای به چرایی و فلسفه آن­ ها، موجب ابهام در تفسیر و تعلّل در اعمال و کنترل آن­ ها توسط مهندسین گردید.

از طرفی برخی مهندسین با اعمال این ضرایب اضافه مقاومت (Ω0) و نامعینی(ρ) در سازه، متوجه شدند که مقدار مصالح مصرفی پروژه نسبت به حالت بدون اعمال این ضرایب، دچار افزایش شد. این افزایشِ مصالح مصرفی در پروژه که معادل افزایش هزینه برای کارفرما بود، به مذاق کارفرمایان خوش نمی­ آمد! و بالطبع مهندسین را به چشم ­پوشی از این ضرایب ترغیب کرد!

در این یادداشت ضمن توضیح علت و فلسفه­ ی ورود ضریب نامعینی (ρ)، به تشریح بندهای آیین­ نامه­ ای آن پرداخته می­ شود. مثال­ هایی برای درک بهتر بندهای آیین ­نامه آورده شده و در نهایت با نحوه اعمال این ضریب در نرم ­افزار Etabs آشنا خواهیم شد.

در مورد علت و مفهوم ضرایب اضافه مقاومت (Ω0) و ضریب بزرگنمایی تغییر مکان (Cd) نیز، در مقالات جداگانه ای پرداخته خواهد شد.

درجه نامعینی چیست؟

از درس تحلیل سازه ­ها به خاطر داریم که درجه نامعینی در یک سازه برابر با تعداد قیدهایی از سازه است که وظیفه تحمل نیروهای وارده را بر عهده دارد. در واقع به تعداد قیدهای اضافه­ ای که علاوه بر 3 قید تکیه­ گاهی­ اصلی در سازه وجود دارد، به عنوان درجه نامعینی اطلاق می­ شود.

به عنوان مثال با در نظر گرفتن یک تیر طرّه در سه حالت الف، ب و پ می­ توان گفت که تیر الف دارای صفر درجه نامعینی، تیر ب دارای یک درجه نامعینی و تیر پ دارای سه درجه نامعینی است که به ترتیب با تشکیل یک، دو و سه مفصل پلاستیک به حالت ناپایدار در آمده و دیگر باربری نخواهند داشت.

افزایش ضریب نامعینی تیر طره با افزایش تکیه گاه ها

ضریب نامعینی

یادآوری مفصل پلاستیک :

هنگامی که مقدار لنگرخمشی ناشی از بارگذاری به حداکثر ظرفیت خمشی عضو برسد، نقاطی از عضو دیگر تحمل لنگر خمشی اضافه را ندارد و این تبدیل به مفصل­ مجازی (خیالی) شده و هیچ گونه لنگری را برنمی­ تابد. این نقاط همان مفاصل پلاستیک عضو هستند.

هر چه درجه نامعینی سازه بیشتر باشد، مفاصل پلاستیک بیشتری تا انهدام کامل سازه تشکیل شده و استهلاک بیشتری از انرژی را رقم می­ زنند. برای اطلاعات بیشتر می توانید ویدئوی رایگان مفصل پلاستیک را ببینید.

ایجاد مفصل پلاستیک

ایجاد مفصل پلاستیک

 

درجه نامعینی زیاد یا کم ؟

هر چه تعداد درجات نامعینی سازه بالاتر باشد، لازم­ است مکانیزم­ (مفاصل پلاستیک) های بیشتری تشکیل شود تا سازه ناپایدار گردد؛ در واقع بالا بودن درجه نامعینی یک سازه به منزله­ ی اطمینان از عملکرد مناسب آن در برابر بارجانبی زلزله است به نحوی که با از بین رفتن (انهدام یا گسیختگی) یک یا چند المان باربر جانبی (نظیر تیر و ستون در سیستم قاب خمشی، مهاربند ها و دیوارهای برشی در سیستم قاب ساده) در زلزله، لطمه­ ی چندانی به عملکرد لرزه ­ای سازه وارد نمی­ شود.

همین طور افزایش تعداد درجات نامعینی همراه با افزایش ضریب رفتار سازه (Ru) که منجر به افزایش شکل ­پذیری و استهلاک انرژی زلزله می­ شود.

موارد ذکر شده اهمیت وجود نامعینی کافی و علت اعمال جریمه و ضوابط سخت­ گیرانه استاندارد 2800 را برای سازه­ های فاقد نامعینی کافی را بهتر روشن می­ کند.

همه تخم­ مرغ­ ها را در یک سبد قرار نده!

طراحان حرفه­ ای که به عملکرد لرزه ­ای سیستم ­های باربرجانبی و چگونگی توزیع نیرو در المان ­ها واقف­ اند، معمولاً در صورت امکان (و نبود محدودیت معماری) به جای اینکه از یک دهانه­ ی مهاربندی با مقطع سنگین­ (مثلاً 2UNP20) استفاده کنند، ترجیح می­ دهند دو دهانه­ ی مجاور هم را مهاربندی کرده و نتیجتاً مقاطع سبک ­تری (مثلاً 2UNP12) را انتخاب کنند.

استفاده از دو دهانه مهاربندی برای افزایش ضریب نامعینی سازه

استفاده از دو دهانه مهاربندی برای افزایش ضریب نامعینی سازه

به نظرشما علت این کار چیست؟

 در جواب باید گفت که با افزایش تعداد دهانه­ های مهاربندی شده، درجه نامعینی سازه افزایش یافته و با خرابی مهاربندهای یک دهانه، سازه باربری جانبی خود را از دست نمی­ دهد؛ زیرا مهاربندهای دهانه­ ی دیگر این وظیفه را بر عهده می­ گیرد (که بیانگر ضرب­ المثل «همه تخم­ مرغ­ ها را در یک سبد قرار نده» است) و عملکرد مطلوب و مطمئن ­تری را می ­توان از آن انتظار داشت.

(البته دلیل دیگر آن کاهش نیروی محوری نامتعادل در ستون ِمشترک در دو دهانه­ ی مجاور می باشد که منجر به سبک­ تر شدن مقطع ستون و کاهش آپلیفت (برکَنِش) در فونداسیون می شود.)

تشریح بند های آیین­ نامه­ ای در مورد درجه نامعینی :

در ادامه، قصد داریم به تشریح کامل بندهای مربوطه در استاندارد 2800 ، در مورد ضریب نامعینی ، در قالب مثال های متنوع بپردازیم.

بند 3-3-2-1 آیین نامه 2800 ؛ افزایش در بار جانبی طراحی :

بند آیین­ نامه­ ای در مورد ضریب نامعینی

بند 3-3-2-1 استاندارد 2800 مشخص کرده است که اعمال ضریب نامعینی (ρ) در سازه باعث افزایش نیروی زلزله وارده به آن می­ شود که به­ طبع آن، المان ­های باربر جانبی (نظیر تیر و ستون در سیستم قاب خمشی، مهاربند ها و دیوارهای برشی در سیستم قاب ساده) برای نیروی زلزله ی بزرگ تری از نیروی زلزله­ ی طرح ، طراحی می­ شود تا عملکرد غیرقابل پیش ­بینی این قبیل سازه­ ها، کنترل­ شده ­تر باشد.

از جمله دوم بند 3-3-2-1 می ­توان استنباط نمود در صورت عدم کفایت درجه نامعینی سازه، این ضریب افزایشی (ρ) بایستی در برش پایه­ ی زلزله ضرب گردد تا با افزایش 20 درصدی برش پایه، سازه­ ی قو­ی­ تری نسبت به حالتی که سازه معینی کافی دارد، طراحی ­شود. قوی­ تر شدن این اعضا، این اطمینان خاطر را ایجاد می­ کند که انهدام زودرس این المان ­ها در حین زلزله که منجر به گسیختگی و انهدام کل سازه می­ گردد، جلوگیری به عمل آمده است.

در صورتی که نیاز به اعمال ضریب نامعینی باشد، می­ توان آن را به صورت زیر در ترکیبات بارگذاری دخالت داد:

ترکیبات بارگذاری ضریب نامعینی

بند 3-3-2-2 آیین نامه 2800 ؛ کفایت نامعینی سازه :

کفایت ضریب نامعینی طبق استاندارد 2800

این بند، شرایط و ویژگی­ های ساختمان ­هایی را مشخص می ­کند که از درجه نامعینی کافی برخوردار بوده و نیازی به اعمال جریمه در ترکیبات بارگذاری برای آن ­ها نیست.

در ادامه هر یک از بندهای الف و ب را بیشتر تشریح کرده و موارد مبهم آن­ها را با ارائه مثال واضح ­تر بیان خواهیم کرد.

بند الف- کفایت نامعینی در ساختمان های منظم در پلان :

الف-1- لازم است دقت شود که «برش طبقات» با «نیروی برشی زلزله» متفاوت می باشد.

نیروی برشی زلزله با افزایش ارتفاع نسبت به تراز پایه افزایش یافته و در بالاترین طبقه به حداکثر خود می­ رسد (مطابق دیاگرام ب در شکل زیر)؛ درحالی­که برش طبقات برعکس این روند را داشته و مقدار آن در روی تراز پایه به حداکثر خود (که همان برش پایه است) می­ رسد؛ زیرا که برش یک طبقه برابر با نیروی جانبی وارده بر آن طبقه بعلاوه­ ی نیروهای جانبی وارد بر طبقات بالای آن طبقه است (مطابق دیاگرام پ در شکل زیر).

تفاوت برش طبقات و نیروی برشی زلزله

تفاوت برش طبقات و نیروی برشی زلزله

الف-2- منظور از سیستم مقاوم جانبی چیست؟

الف-2-1-در سیستم قاب خمشی، تیرهایی که بین دو ستون با اتصال گیردار(صلب) متصل هستند، به عنوان سیستم باربر جانبی در نظر گرفته می­ شوند. از همین تعریف می­ توان استنباط کرد که تیرهای کنسول (هرچند با اتصال ­گیردار به یک ستون)، جزء سیستم باربرجانبی در سیستم قاب خمشی نمی­ باشند(چرا؟).

برای درک این موضوع، مثال زیر را با دقت بررسی کنید:

قاب خمشی بتنی

قاب خمشی بتنی

مثال: در پلان منظم قاب خمشی بتنی بالا، برای راستای x وجود دو تیر روی هر آکس 1 و 2 در طرفین مرکز جرم طبقه، شرط لازم بند الف را تامین کرده و 1=ρx برای این راستا قابل اعمال است. از سوی دیگر در راستای Y در سمت راست مرکز جرم، دو آکس B و C را داریم که هر کدام دو تیر خمشی داشته و شرط بند الف تامین می نمایند ولی برای سمت چپ مرکز جرم که صرفاً یک تیر خمشی در آکس A وجود دارد، این شرط تامین نمی­ گردد( قبلاً گفته شد که تیرهای کنسول جزء سیستم باربر جانبی محسوب نمی­ شوند حتی در صورت اتصال گیردار به ستون!)

صبرکنید! هر چند سازه در راستای Y شرایط بند الف را تامین نکرده است، ولی هنوز شانس کنترل بند ب برای آن وجود دارد. (البته بایستی دقت کرد که حذف تیر آکس A به احتمال زیاد موجب کاهش بیش ­از 33درصد در مقامت جانبی طبقه خواهد شد. با تقریب بسیار زیادی می ­توان گفت راستایY این پلان نامعینی کافی را نداشته و لازم است 1.2= ρy برای این راستا به عنوان جریمه اعمال گردد).

توجه کنید که اگر سازه شرایط بند الف را ارضا نکند و طراح شرایط بند ب را برای آن کنترل نکند، بایستی ضریب 1.2= ρ در محاسبات وارد شود.

جمع بندی مثال بالا؛ اگر سازه نامنظم باشد و یا اینکه تعداد دهانه های باربر کافی نباشد، در این صورت طراح دو راهکار خواهد داشت:

  1. باید مقدار   ρ=1.2  را در هر دو جهت اعمال نمود.
  2. یا از روش ب استفاده کرد (به امید اینکه از این روش مقدار  ρ=1 به­ دست آید.)

نتیجه این مثال: در صورتی یکی ابعاد زمین ساختمان در حدود 6 الی 8 متر(یا کوچکتر) باشد، مهندس طراح باید تلاش کند که در این ضلع حداقل دو تیر دوسر گیردار(معادل 3 ستون) جانمایی کند تا در صورت ارضای شرایط بند الف، از اعمال ضریب جریمه­ ی 1.2= ρ در طراحی جلوگیری نماید. البته این امر بایستی با مشورت مهندس معمار پروژه صورت گیرد تا خللی در معماری و نمای ساختمان وارد نشود.

الف-2-2-در سیستم قاب ساده همراه با مهاربند، دهانه­ های مهاربندی­ شده با بادبند (با هر نوع پیکربندی نظیر ضربدری، هفتی، هشتی، واگرا و …) که وظیفه تامین مقامت لرزه ­ای سازه را بر عهده دارند، به عنوان المان باربرجانبی شناخته می­ شوند.

الف-2-3-در سیستم قاب ساده به همراه دیوار برشی، در صورتی که دیوار به صورت سرتاسری در کل طول دهانه امتداد داشته باشد(دیوار برشی عادی)، از تقسیم طول دیوار بر ارتفاع آن طبقه، تعداد سیستم ­های باربر جانبی آن طبقه حاصل می­ گردد. اگر دیوار برشی به دلایل معماری دارای بازشو باشد (دیوار برشی هم­بسته یا کوپله)، تعداد سیستم­ های باربر جانبی برابر کوچکترین مقداری است که از تقسیم فاصله افقی لبه­ ی دیوار از بَر ستون در طرفین بازشو بر ارتفاع بازشو حاصل می­ شود.

مثال: اگر در قاب ساختمانی مقابل که دو نوع دیوار برشی عادی و هم­بسته دارد، برای تعیین تعداد سیستم ­های باربرجانبی لازم است به صورت زیر اقدام شود:

تعیین تعداد سیستم ­های باربرجانبی در دیوار برشی

تعیین تعداد سیستم ­های باربرجانبی در دیوار برشی

دقت: طبق بندی از آیین ­نامه ASCE7-10 آمریکا، در صورتی­که در دیوارهای­ برشی­ عادی و هم­بسته (کوپله) نسبت طول دیوار به ارتفاع آن در بازه 0.5 تا 1 قرار گیرد، نیازی به کنترل بند ب برای آن ندارد و اگر سازه نامنظمی پیچشی شدید نداشته باشد، بایستی 1= ρ برای آن اعمال گردد.

الف-2-4- در سیستم دوگانه (مختلط)، که اتصالات عناصر مهاربندی(یا دیوار برشی) همراه با قاب خمشی اجرا می­ شوند؛ با توجه ماهیت این سیستم، درجه نامعینی سازه بسیار بالا بوده و معمولاً فرض 1=ρ برای این قبیل سازه ­ها قابل­ قبول است.

 الف-2-5- در سیستم کنسولی، تامین مقاومت جانبی سازه بر عهده ستون­ های آن است؛ زیرا که این سیستم مانند تیر کنسول چرخش یافته­ ای عمل می­ کند که اتصالات تیر به ستون معمولاً به صورت طرّه ­ای و مفصلی اجرا می­ شود، از این رو تیرها در باربری جانبی دخالتی ندارند.

الف-3- مرکز جرم طبقه در نرم افزار ایتبس پس از اختصاص دیافراگم صلب به کف طبقات تعیین می­ گردد. در صورتی که بخواهیم با تحلیل دستی مرکز جرم طبقه را مشخص کنیم، می­ توان با تقریب قابل قبولی مرکز سطح طبقه را به عنوان مرکز جرم انتخاب کرد. در این زمینه مشاهده ی ویدئوی تعیین مرکز جرم و مرکز سختی بصورت چشمی توصیه می شود.

بند ب- کفایت نامعینی در سایر ساختمان ها :

ب-1- منظور از سایر ساختمان­ ها، سازه های نامنظم و نیز سازه های منظمی که شرایط بند الف را ارضا نمی کنند.

ب-2- این بند برای اعمال و در نظر گرفتن 1= ρ برای ساختمان های نامنظم(در پلان یا ارتفاع) وجود هم زمان دو شرط را لازم می­ داند. این شروط عبارت­ اند از:

شرط اول- عدم کاهش مقاومت محسوس، در صورت حذف قسمتی از سیستم باربر جانبی :

با حذف قسمتی از سیستم باربر جانبی در طبقه براساس جدول 3-2 استاندارد 2800، افت مقاومت جانبی آن طبقه کمتر از 1/3 (معادل %33) مقاومت اولیه آن نباشد. در واقع آیین­ نامه بیان­ می­ کند که با حذف بحرانی­ ترین عضو باربر جانبی در یک طبقه، کاهش مقاومت جانبی محسوسی در طبقه رخ ندهد تا المان­ های غیرباربر جانبی، در باربری جانبی ناخواسته قرار نگیرند.

حذف قسمتی از سیستم بار جانبی

در مورد جدول بالا می­ توان اظهار داشت که هر چند حذف دیوار برشی آن را از چرخه ­ی باربری لرزه ­ای خارج می ­کند ولی در واقعیت بعد از گسیختگی دیواربرشی تحت زلزله، وزن این دیوار و مصالح خرد شده بر المان­ های متصل به آن وارد می­ شود که قابل چشم ­پوشی نیست.

پس بهتر است به جای پاک کردن دیوار برشی از مدل ایتبس، ضرایب ترک خوردگی آن را مقدار بسیار کوچکی نظیر 0.01 وارد کنیم تا ضمن حذف آن از چرخه­ ی باربری ، وزن دیوار بر سازه اعمال شود. همین موضوع برای حذف مهاربند نیز (البته با حساسیت کمتر) قابل تامیم است.

با دیدن ستون دوم این جدول، این سوال مطرح می ­شود که : «چگونه مهاربند، دیوار یا تیری را انتخاب کنیم که بیشترین تاثیر را در افت مقاومت جانبی طبقه و حداکثر نامنظمی پیچشی را ایجاد کند؟»

در جواب این سوال باید گفت براساس آیین­ نامه، بایستی حذف المان ­ها و کنترل شرایط برای همه­ ی اعضای سیستم باربرجانبی انجام شود ولی از آنجایی که مهندسین عمران در این مواقع خلّاق ­تر عمل می­ کنند، می­ توان روش زیر را برای انتخاب المان بحرانی در پیش گرفت:

  • تعیین المان­ های موثر در کنترل مقاومت جانبی طبقه :
    در بحث مقاومت جانبی، المانی که بیش ترین انرژی را تحت بار زلزله جذب کرده باشد، موثرترین عضو و بهترین کاندیدا برای حذف است. از طریق خروجی نرم افزار ایتبس می­ توان دیاگرام انرژی المان­ ها را مشاهده و بحرانی ­ترین آن­ها را انتخاب و حذف نمود.
  • تعیین المان­ های موثر در کنترل نامنظمی پیچشی:
    از آن­جایی که مقدار پیچش ایجاد شده با فاصله­ ی المان از مرکز سختی رابطه مستقیم دارد؛ حذف المان­ های باربر جانبی دورتر از مرکز سختی (تیرهای پیرامونی در قاب خمشی) پتاسیل بیشتری برای ایجاد نامنظمی پیچشی در سازه دارد. هر چه ابعاد تیر بیشتر و طول آن کمتر باشد سختی بیشتری دارد و جذب نیروی بیشتری از زلزله را دارد و می تواند بحرانی­ ترین المان سازه برای پیچش باشد.

 

شرط دوم- ساختمان تحت بار زلزله دچار نامنظمی شدید پیچشی نباشد؛

زیرا که وجود این نوع نامنظمی، نیروی ناخواسته ­ای را به اعضای بابرجانبی غیر هم راستا با زلزله نیز اعمال می­ کند که وضعیت آن­ها بحرانی و رفتار سازه را غیر قابل پیش­ بینی می­ کند. همان­طور که می­ دانیم در تعیین مقدار نامنظمی پیچشی طبقه، اگر ضریب بزرگنمایی (Aj) از 1.4 بزرگتر باشد، سازه مشمول نامنظمی پیچشی شدید است. اطلاعات بیشتر در زمینه این نامنظمی را در ” ویدئوی رایگان تفسیر استاندارد 2800 – قسمت دوم ” مشاهده نمائید.

دقت شود که از شرط دوم برداشت می ­شود که در سازه­ های نامنظم شدید پیچشی، همواره 1.2= ρ خواهد بود و نیازی به بررسی شرط اول ندارد.

بند 3-3-2-3 آیین نامه 2800 ؛ مواردی که کنترل ضریب نامعینی لازم نیست :

ساختمان ها و اجزایی که مشمول اعمال ضریب نامعینی نمی شوند.

در بند 3-3-2-3 استاندارد 2800 مواردی را مشخص کرده است که اعمال ضریب 1.2= ρ برای طراحی یا کنترل آن­ها لازم نمی ­باشد (هر چند خود سازه مشمول اعمال این ضریب باشد).

بندهای الف(ساختمان های کمتر از 3 طبقه و 10 متر)، ب(محاسبه دریفت)، پ(محاسبه اثر P-Δ)، چ(زلزله تشدید یافته) در قیاس با سایر بندها کاربرد بیشتری در محاسبات ساختمان دارد و لازم است مهندس طراح این موارد استثناء را در خاطر داشته باشد.

اعمال ضریب نامعینی سازه در ایتبس :

برای انجام این کنترل در ایتبس، که در واقع یکی از 9 کنترل مهم در طراحی سازه هاست؛ می توانید ویدئوی رایگان ” کنترل ضریب نامعینی در ایتبس ” را ببینید.

2 پاسخ
  1. صابر
    صابر گفته:

    سلام خسته نباشید سوالی در مورد نحوه اعمال ضریب خزش برای مدلسازی در قسمت طراحی تیر کامپوزیت که در ایتبس ۲۰۱۳ بود ولی در ۲۰۱۵ نیست این را از کجا می تونیم اعمال کنیم .ممنون.

    پاسخ دادن

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *