کنترل برش یک طرفه پی در safe و دستی: آموزش کاملا تصویری و گام به گام

همانطور که میدانید عملکرد برشی فونداسیون ها و دال ها به دو نوع برش یک طرفه و دو طرفه تقسیم می شود؛ یا بصورت دقیق تر:

  1. برش یک طرفه (کلی) یا «برش قیچی کننده» یا «برش قیچی» و یا «برش معمولی»
  2. برش دو طرفه یا «برش سوراخ کننده» یا «برش پانچ» و یا «پانچینگ»

ولی چرا این نام ها برای این دو نوع برش انتخاب شده است؟

فسلفه این نام گذاری ها در واقع از عملکرد برشی المان های فونداسیون یا دال نشات می گیرد. همان طور که در برش پانچ نیز اشاره شده است، در برش دوطرفه (پانچینگ) ستون مانند سوزن ِ یک سوراخ کن نیرو را در نوک آن متمرکز کرده و سبب می شود دال یا فونداسیون مانند یک کاغذ سوراخ شود. همین عملکرد سبب انتخاب «برش سوراخ کننده» برای برش دوطرفه گردیده است.

در برش یک طرفه نیز، عکس العمل برشی فونداسیون یا دال در برابر نیروهای وارده (نیروی Vu در شکل زیر)، به نحویست که منجر به بریده شدن فونداسیون یا دال می گردد. این عمل دقیقاً مشابه بریدن یک صغحه کاغذ به وسیله ی یک قیچی است.

 

برش یکطرفه

بیان مفاهیم و مرور آموخته ها:

در سالیان گذشته که عموماً تعداد طبقات ساختمان ها محدود و انگشت شمار بود، مهندسین محاسب ابعاد و ضخامت فونداسیون ها را بزرگتر را ابعاد مورد نیاز طراحی انتخاب می نمودند تا بتن فونداسیون توانایی تحمل برش وارده را داشته و نیازی به محاسبه و اجرای آرماتورهای برشی در فونداسیون نباشد.

پیشرفت تکنولوژیِ ساخت و ساز منجر به افزایش تعداد طبقات و وزن ساختمان ها گردید و از طرفی ظهور نرم افزارهای مهندسی نظیر Etabs و Safe سبب شد ادامه دادن این روند محاسبات، نه تنها صرفه اقتصادی نداشته باشد؛ بلکه منجر به دفن سرمایه های ملی نظیر بتن و میلگرد در دل خاک شود. لذا لازم بود روش دیگری مثل تعبیه آرماتور برشی برای جبران این ضعف مورد استفاده قرار گیرد.

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش 1392) در بند 9-15-17-2 به بیان مفاهیم برش یک طرفه و دو طرفه پرداخته است که برش دو طرفه (پانچینگ) پیش تر در مقاله «برش پانچ چیست و به چه علت ایجاد می شود؟» به طور مفصل بررسی شده است. در این مقاله به بررسی برش کلی (یک طرفه) خواهیم پرداخت و بندهای مبهم آیین نامه ای را شفاف سازی کرده و نکات و قلق های اجرایی و طراحی آن را بیان خواهیم نمود.

برش یک طرفه چیست و در کجا اتفاق می افتد؟

تا به اینجا به طور غیر مستقیم با مفهوم برش یک طرفه آشنا شدیم ولی با این حال سعی می کنیم این موضوع را بیشتر باز کرده تا ابهامی باقی نماند.

شاید شما هم با شنیدن کلمه «برش»، دیاگرام برش تیر دو سر مفصلی را که یک بار متمرکز به آن وارد می شود، در ذهنتان تصور می کنید. به جرات می توان گفت این تصویر ذهنی بی راه به محاسبات برش یک طرفه فونداسیون نیست. به طوری که می توان گفت مبدا تمامی مفاهیم برش یک طرفه در دال ها و شالوده ها همین مثال ساده است. آیین نامه نیز در بند 9-15-17-2-2 صراحتاً به این موضوع اشاره کرده است که در ادامه بیشتر به آن خواهیم پرداخت.

دیاگرام برش تیر دو سر ساده

حال که حرف از آیین نامه به میان آمد، بهتر است بند 9-15-17-2 که مربوط به کنترل برش یک طرفه در دال ها و شالوده هاست، بررسی کنیم و به تشریح روشن تر آن بپردازیم.

آیین نامه در این بند کنترل برش یک طرفه در محل بارهای متمرکز و تکیه گاه های با سطح محدود را لازم می داند.

منظور از «محل بارهای متمرکز و تکیه گاه های با سطح محدود» چیست؟

در جواب این سوال می توان گفت که منظور از «محل بارهای متمرکز» همان محل اتصال ستون به فونداسیون یا دال است که این نقاط همان محل هایی هستند که برش یک طرفه در نرم افزار برای این نقاط بایستی کنترل شود.

محل اتصال ستون به دال و فونداسیون

در مورد عبارت «تکیه گاه های با سطح محدود» می توان محل اتصال صفحه پای ستون (Base Plate) و محل اتصال ستونک های دستگاه پله به تیر زیرین جزء آن نقاط دانست.

 

صفحه ستون

اتصال ستونک های دستگاه پله به تیر زیرین

همانطور که در  کنترل برش پانچ نیز اشاره شده بود، کنترل برش یک طرفه و دو طرفه در همه مقاطع فونداسیون ضروری نمی باشد بلکه آیین نامه برحسب نوع برش، یک مقطع بحرانی معرفی می کند که برش در آن مقطع بیشترین مقدار خود را داراست و اگر فونداسیون توانایی تحمل برش در این مقاطع را داشته باشد، نیازی به کنترل آن در سایر مقاطع نیست.

در قسمت الف از همین بند، محل مقطع بحرانی برش یک طرفه معرفی گردیده است که کمی گنگ بیان شده است. اگر بخواهیم این بند را به صورت ساده و خلاصه بیان کنیم، می توان گفت «مقطع بحرانی برش یک طرفه، به فاصله ی d از محل مقطع بحرانی خمش قرار دارد که d عمق موثر فونداسیون یا دال است».

این مطلب را از دست ندهید :  تیر ضعیف ستون قوی : 2 نکته جامع در مورد کنترل ضابطه تیر ضعیف ستون قوی

از درس بتن آرمه به خاطر داریم که

توضیح بیشتر

حتماً با خواندن جمله داخل گیومه با خود گفته اید که نه تنها مجهول مسئله(مقطع بحرانی برش یک طرفه) پیدا نشد، بلکه دو مجهول دیگر (مقطع بحرانی خمش و عمق موثر) به آن اضافه شد!

حقیقتاً هر یک از مباحث 8، 9 و 10 مقررات ملی بر حسب به نوع اسکلت سازه (بنایی، بتن آرمه و فولادی) محل های مختلفی را برای بحرانی ترین مقطع برش پیشنهاد می دهد که موجب سردرگمی مهندسین می شود. از همین رو می توان گفت کامل ترین جمله برای تعیین محل بحرانی برش یک طرفه همین جمله است که «مقطع بحرانی برش یک طرفه، به فاصله ی d از محل مقطع بحرانی خمش قرار دارد که d عمق موثر فونداسیون یا دال است». ساده تر بگوییم، اگر بخواهیم مقطع بحرانی برش یک طرفه را بیابیم، باید مقطع بحرانی خمش را پیدا کرده و از آن به اندازه d به سمت بیروت ستون از آن فاصله بگیریم.

پارامتر d نشان دهنده ی عمق موثر یک المان بتنی است. در واقع d برابر با ارتفاع کل مقطع منهای اندازه ی کاور و منهای نصف قطر آرماتور طولی می باشد.

حال سوال اینجاست که مقطع بحرانی خمش کجاست؟

محل این مقطع بر حسب نوع اسکلت سازه (بنایی، بتنی و فولادی) متفاوت است. برای به خاطرسپاری آسان تر این مقاطع، بهتر است محل آن ها را از شکل های زیر به خاطر بسپارید:

  • مقطع بحرانی خمش در ستون بتن آرمه:

مقطعی که درست در زیر وجه ستون (بَر ستون) قرار دارد. در بند 9-15-17-2 نیز به همین موضوع اشاره شده است.

مقطع بحرانی خمش در ستون بتن آرمه

 

  • مقطع بحرانی خمش در ستون فولادی

مقطعی از پی که به فاصله ی e/2 از وجه ستون قرار دارد که e طول لبه ی بیرون زده بیس پلیت است.

مقطع بحرانی خمش در ستون فولادی

  • مقطع بحرانی خمش در ستون بنایی (آجری)

مقطعی از پی که به فاصله ی a/4 از مرکز ستون قرار دارد که a طول ضلع ستون آجری می باشد.

مقطع بحرانی خمش در ستون بنایی

اکنون که محل مقاطع بحرانی خمش برای هر نوع ستون مشخص شد، می توان از این مقطع به اندازه ی d به سمت بیرونِ ستون حرکت کرد تا مقطع بحرانی برش یک طرفه حاصل شود. به عنوان مثال در ستون بتن آرمه برای تعیین محل مقطع بحرانی برش یک طرفه، از بَر ستون به اندازه ی d به سمت بیرون آن حرکت خواهیم کرد که مقدار برش حداکثر (Vu) در این مقطع اتفاق می افتد (مانند شکل زیر).

مقطع بحرانی برش یکطرفه

محاسبه آرماتورهای عرضی پی

تا به اینجای کار با مفاهیم اولیه برش یک طرفه آشنا شدیم و آموختیم که محاسبه برش یکطرفه در مقطع بحرانی برش یک طرفه صورت می گیرد. اکنون که توانایی محاسبه مقدار برش یک طرفه را پیدا کرده ایم، بایستی ببینیم که محاسبه آرماتور برشی برای آن چگونه و تحت چه شرایطی است. برای این کار بندهای زیر مد نظر قرار خواهیم داد:

همانطور در ابتدا نیز حدس زده بودیم، محاسبه میلگردهای برشی برای فونداسیون، دقیقاً مشابه محاسبه خاموت در تیرهای بتن آرمه است. در تیرهای بتن آرمه بخشی از برش وارده (Vu) توسط خود بتن و بخش دیگری توسط میلگردهای برشی (خاموت) تحمل می شد. در صورتی که بتن به تنهایی قادر به تحمل برش وارده بوده، نیازی به خاموت گذاری نبود و صرفاً خاموت حداقلی که در آیین نامه مشخص شده بود، در تیر استفاده می شد.

تعیین آرماتورهای برشی پی نیز مشابه همین روند است با این تفاوت که به جای خاموت حداقل، از میلگرد افت و حرارت که آیین نامه تعیین کرده است، باید استفاده کرد. سایر توضیحات این بند آیین نامه که مربوط محاسبات مقاومت برشی بتن و تعیین میلگرد برشی و … است، به کرّات در درس بتن آرمه توضیح داده شده است که مرور مجدد آن ها را به عهده مهندسین واگذار می کنیم.

کنترل برش یک طرفه در safe :

احتمالاً در مقالات پیشین که مربوط به کنترل خیز، کنترل تنش خاک زیر پی، کنترل صلبیت دیافراگم و … بود، متوجه شده اید که هرجا حرف «کنترل» به میان می آید، لازم است سازه (یا قسمتی از سازه) تحت یک یا چند ترکیب بار قرار گرفته و سازه تحت آن بارگذاری آنالیز شود.

یک پیشنهاد

همانطور که مطلع هستید، برای طراحی فونداسیون سه کنترل اصلی صورت می گیرد که عبارت اند از :

1-     کنترل برش دو طرفه (برش پانج)

2-     کنترل برش یک طرفه (برش قیچی کننده)

3-     کنترل تنش خاک زیر پی

تجربه طراحی نشان داده است که در بیشتر موارد برش پانچ بسیار تعیین کننده تر از برش یک طرفه است؛ به نحوی که اگر فونداسیون برای برش پانچ زیر ستون ها جواب دهد، به احتمال زیاد برای برش یک طرفه نیز جوابگوست.

از طرفی اگر که فونداسیون تحمل برش یک یا دو طرفه را نداشته باشد و برای جبران این ضعف ضخامت یا ابعاد فونداسیون افزایش داده شود؛ وزن کل فونداسیون افزایش یافته و تنش خاک زیر پی افزایش خواهد یافت.

با توجه به توضیحات ذکر شده، پیشنهاد می شود ترتیب انجام این کنترل ها، به همان ترتیب شماره گذاری شده انجام شود.

برای کنترل برش یک طرفه در پی، چه ترکیب باری را در نظر بگیریم؟

پاسخ این سوال را می توان از بند 2-2-17-15-9 مبحث نهم استخراج کرد. آیین نامه در این بند، کنترل برش یک طرفه در پی ها را مانند کنترل برش در تیرهای بتن آرمه بیان کرده است. لذا تلویحاً می توان گفت که برای کنترل برش یک طرفه پی ها می توان از ترکیبات بار طراحی پی (که همان ترکیبات طراحی بتنی است) استفاده نمود.

در ادامه مراحل کنترل برش یک طرفه و محاسبه آرماتور برشی را در نرم افزار Safe به صورت گام بندی شده بیان خواهم نمود:

گام1: معرفی ترکیبات بار کنترل برش یک طرفه

در این مرحله لازم است ترکیبات بار طراحی فونداسیون که در کنترل برش یک طرفه نیز کاربرد دارد، ساخته شود. در صورتی که سازه بتنی باشد، می توان این ترکیبات بار را از نرم افزار Etabs به نرم افزار Safe منتقل نمود ولی چنان که سازه فولادی باشد، لازم است ترکیبات بار طراحی فونداسیون در نرم افزار Safe مجدداً ساخته شود.

همین طور برای کنترل برش یک طرفه پی لازم است همانند کنترل تنش خاک زیر پی، ترکیب بار پوش ساخته شود. ( برای آموزش نحوه ساخت ترکیب بار پوش، به مقاله کنترل تنش خاک زیر پی مراجعه کنید.)

بیشتر بدانیم

چرا از ترکیب بار پوش استفاده می شود؟

در اکثر مواقعی که به دنبال محاسبه حداکثر مقدار یک پارامتر (بحرانی ترن مقدار پارامتر) هستیم، لازم است مقدار این پارامتر را برای تک تک ترکیبات بار قرائت کرد و در آخر مقدار حداکثر را از میان آن ها پیدا کنیم. حتماً متوجه شده اید که پیمودن این مراحل وقت گیر بوده و احتمال بروز خطا را افزایش می دهد.

در نرم افزار Safe از ورژن 2012 به بعد امکان معرفی و ساخت ترکیب باری به نام «ترکیب بار پوش» فراهم آمده است. در ساخت ترکیب بار پوش، همه ی ترکیبات بار با ضریب 1 در داخل این ترکیب بار پوش قرار گرفته و خود نرم افزار از میان آن ها بحرانی ترین ترکیب بار برای آن پارامتر را انتخاب کرده و نتایج را نمایش می دهد که در نتیجه نیازی به کنترل تنش برای تک تک ترکیبات بار نمی باشد.

سوال: در نسخه های 2008 این نرم افزار (Safe 8) که امکان ساخت ترکیب بار پوش میسر نبود، مهندسین برای این قبیل کنترل ها چه می کردند؟ مهندسین برحسب تجربه شخصی، اسکلت سازه و نوع سیستم های باربر جانبی سازه؛ ترکیبات بار بحرانی تر را از میان همه ترکیبات شناسایی کرده و کنترل ها را صرفاً برای این چند ترکیبات بار بحران تر انجام می دادند. (کمی رو این مسئله فکر کنید.)

گام2 : آنالیز پی و نمایش دیاگرام برش یک طرفه در هر راستا

توصیه می شود ساخت ترکیباب بار پوش برای کنترل تنش خاک زیر پی و کنترل برش یک طرفه و … قبل از آنالیز پی انجام داده شود تا مجبور به باز کردن قفل و آنالیز مجدد پی نباشید.

پس از ساخت ترکیب بار پوش کنترل برش یک طرفه پی، فونداسیون را آنالیز کرده و پس از اتمام آنالیز، از مسیر زیر برای نمایش برش یک طرفه تحت ترکیب بار پوش اقدام خواهیم نمود.

تنظیمات نمایش نیروها

پس از کلیک بر روی دکمه Apply ، دیاگرام برش یک طرفه برای لایه ی A (راستای x) به صورت زیر به نمایش در می آید. مشابه همین روال را می توان برای نمایش دیاگرام برش یک طرفه در راستای y را از طریق انتخاب لایه ی B میسر کرد.

در گوشه پنجره مقادیری تحت عنوان Max و Min به همراه مختصات آن ها نشان داده می شود که به مقادیر حداکثر و حداقل برش یک طرفه در کل فونداسیون می باشد که با حرکت دادن نشانگر موس روی این دیاگرام می توان مقدار برش سایر نقاط را قرائت کرد. دقت کنید که هر چند عدد مقابل Min یک عدد منفی است(چرا؟)، ولی در محاسبات دستی آرماتور برشی بایستی با صرف از علامت منفی، بزرگترین عدد را انتخاب نمود (در واقع برای محاسبات دستی آرماتور برشی بایستی قدرمطلق بزرگترین عدد را انتخاب نمود).

دیاگرام برش یکطرفه

همانطور که از شکل فوق نیز پیداست، مطابق بند 9-15-17-2-1 مبحث نهم حداکثر برش یک طرفه در حوالی بار متمرکز (محل اتصال ستون به فونداسیون) اتفاق افتاده است که همین موضوع حاکی از صحت دیاگرام های ترسیمی توسط نرم افزار می باشد.

گام3 : طراحی آرماتورهای برشی هر راستا توسط نرم افزار

پس از مشاهده دیاگرام های برش یک طرفه پی و اطمینان از صحت محاسبات نرم افزار، از مسیر زیر برای طراحی آرماتورهای برشی توسط نرم افزار در راستاهای x و y استفاده خواهیم نمود:

تنظیمات طراحی آرماتورهای برشی

پس از کلیک بر روی دکمه Apply ، آرماتورهای برشی برای لایه ی A (راستای x) به صورت زیر به نمایش در می آید. مشابه همین روال را می توان برای محاسبه آرماتورهای برشی در راستای y را از طریق انتخاب لایه ی B میسر کرد.

میزان آرماتور برشی طراحی شده توسط نرم افزار

در نقاطی که مقاومت برشی بتن فونداسیون برای تحمل برش ایجاد شده کافی نبوده است، نرم افزار آرماتور برشی را محاسبه کرده و مقدار آن را در این نقاط به صورت نسبت Av/s نمایش می دهد. (خطوط آبی رنگ محل آرماتور برشی و عدد نمایش داده شده، همان مقدار Av/S در زیر هر ستون است.) در صورتی که موس را روی سایر قسمت های نوار فونداسیون حرکت دهیم، مقدار صفر برای آن ها نمایش داده می شود. پس این سوال مطرح می شود که آیا برای نوارهایی که مقدار Av/S آن ها صفر گزارش شده است، نیازی به محاسبه آرماتور برشی نمی باشد؟ (کمی رو این موضوع فکر کنید و جواب را در آخر مقاله خواهیم گفت.)

از درس بتن آرمه 1 (بخش خاموت گذاری تیرها) به خاطر داریم که برای تبدیل نسبت  Av/S به سایز و فاصله ی آرماتور در زیر یک ستون مانند ستونی که در محل تقاطع آکس های D و 5 قرار دارد، لازم است به صورت زیر عمل کنیم:

  • برای مقطع فونداسیون زیر این ستون، مقطعی به صورت زیر را فرض می کنیم که یه خاموت بسته نمره 10 در آن تعبیه شده است.

  • با توجه به تصویر بالا فقط 2 ساق خاموت درگیر در برش خواهد بود و از این رو مقدار Av به صورت زیر محاسبه می شود:

Av=2x [(3.14 x 1 x 1 ) / 4] = 1.57 cm2

  • با توجه تصویر آرماتور برشی که در نرم افزار نمایش داده شده است، مقدار Av/s قرائت شده از نرم افزار برای این ستون، برابرcm2/cm 0.1536 می باشد.
  • از فرض انجام شده، مقدار Av=1.57 cm2 (یک خاموت نمره 10 با دو ساق درگیر در برش) به دست آمده است که فاصله این خاموت ها به صورت زیر محاسبه می شود:

عدد قرائت شده Av/S

0.1536=1.57/S  بنابراین S=10.22 cm

  • برای تهیه نقشه های اجرایی لازم است فاصله خاموت ها به 10cm تغییر کند تا هم حاشیه ایمنی افزایش یابد و هم آرماتورگذاری آن برای کارگران آسان تر شود.
کمی دقت

مبحث نهم برای آرماتورگذاری فونداسیون ها ضوابط نسبتاً پیچیده و سخت گیرانه ای دارد. گاهاً نقشه های اجرایی که مهندسین محاسب بدون توجه به این ضوابط ترسیم می کنند، تراکم میلگردهای فونداسیون را تا حد زیادی بالا می برد به طوری حتی عبور سنگدانه های بتن از آن میان میلگردها ممکن نیست!

برای حل مساله، می توان از روش های زیر برای کاهش تراکم میلگردهای برشی استفاده نمود:

–          استفاده از خاموت با نمره بالاتر (نمره 12 یا نهایتاً نمره 14)

–          افزایش تعداد ساق های درگیر در برش با استفاده از دو یا چند حلقه خاموت بسته

–          افزایش تعداد ساق های درگیر در برش با جایگذاری سنجاقی

–          افزایش ابعاد یا ضخامت فونداسیون

–          افزایش رده بتن مصرفی

  • مشابه همین محاسبات برای راستای y نیز قابل انجام است.

گام4 : محاسبه آرماتورهای عرضی قسمت هایی از نوار پی که Av/S آن ها صفر گزارش شده است

در سه گام قبل با محاسبه آرماتورهای برشی در نقاطی که مقاومت برشی بتن برای تحمل برش کافی نبود، آشنا شدیم. همین طور دیدیم که برای سایر قسمت های نوار پی نسبت Av/S برابر صفر گزارش شد که از نظر تئوریک به این معناست که آرماتور برشی برای این نواحی نیاز نمی باشد. ولی آیا در اجرا هم این گونه است؟

احتمالاً در کارگاه های ساختمانی یا عکس های اجرایی فونداسیون نواری دیده اید که اجرای آرماتورهای عرضی صرفاً به زیر ستون ها محدود نشده و آرماتورهای عرضی در کل نواحی پی اجرا می شود.

با مراجعه به بند 9-20-8-1 مبحث نهم می توان دریافت برای نواحی که مقدار Av/S آن ها برابر صفر است، بایستی از آرماتور افت و حرارت به عنوان آرماتور حداقل استفاده نمود. در اصل آیین نامه با توجه به رفتار ذاتی بتن و خاصیت پواسون مصالح، استفاده در این آرماتورها را ضروری می داند.

 

خلاصه و نتیجه گیری

  1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان کنترل برش یک طرفه و دو طرفه را برای دال ها و شالوده ها ضروری دانسته است.
  2. در مقاله های پیشین با برش دوطرفه (پانچ) آشنا شده و نحوه کنترل آن را در نرم افزار آموختیم. در این مقاله به توضیح مفاهیم مربوط به برش یک طرفه و نحوه کنترل آن در نرم افزار Safe پرداخته شده است.
  3. برش یک طرفه در فونداسیون دقیقاً مشابه برشی است که در تیرهای بتن آرمه نیز رخ می دهد. آیین نامه نیز صراحتاً به این موضوع اشاره کرده است.
  4. با توجه به نحوه عملکرد این نوع برش، با نام های برش معمولی، برش قیچی کننده و … نیز شناخته می شود.
  5. محل کنترل این نوع برش عمدتاً محل بارهای متمرکز (محل اتصال ستون به دال یا فونداسیون) می باشد.
  6. در صورتی که بتن دال یا فونداسیون برای تحمل برش وارده جوابگو نباشد، بایستی آرماتور برشی برای آن محاسبه گردد.
  7. در قسمت هایی که مقاومت برشی بتن کفایت کافی را دارد و نیازی به محاسبه آرماتور برشی نیست، لازم است از آرماتور حرارتی به عنوان آرماتور عرضی استفاده شود.

منابع

  1. -مبحث نهم مقررات ملی ساختمان
  2. -مبحث هشتم و دهم مقررات ملی ساختمان
  3. – What are one way shear and two way shear in footings? – promoted by Onshape – www.quora.com
  4. – What is the different between one way shear and two way shear? – promoted by Onshape – www.quora.com
  5. – One-Way Shear Strength of Thick Slabs and Wide Beams – Edward G. Sherwood, Adam S. Lubell, Evan C. Bentz, and Michael P. Collins
5 پاسخ
  1. محمد اميني
    محمد اميني گفته:

    وااااقعا دستتون درد نکنه
    خیییییلی عالی و جامع توضیح دادید
    من یکی از افرادی بودم که این مقاله رو درخواست کردم(میدونم که اکثرا بحرانی نمیشه ولی واسه اطلاعات خودمون خوبه که اینو بدونیم به عنوان مهندس) و ممنون که توجه کردید.

    پاسخ دادن
  2. داود داروغه
    داود داروغه گفته:

    سلام
    میخواستم بپرسم که آیا ویدیوهای جمع بندی آزمون محاسبات باتوجه به زمان محدود باقیمانده آزمون، برای قبولی کافی است؟ و آیا جزوه ویدیوها هم همراهشان داده میشود تا دیگر نیازی به نوشتن نباشد؟
    باتشکر

    پاسخ دادن
    • پشتیبانی سبزسازه
      پشتیبانی سبزسازه گفته:

      سلام مهندس عزیز جمع بندی ها مناسب افرادی هست که تسلط کافی دارند و فقط میخواهند یک مرور کلی بکنند در جمعبندی ها ۷۰ درصد مطالب پوشش داده می شود این بستگی به خودتون داره که چقدر تسلط داشته باشید
      بله فایل پی دی اف ارائه هم هست

      پاسخ دادن

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *